KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 Câu ( 3,0 điểm) Cho hàm số y  2x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y  x  Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 72x+1 – 8.7x + = e  5lnx 2) Tính tích phân I   dx x 3) Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + đạt cực tiểu x = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn ( 3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + = 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (1- i)z + (2 - i) = - 5i tập số phức Theo chương trình Nâng Cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B(-1;-2;1) C(-1;0;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình (z – i)2 + = tập số phức BÀI GIẢI 4 Câu 1: 1) MXĐ : R \   ; y’ = < 0,  x  Hàm luôn nghịch biến 2 (2 x  1) khoảng xác định tiệm cận đứng lim y   ; lim y    x =   1 x x 2 lim y  ; lim y   y = tiệm cận ngang x  BBT : x y' y x    +  + - 1 Giao điểm với trục tung (0; -1); giao điểm với trục hoành (  ; 0) Đồ thị : y 1 -½ x -1 2) Hoành độ giao điểm (C) với đường thẳng y = x + nghiệm phương 2x  trình:  x2 2x 1  2x + = (x + 2)(2x – 1) (hiển nhiên x = không nghiệm)  2x2 + x – =  x = hay x = Vậy tọa độ giao điểm (C) (d) : (1; 3) (- ; ) 2 Câu 2: Giải phương trình : 72x+1 – 8.7x + =  7(7x)2 – 8.7x + =  (7x – 1)(7.7x – 1) =  7x = hay 7x =  x = hay x = -1 Đặt t =  5ln x  t2 = + 5lnx , t(1) = 2, t(e) = 3 2t 38  I =  t dt   15 15 TXĐ D = R, y’ = 3x2 – 4x + m, y” = 6x – y đạt cực tiểu x =  y’(1) =  m = Với m = : y”(1) = – = > thỏa Vậy y đạt cực tiểu x = m = Câu 3: S A D B C Giả thiết suy ra: góc SCA = 450 S(ABCD) = (3a  a ).a  2a 2 2 AC = a + a2 = 2a2  SA = a 1 2a  V = S ABCD SA  2a a  3 Câu 4.a 1) d ( A, ( P))  | 2(3)  2(1)   1|  3  1 (Q) // (P)  (Q) : 2x +2y - z + D = (D  1) (Q) qua A  + + D =  D= -8 Vậy (Q) : 2x + 2y - z - =  AH  ( P) 2) Gọi H = hc (A)/(P)    H  ( P)   AH : Qua A(3;1;0) , có vtcp a = n ( P ) = (2;2;-1)  x   2t  Pt tham số AH :  y   2t (t  R)  z  t  Vì H  (P) nên ta có : 2(3 + 2t) + 2(1 + 2t) – (-t) + =  t = -1  tọa độ H (1; -1; 1)  4i Câu 5.a ( 1- i) z + (2 - i) = - 5i  (1 - i)z = - 4i  z = 1 i (2  4i )(1  i )  2i  4i  = =3-i z=3-i z= 2 Theo chương trình Nâng Cao: Câu 4.b     AB  (1; 2; 2) 1/ Ta có     AB; AC   (2;1; 2)  AC  (1;0; 1) qua A(0;0;3)  (ABC) :  có vtpt n  (2;1; 2) (ABC) : 2x + y - 2z + =   2/ S ABC   AB; AC   1  2 BC= 02  22  12  3 S ABC  BC d ( A, BC )  d ( A, BC )   5     AB, AC  n     Cách khác: d(A,BC) =  BC BC Câu 5.b  z  i  2i  z  3i (z - i)2 + =  (z - i)2 = - = 4i2     z  i  2i  z  i TS Nguyễn Phú Vinh (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM) ... =  y’(1) =  m = Với m = : y”(1) = – = > thỏa Vậy y đạt cực tiểu x = m = Câu 3: S A D B C Giả thi t suy ra: góc SCA = 450 S(ABCD) = (3a  a ).a  2a 2 2 AC = a + a2 = 2a2  SA = a 1 2a  V =...  3i (z - i)2 + =  (z - i)2 = - = 4i2     z  i  2i  z  i TS Nguyễn Phú Vinh (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM)