1 Bộ giáo dục đào tạo Trờng đại học vinh Ngô thị kim thoa hình thành cho học sinh trung học phổ thông số kiến thức phép biện chứng vật trình dạy học toán luận văn thạc sĩ giáo dục học Vinh-2008 Lời cảm ơn Trớc hết xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Nguyễn Văn Thuận, ng ời thầy nhiệt tình h ớng dẫn hoàn thành luận văn thời gian qua Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban giám hiệu, ban chủ nhiệm khoa sau Đại học tr ờng Đại học Vinh tất thầy cô giáo tham gia giảng dạy suốt trình học tập nghiên cứu hoàn thành chuyên đề thạc sĩ khoá 14, nghành Toán tr ờng Đại học Vinh Tôi xin cảm ơn thầy cô giáo Ban giám hiệu, tổ Toán trờng THPT Nam Đàn , Nam Đàn, Nghệ An - nơi công tác giảng dạy, giúp đỡ tạo điều kiện cho trình tiến hành thực nghiệm s phạm Luận văn có giúp đỡ tài liệu ý kiến góp ý quý báu thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận Phơng pháp giảng dạy môn Toán Cuối cùng, xin đ ợc gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp - ng ời cổ vũ động viên để hoàn thành tốt Luận văn Tuy có nhiều cố gắng, Luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót cần đợc góp ý, sửa chữa Rất mong nhận đợc ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn đọc Vinh, tháng 11 năm 2008 Tác giả Quy ớc chữ viết tắt sử dụng luận văn Viết tắt Viết đầy đủ DVBC : Duy vật biện chứng BCDV : Biện chứng vật THPT : Trung học phổ thông SGK : Sách giáo khoa BĐT : Bất đẳng thức NXB : Nhà xuất NC : Nâng cao HS : Học sinh GV : Giáo viên mục lục Trang Mở đầu 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phơng pháp nghiên cứu Những đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chơng1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Thế giới quan DVBC 1.2 Nội dung phép biện chứng vật 1.2.1 Những nguyên lý phép biện chứng vật 1.2.2 Những quy luật phép biện chứng vật 15 1.2.3 Các cặp phạm trù phép biện chứng vật 19 1.3 Khái niệm t Toán học 25 1.4 Khái niệm TDBC 26 1.5 Vì cần phải hình thành cho học sinh THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học toán 26 1.6 Thực trạng hình thành số kiến thức phép BCDV cho học sinh THPT dạy học toán 28 1.7 Kết tất yếu việc không nắm vững kiến thức phép BCDV dạy học toán 29 Kết luận chơng1 30 Chng 2: số biện pháp nhằm hình thành cho học sinh thpT MộT Số KIếN THứC Về PHéP BCDV 33 2.1 Đặc điểm chơng trình môn toán THPT 33 2.2 Các định hớng nhằm hình thành cho học sinh THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học toán 36 2.3 Một số biện pháp nhằm hình thành cho học sinh THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học toán 43 2.4 Kết luận chơng 100 Chơng : THựC NGHIệM SƯ PHạM 102 3.1 Mục đích thực nghiệm 102 3.2 Tổ chức thực nghiệm 102 3.3 Nội dung thực nghiệm 102 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 103 3.5 Kết luận chung thực nghiệm 108 kết luận 110 tài liệu tham khảo 111 phụ lục 114 mở đầu Lý chọn đề tài Con ngời có nhu cầu nhận thức giới Nhận thức ngời trình phản ánh cách biện chứng giới khách quan sở thực tiễn lịch sử - xã hội Quá trình nhận thức diễn không đơn giản, thụ động, máy móc, nhận thức sẵn, bất di bất dịch, mà trình phản ánh thực khách quan vào óc ngời cách động, sáng tạo, biện chứng Đó trình từ đến biết, từ biết đến biết nhiều, từ nông đến sâu, từ không đầy đủ không xác trở thành đầy đủ xác Cũng nh khoa học khác, Toán học nghiên cứu quy luật thực khách quan Nó môi trờng thuận lợi, phơng tiện để ngời dạy tổ chức lồng ghép, cài đặt quy luật thực khách quan vào trình dạy học Vì kiến thức Toán học đợc giảng dạy xác với phơng pháp đắn góp phần tích cực giúp HS hiểu sâu sắc quy luật phát triển tự nhiên, nh nhận thức thái độ ngời tự nhiên, biến đổi diễn tự nhiên, tức góp phần vào việc bồi dỡng giới quan DVBC cho HS Và ngợc lại HS nhận thức đợc quy luật tự nhiên, hoà vào thực tế sống tất yếu nảy sinh nguyện vọng ý chí cải tạo thực tiễn từ có đợc động mạnh mẽ vơn lên nắm lấy kiến thức mẻ khác, giải vấn đề Toán học tốt Nhng nh nghĩa dạy kiến thức Toán học tuý tự khắc góp phần xây dựng giới quan đắn, mà phải biết khai thác t liệu Toán học theo mục đích định sẵn, không HS dễ nhầm Toán học kết tuý hoạt động trí tuệ, tách rời thực khách quan Thực tế cho thấy, trờng phổ thông nay, cách dạy học môn Toán GV trọng đến việc truyền thụ tri thức mà không thấy đợc tầm quan trọng việc bồi dỡng giới quan DVBC cho HS có ý thức nhng cha biết cách cài đặt, lồng ghép cách thích hợp kiến thức thuộc phép BCDV trình giảng dạy Toán Từ dẫn đến việc HS bộc lộ yếu t biện chứng, nhìn đối tợng Toán học cách rời rạc, trạng thái tĩnh mà cha thấy mối liên hệ phụ thuộc, vận động biến đổi, trình phát sinh phát triển, cha thấy đợc thống mâu thuẫn mặt đối lập nên cha hiểu rõ chất Toán học; nhiều gặp khó khăn giải toán, toán đòi hỏi phải có sáng tạo Hiện nay, vấn đề làm để bồi dỡng giới quan DVBC cho HS nhà nghiên cứu giáo dục bàn tới, t biện chứng đợc nhiều học giả nghiên cứu, bàn luận nh giáo s tiến sĩ khoa học Nguyễn Cảnh Toàn đề cập đến khía cạnh tập cho HS giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học hay phơng pháp luận DVBC với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học; giáo s tiến sĩ Đào Tam quan tâm đến khía cạnh số sở phơng pháp luận Toán học việc vận dụng chúng dạy học Toán trờng phổ thông tạp chí nghiên cứu giáo dục số 09/1998 Mặt khác, yêu cầu cấp thiết việc cải tiến, đổi phơng pháp dạy học ngành giáo dục nớc ta xu đòi hỏi nghiệp giáo dục đào tạo sản sinh hệ HS phát triển toàn diện, động, sáng tạo phù hợp yêu cầu xã hội Vì vậy, trình dạy học môn Toán nh môn học khác phải trình thống giáo dục giáo dỡng, việc bồi dỡng giới quan DVBC cho học sinh việc làm góp phần vào việc thực nhiệm vụ Từ lý trên, chọn đề tài: Hình thành cho học sinh trung học phổ thông số kiến thức phép BCDV trình dạy học Toán Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sở lý luận phép BCDV từ đa định hớng, biện pháp để hình thành số kiến thức phép BCDV cho HS THPT thông qua dạy học môn Toán nhằm mục đích nâng cao chất lợng dạy học môn Toán Giả thuyết khoa học Trong trình dạy học Toán bậc THPT, đề xuất thực đợc giải pháp phù hợp trang bị đợc cho HS số kiến thức ban đầu phép BCDV bên cạnh kiến thức Toán học, việc HS nắm đợc kiến thức góp phần nâng cao hiệu phát giải vấn đề Toán học Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đợc mục đích trên, luận văn có nhiệm vụ làm sáng tỏ vấn đề sau: - Thế giới quan DVBC l gì? - Nội dung phép BCDV (các nguyên lý, quy luật cặp phạm trù) - Khái niệm t biện chứng - Vì cần phải hình thành cho HS kiến thức phép BCDV trình dạy học Toán? - Các định hớng biện pháp nhằm hình thành cho HS THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học Toán Phơng pháp nghiên cứu 5.1 Phơng pháp nghiên cứu lý luận : Nghiên cứu số tài liệu, sách, báo Triết học Mác lênin, Toán học, tài liệu liên quan đến t biện chứng 5.2 Phơng pháp nghiên cứu thực tế : Sơ tìm hiểu rút số nhận xét việc hình thành số kiến thức phép BCDV cho HS qua dạy học Toán số trờng phổ thông qua dự giờ, điều tra, vấn GV HS 5.3 Phơng pháp thực nghiệm s phạm : - Tiến hnh số dạy thực nghệm s phạm trờng THPT Nam Đàn I - Kiểm tra, đánh giá kết thực nghiệm, so sánh đối chiếu lớp thực nghiệm lớp đối chứng có trình độ học vấn tơng đơng nhằm minh họa bớc đầu biẹn pháp đợc đề luận văn Những đóng góp luận văn 6.1.Về mặt lý luận : - Xác định sở khoa học để xây dựng nội dung, phơng pháp hình thành kiến thức phép BCDV cho HS - Xác định đợc biện pháp dạy học nhằm hình thành số kiến thức phép BCDV cho HS - Góp phần làm sáng tỏ nội dung hình thành cho HS THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học Toán 6.2 Về mặt thực tiễn : - Xây dựng đợc số biện pháp hình thành cho HS THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học Toán - Vận dụng số biện pháp hình thành cho HS THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học Toán Cu trỳc ca lun vn: Mở đầu Chơng 1: Cơ sở lý luận v thực tiễn 1.1 Thế giới quan DVBC ? 1.2 Nội dung phép BCDV 1.2.1 Những nguyên lý phép BCDV 1.2.2 Những quy luật phép BCDV 1.2.3 Các cặp phạm trù phép BCDV 1.3 Khái niệm t Toán học 1.4 Khái niệm TDBC 1.5 Vì cần phải hình thành cho HS THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học Toán 1.6 Thực trạng hình thành số kiến thức phép BCDV cho HS THPT dạy học Toán 1.7 Kết tất yếu việc không nắm vững kiến thức phép BCDV dạy học Toán Kết luận chơng 10 Chng 2: Mt s bin phỏp nhm hình thành cho HS THPT số kiến thức phép BCDV trình dy hc toỏn 2.1 Đặc điểm chơng trình môn Toán THPT 2.2 Các định hớng nhằm hình thành cho HS THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học Toán 2.3 Một số biện pháp nhằm hình thành cho HS THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học Toán Kết luận chơng Chơng 3: Thực nghiệm s phạm Kết luận Ti liệu tham khảo Phụ lục Chơng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Thế giới quan DVBC l gì? L sản phẩm v l phận giới, ngời có nhu cầu phải nhận thức giới nh phải nhận thức thân mối quan hệ với giới để lựa chọn hoạt động Kết trình nhận thức tạo nên giới quan Nh giới quan l ton quan điểm, quan niệm ngời giới, thân ngời, sống v vị trí ng ời giới Ngợc lại với giới quan tâm, giới quan vật l giới quan thể chất giới l vật chất, thể vai trò định 120 - Cách giải biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai ẩn, định lí Viet - Cách giải toán cách lập phơng trình bậc hai - Cách giải số phơng trình quy phơng trình bậc hai đơn giản Về kỹ năng: - Thành thạo bớc giải biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai ẩn - Thành thạo bớc giải phơng trình quy phơng trình bậc hai đơn giản - Thực đợc bớc giải toán cách lập phơng trình bậc hai Về t duy: - Hiểu đợc bớc biến đổi để giải đợc phơng trình quy phơng trình bậc hai đơn giản - Biết quy lạ quen Về thái độ: - Cẩn thận, xác - Biết đợc Toán học có ứng dụng thực tiễn II Yêu cầu thực nghiệm: Làm cho HS cảm nhận đợc nguyên lý phát triển phép DVBC học phơng trình quy phơng trình bậc nhất, bậc hai, giải biện luận phơng trình bậc hai em đợc học cách giải phơng trình bậc nhất, bậc hai lớp dới; cảm nhận đợc quy luật lợng chất giải biện luận phơng trình, thấy đợc mối liên hệ Toán học thực tiễn III Chuẩn bị phơng tiện dạy học: * Thực tiễn: HS đợc học cách giải phơng trình bậc hai lớp 9, giải đợc phơng trình với hệ số số * Phơng tiện: - Chuẩn bị bảng nhóm HS - Chuẩn bị phiếu học tập IV Phơng pháp dạy học: Cơ dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển t duy, đan xen hoạt động nhóm 121 V Tiến trình học: Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ Hoạt động thành phần (HĐTP) 1: Giải biện luận phơng trình bậc ax + b = Hoạt động GV Hoạt động HS * Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức - Nghe, hiểu nhiệm vụ cũ - Cho biết dạng phơng trình bậc ẩn? - Giải biện luận phơng trình: - Tìm phơng án trả lời nhanh m(x-5) = 2x (hoạt động nhóm) - Hãy nêu bảng tóm tắt giải biện - Trình bày kết luận phơng trình ax + b = * Cho HS ghi nhận kiến thức bảng tổng kết SGK - Ghi nhận kiến thức HĐTP 2: Giải biện luận phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = Hoạt động GV Hoạt động HS * Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức - Nghe, hiểu nhiệm vụ cũ - Cho biết dạng phơng trình bậc hai ẩn? - Giải biện luận phơng trình : - Tìm phơng án trả lời nhanh mx2 2mx + = (hoạt động nhóm) - Hãy nêu bảng tóm tắt giải biên - Trình bày kết luận phơng trình ax2 + bx + c = * Cho HS ghi nhận kiến thức bảng - Ghi nhận kiến thức tổng kết SGK 122 HĐTP 3: Định lí Viet công thức nghiệm Hoạt động GV Hoạt động HS * Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức - Nghe, hiểu nhiệm vụ cũ - Phát biểu định lí Viet với phơng trình bậc hai - Với giá trị m phơng trình - Tìm phơng án trả lời nhanh sau có hai nghiệm dơng: (hoạt động nhóm) mx2 mx + = - Trình bày kết - Cho biết số ứng dụng định lí Viet - Tìm hai số biết hai số có tổng 16 tích 63 * Cho HS ghi nhận kiến thức bảng - Ghi nhận kiến thức tổng kết SGK Hoạt động 2: Luyện tập cho HS cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ax + b = cx + d Giải biện luận phơng trình mx = x + m HĐTP 1: Hớng dẫn HS cách giải thứ bỏ dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động GV - Hớng dẫn HS nhận dạng phơng trình ax + b = cx + d - Hớng dẫn HS cách giải bớc giải phơng trình dạng này: Cách 1: Bỏ giá trị tuyệt đối Cách 2: Bình phơng hai vế Hoạt động HS - Nhận dạng phơng trình 123 - Lu ý HS: - Ghi nhận kiến thức cách giải Các cách giải bớc giải phơng toán trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Cho HS giải theo cách thứ - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm phơng án trả lời nhanh (hoạt động nhóm) - Trình bày kết HĐTP 2: Hớng dẫn HS cách giải thứ hai bình phơng hai vế Hoạt động GV - Hớng dẫn HS bớc giải phơng trình dạng Hoạt động HS - Ghi nhận kiến thức Bớc 1: Bình phơng hai vế dẫn đến phơng trình bậc bậc hai Bớc 2: Giải biện luận phơng trình bậc bậc hai Bớc 3: Kết luận nghiệm phơng trình - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Cho HS giải theo cách thứ hai - Tìm phơng án trả lời nhanh (hoạt động nhóm) - Trình bày kết Hoạt động 3: Củng cố kiến thức thông qua giải toán cách lập phơng trình Bài toán: Hai vận động viên tham gia đua xe đạp từ thành phố Hồ Chí Minh Vũng Tàu Khoảng cách từ vạch xuất phát đến đích 105 km Do vận động viên thứ với vận tốc nhanh vận động viên thứ hai 2km/h nên đến đích trớc 7,5 phút Tính vận tốc ngời 124 Hoạt động GV Hoạt động HS - GV giúp HS nắm đợc tri thức Thảo luận theo nhóm đa lời giải phơng pháp: đúng: + Bớc 1: Chọn ẩn điều kiện ẩn + Chọn ẩn: Gọi vận tốc vận động viên thứ hai x (km/h), điều kiện x > + Bớc 2: Biểu diễn kiện qua ẩn + Biểu diễn kiện qua ẩn: Khi vận tốc vận động viên thứ x + thời gian hết quảng đờng vận động viên tơng ứng 105 105 x x + Bớc 3: Lập phơng trình + Lập phơng trình: Theo giả thiết ta có pt: 105 105 = + x x + Bớc 4: Giải phơng trình + Giải pt: Ta đợc: x2 + 2x 1680 = x = - 42 (loại) x = 40 + Bớc 5: Kết luận + Kết luận: Vậy vận tốc vận động - Ra tập tơng tự: 3, SGK viên thứ hai 40 km/h, vận tốc vận động viên thứ 42 km/h Hoạt động 4: Củng cố kiến thức thông qua tập tổng hợp Bài 1: Cho phơng trình: 3x + m = x 2m a) Giải biện luận phơng trình b) Tìm giá trị m cho phơng trình có nghiệm Bài 2: Cho phơng trình mx2 2( m-2)x + m - = a) Giải biện luận phơng trình b) Với giá trị m phơng trình cho có nghiệm 125 c) Với giá trị m phơng trình cho có hai nghiệm trái dấu Hoạt động GV * Kiểm tra việc thực bớc giải Hoạt động HS phơng trình HS: * Sửa chữa kịp thời sai lầm - Thảo luận theo nhóm * Lu ý HS việc biện luận - Trình bày kết Hoạt động 5: Củng cố toàn hớng dẫn học nhà Câu hỏi 1: a) Cho biết bớc giải pt có chứa dấu giá trị tuyệt đối b) Cho biết bớc giải toán cách lập phơng trình Câu hỏi 2: Chọn phơng án với tập sau: Bài 1: Phơng trình x4 + 9x2 + = A Vô nghiệm B Chỉ có nghiệm phân biệt C Chỉ có nghiệm phân biệt D Có nghiệm phân biệt Bài 2: Phơng trình x2 2(m + 3)x + m = có hai nghiệm trái dấu với giá trị m là: A m > B m > C m < D m < Bài tập nhà: Các 24a, 25a, 26a, 26b, 26c, 28 SGK giáo án thực nghiệm Trờng : THPT Nam Đàn I Lớp : 10C2 Tiết thứ ngày 17 tháng 11 năm 2008 Tiết phân phối chơng trình : 16 126 Bài dạy: tích vô hớng hai vectơ (Hình học 10 NC) I Mục tiêu: Về kiến thức: HS nắm đợc: - Định nghĩa, ý nghĩa vật lý tích vô hớng - Hiểu đợc cách tính bình phơng vô hớng vectơ - Biết sử dụng tính chất tích vô hớng tính Toán - Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc cách dùng tích vô hớng Về kỹ năng: - Thành thạo cách tính tích vô hớng hai vectơ biết độ dài hai vectơ góc hai vectơ - Sử dụng thành thục tính chất tích vô hớng vào tính Toán biến đổi biểu thức vectơ Biết chứng minh hai đờng thẳng vuông góc - Bớc đầu biết vận dụng định nghĩa tích vô hớng, công thức hình chiếu tính chất vào tập mang tính chất tổng hợp đơn giản Về t duy: - Hiểu đợc định nghĩa tích vô hớng hai vectơ Biết suy luận trờng hợp đặc biệt số tính chất Từ định nghĩa tích vô hớng, biết cách chứng minh công thức hình chiếu Biết áp dụng vào tập Về thái độ: - Cẩn thận, xác - Xây dựng cách tự nhiên, chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II Yêu cầu thực nghiệm: 127 HS thấy đợc mối quan hệ Toán học với môn học khác (Vật lý), thấy đợc mối liên hệ chơng mục nội hình học: Hình học tổng hợp vectơ, thấy đợc liên hệ Toán học thực tiễn III Chuẩn bị phơng tiện dạy học: - Thực tiễn HS đợc học vật lý khái niệm công sinh lực công thức tính công theo lực - Tiết trớc HS đợc học tỷ số lợng giác góc góc hai vectơ - Chuẩn bị giấy trong, chiếu overheat IV Phơng pháp dạy học: - Phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển t đan xen hoạt động nhóm V Tiến trình học: ổn định lớp Tiến trình học: A Bài cũ: Cho sin = , tính cos , tan , cot ? B Bài : Hoạt động 1: Góc hai vectơ Hoạt động GV - GV (Gv) vẽ lên bảng hai vectơ a, b - HS Hoạt động HS (Hs) dựng vectơ khác vectơ cho điểm O bất OA = a, OB = b kỳ, yêu cầu HS dựng vectơ có a b điểm đầu O vectơ a, b O A B 128 - Gv định nghĩa góc hai vectơ a, b kí hiệu(SGK) - Gv: Góc hai vectơ có phụ thuộc - Hs tiếp thu định nghĩa vào cách chọn điểm O hay không ? - Gv: Khi góc hai vectơ - Hs trả lời 00, 1800 ? - Gv lu ý ( a, b ) = 900 nói hai - Hs trả lời vectơ a, b vuông góc với nhau, kí hiệu: a b - Gv cho HS hoạt động nhóm hoạt động SGK - Hs thảo luận theo nhóm trình bày vào bảng nhóm HS (lớp chia thành nhóm, nhóm bàn) Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hớng hai vectơ HĐTP 1: Yêu cầu HS giải toán vật lý tính công sinh lực nhằm đa khái niệm 129 Hoạt động GV Hoạt động HS - Gv: Nêu cách xác định góc hai - HS (Hs) trả lời vectơ? - Gv: Hãy giải toán vật lý sau: - Hs: Giả sử có loại lực F không đổi tác động lên vật làm cho vật chuyển động từ O đến O (Hình vẽ) Biết ( F , OO ' ) = Hãy tính công lực ? Công lực là: ' A = F OO cos Đơn vị: F N, OO m, A Jun F s O - Gv: Giá trị A không kểO đơn vị đo - Hs tiếp thu gọi tích vô hớng hai vectơ F OO ' HĐTP 2: Định nghĩa tích vô hớng hai vectơ Hoạt động GV Hoạt động HS - Gv: Từ định nghĩa tổng - Hs định nghĩa với a b = a b cos quát cho hai vectơ a, b ? với = ( a, b ) - Gv định nghĩa lại đầy đủ định nghĩa tích vô hớng hai vectơ (SGK) - Hs ghi nhớ Hoạt động 3: Suy luận từ định nghĩa trờng hợp bình phơng vô hớng số tính chất đơn giản tích vô hớng 130 Hoạt động GV - Gv: Nếu a = b a b = ? - Gv: So sánh a b b a ? Hoạt động HS - Hs: a a = a a cos 0 = a - Hs: a b = a b cos(a, b) b a = b a cos(b, a ) a b = b a - Gv: Ta có tính chất: a b = b a - Gv: Nếu ( a, b ) = 900 a b = ? Điều ngợc lại có không? - Hs: a b = Điều ngợc lại - Gv: Ta có tính chất: a b a b = - Hs tiếp thu - Gv: So sánh (k a ) b k( a b ) Hãy Hs: (k a ) b = chia khả k ? k a b cos(k a, b) = k a b cos(a, b) k( a b ) = k a b cos(a, b) (k a ) b = k( a b ) - Gv chiếu lên hình kết - Hs viết vào giấy hs Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa để khắc sâu kiến thức rèn luyện kỹ tính Toán Hoạt động GV Hoạt động HS - Gv: Cho tam giác ABC cạnh a - Hs thảo luận theo nhóm: G trọng tâm, M trung điểm BC Hãy tính tích vô hớng: 1) BA.BC a2 Nhóm 1: BA.BC = Nhóm 2: BA.CA = a2 Nhóm 3: BA AC = - a2 2) BA.CA 3) BA AC 131 a2 Nhóm 4: BG.BC = 4) BG.BC 5) BM BC 6) BC AG - Gv yêu cầu HS thảo luận theo nhóm (cả lớp chia thành nhóm, nhóm câu) a2 Nhóm 5: BM BC = Nhóm 6: BC AG = - Hs viết vào giấy - Gv chiếu lên hình kết hs - Gv lu ý với HS trờng hợp câu 6, nói thêm cách chứng minh hai đờng thẳng, đoạn thẳng vuông góc với nhau, từ nhấn mạnh đến mối liên - Hs tiếp thu ghi nhớ hệ phơng pháp vectơ phơng pháp tổng hợp mà em thờng hay sử dụng trớc Hoạt động 5: Tính chất tích vô hớng Hoạt động GV - Gv: Từ công thức hình Hoạt động HS chiếu, chứng minh tính chất - Hs tiếp nhận (xem nh tập nhà): a (b + c) = a.b + a.c - Gv: Dựa vào tính chất học chứng minh: ( a + b ) = a + ab + b ( a b ) = a 2ab + b (a + b)(a b) = a b = a 2 2 2 2 (1) - Hs chứng minh hệ thức (3) (viết vào giấy