ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN ĐỨC TRƯỜNG MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN ĐỂ DỰ BÁO DẢI RỘNG CỦA HOÁN ĐỔI TỈ GIÁ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội, Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN ĐỨC TRƯỜNG MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN ĐỂ DỰ BÁO DẢI RỘNG CỦA HOÁN ĐỔI TỈ GIÁ Chuyên ngành : Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số : 60460106 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS NGUYỄN HỮU DƯ Hà Nội, Năm 2014 Mục lục Lời cảm ơn Mở đầu Kiến thức chuẩn bị 1.1 Mô hình tuyến tính AR 1.2 Mô hình Vector tự hồi quy VAR 10 1.3 Mô hình NN (Nearest-Neighbours) 10 1.4 Kiểm định Diebold - Mariano 11 Mô hình vector tự hồi quy chuyển đổi trơn STVAR 14 2.1 Mô hình STVAR lý thuyết 14 2.2 Kiểm tra tính tuyến tính mô hình STVAR 15 2.2.1 Thuật toán 15 2.2.2 Ví dụ 17 Thực nghiệm ước lượng mô hình STVAR 19 3.1 Lựa chọn biến st 21 3.2 Ước lượng mô hình STVAR 21 3.2.1 Thuật toán ước lượng mô hình STVAR 21 3.2.2 Thực hành ước lượng 22 Một số vấn đề dự báo 4.1 4.2 25 Dự báo 25 4.1.1 Dự báo mô hình STVAR 25 4.1.2 Dự báo mô hình VAR 28 4.1.3 Dự báo mô hình AR NN 28 So sánh dự báo 28 Kết luận 32 Tài liệu tham khảo 34 Lời cảm ơn Luận văn thực trường Đại học khoa học tự nhiên ĐHQGHN hướng dẫn tận tình, chu đáo thầy giáo, GS.TS Nguyễn Hữu Dư Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy, người dạy tác giả kiến thức, kinh nghiệm học tập, nghiên cứu khoa học học sống Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa Toán - Cơ - Tin, Phòng sau đại học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Thầy, Cô giáo Bộ môn Lý thuyết xác suất thống kê toán, khoa Toán - Cơ - Tin nhiệt tình giảng dạy suốt trình học tập xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè góp ý, ủng hộ động viên tác giả trình học tập hoàn thành luận văn Mặc dù có nhiều cố gắng lực hạn chế nên luận văn chắn tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận lời bảo quý báu thầy cô giáo góp ý bạn đọc để khóa luận hoàn thiên Hà nội, tháng năm 2014 Mở đầu Đề tài nghiên cứu mô hình tuyến tính phi tuyến tính sử dụng để dự báo tình trạng biến đổi tỷ giá lãi suất US UK Chúng ta tìm cách loại bỏ yếu tố tuyến tính cho biến đổi tỷ giá US UK cách tạo chế ưu tiên, với chuyển đổi từ chế sang chế quy định yếu tố đại diện, biến có mô hình Khi thu mô hình "Véc tơ tự hồi quy chuyển đổi trơn" (STVAR) Cùng lúc, ta sử dụng mô hình khác mô hình "NearestNeighbours" (NN Model), VAR (mô hình véc tơ tự hồi quy), AR (mô hình tự hồi quy) để so sánh khả dự báo chúng so với mô hình STVAR Đã có số chứng cho thấy mô hình STVAR dự báo tốt mô hình tuyến tính khác trục hoành dài Gần đây, Lekkos Milas nghiên cứu chi tiết vấn đề liên kết quốc tế thị trường mà tỷ lệ lãi suất hoán đổi với Lekkos Milas sử dụng mô hình STVAR cho thấy phạm vi cấu trúc kỳ hạn US có ảnh hưởng đáng kể đến biến động UK, nghiên cứu trước nhận dạng nhân tố ảnh hưởng tới biến động hoán đổi tỷ giá, chưa nghiên cứu dự báo khuôn khổ Chúng ta sử dụng mô hình tuyến tính phi tuyến tính để dự báo tỷ lệ hoán đổi lãi suất US UK để đánh giá khả ảnh hưởng biến mô hình Mô hình VAR xác định rõ tính chất tuyến tính, mô hình STVAR mô hình phi tuyến, mở rộng mô hình VAR chế độ hoán đổi, chuyển đổi từ cách thức sang cách thức khác diễn đường trơn Sự chuyển đổi cách thức kiểm soát trạng thái biến Khi chuyển đổi nêu hàm biến độc lập, phải kiểm tra khả biến độc lập khác việc mô tả tốt động thái phi tuyến tính Để đánh giá khả biến, sử dụng đồng thời mô hình NN, AR,VAR v v, tiêu chuẩn kiểm định nêu sau Ở mô hình AR mô hình tự hồi quy đơn giản, mô hình NN mô hình sử dụng thông tin địa phương phi tham số, phi tuyến tính Mô hình NN sử dụng số khứ để tính toán ước lượng bình quân cho thời điểm Ta thấy linh hoạt mô hình NN nắm bắt bật cấu trúc liệu, có lợi lớn dự báo trục hoành ngắn, hiệu dự báo suy giảm nhanh chóng trục hoành tăng lên Tại trục hoành dài hơn, mô hình STVAR cung cấp dự báo tốt nhất, mô hình NN xếp hạng sau Để xây dựng đánh giá khả dự báo mô hình STVAR, tác giả sử dụng hệ thống kiểm định Lagrange - Multiplier, kiểm định Deibold - Mariano thuật toán ước lượng mô hình hồi quy có chế độ chuyển đổi Terasvirta, có hỗ trợ phần mềm Eviews, Excel Luận văn chia thành chương: Chương trình bày kiến thức chuẩn bị, bao gồm mô hình kinh tế lượng đơn giản AR, VAR, NN phép kiểm định Diebold-Mariano để so sánh khả dự báo hai mô hình hồi quy Chương trình bày mô hình STVAR lý thuyết phép kiểm tra tuyến tính để làm sở lựa chọn biến chuyển đổi st Chương trình bày thuật toán ước lượng mô hình STVAR ước lượng thử mô hình STVAR cho 200 quan sát Phụ lục Chương bao gồm dự báo cho 30 quan sát (từ quan sát 201 đến 230) mô hình STVAR, VAR, AR, NN đưa kết so sánh khả dự báo mô hình với Chương phần kết luận Chương Kiến thức chuẩn bị Trong chương tác giả đưa số mô hình kinh tế lượng số tiêu chuẩn để kiểm định hiệu dự báo Phương pháp để ước lượng mô hình thường sử dụng phương pháp LS (Least Square Method) 1.1 Mô hình tuyến tính AR Mô hình tự hồi quy AR mô hình có dạng: Xt = β1 × Xt−1 + β2 × Xt−2 + + βk × Xt−k + βk+1 + εt , Xt giá trị quan sát thời điểm t, Xt−1 , Xt−2 , , Xt−k trễ tương ứng Các βi hệ số hồi quy Còn εt sai số ngẫu nhiên Mô hình AR ước lượng từ biến nội sinh X phương pháp OLS Không có biến ngoại sinh khác đưa vào mô hình khứ X Đây dạng rút gọn mô hình phương trình đồng thời Ta có ví dụ mô hình AR: Ở ta ước lượng X theo độ trễ (số liệu phụ lục 1): Tức là: Xt = β1 + β2 × Xt−1 + β3 × Xt−2 + εt Kết ước lượng phần mềm Eview sau: Xt = 0.31090 + 1.06672 × Xt−1 − 0.11020 × Xt−2 + εt 1.2 Mô hình Vector tự hồi quy VAR Phương pháp đưa mô hình Vector tự hồi quy VAR phương pháp xây dựng mô hình phương trình đồng thời, biến nội sinh xem xét với Từng biến nội sinh giải thích qua trễ biến nội sinh lại Mô hình VAR sở xây dựng sau: p Yt = β + Φi Yt−i + εt , i=1 đó, Yt , β vector (k × 1), ma trận Φi ma trận (k × k) εt sai số ngẫu nhiên thời điểm t Mô hình VAR ước lượng phần mềm kinh tế lượng Eview Một ví dụ ước lượng mô hình VAR cho biến phụ thuộc X Y với số liệu 200 quan sát cho phụ lục Ta ước lượng mô hình với trễ sau: Xt = 1.06532×Xt−1 −0.10987×Xt−2 +0.00985×Yt−1 −0.01549×Yt−2 +0.36316, Yt = 0.01598×Xt−1 −0.00335×Xt−2 +0.85498×Yt−1 +0.09312×Yt−2 +0.29919 Ngoài cách ước lượng đồng thời cho mô hình, ta ước lượng riêng biến X Y giống ước lượng mô hình AR Kết thu hoàn toàn tương tự 1.3 Mô hình NN (Nearest-Neighbours) Mô hình sử dụng thông tin từ số liệu lân cận gần để tính toán bình quân có trọng số bước Đầu tiên, ta 10 Series: LD Sample 201 230 Observations 30 Mean Median Maximum Minimum Std Dev Skewness Kurtosis 2.556102 2.532434 4.992534 0.229206 1.008245 0.098851 3.185102 Jarque-Bera Probability 0.091686 0.955192 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 4.2 Thống kê DM: sign Test prob DM test prob 10.95445 0.000000 2.578540 0.004961 Mô hình VAR NN 5.1 Thống kê d: Series: LD Sample 201 230 Observations 30 Mean Median Maximum Minimum Std Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 5.2 Thống kê DM: sign Test prob DM test prob 7.302967 1.41E-13 0.649779 0.257918 Mô hình AR NN 6.1 Thống kê d: 31 0.8 1.0 0.250035 0.161131 1.003643 -0.273670 0.391378 0.362731 1.814320 2.415165 0.298919 Series: LD Sample 201 230 Observations 30 -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 6.2 Thống kê DM sign Test prob DM test prob 4.381780 5.89E-06 -0.343778 0.365506 Các kết cho p-values thống kê DM*: 7.1 AR VAR sign Test prob DM test prob 0.365148 0.357500 -1.588036 0.056139 sign Test prob DM test prob 10.95445 0.000000 2.369938 0.008896 sign Test prob DM test prob 10.95445 0.000000 2.712856 0.003335 sign Test 10.95445 7.2 STVAR AR : 7.3 STVAR NN 7.4 STVAR VAR 32 0.50 0.75 1.00 Mean Median Maximum Minimum Std Dev Skewness Kurtosis -0.158920 -0.145854 0.830243 -1.149119 0.470178 -0.197663 2.619799 Jarque-Bera Probability 0.376044 0.828596 prob DM test prob 0.000000 2.535201 0.005619 sign Test prob DM test prob 7.302967 1.41E-13 0.638857 0.261458 sign Test prob DM test prob 4.381780 5.89E-06 -0.338000 0.367681 7.5 VAR NN 7.6 AR NN Lệnh tìm DM*: smpl 201 230 series ld=(xf_ar-x)^2-(xf_var-x)^2 series dummy_signtest =ld>0 scalar s=2/@sqrt(@obs(ld))*@sum(dummy_signtest) scalar DM=@mean(ld)/@sqrt(@var(ld))*@sqrt(29/30) table(4,2) DM_test setcell(DM_test,1,1,"sign Test") setcell(DM_test,1,2,S) setcell(DM_test,2,1,"prob") setcell(DM_test,2,2,(1-@cnorm(@abs(S)))) setcell(DM_test,3,1,"DM test") setcell(DM_test,3,2,DM ) setcell(DM_test,4,1,"prob" ) setcell(DM_test,4,2,(1-@cnorm(@abs(DM))) ) smpl 201 230 series ld=(xf_Stvar-x)^2-(xf_nn-x)^2 series dummy_signtest =ld>0 scalar s=2/@sqrt(@obs(ld))*@sum(dummy_signtest) scalar DM=@mean(ld)/@sqrt(@var(ld))*@sqrt(29/30) table(4,2) DM_test setcell(DM_test,1,1,"sign Test") setcell(DM_test,1,2,S) setcell(DM_test,2,1,"prob") setcell(DM_test,2,2,(1-@cnorm(@abs(S)))) setcell(DM_test,3,1,"DM test") setcell(DM_test,3,2,DM ) setcell(DM_test,4,1,"prob" ) setcell(DM_test,4,2,(1-@cnorm(@abs(DM))) ) smpl 201 230 series ld=(xf_Stvar-x)^2-(xf_var-x)^2 series dummy_signtest =ld>0 scalar s=2/@sqrt(@obs(ld))*@sum(dummy_signtest) 33 scalar DM=@mean(ld)/@sqrt(@var(ld))*@sqrt(29/30) table(4,2) DM_test setcell(DM_test,1,1,"sign Test") setcell(DM_test,1,2,S) setcell(DM_test,2,1,"prob") setcell(DM_test,2,2,(1-@cnorm(@abs(S)))) setcell(DM_test,3,1,"DM test") setcell(DM_test,3,2,DM ) setcell(DM_test,4,1,"prob" ) setcell(DM_test,4,2,(1-@cnorm(@abs(DM))) ) smpl 201 230 series ld=(xf_var-x)^2-(xf_nn-x)^2 series dummy_signtest =ld>0 scalar s=2/@sqrt(@obs(ld))*@sum(dummy_signtest) scalar DM=@mean(ld)/@sqrt(@var(ld))*@sqrt(29/30) table(4,2) DM_test setcell(DM_test,1,1,"sign Test") setcell(DM_test,1,2,S) setcell(DM_test,2,1,"prob") setcell(DM_test,2,2,(1-@cnorm(@abs(S)))) setcell(DM_test,3,1,"DM test") setcell(DM_test,3,2,DM ) setcell(DM_test,4,1,"prob" ) setcell(DM_test,4,2,(1-@cnorm(@abs(DM))) ) series ld=(xf_ar-x)^2-(xf_nn-x)^2 series dummy_signtest =ld>0 scalar s=2/@sqrt(@obs(ld))*@sum(dummy_signtest) scalar DM=@mean(ld)/@sqrt(@var(ld))*@sqrt(29/30) table(4,2) DM_test setcell(DM_test,1,1,"sign Test") setcell(DM_test,1,2,S) setcell(DM_test,2,1,"prob") setcell(DM_test,2,1,"prob") setcell(DM_test,3,1,"DM test") setcell(DM_test,2,2,(1-@cnorm(@abs(S)))) setcell(DM_test,3,2,DM ) setcell(DM_test,4,1,"prob" ) setcell(DM_test,4,2,(1-@cnorm(@abs(DM))) ) series ld=(xf_ar-x)^2-(xf_nn-x)^2 series dummy_signtest =ld>0 scalar s=2/@sqrt(@obs(ld))*@sum(dummy_signtest) scalar DM=@mean(ld)/@sqrt(@var(ld))*@sqrt(29/30) table(4,2) DM_test setcell(DM_test,1,1,"sign Test") setcell(DM_test,1,2,S) setcell(DM_test,2,1,"prob") setcell(DM_test,2,1,"prob") setcell(DM_test,2,1,"prob") setcell(DM_test,2,1,"prob") setcell(DM_test,3,1,"DM test") setcell(DM_test,2,2,(1-@cnorm(@abs(S)))) setcell(DM_test,3,2,DM ) setcell(DM_test,4,1,"prob" ) setcell(DM_test,4,2,(1-@cnorm(@abs(DM))) ) 34 Phụ lục Giới thiệu kết Lekkos Milas Phụ lục giới thiệu kết dự báo Lekkos Milas, để thấy dẫn chứng ưu việt mô hình STVAR "trục hoành dài" 0.1 Bộ liệu Lekkos Milas sử dụng quan sát theo tuần từ tháng năm 1991 đến tháng năm 2001 trái phiếu Zero-cupon kỳ hạn 10 năm (trái phiếu Zero-cupon US UK cung cấp ngân hàng Anh), T-Bill kỳ hạn tháng, trái phiếu công ty AAA Moody, chứng quỹ Treasury kỳ hạn 10 năm Tiếp ta định nghĩa U Sslope U Kslope cấu trúc hạn trái phiếu Zero-cupon T-Bill Trái phiếu Cupon sử dụng để định nghĩa khác biệt tỷ lệ lãi suất US UK qua 3,7 10 năm (định nghĩa dif _3, dif _7, dif _10) Sự hoán đổi trái phiếu công ty định nghĩa U Scorp , U Kcorp , chênh lệch AAA Treaury Cuối định nghĩa U Ssp_i U Ksp_i , i = 3, 7, 10 chênh lệch tỷ lệ lãi suất hoán đổi Zero-cupon tỷ lệ mặc định tăng trưởng Zero-cupon Đồ thị cho thấy hoán đổi chênh lệch US UK Trong kỳ hạn hoán đổi chênh lệch US UK gần 35 Hình 1: Đồ thị Hình 2: Đồ thị 36 Hình 3: Bảng ngang bằng, UK hoán đổi chênh lệch biến động US Điều thể thực tế tỷ lệ UK mức trung bình cao US qua khoảng thời gian Phân tích sử dụng kiểm định tăng cường Dickey-Fuller dù tất nhân tố rủi ro cố định hoán đổi chênh lệch lại nằm đường biên giới cố định Điều nghiên cứu sớm Duffie Singleton (1997), Lekkos Milas (2004) 0.2 Lựa chọn biến st Lekkos Milas ước lượng mô hình STVAR qua "cửa sổ liệu" gồm quan sát từ tháng năm 1991 đến tháng 12 năm 1998 Các "cửa sổ liệu" xây dựng cách tiến lên phía trước tuần Đồng thời ước lượng tương tự cho mô hình VAR, AR, NN Độ trễ sử dụng p = 2, số biến đưa vào mô hình k = , cụ thể U Sslope , U Kslope , Dif _i, U Scorp , U Kcorp , U Ssp_i, U Ksp_i 37 Hình 4: Bảng i = 3, 7, 10 năm Tất độ trễ sử dụng để kiểm tra biến đại diện st ) Cùng phương pháp tiếp cận nhau, bảng cho ta mức xác suất p − values kiểm định LM với thống kê F với ý nghĩa mức p − value nhỏ nhất, kiểm định LM xác định trễ thứ U Sslope thích hợp biến st Điều đặc biệt kiểm định LM mô hình ta phi tuyến không với lựa chọn đại diện cho st U Sslope mà cho biến trễ khác Ở cho thấy kiểm định LR it thông tin kiểm định LM, giá trị p-values cho kiểm định LR gần Do ta lựa chọn biến U Sslope thích hợp cho phương trình Lý trực quan cho lựa chọn thể thực tế : Độ dốc cấu trúc có kỳ hạn dự đoán mở rộng kinh tế, độ dốc phẳng có xu hướng làm tăng suy thoái kinh tế Ví dụ qua khảo sát Stock Watson (2003) , Havey (1991), Ang Bekeart (2002) 38 Hình 5: Đồ thị 0.3 Ước lượng mô hình STVAR Qua "cửa sổ liệu" từ tháng năm 1991, đến tháng 12 năm 1998 , Lekkos Milas ước lượng mô hình STVAR cụ thể sau : γ = 10.528 c = −2.837 Hàm chuyển đổi G(st ) : 1+e −10.528(U Sslopet−1 −2.837) σ (U Sslopet−1 ) Qua đồ thị 5, ta thấy khoảng thời gian từ tháng năm 1991 đến tháng 12 năm 1991 từ tháng năm 1995 đến tháng 12 năm 1998 , mô hình phân loại theo chế ứng với G(st ) gần giá trị Khoảng thời gian từ tháng năm 1992 đến tháng năm 1993 , mô hình phân loại theo chế thứ ứng với giá trị G(st ) gần giá trị Còn giai đoạn từ tháng năm 1993 đến tháng năm 1994 chế trung gian, không rõ ràng Cơ chế phân loại nắm bắt suy thoái kinh tế kết thúc 39 vào tháng 12 năm 1991 (tiếp theo phục hồi công nghiệp Mĩ) Tuy nhiên năm từ 1995 đến 1998, dù có lúc kinh tế phát triển đáng kể không thấy có chuyển đổi chế mô hình Điều có ý nghĩa mối quan hệ thay đổi cấu trúc có kỳ hạn thay đổi hoạt động kinh tế xấp xỉ Mô hình phân loại chế xác suy thoái kinh tế năm 1991 kết thúc, phù hợp với nghiên cứu EStrella người khác (năm 2000), họ sử dụng độ dốc US để dự báo ổn định dự báo suy thoái kinh tế, không ổn định dự đoán phát triển kinh tế 0.4 Phân tích dự báo Để đánh giá khả dự báo mô hình phi tuyến STVAR, ta xem xét khoảng dài liệu , cụ thể từ tháng