Gia Sư Trí Việt Toán Gv Nguyễn Lâm Đức Huy ÔN THI TOÁN HKI A ĐẠI SỐ Bài 1:Thực phép nhân, chia đa thức : a 4x2 ( 5x3 + 2x – 1) c (3x+ 5).(3x – b (2x – 3).(4x2 + 6x + 9) d (x+ 5).(x – 5) e (27x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4) f (15 x2y3 – 10x3y3 + 6xy) : 5xy g (10x3y2 + 5xy) : 5xy h (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5 i (x5+ 4x3 – 6x2) : 4x2 j (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) k (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2 l (2x3 - 21x2 + 67x - 60) : (x - 5) Bài 2: Khai triển lũy thừa: a (3x – 5)2 b (2x + y)2 c (2x + 3y )3 e x3 – f 16 – 4x2 g 27 + 8y3 b 97.103 c 562 + 442 + 2.44.56 d (2x – 3)3 e –9x2 + y4 Bài 3:Tính nhanh : a 3003 − 2 d 362 + 642 + 72 64 e 1362 + 362 – 72 136 Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: A = (3x + y)2 – 3y.(2x - y) B = ( x – )2 + (x+2)2 – 2.( x – )(x+2) C = (x– y)(x2 + xy + y2) +2y3 D = ( x – 5).( x + ) – ( x – ) ( x + 4) E = (3x +1)2 – 2.(9x2 – ) + (3x – )2 F = (x – 3).(x + 3) – (x – 3)2 G = (x + y)2 - (x - y)2 H = (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 “Tôi tư nên tồn tại” – René Descartes Gia Sư Trí Việt Toán Gv Nguyễn Lâm Đức Huy I = 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) Bài 5: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử : a 5x3y – 10x2y2 + 5xy3 ` b 4x3 – 36x c x2 – d x2 – x + e 27+27x +9x2 +x3 g 7y4 – 14y3 + 7y2 f x2 – 25 –2xy + y2 h – 4x2 i 3x + + 4x2 + 12x j x2 - y2 - 2x + 2y k (x+1)2 – 25 l x2 - y2 + 4x + m 6x2 + 6xy - 7x – 7y n 2x + 2y - x2 - xy o 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 p a2 + 2ab + b2 - ac - bc q x2 - 2x - 4y2 - 4y r x2y - x3 - 9y + 9x s x2(x-1) + 16(1- x) t 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 u xz-yz-x2+2xy-y2 v x2 + 8x + 15 w x2 - x – 12 x 81x4 + Bài :Tìm x, biết: a x2 – = b 3x3 – 12x = c (x+2)2 – (x+2)(x – ) = d 7x2 – 28 = e 5x ( x – ) – 2x + = f 2x(x-5) - x(3+2x) =26 g 5x(x-1) = x-1 h 2(x+5) - x2-5x = i (2x-3)2-(x+5)2=0 j 3x3 - 48x = k x3 + x2 - 4x = l (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = m x2 – 4x + = 2x – n 5x(x – 1) - (1 – x) = 2 p (x - 3) - (x + 3) = 24 q 2x(x - 4) = r 2(x+5) - x2 - 5x = s (2x-3)2 - (x+5)2=0 Bài 8: “Tôi tư nên tồn tại” – René Descartes Gia Sư Trí Việt Toán a Hãy chứng tỏ phân thức sau nhau: 3x 3x y = xy ; y x x2 = 2 x − x − x b Rút gọn phân thức : x2 y xy ; 3( x − y )( x − z ) 2 6( x − y )( x − z ) ; x2 + x + x − ; x(1 − x) 15( x − 1) ; x2 + 6x + 3x + ; 15 x y 6 35 x y ; 2x + ( x + 3)( x − 2) ; x2 − x − x + ; x − 16 3x − x ; x + 4x + 10 x + ; 2x − x 2 11 x − ; x + x + 12 x3 − 12 ; x − xy − x + y 13 x + xy − x − y 14 15 16 17 19 x2 − x − 6x + x + 4x + 2x + 18 2x + ( x + 3)( x − 2) x − 16 3x − x 2x − x x2 − x + x + 12 x3 − c Quy đồng mẫu phân thức: 11 12x y ; 15 x y 2 x + x − ; “Tôi tư nên tồn tại” – René Descartes Gv Nguyễn Lâm Đức Huy Gia Sư Trí Việt Toán Gv Nguyễn Lâm Đức Huy 2x x x − x + 16 3x − 12 x d Viết phân thức đối phân thức sau: 5x y z ; 1− x 2 x − ; −5 x x + 2x 3 − x ; e Viết phân thức nghịch đảo phân thức sau: − 3x y2 z ; x2 + x − 2 x + ; x − ; 5x+3 f Tìm điều kiện xác định phân thức sau: 1 x + ; 2x + x ; 1− x