Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 y = sin(cos x) + cos(sin x) y = x sin x cos 2 x y = (2 x ) cos x + x sin x sin x cos x y= y = sin x + cos x sin x + cos x y = sin n x cos nx y = cos n x sin nx y = sin x + cos x sin x x cos x x x y= y = tg cot g sin x + x cos x Chuyên đề hàm số Chơng Đạo hàm A)Tính đạo hàm công thức BT1 1) y = ( x 3x + 4)( x x + x 3) 2) y = (2 x + 1)(3x + 2)(4 x + 3)(5 x + 4) 3) y = ( x x + x + 1) 2( x 1) 4) y = (2 x + 1) + (3x + 2) ( x x + 1) 5) y = ( x + 1) ( x + 2) ( x + 4) BT2 ax + b cx + d ax + bx + c 2) y = mx + n ax + bx + c 3) y = mx + nx + p y = 4.3 cot g x + cot g x cos x + x sin x x cos x sin x 1 y = tgx tg x tg x y= 3x 7x x 5x + y= 3x + 5x x y= x + 3x 1) y = y= Chơng Tính đơn điệu hàm số 1)-Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu A1)Hàm đa thức BT1 (ĐH Ngoại Thơng 1997) Tìm m để y = x + 3x + (m + 1).x + 4m nghịch biến (-1;1) BT2 Tìm m để y = x 3(2m + 1).x + (12m + 5).x + đồng biến (-;-1) U [2; +) BT3 ax + bx + cx + d 4) y = mx + nx + px + q x3 y= + x3 4 2x + x + y= + x x x3 5) y = 2x x3 x 6) y = x + x +1 3x x + x + + 7) y = x +1 x +1 vangtrangkhoc_1320@yahoo.com 3 Tìm m để y = mx + 2(m 1).x + ( m 1).x + m đồng biến (-;0) U [2; +) BT3 BT4 1) y x + x + x + x + x Tìm m để y = x 6mx + 2(12m 5).x + đồng biến (-;0) U (3; +) 2) y = 3) y = 4) y = x+3 y= x +1 x +1 x y= x2 + x +1 BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997) Tìm m để y = x2 x +1 y= x x3 x x +x +2 6x + đồng biến R BT6 Tìm m để 5) y = (1 + x) + x 3 + x (2 x )(3 x ) 6) y = (1 x) 7) y = 1+ x y= x 1 +3 8) y = + x x x BT4 m x + m.x + (3m 2).x y = x mx ( 2m m + 7).x + 2(m 1).(2m 3) y = ( x 5) x + đồng biến [2; +) BT7 x Tìm m để y = x (m + 1).x + m.(m + 2).x + x2 y=3 + x3 x3 đồng biến [4; ] BT8 ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 Tìm m để Tìm m để y = x + (m + 1).x + ( m + 4m + 3).x m đồng y= biến [1; +) BT9 Tìm m để y = x 3(m 1) x + 3m(m 2).x + đồng biến khoảng thoả mãn x BT11 (HVQHQT 2001) Tìm m để y = x (m 1) x + (m 4).x + đồng biến với x x x + m y= x đồng biến BT5 Tìm a để đồng biến x x + m 2x + 1 y = x + (sin a cos a ).x ( sin 2a ).x + nghịch đồng biến BT6 Tìm m để y = x + m(sin x + cos x) đồng biến R BTBS biến ;+ y= Tìm m để mx (m + 1) x x đồng biến ( o;3) (2m 1) x 3mx + y= x nghịch biến [ 2;5 ] BT5 Tìm m để y= x 2mx + 3m x 2m x 2mx + m + y= xm đồng biến Tìm m để x + mx + m y= x + m 2)- Sử dụng tính đơn điệu để giải phơng trình ,bất phơng trình ,hệ phơng trình , hệ bất phơng trình BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001) GPT : x x x = ( x 1) 2 đồng BT2 GBPT : biến (1; +) BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998) x2 + 2x = g ( x ) , x / ( 0;3) 2x +1 2) Tìm m để hàm số y = x + 3x + mx + m nghịch HD: y ' a biến đoạn có độ dài (1; +) BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997) Tìm m để x3 + ( a 1) x + ( a + 3) x đồng 1) Tìm a để y = biến (4; +) BT4 Tìm m để y = 2m.x cos x m sin x cos x + cos 2 x (3; +) BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001) BT3 đồng biến BT4 Tìm m để BT1 (ĐH TCKT 1997) y= BT1 Tìm m để y = (m 3) x ( 2m + 1) cos x nghịch biến BT2 Tìm a, b để y = a sin x + b cos x + x đồng biến BT3 Tìm m để y = m.x + sin x + sin x + sin x A2)Hàm phân thức nghịch biến A3)Hàm lợng giác đồng biến [2; +) BT10 (ĐH Luật Dợc 2001) Tìm m để Tìm m để (m + 1) x 2mx (m m + 2) xm tập xác định y = x (m + 1) x (2m 3m + 2).x + Tìm m để vangtrangkhoc_1320@yahoo.com log đồng ( ) ( ) x x + + + log x x + BT3 x + x < GHBPT : x x + > biến (1; +) BT8 (ĐH TCKT 2001) ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 BT4(ĐHKT 1998) vangtrangkhoc_1320@yahoo.com BT14 (ĐH Luật 1997) x + x + < GHBPT : x + 3x x 10 > Tìm m để BPT x + 3m.x < x BT15 Tìm a để x x + x + 12 = m( x + x ) có nghiệm BT5 log 22 x log ( x ) < GHBPT : x 3x + x + > Chơng BT6(ĐHNT HCM 1996) x = y + y + y GHPT : y = z + z + z z = x + x + x Cực trị hàm số 1)- Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số BT1 BT7 Tìm Max,Min y = x + 3x + ln( x x + 1) = y GHPT : y + y + ln( y y + 1) = z z + z + ln( z z + 1) = x Tìm Max,Min y = Tìm Max,Min y = 1 + + sin x cos x BT5 Tìm Max,Min BT9 y= y3 x = + sin y z3 GHPT : y = + sin z x3 z = + sin x + sin x + tgx (a + 1) +a sin x tgx với x 0; BT6 a)Tìm Max,Min y = sin x + cos x b)Tìm Max,Min BT10 GBPT x + > x + BT11 Tìm m để BPT 1 y = + cos x + cos x + cos x c)Tìm Max,Min 1 y = + cos x + cos x + cos x + cos x + x + x 18 + 3x x m m + Luôn với x thuộc [ -3; 6] BT12 x x (m 1).x + m cos x + sin x sin x + cos x BT3 a)Tìm Max,Min y = sin x(1 + cos x) b) Tìm Max,Min y = sin x + sin x BT4 x + x =y y3 + y =z GHPT : z3 + z2 =x Tìm m để + sin x + cos x + sin x + cos x BT2 (ĐHSP1 2001) BT8 với x3 d)Tìm Max,Min y = sin x + cos x + sin x BT7 Tìm Max,Min x với x BT13 (ĐHBK 2000) Tìm a để BPT x + x a.( x x 1) có nghiệm y= sin x cos x + cos x sin x cos x + sin x BT8 (ĐHBK 1996) ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 vangtrangkhoc_1320@yahoo.com Tìm GTNN y = x + 3x 72 x + 90 x [ 5;5] m , n Z Tìm Max,Min y = sin m x cos n x Cho x x BT9 y = a + cos x + a + sin x Tìm Max,Min y = + cos x + + sin x Tìm GTLN, GTNN hàm số BT10 y = sin 12 Giả sử 12 x 6mx + m + = có m nghiệm x1, x2 Tìm Max,Min S = x13 + x 23 y = x + cos x x ( x y) Tìm Max,Min S = x2 4y2 y= Với x + y > BT12 (HVQHQT 1999) Cho x,y , x+y=1 + ln x tren 1; e3 x 2)- Sử dụng GTLN, GTNN hàm số phơng trình, bpt ,hpt, hbpt y= BT1 GPT: x + (1 x) = y y 16 BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm x + + x (2 x)(2 + x) = m y = sin x + cos x + a sin x cos x BT3(ĐH Y TPHCM 1997) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm BT16 (HVQY 2000) Tìm Max,Min a) y = sin x + cos x + sin x cos x + x + x = x + 9x + m b) + x + x (3 + x)(6 x) = m BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000) Tìm Max,Min y = cos x cos x ; Với x tren [ 0; ] Tìm GTLN, GTNN hàm số BT15 (ĐH Thơng mại 2000) Tìm Max,Min x + sin x, x ; 2 y = 2sin x sin x BT13 (ĐHNT 1999) Cho x,y , x+y=1 Tìm Max,Min S = x + y BT14 (ĐHNT 2001) Cho x,y > , x+y=1 x Tìm GTLN, GTNN hàm số x y + Tìm Max,Min S = y +1 x +1 Tìm Min S = x Tìm GTLN hàm số x 2x 4x + cos =1 1+ x + x2 Tìm GTLN, GTNN hàm số BT11 thoả mãn z x + y + x , voi x, y, z > Dat t = xyz (0; ] HD: Côsi P 3 xyz + xyz Cho a Tìm Min y Tìm GTNN y = x + y + z + + + BT4 Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm m.x x m + BT18 (ĐHQG TPHCM 1999) Cho f ( x) = cos 2 x + 2.(sin x + cos x) sin x + m Tìm Max,Min f(x) Từ tìm m để f ( x) 36.x BT5(ĐHQG TPHCM 1997) Tìm m để ( x + 1) + m x x + + với x thuộc [0;1] BT7(ĐHGT 1997) Tìm m để BTBS (1 + x).(3 x ) m + (2 x x 3) ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 BT17 Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm ;3 x BT8 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt ( x x + 2) x x + = x x + m BT9 Tìm a dể BPT sau với x thuộc R cos x cos x 36 sin x 15 cos x + 36 + 24a 12a > BT10 a)Tìm m để (4 + x)(6 x) x x + m với x thuộc [-4;6] b) Tìm m để x + < log (a.x + a ) BT18 Tìm a để hệ bất phơng trình sau có nghiệm x + x < x + 3.mx + < 3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất đẳng thức BT1 a)Tìm m để m x + = x + có nghiệm phân biệt b)Cho a + b + c = 12 CMR ( x)(2 + x ) x x + m 18 với x thuộc [-2;4] BT11(ĐHQG TPHCM 1998) Tìm a để phơng trình có nghiệm 2x ) ( log CMR x + 12 x Với x thuộc TXĐ BT2 3x vangtrangkhoc_1320@yahoo.com a + + b + + c + 6 BT3 = x + ax với x ; 5 CMR sin x + sin x + sin x + sin x BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998) a) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm 4(sin x + cos x ) 4(sin x + cos x) sin x = m b) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm cos x + sin x cos x = m BT4 CMR 17 cos a + cos a + + cos a cos a + + 11 c)Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm BT5 sin x + cos x = m cos x BT13 (ĐH Cần Thơ 1997) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm CMR sin x < x 0; với 3x x cos x + sin x + cos x m = cos x + cos 2 x BT6 BT14(ĐHGT 1999) a)Tìm m để m cos x sin x cos x + m = Có nghiệm x 0; b)Tìm m để sin x cos x sin x = m với x, y, z [ 0,1] BT7 CMR 1 cot gA + cot gB + cot gC + 3 + + sin A sin A sin C ABC 4)- Cực trị hàm bậc Có nghiệm x ; BT15 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm x + x + x x = CMR 2( x + y + z ) ( x y + y z + z x) Xác định cực trị hàm số BT1 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu x+m BT16 Tìm a để bất phơng trình sau với x thuộc R a.9 x + 4(a 1)3 x + a > 1) y = x + mx + (m + 6).x (2m + 1) 2) y = (m + 2).x + x + m.x 5 ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001) CMR với m hàm số sau dạt cực trị x1; x2 với x1 x2 không phụ thuộc m y = x 2(1 sin a ) x (1 + cos 2a ).x + BT13 Cho hàm số y = 2.x 3(2m + 1) x + 6m.(m + 1) x + vangtrangkhoc_1320@yahoo.com BT3 Tìm m để hàm số sau đạt cực trị x1; x2 thoả mãn x1 < -1 < x2 không phụ thuộc m y = x + (m 2) x + (5m + 4).x + m + BT4(CĐSP TPHCM 1999) Tìm m để y = x 3mx + 3(m 1) x + m đạt cực tiểu x = BT5(ĐH Huế 1998) Tìm m để y = x 3mx + (m 1) x + đạt cực tiểu x = BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000) Tìm m để y = mx + 3mx (m 1) x cực trị Phơng trình đờng thẳng qua cực đại cực tiểu BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999) Cho hàm số y = 2.x 3(3m + 1) x + 12.(m + m) x + Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT BT8(HVKT Mật mã 1999) Cho hàm số 1 y = x (sin a + cos a ) x + sin 2a .x 1) Tìm a để hàm số đồng biến 2) Tìm a để hàm số đạt cực trị x1; x2 thoả mãn x12 + x 22 = x1 + x BT14 Tìm m để hàm số y = x 3m x +m Có điểm CĐ CT nằm phía đờng thẳng y = x 5)- Cực trị hàm bậc BT1 Tìm m để hàm số sau có cực tiểu mà cực đại y = x + 8m.x + 3(2m + 1) x BT2 CMR hàm số f ( x) = x x x + Có điểm cực trị nằm Parabol BT3 Cho (Cm) : y = f ( x) = x + 4mx + 6mx + 24mx + y = x 3(m + 1) x + 2(m + 7m + 2) x 2m( m + 2) Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiểu Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT BT9 Tìm m để f ( x) = x 3mx + 4m có CĐ,CT đối xứng qua đờng thẳng y = x BT10(ĐH Dợc HN 2000) Tìm m để f ( x) = x 3(2m + 1) x + 6m( m + 1) x + có CĐ,CT đối xứng qua đờng thẳng y = x + BT11(ĐHQG TPHCM 2000) Cho (Cm) : y = mx 3mx + (2m + 1) x + m Tìm m để (Cm ) có CĐ CT CMR đờng thẳng qua CĐ, CT di qua điểm cố định BT12 Tìm a để hàm số sau đạt cực trị x1; x2 thoả mãn x12 + x22 = (Cm) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x0 [ 2;2] BT3 Cho (Cm) : y = f ( x) = x x + ( m + 2) x (m + 6).x + Tìm m để hàm số có cực trị Viết phơng trình Parabol qua điểm cực trị (Cm) BT4(ĐH Cảnh sát 2000) Tìm m để hàm số sau có cực tiểu mà cực đại y = x mx + BT5 (ĐH Kiến trúc 1999) Tìm m để f ( x) = mx + (m 1) x + (1 2m) có đung cực trị 6)- Cực trị hàm Phân thức bậc / bậc 6.1-Sự tồn cực trị- đờng thẳng ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 qua CĐ,CT Tìm a,b,c để y = BT1 Tìm m để hàm số sau có cực trị y= góc với đờng y = y= x + (m 1) x m (CĐ SPHN 1999) x +1 y= mx + (m + 1) x + mx + (ĐH SPHN 1999) Cho hàm số (Cm) : y = x + mx m xm Cho hàm số (Cm) : y = Tìm m để hàm số có CĐ, CT Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ, CT BT3 (ĐH Dân lập Bình Dơng 2001) x + (m + 2) x + 3m + x +1 y= x + m(m 1) x m + xm CMR: mặt phẳng toạ độ tồn điểm vừa điểm CĐ đồ thị ứng với m đồng thời vừa điểm CT ứng với giá trị khác m 6.3-Biểu thức đối xứng cực đaị, cực tiểu BT13 x + x cos a + có CĐ , CT x + sin a BT5 Tìm a để y = x + mx 2m x+2 Tìm m để hàm số có CĐ,CT Tìm quỹ tích điểm CĐ BT12 Cho hàm số (Cm) : Tìm m để hàm số có CĐ, CT BT4 Tìm a để y = x mx 2m x Tìm m để hàm số có cực trị CMR điểm cực trị (Cm) nằm Parabol cố định BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997) (ĐH Thái Nguyên 2000) BT2 (ĐH TCKT 1999) Cho (Cm) : y = x + mx m x +1 Tìm m để hàm số có cực trị Tìm quỹ tích điểm cực trị (Cm) BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999) 2m x + (2 m )(mx + 1) mx + Cho (Cm) : y = x Cho hàm số (Cm) : y = (ĐH Y Thái Bình 1999 ) y= có cực trị 6.2-Quỹ tích điểm cực trị mặt phẳng toạ độ BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000) x + (m + 2) x m y= x +1 x + 2mx m x+m ax + bx + c x2 x=1 đờng tiệm cận xiên đồ thị vuông x + 2m x + m x +1 y= vangtrangkhoc_1320@yahoo.com x cos a + x + sin a cos a + sin a x + cos a Tìm m để y = có CĐ , CT BT6 (ĐH Cảnh sát 2000) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT y CD y CT > x 3x + m có CĐ,CT xm BT14 x + mx : y = xm (m 1) x + x + có CĐ,CT (m + 1) x + y CT )(m + 1) + = Tìm m để y = BT7 (m + 1) x 2mx (m m 2) Cho (Cm) : y = xm (m#-1) Tìm m để hàm số có đạt cực trị điểm thuộc ( ; ) BT8 ( y CD BT15 (ĐHSP1 HN 2001) Tìm m để y = x + 2mx + có CĐ,CT x +1 khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng x + y + 2=0 BT16 ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 vangtrangkhoc_1320@yahoo.com BT1 Lập bảng biến thiên tìm cực trị x + (m + 2) x + +3m + có x+2 2 + y CT > CĐ,CT đồng thời thoả mãn y CD Tìm m để y = 6.4-Vị trí tơng đối điểm CĐ - CT BT17 (ĐH Cần Thơ 1999) x + (2m + 3) x + m + 4m Cho : y = x+m Tìm m để hàm số có cực trị trái dấu BT18 (ĐH QG 1999) Cho : y = x mx + 2m x Tìm m để CĐ,CT phía trục Ox BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000) x 2x + 3x + x m ax + b 3) Tìm a,b để y = có x + x +1 y = Tìm cực trị hàm số sau y = x + x + x mx + m có CĐ,CT xm x + mx m Tìm m để : y = có CĐ,CT nằm x phía đờng thẳng x-2y-1=0 BT24 BT2 (ĐH Ngoại Thơng 1998) Tìm m để phơng trình x x +3 = m4 m2 +1 có nghiệm phân biệt BT3 (ĐH Kinh Tế 1997) Cho f ( x) = x + x 72 x + 90 Maxf ( x)ã Tìm x[ 5; ] có cực trị thuộc góc (II) cực trị thuộc góc (IV) mặt phẳng toạ độ BT25 Tìm m để : y = 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT BT1 2mx + (4m + 1) x + 2m + 32m x + 2m x + 3x (m>1) x x + 5m 8)- Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối hàm vô tỷ Tìm m để hàm số có CĐ,CT YCĐ YCT >0 BT22 Tìm m để : y = x mx + 2n đạt cực đại x 2x + cực trị cực tiểu x + (m + 1) x m + xm x + 10 x 2x 8x + y = Tìm m để hàm số có cực trị trái dấu BT20 (ĐH Thơng Mại 1995) y= BT3 1) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT x mx + m Cho hàm số : y = (m#0) xm dấu BT23 x + 3x x2 x x= - Tìm m để hàm số có cực trị nằm phía trục Oy BT19 (ĐH Công Đoàn 1997) Tìm m để : y = y= Tìm m,n để y = x +x+m x +1 Cho hàm số : y = 2x + x x2 x +1 BT2 Cho hàm số : y = y= x (m + 1) x + 4m 4m có x m +1 cực trị thuộc góc (I) cực trị thuộc góc (III) mặt phẳng toạ độ BT4 Tìm m để phơng trình x x + x = m2 m có nghiệm phân biệt BT5 Tìm m để phơng trình x x + = x x + m 7)- Cực trị hàm Phân thức bậc / bậc ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 có nghiệm phân biệt vangtrangkhoc_1320@yahoo.com 4) y = BT6 Tìm cực trị hàm số sau lg x x x1 e + sin y = 5) x 1) y = x + + x x + 2) y = x + x + + x x + (Khi x#0) x = BT7 1) Tìm a để hàm số y = x + a x + có cực tiểu 2) Tìm a để hàm số y = x + + a x x + có cực đại BT8 Lập bảng biến thiên tìm cực trị hàm số sau 1) y = x + x + 2) y = x + 10 x 3) y = x 3x 4) y = x x 1+ x 9)- Cực trị hàm lợng giác hàm số Mũ,lôgarit BT1 Tìm cực trị hàm số y= cos x cot g.x sin x Chơng Các toán Tiếp tuyến 1)- tiếp tuyến đa thức bậc ba Dạng Phơng trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị BT1 (ĐHQG TPHCM 1996) Cho (Cm) y = f ( x) = x + mx + Tìm m để (Cm) cắt đờng thẳng y=-x+1 điểm phân biệt A(0,1) , B, C cho tiếp tuyến với (Cm) B C vuông góc với BT2 (HVCNBCVT 2001) Cho hàm số (C) y = f ( x) = x x CMR đờng thẳng (dm) y=m(x+1) + cắt (C ) điểm A cố định Tìm m để (dm) điểm phân biệt A , B, C cho tiếp tuyến với đồ thị B C vuông góc với BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001) 3 y = cos x cos x + Cho (C) y = f ( x) = x x + 1 y = + cos x + cos x + cos x sin x y= sin x + y = cos x(1 + sin x ) Tìm điểm (C) mà tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = x + BT4 Cho hàm số (C) y = f ( x) = x x + CMR (C) có vô số cặp điểm mà tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời đờng thẳng nối cặp tiếp điểm đồng qui điểm cố định BT5 Cho hàm số (C) y = sin x + cos x BT2 Tìm a để hàm số y = a sin x + sin x đạt CĐ x = y = f ( x) = ax + bx + cx + d BT3 Tìm cực trị hàm số (a # ) CMR (C) có vô số cặp điểm mà tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời đờng thẳng nối cặp tiếp điểm đồng qui điểm cố định BT6 (ĐH Ngoại Thơng TPHCM 1998 ) Cho hàm số (C) y = f ( x) = x + x x + 1) y = ( x + 1) e x 2) y = ( x + 1).e x2 x x +1 3) y = e x ln x ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 vangtrangkhoc_1320@yahoo.com Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ BT7 (HV QHQT 2001) 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp 3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với y=2x+3 góc 45 BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999) Cho (C) y = f ( x) = x + x , Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với y= - 9.x + BT3(ĐH Mở TPHCM 1999) Cho (C) y = f ( x) = x x + , Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0 BT4 Cho (C) y = f ( x) = x x 12 x , 1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với y= 6x-4 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = x + Cho (C) y = f ( x) = x mx x + m Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ BT8 (HV CNBCVT 1999 ) Giả sử A,B,C thẳng hàng thuộc đồ thị (C ) y = f ( x) = x x Các tiếp tuyến với (C ) A,B,C cắt đồ thị (C) A1,B1,C1 CMR Ba điểm A1,B1,C1 thảng hàng BT9 (C1 ) : y = x x + x Cho Viết phơng (C ) : y = x x + x trình tiếp tuyến (C1) , (C2) giao điểm chung (C1) (C2) BT10 (ĐH KTQDHN 1998 ) CMR tất tiếp tuyến (C) y = f ( x) = x + x x + , tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ BT11 (HV Quân 1997 ) Cho (C) y = f ( x) = x + k ( x + 1) , Viết phơng trình tiếp tuyến (t) giao điểm (C) với Oy Tìm k để (t ) chắn Ox ,Oy tam giác có diện tích BT12 (ĐH An Ninh 2000 ) Cho (C) y = f ( x) = x + mx m , Viết phơng trình tiếp tuyến (t) điểm cố định mà họ (C) qua Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 ) Tìm điểm M thuộc (C) y = x + 3x 12 x cho tiếp tuyến (C ) điểm M qua gốc toạ độ tuyến vuông góc với y = x + 3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với y = x + góc 45 BT5 Cho (C) y = x x + x , 1) Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc k =-2 2) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc 600 3) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc 150 4) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 750 5) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y=3x+7 góc 450 6) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y = x + góc 300 Dạng Viết phơng tiếp tuyến trình theo hệ số góc cho trớc BT1 Cho (C) y = f ( x) = x x + , 1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với y= 6x-1 Dạng Phơng tiếp tuyến qua điểm cho trớc đến đồ thị BT1 đến y = x x + 1 Viết phơng trình tiếp tuyến qua A ;1 ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 x + (m + 1) x m + Cho (C m ) y = vangtrangkhoc_1320@yahoo.com Khảo sát vẽ đồ thị (C) y = xm x2 + x x2 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m= 2) Tính khoảng cách từ điểm (C) câu (1) tới tiệm cận số 3) Tìm m để hàm số có CĐ,CT yCĐ yCT > BT22 (ĐHQG HN 2001) CMR : tích khoảng cách từ điểm M thuộc (C) đến tiệm cận số Tìm nhánh (C) điểm khoảng cách chúng Min BT28 (ĐH An ninh 2001) x2 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y = 2) Tìm A thuộc (C) để tiếp tuyến đồ thị A vuông góc với đờng thẳng qua A qua tâm đối xứng đồ thị BT29 (HVKTQS 2001) Khảo sát vẽ đồ thị (C m ) 2) Tìm (d) : y= điểm tờ kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị góc tiếp tuyến 450 BT23 (ĐHSPHN 2001) x + 2mx + Cho (C m ) y = x +1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m= Tìm m để hàm số có CĐ,CT khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng x + y + = nh BT24 (ĐHSP II HN 2001) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y = x2 x +1 x +1 x2 + Khảo sát vẽ đồ thị (C) y = x +1 Viết phơng trình (d) qua M 2; cho (C) cắt (d) A,B M trung điểm AB BT26 (ĐH Ngoại thơng 2001) x + 2x x Tìm m để đồ thị có A,B phân biệt thoả mãn : x A y A + = 0; x B y B + = 0; A, B đối xứng qua (d) : x+ 5y +9 = BT30 (HVQY 2001) y= x + (6 m ) x có CĐ, CT mx + 2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= CMR điểm thuộc đồ thị tiếp tuyến cắt tiệm cận tam giác có diện tích không đổi BT31 (ĐH SPKT TPHCM 2001) x + mx Cho (C m ) y = x Tìm m để tam giác tạo trục toạ độ TCX đồ thị có diện tích Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = - BT32 (ĐH Y Dợc TPHCM 2001) x+m (m + 1) x 2mx (m m + 2) xm 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số (C m ) nghịch biến TXĐ BT28 (ĐHTM HN 2001) 2 x + (m 2) x + m + m=2 x +1 mx + (m + 1) x + 4m + m Cho (C m ) y = Tìm điểm M đồ thị hàm số để khoảng cách từ M đến giao điểm đờng tiệm cận Min BT27 (ĐH TCKT HN 2001) Cho (C m ) y = y= 1) Tìm m để 2) Tìm A thuộc (C) để khoảng cách từ A đến tiệm cận Min BT25 (ĐHBK HN 2001) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y = x2 + x + x 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = - 2) Tìm m để (C m ) có điểm cực trị thuộc góc phần t thứ (II) điểm cực trị thuộc góc phần t thứ (IV) BT32 (ĐH Dà Nẵng 2001) x2 + x +1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) y = x Tìm m để phơng trình : t (m 1)t + 3t (m 1)t + = có nghiệm ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 BT33 (ĐHTCKTHN 1997) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phơng trình (P) qua CĐ,CT (C) x 3x + m Cho (C m ) y = x tiếp xúc với (d) : 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình x + mx m Cho (C m ) y = xm 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT 3) Tìm điểm có đờng thẳng họ (C m ) qua BT35 (ĐHTCKTHN 2000) x + 2mx + m xm 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm điểm thuộc Oy để từ kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị câu (1) vuông góc với mhau 3) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT BT37 (HV KTQS 2000) x + 4x + x+2 2) Tìm điểm thuộc (C) có khoảng cách đến (d) : y+ 3x + =0 Min BT38 (ĐH An Ninh 1997) (m + 1) x m Cho (C) y = xm Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= CMR với m # TCX đồ thị hàm số tiếp xúc với (P) cố định BT39 (ĐH An Ninh 1998) x2 x x + mx m + x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= -1 Viết phơng trình (P) qua CĐ,CT (C) tiếp xúc với (d) : 2x y 10 =0 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y = x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm điểm (C) để tiếp tuyến dó vuông góc với TCX đồ thị BT36 (HV QY 2000) Cho (C) y = Cho (C) y = Tìm m để CĐ, CT (C m ) nằm phía 9x 7y -1 =0 BT41 (ĐH Công Đoàn 2000) x + 2x + x +1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y = BT40 (ĐH An Ninh 1999) 3) Tìm m để hàm số đồng biến (3;+ ) Fđgf BT34 (ĐHTCKTHN 1999) Cho (C m ) y = y= 4) Tìm A,B thuộc nhánh khác (C) ch AB x 3x + + log a = x Cho (C) y = vangtrangkhoc_1320@yahoo.com x +1 2) Tìm m để y= m giao với A, B cho OA,OB vuông góc với BT42 (ĐH Lâm Nghiệp 2000) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y = x2 x +1 x Tìm nhánh cuă (C) để khoảng cách chúng Min Viết phơng trình (P) qua CĐ,CT (C) tiếp xúc với y= - BT43 (ĐHSPHN II 2000) Cho (C m ) y = x (m + 1) x + 4m 4m x (m 1) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số xác định đồng biến ( 0; + ) BT44 (ĐHQG HN 1999) x (m + 1) x m + 4m Cho (C m ) y = x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =0 Tìm m để hàm số có cực trị , tìm m để tích CĐ CT dặt Min BT45 (ĐHSPHN II 1998) mx + x + m Cho (C m ) y = mx + 1) Tìm m để (C m ) đồng biến ( 0; + ) 2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm M để từ M kẻ đợc tiếp tuyến đến (C) vuông góc với BT52 (ĐH Y Dợc TPHCM 2000) 3) Lấy M thuộc (C m ) Biện luận số tiếp tuyến qua M BT46 (CĐSPHN 2000) x 3(m + 1) x 3m Cho (C m ) y = x +1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= Tìm k để y= kx +2 cắt (C) điểm phân biệt nằm nhánh (C) Từ A thuộc (C m ) kẻ AP,AQ lần lợt vuông góc với TCX, TCĐ (C m ) CMR diện tích tam giác APQ số BT47 (ĐH Thái Nguyên 2000) Cho (C m ) y = 2m x + (2 m) (mx + 1) mx + 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=-2 2) CMR với m # (C m ) có CĐ,CT 3) CMR với m # , TCX (C m ) tiếp xúc với (P) cố định Tìm phơng trình (P) BT48 (ĐHSP Vinh 1998) x + mx + m Cho (C m ) y = mx + m với m # Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= Tìm điểm cố định họ (C m ) x +1 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=0 CMR giao tiệm cận tâm đối xứng (C) Tìm a để (C) tiếp xúc với (P) : y= - x + a 2) Tìm m để hàm số đồng biến ( 0; + ) BT50 (ĐH Đà Lạt 2000) x 2x + x +1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm m để phơng trình Cho (C) y = x2 + x + x 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm A thuộc Ox để qua A kẻ đợc tiếp tuyến tới (C) BT54 (ĐHSP TP HCM 2000) x + 2x + Cho (C) y = x +1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Gọi I tâm đối xứng (C) , M thuộc (C) tiếp tuyến M cắt TCĐ,TCX A,B CMR : MA=MB diện tích tam giác IAB số BT55 (ĐHQG TP HCM 2000) x2 x +1 x Cho (C) y = ( x 2) x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Đờng thẳng (d) qua I(-1;0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm (d) (C) Gọi M thuộc (C) CMR tích khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận số BT57 (ĐH Cần Thơ 2001) x 3x + x 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm đờng thẳng x= điểm M kẻ đén (C) hai tiếp tuyến vuông góc với BT58 (ĐH Kinh Tế TPHCM 2001) BT51 (ĐH Y Dợc TPHCM 1999) x2 +1 x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = CMR với m # - (C m ) tiếp xúc với đờng thẳng cố định điểm cố định Tìm phơng trình đờng thẳng cố định BT53 (ĐH Ngoại Thơng TP HCM 1996) Cho (C) y = cos t (2 + m) cos t + m = có nghiệm Cho (C) y = x+m 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận có tổng Min BT56 (ĐH Công Nghiệp TP HCM 2000) x + 2(m + 1) x + Cho (C m ) y = Cho (C) y = x + (1 m) x + + m Cho (C m ) y = Cho (C) y = Viết phơng trình đờng thẳng qua M 0; tiếp xúc (C) câu (1) BT49 (ĐHSP Qui Nhơn 1999) vangtrangkhoc_1320@yahoo.com ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 x 6x + x+2 Cho (C) y = x2 x + 2) Từ vẽ đồ thị y = Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm đờng thẳng Oy điểm M kẻ đợc tiếp tuyến đén (C) song song với đờng thẳng y= x x BT6 (HV Ngân Hàng 2000) Cho (C) y = x 5x + x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 4)-khảo sát hàm chứa giá trị tuyệt đối Từ vẽ đồ thị y = BT1 (ĐHBK TPhCM 1993) Cho (C) y = x 2x +9 Biện luận theo m x t 5.2 t + = m(2 t 1) BT7 (ĐH Thơng Mại HN 1995) x mx + 2m Cho (C) y = x x x 5x + số nghiệm phơng trình x 2x + x2 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm âm phơng trình vangtrangkhoc_1320@yahoo.com = m.