SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI TRƯỜNG THPT SỐ I SAPA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI Hướng dẫn học sinh khắc phục lỗi sai giải tốn ơn tập tốt nghiệp lớp 12 Họ Tên tác giả: Vũ Thị Hải Anh Chức vụ: TTCM Tổ chun mơn:Tốn-Lý-Tin Đơn vị cơng tác: Trường trung học phổ thụng s SaPa SaPa, ngày 26 tháng năm 2014 Mục lục 1.Đặt vấn đề: 1.1.Lý chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4.Đối tượng khảo sát 1.5.Phạm vi nghiên cứu 2.Giải vấn đề 2.1:Cơ sở lý luận vấn đề 2.2: Thực trạng vấn đề 2.3:Giải pháp tiến hành để giải vấn đề 2.4:Hiệu SKKN 3.Kết luận 1.Đặt vấn đề 1.1.Lý chọn đề tài: - Môn Tốn mơn học khoa học nhằm phát triển tư duy, biết phương pháp học giúp ích cho học sinh cần thiết sống Ngược lại mơn Tốn làm cho học sinh sợ trở nên chán ngán, lo sợ, thiếu tự tin gây ức chế học tốn - Trong mơn Tốn việc học sinh giỏi hay phụ thuộc nhiều vào cách truyền đạt kiến thức khả tiếp nhận học sinh hay nhiều nguyên nhân khác - Lớp 12 lớp cuối cấp trường THPT giáo viên giảng dạy môn bắt buộc thi tốt nghiệp lớp 12 trường THPT số Sa Pa không băn khoăn chăn trở làm để nâng cao chất lượng mơn giảng dạy Là giáo viên trực tiếp dạy mơn tốn lớp 12 tơi nhận thấy chất lượng môn thấp tỷ lệ giỏi thấp, tỷ lệ yếu cao - Do dặc thù mơn mơn học địi hỏi tư cao, có khả sáng tạo em lớp 12 đa số lớp học sinh dân tộc thiểu số em học yếu dù giáo viên có giảng giảng lại nhiều lần em chưa có khả tự giải giải tập trọng tâm chương trình em thường mắc sai lầm.Thường sai thực phép biến đổi,qua hiểu sai công thức, tự suy luận mà không xác định hết trường hợp tốn q trình giảng dạy tơi ý cho học sinh sai lầm mà học sinh hay mắc phải q trình giải tốn nhằm giúp em khắc phục sai lầm nâng cao kết học tập 1.2.Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu sai lầm mà học sinh thường hay mắc phải q trình ơn tập sở đề xuất biện pháp hạn chế sửa sai lầm cho học sinh - Nghiên cứư khả giáo viên việc giải sai lầm học sinh q trình giải tốn - Thiết kế số kiểu sai lầm học sinh trình giải tốn 1.3.Nhiệm vụ nghiên cứu: - Điều tra sai lầm phổ biến học sinh - Phân tích sai lầm học sinh giải tốn - Đề xuất biện pháp tình điểm hình để hạn chế,sửa chữa sai lầm cho học sinh 1.4.Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 12 1.5.