Trng THCS Phan ỡnh Phựng Thanh Khờ - Nng Luyn thi vo THPT S Bi (1,5 im) a) Cho bit: A = + v B = - Hóy so sỏnh A + B v A.B b) Tớnh giỏ tr ca biu thc: 5 M= ữ: + Bi Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Mt tam giỏc cú chiu cao bng cnh ỏy Nu chiu cao gim i dm v cnh ỏy tng thờm dm thỡ din tớch ca nú gim i 14 dm 3.Tớnh chiu cao v cnh ỏy ca tam giỏc Bi (4 im) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB T A v B k hai tip tuyn Ax v By Qua im M thuc na ng trũn ny, k tip tuyn th ba, ct cỏc tip tuyn Ax v By ln lt E v F a) Chng minh AEMO l t giỏc ni tip b) AM ct OE ti P, BM ct OF ti Q T giỏc MPOQ l hỡnh gỡ? Ti sao? c) K MH vuụng gúc vi AB (H thuc AB) Gi K l giao im ca MH v EB So sỏnh MK vi KH d) Cho AB = 2R v gi r l bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc EOF Chng minh rng: r < < R Bi (2 im) Mt hỡnh ch nht ABCD cú din tớch l 2cm 2, chu vi l 6cm v AB > AD Cho hỡnh ch nht ny quay quanh cnh AB mt vũng ta c mt hỡnh gỡ? Hóy tớnh th tớch v din tớch xung quanh ca hỡnh c to thnh S Bi (2 im) a + ữ: ữ a a a a +1 a Cho biu thc K = a) Rỳt gn biu thc K b) Tớnh giỏ tr ca K a = + 2 c) Tỡm cỏc giỏ tr ca a cho K < mx y = Bi (2 im) Cho h phng trỡnh: x y = 334 a) Gii h phng trỡnh cho m = b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh vụ nghim Bi (3,5 im) Nguyn Vn Ngói 757 022 0905 161 906 Trng THCS Phan ỡnh Phựng Thanh Khờ - Nng Luyn thi vo THPT Cho ng trũn (O), ng kớnh AB c nh, im I nm gia A v O cho AI = AO K dõy MN vuụng gúc vi AB ti I Gi C l im tựy ý thuc cung ln MN cho C khụng trựng vi M, N v B Ni AC ct MN ti E a) Chng minh t giỏc IECB ni tip c mt ng trũn b) Chng minh AME ACM v AM2 = AE.AC c) Chng minh AE.AC - AI.IB = AI2 d) Hóy xỏc nh v trớ ca im C cho khong cỏch t N n tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc CME l nh nht Bi (2 im) Ngi ta rút y nc vo mt chic ly hỡnh nún thỡ c cm Sau ú ngi ta rút nc t ly chiu cao mc nc ch cũn li mt na Hóy tớnh th tớch lng nc cũn li ly S Bi Cho hm s: y = f (x) = x + x + a) Tỡm xỏc nh ca hm s b) Chng minh f(a) = f(- a) vi a 2 c) Chng minh y Bi (2 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Theo k hoch hai t sn xut 600 sn phm mt thi gian nht nh Do ỏp dng k thut mi nờn t I ó vt mc 18% v t II ó vt mc 21% Vỡ vy thi gian quy nh h ó hon thnh vt mc 120 sn phm Hi s sn phm c giao ca mi t theo k hoch? Bi (1,5 im) Cho phng trỡnh: x2 - 2mx + (m - 1)3 = vi x l n s, m l tham s (1) a) Gii phng trỡnh (1) m = - b) Xỏc nh m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit, ú mt nghim bng bỡnh phng ca nghim cũn li Bi (3 im) Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc u nhn, A = 45 V cỏc ng cao BD v CE ca tam giỏc ABC Gi H l giao im ca BD v CE a) Chng minh t giỏc ADHE ni tip c mt ng trũn b) Chng minh: HD = DC c) Tớnh t s: DE BC d) Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Chng minh OA vuụng gúc vi DE S Bi (2,5 im) Cho biu thc x 8x x P= + ữ: ữ x + x x x a) Rỳt gn P b) Tỡm giỏ tr ca x P = - Nguyn Vn Ngói 757 022 0905 161 906 Trng THCS Phan ỡnh Phựng Thanh Khờ - Nng Luyn thi vo THPT c) Tỡm m vi mi giỏ tr x > ta cú m( x 3)P > x + Bi (2 im) a) Gii phng trỡnh: x4 + 24x2 - 25 = 2x y = 9x + 8y = 34 b) Gii h phng trỡnh: Bi Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú nh nm trờn ng trũn ng kớnh AB H BN v DM cựng vuụng gúc vi ng chộo AC Chng minh: a) T giỏc CBMD ni tip c ng trũn ã ã b) Khi im D di ng trờn ng trũn thỡ BMD khụng i + BCD c) DB.DC = DN.AC Bi Cho hỡnh thoi ABCD vi giao im hai ng chộo l O Mt ng thng d vuụng gúc vi mt phng (ABCD) ti O Ly mt im S trờn d Ni SA, SB, SC, SD a) Chng minh AC vuụng gúc vi mt phng (SBD) b) Chng minh mt phng (SAC) vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v mt phng (SBD) ã ã c) Tớnh SO, bit AB = cm; ABD = 300 , ASC = 600 Bi Chng minh rng: Nu x, y l cỏc s dng thỡ: 1 + x y x+y Bt ng thc tr thnh ng thc no? S Bi Cho A = 1 + 2(1 + x + 2) 2(1 x + 2) a) Tỡm x A cú ngha b) Rỳt gn A Bi 3x + 2y = a) Gii h phng trỡnh 15 x y = b) Gii phng trỡnh 2x 2x + = Bi Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O), gi D l im chớnh gia ca cung nh BC Hai tip tuyn ti C v D vi ng trũn (O) ct ti E Gi P, Q ln lt l giao im ca cỏc cp ng thng AB v CD; AD v CE a) Chng minh BC // DE b) Chng minh cỏc t giỏc CODE; APQC ni tip c c) T giỏc BCQP l hỡnh gỡ ? Bi Cho hỡnh chúp t giỏc u SABCD cú cnh bờn bng 24 cm v ng cao bng 20 cm a) Tớnh th tớch ca hỡnh chúp b) Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh chúp Nguyn Vn Ngói 757 022 0905 161 906 Trng THCS Phan ỡnh Phựng Thanh Khờ - Nng Luyn thi vo THPT Bi Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = (x + 2008) + (x + 2009) S Bi 1: Cho ng thng (D) cú phng trỡnh: y = - 3x + m Xỏc nh (D) mi trng hp sau: a) (D) i qua im A(-1; 2) b) (D) ct trc honh ti im B cú honh bng Bi 2: Cho biu thc A = x + 2x + a) Tỡm xỏc nh ca A b) Vi giỏ tr no ca x thỡ A t giỏ tr ln nht, tỡm giỏ tr ú Bi 3: Cho hai ng trũn (O) v (O) ct ti A v B Cỏc tip tuyn ti A ca cỏc ng trũn (O) v (O) ct ng trũn (O) v (O) theo th t ti C v D Gi P v Q ln lt l trung im ca cỏc dõy AC v AD Chng minh: a) Hai tam giỏc ABD v CBA ng dng ã ã b) BQD = APB C) T giỏc APBQ ni tip Bi 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti B V na ng thng AS vuụng gúc vi mt phng (ABC) K