(x - 2) + 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = Biện luận theo m số nghiệm phơng trình BT2 x2 x + k x +1 = x 6x + Cho (C) y = 2x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm âm phơng trình x x + = x log m 2) Tìm m để CĐ,CT nằm phía Ox BT9 (ĐH Mở Hn 1999) Cho (C) y = x + + x 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số BT3 (ĐHXD 1997) mx + (2 m ) x 2m Cho (C m ) y = 2) Từ vẽ đồ thị y = x + + xm 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -1 Từ 2) Tìm m để hàm số có cực trị với m (C m ) tìm đợc điểm mà tiếp tuyến với đồ thị điểm vuông góc với BT4 (ĐH Kiến Trúc Hn 1995) =m x BT10 (Phân Viện BCHN 2000) Cho (C) y= x 2mx + m + xm Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= Từ vẽ đồ thị y = x + mx + Cho (C m ) y = x Tìm điểm cố định họ (C m ) x2 x + x Tìm m để hàm số đồng biến (1;+ ) BT11 (ĐHSPHN II 2000) Tìm m để hàm số có CĐ,CT Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Biện luận theo m số nghiệm phơng trình Cho (C) y = x 6x + 2x 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm âm phơng trình x x + = k x x2 +1 =k x BT5 (ĐH GTVTHN 1998) BT12 (ĐH Thái Nguyên 2000) x2 x + Cho (C) y = x Cho (C) y = 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 3) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt x +1 + x2 x +1 suy đồ thị y = x +1 x x 3x + x ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) từ nêu cách vẽ đồ thị (C) y = x 3x + x x2 x +1 x x2 x +1 y= x x 6x + x - + m = BT19 (ĐH Văn Lang TPHCM 2001) Cho (C) y = 2) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm x (m + 1) x + m + = 3) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt thuộc [-3;0] (t + 2t ) (m + 1)(t + 2t ) + m + = a x + ax + (3a 2) x Cho (C) y = 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Từ nêu cách vẽ đồ thị (C) y= x + 4x + x+2 Cho (C) y= x 2x + x2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo k số nghiệm âm phơng trình Tìm a để hàm số đồng biến Tìm a để đồ thị cắt Ox điểm phân biệt x2 x + Khảo sát vẽ đồ thị hàm số a = Từ vẽ 3 đồ thị y = x + x + x 2 x = k(x - 2) + 5)-khảo sát Phân Thức bậc hai / bậc hai BT1 BT15 (ĐH Huế 1998) Cho (C) y = x 3mx + (m 1) x + 1) Tìm m để hàm đạt CT x=2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình k x BT16 (ĐHQG TPHCM 1998) Cho (C) y = x 3x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) từ suy đồ thị hàm số : y = x + x Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt 2m m2 +1 BT17 (ĐH GTVT TPHCM 2000) Cho (C) y = x + ax + bx + c 1) Tìm a,b,c để đồ thị có tâm đối xứng I(0,1) đạt cực trị x=1 x + 4x + x+2 BT20 (ĐH Y Thái bình 2001) BT14 (ĐH Thuỷ Lợi 1998) x 3x = BT18 (ĐHSPHN 2001) Cho (C) y = x x + x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm phơng trình 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Từ vẽ đồ thị x 2x = 2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số a =0,b=-3 ,c=1 Biện luận theo m số nghiệm phơng trình x 3x + k = Từ O có rthể kẻ đợc tiếp tuyến với (C) Tìm toạ độ tiếp điểm (nếu có ) BT13 (ĐH BKTPHCM 1995) Cho (C) y = vangtrangkhoc_1320@yahoo.com x 2x Cho (C) y = x2 + Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm phơng trình x 2x = m (*) x2 + 1) Giả sử phơng trình (*) có nghiệm x1, x2 Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc m BT2 Cho (C) y = x + 3x 2( x + 1) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) CMR tiếp tuyến giao điểm (C) với Ox vuông góc với BT3 Cho (C) y = x 2x 2x + Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 CMR (C) có điểm uốn thẳng hàng BT4 Chơng Khai thác ứng dụng đồ thị tính chất hàm số x Cho (C) y = ( x 1) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Giả sử đờng thẳng y =m cắt đồ thị (C) điểm M,N phân biệt Tìm quĩ tích trung điểm I MN 3) Gọi A,B,C điểm phân biệt thuộc (C) ,CMR A,B,C thẳng hàng x A + x B + x C = x A x B x C + BT5 Cho (C) y = x x 5x + Cho (C) y = 2x x+2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm m để phơng trình sau có nghiệm x [ 0; ] : x + x + 4m x + (5m + 2) x + sin x =m sin x + BT4 Tìm m để phơng trình sau 2 1) x + 10 x = x x + m có nghiệm phân biệt Gọi (C) đồ thị (C m ) đồ thị (C m ) cắt Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ O đến đồ thị (C) CMR (C) có điểm uốn thẳng hàng Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm uốn BT8 (ĐH Hàng Hải 1997) x cos a x + cos a với a y= x x cos a + 2 2) x x = 5m x x có nghiệm 3) x ( x + 2) + m = có nghiệm phân biệt 4) x x + = mx Biện luận theo m số nghiệm 5) x + x m + x = có nghiệm phân biệt 6) ( x 1) = x m có nghiệm phân biệt BT5 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x x + Biện luận theo m số nghiệm phơng trình 2) CMR | F(x) | với a thuộc (0; ) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số a = x x + = mx + m BT6 2x + x x BT3 Tìm điểm cố định họ (C m ) thuộc (0; ) ; ph 2 ơng trình sin x + (1 m) sin x + m = Biện luận theo m số nghiệm x ; 2 phơng trình sin x + (1 m) sin x + m = 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Gọi A,B điểm cực trị , đồ thị Ab cắt đồ thị (C) C Tìm toạ độ C 3) Tiếp tuyến C cắt (C) D Tìm toạ độ D BT7 Cho (C m ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số tiệm cận ngang điểm có hoành độ x2 + x x 2) Biện luận theo m số nghiệm x BT6 y= Cho (C) y = 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (m 1) x + mx 2m = Cho (C m ) BT1 Cho (C) y = Cho (C) y = 1)-Biện luận phơng trình đồ thị BT2 x2 x2 + x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm m để y= m.x cắt (C) điểm phân biệt Biện luận theo m số nghiệm phơng trình vangtrangkhoc_1320@yahoo.com ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x x + 2) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình x x + = mx m BT7 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x x + x Biện luận theo m số nghiệm phơng trình 2) Gọi ( x1 ; y1 ); ( x ; y ) nghiệm hệ CMR : ( x x1 ) + ( y y1 ) Dấu xảy BT3(HVQHQT 1996) x + + y + = a x + y = 3a Cho hệ phơng trình Tìm a để hệ có nghiệm BT4 x3 2x m = 2)-Biện luận bất phơng trình đồ thị x + y + xy = a Cho hệ phơng trình BT1 Tìm m để bất phơng trình 2 x + y = a Tìm a để hệ có nghiệm BT5 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm (4 + x)(6 x) x x + m với x thuộc [ - ; 6] BT2 Cho BPT vangtrangkhoc_1320@yahoo.com + cos x + + sin x = m 4)-Biện luận Hệ bất phơng trình đồ thị x(2 x) + m + x x + 1) Tìm m để BPT có nghiệm 2) Tìm m để độ dài miền nghiệm BPT BT3 Tìm m để bất phơng trình ( x)(2 + x ) x x + m 18 với x thuộc [ -2 ; 4] BT4 Cho BPT x(6 x) x x + m + Tìm m để BPT có độ dài miền nghiệm p thoả mãn 2p4 BT5 Cho (C) y = BT1 x + x + a Cho hệ Bất phơng trình x x 6a Tìm a để hệ BPT có nghiệm Tìm a để hệ BPT có nghiệm BT2(ĐH Ngoại