thảo luận theo nhóm) (2) 2 b (3) (a + b)(a b) = a(a b) + b(a b) = a 2 a b = a b 2 a.b + b.a b = 132 a.b = 2 a + b ab (4) a.b = 2 a +b a b (5) - Gv yêu cầu hs nhà CM hệ thức (1), (2), (4), (5) Hoạt động 6: GV cho HS nghiên cứu phần ứng dụng SGK Hoạt động GV - Gv nhấn mạnh cho HS thấy đợc mối Hoạt động HS liên hệ Toán học Vật lý đợc - Hs nghiên cứu tiếp thu, nhìn Toán thể rõ phần này, từ để học mối liên hệ với Vật lý HS biết nhìn nhận Toán học mối liên hệ với môn học khác V Củng cố hớng dẫn học nhà: - Với hai số thực a b (a.b) = a2.b2 ( a.b )2 = ? , ( a.b ) c = a.(b c )? - Nêu định nghĩa tính chất tích vô hớng - Làm phần đề nghị lý thuyết tập 1, 2, trang 45 SGK - Mối liên hệ Toán học Vật lý thể nh học ? - Bài tập thêm: Cho tứ giác ABCD 1) CM: AB2+CD2 = BC2+AD2 +2 CA.BD 2) Từ câu CMR: Điều kiện cần đủ để tứ giác có hai đờng chéo vuông góc tổng bình phơng cặp cạnh đối diện 3)Tìm tập hợp điểm M có AM AC =k(*) Trong k số không đổi Hớng dẫn: 133 Câu 1: 2 AB + CD BC AD ( ) 2 2 ( = CB CA + CD CB CD CA ) = 2CB.CA + 2CD.CA = 2CA.BD Câu 2: Suy từ câu Câu 3: Gọi H hình chiếu M lên AC (*) AM AC = k AH AC = k + k > 0: H nằm tia AC AH.AC = k + k< 0: H nằm tia đối AC AH.AC = -k + k = 0: H A Tập hợp điểm M đờng thẳng vuông góc với AC H Đề kiểm tra Đề kiểm tra số : Thời gian : 45 phút Đối tợng : Lớp 10C2 10C3 trờng THPT Nam Đàn I Nội dung : Câu (4 điểm): Tìm m để phơng trình sau có nghiệm x > 0: m2(x 1) = x + 4m + Câu (6 điểm): Hãy giải toán sau theo nhiều cách : B, C, D ba điểm theo thứ tự nằm đờng thẳng cho BC = a, CD = b Về phía với đờng thẳng BD ta dựng tam giác 134 BCA CDE Tính khoảng cách hai trọng tâm hai tam giác BCA CDE Đề kiểm tra số : Thời gian : 15 phút Đối tợng : Lớp 11C4 11C6 trờng THPT Nam Đàn I Nội dung : Chứng minh rằng: 1001100 chia hết cho 10 000 [...]... duy biện chứng (trong Toán học) 1.5 Vì sao cần hình thành cho HS THPT một số kiến thức về phép BCDV trong quá trình dạy học Toán - Hình thành cho HS THPT một số kiến thức về phép BCDV trong quá trình dạy học Toán là cần thiết bởi vì: Việc làm này nhằm bồi dỡng thế giới quan DVBC cho HS THPT, nó góp phần quan trọng trong việc rèn luyện khả năng sáng tạo cho HS Rèn luyện khả năng sáng tạo cho HS là một. .. nguyên lý về sự phát triển, nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của phép BCDV Qua dạy học Toán có thể góp phần rèn luyện và phát triển t duy biện chứng cho HS phổ thông 1.6 Thực trạng của việc hình thành một số kiến thức về phép BCDV cho HS THPT trong dạy và học Toán hiện nay Qua điều tra phỏng vấn một số GV cũng nh quá trình tìm hiểu, dự giờ của các GV ở trờng THPT Nam Đàn I và một số trờng THPT khác... các kiến thức về phép BCDV vào trong quá trình dạy học Toán chúng ta hoàn toàn có thể phát triển t duy biện chứng cho HS Và việc bồi dỡng t duy biện chứng cho HS thông qua quá trình dạy học Toán là rất cần thiết bởi qua đó chúng ta giúp HS học tập tích cực hơn và kích thích đợc tính sáng tạo của HS trong học tập và trong cuộc sống Mặt khác nó giúp HS học tập tốt hơn các môn học khác và góp phần trong. .. kiến thức Toán học đã học, các giai đoạn phát triển của các kiến thức đó trong mối quan hệ biện chứng Trong quá trình dạy học Toán đa số GV cũng chỉ chú ý đến một mặt, một vấn đề nào đó mà cha nhìn nó trong sự mâu thuẫn đấu tranh của các mặt đối lập, trong