Đối tượng khảo sát : Học sinh lớp 12A3 trường THPT số I Sa pa 1.6.Phạm vi nghiên cứu:Trong năm học 2013-3014 Giải vấn đề 2.1 Cơ sở lý luận đề tài: - Mơn tốn mơn học chiếm thời gian đáng kể kế hoạch đào tạo nhà trường phổ thơng, đóng vai trị mơn học cơng cụ ngơn ngữ tốn học, kiến thức tốn học, tư phương pháp học toán cần thiết cho sống, cho việc học môn học khác Nó cịn cần cho việc rèn luyện tác phong khoa học Biết cách đặt vấn đề phân tích, giải vấn đề, kiểm tra cách giải quyết, biết nhận chất, biết phân biệt trường hợp, biết từ vấn đề riêng lẻ rút kết luận chung vào tình cụ thể, biết suy luận ngắn xác, biết trình bày rõ ràng mạch lạc - Mơn tốn cịn giúp rèn luyện đức tính quý báu : Cần cù, nhẫn nại, ý chí vượt khó, u thích xác, ham chuộng chân lý - Dù phục vụ nghành nào, cơng tác kiến thức phuơng pháp toán học cần thiết - Ở trường THPT dạy tốn có vai trị quan trọng nhiên thực tiễn cho thấy chất lượng dạy học trưịng THPT có lúc, có chỗ chưa tốt biểu lúc giải tốn học sinh mắc sai lầm 2.2 Thực trạng vấn đề: - Hiện việc học sinh học để đỗ tốt nghiệp trung học phổ thông viêc khó trường THPT, cần học lực mức trung bình Tuy nhiên trường THPT số I Sa Pa vấn đề Chất lượng mơn tốn lớp 12 nhà trường thấp, nhiều tập học sinh không được,khi giáo viên giảng cho học sinh làm tập lớp học sinh làm hôm sau gọi lên bảng làm tập học sinh quyên hết kiến thức học sinh thường xuyên mắc sai lầm trình giải tập - Đặc trưng mơn tốn suy luận, tư khái quát cao nên em cần phải tự phát hiện, tìm tịi khó với HS q trình giải tốn em thường mắc sai lầm 2.3.Giải pháp thực hiện: Bước 1: Trong trình giảng dạy để ý sai lầm mà học sinh hay mắc phải Bước 2: Tổng hợp sai lầm dự đốn khả sai lầm mà học sinh mắc Bước 3:Ơn tập hướng dẫn học sinh giải sai lầm Dạng 1: Bài toán khảo sát hàm số phân thức: y = Ví dụ1: Tính đạo hàm hàm số y = Giải: Lời giải sai y ′ = 2x + 1− x −3 (1 − x) Nguyên nhân sai học sinh không để ý hệ số a,b,c,d Lời giải y = 2x + 2x + = 1− x − x +1 ax + b cx + d y′ = ad − bc = (cx + d ) (1 − x ) Ví dụ2: Tính đạo hàm hàm số y = Giải: Lời giải sai y ′ = − 3x 2x + (2 x + 1) Nguyên nhân sai học sinh không để ý hệ số a,b,c,d − 3x − 3x + = 2x + 2x + −7 Lời giải y = y′ = ad − bc = (cx + d ) ( x + 1) Sau thực tốn tính đạo hàm để khảo sát hàm số phân thức y = Giáo viên ý cho học sinh xác định rõ hệ số a,b,c,d y′ = ax + b cx + d ad − bc (cx + d ) * Bài tập tương tự : − 2x + x +1 3x − Tính đạo hàm hàm số y = − 3x Tính đạo hàm hàm số y = Dạng 2: Bài tốn tìm cực trị hàm số Ví dụ1: Tìm điểm cực trị hàm số sau: y = x + 3x + 3x + Giải: y ′ = 3x + x + Lời giải sai y ′ = ⇔ x = −1 BBT: x y’ y −∞ - +∞ -1 + Hàm số đạt cực đại x=-1 Nguyên nhân sai học sinh không để ý xét dấu tam thức bậc hai mà nhầm xét dấu nhị thức bậc y ′ = x + x + = 3( x + 1) ≥ Lời giải Hàm số khơng có cực trị Ví dụ2: Tìm điểm cực trị hàm số sau: y = x − x + x + Giải: y ′ = x − 12 x + Lời giải sai  x = −2 y′ = ⇔  x = BBT: −∞ x y’ y + -2 - +∞ + Hàm số đạt cực đại x=-2, cực tiểu x=1 Nguyên nhân sai học sinh không để ý xét dấu tam thức bậc ba mà nhầm xét dấu tam thức bậc hai y ′ = x − 12 x + Lời giải x y’ y  x = −2 y′ = ⇔  x = −∞ -2 - + +∞ + Hàm số đạt cực tiểu x=2 Sau thực tốn tìm điểm cực trị hàm đa thức bậc 3,bậc giáo viên nên nhấn mạnh cho học sinh ý xét dấu y’ đưa cho học sinh số mẹo xét dấu để tránh sai lầm lên kiểm tra lại quy tắc tìm điểm cực trị * Bài tập tương tự : Tìm điểm cực trị hàm số sau: y = x − x + x + Tìm điểm cực trị hàm số sau: y = − x − x − 3x + Ví dụ3: Tìm m để hàm số y = x + ( m − m + 2) x + ( 3m + 1) x + m − đạt cực tiểu x=-2 Giải: Lời giải sai ( ) ( ) y ′ = x + m − m + x + 3m + m = m = Hàm số đạt cực tiểu x=-2 ta có: y ′( − 2) = ⇔  Vậy m=1 m=3 giá trị cần tìm Ngun nhân sai học sinh khơng để ý :hàm số f(x) đạt cực trị x f’(x)=0 Nhưng điều ngược lại chưa m =   y' ( − 2) = m = ⇔ ⇒m=3 Lời giải  ′′ m    y ( − 2)   m   Sau thực toán tìm m để hàm số đạt cực đại (cực tiểu) x giáo viên nên nhấn mạnh cho học sinh ý hàm số f(x) đạt cực trị x f’(x)=0 Nhưng điều ngược lại chưa tốn em ý gộp điều kiện y’’ kiểm tra lại giá trị m quy tắc * Bài tập tương tự : Tìm m để hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + đạt cực tiểu x=2 Tìm m để hàm số y = x − 3mx + 3( m − 1) x + m đạt cực đại x=2 Dạng 3: Bài tốn tìm GTLN,GTNN hàm số đoạn [ a; b] Ví dụ1: Tìm GTLN,GTNN hàm số y = x + x + x + [ − 3;−2] Giải: y ′ = x + 12 x + Lời giải sai  x = −1 y′ = ⇔   x = −3 y(-2)=1; Vậy max y = y( − 3) = ; y(-3)=3; [ −3; −2 ] y(-1)=-1 y = y( − 1) = −1 [ −3; −2 ] Nguyên nhân sai: Tìm GTLN,NN hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b] nghiệm phương trình y’=0 có nghiệm thuộc [ a; b] học sinh khơng để ý đến điều Lời giải đúng: y ′ = x + 12 x +  x = −1 y′ = ⇔   x = −3(l ) y(-2)=1 ; Vậy y(-3)=3 max y = y( − 3) = ; [ −3; −2 ] y = y( − 2) = [ −3; −2 ] Ví dụ2: Tìm GTLN,GTNN hàm số y = x − x + x + [ − 1;2] Giải: y ′ = x − 20 x + 15 x Lời giải sai x = y ′ = ⇔  x =  x = y(-1)=-9; Vậy y(0)=2; max y = y(1) = [ −1; ] y(1)=3; ; y(2)=-6; y = y( 3) = −25 y(3)=-25 [ −1; ] Nguyên nhân sai: Tìm GTLN,NN hàm số y = f ( x ) đoạn [ a; b] nghiệm phương trình y’=0 có nghiệm thuộc [ a; b] học sinh không để ý đến điều y ′ = x − 20 x + 15 x Lời giải y(-1)=-9; Vậy x = y ′ = ⇔  x = 3( L )  x = y(0)=2; max y = y(1) = [ −1; ] y(1)=3; ; y(2)=-6; y = y( − 1) = −9 [ −1; ] Sau thực toán tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn [ a; b] giáo viên nên nhấn mạnh cho học sinh ý xét nghiệm thuộc khoảng ( a; b ) * Bài tập tương tự : Tìm GTLN,GTNN hàm số y = x − x + 16 [ − 1;3] −π π   Tìm GTLN,GTNN hàm số y = sin x − x  ;   2 Dạng 4: Bài tốn giải phương trình logarit Ví dụ 1: Giải phương trình sau: log x − log x + = Lời giải sai đặt log x = t t = −1 t = −2 Ta có phương trình : t + 3t + = ⇔  Phương trình cho vô nghiệm Nguyên nhân sai học sinh nhầm t>0 Lời giải đặt log x = t t = −1 t = −2 Ta có phương trình : t + 3t + = ⇔  t=-1 ta có x=1/3 t=-2 ta có x=1/9 Ví dụ 2: Giải phương trình sau: log x + log x − = Lời giải sai đặt log x = t t = −3( L ) t = 2 Ta có phương trình : t + t − = ⇔  Phương trình cho có nghiệm x=9 Nguyên nhân sai học sinh nhầm t>0 Lời giải đặt log x = t t = −3 t = 2 Ta có phương trình : t + t − = ⇔  t=-3 ta có x=1/27 t=2 ta có x=9 Sau thực tốn giải phương trình log pp đặt ẩn số phụ giáo viên ý cho học sinh TGT hàm số log R Ví dụ 3: Giải phương trình sau Giải phương trình sau log 0,2 ( x + x − 2) = log 0,2 ( x + 2) log 0, ( x + x − ) = log 0, ( x + ) Lời giải sai ⇔ x2 + x − = x + x = ⇔  x = −2 Nguyên nhân sai học sinh không ý đến điều kiện hàm số log Lời giải x + >  x > −2 log 0,2 ( x + x − 2) = log 0,2 ( x + 2) ⇔  ⇔ ⇔ x=2 x + x − = x + x =   Vậy phuơng trình cho có tập nghiệm là: S = { 2} Ví dụ 4: Giải phương trình sau Giải phương trình sau : log x + log x = log (9 x) log x + log x = log ( x ) ⇔ log x = log ( x ) Lời giải sai ⇔ x3 = 9x x = ⇔  x = −3  x = Vậy phương trình có nghiệm x=0;x=-3;x=3 Nguyên nhân sai học sinh không ý đến điều kiện hàm số log Lời giải đúng: Điều kiện: x > Khi đó: x = log x + log x = log (9 x) ⇔ log x = log (9 x) ⇔ x = x ⇔ x( x − 9) = ⇔  x = −3  x = Kết hợp điều kiện phuơng trình cho có tập nghiệm là: S = { 3} 3 Ví dụ 5: Giải phương trình sau Giải phương trình sau : log ( x + 6) − log ( x − 1) = log x Giải: Lời giải sai log ( x + ) = log ( x − 1) x ⇔ 4x + = x − x  x = −1 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x=-1;x=6 Ngun nhân sai học sinh không ý đến điều kiện hàm số log Lời giải đúng: Điều kiện: x > Khi đó: log (4 x + 6) − log ( x − 1) = log3 x ⇔ log (4 x + 6) = log ( x − 1) + log x  x = −1 ⇔ log (4 x + 6) = log 3[( x − 1) x] ⇔ x + = ( x − 1) x ⇔ x − x − = ⇔  x = Kết hợp điều kiện phuơng trình cho có tập nghiệm là: S = { 6} Ví dụ 6: Giải phương trình sau: log ( x + ) + log ( x − 5) + log = 2 Lời giải sai Điều kiện x>-2 x #5 Với điều kiên phương trình cho tương đương log ( x + ) + log ( x − 5) = log ⇔ log ( x + )( x − 5) = log ⇔ x − x − 18 =  x = −3 ⇔ x = Phương trình cho có nghiệm x=6 Nguyên nhân sai học sinh nhầm log ( x − 5) ≠ log ( x − 5) Lời giải Điều kiện x>-2 x #5 Với điều kiên phương trình cho tương đương log ( x + ) + log x − = log ⇔ log ( x + ) x − = log ⇔ ( x + 2) x − = ( )( ) ⇔ x − x + 18 x − x − =   x = −3  ⇔ x =   x = ± 17  Phương trình cho có nghiệm x=6 x = ± 17 Ví dụ 7: Giải phương trình sau: Giải phương trình sau : log 2 ( x − 1) + log ( x − 1)3 = Lời giải sai log 2 ( x − 1) + log ( x − 1) = ⇔ log 2 ( x − 1) + log ( x − 1) = Đặt t = log ( x − 1) t + 3t − = Ta có pt: − ± 29 −3+ 29 − + 29 Với t = ta có x = 2 + −3− 29 − − 29 Với t = ta có x = 2 + Nguyên nhân sai học sinh nhầm log 2 ( x − 1) ≠ log 22 ( x − 1) ⇔t= Lời giải Điều kiện: x > Ta có log 2 ( x − 1) + log ( x − 1)3 = (1) 2 1  (1) ⇔ log ( x − 1)  + 3log ( x − 1) = ⇔ [ log ( x − 1) ] + 3log ( x − 1) =  22  ⇔ [ log ( x − 1) ] + 3log ( x − 1) − = Đặt t = log ( x − 1) t = Khi (1) có dạng: 2t +3t - = ⇔  t=−  Với t = ta có: log ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = Với t = − 5 − − 5 ta có: log ( x − 1) = − ⇔ x − = ⇔ x = + 2 2 Ví dụ 8: Giải phương trình sau: Giải phương trình sau : log 22 ( x − 1) + log ( x − 1)3 = Lời giải sai log 22 ( x − 1) + log ( x − 1) = Đặt t = log ( x − 1) 2t + 3t − = Ta có pt: Với t = ⇔t= − + 65 − ± 65 ta có x = −3+ 65 +1 Với t = − − 65 ta có x = −3− 65 +1 Nguyên nhân sai học sinh nhầm log 22 ( x − 1) ≠ log 22 ( x − 1) Lời giải Ta có log 22 ( x − 1)2 + log ( x − 1)3 = (1) 2 (1) ⇔ log ( x − 1)  + log ( x − 1)3 = ⇔ 2log ( x − 1)  + 3log ( x − 1) − = ⇔ log ( x − 1)  + 3log ( x − 1) − = Đặt t = log ( x − 1) t = Khi (1) có dạng: 4t +3t - = ⇔  t=−  Với t = ta có: log ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = Với t = − 7 − − 7 ta có: log ( x − 1) = − ⇔ x − = ⇔ x = + 4  −   Kết hợp điều kiện phuơng trình cho có tập nghiệm là: S = 3;1 +    Khi ơn tập cho học sinh đến phương trình logarít giao viên ý cho học sinh -Điều kiện phương trình -Quy tắc tính logarít -TGT hàm logarít tránh nhầm hàm số mũ * Bài tập tương tự giải phương trình sau: 2x log ( − ) − x − = log x3 − 20 log x + = log2(3x+1)+2log4(x+5)=3+log23 log x + log (5 x − 4) = log2 (x - 5) + log x + = Dạng 5: Bài tốn tính tích phân Ví dụ1: Tính tích phân sau I = dx ∫ ( x + 1) −2 Lời giải sai I = dx ∫ ( x + 1) −2 = −1 ( x + 1) −2 = −4 ( x + 1) không xác định x=-1 Mà − ∈ [ − 2;2] hàm số không liên tục [ − 2;2] không áp dụng định nghĩa tích Nguyên nhân sai học sinh nhầm hàm số y = phân ( x + 1) không xác định x=-1 Mà − ∈ [ − 2;2] hàm số không liên tục [ − 2;2] khơng tồn tích phân [ − 2;2] Lời giải hàm số y = b ∫ f ( x ) dx Giáo viên cần ý cho học sinh tính ý xem hàm số f(x) có liên tục a [ a; b] dx ( x − 4) ; I = ∫ x( x − 1) dx *Bài tập tương tự: Tìm I = ∫ 2 −2 Ví dụ2: Tính tích phân sau I = ∫ x − x + 9dx 4 Lời giải sai ( x − 3) dx = ∫ ( x − 3) dx = x 2 I = ∫ x − x + 9dx = ∫ 2 − 3x 0 = −4 Nguyên nhân sai học sinh nhầm x − 6x + = ( x − 3) = ( x − 3) Lời giải 4 I = ∫ x − x + 9dx = ∫ ( x − 3) 4 0 dx = ∫ x − dx = ∫ ( − x ) dx + ∫ ( x − 3) dx =5 π Ví dụ3: Tính tích phân sau I = ∫ − sin x dx π π π π 0 Lời giải sai I = ∫ − sin x dx = ∫ cos x dx = ∫ cos xdx = sin x = 0 Nguyên nhân sai học sinh nhầm − sin x = cos x = cos x Lời giải π π 0 π I = ∫ − sin x dx = ∫ cos x dx = ∫ cos x dx π 2 π π π = ∫ cos xdx − ∫ cos xdx = sin x π − sin x π =2 b Giáo viên cần ý cho học sinh tính ∫ f ( x ) dx ý xem hàm số f(x) có dạng a A khơng có ý A2 = A 3 *Bài tập tương tự: Tìm I = ∫ x − x + x dx ; I= 2π ∫ − cos x dx dx ( 2x + 1) Ví dụ4: Tính tích phân sau I = ∫ Lời giải sai Đặt t=2x+1; dt=dx x=1 t=3 x=0 t=1 dx dt − t I =∫ = ∫1 t = ( x + 1) = 20 81 Nguyên nhân sai học sinh nhầm Đặt t=2x+1; dt=dx Lời giải Đặt t=2x+1; dt=2dx x=1 t=3 x=0 t=1 dx dt −t4 I =∫ = 2∫ = ( x + 1) t = 10 81 b ∫ f ( x ) dx Giáo viên cần ý cho học sinh tính phương pháp đổi biến số a ý tính dt dx Bài tập tương tự tính tích phân sau: I = ∫ ; ( 3x + 1) I = ∫ ( x − 1) dx Ví dụ : Tính tích phân sau I = ∫ xe x dx Giải: Lời giải sai u = x du = dx ⇒ x v' = e v = e Đặt  x I = ∫ xe dx = xe x x 1 − ∫ e x dx = Nguyên nhân sai học sinh hiểu sai công thức Lời giải u = x du = dx ⇒ x dv = e dx v = e Đặt  x I = ∫ xe dx = xe x x 1 − ∫ e x dx = Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = − x ; y=0;x=1;x=4 Giải: Lời giải sai Diện tích hình phẳng: S = ∫ ( − x ) dx = Nguyên nhân sai học sinh áp dụng sai công thức Lời giải đúng: 4 1 ( ) 2 Diện tích hình phẳng: S = ∫ − x dx = ∫ (9 − x )dx + ∫ x − dx = 38 Giaío viên nhấn mạnh cho học sinh : cho hai hàm số y=f(x) g(x) liên tục đoạn [ a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn hai hàm số đường thẳng b x=a,x=b Diện tích S hình D là: S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a *Bài tập tương tự: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = − x ; y=0;x=1;x=3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x − x ; y = x − x Dạng 5: Bài tốn tìm tâm bán kính mặt cầu (Học sinh yếu) Ví dụ 1: Tìm tâm bán kính mặt cầu x + y + z − 4x + y − 2z − = Lời giải sai : Tâm I(-2;3;-1); R = + + − = 12 Nguyên nhân sai học sinh nhầm xác định dấu toạ độ áp dụng cơng thức tính bán kính Lời giải Tâm I(2;-3;1); R = + + + = 16 = Giáo viên cần ý cho học sinh tìm tâm bán kính mặt cầu trường hợp phương trình mặt cầu có dạng khai triển mẹo để học sinh khơng nhầm Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng qua A(2;-1;3) có véc tơ pháp tuyến  n ( − 3;1;−2 ) Lời giải sai : 2(x+3)-(y-1)+3(z+2)=0 Vậy phương trình mặt phẳng là:2x-y+3z+13=0 Nguyên nhân sai học sinh áp dụng nhầm công thức toạ độ véc tơ pháp tuyến toạ độ điểm Lời giải -3(x-2)+(y+1)-2(z-3)=0 Vậy phương trình mặt phẳng là:-3x+y-2z+13=0 2.4.Hiệu sáng kiến: Sau tiết Luyện tập giáo viên giao học sinh nhà làm tập tương tự ví dụ cách thay số cho tương tự tập nhận thấy học sinh có thay đổi em học bồi dưỡng đầy đủ hơn, nhà có chuẩn bị tập, lớp ý thích học hơn, cố gắng ơn tập Sau giảng dạy thay đổi chút hình thức phương pháp, đồng thời tăng cường cơng tác kiểm tra đánh giá nhận thấy kết có thay đổi đáng kể sau: Số lần ks Lần Lần Lần 0-3,4 11hs-37,9% 8hs-27,5% hs-17,2% 3,5-4,9 10hs-34,4% 7hs-24,1% 5hs-17,2% 5,0-6,4 6hs-20,6% 9hs-31% 13hs-44,8% 6,5-7,9 2hs-7,1% 5hs-17,4% 5hs-17,4% 8,0-10,0 0hs -0% -0% 1-3,4% Nhìn vào kết kiểm tra trước sau thực phương pháp nhận thấy phương pháp mà tơi thực có kết đặc thù học sinh nhiều nguyên nhân khác mà kết chưa thực nâng cao rõ rệt tơi thấy kiên trì tăng cường cơng tác kiểm tra có kết 3.Kết luận Tuỳ theo trình độ kiến thức em mà giao cho em số lượng tập để rèn luyện kiến thức tính đạo hàm hàm phân thức bậc bậc nhất, xét dấu tam thức bậc hai để tìm cực trị hàm số, đưa biểu thức khỏi dấu ….khơng cịn sai sót.Kết kiểm tra, thi có tiến từ em hứng thú học hơn, tự tin Được giảng dạy em lớp cuối cấp ôn thi tốt nghiệp nhận thấy số khuyết điểm, sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tập có cấu trúc đề thi tốt nghiệp Khi huớng dấn học sinh sửa tập băn khoăn cho em không mắc sai lầm để nâng cao kết Trên sở tơi ln tích luỹ kinh nghiệm sau tiết dạy, tìm tịi đổi đưa tập vào áp dụng, nhấn mạnh cho học sinh từ em đỡ mắc sai lầm Đây sáng kiến khơng mang tính tuyệt đối cơng tác ơn tập tốt nghiệp mơn tốn, hướng dẫn kỹ cho học sinh học sinh thực tốt ý kết học tập em đựoc chuyển biến kiến thức hổng củng cố số kỹ đựoc rèn luyện, làm em sai sót hơn, em tự tin kỳ thi.Có tự tin khả tư làm em đạt kết cao Với kết đề tài này, mong muốn quan tâm, giúp đỡ cấp lãnh đạo giáo dục Những ý kiến đóng góp quý báu, chân thành quý đồng nghiệp giúp cho tơi hồn chỉnh sáng kiên kinh nghiệm Sa pa,ngày 26 tháng năm 2014 Người viết: Vũ Thị Hải Anh Danh sách tài liệu tham khảo 1.Tuyển tập chun đề luyện thi mơn tốn –Trần Phương –Nhà xuất Hà nội 2.Phương pháp tính tích phân –Trần Đức Huyên-Trần chí Chung-Nhà xuất giáo dục Phương pháp tính tích phân –Lê Hồng Đức –Lê Bích Ngọc-Nhà xuất Hà nội  ... mơn tốn lớp 12 nhà trường thấp, nhiều tập học sinh không được ,khi giáo viên giảng cho học sinh làm tập lớp học sinh làm hôm sau gọi lên bảng làm tập học sinh quyên hết kiến thức học sinh thường... nhấn mạnh cho học sinh từ em đỡ mắc sai lầm Đây sáng kiến khơng mang tính tuyệt đối cơng tác ôn tập tốt nghiệp môn toán, hướng dẫn kỹ cho học sinh học sinh thực tốt ý kết học tập em đựoc chuyển... trình ơn tập sở đề xuất biện pháp hạn chế sửa sai lầm cho học sinh - Nghiên cứư khả giáo viên việc giải sai lầm học sinh q trình giải tốn - Thi? ??t kế số kiểu sai lầm học sinh trình giải toán 1.3.Nhiệm