HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TPHCM NĂM HỌC 2004 – 2005   x − y − x + y = −1  (I )  1  − =0  x − y x + y Câu : (4 điểm) : Giải hệ x − y ≠  đk :  x + y ≠  u = x − y   v =  x + y : Đặt  3u − 6v = −1 (I ) ⇔  u − v = ⇔u=v= 2 x − y = ⇔ x + y = x = ⇔ y =1 Câu : (3 điểm) : Cho x > thoả Vì: 1  x + = ⇒  x + ÷ -2=7 x x   1 ⇒  x+ ÷ =  x ⇒ x+ = ( x > 0) x Nên : x2 + 1 = x5 + x x Tính x5 +   1 1 =  x + ÷ x − x + x 2 − x + ÷ x  x  x x x x    1  =  x + −  x + ÷+ 1 x  x       =  x + ÷ − − + 1 x    = 3[ 49 − 8] = 123 Câu : (3 điểm) : Giải phương trình: ⇔x≥− Đk : 3x + ≥ Ðặt t ≥ t = 3x + ⇔  t = 3x + ⇒ t + = x + 10 Ta có : (1) ⇔ t −1 t2 + = t −1 ( ) ⇔ (t − 1) t + − t + = (2) t = ⇔ t + − t + = (3) (2) ⇔ x + = ⇔ 3x + = ⇔ x=0 (3) ⇔ t + = t + ⇔ t + = t + 2t + ⇔ 2t = ⇔t =4 ⇔ 3x + = ⇔ x + = 16 ⇔ x=5 Vậy (1) ⇔ x = ∨ x = 3x = x + − (1) x + 10 Câu : (4 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ P = 5x2 + 9y2 – 12xy + 24x – 48y + 82 a) x + y + z =  x + y3 + z3 = b) Tìm số nguyên x, y, z thoả hệ  b) a) a) Ta có: P = (2x – 3y + 8)2 + (x – 4)2 + ≥ 16  2 x − y + = y = ⇔  x =  x = Dấu bất đẳng thức xảy Vậy Min P = b) b) Ta có : x + y + z = ( x + y + z ) − 3( x + y )( y + z )( z + x ) ⇔ = 27 − 3( x + y )( y + z )( z + x) ⇔ = − ( x + y )( y + z )( z + x) ⇔ ( x + y )( y + z )( z + x) = ⇔ (3 − z )(3 − x)(3 − y ) = Suy – z, – x, – z ước số Mà ước số ±1, ±2, ±4, ±8 Như - x, - y, - z nhận giá trị nêu Lập bảng : -1 +1 -2 -4 3-x * 3-y * 3-z Thử bảng ta :  x =  x =  x =  x = −5      y = 1;  y = ;  y = −5;  y =  z =  z = −5  z =  z =     -8 * Câu : (4 điểm) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < BC) Vẽ đường tròn tâm I qua hai điểm A C cắt đoạn AB, BC M, N Vẽ đường tròn tâm J qua ba điểm B, M, N cắt đường tròn tâm (O) điểm H (khác B) a) Chứng minh OB vuông góc với MN b) Chứng minh IOBJ hình bình hành c) Chứng minh BH vuông góc với IH a) Chứng minh OB vuông góc với MN x B H N J M O A I C Dựng tiếp tuyến Bx B đường tròn ngoại tiếp tam giác BAC Bx ⊥ OB Ta chứng minh Bx // MN Ta có góc xBN= góc BAC (cùng chắn cung BC đường tròn (O)) Góc BAC= góc BNM (do tứ giác AMNC nội tiếp) Suy : góc xBN= góc BNM Suy : MN // Bx (2 góc vị trí so le nhau) (đpcm) b) Chứng minh IOBJ hình bình hành Chứng minh tương tự câu a, ta có: BJ ⊥AC Vì IJ là đường nối tâm (I) (J) nên IJ ⊥ MN OB ⊥ MN ⇒ OB // IJ  IJ ⊥ MN  Vì (1) Chứng minh tương tự ta có OI // BJ (2) Từ (1) (2) suy IOBJ hình bình hành c) Gọi F giao điểm hai đường chéo hình bình hành IOBJ F trung điểm BI F ∈ OJ Vì BH dây chung OJ đường nối tâm (O) (J) nên OJ trung trực BH ==> OJ cắt BH trung điểm E BH ==> EF BH Vì EF đường trung bình tam giác BHI nên EF // HI Suy IH BH (đpcm) Câu : (2 điểm) : Cho hình bình hành ABCD Qua điểm S hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC tai M, P qua S Kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB, CD N, Q Chứng minh ba đường thẳng AS, BQ, DP đồng quy A S M I D B N P O C Q K Giải: Gọi I giao điểm DP NQ K giao điểm SA BC Ta có: KP PK SP SP IS = = = = PB AM SM QD IQ KP IS KP BP = = IQ Vậy BP IQ suy IS (1) OP KP = IS Gọi O giao điểm SA DP Ta có OI O ' P BP = O ' I IQ Gọi O' giao điểm BQ DP Ta có (2) (3) Từ (1), (2) (3) ta có: Vậy O' trùng O, tức SA, BQ DP đồng qui  ... Câu : (3 điểm) : Giải phương trình: ⇔x≥− Đk : 3x + ≥ Ðặt t ≥ t = 3x + ⇔  t = 3x + ⇒ t + = x + 10 Ta có : (1) ⇔ t −1 t2 + = t −1 ( ) ⇔ (t − 1) t + − t + = (2) t = ⇔ t + − t + = (3) (2) ⇔... ⇔ t + = t + 2t + ⇔ 2t = ⇔t =4 ⇔ 3x + = ⇔ x + = 16 ⇔ x=5 Vậy (1) ⇔ x = ∨ x = 3x = x + − (1) x + 10 Câu : (4 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ P = 5x2 + 9y2 – 12xy + 24x – 48y + 82 a) x + y + z =  x +