1 giáo dục đào tạo Trờng đại học vinh ==== ==== NGUYN TH THU LUYệN TậP cho HọC SINH MộT Số HOạT Động phát Vấn đề dạy học giảI tập Toán trờng thpt Chuyên ngành: Lý luận PPdh môn toán Mã số: 60.14.10 luận văn thạc sĩ giáo dục học Ngời hớng dẫn khoa học: Gs.TS đào tam Vinh 2011 M U Lý chn ti 1.1 Vi s phỏt trin nh v bóo ca nn kinh t tri thc, s bựng n v khoa hc cụng ngh thụng tin trờn ton cu ang t cho chỳng ta s thỏch thc trc nguy c tt hu v trớ tu iu ú ũi hi phi cú s i mi v giỏo dc Trong ú cú s i mi cn bn v phng phỏp dy hc Vic dy hc hng vo thỳc y hc sinh bit cỏc phng phỏp phỏt hin v gii quyt mt cỏch hiu qu phi c t lờn hng u Yờu cu ú c th hin cỏc bn sau Ngh quyt TW2 (khúa 8, 1997) ca ban chp hnh trung ng ng Cng Sn Vit Nam khng nh Phi i mi phng phỏp giỏo dc ũa to, khc phc li truyn th mt chiu, rốn luyn thnh nờp t sỏng to cho ngi hc Lut giỏo dc nc Cng Hũa Xó Hi Ch Ngha Vit Nam ( 12/1998), iu 24.2 quy nh: Phng phỏp giỏo dc ph thụng phi phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng, sỏng to ca hc sinh; phự hp vi c im ca tng lp hc, mụn hc; bi dng phng phỏp t hc, rốn luyn k nng dng kin thc vo thc tin, tỏc ng n tỡnh cm,em li nim vui, hng thỳ hc cho hc sinh Lut giỏo dc nc Cng Hũa Xó Hi Ch Ngha Vit Nam nm 2005 cng quy nh Nh nc phỏt trin giỏo dc nhm nõng cao dõn trớ, o to nhõn lc, bi dng nhõn ti, phng phỏp giỏo dc phi phỏt huy tớnh tớch cc t giỏc, ch ng, t sỏng ca ngi hc Trong nhng nm gn õy vic i mi phng phỏp dy hc ó c b giỏo dc trin khai c nc v ó t c kt qu nht nh Cỏc PPDH hin i nh dy hc khỏm phỏ, dy hc kin to, dy hc phỏt hin v gii quyt ó bc u c ỏp dng vo dy hc Toỏn cỏc trng ph thụng, ú hot ng ca giỏo viờn ó bc u quan tõm to mụi trng hc cho hc sinh c hot ng trớ tu nhiu hn cú c hi khỏm phỏ v kin to trớ thc, qua ú hc sinh cú iu kin tt hn phỏt trin t cho bn thõn h Nhng thc t cũn nhiu giỏo viờn gp khú khn vic tip cn v thc hin cỏc PPDH c bit l PPDH theo hng phỏt hin v gii quyt dy hc gii bi Toỏn Khú khn trờn ngi giỏo viờn cha quan tõm nghiờn cu nhng c bn v lý lun then cht v hot ng phỏt hin ca hc sinh dy Toỏn núi chung, dy hc gii bi Toỏn núi riờng, nh c s trit hc, c s tõm lý hc nhn thc, nghiờn cu cỏc loi tri thc iu chnh hot ng phỏt hin v gii quyt 1.2 trng ph thụng dy Toỏn l dy hot ng Toỏn hc (A.Stụliar) i vi hc sinh, cú th xem vic gii Toỏn l hỡnh thc ch yu ca hot ng Toỏn hc Cỏc bi Toỏn trng ph thụng l mt phng tin rt cú hiu qu v khụng th thay th c vic giỳp hc sinh nm vng tri thc, phỏt trin t duy, hỡnh thnh k nng, k xo ng dng Toỏn hc vo thc tin Hot ng gii bi Toỏn l iu kin thc hin tt cỏc mc ớch dy Toỏn trng ph thụng Vỡ vy t chc cú hiu qu vic dy gii bi Toỏn hc cú vai trũ quyt nh vi cht lng dy hc Toỏn ng trc nhng bi Toỏn, giỏo viờn gi ý v hng dn hc sinh nh th no h phỏt hin l ht sc quan trng 1.3 Khỏi nim phỏt hin ó c trỡnh by cun Nhng c bn v chng trỡnh v quỏ trỡnh dy hc" (2005) ca Nguyn Hu Chõu.Phng phỏp dy hc mụn Toỏn ca tỏc gi Nguyn Bỏ Kim Cng cú th thy c cỏch dy hc phỏt hin ó c lm sỏng t cun Gii mt bi toỏn nh th no ca nh s phm G.Polya luụn quan tõm nh hng tip cn phỏt hin thụng qua gii bi Toỏn Gn õy ó cú nhiu ti nghiờn cu liờn quan n phỏt hin dy hc gii bi Toỏn nh: Lun ỏn Rốn luyn nng lc gii Toỏn theo hng phỏt hin v gii quyt mt cỏch sỏng to cho hc sinh khỏ gii trng THPT ca tỏc gi Nguyn Th Hng Trang Lun Mt s phng thc tip cn phỏt hin dy hc gii bi Toỏn ca tỏc gi H Vn Qung Nh vy t nghiờn cu ó c nhiu nh s phm quan tõm, nhiờn vic nghiờn cu vch ng tip cn phỏt hin tri thc nh th no cú hiu qu i vi ngi giỏo viờn cũn cn phi c tip tc quan tõm c bit cn lm sỏng t phỏt hin thỡ cn nhng hot ng no ti nghiờn cu cn gii ỏp nhng cõu hi sau: Rốn luyn cho hc sinh nhng loi hỡnh tri thc no h cú kh nng iu chnh nh hng hot ng phỏt hin thỳc y hot ng phỏt hin thỡ cn nhng loi hỡnh hot ng ch yu no liờn quan n hot ng trớ tu v hot ng Toỏn hc Vỡ lý ú tụi chn ti: Luyn cho hc sinh mt s hot ng phỏt hin dy hc gii bi Toỏn trng THPT Mc ớch nghiờn cu C th húa thờm quan im hot ng phỏt hin v phỏt hin cỏch gii quyt dy hc gii bi Toỏn Gúp phn tng cng i mi phng phỏp dy hc Toỏn trng ph thụng giai on hin 3.Gi thuyt khoa hc Trờn c s trng trỡnh sỏch giỏo khoa hin hnh, quỏ trỡnh dy hc gii bi Toỏn nu giỏo viờn xỏc nh c cỏc dng hot ng phỏt hin v gii quyt v t chc cỏc hot ng trờn mt cỏch cú hiu qu cho hc sinh thỡ s nõng cao cht lng dy hc Toỏn trng ph thụng giai on hin Nhim v nghiờn cu Nghiờn cu mt s v lý lun v thc tin hot ng ca phỏt hin cỏc lý thuyt v phng phỏp dy hc tớch cc Xỏc nh mt s tri thc nhm thỳc y hot ng phỏt hin dy hc gii bi Toỏn Phng phỏp nghiờn cu 5.1 Phng phỏp nghiờn cu lý lun (Cỏc ti lin cú liờn quan n ti lun vn) 5.2 Nghiờn cu thc tin v thc trng dy hc phỏt hin dy hc gii bi Toỏn trng ph thụng hin 5.3 Thc nghim s phm nhm kim tra tớnh ỳng n v kh thi ca cỏc bin phỏp c xut 5.4 X lý s liu bng phng phỏp thng kờ úng gúp ca lun 6.1 V lý lun: Lun gúp phn lm sỏng t lý lun dy hc gii bi Toỏn theo hng hot ng phỏt hin 6.2 V mt thc tin: Lun cú th s dng lm ti liu tham kho cho giỏo viờn dy Toỏn nhm nõng cao hiu qu dy hc Cu trỳc ca lun Ngoi phn m u v danh mc ti liu tham kho lun cú chng: Chng C s lý lun v thc tin 1.1 Khỏi nim c bn 1.1.1 Khỏi nim v hot ng phỏt hin 1.1.2 Nhng dng hot ng phỏt hin 1.1.3 Tri thc hot ng phỏt hin 1.2 Hot ng phỏt hin th hin cỏc lý thuyt DH v PPDH tớch cc 1.2.1 Hot ng phỏt hin th hin PPDH theo lý thuyt hot ng 1.2.2 Hot ng phỏt hin th hin PPDH theo lý thuyt kin to 1.2.3 Hot ng phỏt hin th hin dy hc PH v GQV 1.2.4 Hot ng phỏt hin th hin DH khỏm phỏ 1.3 c im ca bi toỏn THPT 1.4 Thc trng ging dy gii bi toỏn trng THPT hin Kt lun chng I Chng Luyn cho hc sinh hot ng phỏt hin DH gii bi Toỏn 2.1 C s khoa hc hot ng phỏt hin dy hc gii bi Toỏn 2.1.1 Da vo yờu cu i mi ca sỏch giỏo khoa 2.1.2 Da vo yờu cu i mi PPDH Toỏn trng ph thụng hin 3.1.3 Da vo trỡnh nhn thc ca hc sinh 2.2 Mt s nh hng s phm ca vic hot ng phỏt hin DH gii bi Toỏn 2.3 Mt s bin phỏp luyn cho hc sinh hot ng phỏt hin dy hc gii bi Toỏn 2.3.1 Bin phỏp 1: Khai thỏc mt s tri thc thuc phm trự trit hc vt bin chng nhm nh hng iu chnh cỏc hot ng tỡm tũi kin thc mi 2.3.2 Bin phỏp 2: Khai thỏc quan im dy hc PH v GQV dy hc gii bi Toỏn 2.3.3 Bin phỏp 3: Luyn cho hc sinh hot ng liờn tng, tỡm mi liờn h gia cỏc bi toỏn quỏ trỡnh PH v GQV 2.3.4 Bin phỏp 4: Luyn cho hc sinh hot ng mũ mm d oỏn thụng qua kho sỏt cỏc trng hp riờng 2.3.5 Bin phỏp 5: Luyn cho hc sinh hot ng huy ng kin thc thụng qua vic xỏc lp liờn h cỏc tri thc ó cú v tri thc cn tỡm 2.3.6 Bin phỏp 6: Luyn cho hc sinh kh nng phi hp gia cỏc thao tỏc t duy, hot ng trớ tu nhm thỳc y hot ng phỏt hin 2.4 Kt lun chng II Chng Th nghim s phm 3.1 Xỏc nh mc ớch th nghim 3.2 Tng trỡnh quỏ trỡnh th nghim 3.3 ỏnh giỏ quỏ trỡnh th nghim 3.4 Kt lun chng III CHNG C S Lí LUN 1.1 Cỏc khỏi nim c bn 1.1.1 Khỏi nim hot ng phỏt hin Theo t in Ting Vit, phỏt hin l tỡm thy cỏi cha bit, ngha l tỡm cỏi mi c nhõn loi tha nhn v dựng c phm vi khoa hc v c phm vi loi ngi Theo Nguyn Hu Chõu thỡ phỏt hin l s hp thu v mt tinh thn mt khỏi nim hay nguyờn lý m mt cỏ nhõn ó ỳc kt t mt hot ng th cht hay tinh thn Hot ng phỏt hin: Trong dy hc Toỏn trng ph thụng, hot ng PH l hot ng trớ tu ca hc sinh c iu chnh bi tri thc ó cú thụng qua cỏc hot ng kho sỏt tng tỏc vi cỏc tỡnh mi