AM vuụng gúc vi SB a) Chng minh AM vuụng gúc vi mt phng (SBC) ã b) Tớnh th tớch hỡnh chúp SABC, bit AC = 2a; SA = h v ACB = 30o Bi 5: 1 + + = thỡ x y z 1 + + 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Chng minh rng: Nu x, y, z > tha S Bi 1: Tỡm x bit x 12 + 18 = x + 27 Bi 2: Cho phng trỡnh bc hai 3x2 + mx + 12 = (1) a) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú mt nghim bng 1, tỡm nghim cũn li Bi 3: Mt xe mỏy i t A n B mt thi gian d nh Nu tc tng thờm 14km/gi thỡ n sm gi, nu gim tc i 4km/gi thỡ n mun gi Tớnh tc d nh v thi gian d nh Bi 4: T im A ngoi ng trũn (O) k hai tip tuyn AB, AC, v cỏt tuyn AKD cho BD song song vi AC Ni BK ct AC I a) Nờu cỏch v cỏt tuyn AKD cho BD//AC b) Chng minh : IC2 = IK.IB Nguyn Vn Ngói 757 022 0905 161 906 Trng THCS Phan ỡnh Phựng Thanh Khờ - Nng Luyn thi vo THPT ã c) Cho gúc BAC = 60o Chng minh cỏt tuyn AKD i qua O Bi Bit rng a, b l cỏc s tha a > b > v a.b = Chng minh: a + b2 2 ab HNG DN & P S Bi a) Ta cú A + B = 18 v A.B = (3 7) = 81 63 = 18 nờn A = B (3 + 5) (3 5) 1 = ữ= ữ ữ: + (3 + 5)(3 5) 5( 1) b) M = Bi Gi chiu cao v cnh ỏy ca tam giỏc ó cho l x v y (x > 0; y > 0, tớnh bng dm) Theo bi ta cú h phng trỡnh: x = y x = y 1 xy (x 2)(y + 3) = 14 xy (xy + 3x 2y 6) = 28 2 x = 11 x = y 55 (tha iu kin) y = 3x + 2y = 22 55 Tr li: Chiu cao ca tam giỏc l 11 dm v cnh ỏy ca tam giỏc l dm Bi a) T giỏc AEMO cú: y x M E Q P A O Nguyn Vn Ngói ã EAO = 900 (AE l tip tuyn) F ã EMO = 900 (EM l tip tuyn) ã ã EAO + EMO = 1800 AEMO l t giỏc ni tip ã b) AMB = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) ã AM OE (EM v EA l tip tuyn) MPO = 900 B 757 022 0905 161 906 Trng THCS Phan ỡnh Phựng Thanh Khờ - Nng Luyn thi vo THPT ã Tng t, MQO = 900 T giỏc MPQO l hỡnh ch nht c) Ta cú EMK y F x M K A H O EM EF = MK FB (0,25) Vỡ MF = FB (MF v FB l hai tip tuyn) nờn: EM EF = MK MF EA AB = KH HB EF AB EM EA Nhng = (Talet) = B MF HB MK KH Mt khỏc, EAB E EFB (g.g) KHB (g.g) Vỡ EM = EA (EM v EA l tip tuyn) suy MK = KH ã d) EOF vuụng ( EOF = 900 ) OM l ng cao v OM = R Gi di cnh ca EOF l a, b, c Ta cú: 1 SEOF = r(a + b + c) = aR 2 aR = r(a + b + c) r a = R a+b+c a a < = a + b + c 2a a a > = Mt khỏc b < a, c < a a + b + c < 3a a + b + c 3a r Túm li: < < R Nhng b + c > a a + b + c > 2a Bi (2 im) Hỡnh c to thnh l hỡnh tr S o di ca AB v AD l cỏc nghim ca phng trỡnh x2 - 3x + = T ú AB = 2cm v AD = 1cm Th tớch hỡnh tr l V = AD2.AB = (cm3) v din tớch xung quanh ca hỡnh tr l Sxq = 2AD.AB = 4(cm2) Bi (2 im) a) (1 im) iu kin a > v a (0,25) a K = + ữ: ữ a ( a 1) a + ( a + 1)( a 1) a Nguyn Vn Ngói 757 022 0905 161 906 (0,25) Trng THCS Phan