SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN ( chung) Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN – Trắc nghiệm (1điểm): Câu 1: Phương trình x + mx + m − = có hai nghiệm phân biệt khi: A m > B m ∈ ¡ C m ≥ D m ≠ Câu 2: Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác MNP cân M Gọi E; F tiếp · điểm đường tròn (O) với cạnh MN; MP Biết MNP = 500 Khi cung nhỏ EF đường tròn (O) có số đo bằng: A.1000 B 800 C 500 D.1600 Câu 3: Gọi α góc tạo đường thẳng y = x + với trục Ox, gọi β góc tạo đường thẳng y = −3x + với trục Ox Trong phát biểu sau,phát biểu sai ? A α = 450 B β > 900 C β < 900 D α < β Câu 4: Một hình trụ có chiều cao 6cm diện tích xung quanh 36π cm Khi hình trụ cho có bán kính đáy B cm D 6cm C 3π cm A cm PHẦN – Tự luận (9điểm): Câu 1.(1,5 điểm): Cho biểu thức : x > x ≠  x −1  P= − ÷: x −1 x + x  x −1 với 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để 2P – x = Câu 2.(2 điểm): 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ M thuộc đồ thị hàm số y = −2x Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M ( biết đường thẳng OM đồ thị hàm số bậc nhất) 2) Cho phương trình x − 5x − = ( 1) Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1; x Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với hệ số số nguyên ) có hai 1 y = + nghiệm y1 = + x1 x2 17  + =  x − y + Câu 3.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:   2x − + y + = 26  x − y − Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm (O;R) cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) góc AMB nhọn ( với A, B tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K (khác A) 1) Chứng minh tứ giác NHBI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK 3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA ( Câu 5.(1,5 điểm) 1.Giải phương trình : x x + ) ( x + ) = 22 ( x − 1)   2.Chứng minh : Với x > 1, ta có  x − 2  1  <  x − ÷ ÷ x  x   ĐÁP ÁN MỘT SỐ CÂU: 17  + =  x − y + Câu 3.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:   2x − + y + = 26  x − y − ĐKXĐ: x ≠ 2; y ≠ −1 17 17 17    + = + = + =  x − y +  x − y +  x − y + ⇔ ⇔     2x − + y + = 26  2(x − 2) + + (y − 1) + = 26 2 + + + = 26  x − y −  x −  y −1 x −2 y −1 Câu 5.(1,5 điểm) ( ) 1) Giải phương trình : x x + ( x + ) = 22 ( x − 1) 2 ⇔ ( x + ) ( x + 9x ) = 22 ( x − 1) ⇔ ( x + ) ( x + ) + ( x − 1)  = 22 ( x − 1) Đặt x – = t; x + = m ta có: m + 9mt = 22t ⇔ 22t − 9mt − m = m −m ;t = 11 m x2 +  Với t = ta có : x − = vô nghiêm 2 −m −x −  Với t = ta có : x − = ⇔ x + 11x − = em 11 11 Giải pt ta t = giải tiếp!   2) Chứng minh : Với x > 1, ta có  x −    < 2 x3 − ÷ ÷ x  x   (1)  1  1        x − ÷ <  x − ÷ ⇔  x − ÷ x + ÷<  x − ÷ x + + 1÷ x  x  x  x x  x      1 1    ⇔  x + ÷<  x + + 1÷ (vì x > nên x − > 0) (2) x x x    1 Đặt x + = t x + = t − , ta có (2) x x ⇔ 2t − 3t − > ⇔ ( t − ) ( 2t + 1) > (3) Vì x > nên ( x − 1) > ⇔ x + > 2x ⇔ x + > hay t > => (3) x Vậy ta có đpcm Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm (O;R) cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) góc AMB nhọn ( với A, B tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K (khác A) 1) Chứng minh tứ giác NHBI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK 3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA 1) em tự làm 2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp µ1=B µ1=A µ = $I1 Ta có H $I = B µ2 =A µ =K µ2 3) ta có: $I1 + $I + DNC · µ1+A ¶ + DNC · =B = 1800 Do CNDI nội tiếp µ = $I = A µ ⇒ DC//AI ⇒D µ1=H µ ⇒ AE / /IC Lại có A Vậy AECI hình bình hành =>CI = EA