x − ; x − 25 ; x2 + x − x + 1 x − −5 x x + 1− x x − x 3x − 12 x Bài 9: Thực phép tính: 5x − x + + 2 x y 3x y 11 + 18 x y 12 x y x x − 16 + x + ( x + 2)(4 x − 7) x − 15 15 − x + 2 x − x + x − x + x2 + x−5 + x( x + 1) x( x + 1) x − 14 x − − 2 x y x y 3x x−6 − x + x + x x +1 2x − x − x − xy x2 − 2 y2 − x2 x − y x x − 10 x + 10 x − 10 x2 + 8x − x − 2 11 x − 9 − x 3x − x − − 12 3x − 3x − 12 x 15 y 3 y 8x 13 x − 10 x − 10 : 14 x − x + + x “Tôi tư nên tồn tại” – René Descartes Gia Sư Trí Việt Toán Gv Nguyễn Lâm Đức Huy x2 − x + 15 3x + 12 x − x + 10 − x 16 x − x + − x2 − x : 17 x + x 3x 18 19 20 21 23 x−6 − 2x + 2x + 6x 3x − − 3x + − x 3x − x+3 x +1 + 2x − x −1 + 22 x +1 2x + x x − 2y 2x y 24 x+5 x2 −1 + 2x + x + 3x + + x x + 2y xy + x+3 x + x−2 a Tìm điều kiện xác định A; b Tính giá trị A x = x = 3; c Tìm x đề A = x2 + 6x + Bài 11: Cho phân thức A = x − a Tìm điều kiện xác định A b Rút gọn phân thức A c Tính giá trị A x = –1 x = d Tìm x đề A = ( x + 1)( x − 2) Bài 12*: Cho phân thức:A= x − x − x + a Tìm điều kiện xác định A b Tính giá trị A x = 1000001 x = c Chứng tỏ giá trị phân thức A khác với “Tôi tư nên tồn tại” – René Descartes xy 4y2 − x2 x y3 2x −1 Bài 10: Cho phân thức A = x − x Bài 13: Cho phân thức sau: + + 4− x x + 5x + Gia Sư Trí Việt A= D= Toán 2x + ( x + 3)( x − 2) x + 4x + 2x + B= E= C= x2 − x − 6x + 2x − x x2 − F= Gv Nguyễn Lâm Đức Huy x − 16 3x − x x + x + 12 x3 − a Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định b Tìm x để giá trị phân thức c Rút gọn phân thức Bài 14: Cho biểu thức : A= x+2 − x + ( x − ) ( x + 3) a Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa b Rút gọn biểu thức c tính giá trị A x = d Tìm x ∈ Z để A nguyên Bài 15: Cho biểu thức :  x +1 x −1  x + B = + − ÷:  x −1 − x x +  x + a Rút gọn B b Tính giá trị B x= -1 c Tìm giá trị lớn B Bài 16*: Phân tích đa thức thành nhân tử : 3m + 2m − 4a + 5a − 2x − x − 2 3x2 – 7x – 10 2x2 – 5x – x − 6x + 7 3x2 + 5y - 3xy – 5x – 27x3 3y2 – 3z2 +3x2 + 6xy 10 16x3 +54y3 11 x5 – 3x4 +3x3 –x2 “Tôi tư nên tồn tại” – René Descartes 12 10x(x – y ) – 6x( y – x ) Gia Sư Trí Việt Toán Gv Nguyễn Lâm Đức Huy B HÌNH HỌC Phần 1: Lý thuyết TÍNH CHẤT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP I Định nghĩa Trong hình hình thang hình gốc: Hình thang tứ giác có cạnh đối song song Hình thang cân hình thang có góc kề đáy Hình thang vuông hình thang có góc vuông Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song Hình chữ nhật tứ giác có góc vuông Hình thoi hình có cạnh Hình vuông tứ giác có góc vuông có cạnh II Tính chất - Hình thang : Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên , hai cạnh đáy nhau, Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song - Hình thang vuông : Hình thang vuông có hai góc vuông “Tôi tư nên tồn tại” – René Descartes Gia Sư Trí Việt Toán Gv Nguyễn Lâm Đức Huy - Hình thang cân : Trong hình thang cân có hai cạnh bên Trong hình thang cân có hai đường chéo - Hình bình hành : Trong hình bình hành - Các cạnh đối - Các góc đối - Hai đường chéo cắt trung điểm đường - Hình chữ nhật : Hình chữ nhật có tất tính chất hình bình hành, hình thang cân Trong hình chữ nhật hai đường chéo