Sở giáo dục - đào tạo Hà Tĩnh Kỳ thi chọn học sinh giỏi tĩnh Năm học: 2003 - 2004 Môn toán Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thức) Bài 1: Giải phơng trình: 2 x = x - 3x + Bài 2: a) Tìm giá trị nhỏ biẻu thức A= x2 - x y + x + y - y +1 b) Tìm nghiệm nguyên hệ phơng trình ẩn: x2 y z = x y z = Bài 3: Cho số dơng a, b, c thoã mãn bất đẳng thức: 2(a4 + b4 +c4) < (a2 + b2 +c2)2 chứng minh tồn ABC nhận a, b, clàm độ dài ba cạnh tam giác Bài 4: Tam giác ABC không vuông, có đờng cao AM, BN, CP ( M BC, N CA, P AB) cắt H Gọi I, J lần lợt trung điểm BC, AH a) Chứng minh IJ PN b) Chứng minh JN tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác PNB Bài 5: Đờng tròn tâm O có hai dây AB, CD cố định không cắt Điểm P di động cung nhỏ AB ( cung AB khồng chứa điểm C, D; P A, P B) Gọi giao điểm PC, PD với AB lần lợt M N Gọi (O1) đờng tròn qua điểm P, M, D Chứng minh P di động cung AB thì: a) Đờng tròn (O1) qua điểm I cố định b) Đại lợng AM NB không đổi MN Họ tên thí sinh: Số báo danh: