1 Mục lục Trang Mở đầu Chơng 1: Một số vấn đề c¬ së lý luËn 1.1 TÝnh hÖ thèng 1.1.1 Kh¸i niƯm vỊ tÝnh hƯ thèng 1.1.2 ích lợi việc nghiên cứu tính hệ thống 1.1.3.TÝnh hệ thống hoạt động dạy Toán 1.2 Dạy học phát giải vấn đề 1.2.1 Những khái niệm b¶n 1.2.2 Bản chất thành tố đặc trng phơng pháp dạy học PH GQVĐ 1.2.3 Những hình thức dạy học PH GQVĐ 1.2.4 Cách tiếp cận PH GQVĐ tiến trình dạy Toán 1.2.5 Vai trò tính hệ thống việc PH GQVĐ 1.3 Các sở khoa học tính hệ thống dạy học Toán trờng THPT nhằm nâng cao chất lợng PH GQVĐ 1.3.1 C¬ së thùc tiƠn 1.3.2 C¬ së triÕt häc 1.3.3 Dựa quan điểm đổi phơng pháp dạy học 1.3.4 Cơ sở Tâm lý Giáo dục học 1.4 Vµi nÐt vỊ thùc tr¹ng vËn dơng tÝnh hƯ thèng d¹y häc To¸n ë trêng THPT 1.4.1.Khảo sát thực trạng vận dụng tính hệ thống dạy học Toán 30 32 1.5 KÕt luËn Ch¬ng Ch¬ng 2: Các biện pháp vận dụng nguyên tắc tính hệ thống dạy học Hình học lớp 10 trờng THPT 2.1 Đặc điểm chơng trình Hình học lớp 10 2.1.1 Sơ lợc chơng trình sách giáo khoa 34 2.1.2.Đặc điểm xây dựng chơng trình Hình học 10 THPT nay36 2.2 Các định hớng số giải pháp s phạm vận dụng nguyên tắc tính hệ thống nhằm nâng cao chất lợng PH GQVĐ dạy học Toán 2.2.1 Các định hớng vận dụng nguyên tắc tính hệ thống nhằm nâng cao chất lợng PH GQVĐ dạy häc H×nh häc 10 2.2.2 Một số giải pháp s phạm vận dụng nguyên tắc tính hệ thống nhằm nâng cao chất lợng PH GQVĐ dạy học Hình häc 10 2.3 Một số soạn theo hớng vận dụng nguyên tắc tÝnh hÖ thèng 2.4 KÕt luËn ch¬ng Ch¬ng 3: Thùc nghiƯm s ph¹m 3.1 Mơc ®Ých thùc nghiƯm 3.2 Tỉ chøc vµ néi dung thùc nghiƯm 3.3 Đánh giá kÕt qu¶ thùc nghiƯm 3.4 KÕt ln vỊ thùc nghiƯm s ph¹m Kết luận luận văn Tµi liƯu tham kh¶o Quy íc vỊ c¸c chữ viết tắt sử dụng luận văn Viết tắt DH Viết đầy đủ : Dạy học HS LTKT : : Nxb LÝ thuyÕt kiÕn t¹o : GV Häc sinh Nhà xuất : Giáo viên GQVĐ : Giải vấn đề PH : Phát PPDH : SGK THPT Phơng pháp dạy học : : Sách giáo khoa Trung học phổ thông Lời cảm ơn Luận văn đợc hoàn thành dới hớng dẫn GS TS Đào Tam Tác giả xin đợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Thầy Xin cảm ơn Thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Lý luận Phơng pháp giảng dạy môn Toán đà cho tác giả học bổ ích trình học tập nghiên cứu Xin cảm ơn Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp - nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn Dù đà cố gắng, song Luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết, tác giả mong nhận đợc góp ý Thầy cô giáo bạn Vinh, tháng 12 năm 2011 Tác giả Mở đầu Lý chọn đề tài 1.1 Định hớng đổi phơng pháp dạy học giai đoạn nhằm phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo độc lập suy nghĩ học sinh, đòi hỏi học sinh chủ động trình tìm tòi, phát giải nhiệm vụ nhận thức dới tổ chức, hớng dẫn giáo viên Vì vậy, việc giáo dục Toán học trờng THPT đặt yêu cầu ngời học phải có tảng tri thức vững vàng, nâng cao khả ứng dụng, vận dụng vào học tập đời sống 1.2 Toán học môn học có tính hệ thống chặt chẽ, kiến thức toán học hiểu kĩ vững nh học sinh nắm đợc chúng cách có hệ thống có kiến thức Toán học có sở để rèn luyện t duy, thÕ giíi quan khoa häc V× thÕ, dạy học Toán ngời giáo viên phải quan tâm đến việc nghiên cứu chơng trình sách giáo khoa không lớp, cấp dạy mà lớp, cấp có liên quan Có nh xác định đợc vị trí giáo trình phụ trách toàn hệ thống tri thức nhà trờng phổ thông, thấy hết mối liên hệ với giáo trình khác Đối với giáo trình lớp vậy, từ đầu năm học, giáo viên phải nghiên cứu, nắm vững mục đích, yêu cầu tinh thần toàn giáo trình, mối liên hệ chơng, bài, mục, có nghĩa phải nắm vững hệ thống kiến thức, kĩ toàn giáo trình Đặc biệt chơng trình Toán lớp 10 hoàn thiện kiến thức chơng trình Toán THCS chuẩn bị kiÕn thøc cho c¸c líp tiÕp theo cđa cÊp THPT 1.3 Liên quan đến tính hệ thống dạy học Toán, đà có số luận án, luận văn, công trình nghiên cứu khoa học tác giả đề cập đến vấn đề Chẳng hạn, luận văn Thạc sĩ Giáo dục học Nguyễn Thị Tuyết Mai (2005): " VËn dơng tÝnh kÕ thõa d¹y häc giải tập toán nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh lớp 11", công trình nghiên cứu GS.TS Đào Tam (1998): "Bồi dỡng học sinh giỏi THPT: Năng lực huy động kiến thức giải toán", "Rèn luyện kỹ chuyển đổi ngôn ngữ thông qua việc khai thác phơng pháp khác giải dạng toán Hình học Trờng THPT" 1.4 Bản chất trình dạy học toán dạy mối liên hệ, quan hệ Bởi trình dạy học ngời giáo viên luyện tập cho học sinh cách xác định kiến thức có trớc sở cho việc xác định kiến thức góp phần giúp học sinh huy động kiến thức đà có kiến tạo kiến thức mới, huy ®éng ®óng tiỊn ®Ị cho viƯc gi¶i qut vÊn ®Ị nói chung, giải toán nói riêng Điều nói có ý nghĩa mặt phơng pháp dạy học kiến tạo Nghiên cứu phơng pháp dạy học träng tÝnh tn tù hƯ thèng kiÕn thøc cã tác dụng tăng cờng khả liên tởng, chuyển hóa liên tởng Giúp lựa chọn tri thức đà có tạo tình gợi động cho hoạt động phát kiến thức Từ lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: "Vận dụng nguyên tắc tính hệ thống dạy học Hình học lớp 10 trờng THPT" Mục đích nghiên cứu 2.1 Xác định rõ vai trò ý nghĩa việc" Vận dụng nguyên tắc tính hệ thống dạy học Hình học lớp 10 trờng THPT" 2.2 Đề số biện pháp khắc sâu tính hệ thống kiến thức góp phần nâng cao chất lợng phát giải vấn đề dạy học môn Toán Giả thuyết khoa học Cần đề phơng thức luyện tập khắc sâu tính hệ thống kiến thức theo định hớng nâng cao chất lợng phát giải vấn đề dạy học hình học lớp 10 đối tợng nghiên cứu - Nghiên cứu vai trò nguyên tắc tính hệ thống dạy học sách giáo khoa - Tập trung khai thác nguyên tắc tính hệ thống, tính làm sáng tỏ vai trò dạy học Toán Nhiệm vụ nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu luận văn là: 5.1 Nghiên cøu mét sè vÊn ®Ị lý ln vỊ tÝnh hƯ thống, vận dụng nguyên tắc tính hệ thống theo định hớng nâng cao chất lợng phát giải vấn đề 5.2 Xác định rõ sở lý luận thực tiễn để vận dụng nguyên tắc tính hệ thống dạy học Toán 5.3 Xác lập định hớng làm sở cho việc xây dựng thực biện pháp s phạm 5.4 Xây dựng số biện pháp thực vận dụng nguyên tắc tính hệ thống dạy học Toán 5.5 Xây dựng số soạn theo hớng vận dụng nguyên tắc tính hệ thống Phơng pháp nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu tài liệu phơng pháp dạy học Toán, sở Tâm lý học, Giáo dục học, Triết học, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo chơng trình Hình học lớp 10 trờng phổ thông - Nghiên cứu báo khoa học Toán học phục vụ cho đề tài - Nghiên cứu công trình, vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài (luận án, luận văn, khoá luận tốt nghiệp, chuyên đề, công trình nghiên cứu khoa học ) 6.2 Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát thực trạng dạy học môn toán nói chung dạy học Toán lớp 10 nói riêng số địa phơng níc 6.3 Thùc nghiƯm s ph¹m: - Tỉ chøc thực nghiệm kiểm chứng thông qua lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng lớp đối tợng - Đánh giá kết định tính, định lợng phơng pháp thống kê khoa học giáo dục Đóng góp luận văn 7.1 Về mặt lý luận: - Làm rõ sở khoa học, xác định rõ vai trò vị trí việc vận dụng nguyên tắc tính hệ thống nhằm nâng cao chất lợng phát giải vấn đề dạy học Toán 7.2 Về mặt thực tiễn: - Xây dựng đợc số biện pháp dạy học để vận dụng tính hệ thống nhằm nâng cao chất lợng phát giải vấn đề dạy học Toán - Luận văn sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trờng THPT Cấu trúc luận văn Luận văn phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, có chơng: Chơng 1: Một số vấn đề sở lý ln 1.1 TÝnh hƯ thèng 1.1.1 C¸c kh¸i niƯm tính hệ thống 1.1.2 ích lợi việc nghiên cứu tính hệ thống 1.1.3 Nguyên tắc tính hệ thống dạy học Toán 1.2 Dạy học phát giải vấn đề 1.2.1 Những khái niệm 1.2.2 Bản chất, thành tố đặc trng phơng pháp dạy học phát giải vấn đề 1.2.3 Những hình thức cấp độ dạy học phát giải vấn đề 1.2.4 Cách tiếp cận phát giải vấn đề dạy học Toán THPT 1.2.5 Vai trò tính hệ thống việc phát giải vấn đề 1.3 Các sở khoa học tính hệ thống dạy học Toán Trờng THPT nhằm nâng cao chất lợng phát giải vấn đề 1.3.1 Cơ sở thực tiễn 1.3.2 Cơ sở Triết học 1.3.3 Dựa vào xu hớng đổi phơng pháp giảng dạy 1.3.4 Cơ sở Tâm lý - Giáo dục học 1.4 Vài nét thực trạng vận dụng tính hệ thống dạy học Toán trờng THPT 1.4.1 Khảo sát thực trạng vận dụng tính hệ thống dạy học Toán trờng THPT 1.4.2 Tình hình vận dụng tính hệ thống dạy học Toán trờng THPT 1.4.3 Nguyên nhân 1.5 Kết luận chơng Chơng 2: Các biện pháp vận dụng nguyên tắc tính hệ thống dạy học Hình học lớp 10 trờng THPT 2.1 Đặc điểm chơng trình Hình học lớp 10 2.2 Các định hớng số biện pháp s phạm nhằm nâng cao chất lợng phát giải vấn đề dạy học Toán sở vận dụng nguyên tắc tính hệ thống 2.3 Một số soạn theo hớng vận dụng nguyên tắc tính hƯ thèng 2.4 KÕt ln ch¬ng Ch¬ng 3: Thùc nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Nội dung thực nghiệm 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính 3.4.2 Đánh giá định lợng Kết luận luận văn Tài liệu tham khảo CHƯƠNG Một số vấn đề sở lý luận 1.1 Tính hệ thèng 1.1.1 Kh¸i niƯm vỊ tÝnh hƯ thèng Theo Tõ điển Tiếng Việt, hệ thống có nghĩa là: Tập hợp nhiều yếu tố, đơn vị loại chức năng, có quan hệ liên hệ với chặt chẽ, làm thành thể thống [19, tr 418] Theo Nguyễn Bá Kim, hệ thống đợc hiểu tập hợp phần tử với quan hệ phần tử tập hợp [17, tr.183] Ví dụ 1.1: Tứ giác, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông đợc xếp theo hệ thống phụ thuộc vào thuộc tính đặc trng Giữa phần tử có quan hệ với nh hình bình hành đợc định nghĩa thông qua tứ giác có cặp cạnh đối song song, hình thoi đợc định nghĩa thông qua tứ giác có bốn cạnh hay thông qua hình bình hành có hai cạnh kề nhau, hình chữ nhật đợc định nghĩa thông qua tứ giác có bốn góc vuông hay thông qua khái niệm hình bình hành có góc vuông , hình vuông đợc định nghĩa thông qua hình chữ nhật có hai cạnh kề Các phần tử có chung tính chất đa giác có bốn cạnh, bốn góc Tính hệ thống hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau: - Hệ thống tập hợp t tởng, nguyên tắc, quy tắc liên kết với logic, làm thành thể thống [19, tr 418] Ví dụ 1.2: Nếu G trọng tâm cđa tam gi¸c ABC ta cã: uuur uuur uuur r GA + GB + GC = uuuu r uuur uuur uuuu r MA + MB + MC = 3MG ( Với M bất kì) Trong không gian trọng tâm cđa tø diƯn cịng cã tÝnh chÊt t¬ng tù thể là: Nếu G trọng tâm tứ diện ABCD ta cã: uuur uuur uuur uuur r GA + GB + GC + GD = uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD = 4MG ( Víi M bÊt k×) - Hệ thống cách thức phân loại, xếp cho cã trËt tù logic [19, tr 418] 10 Ví dụ 1.3: Chơng Phơng pháp tọa độ mặt phẳng đợc đặt sau chơng Véctơ kiến thức Véctơ sở để nghiên cứu tọa độ mặt phẳng Có thể làm sáng tỏ điều nói qua trình tự dạy học khái niệm nh sau: Trong chơng Véctơ sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao có đề cập định lí : r r Điều kiện để hai véctơ phơng: VÐc t¬ b cïng ph¬ng víi vÐc t¬ a r r r r (a ≠ 0) vµ chØ cã sè k cho b = ka BiÓu thị véctơ qua hai véc tơ không phơng: Cho hai véc tơ r r r không phơng a b Khi véc tơ x biểu thị đợc r r cách qua hai véc tơ a b , nghĩa có cặp số m, n r r r cho x = ma + nb Từ định lí học sinh hiểu đợc khái niệm tọa độ véctơ hệ tọa độ, từ nghiên cứu kiến thức tọa độ mặt phẳng nh: từ điều kiện hai véc tơ phơng dễ dàng nhận xét đợc liên hệ véc tơ pháp tuyến, véc tơ phơng đờng thẳng ; nhận xét đợc điều kiện để hai đờng thẳng song song, trùng nhau, cắt - Hệ thống đợc hiểu tính chất có trình tự, có quan hệ logic yếu tố [19, tr 418] Ví dụ 4: Sau học phép cộng học sinh đợc học phép nhân sở vận dụng tri thức phép cộng ( Phép nhân phép cộng nhiều lần đại lợng nh nhau) Mặc dù cách hiểu tính hệ thống cha hoàn toàn đồng ngôn ngữ diễn đạt, nhng dễ nhận rằng, cách hiểu khác biệt đáng kể Trong Luận văn này, quan tâm chủ yếu tới ý nghĩa chất của tính hệ thống hệ thống đợc hiểu tập hợp phần tử với quan hệ phần tử tập hợp đó; tính chất có trình tự, có quan hệ logic yếu tố 1.1.2 ích lợi việc nghiên cøu tÝnh hƯ thèng - TÝnh hƯ thèng ®ãng vai trò quan trọng nghiên cứu khoa học nói chung nghiên cứu phơng pháp dạy học nói riêng Nói nh vËy bëi v×: " BÊt cø mét yÕu tè nµo hƯ thèng tri thøc ë nhµ trêng đòi hỏi học sinh phải biết yếu tố tri thức khác hiểu đợc, mặt khác lại sở để hiểu yếu tố tri thức khác [1] 84 Câu hỏi 7: Cho ABC trọng tâm G, D E lần lợt trung điểm BC AC HÃy tÝnh vect¬: uuur uuur + GA theo vect¬ GD uuur uuur + AD theo vect¬ GD uuur uuur + DE theo vect¬ AB uuur uuur + AB theo vect¬ AD uuur uuur + GA = - ×GD uuur uuur + AD =3 ×GD uuur uuur + DE =(- ) AB uuur uuur uuur + AB = AD + DB ; uuur uuur uuur AC = AD + DC ; uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB + AC = 2AD + DB + DC = 2AD ( ) Ho¹t động 2: Tính chất phép nhân với số Hoạt động GV Hoạt động HS uuur r Gợi ý trả lời câu hỏi Câu hỏi 1: Cho vÐc t¬ AB = a H·y uuur r uur r + AB = a dùng AI = 3a r dựng so sánh véc tơ 2(3 a ) vµ uur uuur r + Dùng AI = AC = 6a r 6a ? r r + KÕt luËn: 3a = 6a ( ) C©u hỏi 2: Phát biểu công thức tổng quát cho toán trên? uuur r Câu hỏi 3: Cho véc tơ AB = a H·y r r dùng vµ so sánh vectơ a a ? r r (-1) a - a ? r Câu hỏi 4: Tìm véc tơ đối k a ? Gợi ý trả lời câu hỏi r r r k(k a )=(h ×k) a ∀ a , ∀ k,h∈ R ; Gợi ý trả lời câu hỏi r r 1a =a r r (-1) a =- a r Gợi ý trả lời câu hỏi véc tơ đối cđa k a lµ: r r r (-1)k a = (-k) a = - k a C©u hái 5: Cho ABC , M N tGợi ý trả lời câu hỏi ơng ứng trung điểm AB vµ AC uuuu r uuur uuuuur + MA + AN = MN H·y so s¸nh c¸c tỉng sau: uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur + BA + AC = BC vµ MA + AN BA + AC uuuur uuu r GV cã thÓ viÕt: + MN = BC 85 → → → → BA + AC = ( BA + AC ) 2 hc uuuur uuuu r uuuur uuuu r 2MA + 2AN = MA + AN ( uuuur uuuu r uuur uuur nªn MA + AN = BA + AC ( ) ) Gợi ý trả lời câu hỏi r r r r r r Câu hỏi 6: Phát biểu c«ng thøc tỉng k( a ±b ) = k a ± k b , ∀ k, a , b quát cho toán trên? Gợi ý trả lời câu hái uur r uur r uuur r C©u hái 7: Cho vÐc t¬ AI = a + AI = a => AC = 5a r uuur r uuur r HÃy dựng so sánh vectơ: 5a + Dùng AB = 2a ; BC = 3a uuur uuu r r r uuur vµ Cã AB + BC = 2a + 3a = AC r r r r r 2a + 3a => a +3 a =5 a Gợi ý trả lời câu hỏi r r r (k ± l) a = k a + l a Câu hỏi 8: Phát biểu công thức tổng quát cho toán trên? r r Câu hỏi 9: Từ định nghĩa k a = HS: Liên hệ tính chất với kết tìm đợc nào? ( ) GV: Cho HS nghiên cứu tính chất phép nhân véc tơ với số SGK Hoạt động 3: Củng cố khái niệm tính chất phép nhân vectơ với số Bài toán: Cho tam giác ABC, I trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC chøng minh r»ng: uuur uuur uur a AB + AC = 2AI uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r b MA + MB + MC = 3MG , với M Hoạt động GV Câu hỏi 1: Để C/m đẳng thức ta làm nào? toán ta phân tích véctơ vế nào? phân tích nh nào? Câu hỏi 2: G trọng tâm ABC ta Hoạt động HS Gợi ý trả lời câu hỏi 1: + Nêu cách để C/m đẳng thức uuur uur uur + Ph©n tÝch: AB = AI + IB uuur uur uur AC = AI + IC uuur uuur uur ⇒ AB + AC = 2AI Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 86 có đẳng thức nào? Câu hỏi 3: Đẳng thức vectơ có mối quan hệ với đẳng thức véc tơ cần C/m? nghĩa ta phân tích uuuur uuuu r uuuu r vÐc t¬ MA , MB , MC theo véc uuur uuur uuur tơ GA , GB , GC nh nào? Câu hỏi 4: (gợi ý để em nhà tự tìm tòi) HÃy làm tơng tự nh G trọng tâm tứ giác ABCD M điểm Từ tổng quát hóa toán cho hệ n điểm uuur uuur uuur r + GA + GB + GC = Gợi ý trả lời câu hỏi 3: uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur + MA = MG + GA ; MB = MG + GB ; uuuu r uuuu r uuur MC = MG + GC uuuur uuuu r uuuu r uuur uuur → => MA + MB + MC =3  MG +( GA + GB uuur → + GC )=3  MG Gợi ý trả lời câu hỏi hỏi 4: Tổng quát hóa toán từ G trọng tâm tứ giác uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r u r GA + GB + GC + GD = G trọng tâm hệ n điểm A1,A2, … ,An th× n → r ∑ GA = phân tích nh toán i=1 đến kết Củng cố học a Qua học em cần vận dụng thành thạo tính chất phép nhân véctơ với số b Hệ thống hóa đẳng thức véc tơ trung điểm trọng tâm đà học sử dụng đợc đẳng thức vào giải số toán khác Bµi tËp: Bµi 21- 23 - 24 - 26 - 27 - 28 trang 23 - 23, SGK H×nh häc 10 Giáo án 2: Ôn tập chơng I véctơ Số tiết : 13 - Môn hình học 10 Mục tiêu 1.1 Về kiến thức Củng cố, khắc sâu kiến thức về: + Véc tơ phép toán véc tơ + Tọa độ véc tơ tọa ®é cđa ®iĨm; biĨu thøc thøc cđa täa ®é cđa phép toán véc tơ + Chuyển đổi hình học tổng hợp - véc tơ - tọa độ 1.2 Về kỹ + Rèn kỹ chuyển đổi tổng hợp - véc tơ - tọa độ 87 + Thành thạo phép toán tọa độ véc tơ, điểm 1.3 Về t + Bớc đầu hiểu đợc việc đại số hóa hình học + Hiểu đợc cách chuyển đổi hình học tổng hợp - véc tơ - tọa độ 1.4 Về thái độ + Hiểu đợc " nét đẹp" toán học thông qua biến hóa diễn đạt hình học + Bớc đầu hiểu đợc ứng dụng véc tơ tọa độ giải toán Chuẩn bị phơng tiện DH - Chuẩn bị biểu bảng - Chuẩn bị hình vẽ - Chuẩn bị đề để phát cho học sinh Gợi ý phơng pháp DH - Gợi mở vấn đáp - Chia nhóm nhỏ học tập - Phân bậc HĐ cá nội dung học tập theo bảng (đà nêu phần trên) Tiến trình học HĐ1: Tìm hiểu nhiệm vụ HD2: HS độc lập tiến hành nhiệm vụ giải tập theo phân công có uốn nắn GV HĐ3: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm SGK HĐ4: Chuyển đổi hình học tổng hợp - véc tơ - tọa độ thông qua hoạt động HĐ5: Lập bảng chuyển đổi hình học tổng hợp - véc tơ - tọa độ 4.1.1 Kiểm tra cũ Lồng vào hoạt động học tập học 4.1.2 Bài Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ: GV giao tập ôn tập chơng SGK Hình học 10, phần câu hỏi ôn tập Nhóm 1: bµi 2,8 Nhãm 2: bµi 4, 11 Nhãm 3: 5,9 Nhóm 4: 6,11 Hoạt động HS Hoạt động GV * Chép (hoặc nhận) tập * Dự kiến nhóm học sinh * Đọc nêu thắc mắc Chú ý: Có thể cho phép HS tự chọn nhóm đầu * Đọc ( phát ) đề cho HS * Định hớng cách giải toán * Giao nhiệm vụ cho nhóm: (mỗi nhón bài) Hoạt động 2: HS độc lập tiến hành tìm lời giải tập đợc phân 88 công có hớng dẫn, điều khiển giáo viên Hoạt động HS Hoạt động GV * Đọc đề nhóm đợc * Giao nhiệm vụ theo dõi hoạt động HS, giao nghiên cứu cách giải hớng dẫn cần thiết * Độc lập tiến hành giải toán * Nhận xác hóa kết củatừng * Thông báo kết cho giáo nhóm viên đà hoàn thành nhiệm * Đánh giá kết hoàn thành nhiệm vụ vụ nhóm học sinh Chú ý sai lầm thờng * Chính xác hóa kết (ghi gặp lời giải toán) * Đa lời giải ( ngắn gọn ) cho lớp * Chú ý cách giải khác * Hớng dẫn cách giải khác có (việc giải * Ghi nhớ cách chuyển đổi theo cách khác coi nh tập nhà) ngôn ngữ hình học sang ngôn * Chú ý phân tích để HS hiểu cách chuyển đổi ngữ tọa độ giải toán ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ tọa độ giải toán Hoạt động 3: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm SGK Hình học 10 Hoạt động HS Hoạt động GV - Suy nghĩ trả lời câu hỏi mà GV - Lựa chọn số câu hỏi SGK đa (Bài 1, 4, 5, 6, 7, 11, 14, 16, 17, 24 tr 28-32) yêu cầu HS trả lời - HS giải thích bớc suy luận (vắn tắt) - Yêu cầu HS giải thích kết tìm đđể đến kết ợc - HS yếu suy nghĩ, dựa vào kết - Ra câu hỏi tơng tự để HS yếu đà có để trả lời câu hỏi giáo viên cha làm đợc vận dụng rèn luyện kiến - HS trình bày đa cách thức, tiếp thức kỹ thu kỹ khác thầy bạn để bổ sung kiến thức cho - Kiểm tra kiến thức HS khả trắc nghiệm, đa số cách thức để giải đợc nhanh câu hỏi đặt Hoạt động 4: Thành lập bảng chuyển đổi hình học tổng hợp - véc tơ - tọa độ Hoạt động HS * Học cách chuyển đổi * Bắt chớc theo mẫu Hoạt động GV * Hớng dẫn HS cách thành lập bảng chuyển đổi * GV làm mẫu vài ví dụ, sau yêu cầu HS cho vài ví dụ Kiến thức nên đợc tổng kết thành 89 * Tự hoàn thiƯn b¶ng * GV cho HS tham kh¶o b¶ng chun đổi (đà đợc chuẩn bị sẵn), Chú ý không cho HS chép có sẵn bảng * Yêu cầu HS tự hoàn thiện bảng Bảng chuyển đổi hình học tổng hợp -véc tơ - tọa độ TT Tổng hợp Véc tơ Tọa độ (trên mặt phẳng) uuuuu r §iĨm M M=(x;y) OM u u u u r u u u u r r §iĨm M lµ MA + MB = A(x1;y1),B(x2 ; y2), M(x;y) uuuur uuuu r trung ®iĨm cđa x1 + x  MA = MB x = đoạn thẳng AB uuu r uur uuur  0A + 0B = 20M, ∀0  y = y1 + y  uuur uuur uuur r Điểm G trọng GA A(x ; y 1), B(x2 ; y2),C(x3 ; y3), + GB + GC = tâm tam giác G(x;y) uuur uuur uuur uuur ABC x1 + x + x  OG = (OA + OB + OC) x =    y = y1 + y + y  Ba ®iĨm A,B,C thẳng hàng Trực tâm tam giác Tâm đờng tròn nội tiếp tam giác Tâm đờng tròn nội tiếp tam giác 4.1.3 Củng cố a Qua học em cần thành thạo phép toán tọa độ vec tơ điểm Biết cách chuyển đổi hình học tổng hợp - véc tơ - tọa ®é 4.1.4 Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 1: Tù hoµn thành nốt câu lại tập vừa häc Khi d· hoµn thµnh tù thay bé sè míi để luyện tập Bài 2: Tự hoàn thiện bảng chuyển đổi giữu hình học tổng hợp - véctơ - tọa ®é Bµi 3: Cho A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3) a Täa ®é điểm G trọng tâm tam giác ABC b Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC 90 d Tìm tọa độ điểm J tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC 91 2.4 KÕt luËn ch¬ng Néi dung chủ yếu chơng đề cập đến định hớng, biện pháp s phạm vận dụng tính hệ thống dạy học Hình học 10 nhằm nâng cao chất lợng PH GQVĐ Trong phần trình bày nội dung chơng này, luận văn đặc biệt quan tâm tới hình thức vận dụng kiến thức đà có dẫn dắt học sinh lực PH GQVĐ, khả vận dụng tri thức đà biết vào giải tập Hình học nhằm thực biện pháp s phạm điều kiện thực tế trình dạy học 92 Chơng Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm s phạm đợc tiến hành nhằm mục đích kiểm tra đánh giá tính khả thi tính hiệu giải pháp s phạm đà đặt qua việc dạy học hình học 10 qua việc vận dụng nguyên tắc tính hệ thống dạy học Hình học 10 trờng THPT, qua nhằm kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học đà đề 3.2 Tổ chức vµ néi dung thùc nghiƯm 3.2.1 Tỉ chøc thùc nghiƯm Quá trình thực nghiệm s phạm đợc tiến hành trờng THPT Nam Đàn I, Nam Đàn, Nghệ An Qua trình tìm hiểu chất lợng học tập em học sinh hai lớp 10C1, 10C2, nhận thấy chất lợng học tập hai lớp môn Toán mức độ tơng đơng Do vậy, dới giúp đỡ nhà trờng đà chọn Lớp 10C1 làm lớp thực nghiệm Lớp 10C2 làm lớp đối chứng Thời gian thực nghiệm đợc tiến hành vào đầu tháng đến cuối tháng 11 năm 2011 Với giáo viên dạy lớp thực nghiệm giáo viên đà dạy trớc đây: thầy giáo D Hồng Quang Còn giáo viên dạy lớp đối chứng: cô giáo Nguyễn Thị Thanh Trầm Trong trình thực nghiệm đợc giúp đỡ thầy, cô giáo tổ Toán đặc biệt thầy giáo dạy lớp 10C1và cô giáo dạy lớp 10C2 trờng THPT Nam Đàn I, đà tạo điều kiện thuận lợi cho đợc tiến hành thực nghiệm cách tốt ®Đp 3.2.2 Néi dung thùc nghiƯm V× nhiỊu lÝ nên thời gian thực nghiệm s phạm chủ yếu vào chơng Véc tơ chơng Tích vô hớng hai véc tơ ứng dụng đợc tiến hành 25 tiết Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung ®Ị kiĨm tra: §Ị kiĨm tra (thêi gian 45 phót) 93 uuuu r uuur uuur r uuuu r C©u I: Cho tam giác ABC Điểm M thỏa mÃn: MA 2MB + 3MC = BiĨu diƠn AM uuur uuur qua AB AC Đẳng thức sau ®óng? uuuu r uuur uuur uuuu r A AM = AB + AC uuuu r uuur uuur B AM = −AB + AC uuur uuur uuuu r uuur uuur C AM = −AB + AC D AM = AB − AC C©uII: Cho hai tam giác ABC A'B'C' uuuu r uuur uuur uuuur uuuur a) Tìm tập hợp điểm M cho MA + MB + MC = MA ' − MB' b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c ABC A'B'C' có trọng tâm uuuur uuur uuuu r r chØ AA ' + BB' + CC ' = Câu III: Cho bốn điểm A(-1;3), B(-3;-3), C(3;1), D(2; -2) a) Chøng minh r»ng ABDC hình thang uuuu r uuuu r uuur b) Tìm Ox điểm M cho độ dài véctơ ur = MA + MD + ME ng¾n nhÊt Tõ vấn đề đợc nêu việc đề có mục đích làm rõ nội dung luận văn Xin đợc phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất lợng làm học sinh Xin đợc phân tích - Tập luyện kỹ biểu diễn véctơ qua hai véctơ không phơng - Kỹ vận dụng quy tắc phép cộng, phép nhân véctơ với số để chứng minh đẳng thức véctơ - Kỹ chuyển đổi ngôn ngữ hình học ngôn ngữ véctơ sang ngôn ngữ tọa độ Qua phân tích sơ thấy rằng, Đề kiểm tra thể đợc dụng ý: vận dụng nguyên tắc tính hệ thống dạy học Toán, khảo sát đợc trình độ t học sinh 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Những khó khăn, hạn chÕ cđa häc sinh viƯc sư dơng tÝnh hƯ thống đợc đề cập nhiều đến chơng trình hình học 10 Luận văn Việc phân tích dụng ý đề kiểm tra nh đánh giá bớc đầu kết làm bài, thêm lần cho thấy r»ng: vËn dơng tÝnh hƯ thèng ë häc sinh cßn nhiều hạn chế 94 Nhận định đợc rút từ nhiều giáo viên Toán trờng phổ thông Khi trình thực nghiệm đợc bắt đầu, quan sát chất lợng trả lời câu hỏi nh giải tập, nhận thấy nhìn chung học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm rơi vào tình trạng nh Chẳng hạn, đứng trớc toán tìm chứng minh đẳng thức véc tơ, học sinh sử dụng quy tắc để chứng minh nó, lại dùng quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành, Với giáo viên, họ ngại dạy toán liên quan đến nhau, thấy bỏ qua việc dạy nh không phù hợp, nhng nhiều giáo viên nhiều lúc cho qua chuyện Sau nghiên cứu sử dụng biện pháp s phạm đà đợc nêu đợc xây dựng chơng Véc tơ chơng Tích vô hớng hai véc tơ ứng dụng, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khó khả thi việc vận dụng tính hệ thống dạy học Toán; đặc biệt cách đặt câu hỏi dẫn dắt hợp lý, vừa sức ®èi víi häc sinh, võa kÝch thÝch ®ỵc tÝnh tÝch cực độc lập học sinh, lại vừa kiểm soát, ngăn chặn đợc khó khăn, sai lầm nảy sinh; học sinh lĩnh hội đợc tri thức phơng pháp trình tìm tòi, dự đoán Giáo viên hứng thú dùng biện pháp s phạm đó, học sinh học tập cách tích cực 3.3.2 Đánh giá định lợng Sau kiểm tra, đà thống kê kết làm HS, thu đợc số liệu nh sau: Lớp Sè HS 10 C2 44 10 C1 43 Sè bµi kiểm tra đạt điểm tơng ứng §iĨm 10 TB 12 6.3 10 8 7.2 Bảng phân phối tần số ®iĨm cđa bµi kiĨm tra Líp Sè HS Sè % kiểm tra đạt điểm tơng ứng 10 95 10 C2 44 10 C1 43 4,5 9,1 18,2 27,3 18,2 13,6 2,3 11,6 21 6,8 2,3 23,3 18,6 18,6 4,7 B¶ng phân phối tần suất điểm tính theo % 30.0 Số% kiểm tra đạt điểm t ơng ứng 25.0 C 20.0 TN 15.0 10.0 5.0 0.0 Điểm 10 Biểu đồ phân phối tần suất điểm tính theo % Từ kết ta có nhận xét sau: Điểm trung bình lớp thực nghiệm cao so với lớp ®èi chøng (7,2 so víi 6,3) − Sè HS cã điểm dới lớp thực nghiệm thấp số HS có điểm khá, giỏi từ điểm trở lên lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng 3.4 Kết luận thực nghiệm s phạm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho phép kết luận: "Nếu giáo viên thờng xuyên vận dụng tính hệ thống dạy học 96 tuơng thích với nội dung dạy học góp phần nâng cao chất lợng PH GQVĐ cho học sinh nâng cao chất lợng dạy học Toán" Nh vậy, mục đích thực nghiệm đà đợc hoàn thành, tính khả thi tính hiệu việc thiết kế, tổ chức hoạt động đà đợc khẳng định KếT LUậN chung luận văn Luận văn đà thu đợc kết sau đây: - Đà hệ thống hóa đợc khái niệm tính hệ thống vai trò tính hệ thống việc nâng cao chất lợng PH GQVĐ dạy học Toán; - Đà phần làm sáng tỏ thực trạng vận dụng tính hệ thống dạy học Toán trờng phổ thông Phân tích khó khăn giáo viên vận dụng nguyên tắc tính hệ thống dạy học Toán; - Đà làm sáng tỏ đợc đờng vận dụng tính hệ thống dạy học Toán; - Đà xây dựng đợc giải pháp vận dụng tính hệ thống dạy học Toán nhằm nâng cao chất lợng PH GQVĐ; - Thực nghiệm s phạm thời gian có hạn cha phải diện rộng, nhng sơ thực nghiệm s phạm để minh họa tính khả thi hiệu giải pháp đà đề xuất Nh vậy, khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đà đợc thực hiện, Nhiệm vụ nghiên cứu đà hoàn thành Giả thuyết khoa học chấp nhận đợc Tài liệu tham khảo 97 Alêcxêep M, Onhisuc V, Crugliăc M, Zabôtin V, Vecxcle