BÀI GIẢI TÓM TẮT MÔN TOÁN (môn thi chung) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2004–2005 TRƯỜNG PTTH TRẦN ĐẠI NGHĨA Câu 1: (4 điểm) Cho phương trình: x4–(3m+14)x2+(4m+12)(2–m) = (có ẩn số x) a)Định m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Định m cho tích số nghiệm đặt giá trị lớn GiảI: x4–(3m+14)x2+(4m+12)(2–m) = (*) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt Đặt t=x2 ⇔ t2–(3m+14)+(4m+12)(2–m)=0 (**) (*)  t = 4m + 12 ⇔ t = − m  4m + 12 >  2 − m >  4m + 12 ≠ − m (*) có nghiệm phân biệt ⇔  −3 < m <  ⇔ m ≠ −2 b) Định m cho tích số nghiệm đặt giá trị lớn ± t1 ± t Ta có nghiệm (*) , , với t1,t2 nghiệm (**) x1x2x3x4 = t1t2=(4m+12)(2–m) = –4m2 – 4m+24= –(2m+1)2+25 ≤ 25∀m ⇒ Giá trị lớn x1x2x3x4 25 m=– thỏa điều kiện câu a Câu : Giải phương trình x + 2x + − = − x a) 12x − 2x + − 2 − x = 9x + 16 b) Giải : x + 2x + − = − x 2 − x ≥  ⇔   x + 2x + − = − x  2  x + 2x + − = x −   a)   2x + = − 2x   x ≤ ⇔  2x + = −1 (VN)  x ≤     3 − 2x ≥  ⇔ x2 ≤    2x + = − 2x   2x + = 2x −   x ≤  ⇔   2x + 2x − =  2x − 2x − =  x ≤  −1 ±  ⇔ x =   x = −1  x =  x = −1   x = −1 +  2x + − 2 − x = b) ⇔ 6x − 2x + + 2 − x = 12x − 9x + 16 12x − 9x + 16 (-2 ≤ x ≤ 2)  x = (1)  ⇔  2( 2x + + 2 − x ) = 9x + 16 (2) (2) ⇒ 4(2x + 4) + 16(2 − x) + 16 − 2x = 9x + 16 ⇒ 16 − 2x − 8x = 9x − 32 ⇒ 8(2 − 2x − x) = 9x − 32 ⇒ 8(32 − 9x ) = 9x − 32 − 2x + x 9x − 32 = ⇒ 2 − 2x + x = −8  x = ± ⇒ 2 − 2x = −8 − x(v« nghiÖm v× -2 ≤ x ≤ 2)  ⇒x=± 4 x= Thử lại ta x = ;x = 3 Vậy phương trình có nghiệm Câu 3: (3 điểm) Cho x,y hai số thực khác Chứng minh:  x y x2 y2 + + ≥ 3 +  y x  y x  (1) Giải x y x y x y t = + = + + y x y x Đặt t= y x ⇒ x y + ≥2 x mà y (do bất đẳng thức CôSi) ⇒ t ≥ ⇒ t ≤ −2 hay ≤ t x2 y 2 t = 2+ y x +2 Khi Bất đẳng thức (1) ⇔ t + ≥ 3t ⇔ t − 3t + ≥ ⇔ ( t − 1) ( t − ) ≥ (2) hiển nhiên t ≤ −2 hay ≤ t (2) Câu : (3 điểm) Tìm số nguyên x,y thỏa phương trình x2 + xy + y2 = x2y2 Giải : x2 + xy + y2 = x2y2 ⇒ (2x +2y)2 = (2xy + 1)2 – ⇒ (2xy + + 2x + 2y)(2xy + – 2x – 2y) = ⇒ 2xy + + 2x + 2y = 2xy + –2x – 2y ⇒x+y=0 Thay vào phương trình ban đầu ta có : x = 0,y = x = 1,y = –1 x = –1,y = Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tạI A nộI tiếp đường tròn (o;R) Vẽ tam giác ACD (D B hai nửa mặt phẳng khác có chung bờ AC GọI E giao điểm BD vớI đường tròn (O), gọI M giao điểm BD vớI đường cao AH tam giác ABC a) a) Chứng minh MADB tứ giác nộI tiếp b) b) Tính ED theo R Giải a) a) Dễ dàng chứng minh góc ABM = góc ACM mà góc ABM = góc ADM (tam gíác ABD cân tạI A) ⇒ góc ACM = góc ADM ⇒ MADC tứ giác nộI tiếp b) b) Ta có góc EDC = gócOAC = gócOAB góc DCE = 60o – gócECA = 60o – gócABE = góc BMH –góc ABM = gócOAB = góc OBA suy tam giác OAB tam giác EDC ⇒ ED = OA = R Câu (2 điểm) : Cho tam giác ABC cân B nội tiếp đường tròn tâm O.Trên cung AC không chứa điểm B lấy điểm M K theo thứ tự A,K,M,C Các đoạn thẳng AM BK cắt E ,còn đoạn thẳng KC BM cắt D Chứng minh ED song song với AC Giải : Ta có góc BKC= góc BAC = góc BCA= góc BMA nên EDMK tứ giác nội tiếp ⇒ góc EDK = góc EMK mà góc EMK = góc ACK ⇒ góc EDK = góc ACK ⇒ ED//AC Tổ toán trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa ... nội tiếp ⇒ góc EDK = góc EMK mà góc EMK = góc ACK ⇒ góc EDK = góc ACK ⇒ ED//AC Tổ toán trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa ... (2xy + 1)2 – ⇒ (2xy + + 2x + 2y)(2xy + – 2x – 2y) = ⇒ 2xy + + 2x + 2y = 2xy + –2x – 2y ⇒x+y=0 Thay vào phương trình ban đầu ta có : x = 0,y = x = 1,y = –1 x = –1,y = Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC