SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 01 - - 2010 THI ĐỢT Dưới bước giải thang điểm tương ứng Lời giải học sinh yêu cầu phải chặt chẽ, hợp logic toán học Đối với hình học (câu IV), học sinh vẽ sai hình không tính điểm Trong hướng dẫn chấm trình bày cách giải học sinh trình bày theo cách khác mà cho điểm tối đa Câu I.1 (1 đ) I (3,0 điểm) I.2 (1 đ) I.3 (1 đ) II.1 (1 đ) II (2,0 điểm) ( 5+ )( ) Nội dung Điểm − = − = 5−3 = Kết luận 0,75 đ 0,25 đ 0,25 đ Khẳng định phương trình có nghiệm Theo định lý Vi-ét: Tổng hai nghiệm -5 0,75 đ f ( 1) = 0,5 đ f ( −2 ) = 0,5 đ 2x − y = 5x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔  3x + y = 3x + y =  y = − 3x  y = −1 0,75 đ Kết luận 0,25 đ x + 2x + m − = (1) 0,25 đ II.2a (0,5đ) Tính ∆ ' = − m Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ − m ≥ ⇔ ≥ m Kết luận II.2b  x1 + x = −2 (0,5đ) Với điều kiện ≥ m, theo định lý Vi-ét:   x1x = m − 0, 25 đ 0,25 đ 1 x + x2 + =4⇔ = x1 x x1x −2 = suy m = (thỏa mãn điều kiện) Hay m −1 Kết luận 0,25 đ Gọi x số chuyến hàng ô tô A phải vận chuyển theo kế hoạch Điều kiện: x ∈ ¥ * 0,25 đ Số chuyến hàng ô tô B phải vận chuyển theo kế hoạch là: x + 30 (chuyến) 0,25 đ Lập phương trình: 2x + ( x + 30 ) = 1590 0,5 đ Tìm được: x = 300 0,25 đ Kết luận 0,25 đ Ta có: III (1,5 điểm) IV (3, điểm) IV.1 (1 đ) IV.2 (1 đ) IV.3 (1 đ) V (0,5 điểm) · + Tính ACH = 90o 0,25 đ · + Tính BDH = 90o 0,25 đ · · + Suy ACH + BDH = 180o 0,25 đ · · + Hai góc ACH; hai góc đối diện tứ giác DHCF BDH Kết luận 0,25 đ Xét ∆ABH có AC ⊥ BH, BD ⊥ AH Suy F trực tâm ∆ABH ⇒ HF ⊥ AB Mà EA ⊥ AB nên HF // EA (*) 0,25 đ ∆ABH có BD vừa đường cao vừa đường phân giác nên ∆ABH cân B Suy AD = DH 0,25 đ Chứng minh ∆ADE = ∆HDF (g.c.g) ⇒ HF = AE (**) 0,25 đ Từ (*) (**) ta có tứ giác AEHF hình bình hành Mà EF ⊥ AH suy AEHF hình thoi Kết luận 0,25 đ 1 AC.BH = AC.AB (do ∆ABH cân B nên BH = AB) 2 Do AB không đổi nên S∆ABH lớn ⇔ AC lớn S∆ABH = 0,25 đ 0,25 đ Mà AC ≤ AB (do AC dây cung đường tròn đường kính AB) Đẳng thức xảy C trùng B 0,25 đ Vậy C trùng B diện tích tam giác ABH lớn ( By tiếp tuyến nửa đường tròn (O)) 0,25 đ 5  S= x −x+ =  x − ÷ + ( x − 2) + + x−2  2 x−2 0,25 đ 5  ≥ Chứng minh được:  x − ÷ ≥ ( x − ) + x−2 2  Các đẳng thức xảy x = 23 Suy giá trị nhỏ S x = _Hết _ 0,25 đ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03 - - 2010 THI ĐỢT Dưới bước giải thang điểm tương ứng Lời giải học sinh yêu cầu phải chặt chẽ, hợp logic toán học Đối với hình học (câu IV), học sinh vẽ sai hình không tính điểm Trong hướng dẫn chấm trình bày cách giải học sinh trình bày theo cách khác mà cho điểm tối đa Câu I (3,0 điểm) I.1 (1 đ) Nội dung 202 − 16 = 4.36 = 2.6 = 12 Kết luận I.2 (1 đ) I.3 (1 đ) II.1 (1 đ) Biểu thức III (1,5 điểm) 0,75 đ 0,25 đ x+2 có nghĩa ⇔ x ≠ −1 x +1 0,75 đ Kết luận 0,25 đ Hai đường thẳng y = 2x − y = 2x + song song với 0,5 đ Vì chúng có hệ số góc −1 ≠ 0,5 đ Giải phương trình, tìm hai nghiệm x = −1 x = 0,75 đ Kết luận 0,25 đ 3 a + 1) ( a − a + 1) ( a − 1) ( a + a + 1) ( a + a − II + = + II.2a P = a − a +1 a2 + a +1 a2 − a +1 a2 + a +1 (2,0 (0,5đ) điểm) = a + + a − = 2a II.2b (0,5đ) Điểm P > ⇔ 2a > ⇔ a > 0,25 đ 0, 25 đ 0,25 đ Kết luận 0,25 đ Gọi a b số học sinh hai lớp 9A 9B Điều kiện: a, b ∈ ¥ * 0,25 đ Tổng số học sinh hai lớp 84 nên có: a + b = 84 0,25 đ Mà học sinh lớp 9A mua bút, học sinh lớp 9B mua bút tổng số bút mua 209 nên có: 3a + 2b = 209 0, 25 đ Như ta có hệ phương trình sau a + b = 84  3a + 2b = 209 0,25 đ Giải hệ phương trình ta được: a = 41, b = 43 0,25 đ Kết luận 0, 25 đ IV (3, điểm) IV.1 (1 đ) IV.2 (1 đ) IV.3 (1 đ) · · Góc HDC góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên HDC = 90o Suy HD ⊥ AC 0,5 đ Mà AB ⊥ AC (vì tam giác ABC vuông A) 0,25 đ ⇒ AB // HD 0,25 đ · · Theo phần 1, ta có: AMD (hai góc so le trong) = MDH 0,25 đ · · · Mà MDH (Vì MDH góc tạo tia tiếp tuyến DM dây = HCD · cung HD, HCD góc nội tiếp chắn cung HD) 0,25 đ · · · · Suy AMD Từ ta có BMD = HCD + BCD = 180o 0,25 đ · · Lại có BMD, hai góc đối diện tứ giác BMDC nên tứ giác BCD BMDC tứ giác nội tiếp 0,25 đ Xét tam giác vuông AHC với đường cao HD ta có: AD.AC = AH (*) 0,25 đ Do AH vuông góc với đường kính HC đường tròn (O) nên AH tiếp tuyến đường tròn (O) · · Từ ta có: AHD (hai góc tạo hai tiếp tuyến dây = MDH cung HD) · · Mà MDH (hai góc so le trong) = AMD · · ⇒ AHD = AMD ⇒ AMHD tứ giác nội tiếp Từ suy AMHD hình chữ nhật AD = HM AH = MD (*) trở thành: MH.AC = DM 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x + 2y + z − 2xy − 2yz + zx − 3x − z + = V (0,5 điểm) ⇔ 2x + 4y + 2z - 4xy - 4yz + 2zx - 6x - 2z + 10 = ⇔ ( x - 6x + ) + ( x + 4y + z - 4xy - 4yz + 2zx ) + ( z - 2z + 1) = 0,25 đ ⇔ ( x - 3) + ( x - 2y + z ) + ( z -1) = 2 x = x =   ⇔  x - 2y + z = ⇔  y = z = z =   Như vậy: S = x + y + z 2010 = 33 + 27 + 12010 = 156 _Hết _ 0,25 đ ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2 010 - 2011 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03 - - 2 010 THI ĐỢT Dưới bước giải... Kết luận 0,25 đ Gọi a b số học sinh hai lớp 9A 9B Điều kiện: a, b ∈ ¥ * 0,25 đ Tổng số học sinh hai lớp 84 nên có: a + b = 84 0,25 đ Mà học sinh lớp 9A mua bút, học sinh lớp 9B mua bút tổng số... ứng Lời giải học sinh yêu cầu phải chặt chẽ, hợp logic toán học Đối với hình học (câu IV), học sinh vẽ sai hình không tính điểm Trong hướng dẫn chấm trình bày cách giải học sinh trình bày theo