ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO QUA MẠNG THÁNG NĂM 2007 A ĐÁP ÁN : Câu : Tìm ƯSCLN 40096920 , 9474372 51135438 ĐS : 678 Câu : Phân số sinh số thập phân tuần hồn 3,15(321) 52501 16650 Câu : Cho biết chữ số cuối bên phải 3411 ĐS : ĐS : 743 Câu : Cho biết chữ số cuối bên phải 236 ĐS : 2256 Câu : Tìm nghiệm thực phương trình : 1 1 4448 + + + = x x + x + x + 6435 ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 Câu : Tìm nghiệm thực gần phương trình : x 70 − x 45 + x 20 − 10 x12 + x − 25 = ĐS : -1,0476 ; 1,0522 Câu : Tìm số tự nhiên nhỏ thỏa : (ag ) = a ∗∗∗∗∗ g Trong ***** chữ số khơng ấn định điều kiện ĐS : 45 ; 46 Câu : Để đắp đê , địa phương huy động nhóm người gồm học sinh , nơng dân , cơng nhân đội Thời gian làm việc sau (giả sử thời gian làm việc người nhóm ) : Nhóm đội người làm việc ; nhóm cơng nhân người làm việc ; Nhóm nơng dân người làm việc nhóm học sinh em làm việc 0,5 Địa tiền bồi dưỡng cho người nhóm theo cách : Nhóm đội người nhận 50.000 đồng ; Nhóm cơng nhân người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nơng dân người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh em nhận 2.000 đồng Cho biết : Tổng số người bốn nhóm 100 người Tổng thời gian làm việc bốn nhóm 488 Tổng số tiền bốn nhóm nhận 5.360.000 đồng Tìm xem số người nhóm người ĐS : Nhóm đội : người ; Nhóm cơng nhân : người Nhóm nơng dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người Câu : Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 250000 ÷ 19 ĐS : Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) ngun dương với x nhỏ thỏa phương trình : 156 x + 807 + (12 x ) = 20 y + 52 x + 59 ĐS : x = 11 ; y = 29 B LỜI GIẢI CHI TIẾT : Ghi : 1) Bài giải thực máy Casio fx-570MS ( máy Casio fx -570ES chạy vòng lặp phải ấn phím CALC trước nhập giá trò đầu , ấn phím = ) 2) Bài giải làm theo cách ngắn gọn máy 3) Bài giải làm theo cách khác Câu : Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN) Ta có : A a = B b ( a tối giản) b ƯSCLN : A ÷ a Ấn 9474372 f 40096920 = Ta : 6987 f 29570 ƯSCLN 9474372 40096920 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) Ấn 1356 f 51135438 = Ta : f 75421 Kết luận : ƯSCLN 9474372 ; 40096920 51135438 : 1356 ÷ = 678 ĐS : 678 Câu : Ta đặt 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006 315006 52501 = 99900 16650 52501 ĐS : 16650 Vậy a = Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh : 315321 − 315 315006 52501 = = 99900 99900 16650 Câu : Ta có 710 ≡ 249(mod1000) 7100 ≡ 24910 ≡ (249 ) × 249 ≡ (001) × 001 ≡ 001(mod1000) 3400 ≡ 001(mod1000) 3411 ≡ 3400 × 710 × ≡ 001 × 249 × ≡ 743(mod1000) ĐS : 743 Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh 3411 ≡ 711 ≡ 743(mod1000) Câu : Dễ thấy 810 ≡ 1824(mod10000) 20 ≡ 1824 ≡ 6976(mod10000) 40 ≡ 6976 ≡ 4576(mod10000) 850 = 40 × 810 ≡ 4576 × 1824 ≡ 6624(mod10000) 200 = (850 ) ≡ 6624 ≡ 6624 × 6624 ≡ 7376 × 7376 ≡ 5376(mod10000) Và ta có : Cuối : 36 = (810 ) × ≡ 1824 × ≡ 4224 × 2144 ≡ 6256(mod 10000) 236 = 200 × 36 ≡ 5376 × 6256 ≡ 2256(mod 10000) ĐS : 2256 Câu : Ghi vào hình : 1 1 4448 + + + = x x + x + x + 6435 n SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn = n SHIFT SOLVE Kết : x = 4,5 Làm tương tự thay đổi