ỡnh Phựng Thanh Khờ - Nng a a +1 : a ( a 1) ( a + 1)( a 1) a a = ( a 1) = a ( a 1) a = )2 a = + + 2 2(1 + 2) K= = =2 1+ 1+ a < a 0 a < < a b) (0,5 im) a = + 2 = (1 + Luyn thi vo THPT (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) Bi (2im) a) (1 im) Khi m = ta cú h phng trỡnh: b) x y = x y = 334 x y = 3x 2y = 2004 2x 2y = 3x 2y = 2004 x = 2002 y = 2001 mx y = y = mx x y = 334 y = x 1002 y = mx y = mx 3 m mx = x 1002 ữx = 1001 (*) 2 3 H phng trỡnh vụ nghim (*) vụ nghim m = m = 2 Bi a) * Hỡnh v ỳng ã * EIB = 900 (gi thit) Nguyn Vn Ngói 757 022 0905 161 906 Trng THCS Phan ỡnh Phựng Thanh Khờ - Nng M C O1 E A B I Luyn thi vo THPT * ECB = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) * Kt lun: T giỏc IECB l t giỏc ni tip b) (1 im) Ta cú: * s cungAM = s cungAN * AME = ACM *GúcAchung,suyraAME ACM * Do ú: N AC AM = AM2 = AE.AC AM AE c) * MI l ng cao ca tam giỏc vuụng MAB nờn MI2 = AI.IB * Tr tng v ca h thc cõu b) vi h thc trờn * Ta cú: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2 d) * T cõu b) suy AM l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc CME Do ú tõm O ca ng trũn ngoi tip tam giỏc CME nm trờn BM Ta thy khong cỏch NO nh nht v ch NO1 BM.) * Dng hỡnh chiu vuụng gúc ca N trờn BM ta c O im C l giao ca ng trũn ó cho vi ng trũn tõm O1, bỏn kớnh O1M Bi (2 im) Phn nc cũn li to thnh hỡnh nún cú chiu cao bng mt na chiu cao ca hỡnh nún 8cm 3 1 nc ban u to thnh Do ú phn nc cũn li cú th tớch bng ữ = th tớch nc ban u Vy ly cũn li 1cm3 nc Bi a) iu kin biu thc cú ngha l: x x x (hoc | x | 2) x + x Tp xỏc nh l [-2; 2] b) f (a) = a + a + ; f ( a) = ( a) + a + = a + a + T ú suy f(a) = f(- a) c) y = ( x ) + 2 x + x + ( + x ) = x + x2 + + x = + x (vỡ x 0) ng thc xy x = Giỏ tr nh nht ca y l Bi * Gi x,y l s sn phm ca t I, II theo k hoch (iu kin x,y Ơ * ) * Theo gi thit ta cú phng trỡnh x + y = 600 * S sn phm tng ca t I l: Nguyn Vn Ngói 18 x (sp) 100 757 022 0905 161 906 Trng THCS Phan ỡnh Phựng Thanh Khờ - Nng Luyn thi vo THPT 21 y (sp) 100 18 21 x+ y = 120 * T ú ta cú phng trỡnh th hai: 100 100 * S sn phm tng ca t II l: * Do ú x v y tha h phng trỡnh: x + y = 600 18 21 100 x + 100 y = 120 * Gii c x = 200 , y = 400 * So sỏnh iu kin v kt lun Bi x = x = a) Khi m = - 1, phng trỡnh ó cho cú dng x + 2x = b) Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit = m2 - (m - 1)3 > (*) Gi s phng trỡnh cú hai nghim l u; u thỡ theo nh lớ Vi-ột ta cú: u + u = 2m u.u = (m 1) (1) (2) T (2) ta cú u = m - 1, thay vo (1) ta c: (m - 1) + (m - 1) = 2m m2 - 3m = m = hoc m = C hai giỏ tr ny u tha iu kin (*), tng ng vi u = - v u = Bi ã ã ã ã a) Ta cú ADH = AEH = 900 , suy AEH + ADH = 1800 t giỏc AEHD ni tip c mt ng trũn B ã ã b) AEC vuụng cú EAC = 450 nờn ECA = 450 , t ú HDC vuụng cõn ti D Vy DH = DC E c) Do D, E nm trờn ng trũn ng kớnh BC nờn x , suy AED ACB, ú: ã ã AED = ACB H O DE AE AE A D C BC = AC = AE = d) Dng tia tip tuyn Ax vi ng trũn (O), ta cú , m ã (cựng bự vi ã ) ã ã ã BAx = BCA BCA = AED DEB ã ã ú DE // Ax BAx = AED Mt khỏc, OA Ax , vy OA ED (pcm) Bi a) P = x (2 x ) + 8x ( x 1) 2( x 2) : (2 + x )(2 x ) x ( x 2) Nguyn Vn Ngói 757 022 0905 161 906 Trng THCS Phan ỡnh Phựng Thanh Khờ - Nng = Luyn thi vo THPT x + 4x x : (2 + x )(2 x ) x ( x 2) x + 4x x ( x 2) (2 + x )(2 x ) x 4x = x = iu kin x 0; x v x b) P = - v ch 4x + x = x= x= 16 c) Bt phng trỡnh a v dng 4mx > x + (4m - 1)x > * Nu 4m-1 thỡ nghim khụng th cha mi giỏ tr x > 9; Nu 4m-1 > thỡ nghim bt 1 Do ú bt phng trỡnh tha vi mi x > v 4m 4m 4m - > Ta cú m 18 phng trỡnh l x > Bi a) t t = x2, t 0, phng trỡnh ó cho tr thnh: t2 - 24t - 25 = 0, chỳ ý t ta c t = 25 T ú phng trỡnh cú hai nghim x = - v x = b) Th y = 2x - vo phng trỡnh 9x + 8y = 34 ta c: 25x = 50 x = T ú ta cú y = Bi ã ã ã a) Do AB l ng kớnh ng trũn (O) ADB (so le trong) = 900 m ADB = DBC (1) D ã C DBC = 90 ã Mt khỏc DMC = 900 N M A O B (2) T (1) v (2) suy t giỏc CBMD ni tip ng trũn ng kớnh CD b) Khi im D di ng trờn ng trũn (O) thỡ t giỏc CBMD luụn l t giỏc ni tiộp ã ã Suy BMD + BCD = 1800 (pcm) ã c) Do ANB = 900 (gi thit) N (O) ã ã ằ BDN = BAN (cùng chắn BN) ã ã (3) BDN = ACD ã ã mà BAN = ACD (sole trong) ã ã ã ằ ) mt khỏc DAC (cựng chn DN (4) = DAN = DBN AC CD = AC.DN = BD.CD T (3) v (4) suy ACD BDN BD DN Bi a) SO mp(ABCD) AC SO ABCD l hỡnh thoi (gi thit) AC BD Nguyn Vn Ngói 757 022 0905 161 906 (1) (2) 10 Trng THCS Phan ỡnh Phựng Thanh Khờ - Nng Luyn thi vo THPT T (1) v (2) AC mp(SBD) b) SO mp(ABCD) m SO nm mp(SAC) mp(SAC) mp(ABCD) c) Trong tam giỏc vuụng AOB cú: S ã AO = AB.sin ABO = AB.sin 300 = 4(cm) Trong tam giỏc cõn ASC cú SO l ng cao nờn cng l phõn giỏc, suy 1ã ã ASO = ASC = 300 A 0 D Trong tam giỏc vuụng ASO cú SO = AO.cotg30 = 4.cotg30 Vy SO = 3(cm) Bi O B C 1 x y Ta cú (x + y) + ữ = ữ + x x y y Vỡ x, y l cỏc s dng nờn x + y > Chia hai v ca bt ng thc trờn cho x + y ta cú iu phi chng minh ng thc xy v ch x = y Chỳ ý: Cú th s dng bt ng thc Cụ-si cho hai s dng x, y v cho hai s dng 1 , , sau dú x y lớ lun nhõn tng v ca hai bt ng thc cựng chiu ta cng cú iu phi chng minh S Bi x x x + x + x + x a) A cú ngha b) A = Bi 1 (1 x + 2) + (1 + x + 2) + = = x +1 2(1 + x + 2) 2(1 x + 2) ( x + 2) 3x + 2y = x = 3x + 2y = 5x = 20 a) 15 2x 2y = 15 3x + 2y = x y = y = 2 b) Ta cú a + b + c = + = c Vy phng trỡnh cú hai nghim: x1 = ; x2 = = = a Bi A B ằ sđ BC Do DE l tip tuyn ca ng trũn (O) O D E Nguyn Vn Ngói P ã a) Ta cú sđ BCD = Q C3 757 022 0905 161 906 ằ sđCD , m ằ ã ằ (gi thit) sđCDE = BD = CD 11 Trng THCS Phan ỡnh Phựng Thanh Khờ - Nng Luyn thi vo THPT ã ã BCD = CDE DE // BC ã ã b) ODE = 900 (vỡ DE l tip tuyn), OCE = 900 (vỡ CE l tip tuyn) ã ã Suy ODE + OCE = 1800 Do ú CODE l t giỏc ni tip ằ ằ sđ BD sđCD ã ã ã ã ằ = CD ằ (gi thuyt) suy PAQ Mt khỏc sđ PAQ m BD = PCQ = , sđ PCQ = 2 Vy APQC l t giỏc ni tip ã ã ằ ) v PCB ã ã c) Do APQC l t giỏc ni tip, suy QPC (cựng chn CQ (cựng = QAC = BAD ằ ) chn CD ã ã ã ã Do QAC = BAD, suy QPC = PCB PQ // BC Vy BCQP l hỡnh thang Bi a) Trong tam giỏc vuụng AOS cú: OA2 = SA2 - SO2 = 242 - 202 = 176 Do SABCD l hỡnh chúp t giỏc u nờn ABCD l hỡnh vuụng, ú AOB vuụng cõn O, ta cú: AB2 = 2.AO2 = 176.2 = 352 Do ú: SABCD = AB2 = 352(cm2) S d D C H O A B 3 Vỡ vy: V = SABCD h = 2346 (cm ) b) Ta cú: 1 OH = AB = 352 Do SO mp(ABCD) SO OH 2 Suy tam giỏc vuụng SOH cú: SH = SO + OH = 20 + (0,5 352) = 488; 4.AB.SH = 2.AB.SH = 352 488 = 22.16 122.4 = 16 122.22 = 32 61.11 = 32 671(cm ) Sxq = Do ú: Stp = Sxq + S = 32 671 + 352 = 32 ( ) 671 + 11 (cm ) Bi P = (x + 2008) + (x + 2009) = x + 2008 + x + 2009 = x 2008 + x + 2009 x + 2009 x 2008 = Vy P 1, ng thc xy v ch khi: Nguyn Vn Ngói 757 022 0905 161 906 12 Trng THCS Phan ỡnh Phựng Thanh Khờ - Nng Luyn thi vo THPT (x + 2009)(x - 2008) 2009 x 2008 Do ú P t giỏ tr nh nht l 2009 x 2008 S Bi 1: a) ng thng (D) i qua im A(-1; 2) suy m - 3(-1) = m = - b) ng thng (D) ct trc honh ti im B cú honh bng Bi 2: a) Ta cú x2 + 2x + = (x + 1)2 vi mi x Ă Do ú x2 + 2x + vi mi x Ă Suy xỏc nh ca A l Ă b) Ta cú x2 + 2x + = (x + 1)2 + ng thc xy v ch x = -1 p dng quy tc so sỏnh: Nu m, a, b > thỡ Ta cú A = ( x + 1) +2 m m a b a b =1 Vy A t giỏ tr ln nht l x = -1 Bi ẳ ã ã ẳ thuc ng trũn (O)) a) Ta cú s CAB = s ADB , ( AnB = s AnB A O Q n n P D b) O B C ã ã ã ã Do ú CAB = ADB Tng t ACB = BAD suy ABD CBA DQ = Vỡ ABD CBA suy AD BD = ,m CA BA AD AC BD DQ , cựng vi ã suy ã ;AP = = QDB = PAB 2 BA AP ã ã APB BQD = APB ã ã ã ã ã ã c) AQB + BQD = 180o m BQD = APB AQB + APB = 180o suy t giỏc APBQ l t BQD S giỏc ni tip Bi 4: a) Ta cú SA mp(ABC) (gi thit) m BC thuc mp (ABC), suy BC AB, ú BC mp(SAB) Vỡ AM thuc mp (SAB), suy AM BC, mt khỏc AM mp(SBC) b) Trong tam giỏc vuụng ABC cú: M A 300 Nguyn Vn Ngói B C = a; ã BC = AC.cos ACB = 2a cos 30o = a ã AB = AC.sin ACB = 2a sin 30o = 2a 757 022 0905 161 906 13 Trng THCS Phan ỡnh Phựng Thanh Khờ - Nng Luyn thi vo THPT a2 Do ú SABC = BA.BC = 2 1a a 2h Vy V = SABC SA = h= 3 Bi 5: S dng kt qu bi 5, s cho cỏc s dng x + y v x + z ta cú: 1 1 = + (1) 2x + y + z ( x + y ) + ( x + z ) x + y x + z ữ 1 1 1 1 + ữ; + ữ Cng theo kt qu bi ó nờu thỡ x + y x y x +z x z 1 1 1 1 1 + + + + ữ= + + ữ x + y x + z x y x z x y z 1 1 + + ữ; T (1) v (2) suy 2x + y + z 16 x y z Do ú Tng t ta cú: 1 1 + + ữ; x + 2y + z 16 y x z 1 1 + + ữ; x + y + 2z 16 z x y (2) (3) (4) (5) Cng tng v ca (3), (4), (5) ta cú iu phi chng minh S Bi x 12 + 18 = x 18 + 27 x 12 x 18 = 27 18 27 18 3 x= 12 32 x= x= ( 2( ) = 1,5 2) 3 Bi 3x2 + mx + 12 = (1) a) Phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit > m2 - 4.3.12 > (m - 12)(m + 12) > m > 12 hoc m < -12 Vy m > 12 hoc m < -12 thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit b) Phng trỡnh (1) cú mt nghim l a + b + c = + m + 12 = m = -15 Ta cú x1.x2 = Nguyn Vn Ngói c 12 = Vy x2 = m x1 = 1.x = a 757 022 0905 161 906 14 Trng THCS Phan ỡnh Phựng Thanh Khờ - Nng Luyn thi vo THPT Bi Gi thi gian d nh l x v tc d nh l y, vi x > 0, y > 0; x tớnh bng gi, y tớnh bng km/gi * Quóng ng AB di l: x.y * Nu tc gim i 4km/h thỡ thi gian i s tng lờn gi nờn ta cú: (x + 1)(y - 4) = x.y -4x + y = * Nu tc tng thờm 14km/h thỡ thi gian i s bt i gi nờn ta cú: (x - 2)(y + 14) = x.y 14x - 2y = 28 Theo bi ta cú h phng trỡnh: 4x + y = 14x 2y = 28 (1) (2) 8x + 2y = 14x 2y = 28 (1') (2') Cng tng v ca hai phng trỡnh ta cú: 6x = 36 x = Thay x = vo (1) ta cú y = 28 ỏp s: Thi gian d nh l gi v tc d nh l 28km/gi Bi a) V dõy BD // AC; ni DA ct ng trũn (O) ti K Ta cú cỏt tuyn AKD tha BD // AC b) Xột hai tam giỏc BCI v KCI, ta cú: B ã + BIC (chung) D O K A ằ ã + KCI (gúc gia tip tuyn v dõy cung CK) = s CK ằ (gúc ni tip chn ằ ), suy ã ã ã IBC = s CK CK KCI = IBC C BI CI = CI = BI.KI Vy BCI CKI CI KI ã ã ã c) Ta cú CAB cõn (AB = AC) v CAB = 60 ABC = ACB = 600 (1) ã ã Do BD // AC DBC (2) = BCA = 600 (so le trong) ằ ằ ã ã Mt khỏc, BDC (gúc ni tip); BCA = 600 (gúc gia tip tuyn v dõy = s BC = s BC 2 ã ã cung) BDC = BCA = 60 (3) T (1), (2), (3) suy hai tam giỏc BCD v BCA l cỏc tam giỏc u ABDC l hỡnh thoi (t giỏc ằ DA i qua O (pcm) cú cnh bng nhau) BC AD v D l im chớnh gia BC I Bi Vỡ ab = nờn a + b (a b) + 2 = = (a b) + ab ab ab Do a > b nờn ỏp dng bt ng thc Cụ-si cho hai s dng ta cú: (a b) + Nguyn Vn Ngói 2 (a b) =2 a b ab 757 022 0905 161 906 15 [...]