Phßng GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Lôc nam Kú THI Thö VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Ngµy 8/6/2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x − x − = 5 x − y = 2 x + y = b) Giải hệ phương trình:  c) Tính giá trị biểu thức A = − + Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P = ( − 1) 1 − − với x ≥ 0, x ≠ x −1 x +1 a) Rút gọn P b) Tìm tất số nguyên x để P số nguyên Câu (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x − 2(m + 2) x + 2m + = (m tham số) a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình Chứng minh rằng: x1 (2 − x2 ) + x2 (2 − x1 ) = Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH (H thuộc BC) Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng với B, C, H) Gọi P Q hình chiếu vuông góc M hai cạnh AB AC a) Chứng minh điểm A, P, H, M, Q nằm đường tròn tâm O b) Chứng minh tam giác OHQ Từ suy OH vuông góc với PQ c) Chứng minh MP + MQ = AH Câu (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 2x + 2y + 12xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x+y ——Hết—— Phßng GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Lôc nam Kú THI Thö VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Ngµy 8/6/2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Nội dung Câu Câu (3 điểm) a) Ta có ∆ ' = + = 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = − ; x2 = + 0,5 b) Từ phương trình thứ hai của hệ suy y = − x 0,25 Thế vào PT thứ nhất của hệ ta được: x − 2(5 − x) = 0,25 Giải PT ta được x = , suy y = 0,25 Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) = (2;1) 0,25 c) Ta có A = − + ( − 1) = − + 0,75 −1 = − + −1 Vậy: A = −1 Câu a) Ta có P = (1,5 điểm) = 0,25 − x −1 x + − ( x − 1) −1 = −1 x +1 ( x − 1)( x + 1) −1 x −1 Suy ra: P = 3− x x −1 0,25 Từ suy x − ∈ { ±1; ±2} Tìm x ∈ { −1;0;2;3} Kết hợp với điều kiện x, suy giá trị x cần tìm x ∈ { 0; 2; 3} (1,5 điểm) 0,5 0,25 b) P nguyên x - ước số Câu Điểm 0,25 0,25 2 a) Ta có ∆ ' = (m + 2) − (2m + 3) = m + 2m + 0,25 Do ∆ ' = (m + 1) ≥ ∀m nên PT cho có hai nghiệm x1 , x2 0,25  x1 + x2 = 2m + b) Theo định lý Viét ta có:   x1 x2 = 2m + 0,50 Khi đó: x1 (2 − x2 ) + x2 (2 − x1 ) = 2( x1 + x2 ) − x1 x2 0,25 = 2(2m +4) – 2(2m + 3) = 0,25 Chú ý: Nếu học sinh không làm phần (a) mà làm đúng phần (b) thì vẫn cho điểm của phần b Câu Vẽ hình 0,5 a) Ta có ·APM = ·AHM = ·AQM = 900 0,5 nên điểm A, P, H, M, Q nằm đường tròn tâm O (với O trung điểm AM) 0,5 · b) Do tam giác ABC nên HAC = 300 0,25 Tứ giác AHMQ nội tiếp đường tròn tâm O nên · · HOQ = HAQ = 600 0,25 Mà OH = OQ nên tam giác OHQ · Chứng minh tương tự ta POH = 600 nên OH phân giác góc POQ Vậy OH vuông góc với PQ (đpcm) 0.25 c) Ta có S ABC = S ABM + S ACM 0.25 Suy Câu (1 điểm) 1 AH BC = MP AB + MQ AC ⇒ AH BC = MP AB + MQ AC 2 0.25 Mà AB = BC = AC nên MP + MQ = AH 0,25 2(x + y) + 8xy Ta có A = x+y 0,25 = 2(x + y) + 8xy = 2(x + y) + x+y x+y 0,25 ≥4 x+y 0,25 Do x + y > nên 2(x + y) + Dấu xảy x = y = Vậy Ann = 0,25 ...Phßng GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Lôc nam Kú THI Thö VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010 - 2011 Ngµy 8/6/2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Nội dung Câu Câu (3... 2(2m +4) – 2(2m + 3) = 0,25 Chú ý: Nếu học sinh không làm phần (a) mà làm đúng phần (b) thi vẫn cho điểm của phần b Câu Vẽ hình 0,5 a) Ta có ·APM = ·AHM = ·AQM = 900 0,5 nên điểm... + y) + 8xy = 2(x + y) + x+y x+y 0,25 ≥4 x+y 0,25 Do x + y > nên 2(x + y) + Dấu xảy x = y = Vậy Ann = 0,25