BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN NĂNG AN MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI THEO CÁCH TIẾP CẬN TẬP THÔ Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SỸ MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: TS TRỊNH ĐÌNH VINH HÀ NỘI, 2013 LỜI CẢM ƠN Em không hoàn thành luận văn hướng dẫn bảo thầy giáo, TS Trịnh Đình Vinh Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy Em xin trân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội giúp hoàn thành khóa học Em xin trân thành cám ơn thầy giáo, PGS.TS Trịnh Đình Thắng giúp đỡ, quan tâm động viên em trình nghiên cứu để hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến người thân, thầy cô giáo, bạn bè, đồng nghiệp khoa công nghệ thông tin trường Đại học Sư phạm Hà Nội quan tâm, động viên thời gian học tập nghiên cứu để hoàn thành luận văn Hà Nội,ngày 16 tháng 12 năm 2013 Tác giả Nguyễn Năng An LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: công trình nghiên cứu riêng Các kết nghiên cứu luận văn chưa công bố tài liệu hay công trình khoa học nào! Tác giả Nguyễn Năng An MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỞ ĐẦU Chương 1: LÝ THUYẾT TẬP THÔ VÀ CÁCH TIẾP CẬN TẬP THÔ THEO MÔ HÌNH QUAN HỆ 1.1 Giới thiệu 1.2 Hệ thông tin 1.3 Quan hệ bất khả phân biệt 1.3.1 Sự dư thừa thông tin 1.3.2 Quan hệ tương đương – Lớp tương đương 1.4 Xấp xỉ tập hợp 1.5 Sự không chắn hàm thuộc 1.6 Sự phụ thuộc tập thuộc tính 1.7 Rút gọn thuộc tính 10 1.7.1 Khái niệm 10 1.7.2 Ma trận phân biệt hàm phân biệt 12 1.8 Cơ sở liệu quan hệ theo cách tiếp cận tập thô 12 Chương 2: MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 21 2.1 Khối, lược đồ khối 21 2.2 Lát cắt 22 2.3 Khóa khối 24 2.4 Đại số quan hệ khối 27 2.4.1 Phép hợp 27 2.4.2 Phép giao 27 2.4.3 Phép trừ 27 2.4.4 Tích Đề 28 2.4.5 Tích Đề theo tập số 28 2.4.6 Phép chiếu 29 2.4.7 Phép chọn 29 2.4.8 Phép kết nối 30 2.4.9 Phép chia 31 2.5 Phụ thuộc hàm 31 2.6 Bao đóng tập thuộc tính số 33 2.7 Khóa lược đồ khối r với tập phụ thuộc hàm F R 36 2.8 Dạng chuẩn khối 39 Chương 3: MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI THEO CÁCH TIẾP CẬN TẬP THÔ42 3.1 Định nghĩa mô hình liệu dạng khối theo cách tiếp cận tập thô 42 3.2 Các phép toán đại số quan hệ dạng tập thô 43 3.2.1 Định nghĩa 3.2 43 3.2.2 Định nghĩa 3.3 44 3.2.3 Định nghĩa 3.4 44 3.2.4 Định nghĩa 3.5 45 3.2.5 Hiệu hai khối thô 45 3.2.6 Hợp hai khối thô 46 3.2.7 Giao hai khối thô 47 3.2.8 Phép chọn khối thô 47 3.2.9 Phép chiếu 47 3.2.10 Phép kết nối thuộc tính giống 48 3.3 Một số tính chất toán tử khối thô 49 3.3.1 Tính chất đóng toán tử khối thô 49 3.3.2 Tính chất dãy liên tiếp phép chiếu khối thô thuộc tính lồng 49 3.3.3 Tính chất phép chọn theo điều kiện hội 50 3.3.4 Phép chọn số kết nối hai khối thô 50 KẾT LUẬN 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Để xây dựng hệ thống cở sở liệu tốt, người ta thường sử dụng mô hình liệu thích hợp có số mô hình sử dụng hệ thống cở sở liệu như: mô hình thực thể - liên kết, mô hình mạng, mô hình phân cấp, mô hình hướng đối tượng, mô hình liệu datalog mô hình quan hệ Trong số mô hình có ba mô hình liệu thường sử dụng mô hình phân cấp, mô hình mạng mô hình quan hệ Đối với ba mô hình mô hình quan hệ quan tâm Mô hình E Codd đề xuất năm 1970 Tuy nhiên quan hệ có cấu trúc phẳng (tuyến tính) nên mô hình chưa đủ đáp ứng ứng dụng phức tạp, sở liệu có cấu trúc phi tuyến tính,… Trong năm gần đây, việc nghiên cứu nhằm mở rộng mô hình liệu quan hệ nhiều nhà khoa học quan tâm Theo hướng nghiên cứu mô hình liệu đề xuất mô hình liệu dạng khối Mô hình liệu xem mở rộng mô hình liệu quan hệ Để hoàn thiện cho lý thuyết mô hình liệu dạng khối em chọn đề tài “Mô hình liệu dạng khối theo cách tiếp cận tập thô” Nhằm trình bày Mô hình dạng khối theo cách tiếp cận tập thô, phép tính khối, đại số quan hệ khối phụ thuộc hàm khối theo cách tiếp cận tập thô Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số cách tiếp cận tập thô, cụ thể tập trung nghiên cứu vào mô hình liệu dạng khối theo cách tiếp cận tập thô để hoàn chỉnh lý thuyết mô hình liệu dạng khối Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu tập thô mô hình quan hệ theo cách tiếp cận tập thô Tìm hiểu mô hình liệu dang khối Nghiên cứu mô hình liệu dạng khối theo cách tiếp cận tập thô Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng, phạm vi nghiên cứu tập thô, mô hình liệu dạng khối, mô hình liệu dạng khối theo cách tiếp cận tập thô Những đóng góp đề tài Luận văn bước đầu hoàn thiện vấn đề sở liệu dạng khối dạng tập thô định nghĩa mô hình dạng khối theo cách tiếp cận tập thô, phép toán đại số dạng tập thô đóng góp cho hoàn thiện mô hình sở liệu dạng khối Phương pháp nghiên cứu Luận văn thực phương pháp nghiên cứu lý thuyết: thu thập tài liệu, phân tích tài liệu thông tin liên quan đến đề tài, kết hợp nghiên cứu có trước tác giả nước với bảo, góp ý thầy hướng dẫn để hoàn thành nội dung nghiên cứu CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TẬP THÔ VÀ MÔ HÌNH QUAN HỆ THEO CÁCH TIẾP CẬN TẬP THÔ 1.1 Giới thiệu Lý thuyết tập thô (rough set theory) lần đề xuất Z Pawlak nhanh chóng xem công cụ xử lý thông tin mơ hồ không chắn Phương pháp đóng vai trò quan trọng lĩnh vực trí tuệ nhận tạo ngành khoa học khác liên quan đến nhận thức, đặc biệt lĩnh vực máy học, thu nhận tri thức, phân tích định, phát khám phá tri thức từ sở liệu, hệ chuyên gia, hệ hỗ trợ định, lập luận dựa quy nạp nhận dạng Lý thuyết tập thô dựa giả thiết để định nghĩa tập hợp, cần phải có thông tin đối tượng tập vũ trụ Ví dụ, đối tượng bệnh nhân bị bệnh định triệu chứng bệnh tạo thành thông tin bệnh nhân Như tập thô có quan điểm hoàn toàn khác với quan điểm truyền thống tập hợp, tập hợp định nghĩa phần tử mà không cần biết thông tin phần tử tập hợp Rõ ràng, tồn số đối tượng giống số thông tin đó, ta nói chúng có quan hệ bất khả phân biệt với Đây quan hệ mấu chốt điểm xuất phát lý thuyết tập thô: biên giới tập thô không rõ ràng, để xác định phải xấp xỉ tập hợp khác nhằm mục đích cuối trả lời được(tất nhiên xác tốt) đối tượng có thuộc tập hợp hay không Lý thuyết tập thô với cách tiếp cận ứng dụng nhiều lĩnh vực đời sống xã hội Trong chương nghiên cứu khái niệm ý nghĩa lý thuyết tập thô Đây kiến thức quan trọng cho việc áp dụng tập thô vào mô hình liệu dạng khối 1.2 Hệ thông tin Một tập liệu thể dạng bảng, dòng thể cho trường hợp, kiện, bệnh nhân hay đơn giản đối tượng Mỗi cột bảng thể thuộc tính(là giá trị, quan sát, đặc điểm,…) “đo lường” cho đối tượng Ngoài giá trị thuộc tính cung cấp chuyên gia hay người sử dụng Một bảng gọi hệ thông tin(information system) Một cách hình thức, hệ thông tin cặp S = (U, A) U tập hữu hạn không rỗng đối tượng gọi tập vũ trụ, A tập hữu hạn không rỗng thuộc tính cho a: U → Va với a ∈ A Tập Va gọi tập giá trị thuộc tính a 1.3 Quan hệ bất khả phân biệt 1.3.1 Sự dư thừa thông tin Một hệ định (hay bảng định) thể tri thức đối tượng giới thực Tuy nhiên nhiều trường hợp bảng tinh giảm tồn hai khả dư thừa thông tin sau đây: • Nhiều đối tượng giống nhau, hay phân biệt thể lặp lại nhiều lần • Một số thuộc tính dư thừa, theo nghĩa bỏ thuộc tính thông tin bảng định cung cấp mà quan tâm không bị mát 1.3.2 Quan hệ tương đương - Lớp tương đương Chúng ta bắt đầu xem xét vấn đề dư thừa thông tin nói qua khái niệm quan hệ tương đương Một quan hệ hai R ⊆ XxX gọi quan hệ tương đương khi: • R quan hệ phản xạ: xRx, ∀x ∈ X • R quan hệ đối xứng: xRy ⇒ yRx, ∀x, y ∈ X • R quan hệ bắc cầu: xRy yRz ⇒ xRz, ∀x, y, z ∈ X Một quan hệ tương đương R phân hoạch tập đối tượng thành lớp tương đương, lớp tương đương đối tượng x tập tất đối tượng có quan hệ R với x Tiếp theo, xét hệ thông tin A = (U , A) Khi tập thuộc tính B ⊆ A tạo tương ứng quan hệ tương đương INDA: INDA(B)= {( x, x' ) ∈ U2 | ∀a ∈ B, a(x) = a(x')} INDA(B) gọi quan hệ B - bất khả phân biệt Nếu (x, x' ) ∈ INDA(B) đối tượng x x' phân biệt với xét tập thuộc tính B Với đối tượng x ∈ U, lớp tương đương x quan hệ INDA(B) kí hiệu [x]B Nếu không bị nhầm lẫn ta viết IND(B) thay cho INDA(B) Cuối cùng, quan hệ B - bất khả phân biệt phân hoạch tập đối tượng U thành lớp tương đương mà ta kí hiệu U | IND(B) 1.4 Xấp xỉ tập hợp Như nói, quan hệ tương đương cho ta phân hoạch đối tượng tập vũ trụ Các lớp tương đương sử dụng để tạo nên tập tập vũ trụ Các tập thường chứa đối tượng có giá trị tập thuộc tính định Trong trường hợp ta nói khái niệm, hay tập giá trị tập thuộc tính định, mô tả cách rõ ràng thông qua tập giá trị tập thuộc tính điều kiện Những khái niệm thể cách hình thức sau: Cho hệ thông tin S = (U, A) , tập thuộc tính B ⊆ A, tập đối tượng X ⊆ U Chúng ta xấp xỉ tập hợp X cách sử dụng thuộc tính B từ việc xây dựng tập hợp B - xấp xỉ B - xấp xỉ định nghĩa sau : 42 CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI THEO CÁCH TIẾP CẬN TẬP THÔ 3.1 Định nghĩa mô hình liệu dạng khối theo cách tiếp cận tập thô Gọi R=(id; A1,A2, , An) hữu hạn phần tử, id tập số hữu hạn khác rỗng, Ai (i=1 n) thuộc tính Mỗi thuộc tính Ai (i=1 n) có miền giá trị tương ứng dom(Ai) Gọi Dj (j=1 n) dom(Aj) D ký hiệu P( D j ) = j − ∅ Một khối r R, ký hiệu r(R) gồm số hữu hạn phần tử mà phần tử họ ánh xạ từ tập số id đến P(Dj) Nói cách khác t ∈ r ( R) ⇔ t = {t j : id → P(D j )} j =1 n Ví dụ: Điểm sinh viên hệ thống tín Cho R =(id; A1,A2, A3, A4) Trong id= {1/1/2012, 3/1/2012, 31/5/2012} Và thuộc tính A1= Masv( Mã sinh viên), A2= toan( điểm toán), A3= van (điểm văn), A4= tin (điểm tin) masv toan Van tin 8 SV01 SV01 t1 SV01 t2 SV02 t3 SV03 8 SV03 SV03 9 8 9 9 6.7 SV02 SV02 9 31/5/2012 1/ 1/2012 Ta có điểm thi sinh viên gồm điểm toán, văn, tin tính theo điểm số sau tính toán tổng hợp xếp loại sinh viên theo điểm chữ, quy định sau: 43 Điểm A =[9,10] Điểm B= [8,9) Điểm C=[6,8) Điểm D=[4,6) điểm E=[1,4) masv toan Van tin B B B SV01 SV01 t1 A C SV01 A B SV02 SV02 t2 SV02 t3 SV03 B C A B SV03 SV03 C B B A B A A A A A A B A 31/5/2012 A B 1/ 1/2012 Như ta có t1(1/1/2012,toan) = A, t1(3/1/2012, toan) = A t2(1/1/2012,toan) = B, t2(3/1/2012, toan) = A t3(1/1/2012, toan) = A, t3(3/1/2012, toan) = B Ta thấy tập giá trị theo mô hình liệu dạng khối điểm số thực mô hình liệu dạng khối thô ti ∈ r biểu diễn dạng chữ với quy ước Từ ta định nghĩa khái niệm: quan hệ khối thô, thể khối thô, dư thừa phép toán đại số quan hệ khối theo cách tiếp cận tập thô 3.2 Các phép toán đại số quan hệ dạng tập thô 3.2.1 Định nghĩa xấp xỉ tập hợp Ta định nghĩa hai tập gọi xấp xỉ xấp xỉ khái niệm, định nghĩa theo đặc điểm chứa khối thô Xấp xỉ khái niệm tập tất đối tượng phân lớp cách chắn thuộc khái niệm, xấp xỉ khái niệm tập tất đối tượng có khả thuộc khái niệm theo cách nhìn liệu có sẵn Cụ thể cho X tập R, r xây 44 dựng quan hệ tương đương thành phân hoạch lớp tương đương Khi ứng với tập X định nghĩa hai tập sau: R(X) = {x ∈U | R ( x) ⊆ X } R( X ) = {x ∈U | R ( x) ∩ X ≠ ∅} 3.2.2 Định nghĩa Cho lược đồ khối thô R =(id; A1, A2, An), r(R) khối thô R tích Đề r(R) tập nằm r(R) ⊆ (id x P(D1) x P(D2)x xP(Dn)) Từ đó, ti r, ta viết dạng ti =(xi; di1, di2, din), dij ⊆ D j , ∀i, j = 1,2, n xi ∈ id Một thể α = (x; a1 , , an ) thô ti = (x; di1 , di , din ) phép gán giá trị cho a j ∈ dij với j=1,2, ,n x ∈ id Trên miền giá tri thuộc tính Aj xác định quan hệ tương đương (được định người thiết kế sở liệu hay người dùng) Như vậy, miền trị, giá trị thuộc lớp tương đương không phân biệt tìm kiếm chế hỏi sử dụng lớp tương đương thay cho giá trị dùng sở liệu quan hệ thông thường Gọi [dij] lớp tương đương chứa dij Nếu dij = {b1 , , bm } ⎡⎣ dij ⎤⎦ = [b1 ] ∪ [b2 ] ∪ ∪ [bm ] , hợp lớp tương đương phần tử thuộc tập dij Trường hợp b1, b2, , bm thuộc lớp tương đương (được xác định quan hệ tương đương Dj [dij]=[bl] với l ∈ {1,2, , m} 3.2.3 Định nghĩa Hai ti=(xi; di1, di2, ,din) tk=(xk; dk1, dk2, ,dkn) gọi dư thừa [dij]=[dkj] xi=xk với j = 1, 2, ,n x ∈ id 45 Trong khối thô dư thừa Quá trình trộn dư thừa thành tiến hành xóa dư thừa dư thừa không phép tồn tập 3.2.4 Định nghĩa hai khối thô khả hợp Hai khối thô gọi khả hợp lược đồ khối R Dj có quan hệ tương đương tạo phân hoạch Dj với (j=1 n) 3.2.5 Hiệu hai khối thô Cho r1 r2 hai khối thô khả hợp hiểu theo nghĩa mô hình liệu dạng khối hiệu r1 r2, ký hiệu r1 – r2 khối thô t mà phần tử thuộc r1 không thuộc r2 ta có: r1 − r2 = {t | t ∈ r1 t ∉ r2 } Ví dụ: Hiệu hai khối thô X Y masv toan Van tin Khối A SV01 SV01 A C SV01 t1 B SV02 B SV03 SV03 B B A SV03 t3 C C SV02 B A B SV02 t2 B B A B A A A A A B A A 1/ 1/2012 B A masv toan 31/5/2012 Van tin Khối B SV01 SV01 t1 SV01 B A C t2 SV02 A B C SV02 SV02 A B B C B B B A B B A A 31/5/2012 3/1/2012 1/ 1/2012 46 Khối C = A - B masv toan Van tin A A A B SV03 SV03 t A B SV03 A 3/1/2012 31/5/2012 B A 1/ 3.2.6 Hợp hai khối thô Cho r1 r2 hai khối thô khả hợp Hợp r1 r2, ký hiệu r1 ∪ r2 khối thô t gồm phần tử thuộc khối r1 thuộc khối r2 cho Ta có : r1 ∪ r2 = {t | t ∈ r1 t ∈ r2 } masv toan Van tin A A A B SV03 SV03 t A B SV03 A masv 3/1/2012 31/5/2012 B A toan Van Khối C 1/ tin Khối B SV01 SV01 t1 SV01 B A C t2 SV02 A B C SV02 SV02 A B B C B B B A B B A A 31/5/2012 3/1/2012 1/ 1/2012 47 masv toan Van tin B B B SV01 SV01 t1 A C SV01 A B SV02 SV02 t2 SV02 t3 SV03 B B A SV03 C C B SV03 B A B A A A A Khối A= B ∪ C A B A A 31/5/2012 A B 1/ 1/2012 3.2.7 Giao hai khối thô Cho r1và r2 hai khối thô khả hợp Giao r1và r2, ký hiệu r1 ∩ r2 khối thô t phần tử khối thuộc đồng thời hai khối r1và r2 Ta có r1 ∩ r2 = {t | t ∈ r1 t ∈ r2 } 3.2.8 Phép chọn khối thô Cho lược đồ khối R=(id; A1,A2, ,An) khối thô r(R) Cho phép chọn nghĩa ta xây dựng tập phần tử khối thô cho thỏa mãn biểu thức S cho trước Biểu thức S diễn tả tổ hợp boole toán hạng toán hạng phép so sánh đơn giản hai biến hai giá trị điểm hai ánh xạ thành phần đó, biến giá trị điểm ánh xạ thành phần Các phép toán so sánh S ,=, phép toán logic S là: ∧, ∨ , ¬ Biểu diễn hình thức phép chọn có dạng: σ S (r ) = {t ∈ r | S(t )} , Trong S(t) giá trị biểu thức boole S phần tử t ∈ r 3.2.9 Phép chiếu Cho r khối thô xác định tập thuộc tính {id;A1,A2,A3 An} B ⊆ {id ' ,A i1 , A i , ,A in } 48 Phép chiếu khối thô r lên B, ký hiệu ∏ B r khối thô T với lược đồ B đó: T ( B ) = { t [ B ] | t ∈ r} Trong trường hợp, sau chiếu có hai dư thừa thuộc xấp xỉ thuộc xấp xỉ thuộc xấp xỉ giữ lại Ví dụ: phép chiếu khối r lên B với B ⊆ (id; toán, văn) masv toan Van tin Khối r SV01 B SV01 t1 A C SV01 SV02 B C A B SV03 A B toan B A C SV02 t2 SV02 SV02 B t3 A03 SV03 A A A B SV01 SV01 A A SV01 B A A masv t1 B A SV03 B A SV03 t3 C B SV02 B A SV02 t2 B 31/5/2012 3/1/2012 1/ 1/2012 van Phép chiếu khối r lên B B A B B C A B A C01 A A A B A 31/5/2012 3/1/2012 1/1/2012 3.2.10 Phép kết nối thuộc tính giống Cho lược đồ khối thô R1 (id; A1, A2, A3 ,Am) R2 (id; B1, B2, ,Bn) hai khối thô r(R1) s(R2) tương ứng Kết nối hai khối r s, ký hiệu r s khối thô 49 T (id;C1 ,C2 , ,C P ) {C1, C2 , , CP } = { A1 , A2 , , A n } ∪ {B1, B2 , ,Bm } Phép kết nối hai khối thô r s, ký hiệu r s khối thô t(T) định nghĩa sau: t (T ) = {t | ∃tr ∈ r ts ∈ s cho t ( R ) = tr , t ( S ) = ts } 3.3 Một số tính chất toán tử khối thô 3.3.1 Tính chất đóng toán tử khối thô Theo định nghĩa toán tử khối thô (các toán tử toán tử hai ngôi) cho kết khối thô 3.3.2 Tính chất dãy liên tiếp phép chiếu khối thô tập thuộc tính lồng Định lý: Cho lược đồ khối thô R(id; A1,A2, ,An) khối thô r(R) khối thô Và B1 ⊆ B2 ⊆ ⊆ Bm dãy tập {id i ; A i1 ,A i A in } Khi đó: ∏ (∏ B1 B2 ( (∏ Bm (r)) )) = ∏ B1 (r ) Chứng minh: ta chứng minh theo quy nạp Trước hết ta chứng minh cho trường hợp m=2 Cụ thể ta cần chứng minh ∏ (∏ (r )) = ∏ Đặt ∏ (r ) = S B1 B2 B1 (r ) với B1 ⊆ B2 ⊆ {id i ; A i1 ,A i A in } B2 Theo định nghĩa phép chiếu, s có lược đồ s(B1) s(B2)={t[B2]|t∈ r} Đồng thời, sau loại bỏ khỏi r thuộc tính(cột) không thuộc s, có hai t1 ∈ Rr , t2 ∈ Rr cho t1[X2] t2[X2] dư thừa t1[X2] giữ lại hình chiếu 50 Với thao tác vậy, rõ ràng vế trái vế phải ∏ (∏ B1 B2 (r )) = ∏ B1 (r ) với B1 ⊆ B2 ⊆ {id i ;A i1 ,A i , ,A in } Là hai quan hệ thô cho vế trái dư thừa với vế phải ngược lại Ngoài ra, vết thuộc xấp xỉ r bảo toàn Như đẳng thức chứng minh Việc mở rộng đẳng thức với m=3 m để có định lý hiển nhiên 3.3.3 Tính chất phép chọn theo điều kiện hội Định lý: Cho lược đồ khối thô R(id; A1,A2, ,An) khối thô r(R) khối thô Khi đó: σ (x i0 @= @ a @(i ) ∧ x i @= @ a @(i1 ) (r ) = σ x i0 @= @ a @(i ) (σ (x i @= @a @ ( r )) = σ x i @= @a @ (σ (x i @= @a @ ( r )), (i1 ) (i1 ) Trong Ai , A ji ∈{A1 , A2 , , An } Ai ≠ A ji Chứng minh: Gọi σ (xi @= @a0 ∧ xi @= @a1 ( r ) = T Theo định nghĩa phép chọn: RT = {t | (t ∈ R r) ∧ (∪[a i (0) ] = ∪[b j (0) ]) ∧ (∪[a i (1) ] = ∪[b j (1) ])} i j i j a i (0) ∈ a(0), a i (1) ∈ a(1), b j (0)∈ t[A j0 ], b j (1)∈ t[A j1 ] RT = {t | (t ∈ R r) ∧ (∪[a i (0) ] ⊆ ∪ [b j (0) ]) ∧ (∪[a i (1) ] ⊆ ∪ [b j (1) ])} i j i j a i (0) ∈ a(0), a i (1) ∈ a(1), b j (0)∈ t[A j0 ], b j (1)∈ t[A j1 ] Từ đó: T = σ (A j @= @ a (0) (σ ( A j @= @ a (1) ( r )) = σ ( A Định lý chứng minh j @= @ a (1) (σ ( A j @= @ a (0) ( r )) (i ) 51 3.3.4 Phép chọn số kết nối hai khối thô Định lý: Cho lược đồ khối thô R(id; A1,A2, ,An) B(id; B1, B2, ,Bn) r(R) r(B) khối thô A={A1, A2, ,Am} B= {B1, B2, ,Bm} Khi σ (A i @= @ a i ∧ B k = a i ) (r s)= σ (A i @= @ a i ) σ (r) Trong A i ∈ A − A ∩ B, B k1 ∈ B − A ∩ B, Còn ( B k @= @ a i ) ( s ), phép kết nối A∩ B ≠ ∅ Chứng minh: Gọi vế trái định lý T ta có: RT = {t | (t ∈ R r) ∧ (u ∈ Rr ) ∧ (v ∈ Rs ) ∧ (u[A ∩ B]) = v[A ∩ B]) ∧(∪[a i (0) ] = ∪[b j (0) ]) ∧ (∪ [a i (1) ] = ∪[b j (1) ])} i j i j Với a i (0) ∈ a(0) , b j (0)∈ t[A j0 ], a i (1) ∈ a(1), b j (1)∈ t[Bk1 ] RT = {t | (t = (u , v) ∧ (u ∈ Rr ) ∧ (v ∈ Rs ) ∧ (u[A ∩ B ]) ⊆ v[A ∩ B]) ∨ (v[A ∩ B] ⊆ u[A ∩ B])) ∧ (∪[a i (0) ] ⊆ ∪[b j (0) ]) ∧ (∪ [a i (1) ] ⊆ ∪ [b j (1) ])} i j i j Với a i (0) ∈ a(0) , b j (0)∈ t[A j0 ], a i (1) ∈ a(1), b j (1)∈ t[Bk1 ] Gọi vế phải định lý Z ta dễ thấy RZ = RT RZ = RT Ở hai thô hiểu theo nghĩa quan hệ thứ dư thừa với quan hệ thứ hai ngược lại Định lý chứng minh 52 KẾT LUẬN Nội dung chương luận văn tìm hiểu lý thuyết tập thô, mô hình quan hệ theo cách tiếp cận lý thuyết tập thô Từ làm tảng để xây dựng chương mô hình liệu dạng khối theo cách tiếp cận lý thuyết tập thô Nội dung chương luận văn trình bày khái niệm mô hình sở liệu dạng khối như: khái niệm khối, lược đồ khối, lát cắt, phụ thuộc hàm, dạng chuẩn khối Trình bày phép toán khối, khái niệm bao đóng tập phụ thuộc hàm, khoá khối, lược đồ khối với thuật toán tìm bao đóng tìm khoá lược đồ khối Trên sở xây dựng khái niệm phủ, phủ tối thiểu tập phụ thuộc hàm, phát biểu số tính chất đưa điều kiện cần đủ phủ tối thiểu mô hình dạng khối Xây dựng thuật toán kiểm tra tương đương hai tập phụ thuộc hàm mô hình khối, tìm phủ tối thiểu mô hình khối Những kết phủ tập phụ thuộc hàm vấn đề tựa chuẩn hoá lược đồ khối mô hình liệu dạng khối nghiên cứu kết bước đầu Đó kết trường hợp riêng tập phụ thuộc hàm F lược đồ khối R = (id; A1, A2, , An ) Những kết cho ta thấy việc tựa chuẩn hoá lược đồ khối đưa việc chuẩn hoá lát cắt chúng, quan hệ mô hình liệu quan hệ Nội dung chương luận văn bước đầu hoàn thiện vấn đề sở liệu dạng khối dạng tập thô đóng góp cho hoàn thiện mô hình sở liệu dạng khối 53 Nội dung chương đưa định nghĩa mô hình liệu dạng khối theo cách tiếp cận tập thô, định nghĩa xấp xỉ tập hợp khối thô, định nghĩa hai khối thô khả hợp, định nghĩa hai khối thô dư thừa, phép toán đại số quan hệ mô hình liệu dạng khối thô số tính chất toán tử khối thô Với nội dung xây dựng luận văn hướng đến trình xây dựng phủ, phủ tối thiểu, phụ thuộc hàm, khóa cho mô hình liệu dạng khối thô 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Kim Anh (1997), Nguyên lí hệ sở liệu, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Kim Anh (2002) “Đại số khối sở liệu đa chiều”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 18(2), tr 149-154 [3] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1997), “Mô hình sở liệu dạng khối”, Kỷ yếu báo cáo khoa học Hội thảo số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin, Đại lải, 8/1997, tr 14-19 [4] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1998), “Mô hình sở liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 14(3), tr 52-60 [5] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1998), “Một số kết khoá mô hình sở liệu dạng khối”, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia Tin học ứng dụng, Quy Nhơn, 8/1998, tr 36-41 [6] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1999), “Một vài thuật toán cài đặt phép toán đại số quan hệ mô hình liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 15(3), tr 8-17 [7] Nguyễn Đăng khoa(2003) “Nghiên cứu vài khía cạnh lý thuyết tập thô ứng dụng”, Luận văn tiến sĩ [7] Lê Văn Phùng (2010), Cơ sở liệu quan hệ Công nghệ phân tích Thiết kế, Nhà xuất Thông tin vàTruyền thông, Hà Nội [8] Vũ Đức Thi (1997), Cơ sở liệu - Kiến thức Thực hành, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội [9] Vũ Đức Thi - Trịnh Đình Vinh (2009), “ Phụ thuộc đa trị xấp xỉ mô hình liệu dạng khối”, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc CNTT TT”, Biên Hoà, 05-06/08/2009, tr.341-350 55 [10] Vũ Đức Thi - Trịnh Đình Vinh (2010), “ α-Phụ thuộc hàm α- Bao đóng mô hình sở liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 26(2), tr 131-139 [11] Trịnh Đình Vinh - Vũ Đức Thi (2010), “ Phủ tập phụ thuộc hàm vấn đề tựa chuẩn hoá mô hình liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 26(4), tr 312-320 [12] Trịnh Đình Thắng(2011), Mô hình liệu dạng khối, Nhà xuất Lao động, Hà Nội [13] Trịnh Đình Thắng (2001), “Một số kết bao đóng, khoá phụ thuộc hàm mô hình liệu dạng khối”, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin”, Hải Phòng, tr 245251 [14] Trịnh Đình Thắng, Trịnh Đình Vinh(2008), “ Phụ thuộc đa trị mô hình liệu dạng khối”, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc CNTT TT”, Huế , 12-13/06/2008, tr 321-328 [15] Nguyễn Bá Tường (2003), Nhập môn Cơ sở liệu phân tán, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [16] Lê Tiến Vương (1997), Nhập môn Cơ sở liệu quan hệ, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội Tiếng anh [17] Bo-Yong Liang (2005), Compressing Data Cube in Parallel OLAP System, Master Thesis, Carleton University [18] Codd, E F (1970), “A relational model for large shared data banks”, Comm ACM13:6, pp 377-387 [19] Codd, E F.(1979), “Extending the database relational model to capture more meaning “, ACM Trans., on Database Systems4:4, pp 397-434 56 [20] Cohen, Rich (2006) Business Intelligence Strategy: Seven Principles for Enterprise Data Warehouse Design DM Review Retrieved December 18, 2006, [21] Demetrovics J., Ho Thuan (1986) , “Keys and superkeys for relation schemes”, Computers and Artificial Intelligence Vol.5, No.6.511-519, Bratislava [22] Demetrovics J., Thi V.D (1988), “Relations and minimal keys”, Acta Cybernetica, 8, 3, pp 279-285 [23] Demetrovics J., Thi V.D.(1993), “Some problems concerning Keys for relation Schemes and Relationals in the Relational Datamodel” , Information Processing Letters North Holland,46, 4, pp 179-183 [24] E Rundensteiner, M Ward, J Yang, and P Doshi XmdvTool [...]... trờn l Z ta d thy RZ = RT v RZ = RT õy s bng nhau ca hai quan h thụ c hiu theo ngha mi b ca quan h th nht d tha vi mt v ch mt b ca quan h th hai v ngc li nh lý c chng minh 21 CHƯƠNG 2: MÔ HìNH CƠ Sở Dữ LIệU DạNG KHốI 2.1 Khi, lc khi Khỏi nim toỏn hc lm nn tng cho mụ hỡnh c s d liu dng khi (gi tt l mụ hỡnh khi) l cỏc khi hiu theo ngha ca lý thuyt tp hp Khi c nh ngha nh sau: nh ngha 2.1: Gi R = ( id;... (r s ) = Q = Aj 0 =a ({t|t r}) Aj 0 =a ({t | t s}) = Aj 0 =a (r) Aj 0 =a ( s ) Trng hp = Ta cú: Aj 0 @=@a (r s ) = Aj 0 @= @a (T) vi T = r-s Theo nh ngha ca phộp ,ta cú: RT = {t | (t R r) (t Rs)} v RT = {t | (t R r) (t Rs)} T ú theo nh ngha ca phộp chn: A j 0 @= @a (T) = Q, trong ú R Q = {t | (t R r R s) ( [a i ]= [b j ])} , ai a, bj t[Aj0]} i j 18 V R Q = {t | (t R r R s)... h V X 1 X 2 X 3 X m l mt dóy cỏc tp con ca {A1, A2, A3 ,An} Khi ú: ( X1 X2 ( ( X m (r)) )) = X1 (r ) Chng minh: ta chng minh theo quy np Trc ht ta chng minh cho trng hp m=2 C th ta cn chng minh ( (r )) = t (r ) = S X1 X2 X1 (r ) vi X 1 X 2 {A1 ,A 2 A n } X2 Theo nh ngha ca phộp chiu, s cú lc s(X2) v s(X2)={t[X2]|t r} ng thi, sau khi