năm 1991 đến tháng 18 năm 1998, "cửa sổ liệu" cấu trúc chuyển "cửa sổ liệu" lên phía trước tuần Tạo tính động cho mẫu dự báo mô hình phi tuyến phức tạp so với mô hình tuyến tính, việc ước lượng γ c vô khó khăn Vấn đề giải phương pháp "khởi động tự thân" sử dụng sai số với bước nhảy h(h > 1) sai số trung bình thu từ việc mô mô hình STVAR qua 1000 bước Sau tính toán mẫu dự báo mô hình STVAR , đồng thời dự báo mô hình AR, NN, VAR ,dự đoán hiệu sử dụng mô hình theo nghĩa bình phương sai số dự báo nghĩa sai số dự báo tuyệt đối tiêu chuẩn (MAPE) Xa kiểm định DeiboldMariano(1995) mà ta nêu phần kiến thức chuẩn bị 40 Kết dự báo đưa bảng bảng Tiêu chuẩn MSPE cho mô hình hoán đổi tỉ giá khác US UK ( Kết sử dụng MAPE tiêu chuẩn dẫn đến kết luận nhau) Thống kê dự báo hiệu mô hình STVAR NN tương ứng với mô hình tuyến tính VAR AR thống kê DM*, tiêu chuẩn phân bố trái W − DM ∗ phải W − DM ∗ Trong bảng bảng 3, mục chứa giá trị p-values cho thống kê DM* điều chỉnh, cho thấy MSPE mô hình cạnh tranh thấp Phần bảng chứa giá trị p-values cho phân bố trái thống kê Còn phần cuối bảng chứa giá trị p-values cho phân bố phải thống kê điều chỉnh W − DM ∗ Bảng 2(A) cho biết dự báo so sánh qua trục hoành ngắn Mỹ qua tuần Một bước nhảy dự báo tiến lên trước cho thấy mô hình NN MSPE cho kỳ hạn hoán đổi tỷ giá US Nói riêng, kết cho biết dự báo ưu việt mô hình NN mô hình AR; mô hình VAR STVAR kỳ hạn ngắn dài hoán đổi tỷ giá US (ví dụ U Ssp_3 U Ssp_10) Tuy nhiên, mô hình NN có dự đoán chút giá trị tỷ giá nhỏ kỳ hạn dài (ví dụ U Ssp_10) không tốt mô hình VAR (p-values cho phân bố trái tương đương 0, 589) STVAR (p-values cho phân bố trái tương đương 0, 144) Mô hình STVAR không đánh bại mô hình VAR kỳ hạn tốt mô hình AR kỳ hạn ngắn (ví dụ U Ssp_3) Trong kỳ hạn năm tỷ giá hoán đổi US, mô hình phi tuyến NN STVAR không tốt mô hình tuyến tính tương ứng Mặt khác , kỳ hạn năm tỷ giá hoán đổi US, mô hình NN cho thấy tốt STVAR việc dự báo dải 41 Hình 6: Bảng rộng hoán đổi tỉ giá (p-values cho phân vị phải 0, 041) Bảng 2(B) cho thấy so sánh dự báo qua trục hoành tháng Khác với hiểu biết dự báo bước nhảy lên phía trước , dự báo 26 bước nhảy lên phía trước cho biết mô hình STVAR tốt mô hình VAR kỳ hạn ngắn US (ví dụ U Ssp_3) Xa , mô hình STVAR tốt mô hình AR kỳ hạn dài US (ví dụ U Ssp_10) Do chứng tỏ mô hình STVAR dự báo ưu việt mô hình AR VAR trục hoành dài Mặt khác, có chút dự báo NN trục hoành dài Thực tế mô hình NN hữu dụng cho cấu trúc trục hoành ngắn (ví dụ Jadiz 42 Sayers, 1998 Ramsey, 1996) So sánh dự báo bước nhảy lên phía trước UK (Bảng A) mô hình NN xác định MSPE cho hai ba kỳ hạn hoán đổi đồng UK Về mặt thống kê, mô hình NN đánh bại mô hình AR kỳ hạn Mặt khác mô hình NN tốt mô hình tuyến tính VAR kỳ hạn Hơn nữa, tốt mô hình STVAR kỳ hạn hoán đổi tỷ giá năm, năm Mô hình NN dự đoán giá trị hoán đổi tỷ giá nhỏ tốt STVAR kỳ hạn Mô hình STVAR tốt VAR cho kỳ hạn ngắn dài Với kỳ hạn trung bình