phỏt hin tri thc mi Trong lun ny chỳng tụi quan nim v cm t hot ng phỏt hin bao gm hot ng phỏt hin v hot ng phỏt hin cỏch gii quyt 1.1.2 Nhng dng hot ng phỏt hin Hot ng phỏt hin cú ý ngha quan trng bt k lnh vc no, c bit cụng tỏc nghiờn cu khoa hc v hc Hot ng phỏt hin luụn gn lin vi hot ng sỏng to v suy lun mũ mm Bng nhng hot ng trớ tu chung nh khỏi quỏt húa, c bit húa, tru tng húa, c th húa, tng t húa, phõn tớch v tng hp, quy l v quen, chuyn húa liờn tng t i tng ny sang i tng khỏc Sau õy chỳng tụi xin lm rừ cỏc dng hot ng ú 1.1.2.1 Phõn tớch v tng hp Phõn tớch tng hp l hai thao tỏc quan trng ca t c dng thng xuyờn vo dy hc PH v GQV Theo GS Nguyn Cnh Ton: Phõn tớch l chia mt chnh th thnh nhiu b phn i sõu vo cỏc chi tit tng b phn Tng hp l nhỡn bao quỏt lờn mt chnh th gm nhiu b phn, tỡm cỏc mi liờn h gia cỏc b phn ca chnh th v ca chớnh chnh th ú vi mụi trng xung quanh Theo ụng, phõn tớch to iu kin cho tng hp, tng hp li ch phng hng cho s phõn tớch tip theo [42, tr 122] Theo Hong Chỳng: Trong mi khõu ca quỏ trỡnh hc Toỏn hc ca hc sinh, nng lc phõn tớch, tng hp luụn l mt yu t quan trng giỳp hc sinh nm vng kin thc v dng kin thc mt cỏch sỏng to [8, tr 15] Nh vy, phõn tớch v tng hp l hai hot ng trớ tu trỏi ngc nhng li l hai mt ca mt quỏ trỡnh thng nht Chỳng l hai hot ng trớ tờ c bn ca quỏ trỡnh t Nhng hot ng trớ tu khỏc u din trờn nn tng ca phõn tớch v tng hp Cú th núi khụng mt tng hp (khụng tm thng) no li chng cn dựng n phõn tớch quỏ trỡnh phỏt hin v gii quyt Phõn tớch v tng hp khụng bao gi tn ti tỏch ri Chỳng l hai mt i lp ca mt quỏ trỡnh thng nht bi vỡ phõn tớch ó cú tng hp, phõn tớch cỏi ton th ng thi l tng hp cỏc phn ca nú Vỡ phõn tớch cỏi ton th tng phn cng ch nhm mc ớch lm bc l mi liờn h gia cỏc phn ca cỏi ton th y Phõn tớch mt cỏi ton th l ng nhn thc cỏi ton th sõu sc hn S thng nht ca quỏ trỡnh phõn tớch- tng hp cũn c th hin ch: Cỏi ton th ban u (tng hp 1) nh hng cho phõn tớch, ch cn phõn tớch mt no, khớa cnh no, kt qu ca phõn tớch l cỏi ton th ban u c nhn thc sõu sc hn (tng hp 2) Nh vy, phõn tớch v tng hp theo ng: tng hp - phõn tớch - tng hp Cỏc thao tỏc phõn tớch - tng hp cú mt mi hnh ng trớ tu ca ngi Bng gi ý ca G Pụlya vit tỏc phm Gii bi toỏn nh th no ó a quy trỡnh bc gii bi toỏn Trong mi bc tỏc gi ó a cỏc gi ý, ú chớnh l cỏc thao tỏc phõn tớch, tng hp liờn tip, an xen thc hin c bc ca quỏ trỡnh gii toỏn Cú th thy gii toỏn, cỏc thao tỏc phõn tớch v tng hp thng gn bú khng khớt vi Trong phõn tớch cú s tng hp (Tng hp thnh phn) v quỏ trỡnh tng hp phi cú s phõn tớch ( m bo tớnh lụgic v tớnh nh hng ca quỏ trỡnh tng hp) Mt iu hin nhiờn l: Mt bi m hc sinh cn phi gii (Bi ny thy giỏo t ra, chng trỡnh hc yờu cu, hc sinh bit c quỏ trỡnh t hc ) ch cú hu hn cỏc phng phỏp gii, cỏc phng phỏp gii y tt nhiờn phi s dng cỏc kin thc ó cú (kin thc ó c hc, kin thc t tớch ly) Ta cú th xột vớ d sau õy lm sỏng t iu ny: Vớ d1: Gii phng trỡnh = + sin 2x ( 1) Hot ng phõn tớch din trc ht iu kin ca bi toỏn cos x x tan x -1 x +k - +k Tng hp li iu kin ca bi toỏn x R\{ +k ;- +k } Tip tc hot ng phõn tớch tanx = Ta cú: =( )2 10 )2 =( =( )3 (2) n õy hc sinh gp khú khn bin i cụng thc ny: Trong tri thc ó cú ca hc sinh l cỏc cụng thc bin i tng thnh tớch Vn t l s dng cụng thc no cụng thc ú n õy giỏo viờn phi nh hng cho hc sinh s dng cụng thc: cosa + cosb sin a + sinb S nh hng ú giỳp hc sinh phỏt hin bin i sinx thnh cos ú x v l hai gúc ph +) = cosx + cos( + x) = 2cos( x + )cos(- ) = +) cos (x + ) = sinx + sin( + x ) = 2sinx( x+ ) cos(- ) = sin (x + ) 81 Sn trờng hợp riêng Sn (x) = 1.x + 2.x2 + + n.xn (1) = x Ta có: Sn(x).x = x2 + + (n-1)xn + n.xn+1 (2) Từ (1) (2) (1-x).Sn(x) = x + x2 + + xn - n.xn+1 n = x x n.x x +1 x = x n +1 x n.x n + + n.x n +1 x x (n + 1).x n +1 + n.x n + Sn(x) = (1 x) Nh ta tính đợc tổng trờng hợp tổng quát 1 ( n + 1) n +1 + n n + n+2 2 =2 n Sn = Sn ữ = 2 2 Ta cú th cho hc sinh luyn vi mt s bi toỏn sau: Tính tổng 12 + 32 + + (2n - 1)2 với n = 1, 2, , n Thêm lần khẳng định vai trò dự đoán giải Toán Nó giá trị mặt trí tuệ, nâng cao trình độ lĩnh hội chất lợng tri thức tiếp thu đợc, mà đặc biệt quan trọng việc tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, có ảnh hởng trực tiếp đến nhân cách học sinh (phát triển đức tính quý giá thân nh tính kiên trì, lòng ham hiểu biết, óc phán đoán t linh hoạt, có phơng pháp sáng tạo, ) Chính phẩm chất cá nhân lại trở thành yếu tố kích thích bên để điều chỉnh hoạt động học tập học sinh, giúp cho việc dạy học đạt hiệu cao 2.3.5 Bin phỏp 5: Rốn luyn cho hc sinh hot ụng huy ng kin thc thụng qua vic xỏc lp liờn h cỏc tri thc ó cú v tri thc cn tỡm Trong quỏ trỡnh dy hc ngi giỏo viờn nờn th hin mt kin thc di nhiu dng khỏc to nờn s thun li nht cho hc sinh PH v huy ng kin thc gii quyt ú 82 Theo G Polya Thc t khú m c mt bi hon ton mi, khụng ging mt chỳt no vi cỏc bi toỏn khỏc, hay l khụng cú mt im chung no vi cỏc bi toỏn trc õy ó gii Nu cú bi toỏn nh vy v tt ó gii c Tht vy gii mt bi toỏn, ta luụn phi li dng nhng bi toỏn ó gii, dựng kt qu, phng phỏp hay kinh nghim ó cú c gii cỏc bi toỏn ú [31, tr 55] Vớ d 34: Dy hc nh thc Newton (i s v gii tớch 11) + Gi : bc trung hc c s cỏc em ó bit mt s hng ng thc nh (a + b)2, (a + b)3, Mt cỏch t nhiờn ngi ta s ngh n vic khai trin biu thc cú dng tng quỏt l (a + b)n + Phng phỏp gii quyt : Hóy vit khai trin cỏc biu thc a+1, (a+1)2, ( a+1)3, ( a+1)4 theo th t gim dn s m ca a Mi biu thc mi dũng v a nhng ý kin nhn xột, phỏt hin quy lut v s xut hin cỏc h s khai trin + Hot ng phỏt hin: Cỏc s hng u v cui mi vũng u bng khụng k s hng u v cui thỡ s hng th k vũng cui bng tng cỏc s hng th k v (k 1) dũng trờn Cỏc s hng trờn mi vũng cú tớnh i xng Nhng phỏt hin trờn giỳp ta d dng khai trin c biu thc (a+1) n Tuy nhiờn theo cỏch ny cng cú mt s phin toỏi l mun khai trin c biu thc (a+1)n+1 cn phi bit cỏc h s khai trin ca (a+1)n Trong khai trin biu thc (a+1)n cú bao nhiờu phn t bng s no liờn quan n hp gm n phn t ? Nu ta phõn loi cỏc ca hp gm n phn t theo s phõn t ca nú thỡ cú nhng loi no, cú bao nhiờu loi Hc sinh: cú n+1 loi, loi phn t, loi phn t, , loi n phn t T kt qu: s s hng sau khai trin biu thc (a+1) n bng s loi ca hp gm n phn t, liu cú mi liờn h gỡ gia tng s hay khai trin (a+1)n vi s phn t ca mi loi núi trờn hay khụng? C th hn so sỏnh mi h s khai trin (a+1)n vi C0n , C1n , C2n , Cnn - Khai trin (a+1)n nh th no? - Khai thỏc : Nhng nhn xột ban u cho ta nhng kt qu gỡ liờn quan ti cỏc s C0n , C1n , C2n , , Cnn 83 Kt qu: C0n = Cnn = Ckn = Cn-kn Ckn + Ck+1n = Ck+1n+1 lm sỏng t ta cú th xột thờm vớ d sau: Vớ d 35: Xột tớch phõn : Ta cú I= dx I= dx + Bng hot ng liờn tng v huy ng tri thc hc sinh cú th nh li kt qu: Nu f(x) l hm s l trờn on v nu tn ti tớch phõn thỡ ta cú: = Cũn nu f(x) l hm chn trờn , thỡ ta cú: =2 =0 D thy rng f(x) = l hm l Cũn g(x) = l hm chn Vy theo nhn xột trờn ta cú: I= = 84 Qua bin phỏp trờn hc sinh khụng ch cú nhng tri thc mi m cũn hc c cỏch tỡm nhng tri thc ú Tỡnh ny ny sinh mong mun cú s hon thin, ó to cho hc sinh c hi tỡm tũi khỏm phỏ, phỏt hin, cỏch dy ny giỳp hc sinh nh lõu vỡ h nm c ci ngun ca tri thc 2.3.6 Bin phỏp 6: Rốn luyn cho hc sinh kh nng phi hp gia cỏc thao tỏc t nhm thỳc y hot ng phỏt hin Gii bi toỏn l hot ng