giá trò đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta ba nghiệm lại ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp không tìm đủ nghiệm ) Câu : Ghi vào hình : x 70 − x 45 + x 20 − 10 x12 + x − 25 n SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 1.1 = n SHIFT SOLVE Kết : x = 1,0522 Làm tương tự thay đổi giá trò đầu ( ví dụ -1.1 ) ta nghiệm lại ĐS : 1,0522 ; -1,0476 ( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp không tìm nghiệm ) Câu :  (ag ) = a ∗∗∗∗∗ g gồm chữ số nên ,ta có : 1.000.000 ≤ (ag ) ≤ 9.999.999 ⇒ 31 < ag < 57 Dùng phương pháp lặp để tính ta có : n 31 SHIFT STO A Ghi vào hình : A = A + : A ^ ấn = = để dò Ta thấy A = 45 46 thoả điều kiện toán ĐS : 45 ; 46  Hay từ 31 < ag < 57 ta lí luận tiếp ( g ) = g ⇒ g , , ,6 ta dò số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 ĐS : 45 ; 46  Dùng toán lí luận (lời giải thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có 31 < ag < 57 ⇒ < a < ⇒ 3000000 ≤ ( ag ) ≤ 5999999 ⇔ 41 < ag < 50 ⇒ a = Kết hợp với g , , ,6 nên có 45 ; 46 kết ĐS : 45 ; 46 Câu : Gọi x, y, z, t số người nhóm học sinh , nơng dân, cơng nhân đội + Điều kiện : x, y , z , t ∈ Ζ , < x, y, z , t < 100 Ta có hệ phương trình :  x + y + z + t = 100  0,5 x + y + z + 7t = 488 2 x + 70 y + 30 z + 50t = 5360  11 y + z + 13t = 876 ⇒ 17 y + z + 12t = 1290 ⇒ t = y − 414 < t < 100 ⇒ 69 < y < 86 Từ 11 y + z + 13t = 876 ⇒ z = 876 − 11 y − 13t Dùng X ; Y máy dùng A thay cho z , B thay cho t máy để dò : n 69 SHIFT STO Y Ghi vào hình : Y = Y + : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ : X=100 – Y – B – A n = = để thử giá trò Y từ 70 đến 85 để kiểm tra số B , A , X số nguyên dương nhỏ 100 đáp số Ta : Y = 70 ; B = ; A = ; X = ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nông dân (y) : 70 người Nhóm công nhân (z) : người Nhóm đội (t) : người Câu : Ta có 250000 17 = 13157 + 19 19 Vậy cần tìm chữ số thứ 13 2007 sau dấu phẩy phép chia 17 ÷ 19 Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta số thập phần sau dấu phẩy : 89473684 ( không lấy số thập phân cuối máy làm tròn ) Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – = × 10 −8 × 10 −8 ÷ 19 = 2.105263158 × 10 −9 Ta số : 210526315 × 10 −8 – 19 × 210526315 × 10 −17 = 1.5 × 10 −16 Tính tiếp 1,5 × 10 −16 ÷ 19 = 7.894736842 × 10 −18 Suy số : 789473684 17 = 0, 8947368421      05263157    89473684 19 18 17 Kết luận số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì 18 chữ số 19 Để thỏa đề , ta cần tìm số dư chia 13 2007 cho 18 Số dư chia 13 2007 cho 18 số có thứ tự chu kì gồm 18 chữ số thập Vậy : phân Ta có : 133 ≡ 1(mod 18) 13 2007 = (133 ) 669 ≡ 1669 = 1(mod18) Kết số dư , suy số cần tìm số đứng vò trí chu kì gồm 18 chữ số thập phân Kết : số ĐS : Câu 10 : Theo đề cho : 156 x + 807 + (12 x ) = 20 y + 52 x + 59 ⇔ 20 y = 156 x + 807 + (12 x ) − 52 x − 59 Suy : y= 156 x + 807 + (12 x ) − 52 x − 59 20 Dùng máy tính : Ấn SHIFT STO X Ghi vào hình : X=X+1:Y= (( ( 156 X + 807 ) + (12 X ) − 52 X − 59 ) f 20 ) Ấn = = hình Y số nguyên dương pthì dừng Kết Y = 29 ứng với X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29 Ngày 17 tháng năm 2007 Ban Giám khảo Nhóm chuyên viên BP.Đầu tư giáo dục Công ty CP XNK Bình Tây