Thơng 1996) Tìm m để hệ bất phơng trình có nghiệm x x + m x x x + 18 m BT3(ĐH Giao Thông 2001) Tìm m để hệ có nghiệm x + 2x + x x + y x + y + x( y 1) + a = Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm a nhỏ để a ( x + x 1) ( x + x + 1) nghiệm x [ 0;1] BT4 Tìm m để hệ có nghiệm x + ( y + 1) m ( x + 1) + y m 3)-Biện luận Hệ phơng trình đồ thị BT1 BT5 x + y = 2( a + 1) Tìm a để hệ có ( x + y ) = Tìm m để hệ có nghiệm x 0; y x + y x + y x y x y + 20 m = nghiệm BT2(ĐH Thơng Mại 2000) x + ay a = Cho hệ phơng trình BT6 2 x + y x = 1) Tìm a để hệ có nghiệm phân biệt ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 vangtrangkhoc_1320@yahoo.com Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt x + x x m(m + 1) x + m Tìm m để hệ x1 < x < < x BT6 1) Có nghiệm 2) Có nghiệm BT7 Cho (C m ) y = x (5m 6) x + 2m(5 + 4m) x 4m (m + 1) x + m Tìm m để hệ x + (5m + 2) x + 4m + 2m Có nghiệm Có nghiệm BT8 Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt < x1 < x < x BT7 Cho (C m ) y = x + x + m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 , x , x x + x m Tìm m để hệ x x + 4m tính : S = x12 + x 22 + x32 1) Có nghiệm 2) Có nghiệm BT8 Cho (C m ) y = x + 3mx x 3m + Chơng Một số dạng toán khác 1)-Sự tơng giao hàm bậc ba BT1 Cho (C m ) y = x (m + 1) x (2m 3m + 2) x + 2m(2m 1) Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt BT2 Cho (C m ) y = x + (m + m ) x x 4(m + m ) Tìm m để (C m ) tiếp xúc với Ox BT3 Cho (C m ) y = x (4m + 1) x + 4(m m + 1) x 2m + 3m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt < x1 < x < x Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 , x , x cho S = x12 + x 22 + x32 đạt GTNN BT9( HVCNBCVT 2001) Cho (D) y = m(1 + x) + (C) y = x x Tìm m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,B,C A điểm cố định tiếp tuyến với đồ thị B,C vvuông góc với BT10 Cho (C m ) y = f ( x) = x + mx CMR phơng trình f(x) = có nghiệm dơng Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm BT11(ĐHBK 1999) Cho (C m ) y = x + mx + Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm BT12 Tìm m để x mx + = có nghiệm BT4 Cho (C m ) x ( 0;2 ) y = x + 2(1 2m) x + (5 m) x + 2(m + 5) BT13(ĐHQGTPHCM 1998) Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt Tìm m để x x = x1 < x < x < 2m có nghiệm phân m2 +1 biệt BT14( ĐHQGHN _D 1998) Cho (C m ) y = x + x x + m BT5 Cho (C m ) y = x 2mx + (2m 1) x m(m 1) Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt 2)-phơng trình bậc ba có nghiệm ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 lập thành CSC,CSN vangtrangkhoc_1320@yahoo.com Cho (C) y = x x x + Tìm a,b để (C) cắt (D) :y= ax + b điểm phân biệt A,B,C cho AB = BC BT1 Cho (C m ) y = x x x + m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thành CSC BT2 Cho (C m ) y = x 3mx + 4m Tìm m để (C m ) cắt đờng thẳng y = x điểm phân biệt lập thành CSC BT4(ĐH Mở HN 2000) Cho (C m ) y = x (2m + 1) x x Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thành CSC BT5 Cho (C m ) y = x (m + 1) x (m 1) x + 2m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thành CSC BT6 Cho (C m ) y = x (m + 1) x (m 1) x + 2m 3)-phơng trình bậc bốn có nghiệm lập thành CSC,CSN BT1 Cho (C m ) y = x mx + m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thành CSC BT2 Cho (C m ) y = x + 2mx 2m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thành CSC BT3 Cho (C m ) y = x + 2(mx + 1) x 3m Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thành CSC BT4(ĐH Huế 2000) Cho (C) y = x x + Tìm m để đờng thẳng y = m cắt (C) A,B,C,D phân biệt mà AB=BC=CD 4)- Sự tơng giao hàm hữu tỷ Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thành CSN BT7 Cho (C m ) y = x (5m + 1) x + 4( 4m 3) x 216 BT1(ĐH Công Đoàn 1998) Tìm m để (Dm) y= mx + m cắt đồ thị Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thành CSN BT8 Cho (C m ) y = (m 3) x + 18 x + 72 x + m 4m nhánh (C) BT2(CĐSP TPHCM 1998) CMR đờng thẳng (D) 2x y + m = Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thành CSN BT9 Cho (C m ) y = x + (2m + 2) x + 9mx + 192 A,B thuộc nhánh (C) BT3(ĐH Cần Thơ 1998) CMR đờng thẳng (D) y =2x + m cắt Tìm m để (C m ) cắt Ox điểm phân biệt lập thành CSN BT10(ĐH Y HN 2000) Cho (C) y = x 3x + Tìm a,b để (C) cắt (D) :y= ax + b điểm phân biệt A,B,C cho AB = BC BT11 (C) y = x + 4x + điểm phân biệt thuộc x+2 cắt đồ thị (C) y = x +1 điểm phân biệt x đồ thị (C) y = x + + điểm phân x biệt A,B có hoành độ x1 ,x2 Tìm m cho d = ( x1 x ) nhỏ BT4(ĐH Thuỷ Sản 2000) x2 + x Cho đồ thị (C) y = tìm k để x (D) : y = kx k + cắt (C) điểm phân biệt BT5 ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 Cho đồ thị (C) y = m để (D) : y = x cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C) BT6(ĐHBK HN 2001) Viết phơng trình đờng thẳng (D) qua x2 + M 2; cho (D) cắt đồ thị (C): y = x +1 phân biệt M trung điểm AB BT7(ĐH Y Thái Bình 2001) Tìm m để đờng thẳng (D) y = m( x 5) + 10 cắt đồ thị (C): y = x 2x + phân biệt x2 M(5;10) trung điểm AB BT8(ĐHQGHN 2001B) CMR với m đờng thẳng y= m cắt đồ x2 + x +1 thị (C) : y = A,B phân biệt Tìm x y=g(x) đối xứng với đồ thị (C) qua điểm I(2 ;1) BT6 Tìm (C) : y = y=g(x) đối xứng với đồ thị (C) qua điểm I(2 ;1) BT7 Cho (C m ) : y = ( x m)(mx + 1) CMR hai đồ 1+ x2 thị (C m ) (C - m ) đối xứng qua O(0;0) BT8 CMR đồ thị (C) : y = tâm đối xứng BT9 x + 2x + Không có x2 +1 xứng qua I(3,2) 6)- Trục đối xứng tính đối xứng qua đờng thẳng mx + (m + 3) x + Tìm m để (C m ) : y = cắt x2 Ox A,B phân biệt cho độ dài AB nhỏ 5)- Tâm đối xứng tính đối xứng qua điểm BT1(ĐH TCKTHN 1996) Tìm m để (C m ) y = x + mx + x + có cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ BT2(ĐH Thuỷ Lợi 1999) Tìm m để (C m ) y = x 3mx + 3(m 1) x + m có hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ BT3 3x + điểm đối 4x BT1 CMR (C) : y = x + 24 x + 65 x + 68 x + 28 có trục đối xứng BT2 Tìm m để (C m ) có trục đối xứng y = x (m + 1) x + 50 x 12mx + 20 BT2 Cho (C m ) y = x (m 12) x + 52 x 3(m + 8) x + 39 Tìm m để (C m ) có trục đối xứng BT3 CMR (C) : y = xứng BT4 x 5x + điểm đối x +1 xứng qua I(-2 ; -5) x2 x +1 Tìm đồ thị (C): x x 5x Tìm (C) : y = điểm đối 2x + diệ tích BT10 (ĐH Duy Tân 2001) Tìm (C) : y = x2 x +1 Tìm đồ thị (C): x xứng qua I(1,3) BT10 x + mx Cho (C m ) : y = Tìm m để tam x giác tạo trục toạ độ TCX (C m ) có xứng qua I(1;-2) BT4 Tìm (C) : y = 3x x Tìm (C) : y = điểm đối x5 m để độ dài AB nhỏ BT9 (ĐHSPKT TPHCM 2001) Tìm (C) : y = vangtrangkhoc_1320@yahoo.com BT5 mx (2m + 1) x + tìm x 1) CMR (C) : y = 12 x 15 x + có trục đối x + 10 x 3x + có trục đối xứng 2x ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 2) CMR (C) : y = 5x có trục đối xứng 4x + Cho hàm số (C m ) y = x + mx m , Viết phơng trình tiếp tuyến điểm cố định mà họ đờng cong qua với m BT7 (ĐH Ngọại 1997) Tìm điểm cố định họ (C m ) BT5 CMR (C) : y = x 3x + có trục đối xứng x+2 x + x 10 CMR (C) : y = có trục đối 2x BT8 (ĐH Huế 1996) Tìm điểm cố định họ x + 5x Viết phơng x trình đồ thị (C) đối xứng với (C) qua đờng thẳng y= - BT8 Cho đồ thị (C) : y = 4x + 7x Viết phơng 3x 2 trình đồ thị (C) đối xứng với (C) qua đờng thẳng x=1 7)- biện luận số đồ thị qua điểm (C m ) y = BT1 Tìm điểm cố định họ đờng cong sau (C m ) y = x 3(m + 1) x + 2(m + 4m + 1) x 4m(m + 1) BT2 CMR (C m ) y = (m 4) x (6m 24) x 12mx + m 18 có điểm cố định thẳng hàng Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm BT3 (ĐHQG TPHCM D 1999) Tìm điểm cố định mà họ đồ thị hàm số (C m ) y = mx (m 1) x (2 + m) x + m qua với m BT4 1) CMR (C m ) y = (m + 1) x (2m + 1) x m + có điểm cố định thẳng hàng 2) Với giá trị m (C m ) có tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng qua điểm BT5 (ĐH Đà Nẵng 1997) Tìm điểm cố định họ đờng cong sau y = x + mx m (C m ) y = x + 3m qua điểm cố (m + 2) x + 4m định 2)Điểm có vài đồ thị qua BT1 Cho họ đồ thị (C m ) y = (m + 1) x m xm CMR: Các điểm nằm bên phải trục tung có đồ thị họ (C m ) qua BT2 Cho họ đồ thị (C m ) y = (m 1) x m + điểm A(a;b) cho trớc Biện luân số đờng cong họ (C m ) qua A BT3 Cho họ đồ thị (C m ) y = x 2mx + m + CMR : với điểm A(a;1) thuộc đờng y= có đồ thị (C m ) qua BT4 Cho họ đồ thị (C m ) y = x 5mx + x + 2m 3m + CMR không tồn điểm A(a;b) cho có đồ thị phân biệt họ (C m ) qua BT5 Biện luận số đờng cong củ họ (C m ) BT6 x + (m + 1) x + không qua điểm x+m cố định BT10 CMR đồ thị hàm số y= BT6 (ĐH AN Ninh 2000) x + ( m 4) x + 4( x 1) + m BT9 CMR đồ thị hàm số (C m ) y = 1) Điểm cố định họ đồ thị (C m ) x + mx 2m x+2 y= xứng BT6 Cho đồ thị (C) : y = vangtrangkhoc_1320@yahoo.com x2 + x m qua điểm A(a;b) cho trớc 2x + m ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 Cho (C m ) y.x 2my 2mx + m x 4m = 1) Tìm điểm M cho có đồ thị (C m ) qua 2) Tìm điểm M cho có hai đồ thị (C m ) qua BT7 Cho họ đồ thị (C m ) y = x + (m + 1) x 4m Tìm M thuộc đờng x= cho Qua điểm M(2;y) có đồ thị (C m ) qua Qua điểm M(2;y) có hai đồ thị (C m ) qua Qua điểm M(2;y) có ba đồ thị (C m ) qua 3)Điểm đồ thị họ đồ thị qua BT1 Cho họ đồ thị (Pm) y = x 2mx + m + m + Tìm điểm thuộc Oxy mà đồ thị (Pm) qua BT2 Cho họ (C m ) y = f ( x) = x m x + m Tìm điểm thuộc Oxy mà đồ thị (C m ) qua BT3 Cho họ (C m ) y = f ( x) = x + 3mx m 5m Tìm điểm thuộc Oxy mà đồ thị (C m ) qua BT4 Cho họ ( Dm ) y = m +1 m x + m + m +1 m + m +1 2 Tìm điểm thuộc Oxy mà đồ thị ( Dm ) qua BT5 Cho họ (C m ) vangtrangkhoc_1320@yahoo.com BT7 x + mx 2m + Cho họ (C m ) y = Tìm x + 2x + điểm thuộc Oxy mà đồ thị (C m ) qua BT8 (m 1) x m Cho họ (C m ) y = Tìm x m điểm thuộc Oxy mà đồ thị (C m ) qua BT9 (m + 1) x + m x + Cho họ (C m ) y = Tìm x+m đờng thẳng x=2 điểm (C m ) qua 8)- toán tiếp xúc đồ thị 1) Điều kiện tiếp xúc đồ thị ( ĐK nghiệm bội , nghiệm kép ) BT1 1) Tìm m để (C m ) y = x 3mx x + 3m tiếp xúc với Ox 2) Tìm m để (C m ) y = x (m + 1) x (2m 3m + 2) x + 2m(2m 1) tiếp xúc với đờng thẳng y = -49x+98 3) Tìm m để (C m ) y = 2mx x 16m + tiếp xúc với Ox 4) Tìm m để (C) y = x x + x tiếp xúc với ( Dm ) y =mx 3m +3 5) Tìm m để (C) y = x + x + (m 1) x x m tiếp xúc với Ox 6) Tìm m để (C) y = x + (m 5) x mx 2m + tiếp xúc với Ox BT2 Tìm m để (C1 ) : y = mx + (1 2m) x + 2mx (C ) : y = 3mx + 3(1 2m) x + 4m y = f ( x) = mx + (2 2m) x + m + Tìm điểm thuộc Oxy mà đồ thị (C m ) qua BT6 tiếp xúc với BT3 (m 1)( x x ) + m + Tìm m để (C m ) y = x 2mx + m + Cho họ (C m ) y = Tìm xm Tiếp xúc với y= BT4 điểm thuộc Oxy mà đồ thị (C m ) qua 3 mx + m ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 BT1 Tìm m để (C m ) x + (2m 1) x (3m 1) x (m + 3m) Tiếp y= xm 2 xúc với đờng thẳng y= x + m + BT5 Tìm m để TCX mx + (2m 1) x + m + Tiếp xúc với x (P) y = x Viết phơng trình tiếp tuyến chung ( P1 ) : y = x x + ( P2 ) : y = x x y = x x + x x + mx + BT7 x2 CMR x có tiếp tuyến chung tiếp xúc với (C) (P) 2) Điều kiện tiếp xúc đồ thị ( ĐK đạo hàm ) BT1 Tìm M để (C m ) y = x 3(m + 3) x + 18mx Tiếp xúc với Ox BT2 Tìm m để (C1 ) : y = x x + 12 x 14 x + 2m + m (C ) : y = x 10 x + 10 x + m2 tiếp xúc với đờng cong cố định BT3( ĐH An ninh 1997) CMR TCX (C m ) y= (m + 1) x m xm (m#0) tiếp xúc với 1Parabol cố định BT4 CMR TCX (C m ) y= (4m + 5) x (2m m) x 2m 6m + xm (m#0) tiếp xúc với 1Parabol cố định BT5 CMR TCX (C m ) x cos m + x + (sin m cos m + sin m) x + cos m (m#0) x (2m + 1) x + m(m + 2) x + m y= x (m#0) y= tiếp xúc với BT3 Tìm m để tiếp xúc với 1Parabol cố định BT4 CMR (C m ) tiếp xúc với tiếp xúc với đờng cong cố định BT5 CMR (C m ) BT4 Viết phơng trình tiếp tuyến chung ( P ) : y = f ( x) = x x + (C ) : y = g ( x) = x + x 10 y = x + 3mx + 3(m 1) x + m - 3m BT5 CMR (C) y = f ( x) = x+m tiếp xúc với đờng thẳng cố định BT2 CMR với m #-1, TCX (C m ) xúc với 1Parabol cố định BT3 CMR họ (C m ) BT6 Cho (P) y = x x + (C) y = (3m + 1) x m + m CMR họ (C m ) y = (m + 1) x 2mx (m m 2) tiếp y= xm y= x2 x +1 ( C ) : y = x (C ) : y = x + + m vangtrangkhoc_1320@yahoo.com x tiếp xúc với y=e ln x 3) Họ đờng cong tiếp xúc với đờng cố định (m#0) tiếp xúc với đờng thẳng cố định 4) Bài toán tiếp tuyến ,tiếp xúc không dùng phơng pháp nghiệm kép (phơng pháp đạo hàm ) BT1 ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 Viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm A(1;1 ) đến (C) y = x 4x + x2 BT2 Viết phơng trình tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị (C) y = x x x + Tại điểm phân biệt BT3 CMR với m # -1 họ đồ thị (C m ) y = x + (1 m) x + + m tiếp xúc xm với nột đờng thẳng cố định 9)- điểm có toạ độ nguyên đồ thị BT1 (ĐHQG HN 1999) x2 + x Tìm M thuộc (C) y = có toạ độ x+2 số nguyên BT3 Tìm M thuộc (C) y = số nguyên BT4 BT3(ĐH QGTPHCM 1998) Cho (C) y = x 3x (D):y=mx Tìm m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,O,B Tìm quĩ tích trung điểm I AB BT4(ĐH Mỏ Địa Chất 1998) Cho (C) y = x x + x (D):y=mx Tìm m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,O,B Tìm quĩ tích trung điểm I AB BT5(ĐH Thơng Mại 1999) Cho (D) 2x - y + m = (C) y = có toạ độ x 2x x +1 Tìm m để (D) cắt (C) điểm phân biệt M,N Tìm quĩ tích trung điểm I MN BT6(ĐH Huế 1997) Cho (Dm) y = mx -1 (C) y = số nguyên BT2 (ĐH Thuỷ Sản 1999) Tìm M thuộc (C) y = x + vangtrangkhoc_1320@yahoo.com x2 x x +1 Tìm m để (D) cắt (C) điểm phân biệt M,N Tìm quĩ tích trung điểm I MN BT7(ĐH Ngoại Thơng 1998) Tìm quĩ tích CĐ,CT y = x + 3mx + 3(m 1) x + m 3m BT8( ĐH Ngoại ngữ 1997) Tìm quĩ tích CĐ,CT 8x + có toạ độ 2x (C m ) y = 10 x Tìm M thuộc (C) y = có toạ độ 3x + số nguyên BT5 x + mx 2m x+2 BT9( ĐH Đà Nẵng 2000) Tìm quĩ tích