đến dài hạn, mô hình STVAR dự báo tốt VAR giá trị hoán đổi tỷ giá nhỏ (p-values cho phân vị trái 0, 004) Bảng 3B cho biết so sánh dự báo qua trục hoành dài tháng UK Khác với ta thấy bước nhảy lên phía trước, 26 bước nhảy lên phía trước cho thấy mô hình STVAR tốt mô hình AR kỳ hạn ngắn dài UK (ví dụ U Ksp_3 U Ksp_10) Mặt khác mô hình STVAR dự báo tốt mô hình VAR trục hoành dài 26 tuần Giống US, mô hình NN không tốt mô hình trục hoành dài Tóm lại toán dự báo hoán đổi tỷ giá US UK cho biết số dự báo tốt mô hình phi tuyến tính mô hình tuyến tính Ở trục hoành ngắn tuần, mô hình NN phi tuyến tính dự báo tốt mô hình lại Ở trục hoành dài 26 tuần, mô hình STVAR dự báo tốt lên chút so với mô hình tuyến tính, mô hình NN đánh bại mô hình lại Các nghiên cứu trước xác định số ưu điẻm mô 43 Hình 7: Bảng 44 hình NN mô hình khác Gencay (1999) tìm mô hình NN tốt mô hình tuyến tính phi tuyến cho số tỷ giá hối đoái Khi mà Bajo-Rubio (2001) tìm chứng mô hình NN tốt mô hình tuyến tính dự báo tỷ lệ lãi suất Europen Mặt khác Terasvirta (2005) sử dụng số loạt thời điểm xem xét kinh tế vĩ mô G7 để STVAR dự báo tốt mô hình tuyến tính 45 [...]... STVAR, ta cũng dự báo cho X, Y, Z qua 30 bước, kết quả như sau: Hình 4.2: Đồ thị 4: Dự báo qua 30 bước của mô hình VAR 4.1.3 Dự báo bằng mô hình AR và NN Ta tính toán dự báo cho biến X của mô hình AR và mô hình NN Kết quả dự báo được trình bày dưới dạng đồ thị tại đồ thị 5 và đồ thị 6 Các ký hiệu XF _AR là dự báo cho X bằng mô hình AR, XF _N N là dự báo cho X bằng mô hình NN 4.2 So sánh các dự báo Phần này... quả dự báo của từng cặp mô hình trong việc dự báo biến X Kiểm định được sử dụng là kiểm định Diebold-Mariano (DM), áp dụng với P = 30 điểm 28 Hình 4.3: Đồ thị 5: Dự báo của mô hình AR Hình 4.4: Đồ thị 6: Dự báo của mô hình NN đã được dự báo Đồ thị 7 thể hiện đồng thời cả 4 đường dự báo bằng các mô hình STVAR, AR, VAR và NN cho các quan sát của X từ 201 đến 230: 29 Hình 4.5: Đồ thị 7: Dự báo của 4 mô hình. .. cho giá trị p-values của thống kê DM ∗ : 30 So sánh các mô hình DM ∗ p − values Mô hình AR và VAR -1.588036 0.056139 Mô hình STVAR và AR 2.712856 0.003335 Mô hình STVAR và NN 2.759233 0.002897 Mô hình STVAR và VAR 2.535 201 0.005619 Mô hình VAR và NN 0.638857 0.261458 Mô hình AR và NN -0.338000 0.367681 Các mô hình Trung bình bình phương sai số (MSPE) Mô hình AR 0. 8018 86 Mô hình STVAR 3.766943 Mô hình. .. 1.210841 Mô hình NN 0. 9608 06 Nhìn vào bảng các giá trị p-values ta có thể đánh giá tại trục hoành ngắn gồm P = 30 điểm dự báo lên phía trước, mô hình STVAR có vẻ dự báo khác so với mô hình AR và NN Mô hình NN và AR dự báo tương đối chính xác (nhìn vào MSPE có giá trị nhỏ), từ đó ta thấy độ chính xác của mô hình STVAR là kém so với các mô hình NN và AR Tuy vậy, kết quả này sẽ thay đổi khi mẫu dự báo tiến... còn phân bố tích lũy bên phải của thống kê W− DM ∗ tập trung vào đánh giá dự báo giá trị hoán đổi tỷ giá lớn của hai