ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Đại số CHủ đề 1: Căn thức – rút gọn biểu thức I thức:  Kiến thức bản: Điều kiện tồn : A Có nghĩa ⇔ A ≥ Hằng đẳng thức: A2 = A Liên hệ phép nhân phép khai phương: A.B = Liên hệ phép chia phép khai phương: A = B Đưa thừa số căn: Đưa thừa số vào căn: A B = A B A B= A B A B = − A B A Khử thức mẫu: B = A± B = ( A ≥ 0; B ≥ 0) A ( A ≥ 0; B > 0) B ( B ≥ 0) ( A ≥ 0; B ≥ 0) ( A < 0; B ≥ 0) A.B B C Trục thức mẫu: A B ( B > 0) C( A  B ) A− B  Bài tập:  Tìm điều kiện xác định: Với giá trị x biểu thức sau xác định: x2 1) − x + 2) 5) 3x + 6) + x 3) x+3 4) −5 x +6 7) − 2x 8) −3 3x +  Rỳt gọn biểu thức Bài1 1) 12 + − 48 2) 5 + 20 − 45 4) 12 − 27 + 48 5) 12 + 75 − 27 7) 20 − 45 + 8) ( + 2) − 2 THCS HOÀNG VĂN THỤ 3) 32 + − 18 6) 18 − + 162 9) −1 − +1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 10) 5−2 + 11) 5+2 4−3 − 4+3 12) 2+ 1+ 13) ( 28 − 14 + 7) + 14) ( 14 − ) + 28 15) ( − ) − 120 16) (2 − ) + + 24 17) (1 − ) + ( + 3) 18) ( − 2) + ( − 1) 19) ( − 3) + ( − 2) 20) ( 19 − 3)( 19 + 3) 21) x + ( x − 12) ( x ≥ 2) 22) 7+ 7− + 7− 7+ 23) x + y − ( x − xy + y ) ( x ≥ y ) Bài2: ( ) ( 1) + + − ) 2) ( − ) − ( + ) 2 ( 4) + 15 - − 15 4+2 + 4−2 − 5) + 3−2 − ) 3) ( − 3) + + − 15 ( ) 5+3 6) 3+  Giải phương trỡnh: 1) x − = 2) x − = 5) x − 12 = 6) ( x − 3) = 9) x = 10) 4(1 − x) − = 3) 9( x − 1) = 21 7) x + x + = 4) x − 50 = 8) (2 x − 1) = II toán rút gọn: A.các bước thực hiên:  Phân tích tử mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn được) Tìm ĐKXĐ biểu thức: tìm TXĐ phân thức kết luận lại Quy đồng, gồm bước: + Chọn mẫu chung : tích nhân tử chung riêng, nhân tử lấy số mũ lớn THCS HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho mẫu để nhân tử phụ tương ứng + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung Bỏ ngoặc: cách nhân đa thức dùng đẳng thức Thu gọn: cộng trừ hạng tử đồng dạng Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên) Rút gọn B.Bài tập luyện tập: Bài Cho biểu thức : A = x 2x − x − với ( x >0 x ≠ 1) x −1 x − x 1) Rỳt gọn biểu thức A 2) Tớnh giỏ trị biểu thức A x = + 2 Bài Cho biểu thức : P = a+4 a +4 a +2 + 4−a 2− a ( Với a ≥ ; a ≠ ) 1) Rỳt gọn biểu thức P 2) Tỡm giỏ trị a cho P = a + Bài 3: Cho biểu thức A = x +1− x x + x + x −1 x +1 1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa 2/.Rỳt gọn biểu thức A 3/.Với giỏ trị x thỡ A< -1 Bài 4: Cho biểu thức A = (1 + x+ x x− x )(1 − ) x +1 x −1 ( Với x ≥ 0; x ≠ ) a) Rỳt gọn A b) Tỡm x để A = - Bài 5: Cho biểu thức : B = x −2 − x +2 + x 1− x a; Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B b; Tính giá trị B với x =3 THCS HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 x +1 Bài 6: Cho biểu thức : P = x −2 + x x +2 + 2+5 x 4− x a; Tìm TXĐ b; Rút gọn P c; Tìm x để P = Bài 7: Cho biểu thức: Q=( 1 a +1 a +2 − ):( − ) a −1 a a −2 a −1 a; Tìm TXĐ rút gọn Q b; Tìm a để Q dương c; Tính giá trị Biểu thức biết a = 9-  a  a − a a + a    − − Bài 8: Cho biểu thức: M =     2 a  a + a −1  a/ Tìm ĐKXĐ M b/ Rút gọn M Bài : Cho biểu thức : K = 15 x − 11 + x x + x − 1− x − x +3 x +3 a Tìm x để K có nghĩa b Rút gọn K c Tìm x K=  x −2 x +2  x − 2x +  − Bài 10 : Cho biểu thức: G=  x + x +   x −1 Xác định x để G tồn Rút gọn biểu thức G Tính số trị G x = 0,16 Bài 11 : Cho biểu thức:  x+2 x  x −1 : + + P=  Với x ≥ ; x ≠  x x − x + x + 1 − x   a Rút gọn biểu thức b Chứng minh P > với x≥ x ≠ THCS HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10  1 a + 1    +  + − Q=   − a 2+2 a 2−2 a  a  Bài 12 : cho biểu thức a Tìm a dể Q tồn b Chứng minh : Q không phụ thuộc vào giá trị a -CHủ đề 2: hàm số - hàm số bậc I hàm số: Khái niệm hàm số * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x cho giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số * Hàm số cho công thức cho bảng II hàm số bậc nhất:  Kiến thức bản:  Định nghĩa: Hàm số bậc có dạng: y = ax + b Trong a; b hệ số a ≠ Như vậy: Điều kiện để hàm số dạng: y = ax + b hàm số bậc là: a ≠ Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - (1) Tìm giá trị m để hàm số (1) hàm số bậc Giải: Hàm số (1) bậc ⇔ − m ≠ ⇔ ⇔ m ≠  Tính chất: + TXĐ: ∀x ∈ R + Đồng biến a > Nghịch biến a < Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - (2) Tìm giá trị m để hàm số (2): + Đồng biến R + Nghịch biến R Giải: + Hàm số (1) Đồng biến ⇔ − m > ⇔ ⇔ m < THCS HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 + Hàm số (1) Nghịch biến ⇔ − m < ⇔ ⇔ m >  Đồ thị: + Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b b a cắt trục hoành điểm có hoành độ − + Từ đặc điểm ta có cách vẽ đồ thị hàm số y= ax+b: Cho x=0 => y=b => điểm (0;b) thuộc đồ thị hàm số y= ax+b Cho y=0 => x=-b/a => điểm (-b/a;0) thuộc đồ thị hàm số y= ax+b Đường thẳng qua hai điểm (o;b) (-b/a;0) đồ thị hàm số y= ax+b Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + Giải: Cho x=0 => y=1 => điểm (0;1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + Cho y=0 => x=-1/2 => điểm (-1/2;0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + Đường thẳng qua hai điểm (0;1) (-1/2;0) đồ thị hàm số y = 2x +  Điều kiện để hai đường thẳng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, : + Cắt nhau: (d1) cắt (d2) ⇔ a ≠ a , */ Để hai đường thẳng cắt trục tung cân thêm điều kiện b = b ' */ Để hai đường thẳng vuông góc với : a.a ' = −1 + Song song với nhau: (d1) // (d2) ⇔ a = a , ; b ≠ b ' + Trùng nhau: (d1) ≡ (d2) ⇔ a = a , ; b = b ' Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: Và y = (3 – m) x + (d1) y = x – m (d2) a/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số song song với b/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt c/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung Giải: 3 − m = m = ⇔ ⇔ {m = 2 ≠ − m m ≠ −2 a/ (d1)//(d2) ⇔  b/ (d1) cắt (d2) ⇔ − m ≠ ⇔ m ≠ THCS HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 c/ (d1) cắt (d2) điểm trục tung ⇔ − m = ⇔ m = −2  Các dạng tập thường gặp: - Dạng1: Xác dịnh giá trị hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng song song; cắt nhau; trựng Phương pháp: Xem lại ví dụ -Dạng 2: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Phương pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không? Thay giá trị x1 vào hàm số; tính y0 Nếu y0 = y1 điểm M thuộc đồ thị Nếu y0 ≠ y1 điểm M không thuộc đồ thị -Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng: Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b qua điểm P (x0; y0) điểm Q(x1; y1) Phương pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta phương trình y0 = ax0 + b (1) + Thay x1; y1 vào y = ax + b ta phương trình y1 = ax1 + b (2) + Giải hệ phương trình ta tìm giá trị a b + Thay giá trị a b vào y = ax + b ta phương tri9nhf đường thẳng cần tìm  Bài tập: Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x + 1) Tỡm m để (d1) (d2) cắt 2) Với m = – , vẽ (d1) (d2) trờn cựng mặt phẳng tọa độ Oxy tỡm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phộp tớnh Bài 2: Cho hàm số bậc y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vỡ sao? Bài 3: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vỡ sao? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m ≠ 0) y = (2 - m)x + ; (m ≠ 2) Tỡm điều kiện m để hai đường thẳng trên: a) Song song THCS HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 b) Cắt Bài 5: Với giỏ trị m thỡ hai đường thẳng y = 2x + 3+m y = 3x + 5- m cắt điểm trục tung Viết phương trỡnh đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = −1 x cắt trục hoành điểm có hoành độ 10 Bài 6: Viết phương trỡnh đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7) Bài 7: Viết phương trỡnh đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3) Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = x + (d2): y = − x + 2 a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy b/ Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)? Bài 9: Cho đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m ≠ (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị m (d1) // (d2) b; Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = c; C/m m thay đổi đường thẳng (d1) qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố định B Tính BA ? Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y = 2x +3 qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc ∝ tạo đường thẳng với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị m để đường thẳng song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 CHủ đề 3: hệ hai phương trình bậc hai ẩn I kháI niệm: Phương trình bậc hai ẩn: +Dạng: ax + by = c a; b; c hệ số biết( a ≠ b ≠ 0) THCS HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 + Một nghiệm phương trình cặp số x0; y0 thỏa mãn : ax0 + by0 = c + Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm + Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng (d): ax + by = c Nếu a ≠ 0; b ≠ đường thẳng a b c b (d) đồ thị hàm số bậc nhất: y = − x +  Hệ hai phương trình bậc hai ẩn: ax + by = c.(1) + Dạng:  , , , a x + b y = c (2) + Nghiệm hệ nghiệm chung hai phương trình + Nếu hai phương trình nghiệm chung ta nói hệ vô nghiệm + Quan hệ số nghiệm hệ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm: -Phương trình (1) biểu diễn đường thẳng (d) -Phương trình (2) biểu diễn đường thẳng (d') *Nếu (d) cắt (d') hệ có nghiệm *Nếu (d) song song với (d') hệ vô nghiệm *Nếu (d) trùng (d') hệ vô số nghiệm Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phơng trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Ii.phương pháp giảI hệ phương trình: Giải hệ phương trình phương pháp thế: a) Quy tắc thế: + Bước 1: Từ phương trình hệ cho, ta biểu diễn ẩn theo ẩn kia, thay vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ ẩn) + Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ (phương trình thứ thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có bước 1) Ví dụ: xét hệ phương trình:  x − y = 1.(1)  3 x + y = 3.(2) THCS HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 + Bước 1: Từ phương trình (1) ta biểu diễn x theo y ( gọi rút x) ta có: x = + y.(*) Thay x = + y.(*) vào phương trình (2) ta được: 3(1 + y ) + y = 3.(**) + Bước 2: Thế phương trình (**) vào phương trình hai hệ ta có: x = + y  3(1 + y ) + y = b) Giải hệ : x = + y x = + y x = + y x =1 ⇔ ⇔ ⇔   3(1 + y ) + y = 3 + y + y = y = y =0 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x = 1; y = 0)  Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số: a)Quy tắc cộng đại số: + Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ hệ phương trình cho để phương trình + Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Lưu ý: Khi hệ số ẩn đối ta cộng vế theo vế hệ Khi hệ số ẩn ta trừ vế theo vế hệ Khi hệ số ẩn không không đối ta chọn nhân với số thích hợp để đưa hệ số ẩn đối (hoặc nhau).( tạm gọi quy đồng hệ số) tập: Giải hệ phương trình phương pháp 4 x + y =  8 x + y =  2 x − y =  − x + y =  x + y =  3x + y =  x − y = m  2 x + y =  2 x + y =  5 x − y =  − x − y =  −2 x − y =  3 x + y =  x − y =  3 x − y =  x + y =  2x − 3y =  −4x + 6y =  Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số THCS HOÀNG VĂN THỤ 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Bài 5.Cho đường tròn tâm O ,dây AB , C nằm (O) , C thuộc tia AB P điểm nằm cung lớn AB , kẻ đường kính PQ cắt dây AB D ,tia CP cắt đường ròn I , AB cắt QI K Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp Chứng minh QB2 = QK.QI Chứng minh CI.CP = CK.CD Chứng minh IC phân giác góc đỉnh I tam giác AIB chứng minh CK.CD = CA.CB Bài Cho (O;R) tiếp xúc (O'; r) (R > r) C AC,BC hai đường kính (O) (O') DE dây (O) vuông góc với AB trung điểm M AB; đường thẳng DC cắt (O') F Chứng minh rằng: Tứ giác AEBD hình gì? điểm B,E,F thẳng hàng Tứ giác MDBF nội tiếp DB cắt (O') G Chứng minh DF,EG,AD đồng quy 5.DE = MF MF tiếp tuyến (O') Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) ,P điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC ,PD cắt dây AB E,F ; dây AD, PC kéo dài cắt I Các dây BC, PD kéo dài ncắt K So sánh hai góc CID CKD Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp Chứng minh IK song song với AB Chứng minh AP tiếp tuyến đường tròn qua điểm A,F,D số toán hình học lớp Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P Chứng minh rằng: Các tứ giác AEHF, nội tiếp THCS HOÀNG VĂN THỤ 44 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC H M đối xứng qua BC Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Chứng minh ED = BC Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax , By C D Các đường thẳng AD BC cắt N Chứng minh AC + BD = CD Chứng minh ∠COD = 900 Chứng minh AC BD = AB 4 Chứng minh OC // BM Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD Chứng minh MN ⊥ AB Xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O trung điểm IK Chứng minh B, C, I, K nằm đường tròn Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm Bài Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, THCS HOÀNG VĂN THỤ 45 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm đường tròn Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 Chứng minh OAHB hình thoi Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đường thẳng d Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Gọi HD là đường kính đường tròn (A; AH) Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E Chứng minh tam giác BEC cân Gọi I hình chiếu A BE, Chứng minh AI = AH Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn (A; AH) Chứng minh BE = BH + DE Bài Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) M Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn Chứng minh BM // OP Đường thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kể tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K a) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp THCS HOÀNG VĂN THỤ 46 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 b) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB c) Chứng minh BAF tam giác cân d) Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi e) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn Bài Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C D thuộc nửa đường tròn Các tia AC AD cắt Bx E, F (F B E) Chứng minh AC AE không đổi Chứng minh ∠ ABD = ∠ DFB Chứng minh CEFD tứ giác nội tiếp Bài 10 Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn cho AM < MB Gọi M’ điểm đối xứng M qua AB S giao điểm hai tia BM, M’A Gọi P chân đương vuông góc từ S đến AB Chứng minh bốn điểm A, M, S, P nằm đường tròn Gọi S’ giao điểm MA SP Chứng minh tam giác PS’M cân Chứng minh PM tiếp tuyến đường tròn Bài 11 Cho tam giác ABC (AB = AC) Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) điểm D, E, F BF cắt (O) I , DI cắt BC M Chứng minh : Tam giác DEF có ba góc nhọn DF // BC Tứ giác BDFC nội tiếp BD BM = CB CF Bài 12 Cho đường tròn (O) bán kính R có hai đường kính AB CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đường thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn P Chứng minh : Tứ giác OMNP nội tiếp Tứ giác CMPO hình bình hành CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M Khi M di chuyển đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng cố định THCS HOÀNG VĂN THỤ 47 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, Nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F Chứng minh AFHE hình chữ nhật BEFC tứ giác nội tiếp AE AB = AF AC Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm Vẽ phía AB nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đường vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đường tròn (I), (K) Chứng minh EC = MN Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đường tròn (I), (K) Tính MN Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC đường thẳng BM cắt đường tròn (O) D đường thẳng AD cắt đường tròn (O) S Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh CA tia phân giác góc SCB Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy Chứng minh DM tia phân giác góc ADE Chứng minh điểm M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A.và điểm D nằm A B Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường tròn CD, AE cắt đường tròn F, G Chứng minh : THCS HOÀNG VĂN THỤ 48 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp AC // FG Các đường thẳng AC, DE, FG đồng quy Bài 17 Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M không trùng B C, H ) ; từ M kẻ MP, MQ vuông góc với cạnh AB AC Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác Chứng minh MP + MQ = AH Chứng minh OH ⊥PQ Bài 18 Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H ( H không trùng O, B); đường thẳng vuông góc với OB H, lấy điểm M đường tròn ; MA MB thứ tự cắt đường tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh MCID tứ giác nội tiếp Chứng minh đường tròn AD, BC, MH đồng quy I Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH tứ giác nội tiếp Bài 19 Cho đường tròn (O) đường kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B khác O, C ) Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB CD cắt đường tròn đường kính BC I Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi Chứng minh BI // AD Chứng minh I, B, E thẳng hàng Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn đường kính BC Bài 20 Cho đường tròn (O; R) (O’; R’) có R > R’ tiếp xúc C Gọi AC BC hai đường kính qua điểm C (O) (O’) DE dây cung (O) vuông góc THCS HOÀNG VĂN THỤ 49 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 với AB trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai DC với (O’) F, BD cắt (O’) G Chứng minh rằng: Tứ giác MDGC nội tiếp B, E, F thẳng hàng Bốn điểm M, D, B, F nằm DF, AG, AB đồng quy đường tròn Tứ giác ADBE hình thoi MF = 1/2 DE MF tiếp tuyến (O’) Bài 21 Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi I trung điểm OA Vẽ đường tron tâm I qua A, (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) Q Chứng minh đường tròn (I) (O) tiếp xúc A Chứng minh IP // OQ Chứng minh AP = PQ Xác định vị trí P để tam giác AQB có diện tích lớn Bài 22 Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp Tính góc CHK Chứng minh KC KD = KH.KB Khi E di chuyển cạnh BC H di chuyển đường nào? Bài 23 Cho tam giác ABC vuông A Dựng miền tam giác ABC hình vuông ABHK, ACDE Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng Đường thẳng HD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC F, Chứng minh FBC tam giác vuông cân Cho biết ∠ABC > 450 ; gọi M giao điểm BF ED, Chứng minh điểm b, k, e, m, c nằm đường tròn Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 24 Cho tam giác nhọn ABC có ∠B = 450 Vẽ đường tròn đường kính AC có tâm O, đường tròn cắt BA BC D E THCS HOÀNG VĂN THỤ 50 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Chứng minh AE = EB Gọi H giao điểm CD AE, Chứng minh đường trung trực đoạn HE qua trung điểm I BH Chứng minh OD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE Bài 25 Cho đường tròn (O), BC dây (BC< 2R) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) B C chúng cắt A Trên cung nhỏ BC lấy điểm M kẻ đường vuông góc MI, MH, MK xuống cạnh tương ứng BC, AC, AB Gọi giao điểm BM, IK P; giao điểm CM, IH Q Chứng minh tam giác ABC cân Chứng minh MI2 = MH.MK Các tứ giác BIMH, CIMH nội tiếp Chứng minh PQ ⊥ MI Bài 26 Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Vẽ dây cung CD ⊥ AB H Gọi M điểm cung CB, I giao điểm CB OM K giao điểm AM CB Chứng minh : KC AC = KB AB AM tia phân giác góc CMD Tứ giác OHCI nội tiếp Chứng minh đường vuông góc kẻ từ M đến AC tiếp tuyến đường tròn M Bài 27 Cho đường tròn (O) điểm A đường tròn tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn (O) B C Gọi M điểm tuỳ ý đường tròn ( M khác B, C), từ M kẻ MH ⊥ BC, MK ⊥ CA, MI ⊥ AB tứ giác ABOC nội tiếp Chứng minh ∠BAO = ∠ BCO Chứng minh tam giác MIH đồng dạng với tam giác MHK Chứng minh MI.MK = MH2 Bài 28 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Gọi H trực tâm tam giác ABC; E điểm đối xứng H qua BC; F điểm đối xứng H qua trung điểm I BC Chứng minh tứ giác BHCF hình bình hành THCS HOÀNG VĂN THỤ 51 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 E, F nằm đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BCFE hình thang cân Gọi G giao điểm AI OH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài 29 BC dây cung đường tròn (O; R) (BC ≠ 2R) Điểm A di động cung lớn BC cho O nằm tam giác ABC Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC đồng quy H Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC Gọi A’ trung điểm BC, Chứng minh AH = 2OA’ Gọi A1 trung điểm EF, Chứng minh R.AA1 = AA’ OA’ Chứng minh R(EF + FD + DE) = 2SABC suy vị trí A để tổng EF + FD + DE đạt giá trị lớn nhát Bài 30 Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác góc BAC cắt (O) M Vẽ đường cao AH bán kính OA Chứng minh AM phân giác góc OAH Giả sử ∠B > ∠C Chứng minh ∠OAH = ∠B - ∠C Cho ∠BAC = 600 ∠OAH = 200 Tính: a) ∠B ∠C tam giác ABC b) Diện tích hình viên phân giới hạn dây BC cung nhỏ BC theo R Bài 31 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R), biết ∠BAC = 600 Tính số đo góc BOC độ dài BC theo R Vẽ đường kính CD (O; R); gọi H giao điểm ba đường cao tam giác ABC Chứng minh BD // AH AD // BH Tính AH theo R Bài 32 Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H OB Chứng minh MN di động , trung điểm I MN nằm đường tròn cố định THCS HOÀNG VĂN THỤ 52 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Từ A kẻ Ax ⊥ MN, tia Bi cắt Ax C Chứng minh tứ giác CMBN hình bình hành Chứng minh C trực tâm tam giác AMN Khi MN quay quanh H C di động đường Bài 33 Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác góc BAC cắt BC I, cắt đường tròn M Chứng minh OM ⊥ BC Chứng minh MC2 = MI.MA Kẻ đường kính MN, tia phân giác góc B C cắt đường thẳng AN P Q Chứng minh bốn điểm P, C , B, Q thuộc đường tròn Bài 34 Cho tam giác ABC cân ( AB = AC), BC = Cm, chiều cao AH = Cm, nội tiếp đường tròn (O) đường kính AA’ Tính bán kính đường tròn (O) Kẻ đường kính CC’, tứ giác CAC’A’ hình gì? Tại sao? Kẻ AK ⊥ CC’ tứ giác AKHC hình gì? Tại sao? Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm tam giác ABC Bài 35 Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = 2/3 AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I, gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối Ac cắt MN E Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM Chứng minh AM2 = AE.AC Chứng minh AE AC – AI.IB = AI2 Hãy xác định vị trí C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài 36 Cho tam giác nhọn ABC , Kẻ đường cao AD, BE, CF Gọi H trực tâm tam giác Gọi M, N, P, Q hình chiếu vuông góc D lên AB, BE, CF, AC Chứng minh : THCS HOÀNG VĂN THỤ 53 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Các tứ giác DMFP, DNEQ hình chữ nhật Các tứ giác BMND; DNHP; DPQC nội tiếp Hai tam giác HNP HCB đồng dạng Bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng Bài 37 Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B ∈ (O), C ∈ (O’) tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I Chứng minh tứ giác OBIA, AICO’ nội tiếp Chứng minh ∠ BAC = 900 Tính số đo góc OIO’ Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm THCS HOÀNG VĂN THỤ 54 Bài 38 Cho hai đường tròn (O) ; (O’) tiếp xúc A, BC tiếp tuyến chung ngoài, B∈(O), C∈ (O’) Tiếp tuyến chung A cắ tiếp tuyến chung BC M Gọi E giao điểm OM AB, F giao điểm O’M AC Chứng minh : Chứng minh tứ giác OBMA, AMCO’ nội tiếp Tứ giác AEMF hình chữ nhật ME.MO = MF.MO’ OO’ tiếp tuyến đường tròn đường kính BC BC tiếp tuyến đường tròn đường kính OO’ Bài 39 Cho đường tròn (O) đường kính BC, dấy AD vuông góc với BC H Gọi E, F theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi ( I ), (K) theo thứ tự đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn (I) (O); (K) (O); (I) (K) Tứ giác AEHF hình gì? Vì sao? Chứng minh AE AB = AF AC Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) (K) Xác định vị trí H để EF có độ dài lớn Bài 40 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Trên Ax lấy điểm M kẻ tiếp tuyến MP cắt By N Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB Chứng minh AM BN = R2 S MON R Tính tỉ số S AM = APB Tính