... A B » s® BC 2 Do DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) O D E Nguyễn Văn Ngãi P · a) Ta có s® BCD = Q C3 757 022 – 0905 161 906 » s®CD , mà » · » (giả thi t) ⇒ s®CDE = BD = CD 2 11 Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT · · ⇒ BCD = CDE ⇒ DE // BC · · b) ODE = 900 (vì DE là tiếp tuyến), OCE = 900 (vì CE là tiếp tuyến) · · Suy ra ODE + OCE = 1800 Do đó CODE là tứ giác nội... Ta có SA ⊥ mp(ABC) (giả thi t) mà BC thuộc mp (ABC), suy ra BC ⊥ AB, do đó BC ⊥ mp(SAB) Vì AM thuộc mp (SAB), suy ra AM ⊥ BC, mặt khác AM ⊥ mp(SBC) b) Trong tam giác vuông ABC có: M A 300 Nguyễn Văn Ngãi B C 1 = a; 2 · BC = AC.cos ACB = 2a cos 30o = a 3 · AB = AC.sin ACB = 2a sin 30o = 2a  3 757 022 – 0905 161 906 13 Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT 1 a2 3 Do đó... giữa tiếp tuyến và dây cung CK) = sđ CK 2 1 » (góc nội tiếp chắn » ), suy ra · · · IBC = sđ CK CK KCI = IBC 2 C BI CI = ⇒ CI 2 = BI.KI Vậy ΔBCI ΔCKI ⇒ CI KI 0 · · · c) Ta có ΔCAB cân (AB = AC) và CAB = 60 ⇒ ABC = ACB = 600 (1) · · Do BD // AC ⇒ DBC (2) = BCA = 600 (so le trong) 1 » 1 » · · Mặt khác, BDC (góc nội tiếp); BCA = 600 (góc giữa tiếp tuyến và dây = sđ BC = sđ BC 2 2 0 · · cung) ⇒ BDC = BCA =...Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT Từ (1) và (2) ⇒ AC ⊥ mp(SBD) b) SO ⊥ mp(ABCD) mà SO nằm trong mp(SAC) ⇒ mp(SAC) ⊥ mp(ABCD) c) Trong tam giác vuông AOB có: S · AO = AB.sin ABO = AB.sin 300 = 4(cm) Trong tam giác cân ASC... + b + c = 0 ⇔ 3 + m + 12 = 0 ⇔ m = -15 Ta có x1.x2 = Nguyễn Văn Ngãi c 12 = 4 Vậy x2 = 4 mà x1 = 1 ⇒ 1.x 2 = a 3  3 757 022 – 0905 161 906 14 Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT Bài 3 Gọi thời gian dự định là x và vận tốc dự định là y, với x > 0, y > 0; x tính bằng giờ, y tính bằng km/giờ * Quãng đường AB dài là: x.y * Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì thời gian đi sẽ... 2009 = − x − 2008 + x + 2009 ≥ x + 2009 − x − 2008 = 1 Vậy P ≥ 1, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: Nguyễn Văn Ngãi  3 757 022 – 0905 161 906 12 Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT (x + 2009)(x - 2008) ≥ 0 ⇔ −2009 ≤ x ≤ −2008 Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 ⇔ −2009 ≤ x ≤ −2008 ĐỀ SỐ 6 Bài 1: a) Đường thẳng (D) đi qua điểm A(-1; 2) suy ra m - 3(-1) = 2 ⇔ m = - 1 b) ... Phựng Thanh Khờ - Nng Luyn thi vo THPT ã ã BCD = CDE DE // BC ã ã b) ODE = 900 (vỡ DE l tip tuyn), OCE = 900 (vỡ CE l tip tuyn) ã ã Suy ODE + OCE = 1800 Do ú CODE l t giỏc ni tip ằ ằ sđ BD... Theo gi thit ta cú phng trỡnh x + y = 600 * S sn phm tng ca t I l: Nguyn Vn Ngói 18 x (sp) 100 757 022 0905 161 906 Trng THCS Phan ỡnh Phựng Thanh Khờ - Nng Luyn thi vo THPT 21 y (sp) 100 18... 18 21 x+ y = 120 * T ú ta cú phng trỡnh th hai: 100 100 * S sn phm tng ca t II l: * Do ú x v y tha h phng trỡnh: x + y = 600 18 21 100 x + 100 y = 120 * Gii c x = 200 , y = 400 * So sỏnh iu