Tóm tắt cách giải Biểu điểm Bài : (1,5 điểm) Bài 1.1 (0,5 điểm) 0,25điểm 0,25điểm - = -12 = -9 Bài 1.2 (1,0 điểm) a) Chứng minh P = a - 1: a+ a P =   a +1  a - a +1÷ ÷  a -1   a ( a +1)   -1÷ ÷ =  a +1  a ( a -1) +1÷ ÷  a -1  -1÷ ÷  0,25 điểm = ( a +1)( a -1) = a -1 Vậy P = a - b) Tính giá trị P a = + a = + = + +1 = ( 0,25 điểm ) +1 = +1 P = a -1 = +1-1 = 0,25 điểm Bài : (2,5 điểm) (0,5 điểm) Giải phương trình x2 − 5x + = Ta có ∆ = 25 − 24 = Tính : x1= 2; x2 = (1,0 điểm) Ta có ∆ = 25 − 4(− m + 7) = 25 + 4m − 28 = 4m − Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 ⇔ ∆ = 4m − ≥ ⇔ m≥ 4 Với điều kiện m ≥ , ta có: x12 + x22 = ( x1 + x2 ) - x1x2 =13 ⇔ 25 - 2(- m + 7) = 13 ⇔ 2m = ⇔ m = ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy m = giá trị cần tìm 3.(1,0 điểm) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) : Bảng giá trị tương ứng: x -2 -1 y = -x + 2 y=x 1 1 y 0,5 điểm -5 -2 -1 O x 0,25 điểm 0,25 điểm b) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình : x2 + x -2 = ; Giải phương trình ta x1 = x2 = -2 Vậy tọa độ giao điểm (1 ; 1) (-2 ; 4) Bài (1,5 điểm) Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể nước x (h) thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nước y (h) Điều kiện : x , y > 0,25 điểm Trong giờ, vòi thứ chảy bể x Trong vòi thứ hai chảy y bể Trong hai vòi chảy : bể Theo đề ta có hệ phương trình : 1 1 x + y =   3 + =  x y Giải hệ phương trình ta x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp ) 0,25 điểm 0,5 điểm Trả lời : Thời gian vòi thứ chảy đầy bể nước 0,25 điểm 7,5 (h) (hay 30 phút ) Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nước 15 (h) 0,25 điểm Bài (3,5 điểm) 0,5 điểm Vẽ hình E A N I M S H O B a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn : Ta có SA = SB ( tính chất tiếp tuyến) Nên ∆ SAB cân S Do tia phân giác SO đường cao ⇒ SO ⊥ AB I trung điểm MN nên OI ⊥ MN · · = SIE = 1V Do SHE ⇒ Hai điểm H I nhìn đoạn SE góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm b) ∆ SOI đồng dạng ∆ EOH ( g.g) 0,25 điểm OI OS = ⇒ OI.OE = OH.OS OH OE 0,25 điểm ⇒ mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng tam giác vuông 0,25 điểm SOB) 0,25 điểm nên OI.OE = R 3R R R2 = 2R ⇒ EI = OE − OI = c) Tính OI= ⇒ OE = 2 OI R 15 Mặt khác SI = SO − OI2 = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm R 3( − 1) SM.EI R 3( − 1) = Vậy SESM = ⇒ SM = SI − MI = 0,25 điểm Bài (1,0 điểm) Phương trình : 2010 − x + x − 2008 = x − 4018x + 4036083 (*)  2010 − x ≥ ⇔ 2008 ≤ x ≤ 2010  x − 2008 ≥ Điều kiện  Áp dụng tính chất ( a + b ) Ta có : ( ≤2 2010 − x + x − 2008 ⇒ 2010 − x + x − 2008 ≤ ) ( a + b2 ) 0,25 điểm với a, b ≤ ( 2010 − x + x − 2008 ) = ( 1) Mặt khác x − 4018x + 4036083 = ( x − 2009 ) + ≥ ( 2) Từ (1) (2) ta suy : (*) ⇔ 2010 − x + x − 2008 = ( x − 2009 ) + = 2 ⇔ ( x − 2009 ) = ⇔ x = 2009 ( thích hợp) Vậy phương trình có nghiệm x = 2009 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm ... 0,25 điểm Trong giờ, vòi thứ chảy bể x Trong vòi thứ hai chảy y bể Trong hai vòi chảy : bể Theo đề ta có hệ phương trình : 1 1 x + y =   3 + =  x y Giải hệ phương trình ta x = 7,5 ; y =