loi b khi r cỏc thuc tớnh(ct) khụng thuc s, nu cú hai... cú nh lý l khỏ hin nhiờn Tớnh cht ca phộp chn theo mt iu kin hi nh lý: Cho r (A1, A2, A3 ,An) l mt quan h Khi ú: (A j 0 @= @a (0) A jt = a (1) ) (r ) = (A j 0 @= @a (0) ( ( A j 1@= @a (1) (r )) = ( A j 1@= @a (1) ( ( A j 0 @= @a (0) (r )), Trong ú Aj 0 , Aji {A1 , A2 , A3 , An } v Aj 0 Aji Chng minh: Gi ( A j 0 @= @a (0) A jt = a (1 ) ) ( r ) = T Theo nh ngha ca phộp chn, RT = {t | (t R r) ... cỏc toỏn t quan h thụ Theo nh ngha ca cỏc toỏn t quan h thụ (cỏc toỏn t mt ngụi v cỏc toỏn t hai ngụi) u cho kt qu l mt quan h Tớnh cht phõn b ca phộp chn i vi cỏc phộp hp, giao v hiu nh lý: Cho r (A1, A2, A3 ,An) v s(A1, A2, A3 ,An) thỡ A = a (r s ) = A j0 j 0 =a (r ) Aj 0 =a ( s ) 17 Vi {, , };A j 0 {A1 , A n } Chng minh: trng hp = A =a (r s) = A j0 j 0 =a (T) vi T = r s Theo nh ngha phộp hp... cng l khúa ca lỏt ct r( Rx ) Theo mnh 2.1 trờn ta cú vi mi y id thỡ { yi1, yi2, ,yik } l khúa ca lỏt ct r(Ry ) Nh vy { Ai1, Ai2, ,Aik } l khúa ca quan h r(A1, A2, ,An ) Mnh 2.6 Cho R = (id; A1, A2, ,An), r(R) l mt khi trờn R Khi ú nu vi x id no ú m ta cú { xi1, xi2, ,xik } l khúa ca lỏt ct r(Rx ) thỡ { idi1, idi2, , idik } l khúa ca khi r(R) Chng minh : Tht vy : theo gi thit cú x id sao cho... : r x s = { t | t(R) r v t(S) s } , trong ú t = ( t1, t2, , tn, tn+1, , tn+m ), t(R) = (t1, t2, , tn) , v t(S) = ( tn+1, , tn+m ) 2.4.5 Tớch cỏc theo tp ch s Cho R = (id; A1, A2, , An) , S = ( id; A1, A2, , An) Khi ú tớch cỏc ca hai khi r(R) v s(S) theo tp ch s l mt khi, kớ hiu r xid s , khi ny cú khung R xid S = { id id; A1, A2, , An } , vi id id l kớ hiu tớch ri rc ca hai tp ch s id v id Mi... Nu B ( X ) = 1 thỡ X l rừ(chớnh xỏc) i vi tp thuc tớnh B Ngc li, nu B ( X ) < 1 thỡ X l thụ (m h) i vi tp thuc tớnh B Chỳng ta kt thỳc mc ny vi thut toỏn xỏc nh cỏc xp x trờn v xp x di ca mt tp i tng theo mt tp thuc tớnh cho trc 1.5 S khụng chc chn v hm thuc Chỳng ta ó bit BNB(X) l tp cỏc i tng trong tp v tr U m bng cỏch s dng tp thuc tớnh B ta khụng th xỏc nh c chc chn chỳng cú thuc tp i tng X hay... =a (r ) Aj 0 =a ( s ) 17 Vi {, , };A j 0 {A1 , A n } Chng minh: trng hp = A =a (r s) = A j0 j 0 =a (T) vi T = r s Theo nh ngha phộp hp ta cú RT = {t | (t R r R s} v RT = {t | (t R r R s} T ú theo nh ngha phộp chn: A j 0 =a (T) = Q trong ú R Q = {t | (t R r R s) ( [a i ]= [b j ])},a i a, b j t[A j 0 ] i j V R Q = {t | (t R r R s) ([a i ] [b j ])},a i a, b j t[A j 0 ] i j D thy l:... = (C,D) = POSc (D) U trong ú POSC (D) = C( X ) X U \ IND(D) c gi l C - vựng dng ca D õy l tp cỏc i tng ca U m bng cỏch s dng tp thuc tớnh C ta cú th phõn chỳng mt cỏch duy nht vo cỏc phõn hoch ca U theo tp thuc tớnh D 10 D dng thy rng : (C,D) = X U \ IND ( D ) CX U Nu k = 1 thỡ ta núi D ph thuc hon ton vo C, ngc li nu k < 1 thỡ ta núi D ph thuc mt phn vo C vi ph thuc k Cú th nhn thy rng nu D ... bng ca hai quan h thụ c hiu theo ngha mi b ca quan h th nht d tha vi mt v ch mt b ca quan h th hai v ngc li nh lý c chng minh 21 CHƯƠNG 2: MÔ HìNH CƠ Sở Dữ LIệU DạNG KHốI 2.1 Khi, lc Khỏi nim... dng theo cỏch tip cn thụ hon chnh lý thuyt mụ hỡnh d liu dng 2 Nhim v nghiờn cu Tỡm hiu v thụ v mụ hỡnh quan h theo cỏch tip cn thụ Tỡm hiu v mụ hỡnh d liu dang Nghiờn cu v mụ hỡnh d liu dng theo. .. ó chn ti Mụ hỡnh d liu dng theo cỏch tip cn thụ Nhm trỡnh by cỏc Mụ hỡnh dng theo cỏch tip cn thụ, cỏc phộp tớnh trờn khi, i s quan h trờn v ph thuc hm trờn cng theo cỏch tip cn thụ Mc ớch nghiờn