mô hình cần so sánh 13 Chương 2 Mô hình vector tự hồi quy chuyển đổi trơn STVAR Chương này ta sẽ đưa ra mô hình STVAR lý thuyết, cách kiểm tra sự tuyến tính của mô hình STVAR dựa trên một số kiểm định Lagrange - Multiplier, kiểm định bề rộng hệ thống 2.1 Mô hình STVAR lý thuyết Ta định... dự báo tác giả ở chương 4 và của Lekkos và Milas, được trình bày trong Phụ lục 4 24 Chương 4 Một số vấn đề dự báo Chương này tác giả sẽ tiến hành dự báo đồng thời cho các biến bằng 4 mô hình STVAR, VAR, AR, và mô hình NN Sau khi tiến hành dự báo, ta sẽ so sánh hiệu quả dự báo của các mô hình với nhau, từ đó thấy được đặc thù của mỗi mô hình trong các trường hợp riêng, cụ thể, tại trục hoành ngắn, mô. .. 0. 160 0.192 0.022  ×  Yt−2      0.630 −0.004 −0. 946 Zt−2 × 1 1+e −1.003.(Zt−1 −11.471) 2.841 23 Mô hình ta ước lượng được là một mô hình có chế độ chuyển đổi, phi tuyến tính Ngưỡng c = 11.4710999174, cho thấy sự thay đổi cơ chế khi Zt−1 vượt qua giá trị c Từ mô hình trên ta có thể tiến hành dự báo cho giá trị của X, Y, Z khi tiến lên 1, 2 hay nhiều bước Để xem xét hiệu quả dự báo của mô hình, ... 6.780657839 16.3 8607 909 230 5.540991883 6.777043925 16.3833264 Hình 4.1: Đồ thị 3: Dự báo qua 30 bước của mô hình STVAR Đồ thị 3 thể hiện đường dự báo và giá trị thực của các quan sát, các thông số XF , Y F , ZF là các giá trị dự báo tương ứng của X, Y, Z Các thống kê về sai số bình phương trung bình sẽ trình bày sau trong phần so sánh giữa 2 mô hình 27 4.1.2 Dự báo bằng mô hình VAR Tương tự như mô hình STVAR,... trên trục hoành rất dài Khi đó mô hình STVAR sẽ đạt kết quả dự báo tốt nhất, đánh bại các mô hình còn lại Việc tính toán các bước dự báo lên phía trước của mô hình STVAR là vô cùng phức tạp, vì vậy, trong khuôn khổ luận văn thạc sĩ, tác giả không tính toán các mô hình lên trục hoành dài hơn nữa Nếu gặp vấn đề dự báo tương tự trong thực tế sẽ tiến hành lập trình để dự báo cho nhiều bước kế tiếp Kết... Đề tài đã dự báo được đồng thời các mô hình STVAR, VAR, AR, NN qua 30 bước tiến lên phía trước, từ đó tiến hành thuật toán so sánh hiệu quả dự báo của 2 mô hình bất kỳ, sử dụng kiểm định của Diebold và Mariano Nghiên cứu ứng dụng các mô hình tuyến tính, phi tuyến, chúng ta hy vọng có thể dự báo sát hơn các biến đổi của các biến trạng thái, 32 từ đó mang lại những hiệu quả to lớn trong dự báo kinh tế, ... hoán đổi tỷ giá, chưa nghiên cứu dự báo khuôn khổ Chúng ta sử dụng mô hình tuyến tính phi tuyến tính để dự báo tỷ lệ hoán đổi lãi suất US UK để đánh giá khả ảnh hưởng biến mô hình Mô hình VAR xác...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN ĐỨC TRƯỜNG MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN ĐỂ DỰ BÁO DẢI RỘNG CỦA HOÁN ĐỔI TỈ GIÁ Chuyên ngành : Lý... Y, Z qua 30 bước, kết sau: Hình 4.2: Đồ thị 4: Dự báo qua 30 bước mô hình VAR 4.1.3 Dự báo mô hình AR NN Ta tính toán dự báo cho biến X mô hình AR mô hình NN Kết dự báo trình bày dạng đồ thị đồ