CĐ,CT (C m ) y = x + mx m x +1 BT10 CMR mặt phẳng Oxy có điểm vừa CĐ vừa CT với giá trị m khác 6x Tìm M thuộc (C) y = có toạ độ x +1 số nguyên BT6 x m(m + 1) x + m + họ (C m ) y = xm 12 x Tìm M thuộc (C) y = có toạ độ x x +1 BT11(ĐH Duy Tân 2000) Tìm quĩ tích CĐ,CT y = x 3mx + 2m BT12 Tìm quĩ tích tâm đối xứng số nguyên 10)- tìm tập hợp điểm BT1 Tìm quĩ tích đỉnh (P) (C m ) y = y = x (4m + 3) x + m BT2 Cho (Dm) y= mx+2 (Pm) y = x mx + Tìm m để (Dm) cắt (Pm) điểm phân biệt A,B Tìm quĩ tích trung điểm I AB (m 2) x (m 2m + 4) xm BT13 (ĐH Huế 1996) Tìm quĩ tích tâm đối xứng (C m ) y = x + (m 4) x + 4( x 1) + m ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 BT14 Tìm quĩ tích tâm đối xứng (C m ) Tìm A( x1 ; y1 ) (C ) y = x2 x +1 với x1>1 x cho khoảng cách từ A đến giao điểm tiệm cận nhỏ BT10 4(m 1) x + 2m(2 m) x m 2m y= 2x m BT15 Tìm quĩ tích tâm đối xứng (C m ) 3x + x 1)Cho (C) y = Tìm nhánh 2x (C) điểm M1 ,M2 cho M M nhỏ y = mx 2(m + 1) x + 2( m 3) x + m 11)- khoảng cách BT1 x cos m + x sin m + Cho (C m ) y = Tìm m x để khoảng cách từ O(0;0) đến TCX đạt Max BT2 Cho (C) y = vangtrangkhoc_1320@yahoo.com x sin m + x cos m 11 2)Cho (C m ) y = Tìm m x2 để khoảng cách từ A(-1;0) đến TCX đạt Max 4x + Tìm M thuộc (C) để tổng 2x khoảng cách từ M đến tiệm cận (C) nhỏ BT3 Cho (C) y = 5x Tìm M thuộc (C) để tổng 3x + khoảng cách từ M đến trục toạ độ Ox, Oy nhỏ BT4 2x + Tìm nhánh 4x (C) điểm M1 ,M2 cho M M nhỏ Cho (C) y = BT5( ĐH Ngoại Thơng 1998) x2 x +1 Cho (C) y = Tìm nhánh x (C) điểm M1 ,M2 cho M M nhỏ BT6 Cho (C) y = x 3x Tìm M thuộc (C) để x khoảng cách từ M đến Ox gấp lần khoảng cách từ M đến Oy BT7 x x + 18 Cho (C) y = Tìm M thuộc (C) để 2x tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận (C) nhỏ BT9 (ĐH SPHN2 2001) ST: vơng QuangTháng 4/2008 [...]... 1996) Cho (C) y = f ( x) = x 3 + ax 2 + bx + c Tìm các điểm trên (C) để kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới đồ thị (C) BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998) 4 4 9 3 Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A ; đến 1 3 vangtrangkhoc_1320@yahoo.com BT2 Cho (Cm) y = f ( x) = 1) Gọi (t) là tiếp tuyến của (C) tại M với xM= a CMR hoành độ các giao điểm của (t) với (C) là nghiệm của phơng trình ( x a ) 2 ( x 2 + 2a + 3a 2 6) = 0... Cho đồ thị (Cm) y = 2x 3 Viết phơng trình 5x 4 tiếp tuyến của (C) vuông góc với đờng thẳng (d) y= -2x BT2 Cho đồ thị (C) y = 3)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất Cho đồ thị y = vangtrangkhoc_1320@yahoo.com x đi qua giao điểm I của 2 đờng thẳng x +1 tiệm cận BT3(ĐH Huế 2001 Khối D) Viết phơng trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0) đến đồ thị (C) y = 3( x + 1) x2 BT4 ST: vơng thế QuangTháng 4/2008... trí điểm M trên (C) BT5(HV Quân Y 2001) Cho đồ thị y = 2 x 2 + 5x CMR tại mọi điểm x+2 thuộc đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác có diện tích không đổi BT6(CĐ SPHN 2001) Cho đồ thị y = vangtrangkhoc_1320@yahoo.com x + 3x + 3 CMR tiếp tuyến tại x+2 2 điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) luôn tạo với 2 tiệm cân một tam giác có diện tích không đổi BT6(CĐ SPHN 2001) x2 Cho đồ thị y = Tìm điểm M thuộc nhánh... BT1 Chứng minh rằng các đồ thị sau có 3 điểm uốn thẳng hàng ,.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 3 điểm uốn 2x 1 x x +1 x+m 2) y = 2 x +1 5) y = 3 1 x 3 1) y = 5 4x x 2 1) y = (a > 0) 2 vangtrangkhoc_1320@yahoo.com trong (0; ) x ln x 1 + ln x 2 3) y = 2 x 2 3x x 2 3x + 3 4) y = x 2 + 2x 3 x2 + 2 5) y = x 2 + 3x x2 +1 6) y = 2x 2 x + 1 x2 + x + 2 Chơng 6 4) y = x 4 (12 ln x 7) tiệm cận của... x2 4 x 2 mx + 1 ST: vơng thế QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 y= x+2 x 2mx + 3 BT11 (ĐH Ngoại Thơng 2001) 2 Cho (C) y = f ( x) = x2 1 y= 3 x (m + 1) x + m y= vangtrangkhoc_1320@yahoo.com Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của 2 đờng thẳng tiệm cận là nhỏ nhất BT12 Cho (Cm) x 2 5x + 6 2 x 2 + mx + 1 BT4 Tìm m để y = x3 x + mx + 2m 2 chỉ có đúng y... = 5 đứng là x=x1 và x=x2 sao cho 3 3 x1 x 2 = 35 Cho (C) y = x 2 + 2x 2 x 1 Chơng 7 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ST: vơng thế QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 vangtrangkhoc_1320@yahoo.com 1)-khảo sát hàm số bậc ba 2) Sử dụng đồ thị tìm Max,Min của BT1 Khảo sát và vẽ các đồ thị hàm số sau 1) y = 2 x 3 + 3x 2 1 y = sin 3 x 3 sin 3 x 2) y = x 3 + 3x 2 + 3 x + 5 3) y =... và vẽ đồ thị khi m = 1 2 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị ở câu (2) biết tiếp tuyến đi qua O(0;0) BT3(ĐH Mỏ Địa Chất 1996) Cho (C m ) y = f ( x) = x 4 + mx 3 ( 2m + 1) x 2 + mx + 1 1 7 vangtrangkhoc_1320@yahoo.com ST: vơng thế QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0 2) Tìm m để f(x)> 0 với mọi x BT4(ĐHkiến Trúc TPHCM 1991) Cho (C m ) 2) Viết... = f ( x) = x 4 6 x 2 + 5 Cho M thuộc (C) với xM =a Tìm a để tiếp tuyến tại M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khác M BT10(ĐHNN 1999) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị y = f ( x) = 1 4 9 x 2x 2 4 4 1 8 vangtrangkhoc_1320@yahoo.com x 4 2 x 2 = m 4 2m 2 BT12(ĐH Mỏ Địa Chất 1999) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = f ( x) = x 4 5 x 2 + 4 2) Tìm m để (C) chắn trên đờng thẳng y=m ba đoạn thẳng bằng nhau 3) Tìm m đờng... diện tích tam giác IAB không đổi mọi M BT4 (ĐHQG HN (D)1997) Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (C) tại 2 điểm phân biệt Biện luận theo m số nghiệm phơng x 4 2 x 3 2 x 2 + 3x + m + vangtrangkhoc_1320@yahoo.com x+2 x3 ST: vơng thế QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến tiện cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của... m ) y = x 2 3x + 6 x2 x 1 Cho điểm A(0; a) Tìm a để từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm tơng ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox BT14 (CĐ Hải Quan 2000) Cho hàm số (C m ) y = vangtrangkhoc_1320@yahoo.com 5)-khảo sát hàm phân thức bậc 2/bậc 1 m #0 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với (d) : x + 2y -1 =0 Khảo sát và vẽ đồ thị với m tìm đợc Tìm k để (d) qua A(0; 2) với hệ số góc ... (m + 1) x 2mx (m m + 2) xm tập xác định y = x (m + 1) x (2m 3m + 2).x + Tìm m để vangtrangkhoc_1320@yahoo.com log đồng ( ) ( ) x x + + + log x x + BT3 x + x < GHBPT : x x + > biến... ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 BT4(ĐHKT 1998) vangtrangkhoc_1320@yahoo.com BT14 (ĐH Luật 1997) x + x + < GHBPT : x + 3x x 10 > Tìm m để BPT x + 3m.x... BT8 (ĐHBK 1996) ST: vơng QuangTháng 4/2008 Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12 vangtrangkhoc_1320@yahoo.com Tìm GTNN y = x + 3x 72 x + 90 x [ 5;5] m , n Z Tìm Max,Min y = sin m x cos