V(1976), Ph¸t triĨn t häc sinh, Nxb Giáo Dục Văn Nh Cơng (chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2006), Bài tập Hình học 10- Nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (2000), Phơng pháp dạy học Hình học trờng THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề lôgic môn Toán trờng THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội.Vũ Cao Đàm (1995), Phơng pháp luận nghiên cứu khoa học, Viện Nghiên cứu phát triển giáo dục, Hà Nội Nguyễn Văn Hà (1999), Phơng pháp toán sơ cấp, Nxb Đại học S phạm Hà nội 2, Hà nội Nguyễn Minh Hà (chủ biên), Nguyễn Xuân Bình(2006), Bài tập nâng cao số chuyên đề Hình học 10, Nxb Giáo Dục, Hà nội Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Lê Tất Tốn, Đặng Quang Viễn(1998), Toán bồi dỡng học sinh Hình học 10 Nxb Hà Nội Lê Thị Việt Hằng (2000), Cẩm nang thiếu ngời Báo giáo Dục Thời đại Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toán, Nxb Giáo Dục 10.Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình(1998), GD học môn toán, Nxb Gi¸o Dơc 11 Ngun Th¸i H (2004), RÌn lun t qua việc giải tập Toán, Nxb Giáo Dục, Hà nội.Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Nh Cơng (chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học 10- Nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội 12 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Nh Cơng (chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học 10- Nâng cao- Sách giáo viên, Nxb Giáo dục, Hà Nội 13 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, (2006), Hình học 10 , Nxb Giáo dục, Hà Nội 98 14 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, (2006), Hình học 10- Sách giáo viên, Nxb Giáo dục, Hà Nội 15 Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, (2006), Bài tập Hình học 10 , Nxb Giáo dục, Hà Nội 16 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 17 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy(2000), PPDH môn toán Nxb Giáo dục 18 Nguyễn Bá Kim (2004), Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học s phạm, Hà Nội 19 Hoàng Phê (1992), Từ điển tiếng Việt, Trung tâm Từ điển ngôn ngữ, Hà Nội 20 Pôlya G(1979), Giải toán nh nào, Bản dịch tiếng Việt, Hồ Thuần Bùi Tờng, Nxb Giáo Dục 21 Pôlya G (1976), Toán học suy luận có lý, Bản dịch tiếng Việt, Hà Sỹ Hồ (chủ biên), Nxb Giáo Dục 22 Pôlya G(1975), Sáng tạo toán học, tập 1, Bản dịch tiếng Việt, Nguyễn Sỹ Tuyển - Phan Tất Đắc, Nxb Giáo Dục Hà Nội 23.Pôlya G(1975), Sáng tạo toán học, tập 2, Bản dịch tiếng Việt, Nguyễn Sỹ Tuyển - Phan Tất Đắc, Nxb Giáo Dục Hà Nội 24.Pôlya G(1975), Sáng tạo toán học, tập 3, Bản dịch tiếng Việt, Nguyễn Sỹ Tuyển - Phan Tất Đắc, Nxb Giáo Dục Hà Nội 25 Đào Tam (1997), "Rèn luyện kỹ chuyển đổi ngôn ngữ thông qua việc khai thác phơng pháp khác giải dạng Toán Hình học trờng THPT", Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, (12) 26.Đào Tam (2000), "Båi dìng häc sinh kh¸ giái ë THPT lực huy động kiến thức giải toán", Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, (1), tr.19 27 Đào Tam (2005), Phơng pháp dạy học Hình học trờng THPT, Nxb Đại học s phạm, Hà Nội 28 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phơng pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 2, Nxb Đại học quốc gia, Hà Nội ... cứu luận văn là: "Vận dụng nguyên tắc tính hệ thống dạy học Hình học lớp 10 trờng THPT" Mục đích nghiên cứu 2.1 Xác định rõ vai trò ý nghĩa việc" Vận dụng nguyên tắc tính hệ thống dạy học Hình học. .. dạy học Toán - Các sở lý luận thực tiễn để hình thành định hớng dạy học - Tình hình vận dụng tính hệ thống dạy học Toán trờng THPT CHƯƠNG 2: CáC giải pháp VậN DụNG NGUYÊN TắC TíNH Hệ THốNG TRONG. .. hình vận dụng tính hệ thống dạy học Toán trờng THPT 1.4.3 Nguyên nhân 1.5 Kết luận chơng Chơng 2: Các biện pháp vận dụng nguyên tắc tính hệ thống dạy học Hình học lớp 10 trờng THPT 2.1 Đặc điểm