cắt trung điểm đường Hình chữ nhật có bốn cạnh bốn góc vuông Những cạnh đối song song - Hình thoi : Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Trong hình thoi: Hai đường chéo vuông góc với Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi - Hình vuông : Hình vuông có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi - Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh - Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP 1): Dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông, hình thang cân: - Tứ giác có hai cạnh đối song song hình thang - Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông “Tôi tư nên tồn tại” – René Descartes Gia Sư Trí Việt Toán Gv Nguyễn Lâm Đức Huy - Hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân - Hình thang có hai đường chéo bằng là hình thang cân 2): Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (Có dấu hiệu nhận biết): - Tứ giác có các cặp cạnh đối song song - Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng - Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng - Tứ giác có các góc đối bằng - Tứ giác có hai đường chéo cắt tại trung điểm mỗi đường 3): Hình chữ nhật (có dấu hiệu nhận biết): - Tứ giác có góc vuông - Hình thang cân có một góc vuông - Hình bình hành có một góc vuông - Hình bình hành có hai đường chéo bằng 4): Hình thoi (có dấu hiệu nhận biết): - Tứ giác có cạnh bằng - Hình bình hành cá hai cạnh kề bằng - Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc - Hình bình hành có đường chéo là đường phân giác cùa góc 5): Hình vuông (có dấu hiệu nhận biết): - Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng - Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc - Hình chứ nhật có đường chéo là đường phân giác của một góc - Hình thoi có một góc vuông - Hình thoi có hai đường chéo bằng Phần 2: Bài tập Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M,N,P,Q theo thứ tự trung điểm AB,AC,CD,BD “Tôi tư nên tồn tại” – René Descartes Gia Sư Trí Việt Toán Gv Nguyễn Lâm Đức Huy a Chứng minh MNPQ hình bình hành? b Nếu ABCD hình thang cân tứ gác MNPQ hình gì? Vì sao? Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC Chứng minh rằng: a ∆ABE = ∆CDF b Tứ giác DEBF hình bình hành c Các đường thẳng EF, DB AC đồng quy Bài 3: Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a Tứ giác AMCK hình ? Vì sao? b Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh ABEC hình thoi Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau I a Chứng minh : OBIC hình chữ nhật b Chứng minh AB = OI c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC hình vuông Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD a Chứng minh AE vuông góc với BF b Tứ giác ECDF hình gì? Vì sao? c Tứ giác ABED hình gì? Vì sao? d Gọi M điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật Chứng minh M, E, D thẳng hàng Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC AD Gọi P giao điểm AM với BN, Q giao điểm MD với CN, K giao điểm tia BN với tia CD a Chứng minh tứ giác MBKD hình thang b PMQN hình gì? “Tôi tư nên tồn tại” – René Descartes 10 Gia Sư Trí Việt Toán Gv Nguyễn Lâm Đức Huy c Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để