Câu 1:(2,5 điểm) x 1 + + ; x ≥ 0, x ≠ x−4 x −2 x +2 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x= 25 Cho biểu thức: A= Tìm giá trị x để A = −1 Câu 2: (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Câu3: (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x − ( m + 1) x + m2 + = Giải phương trình cho m =1 Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 , x thoả mãn hệ thức: x12 + x 22 = 10 Câu4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) điểm A nằm bên đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA = R2 Trên cung nhỏ BC đường tròn (O, R) lấy điểm K (K khác B, C) Tiếp tuyến K đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN Câu5: (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 x − + x + x + = ( x + x + x + 1) 4 HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2,5đ 1.1 Rút gọn biểu thức Đặt y = x ⇒ x = y2 ; y ≥ 0, y ≠ y2 1 + + Khi A = y − y −2 y +2 = y2 y +2 y −2 + + y − y − y2 − y ( y + 2) y2 + y y = = = y − ( y − 2) ( y + 2) y − Suy A = 0,5 x x −2 1.2 Tính giá trị A x= 25 25 = Khi x = 25 ⇒ A = 25 − −1 1.3 Tìm x A = −1 y −1 A= ⇔ = y −2 ⇔ 3y = −y + ⇔ 4y = 1 ⇔y= ⇔ x = ⇔x= 2 0,5 Gọi số áo tổ may ngày x ( x ∈ ¥ ; x > 10 ) số áo tổ may ngày y ( y ∈ ¥ , y ≥ ) Chênh lệch số áo ngày tổ là: x-y = 10 Tổng số áo tổ may ngày, tổ may ngày là: 3x+5y = 1310 0,5 2,5đ 0,5  y = x − 10 ⇔ 3x + ( x − 10 ) = 1310  y = x − 10 ⇔ 8 x − 50 = 1310  x − y = 10  3 x + y = 1310  x = 170 ⇔  y = 160 (Thích hợp đk) Vậy: Mỗi ngày tổ may 170 áo, tổ may 160 áo 1đ Khi m=1 ta có phương trình: x − x + = Tổng hệ số a+b+c = ⇒ Phương trình có nghiệm 3.1 c x1 = 1; x = = a ∆ ' x = ( m + 1) − ( m + ) = m − 3.2 Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ 'x = 2m − > ⇔ m > 0,5 0,25 −b  x + x = = ( m + 1)  a Theo định lý Viét   x x = c = m2 +  a x12 + x22 = ( x1 + x ) − 2x1x 2 = ( m + 1) − ( m2 + ) 0,25 x12 + x 22 = 2m + m = 10 ⇔ 2m2 + m = 10 m = ⇔ 2m2 + 8m − 10 = ⇔  (loại)  m = −5 Vậy m=1 giá trị cần tìm 4.1 3,5đ 1đ 0,5 Vẽ hình ghi đầy đủ giả thiết kết luận Do AB, AC tiếp tuyến (O) · · ⇒ ACO = ABO = 90° 0,5 ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp 4.2 1đ AB, AC tiếp tuyến (O) ⇒ AB =AC Ngoài ra: OB = OC = R Suy OA trung trực BC ⇒ OA ⊥ BE ∆OAB vuông B, đường cao BE Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: OE.OA = OB2 = R 4.3 0,5 1đ PB, PK tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB tương tự ta có QK = QC Cộng vế ta có: PK + KQ = PB + QC ⇔ AP + PK + KQ + AQ = AP + PB + QC + QA ⇔ AP + PQ + QA = AB + AC ⇔ Chu vi ∆APQ = AB + AC 4.4 0,5 0,5 0,5 0,5 ... tổ may ngày, tổ may ngày là: 3x+5y = 131 0 0,5 2,5đ 0,5  y = x − 10 ⇔ 3x + ( x − 10 ) = 131 0  y = x − 10 ⇔ 8 x − 50 = 131 0  x − y = 10  3 x + y = 131 0  x = 170 ⇔  y = 160 (Thích hợp