ch yu ca hot ng toỏn hc Nhng qua rt nhiu bi toỏn khụng phi lỳc no cng gii quyt mt cỏch nhanh chúng nh ỏp dng trc tip kin thc m hc sinh va c hc, m gii quyt bi toỏn ú phi thc hin bin i bi toỏn nh s dng cỏc thao tỏc t dn dt hc sinh n hot ng phỏt hin v gii quyt ú Vớ d 36: Cho phng trỡnh: 3x2 + 15x + = m Tỡm m phng trỡnh cú nghim TX: x Ta cú th cho hc sinh hot ng thụng qua cõu hi: Tỡm mi liờn h gia 3x2 + 15x v x2 + 5x + ? Bng hot ng bin i i tng: 3(x2 + 5x) + =m Hc sinh phỏt hin ra: t Coi t = = t l hm s kho sỏt (1) 85 Tỡm iu kin mi ca t, ta c t Khi ú phng trỡnh (1) tr thnh: 3( t2 ) + 2t m = 3t2 + 2t 21 = m Bng hot ng liờn tng hc sinh phỏt hin rng V trỏi l hm s: yt = 3t2 + 2t 21 V phi l ng thng: y = m Vy iu kin phng trỡnh cú nghim chớnh l v trớ tng i ca hm s yt = 3t2 + 2t 21 v ng thng: y = m Ni dung bi toỏn tr thnh tỡm m th hm s y = 3t + 2t 21 v ng thng y = m cú ớt nht mt im chung trờn [ ) Kho sỏt hm s y = 3t2 + 2t 21 y = 6t + Cho y = t = - Hot ng tng hp cỏc iu kin v lp bng bin thiờn Vy phng trỡnh cú nghim m KT LUN CHNG Ni dung chng ny ch yu cp ti bin phỏp s phm nhm gúp phn luyn cho hc sinh mt s hot ng PH v GQV dy hc gii bi toỏn Cỏc bin phỏp a c cn c vo chng trỡnh i mi PPDH phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng sỏng to ca hc sinh quỏ trỡnh hc mụn toỏn Cỏc bi toỏn i cựng cỏc bin phỏp lm sỏng t cỏc nhn nh ú 86 CHNG THC NGHIM S PHM 3.1 Mc ớch thc nghim Thc nghim s phm c tin hnh nhm mc ớch kim nghim tớnh kh thi v tớnh hiu qu ca nhng bin phỏp s phm c xut, kim nghim tớnh ỳng n ca gi thuyt khoa hc 3.2 T chc v ni dung thc hin 3.2.1 T chc thc nghim Thc nghim s phm c tin hnh ti trng Trung tõm GDTX Ngc Lc Thanh Húa Thi gian thc nghim tin hnh vo khong u thỏng cui thỏng 11 nm 2011 Lp thc nghim: 11 A2 Lp i chng: 11A3 Trỡnh hai lp tng ng nhau, lp 11A2 cú 48 HS, lp 11A3 cú 45 hoc sinh GV dy lp thc nghim: thy giỏo Nguyn Vn Minh GV dy lp i chng: thy giỏo Nguyn Ngc Hong 3.2.2 Ni dung thc nghim Thc nghim theo ch chng ca i s gii tớch lp 11 Bi kim tra s (thi gian 45) Cõu : Phng trỡnh sinx = - cú s nghim thuc 87 A.(2) C (4) B (3) D (6) Cõu : Vi giỏ tr no ca x biu thc sau cú ngha : y= y= Cõu : Gii phng trỡnh a) cos3x.cosx = sin2x b) sin3x.cosx + sin3x = Bi kim tra s ( thi gian 45) Bi : Phng trỡnh cos2x sinx = cú my nghim dng A (1) B (2) C (3) D (4) Bi : Tỡm m phng trỡnh ( m + 1) cos x + 2( m + )cosx + = Cú nghim ? Bi : Gii phng trỡnh: a) + sinx + cosx + sin2x + cos2x = b) tan2x + cot2x + 2( tanx + cotx ) = i vi cỏc kim tra trờn, nu hc sinh nm c kin thc c bn v bit huy ng kin thc phi hp cựng vi cỏc hot ng t thỡ s phõn tớch hp lý toỏn gii, bi toỏn ny giỳp hc sinh kh nng PH, huy ng kin thc tim kt qu 3.3 ỏnh giỏ kt qu thc nghim 3.3.1 ỏnh giỏ nh tớnh Theo kt qu thc nghim cho thy, hc sinh tip cn vi mt s bin phỏp luyn mt s hot ng phỏt hin v gii quyt , cỏc em cú hng thỳ v hc rt hng say T l hc sinh chm chỳ hc tng cao Sau cỏc bui hc tinh thn hc cỏc em phn chn hn v t yờu thớch hc mụn Toỏn hn Sau nghiờn cu v s dng nhng bin phỏp c xõy dng chng lun vn, cỏc giỏo viờn dy thc nghim u cú ý kin rng: khụng cú gỡ khú kh thi vic dng cỏc quan im ny; c bit l cỏch to cỏc tỡnh hung, t cõu hi v dn dt n ni dung cn t c hp lớ Va sc i vi hc sinh, va kớch thớch c tớnh tớch cc, hng thỳ, ch ng v c lp ca hc sinh, li va kim soỏt, ngn chn c nhng khú khn, sai lm cú th ny hc sinh; chớnh hc sinh cng lnh hi c tri thc phng phỏp quỏ trỡnh luyn phỏt hin v gii quyt 88 Giỏo viờn hng thỳ dựng cỏc bin phỏp ú, hc sinh thỡ hc mt cỏch tớch cc hn, ch ng hn, sỏng to hn v cú hiu qu hn Nhng khú khn v nhn thc ca hc sinh c gim i rt nhiu, v c bit ó hỡnh thnh cho hc sinh mt phong cỏch t khỏc trc 3.3.2 ỏnh giỏ nh lng Qua cỏc bi kim tra ỏnh giỏ, chỳng tụi ó tin hnh thng kờ, tớnh toỏn v thu c cỏc bng s liu sau: Bng Bng thng kờ cỏc im s ( Xi) ca bi kim tra S bi kim tra t im Xi Lp S HS S bi KT 10 C 11A2 TN 11A3 48 45 96 90 1 18 16 22 20 25 20 14 11 Bng Bng phõn phi tn sut Lp S HS C 11A2 48 S bi KT 96 TN 11A3 45 90 S % bi kim tra t im Xi 10 0,0 1, 1,1 4,2 5,2 18,7 22,9 26,0 14,6 4,2 3,1 3,3 7,8 10,0 17,8 22,2 22,2 12,2 2,2 1,1 Biu phõn phi tn sut ca hai lp KT LUN CHNG Quỏ trỡnh thc nghim cựng nhng kt qu rỳt sau thc nghim cho thy: mc ớch thc nghim ó c hon thnh, tớnh kh thi v tớnh hiu qu ca cỏc bien phap ó c khng nh Thc hin cỏc bin phỏp ú s gúp phn 89 phỏt trin k nng phỏt hin v gii quyt , gúp phn nõng cao hiu qu dy hc mụn Toỏn cho hc sinh ph thụng KT LUN Lun ó thu c mt s kt qu chớnh sau õy: ó h thng húa c khỏi nim hot ng phỏt hin ó xỏc nh v din gii rừ luyn mt s hot ng phỏt hin v gii quyt ó xut c mt s bin phỏp nhm rốn luyn cho hc sinh hot ng phỏt hin v gii quyt thụng qua dy hc gii bi toỏn ó t chc thc nghim s phm minh tớnh kh thi v hiu qu ca cỏc bin phỏp nhm luyn cho hc sinh mt s hot ng phỏt hin v gii quyt dy hc gii bi Toỏn Nh vy cú th khng nh rng: Mc ớch nghiờn cu ó c thc hin, nhim v nghiờn cu ó c hon thnh v gi thuyt khoa hc l chp nhn c 90 TI LIU THAM KHO Nguyn Hu Chõu ( 1996), Vn dy gii cỏc phng trỡnh toỏn hc trng ph thụng Phm Gia c, Nguyn Mnh Cng, Bựi Huy Ngc, V Dng Thy (1988), Phng phỏp dy hc mụn toỏn, Tp 1, Nxb Giỏo dc, H Ni Nguyn Huy oan ( Ch biờn), bi gi tớch 12 NXBGD Trn Bỏ H, Phng phỏp gii toỏn hỡnh hc khụng gian, NXB i hc Quc Gia H Ni Nguyn Mng Hy (Ch biờn) Khu Quc Anh Trn c Huyờn, bi hỡnh hc 12, NXBGD Trn Vn Ho, (Ch biờn), gii tớch 12 NXBGD Trn Vn Ho, (Ch bin), i s v gii tớch 11, NXBGD Trn Vn Ho, (Tng ch biờn) Nguyn Mng Hy (Ch biờn), hỡnh hc 11 NXBGD Trn Vn Ho, (Tng ch biờn), V Tun (Ch biờn), i s 10, NXBGD 10 Phm Minh Hc (1992), Mt s tõm lý hc, Nxb Giỏo Dc, H Ni 11 PoLya G (1997), Gii bi toỏn nh th no? Nxb Giỏo dc, H Ni 12 Nguyn Thỏi Hũe (2001), Rốn luyn t qua vic gii bi toỏn, Nxb Giỏo Dc, H Ni 91 13 Nguyờn Bỏ Kim ( 2004), Phng phỏp dy hc mụn toỏn, Nxb i hc S phm H Ni 14 Phan Huy Khi, cỏc toỏn tng hp v chn lc, NXB khoa hc v k thut 15 Ngụ Thỳc Lanh, V Tun, Trn Anh Bo (1999), i S 10, Nxb Giỏo Dc H Ni 16 Ngụ Thỳc Lanh, V Tun, Ngụ Xuõn Sn (1999), i S v Gii Tich 11, Nxb Giỏo Dc, H Ni 17 Ngụ Thỳc Lanh, V Tun, Ngụ Xuõn Sn (2000), i s v Gii Tich 12, Nxb Giỏo Dc , H Ni 18 Ngụ Thỳc Lanh, on Qunh, Nguyn ỡnh Trớ (2000), T in Toỏn Hc, Nxb Giỏo Dc, H Ni 19 Leonchiep A.N (1989), Hot ng, ý thc, Nhõn cỏch, Nxb Giỏo Dc, H Ni 20 Nguyn Vn Lc, Phng phỏp Vect gii toỏn hỡnh hc phng, NXBGD 21 Giỏo trỡnh trit hc Mỏc Lenin ca Nxb Giỏo dc 22 Bựi Vn Ngh ( 2008) Giỏo trỡnh phng phỏp dy hc nhng ni dung c th mụn toỏn, Nxb HSP 23 Dng Vng Minh (2002), Truyn th cho ngi hc nhng tri thc phng phỏp v t hm Thụng tin khoa hc Giỏo Dc (91), Tr.43-46 24 o Tam (2004) Giỏo trỡnh hỡnh hc s cp, Nxb i Hc S Phm 25 o Tam (2004), Phng phỏp dy hc hỡnh hc trng trung hc phthụng, Nxb i Hc S Phm 26 o Tam Trn Trung (2010) T chc hot ng nhn thc dy hcmụn toỏn trng trung hc ph thụng 27 Nguyn Vn Thun (2004), Gúp phn phỏt trin nng lc t loogic v s dng chớnh xỏc ngụn ng toỏn hc cho HS u cp THPT dy hc i S, Lun n Tin S Giỏo Dc hc, Trng i Hc Vinh 28.Cỏc dy v hc ngy (t s n s 11 nm 2009) 92 MC LC Trang M U CHNG C S Lí LUN 1.1.Cỏc khỏi nim c bn 1.1.1 Khỏi nim hot ng phỏt hin 1.1.2 Nhng dng hot ng phỏt hin 1.1.3 Tri thc hot ng phỏt hin 22 1.2 Hot ng phỏt hin th hin mt s lý thuyt dy hc v phng phỏp dy hc tớch cc 