ệ ệ r ử õ ỵ ữỡ tự ỡ s ổ ốt ổ ổ ỷ ỡ ỗ ổ ởt số ữỡ ởt số ợ ổ trữ ốt ổ ổ ổ ổ ổ t (P ) t t ự ợ ổ ữủ t q t õ õ rt ự trữ tổ q t t ởt ợ ổ tr ú ttrs rs ữ r ổ R õ ỡ ởt ổ M ữủ ởt ổ ổ M ốt tr ởt tỷ trỹ t M ổ ứ ợ ổ tr ỳ t s õ õ ữợ ự ợ ổ rở ổ t q số ữủ ỳ ợ ổ rt ợ ữ trồ ú tổ t ổ tr s t t t sờ ý r ổ ỳ t q q trồ ởt số ợ ổ rở ổ õ ổ ổ ổ t (P ) t s ụ rt q t ởt ợ ổ ộ ổ õ õ t õỳ ổ ữ ổ s ụ ữ ú tổ q t ỡ ổ ỳ ổ rở õ ú ợ ữ t ú tr t ợ ổ tữỡ ữỡ r s ữ r ữủ ởt số t q ú tổ r ỳ t q M ởt ổ ợ ốt t ổ ổ ổ tữỡ ữỡ M ởt ổ t ổ ổ ổ t (P ) tữỡ ữỡ r ởt ú tổ t tr ự s ợ ổ t (P ) ố õ ợ ổ ổ ổ ổ r t q s ữ r ởt số t q ữủ ự ởt số t q ổ ự ỳ ủ ỵ ự ổ tt ú tổ t ự ởt t tt tt s ữ r õ ởt ổ ổ tỹ sỹ ú tổ t ự ỵ q ữủ ữỡ ữỡ ởt số tự ỹ t t ú tổ tr ởt số tự ỡ s ổ ốt ổ õ õ ởt ổ t ự ố ỳ ổ t (P ) ổ ổ ổ ú tổ ữ r ởt t tr õ ởt số ú tổ t q ổ ự ỳ ỏ ữủ ự tt t ữỡ ởt số ợ ổ trữ ốt ữỡ ữủ P ú tổ tr ổ ổ P ú tổ tr ổ ổ P ự tt s ữ r tr ổ trồ ữủ tỹ tứ t t t ữợ sỹ ữợ P ổ ũ ổ tọ ỏ t ỡ t s s t ữợ ữớ t r tữớ ú ù tổ t ổ t ỡ t ổ tở trữớ ỳ ữớ t tr tổ ởt tự ỡ s ỳ ụ tổ ỡ số trữớ ú ù tổ tr q tr t ũ rt ố s ổ t tr ọ ỳ t sõt ú tổ rt ữủ ỳ õ õ qỵ tứ t ổ ỗ t ì é ổ ốt R tờ qt õ ỡ M ởt Rổ N ổ M ổ N ữủ ốt tr M ỵ N e M N M ợ = X M t N X = q ữợ e M M = õ N ữủ ốt tr M ợ ổ A M N A = t A = N e M t M ữủ rở ốt N ổ N ữủ õ tr M ỵ N c M N ổ õ rở ốt tỹ sỹ tr M õ N ữủ õ tr M ợ ổ K M N e K t N = K ổ K M ữủ õ ổ N tr M K õ tr M N e K õ ổ K ữủ õ N tr M K ổ tố tr M s N e K t õ ởt ổ N tr M ổ tỗ t sỷ M Rổ A M õ ổ tỗ t B M s A B e M õ ổ ổ tỗ t ũ ốt ổ ổ ỷ ỡ ổ U ữủ U = ợ ổ A, B = õ U U = ổ ổ U ốt tr U ổ M ữủ ỷ ỡ ộ ổ M tỷ trỹ t M t sỷ M ổ ỷ ỡ õ AB =0 A e M A = M ỗ ổ ổ M N ởt ỗ Rổ f : M N ởt f t f (x + y) = f (x) + f (y) f (xr) = f (x)r ợ x, y M, r R N = M t f ữủ ởt tỹ ỗ M sỷ f : M N ỗ ổ U, V tữỡ ự ổ M N õ f (U ) ổ N f 1(V ) = {x M : f (x) V } ổ M t Im(f ) Ker(f ) ỳ ổ tữỡ ự M N ỵ ỵ tự t B, C