ẢNH HƯỞNG CỦA MA TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI CẠNH ĐO ĐẾN KẾT QỦA BÌNH SAI LƯỚI GPS EFFECT OF COVARIANCE MATRIXS OF BASELINES ON GPS NETWORK RIGOROUS ADJUSTMENT ThS NGUYỄN THỊ HỒNG Khoa Công trình thủy, Trường ĐHHH Tóm tắt Ma trận hiệp phương sai cạnh GPS (baselines) sử dụng để bình sai chặt chẽ lưới GPS Theo phương pháp này, việc xử lý số liệu phức tạp Với mục đích đơn giản hoá tính toán bình sai cần phân tích tác động hệ số liên hệ thành phần X, Y, Z cạnh GPS đến kết bình sai Abstract Covariance matrixs of the baselines are used for GPS network rigorous adjustment In this method, data process is rather complicated In order to simplification of adjustment computation, impacts of correlation between components X, Y, Z of the baseline on adjustment result are analyzed Đặt vấn đề Hiện công nghệ GPS sử dụng rộng rãi xây dựng mạng lưới trắc địa quốc gia, lưới khống chế khu vực lưới khống chế công trình Bản chất trị đo GPS (X, Y, Z) hệ tọa độ không gian địa tâm trị đo phụ thuộc Việc xử lý số liệu đo thường thực phần mềm xử lý kèm với máy thu GPS Kết xử lý cho ta thành phần véc tơ cạnh (baseline components) ma trận hiệp phương sai (covariance matrix) thành phần Về nguyên tắc, tính toán bình sai lưới GPS phải xét đến ma trận hiệp phương sai trị đo nói Để xem xét khả ứng dụng phương pháp bình sai với trọng số đơn giản hoá, không sử dụng toàn ma trận hiệp phương sai bình sai lưới GPS cần đánh giá ảnh hưởng ma trận hiệp phương sai đến kết sau bình sai mạng lưới Cơ sở lý thuyết Trong bình sai gián tiếp lưới GPS ta có hệ phương trình số hiệu chỉnh cạnh đo là: V = A X + L (1) Trong đó: V(3nx1) : vector số hiệu chỉnh trị đo A(3nx3k) : ma trận hệ số phương trình số hiệu chỉnh X(3kx1) : vector số hiệu chỉnh toạ độ L(3nx1) : vector số hạng tự với n số trị đo; k số điểm cần xác định Công việc bình sai lưới thực theo nguyên lý số bình phương nhỏ , tức là: T V PV = (2) Ma trận trọng số P có dạng: P( 3nx3 n )  M 11      M 1     1  M n  (3) Trong M ma trận hiệp phương sai nhận giải cạnh GPS:  Var ( X ) Cov ( XY ) Cov ( XZ ) M i  Cov( XY ) Var (Y ) Cov (YZ )  Cov ( XZ ) Cov (YZ ) Var ( Z )  i Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải (i=1,2, n) Số 23 – 8/2010 (4) 76 Từ (1) lập hệ phương trình chuẩn: ATPA X + ATPL = (5) Giải hệ phương trình chuẩn, nhận được: X = - (ATPA)-1 ATPL (6) Sau có X, tính toạ độ điểm sau bình sai tính số hiệu chỉnh V với gia số toạ độ sau bình sai Sai số trung phương trọng số đơn vị: Sai số trung phương vị trí điểm: 0   V T PV 3n  3k m XYZ (i )   Q Xi  QYi  QZi (7) (8) QXi , QYi , QZi phần tử đường chéo ma trận trọng số đảo Q (là nghịch T đảo ma trận A PA) ứng với vị trí điểm i Để đánh giá ảnh hưởng ma trận hiệp phương sai Mi đến kết bình sai lưới GPS, tiến hành bình sai số lưới GPS theo phương án tính trọng số sau: 2.1 Phương án Sử dụng toàn ma trận hiệp phương sai để tính trọng số P Trong phương án ma trận trọng số P có dạng (3) 2.2 Phương án Coi trị đo độc lập, không độ xác Sử dụng phương sai trị đo (các phần tử đường chéo ma trận M) để tính trọng số theo công thức: PX  ; m2X PY  ; m2Y PZ  m2Z (9) 2.3 Phương án Coi trị đo độc lập độ xác PX  PY  PZ  (10) Các mạng lưới thực nghiệm tính theo phương án Kết toạ độ sau bình sai kết đánh giá độ xác sau bình sai tính theo phương án so sánh với để đánh giá sai lệch phương án đơn giản hoá trọng số (phương án 3) so với phương án đầy đủ chặt chẽ (phương án 1) Đối với điểm mạng lưới, ký hiệu (X1, Y1, Z1); (X2, Y2, Z2) (X3, Y3, Z3) toạ độ vuông góc không gian bình sai theo phương án (1), phương án (2) phương án (3) - So sánh phương án (1) với phương án (2): Mỗi điểm tính độ lệch toạ độ bình sai theo phương án (1) phương án (2) theo công thức : dX = X1 – X2 dY = Y1 – Y2 (11) dZ = Z1 – Z2 Tổng hợp độ lệch tính : dP(12 )  d X2  d Y2  d Z2 (12) - So sánh phương án (1) với phương án (3): Mỗi điểm tính độ lệch toạ độ bình sai theo phương án (1) phương án (3) theo công thức : dX = X1 – X3 dY = Y1 – Y3 (13) dZ = Z1 – Z3 Tổng hợp độ lệch tính : dP(13)  d X2  d Y2  d Z2 (14) Số liệu kết tính toán Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 23 – 8/2010 77 3.1 Mạng lưới GPS cạnh ngắn Viện Khoa học Công nghệ xây dựng a Các thông tin mạng lưới Đây mạng lưới GPS cạnh ngắn (hình 1), gồm điểm có điểm khởi tính (điểm A), lưới đo cạnh đo độc lập, đo máy thu GPS tần số Trimble 4600LS Tại các điểm lưới có mốc định tâm bắt buộc Thời gian đo trung bình 22 phút Bảng Số liệu gốc Tên điểm A X(m) -1620403.8750 Y(m) 5730440.0620 Z(m) 2276443.0410 C A D B Hình Sơ đồ lưới GPS –Viện KHCNXD TT Véc tơ Từ A đến D Véc tơ Từ B đến A Véc tơ Từ B đến C Véc tơ Từ B đến D Véc tơ Từ C đến A Véc tơ Từ C đến D Bảng Giá trị véc tơ cạnh đo ma trận hiệp phương sai Ma trận hiệp phương sai Giá trị đo Sx Sy 120.6960 Sx 7.367865E-07 X 33.2160 Sy -7.834207E-07 2.625313E-06 Y -29.7710 Sz -5.534056E-07 1.047337E-06 Z 3.999014E-07 X -143.7880 Sx -98.2680 Sy -3.120205E-07 1.144880E-06 Y 129.2930 Sz -1.915401E-07 5.161248E-07 Z 27.0180 Sx 4.837362E-07 X -77.0620 Sy -5.332964E-07 1.735148E-06 Y 200.6620 Sz -9.798039E-08 4.211336E-07 Z -23.0960 Sx 3.651114E-07 X -65.0410 Sy -2.791560E-07 1.155923E-06 Y 99.5190 Sz 5.171503E-08 1.869014E-07 Z Sx 7.098023E-07 X -170.8070 -21.2040 Sy -1.139047E-06 3.330742E-06 Y -71.3720 Sz -4.068584E-07 1.113218E-06 Z -50.1140 Sx 7.242726E-07 X 12.0200 Sy -1.088271E-06 2.375322E-06 Y Sz -3.558289E-07 7.864171E-07 Z -101.1370 Sz 1.124528E-06 1.329803E-06 3.325489E-07 4.896109E-07 6.238998E-07 3.990107E-07 b Kết tính bình sai theo phương án trọng số Bảng Toạ độ sau bình sai Tên điểm B Giá trị X(m) Y(m) Z(m) mXYZ Phương án -1620260.0864 5730538.3281 2276313.7509 0.0036 m Phương án -1620260.0860 5730538.3275 2276313.7502 0.0035 m Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Phương án -1620260.0858 5730538.3268 2276313.7495 0.0036 m Số 23 – 8/2010 Chênh lệch tọa độ phương án (mm) P án 1-2 P án 1-3 -0.4 +0.6 +0.7 +0.1 -0.6 +1.3 +1.4 78 X(m) Y(m) C Z(m) mXYZ X(m) Y(m) D Z(m) mXYZ SSTP trọng số đơn vị -1620233.0680 5730461.2657 2276514.4118 0.0042 m -1620283.1810 5730473.2838 2276413.2730 0.0039 m -1620233.0677 5730461.2652 2276514.4111 0.0040 m -1620283.1812 5730473.2843 2276413.2716 0.0039 m -1620233.0675 5730461.2645 2276514.4108 0.0036 m -1620283.1808 5730473.2828 2276413.2708 0.0036 m 3.1526 2.9731 0.0029 -0.3 +0 +0.2 +0.2 -0.5 +1.4 -0.5 +1.2 +1.0 +0.6 -0.2 +1.0 + +2.2 +0.3 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 Điểm B Điểm C Điểm D dP(1-2)(mm) 1.0 0.9 1.5 dP(1-3)(mm) 2.0 1.6 2.4 Hình Đồ thị so sánh độ lệch tọa độ lưới GPS Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng c Nhận xét - Chênh lệch toạ độ X,Y, Z lớn là: 2,2 mm Chênh lệch tọa độ tổng hợp chênh lệch phương án (1-2) nhỏ phương án (1-3) - Sai số toạ độ X, Y, Z sau bình sai theo phương án nhỏ nhất, phương án lớn 3.2 Mạng lưới GPS hạng IV khu vực thành phố Vĩnh Yên a Các thông tin mạng lưới IV-04 104403 IV-03 IV-02 104417 IV-01 Đây mạng lưới GPS có Hình Lưới GPS hạng IV TP Vĩnh Yên chiều dài cạnh trung bình km, phục vụ Dự án quy hoạch cấp thoát nước trung tâm thành phố Vĩnh Yên Lưới gồm điểm có điểm khởi tính (điểm 104417), lưới đo 11 cạnh, đo máy thu GPS tần số (thời gian đo trung bình 1h) Trong trường hợp sử dụng tất cạnh để bình sai, tức sử dụng cạnh phụ thuộc Bảng Số liệu gốc Tên điểm 104417 X(m) -1601407.0065 Y(m) 5725817.8534 Z(m) 2301129.7240 Bảng Giá trị véc tơ cạnh đo ma trận hiệp phương sai Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 23 – 8/2010 79 Giá trị đo TT Véc tơ X Từ 104417 đến Y IV-01 Z Véc tơ X Từ IV-02 đến Y 104403 Z Véc tơ Từ IV-02 104417 Véc tơ Từ IV-02 IV-01 Véc tơ Từ IV-02 IV-03 Véc tơ Từ IV-02 IV-04 đến đến đến đến Véc tơ Từ IV-03 đến 104403 Véc tơ Từ IV-03 đến 104417 Véc tơ Từ IV-03 đến IV-01 Véc tơ 10 Từ IV-04 đến 104403 Véc tơ 11 Từ IV-04 đến IV-03 X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z -400.949 136.709 -614.428 6231.748 1141.801 1481.043 -461.012 566.096 -1732.360 -861.961 702.806 -2346.789 2876.025 402.477 990.364 946.448 -442.830 1736.683 3355.721 739.317 490.674 -3337.024 163.600 -2722.730 -3737.976 300.313 -3337.160 5285.299 1584.631 -255.643 1929.576 845.307 -746.319 Sx Sy Sz Sx Sy Sz Sx Sy Sz Sx Sy Sz Sx Sy Sz Sx Sy Sz Sx Sy Sz Sx Sy Sz Sx Sy Sz Sx Sy Sz Sx Sy Sz Ma trận hiệp phương sai Sx Sy 3.608503E-07 -3.539083E-07 8.211354E-07 -1.520704E-07 3.191811E-07 7.256463E-07 -1.224867E-06 4.657578E-06 -3.783365E-07 1.147673E-06 6.511498E-07 -6.513540E-07 1.487990E-06 -2.961187E-07 5.994578E-07 8.283303E-07 -8.484529E-07 1.991737E-06 -3.791987E-07 8.077177E-07 7.577943E-07 -1.259178E-06 4.633132E-06 -4.004197E-07 1.145491E-06 4.128183E-07 -6.949135E-07 2.599094E-06 -2.262686E-07 6.432423E-07 5.222500E-07 -7.811999E-07 3.046984E-06 -2.267754E-07 8.104524E-07 3.524419E-06 -4.205366E-06 9.167352E-06 -1.895162E-06 3.515855E-06 2.969223E-06 -3.702622E-06 8.616694E-006 -1.670534E-06 3.299721E-006 5.616979E-07 -9.521106E-07 3.680877E-06 -2.919422E-07 8.938737E-07 5.378161E-07 -9.042921E-07 3.423170E-06 -2.860927E-07 8.233601E-07 Sz 2.995068E-07 6.980600E-07 5.596802E-07 7.623042E-07 7.013419E-07 3.896704E-07 5.310692E-07 2.815788E-06 2.652323E-06 5.376943E-07 4.954296E-07 b Kết tính bình sai theo phương án trọng số Bảng Toạ độ sau bình sai Tên điểm Giá trị IV-01 IV-02 IV-03 X(m) Y(m) Z(m) mXYZ X(m) Y(m) Z(m) mXYZ X(m) Phương án -1601807.9555 5725954.5626 2300515.2957 0.0027 -1600945.9963 5725251.7590 2302862.0850 0.0031 -1598069.9729 Phương án -1601807.9555 5725954.5626 2300515.2957 0.0030 -1600945.9963 5725251.7589 2302862.0852 0.0034 -1598069.9727 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Phương án -1601807.9563 5725954.5637 2300515.2953 0.0052 -1600945.9988 5725251.7628 2302862.0859 0.0050 -1598069.9775 Số 23 – 8/2010 Chênh lệch tọa độ phương án (mm) P án 1-2 0 -0.3 +0 -0 -0.3 -0.2 P.