PMQN hình vuông Bài 7: Cho tam giác ABC (AB AB Các đường phân giác góc B A cắt cạnh BCvà AD M nà N Chứng minh: ABMN hình thoi Bài 23*: Cho tam giác ABC cân A Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CA Chứng minh rằng: a BDFC hình thang cân b ADEF hình thoi Bài 24*: Cho tam giác ABC vuông B (AB < BC) Đường phân giác góc ABC cắt đường trung trực AC D Vẽ DE , DF vusông góc với AB BC Chứng minh : a BEDF hình vuông b AE =FC “Tôi tư nên tồn tại” – René Descartes 13 [...]... tư duy nên tôi tồn tại” – René Descartes 11 Gia Sư Trí Việt Toán 8 Gv Nguyễn Lâm Đức Huy Bài 12 : Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của tam giác ADE Gọi H là hình chiếu của F trên AE Gọi K là giao điểm của FH và BC a Tính độ dài AH b Chứng minh AK là phân giác của góc BAC c Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF Bài 13 : Cho ∆ ABC cân ở A Gọi D, E, F lần lượt... qua O Bài 17 *:Cho tam giác ABC Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm AB, AC, BC Chứng minh: a BDEF là hình bình hành b Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác BDEF là hình thoi , là hình vuông? Bài 18 * :Cho Tam giác ABC vuông tại A Lấy D thuộc cạnh BC, E trung điểm của AC; F đối xứng với D qua E Chứng minh AFCD là hình thang “Tôi tư duy nên tôi tồn tại” – René Descartes 12 Gia Sư Trí Việt Toán 8 Gv Nguyễn... cân c Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10 cm, Gọi AM là trung tuyến của tam giác a Tính đoạn AM b Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào? c DECB có dạng đặc biệt nào? Bài 9: Cho... minh AMBN là hình thang d Nếu AMBN là hình thang cân thì ∆ ABC có đặc điểm gì? Bài 14 : Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F là trung điểm của AB và CD Chứng minh: DEBF là hình bình hành Bài 15 :Cho tam giác ABC vuông tại A Đường phân giác AD( D∈BC) Từ D kẻ DE vuông góc AB, DF vuông góc AC Chứng minh: AEDF là hình vuông Bài 16 *:Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy M Qua M kẻ đường thẳng d song song AC cắt AB... giác ABD, ACD vuông b Gọi I là trung điểm AD Chứng minh IA = IB = IC = ID Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax song song BC Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC a Tính các góc BAD và gãc DAC b Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c Gọi E là trung điểm BC Chứng minh ADEB là hình thoi Bài 11 : Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC...Gia Sư Trí Việt Toán 8 Gv Nguyễn Lâm Đức Huy c Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông Bài 7: Cho tam giác ABC (AB ... + 1) x( x + 1) x − 14 x − − 2 x y x y 3x x−6 − x + x + x x +1 2x − x − x − xy x2 − 2 y2 − x2 x − y x x − 10 x + 10 x − 10 x2 + 8x − x − 2 11 x − 9 − x 3x − x − − 12 3x − 3x − 12 x 15 y 3 y 8x... 1 x + ; 2x + x ; 1 x x − ; x − 25 ; x2 + x − x + 1 x − −5 x x + 1 x x − x 3x − 12 x Bài 9: Thực phép tính: 5x − x + + 2 x y 3x y 11 + 18 x y 12 x y x x − 16 + x + ( x + 2)(4 x − 7) x − 15 15 ... + y 13 x + xy − x − y 14 15 16 17 19 x2 − x − 6x + x + 4x + 2x + 18 2x + ( x + 3)( x − 2) x − 16 3x − x 2x − x x2 − x + x + 12 x3 − c Quy đồng mẫu phân thức: 11 12 x y ; 15 x y 2 x + x − ; “Tôi