MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT HẢI DƯƠNG(bằng nhau, //, vuông góc) (Đề thi tỉnh Hải Dương 1-8-1996chẵn) µ Câu4: VABC vuông A có AB=1, B = 600 a)Tính AC,AH,AI(AH đường cao,AI trung tuyến tam giác) b)Đường tròn tâm O,đường kính CI cắt AC K.Chứng minh VAHK tam giác cặp đường thẳng song song (Đề thi tỉnh Hải Dương 1-8-1997) Câu3.Cho nửa đường tròn đường kính BC,một đường thẳng (d) vuông góc với BC B.A điểm chuyển động nửa đường tròn.Gọi E F hình chiếu vuông góc A BC đường thẳng (d) 1.Gọi O I trung điểm BC EF.Chứng minh tứ giác OIAE tứ giác nội tiếp 2.Tiếp tuyến A cắt (d) D.Chứng minh AB phân giác góc FAO góc DAE (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 5-7-2000chẵn) Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I 1) Chứng minh OI vuông góc với BC 2) Chứng minh BI2 = AI.DI · · 3) Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC Chứng minh : BAH = CAO · µ −C µ =B 4) Chứng minh : HAO (Đề thi tỉnh Hải Dương 4-7-2002chẵn) Câu III (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD 1) Chứng minh OI song song với BC (Đề thi tỉnh Hải Dương 10-7- 2003chẵn) Câu IV (3,5đ) Cho hình vuông ABCD, M điểm đường chéo BD, gọi H, I K hình chiếu vuông góc M AB, BC AD 1) Chứng minh : ∆ MIC = ∆ HMK 2) Chứng minh CM vuông góc với HK (Đề thi tỉnh Hải Dương 11-7- 2003chẵn ) Câu IV (3,5đ) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đường tròn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) (O2) thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) (O2) thứ tự C D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I Chứng minh: 1) IA vuông góc với CD (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005lẻ) Câu III (3đ) Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NQ = NP · · gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP E MNP = PNQ · · 1) Chứng minh PMI = QNI 2) Chứng minh tam giác MNE cân (Đề thi tỉnh Hải Dương13-7-2005,đề chẵn) Câu IV (3đ) Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) đường tròn qua N P Từ M kẻ tiếp tuyến MQ MK với đường tròn (O) (Q K tiếp điểm) Gọi I trung điểm NP 1) Chứng minh điểm M, Q, O, I, K nằm đường tròn 2) Đường thẳng KI cắt đường tròn (O) F Chứng minh QF song song với MP (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007) Bài (3đ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh: a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007) Bài (3đ) Cho điểm A đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (M ≠ B, M ≠ C) Gọi D, E, F tương ứng hình chiếu vuông góc M đường thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh: a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK (Đề thi tỉnh Hải Dương 2007 – 2008) Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD 1) Chứng minh OM // DC 2) Chứng minh tam giác ICM cân (Đề thi tỉnh Hải Dương 30/6/ 2007) Câu IV (3đ) Cho đường tròn (O ; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đường tròn (O ; R) (B không trùng với A C) Kẻ đường kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC 1) Chứng minh AH // B’C 2) Chứng minh HB’ qua trung điểm AC (Đề thi tỉnh Hải Dương 26-6-2008) Câu IV: (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không qua O cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D, E ( AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB A cắt đường thẳng CE F 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM ⊥ AC (Đề thi tỉnh Hải Dương 28-6-2008 ) Câu IV: ( 3,0 điểm )Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B CA > CB) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A, C cắt điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E 1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp · · 2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh 2BCF + CFB = 900 3) BD cắt CH M Chứng minh EM//AB (Đề thi tỉnh Hải Dương 06-7-2009 ) CâuIV:(3đ) Cho đường tròn (O) ,dây AB không qua tâm.Trên cung nhỏ AB lấy điểm M(M không trùng với A,B).Kẻ dây MN vuông góc với AB H.Kẻ MK vuông góc với AN(K ∈ AN) 1)Chứng minh:Bốn điểm A,M,H,K thuộc đường tròn · 2)Chứng minh:MN phân giác góc BMK gợi ý:cùng NAB (Đề thi tỉnh Hải Dương 06-7-2010-120’) Câu4(3điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE CF tam giác ABC cắt H cắt đường tròn (O) E' F' (E' khác B F' khác C) 1)Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp 2)Chứng minh EF song song với E'F' 3)Kẻ OI vuông góc với BC ( I ∈ BC) Đường thẳng vuông góc với HI H cắt đường thẳng AB M cắt đường thẳng AC N Chứng minh tam giác IMN cân (Đề thi tỉnh Hải Dương 08-7-2010-120’) Câu4(3điểm) Cho hình vuông có độ dài cạnh a M điểm thay đổi cạnh BC (M khác B) N điểm thay ¼ đổi cạnh CD(N khác C) cho MAN = 450 Đường chéo BD cắt AM AN P Q a) Chứng minh tứ giác ABMQ tứ giác nội tiếp b) Gọi H giao điểm MQ NP Chứng minh AH vuông góc với MN  ... với A,B).Kẻ dây MN vuông góc với AB H.Kẻ MK vuông góc với AN(K ∈ AN) 1)Chứng minh:Bốn điểm A,M,H,K thuộc đường tròn · 2)Chứng minh:MN phân giác góc BMK gợi ý:cùng NAB (Đề thi tỉnh Hải Dương 06-7-2010-120’)... OI vuông góc với BC ( I ∈ BC) Đường thẳng vuông góc với HI H cắt đường thẳng AB M cắt đường thẳng AC N Chứng minh tam giác IMN cân (Đề thi tỉnh Hải Dương 08-7-2010-120’) Câu4(3điểm) Cho hình vuông. .. E, F tương ứng hình chiếu vuông góc M đường thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh: a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK (Đề thi tỉnh Hải Dương 2007 –