án 1-3 +0.8 -1.1 +0.4 -2.5 +2.5 -3.8 -0.9 -1.9 +4.6 80 IV-04 104403 Y(m) Z(m) mXYZ X(m) Y(m) Z(m) mXYZ X(m) Y(m) Z(m) mXYZ 5725654.2410 2303852.4508 0.0042 -1599999.5487 5724808.9305 2304598.7689 0.0045 -1594714.2500 5726393.5598 2304343.1262 0.0048 5725654.2420 2303852.4512 0.0047 -1599999.5487 5724808.9308 2304598.7691 0.0049 -1594714.2501 5726393.5602 2304343.1263 0.0052 5725654.2468 2303852.4529 0.0050 -1599999.5523 5724808.9354 2304598.7705 0.0063 -1594714.2535 5726393.5647 2304343.1278 0.0063 2.5252 2.7536 0.0042 SSTP trọng số đơn vị -1.0 -0.4 -0.5 -0 -0 -0.4 +0.1 -0.4 -0.1 -0.4 -5.8 -2.9 -0.8 +3.6 -4.9 -3.6 -1.8 +3.5 -4.9 -1.6 -1.5 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 Điểm IV-01 Điểm IV-02 Điểm 104403 Điểm IV-03 Điểm IV-04 dP(1-2)(mm) 0.0 0.2 0.4 1.1 0.4 dP(1-3)(mm) 1.4 4.6 6.2 7.7 6.3 Hình Đồ thị so sánh độ lệch tọa độ lưới GPS hạng IV khu vực thành phố Vĩnh Yên c Nhận xét - Chênh lệch toạ độ X,Y, Z lớn là: 5.8 mm Chênh lệch tọa độ tổng hợp chênh lệch phương án (1-2) nhỏ phương án (1-3) - Sai số toạ độ X,Y,Z sau bình sai theo phương án nhỏ nhất, phương án lớn Kết luận Từ kết tính toán lưới ta thấy: - Kết bình sai lưới GPS phụ thuộc vào cách xác định trọng số đại lượng đo Cách tính trọng số khác cho kết toạ độ điểm sai số trung phương vị trí điểm khác nhau, nhiên lưới GPS cạnh ngắn 4km, sai lệch nhỏ - Với số liệu lưới thứ nhất, cạnh đo độc lập bình sai trọng số P=1 cho ta kết sai số trung phương vị trí điểm nhỏ - Với số liệu lưới thứ hai, cạnh đo phụ thuộc bình sai với trọng số tính dựa vào ma trận hiệp phương sai đầy đủ cho ta kết sai số trung phương vị trí điểm nhỏ - Đối với mạng lưới yêu cầu độ xác cỡ centimet ta bỏ qua phần tử hiệp phương sai (cov), sử dụng đường chéo ma trận hiệp phương sai để tính trọng số bình sai lưới GPS Sự sai khác phương án với phương án chặt chẽ không nhiều - Đối với mạng lưới yêu cầu độ xác cao, bình sai mạng lưới phải xét đến phần tử hiệp phương sai ma trận hiệp phương sai TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đỗ Ngọc Đường, Đặng Nam Chinh, Bài giảng Công nghệ GPS, Trường Đại học Mỏ địa chất 2003 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 23 – 8/2010 81 [2] Hoàng Ngọc Hà, Bình sai tính toán lưới trắc địa GPS, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật2006 [3] Earl F Burkholder, Magical least squares NMSU Department of Surveying Engineering, 2005 [4] Keliang Ding, Dajie Liu and Congwei Hu, Impacts of correlation between baselines on the adjustment of GPS control network 1st FIG IS - Nottingham, UK 28 June-1 July 2004 Người phản biện: ThS Hoàng Hồng Giang Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 23 – 8/2010 82 ... T đảo ma trận A PA) ứng với vị trí điểm i Để đánh giá ảnh hưởng ma trận hiệp phương sai Mi đến kết bình sai lưới GPS, tiến hành bình sai số lưới GPS theo phương án tính trọng số sau: 2.1 Phương. .. đồ lưới GPS –Viện KHCNXD TT Véc tơ Từ A đến D Véc tơ Từ B đến A Véc tơ Từ B đến C Véc tơ Từ B đến D Véc tơ Từ C đến A Véc tơ Từ C đến D Bảng Giá trị véc tơ cạnh đo ma trận hiệp phương sai Ma trận. .. với mạng lưới yêu cầu độ xác cỡ centimet ta bỏ qua phần tử hiệp phương sai (cov), sử dụng đường chéo ma trận hiệp phương sai để tính trọng số bình sai lưới GPS Sự sai khác phương án với phương