sự thay đổi về chất dẫn tới sự thay đổi về lợng Từ những điều đó mà trong quá trình học Toán HS ít đợc rèn luyện vận dụng các kiến thức đã học, để... các kiến thức về phép BCDV, nắm đợc các nguyên lý, các quy luật của phép BCDV (dới dạng ẩn tàng) và biết vận dụng chúng vào trong quá trình học của họ thì chắc chắn hiệu quả học tập cũng sẽ đợc nâng cao rõ rệt - Hình thành cho HS THPT một số kiến thức về phép BCDV trong quá trình dạy học Toán là có thể bởi vì: Theo ăngghen, Toán học không phải chỉ là một lĩnh vực nhất định của tri thức, mà còn là một. .. Kết luận chơng I Trong chơng này luận văn đã phân tích các nguyên lí và quy luật cơ bản của phép BCDV và xem xét vận dụng nó vào Toán học, phân tích thực trạng và vì sao lại cần phải hình thành cho HS THPT những kiến thức về phép BCDV trong quá trình dạy học Toán Từ những phân tích trên về phép BCDV và mối quan hệ giữa Toán học với Triết học chúng ta thấy rằng nếu trong quá trình dạy học chúng ta quan... đổi, quá trình phát triển, trong sự mâu thuẫn và đấu tranh của các mặt đối lập 35 Từ những vấn đề nêu trên càng cho ta thấy sự yếu kém của HS hiện nay, có một phần không nhỏ của một số GV trong quá trình dạy học cha biết vận dụng một số quan điểm biện chứng của Triết học DVBC Đó là một vấn đề còn nhiều bất cập 1.7 Kết quả tất yếu của việc không nắm vững các kiến thức của phép BCDV trong dạy học Toán Trong. .. của TDBC trong quá trình con ngời nhận thức khoa học Toán học hay trong quá trình áp dụng Toán học vào các khoa học khác nh kỹ thuật, kinh tế quốc dân,v.v Thứ hai, t duy Toán học có các tính chất đặc thù đợc quy định bởi bản chất của khoa học Toán học, bởi sự áp dụng các phơng pháp Toán học để nhận thức các hiện tợng của thế giới hiện thực, cũng nh bởi chính các phong thức chung của t duy mà nó sử dụng"... tôi nhận thấy tình hình vận dụng và rèn luyện phép biện chứng của t duy Toán học ở trờng phổ thông nh sau: Khi dạy các kiến thức Toán học, hầu nh các GV chỉ trình bày, giới thiệu kiến thức có trong sách giáo khoa, mà không có giải thích cụ thể để HS hiểu 34 rõ bản chất của các hiện tợng Toán học Do vậy làm các em HS cảm thấy rất khó nắm bắt các kiến thức Toán học một cách tự nhiên Khi dạy xong mỗi tiết... những kiến thức khác, thậm chí nếu không nắm vững những kiến thức cũ thì không hiểu nổi những kiến thức mới mà thầy cô đang truyền thụ cho mình Trong thực tế, có khi cần phải vận dụng những kiến thức Toán học để giải quyết một vấn đề nào đó các em thờng tỏ ra bối rối, điều đó là do trong quá trình học Toán các em ít đợc chú ý đến việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn, ít vận dụng những kiến thức đã học ... trình dạy học Toán 6.2 Về mặt thực tiễn : - Xây dựng đợc số biện pháp hình thành cho HS THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học Toán - Vận dụng số biện pháp hình thành cho HS THPT số kiến thức. .. môn toán THPT 33 2.2 Các định hớng nhằm hình thành cho học sinh THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học toán 36 2.3 Một số biện pháp nhằm hình thành cho học sinh THPT số kiến thức phép... 2.2 Các định hớng nhằm hình thành cho HS THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học Toán 2.3 Một số biện pháp nhằm hình thành cho HS THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học Toán Kết luận chơng