wWw.VipLam.Info ĐỀ LUYỆNTHI ĐẠI HỌC ĐỀ 33 ( Thời gian làm 150 phút ) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số : y = −x+2 (C ) 2x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) , trục Ox trục Oy c) Xác định m để đường thẳng (d ) : y = x + 2m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt Câu (1,5 điểm) Tính tích phân : π a) I= cos x.sin xdx ∫ b) J= ∫ ( x x +1 ) dx Câu (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 0) , B(0 ; ; 0) , C(0 ; ; 3) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm B, C song song với đường thẳng OA b) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc gốc tọa độ O mặt phẳng(ABC) B.PHẦN RIÊNG : ( điểm) Học sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đóI) I)Theo chương trình chuẩn 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y = − x − 3x + đoạn [-3;2] 2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua hai điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ) có tâm I thuộc đường thẳng (d): x −1 y + z − = = −1 −2 II)Theo chương trình nâng cao 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : đoạn [-3;2] y = x + 2x + 2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua ba điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ), C(0 ; ; -1) có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + = HẾT wWw.VipLam.Info HƯỚNG DẨN ĐỀ A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số : y = −x+2 (C ) 2x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số Tập xác định : R \ {− } Sự biến thiên −5 −1 < 0, ∀x ≠ 2 (2 x + 1) −1 −1 Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; ) ( ;+∞) 2 chiều biến thiên : y ' = Hàm số cực trị − x + −1 = 2x + Lim− y = −∞ Lim+ y = +∞ y = Lim Tiệm cận : xLim → ±∞ x → ±∞ x→ −1 x→ −1 Đường thẳng y = −1 tiệm cận ngang Đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng Bảng biến thiên wWw.VipLam.Info x - y’ y -1/2 − -1/2 + − −∞ + -1/2 Đồ thị cắt trục Oy điểm ( ; ), cắt trục Ox điểm ( ; ) Vẽ đồ thị Lưu ý: Giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) , trục Ox trục Oy Giao điểm với trục Ox : ( ; ) Giao điểm với trục Oy : ( ; ) −x+2 ≥ với x ∈ [0 ; 2] nên diện tích hình phẳng cần tìm : 2x + 2 −x+2 −1 / −1 S=∫ dx = ∫ ( + )dx = ( x + Ln x + ) 2x + 2x + 0 S = − + Ln5 ( đvdt) C)Xác định m để đường thẳng (d ) : y = x + 2m cắt đồ thị (C ) hai Vì y = điểm phân biệt Hoành độ giao điểm (d ) đồ thị ( C ) thỏa phương trình : −x + −1 = x + 2m ( x ≠ ) 2x +1 2 2 x + 4mx + x + 2m − =  x + (2m + 1) x + m − =   ⇔  −1 ⇔ 1 2( ) − 2m − + 2m − ≠  −1 − ≠  2 2 x + (2m + 1) x + m − = có∆ = 4m + > 0, ∀m Vậy với m đường thẳng ( d ) cắt (C ) hai điểm phân biệt Câu Tính tích phân : π a) I= cos x.sin xdx ∫ π Vậy I = ∫ ( 12 cos 2x- 14 − 14 cos x)dx = ( 14 sin x − 14 x − 161 sin x) π =− π wWw.VipLam.Info b) J= ∫ ( x x3 + x2 dx ( x + 1) ) dx = ∫ Đặt u = x + du = x dx Ta có : x = u = ; x = u = 2 Vậy J= du ∫ 3u =− 3u = −1 1 + = 6 Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 0) , B(0 ; ; 0) , C(0 ; ; 3) a)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm B, C song song với đường thẳng OA Ta có BC = (0 ; − ; 3) ; OA = (1 ; ; 0) Mp(P) qua BC song song với OA nên có vectơ pháp tuyến : n = (0 ; ; ) Mp(P) qua điểm B(0 ; ; 0), có vectơ pháp tuyến n = (0 ; ; ) nên có phương trình : (y – 2)3 + 2z = ⇔ 3y + 2z – =0 b)Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc gốc tọa độ O mặt phẳng(ABC) Phương trình mp(ABC) : x y z + + = ⇔ 6x + 3y + 2z − = Đường thẳng OH vuông góc với mp(ABC) nên có vecto phương vecto pháp tuyến mp(ABC) : ( ; ; ) x = 6t  Phương trình tham số đường thẳng OH:  y = 3t z = 2t  H giao điểm OH mp(ABC) nên tọa độ H thỏa hệ : x = 6t  y = 3t   z = 2t 6x + 3y + 2z - = Giải hệ ta H ( 36 18 12 ; ; ) 49 49 49 B.PHẦN RIÊNG : ( điểm) I)Theo chương trình chuẩn 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y = − x − x + y = − x − x + xác định liên tục R wWw.VipLam.Info y ' = −3 x − x ⇒ y ' = ⇔ x = 0; x = −2 thuộc đoạn [ - ; ]) Xét trên đoạn [-3;2]: Ta có y(-3) = ; y(-2) = ; y(0) = ; y(2) = - 16 Vậy giá trị lớn hàm số , đạt x = -3 x = giá trị nhỏ hàm số -16 đạt x =2 3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua hai điểm A(-2 x = - t  ; ; 1), B(2 ; ; ) có tâm I thuộc đường thẳng (d):  y = 3t z = + 6t  Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực AB Trung điểm AB : K (0 ; ; ) → Vecto AB = (4 ; − ; 2) Phương trình mp trung trực AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = ⇔ 2x − y + z + = Ta có I giao điểm đường thẳng ( d ) mp trung trực AB nên tọa độ tâm I thỏa : x = − t  y = 3t   z = + 6t 2x − 2y + z + = Giải hệ ta I ( − 21 ; ; 22) 2 Bán kính mặt cầu (S) : IB = ( − − 2) + ( Phương trình mặt cầu ( S ) ( x + ) + ( y − 21 967 ) + ( z − 22) = 2 II)Theo chương trình nâng cao 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : đoạn [-3;2] y = x + 2x + Ta có tập xác định hàm sô R Hàm số liên tục R y'= x +1 x + 2x + 21 967 ) + 19 = 2 ⇒ y ' = ⇔ x = −1∈ [−3; ] Ta có y(-3) = ; y(-1) =2 ; y(2) = 13 Vậy giá trị lớn hàm số 13 , đạt x = giá trị nhỏ hàm số đạt x = -1 wWw.VipLam.Info 2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua ba điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ), C(0 ; ; -1) có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + = Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực AB Trung điểm AB : K (0 ; ; ) → Vecto AB = (4 ; − ; 2) Phương trình mp trung trực AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = ⇔ 2x − y + z + = (1) Vì mặt cầu (S) qua hai điểm B,C nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực BC Trung điểm BC : J (1 ; ; ) → Vecto BC = (−2 ; ; − 4) Phương trình mp trung trực BC : (x-1)(-2) +(y-1)(2)+(z-1)(-4) = ⇔ − x + y − z + = (2) Theo giả thiết tâm I thuộc mp(P):x + y – z + = (3) Vậy tọa độ I thỏa hệ phương trình ( ) , ( ) , ( ) Giải hệ ta I( -1 ; ; 2) Bán kính mặt cầu ( S ) : IA = 11 Vậy phương trình mặt cầu ( S ): ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2) = 11 ……………………………… ...wWw.VipLam.Info HƯỚNG DẨN ĐỀ A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số : y = −x+2 (C ) 2x + a) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C ) hàm số Tập xác định : R {− } Sự biến thi n −5 −1... R {− } Sự biến thi n −5 −1 < 0, ∀x ≠ 2 (2 x + 1) −1 −1 Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; ) ( ;+∞) 2 chiều biến thi n : y ' = Hàm số cực trị − x + −1 = 2x + Lim− y = −∞ Lim+ y = +∞ y = Lim Tiệm... hàm sô R Hàm số liên tục R y'= x +1 x + 2x + 21 967 ) + 19 = 2 ⇒ y ' = ⇔ x = −1∈ [−3; ] Ta có y(-3) = ; y(-1) =2 ; y(2) = 13 Vậy giá trị lớn hàm số 13 , đạt x = giá trị nhỏ hàm số đạt x = -1