ổ A t (B + C)/C = B/(B C) ỵ C B A t A/B = (A/C)/(B/C) ởt số s ú ởt Rổ M A e M xR A = ợ = x M A B A A Ai e t M A B M e B e M e M K M t A K M Bi M Ai e Bi n K ợ i = 1, n e t n Ai Bi e i=1 i=1 n t Ai e M ợ i = 1, n t Ai e M t i=1 tr õ ổ ỏ ú ổ A B M B/A e M/A t B e M ữủ õ ổ ú f : M N ỗ ổ B e N t f 1(B) e M ổ ốt õ ổ ổ ốt A e M t ữ f (A) e f (M ) Ai, Mi M, Ai e Mi ợ i I s M = Mi tỗ t Ai t iI iI Mi = Mi I I Ai Mi e I I q A c M, A B e M t B/A M/A f : M N ỡ ổ A f (A) e f (M ) e M t sỷ K M õ s tữỡ ữỡ K c M K ỹ tr {L M : L N = 0} K L e M t K/L e M/K ợ K N t õ K N e M q K K K K K K K K N H c M t K c M L c M t L/K c M/K L, K c M, L/K c M/K t L c c M M t K c M r H r M t K r M L r M t L/K r M/K L, K r M, L/K r M/K t L r M K r M r M ợ t r M, K r M t K N r M ì P ì é ổ ổ R ởt õ ỡ M ởt Rổ tờ tt ổ ỡ M ổ M ỵ Soc(M ) M ổ õ ổ ỡ t q ữợ Soc(M ) = t Soc(M ) = E tr õ E ổ ốt M ổ M ữủ ổ s s sr ợ ộ ổ A M ổ tỗ t ổ X M s A e X X tỷ trỹ t M ổ M ốt tr ởt tỷ trỹ t M ổ ỷ ỡ ổ ởt ổ M ổ ổ õ tr M tỷ trỹ t M tỷ trỹ t ổ ổ M ổ K ởt ổ õ M ợ r ỳ t K tỷ trỹ t M M = M1 M2 M1 M2 ổ t M ổ ổ õ K M ợ K M1 = K M2 = ởt tỷ trỹ t M ỵ M = M1 M2 Mn ởt tờ trỹ t ỳ ổ Mi t M ổ Mi ổ i = 1, 2, , n ổ M ữủ ổ ổ ỷ ỡ M tỷ trỹ t M ổ M = Z/Z2 Z/Z8 ổ M = M1 M2 r õ M1, M2 ổ M1 M2ở õ M ởt ổ ổ ổ ổ A ữủ ũ ổ B tr M A ổ tố õ t t A B = ổ A ữủ ũ tr M tỗ t ổ B M s A ũ B tr M ổ M ữủ ổ ũ tr M ợ ốt ởt tỷ trỹ t M ợ ũ A tr M Soc(A) e A t A d M ổ M = (Z/Z3) Q ổ ổ M ữủ ổ ộ ổ õ õ ởt õ t tr M ổ ổ A ởt Rổ ởt ổ N ữủ Aở ợ ộ ổ X A ỗ : X N õ t rở t ỗ : A N t .I = tr õ I ú tứ X A ợ ộ ổ M s tữỡ ữỡ M ổ ợ t ý K c M N M t õ K N c N ổ tỗ t Rổ X ợ ởt ổ tỹ sỹ ốt Y s ổ (X/Y ) X ú tr M M ởt ổ M ởt ổ t tỷ trỹ t M ụ M = M1 M2 ổ s (M1) e M1 (M2) = õ (K, M1) = tr õ K Mj ợ {i, j} = {1, 2} q M = M1 M2 ởt ổ s (M1) c M1 (M2) = õ M ổ M1, M2 q M = M1 M2 ởt ổ s (M1) e M1 (M2) = õ M