wWw.VipLam.Info ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi : TOÁN ; Khối : A Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x − (C) x +1 Khảo sát hàm số Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Câu II: (2 điểm) cos x cos x + sin x = cos x , (x ∈ R) Giải phương trình:  x + y + x − y = y Giải hệ phương trình:   x + y = (x, y∈ R) Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = e x + ,trục hoành, x = ln3 x = ln8 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; hai đường chéo AC = 3a , BD = 2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a x3 + y ) − ( x2 + y ) ( Câu V: (1 điểm) Cho x,y ∈ R x, y > Tìm giá trị nhỏ P = ( x − 1)( y − 1) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh làm hai phần ( phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = có tâm I đường thẳng ∆: mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1: d2: x +1 y −1 z −1 = = ; −1 x −1 y − z +1 = = mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Viết phương trình tắc 1 đường thẳng ∆, biết ∆ nằm mặt phẳng (P) ∆ cắt hai đường thẳng d1 , d2 Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình 2log x + x 2log2 x − 20 ≤ B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x −1 y − z = = điểm 1 M(0 ; - ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) wWw.VipLam.Info Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức : z + 25 = − 6i z … Hết … Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: ……… wWw.VipLam.Info ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2010-2011 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định D = R\{- 1} Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: y ' = > 0, ∀x ∈ D ( x + 1)2 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞; - 1) (- ; + ∞) I-1 (1 điểm) - Cực trị: Hàm số cực trị - Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tiệm cận: 2x − 2x − lim = ; lim = Đường thẳng y = tiệm cận ngang x →−∞ x + x →+∞ x + 2x − 2x − lim = +∞ ; lim+ = −∞ Đường thẳng x = - tiệm cận đứng x →−1− x + x →−1 x +1 -Bảng biến thiên: x -∞ -1 +∞ y’ + + +∞ 0,25 0,25 y -∞ Đồ thị: -Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm (1;0) -Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm (0;- 2) - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng giao điểm hai tiệm cận I(- 1; 2) y -1 y=2 0,25 O x -2 x= -1 I-2 (1 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + = , (x≠ - 1) (1) d cắt (C) điểm phân biệt ⇔ PT(1) có nghiệm phân biệt khác -1 ⇔ m2 - 8m - 16 > (2) Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m Ta có x1, x2 nghiệm PT(1) m   x1 + x2 = − Theo ĐL Viét ta có   x1 x2 = m +  0,25 0,25 2 AB2 = ⇔ ( x1 − x2 ) + 4( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − 4x1 x2 = ⇔ m2 - 8m - 20 = ⇔ m = 10 , m = - ( Thỏa mãn (2)) 0,25 0,25 wWw.VipLam.Info KL: m = 10, m = - wWw.VipLam.Info II-1 (1 điểm) II-2 (1 điểm) PT ⇔ cos2x + cos8x + sinx = cos8x ⇔ 1- 2sin2x + sinx = ⇔ sinx = v sin x = − π π 7π + k 2π , ( k ∈ Z ) ⇔ x = + k 2π ; x = − + k 2π ; x = 6 ĐK: x + y ≥ , x - y ≥ 0, y ≥ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  y − x ≥ (3) PT(1) ⇔ x + x − y = y ⇔ x − y = y − x ⇔  5 y = xy (4) Từ PT(4) ⇔ y = v 5y = 4x Với y = vào PT(2) ta có x = (Không thỏa mãn đk (3)) Với 5y = 4x vào PT(2) ta có x + x = ⇔ x =  4 KL: HPT có nghiệm ( x; y ) =  1; ÷  5 0,25 0,25 0,25 ln8 Diện tích S = ∫ e x + 1dx ; Đặt t = e x + ⇔ t = e x + ⇒ e x = t − 0,25 ln III (1 điểm) Khi x = ln3 t = ; Khi x = ln8 t = 3; Ta có 2tdt = exdx ⇔ dx = Do S = ∫ 2t dt t −1 2t 2   dt = ∫  + ÷dt = t −1 t −1  t −1   3 = + ln  ÷ (đvdt) =  2t + ln ÷ t +1  2  IV (1 điểm) 0,25 Từ giả thiết AC = 2a ; BD = 2a AC ,BD vuông góc với trung điểm O · B D = 600 đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông O AO = a ; BO = a , A Hay tam giác ABD Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến chúng SO ⊥ (ABCD) Do tam giác ABD nên với H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có a ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK) DH ⊥ AB DH = a ; OK // DH OK = DH = 2 Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI ⊥ SK; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) 1 a = + ⇒ SO = Tam giác SOK vuông O, OI đường cao ⇒ 2 OI OK SO S 2 Diện tích đáy S ABCD = 4S ∆ABO = 2.OA.OB = 3a ; a đường cao hình chóp SO = Thể tích khối chóp S.ABCD: I 3a D VS ABC D = S ABC D SO = A 3a 3 O H a K C B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 wWw.VipLam.Info wWw.VipLam.Info Đặt t = x + y ; t > Áp dụng BĐT 4xy ≤ (x + y)2 ta có xy ≤ P= t2 0,25 t − t − xy (3t − 2) t2 Do 3t - > − xy ≥ − nên ta có xy − t + t (3t − 2) t2 P≥ = t2 t−2 − t +1 t2 t − 4t f ( t ) = ; f '( t ) = ; f’(t) = ⇔ t = v t = Xét hàm số t−2 (t − 2) 0,25 t3 − t2 − V (1 điểm) t f’(t) - +∞ + +∞ 0,25 +∞ f(t) x+ y=4 x = f (t ) = f(4) = đạt  ⇔ Do P = (2; +∞ )  xy = Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = Gọi H trung điểm dây cung AB Ta có IH đường cao tam giác IAB | m + 4m | | 5m | = IH = d ( I , ∆ ) = m + 16 m + 16 VI.a -1 (1 điểm) AH = IA2 − IH = 25 − (5m) = m + 16 Diện tích tam giác IAB S∆IAB 0,25 A 20 m + 16 = 12 ⇔ 2S ∆IAH = 12  m = ±3 ⇔ d ( I , ∆ ) AH = 12 ⇔ 25 | m |= 3( m + 16) ⇔  16 m = ±  Gọi A = d1∩(P) suy A(1; ; 2) ; B = d2 ∩ (P) suy B(2; 3; 1) Đường thẳng ∆ thỏa mãn toán qua A B r Một vectơ phương đường thẳng ∆ u = (1; 3; −1) x −1 y z − = = Phương trình tắc đường thẳng ∆ là: −1 4log 22 x 2log x Điều kiện: x> ; BPT ⇔ +x − 20 ≤ VI.a -2 (1 điểm) VII.a (1 điểm) Đặt t = log x Khi x = 2t BPT trở thành 42 t + 22t − 20 ≤ Đặt y = 22 t ; y ≥ BPT trở thành y2 + y - 20 ≤ ⇔ - ≤ y ≤ 2 0,25 y = 2 I ∆ H 0,25 B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 wWw.VipLam.Info Đối chiếu điều kiện ta có : 22 t ≤ ⇔ 2t ≤ ⇔ t ≤ ⇔ - ≤ t ≤ Do - ≤ log x ≤ ⇔ ≤x≤2 0,25 wWw.VipLam.Info VI.b- (1 điểm) VI.b-2 (1 điểm) x - y - = Tọa độ điểm A nghiệm HPT:  ⇔ A(3; 1) x + y - = 0,25 Gọi B(b; b- 2) ∈ AB, C(5- 2c; c) ∈ AC 0,25 3 + b + − 2c = b = Do G trọng tâm tam giác ABC nên  ⇔  Hay B(5; 3), C(1; 2) 1 + b − + c = c = r uuur Một vectơ phương cạnh BC u = BC = ( −4; −1) Phương trình cạnh BC là: x - 4y + = r Giả sử n ( a; b; c ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = r Đường thẳng ∆ qua điểm A(1; 3; 0) có vectơ phương u = (1;1; 4) rr  n.u = a + b + 4c = (1)  ∆ / /( P )  ⇔  | a + 5b | Từ giả thiết ta có  =4 (2)  d ( A; ( P )) =  2 a + b + c  Thế b = - a - 4c vào (2) ta có ( a + 5c ) = (2a + 17c + 8ac) ⇔ a - 2ac − 8c = a a = −2 ⇔ =4 v c c a Với = chọn a = 4, c = ⇒ b = - Phương trình mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 16 = c a Với = −2 chọn a = 2, c = - ⇒ b = Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + = c Giả sử z = a +bi với ; a,b ∈ R a,b không đồng thời Khi z = a − bi ; VII.b (1 điểm) 1 a − bi = = z a + bi a + b2 25 25( a − bi ) = − 6i ⇔ a − bi + = − 6i z a + b2 2 2  a ( a + b + 25) = 8( a + b ) (1) ⇔  Lấy (1) chia (2) theo vế ta có b = a vào (1) 2 b( a + b + 25) = 6( a + b ) (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Khi phương trình z + 0,25 Ta có a = v a = Với a = ⇒ b = ( Loại) Với a = ⇒ b = Ta có số phức z = + 3i 0,25 ... Hết … Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: ……… wWw.VipLam.Info ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2010-2011 CÂU NỘI... xác định D = R{- 1} Sự biến thi n: -Chiều biến thi n: y ' = > 0, ∀x ∈ D ( x + 1)2 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞; - 1) (- ; + ∞) I-1 (1 điểm) - Cực trị: Hàm số cực trị - Giới hạn vô cực,... + x →−1 x +1 -Bảng biến thi n: x -∞ -1 +∞ y’ + + +∞ 0,25 0,25 y -∞ Đồ thị: -Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm (1;0) -Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm (0;- 2) - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng giao điểm