24 1.2.1 Hot ng phỏt hin th hin PPDH theo lý thuyt H 24 1.2.2 Hot ng PH th hin PPDH theo lý thuyt kin to 31 1.2.3 Hot ng phỏt hin th hin DH phỏt hin v gii quyt 38 1.2.4 Hot ng phỏt hin th hin dy hc khỏm phỏ 42 1.3 c im ca bi toỏn THPT 45 1.4 Thc trng ging dy gii bi toỏn trng THPT hin 46 KT LUN CHNG I 48 CHNG RẩN LUYN CHO HC SINH HOT NG PHT HIN VN TRONG DY HC GII BI TP TON 49 2.1 Cn c khoa hc HPH dy hc gii bi toỏn 49 2.1.1 Da vo yờu cu i mi ca sỏch giỏo khoa 49 2.1.2 Da vo yờu cu i mi PPDH Toỏn trng PT hin 50 2.1.3 Da vo trỡnh nhn thc ca hc sinh 52 2.2 nh hng s phm ca vic hot ng phỏt hin dy hc 52 2.3 Mt s phng phỏp rốn luyn cho hc sinh HPH dy hc gii bi Toỏn 53 2.3.1 Bin phỏp 1: Khai thỏc mt s tri thc thuc phm trự trit hc vt bin chng 53 2.3.2 Bin phỏp 2: Khai thỏc quan im DHPH v gii quyt dy hc gii bi toỏn 64 93 2.3.3 Bin phỏp 3: Luyn cho hc sinh hot ng liờn tng, tỡm mi liờn h gia cỏc bi toỏn quỏ trỡnh hot ng PH v GQV .76 2.3.4 Bin phỏp 4: Mt s bin phỏp rốn luyn cho hc sinh hot ng phỏt hin dy hc gii bi toỏn 81 2.3.5 Bin phỏp 5: Rốn luyn cho hc sinh hot ụng huy ng kin thc thụng qua vic xỏc lp liờn h cỏc tri thc ó cú v tri thc cn tỡm 85 2.3.6 Bin phỏp 6: Rốn luyn cho hc sinh kh nng phi hp gia cỏc thao tỏc t nhm thỳc y hot ng phỏt hin .87 KT LUN CHNG .89 CHNG THC NGHIM S PHM .90 3.1 Mc ớch thc nghim 90 3.2.T chc v ni dung thc hin 90 3.2.1.T chc thc nghim .90 3.2.2 Ni dung thc nghim 90 3.3 ỏnh giỏ kt qu thc nghim 91 3.3.1.ỏnh giỏ nh tớnh 91 3.3.2.ỏnh giỏ nh lng 92 KT LUN CHNG 93 KT LUN 94 TI LIU THAM KHO 95 QUY C V CC CH VIT TT S DNG TRONG LUN VN 94 Vit tt DH Vit y Dy hc C i chng TN Thc nghim PH Phỏt hin H Hot ng PPDH Phng phỏp dy hc GQV Gii quyt LTKT Lý thuyt kin to 95 lời cảm ơn Với tình cảm chân thành, tác giả luận văn xin gửi lời cảm ơn: Khoa sau Đại học, trờng Đại học Vinh, thầy cô giáo tham gia quản lý, giảng dạy giúp đỡ suốt trình học tập, nghiên cứu viết luận văn Cảm ơn GS.TS Đào Tam - ngời hớng dẫn khoa học, tận tình giúp đỡ suốt trình nghiên cứu hoàn thành luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới: Các đồng nghiệp cung cấp thông tin, t liệu cho công việc hoàn thiện luận văn Gia đình, bạn bè động viên khích lệ giúp đỡ trình học tập nghiên cứu khoa học Mặc dù có nhiều cố gắng, nhng luận văn tránh khỏi hạn chế, thiếu sót, tác giả mong nhận đựợc ý kiến đóng góp quý báu thầy cô giáo bạn bè đồng nghiệp Vinh, tháng 12 năm 2011 Tác giả [...]... việc dạy học nói chung và dạy học giải bài tập Toán nói riêng phải đảm bảo vừa sức, phải tác động vào vùng phát triển gần nhất trong trí tuệ của học sinh Xuất phát từ một nội dung dạy học, ta cần PH những HĐ tương thích với nội dung đó, rồi căn cứ với nội dung dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh một số trong những HĐ đã PH được Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động. .. 1.2 Hoạt động phát hiện thể hiện trong một số lý thuyết dạy học và phương pháp dạy học tích cực 1.2.1 Hoạt động phát hiện thể hiện trong PPDH theo lý thuyết HĐ 1.2.1.1 Quan điểm hoạt động trong dạy học giải bài tập toán Luận điểm cơ bản của lý thuyết HĐ là “Con người làm ra chính bản thân mình bằng lao động và HĐ xã hội Toàn bộ đời sống tâm lý, ý thức của con người là sự phản ánh thực tiễn đời sống... trò tích cực và chủ động của người học trong quá trình học tập LTKT quan niệm quá trình học toán là học trong hoạt động; học là vượt qua chướng ngại, học thông qua sự tương tác xã hội; học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề Tương thích với quan điểm này về quá trình học tập, LTKT quan niệm quá trình dạy học là quá