ổ M1 M2 ổ n M = Mi tờ trỹ t ỳ i=1 ổ Mi M sỷ r ợ ũ t ý K M tỗ t ởt số i s K Mi = M ổ t M ổ M ởt ổ s M/(M ) ỡ t M ổ M ổ ổ ổ ú ỵ ữủ tr õ ổ ú ổ M = (Z/Z3) Q ổ ữ ổ ổ ổ ổ ú ỵ ữủ tr õ ổ ú ổ M = (Z/Z2) (Z/Z8) ổ ữ ổ ổ q M ởt ổ ợ ốt õ t s tữỡ ữỡ M ổ M ổ M ổ ổ t (P ) ổ M ữủ tọ (P ) ổ N M tỗ t ởt tỷ trỹ t K M s (K) N K Zổ Z ổ t (P ) t ổ ổ ụ ổ t (P ) M ởt ổ s (M ) ởt tỷ trỹ t M M ổ ổ õ M ổ t (P ) M ổ ỵ M ổ õ s tữỡ ữỡ M t (P ) M ởt ổ M ởt ổ q R ởt õ R ổ tr R t (P ) qt ữủ ỳ s r ỡ s s ú tổ t ự ởt số t t ổ ởt số ợ ổ rở õ ữ ổ ổ ổ t (P ) ỹ t t ổ r ợ ổ õ tr tữỡ ữỡ ợ rs r s trs r rr r r [2] r t P rt s [3] t P sr t s Pt s ts t [4] r t P t rt ss s t [5] sr rtrr t t t r t r t [6] r t s r t s s t [7] r ts srt s t tr ts srs r [8] t Ps r r s s q sr r trs r t r [1] [...]... M M ổ ổ õ M ổ t (P ) M ổ ỵ M ổ õ s tữỡ ữỡ M t (P ) M ởt ổ M ởt ổ q R ởt õ R ồ ổ tr R t (P ) qt ữủ ỳ s r ỡ s ừ s ú tổ t ự ởt số t t ừ ổ ởt số ợ ổ rở ừ õ ữ ổ ổ ổ t (P ) ỹ t t ừ ổ r ợ ổ õ tr tữỡ ữỡ ợ rs r s trs r rr r r [2] r t P rt s [3] t P sr t s Pt s ts t [4] r t P t rt ss s... M1 M2 ởt ổ s (M1) c M1 (M2) = 0 õ M ổ M1, M2 q M = M1 M2 ởt ổ s (M1) e M1 (M2) = 0 õ M ổ M1 M2 ổ n ờ M = Mi tờ trỹ t ừ ỳ i=1 ổ Mi ừ M sỷ r ợ ũ t ý K ừ M tỗ t ởt số i s K Mi = 0 M ổ t M ổ ờ M ởt ổ s M/(M ) ỡ t M ổ M ổ ờ ồ ổ ổ ú ỵ ữủ ừ ờ tr õ ổ ú ử ổ M = (Z/Z3) Q ổ ữ ổ ổ ờ ồ ổ ổ ú ỵ ữủ ừ ờ tr õ ổ ú ử ổ M = (Z/Z2) (Z/Z8) ... q ữủ ự ởt số t q ổ ự ỳ ủ ỵ ự ổ tt ú tổ t ự ởt t tt tt s ữ r õ ởt ổ ổ tỹ sỹ ú tổ t ự ỵ q ữủ ữỡ ữỡ ởt số tự ỹ t t ú tổ tr ởt số tự ỡ s... ổ ứ ợ ổ tr ỳ t s õ õ ữợ ự ợ ổ rở ổ t q số ữủ ỳ ợ ổ rt ợ ữ trồ ú tổ t ổ tr s t t t sờ ý r ổ ỳ t q q trồ ởt số ợ ổ rở ổ õ ổ ổ ổ t (P ) t s ụ rt q t ởt... r ữủ ởt số t q ú tổ r ỳ t q M ởt ổ ợ ốt t ổ ổ ổ tữỡ ữỡ M ởt ổ t ổ ổ ổ t (P ) tữỡ ữỡ r ởt ú tổ t tr ự s ợ ổ t (P ) ố õ ợ ổ ổ ổ ổ r t q s ữ r ởt số t q