trình: giáo viên chủ động tạo ra các tình huống học tập giúp học sinh thiết lập các... 1.2.1.2 Hoạt động phát hiện thể hiện trong PPDH theo lý thuyết HĐ Hoạt động phát hiện trong PPDH theo lý thuyết HĐ là bằng cách gợi động cơ và tạo nhu cầu *) Gợi động cơ: Để đạt được mục đích dạy học, điều cần thiết là học sinh phải học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Muốn vậy đòi hỏi học sinh phải có ý thức về những mục đich đặt ra vào tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động. .. đích dạy học giải bài tập Toán không phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trình học tập, ở tri thức và kỹ năng mà điều quan trọng hơn là ở bản thân việc học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những quá trình học tập một cách có hiệu quả Đương nhiên ý tưởng này chỉ có thể được thực hiện trong những quá trình mà người học thực sự HĐ để đạt được những gì mà họ cần đạt Con người sống... giúp học sinh tổng hợp các ý kiến để trả lời những thắc mắc của mình Thứ ba: giáo viên có trách nhiệm vận động học sinh tham gia các hoạt động có thể làm tăng các hiểu biết toán học thực sự cho học sinh Cần lưu ý rằng, tuy đề cao vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy học, nhưng quan điểm kiến tạo không làm lu mờ “Vai trò tổ chức và điều khiển quá trình dạy học của giáo viên Trong dạy học. .. vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy học, thể hiện ở những điểm sau: - Người học phải chủ động và tích cực trong việc đón nhận tình huống học tập mới, chủ động trong việc huy động những kiến thức, kỹ năng đã có vào khám phá tình huống học tập mới - Người học phải chủ động bộc lộ những quan điểm và những khó khăn của mình khi đứng trước tình huống học tập mới - Người học phải chủ động và... bài toán đặt ra không, điều này còn phụ thuộc vào khả năng của người giải toán Nhũng tri thức được tích lũy từ trước đó trong trí nhớ của người giải toán, giờ đây được rút ra để vận dụng một cách thích hợp 23 1.1.3 Tri thức trong hoạt động phát hiện Chúng ta biết rằng, tri thức là đối tượng của hoạt động học tập Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo không thể trao ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy; ... chức cho học sinh HĐ độc lập hoặc trong giao lưu 26 HĐ học tập tự giác ,tích cực, chủ động, sáng tạo một mặt đòi hỏi và mặt khác tạo ra niềm vui Niềm vui này có thể có được bằng nhiều cách khác nhau như động viên, khen thưởng, nhưng quan trọng nhất vẫn là niềm lạc quan dựa trên lao động và thành quả học tập của bản thân người học Giải được một bài Toán, PH ra một điều mới khơi nguồn cảm hứng cho học sinh. .. được thực hiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục đích mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ và hướng đích Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những HĐ và của đối tượng HĐ Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm trở 28 thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức Cần rèn luyện cho học sinh năng ... rèn luyện cho học sinh hoạt động phát vấn đề phát cách giải vấn đề dạy học giải tập Toán CHƯƠNG RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN 2.1 Căn khoa học. .. thích học sinh tìm đoán, gúp học sinh phát giải thích vấn đề, tự phát giải vấn đề KẾT LUẬN CHƯƠNG I Trong chương luận văn nêu lên khái niệm hoạt động phát dạng hoạt động phát dạy học giải tập toán. .. tập toán trường THPT Kết luận chương I Chương Luyện tập cho học sinh hoạt động phát vấn đề DH giải tập Toán 2.1 Cơ sở khoa học để đề hoạt động phát vấn đề dạy học giải tập Toán 2.1.1 Dựa vào yêu