thể tích hình nửa hình tròn APB quay quanh cạnh AB sinh Bài 41 Cho tam giác ABC , O trung điển BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, E cho ∠ DOE = 600 Chứng minh tích BD CE không đổi 55 Chứng minh hai tam giác BOD; OED đồng dạng Từ suy tia DO tia phân giác góc BDE Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường tròn tiếp xúc với DE Bài 42 Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C cắt AB, AC D E Chứng minh : BD2 = AD.CD Tứ giác BCDE nội tiếp BC song song với DE Bài 43 Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt (O) C Gọi E giao điểm AC BM Chứng minh tứ giác MNCE nội tiếp Chứng minh NE ⊥ AB Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến (O) Chứng minh FN tiếp tuyến đường tròn (B; BA) Bài 44 Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Dây AC đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) A Dây AD đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) A Gọi K điểm đối xứng với A qua trung điểm I OO’, E điểm đối xứng với A qua B Chứng minh rằng: AB ⊥ KB Bốn điểm A, C, E, D nằm đường tròn Bài 45 Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi D trung điểm AC; tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt tia BD E Tia CE cắt (O) F Chứng minh BC // AE Chứng minh ABCE hình bình hành Gọi I trung điểm CF G giao điểm BC OI So sánh ∠BAC ∠BGO 56 Bài 46 Cho đường tròn (O) đường kính AB , đường tròn ta lấy hai điểm C D cho cung AC = cung AD Tiếp tuyến với đường tròn (O) vẽ từ B cắt AC F Chứng minh hệ thức : AB2 = AC AF Chứng minh BD tiếp xúc với đường tròn đường kính AF Khi C chạy nửa đường tròn đường kính AB (không chứa điểm D ) Chứng minh trung điểm I đoạn chạy tia cố định , xác định tia cố định Bài 47 Cho điểm A; B; C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường tròn (O) qua B C ( BC không đường kính (O) Kẻ từ tiếp tuyến AE AF đến (O) (E; F tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC; K trung điểm EF, giao điểm FI với (O) D Chứng minh: AE2 = AB.AC Tứ giác AEOF Năm điểm A; E; O; I; F nằm đường tròn ED song song với Ac Khi (O) thay đổi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK thuộc đường thẳng cố định Bài 48 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB; AC E D BD cắt CE H; AH cắt BC I Vẽ tiếp tuyến AM AN (O) Chứng minh: Các tứ giác ADHE; ADIB nội tiếp CD.CA + BE BA = BC2 M; H; N thẳng hàng Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE tam giác ABCD tam giác có cạnh 2a Bài 49: Cho đường tròn (O; R) điểm M nằm (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB; BC (O) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với 57 Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A; AC cắt Mx I Vẽ đường kính BB’ Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’ đường cắt ; BC K E Chứng minh: Tứ giác MOIC nội tiếp OI vuông góc với Mx ME có độ dài không phụ thuộc vị trí điểm M Khi M di động mà OM = 2R K chuyển động đường nào? Tại sao? Bài 50: Cho (O; R) điểm A ∈ (O) Một góc vuông xAy quay quanh A thoả mãn Ax; Ay cắt (O) giọ giao điểm thứ hai Ax; Ay với (O) B; C Đường tròn đường kính AO cắt AB; AC điểm thứ hai tương ứng M; N Tia OM cắt (O) P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh: Tứ giác AMON hình chữ nhật MN // BC Tứ giác PHOP nội tiếp Xác định vị trí góc xAy cho tam giác AMN có diện tích lớn ******************* 58 [...]... mình thì bao ngày xong công việc trên (với năng suất bình thường) THCS HOÀNG VĂN THỤ 29 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Bài 2 : An và Bình cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong Nếu An làm trong 5 giờ và Bình làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được 3 công việc Hỏi mỗi người làm 4 một mình làm công việc đó thì trong mấy giờ xong Bài 3 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20... 9 : Hai người thợ cùng làm một công việc, nếu làm riêng mỗi người nửa công việc thì tổng cộng số giờ làm việc là 12h30’ Nếu hai người làm chung thì hai người chỉ làm trong 6 giờ thì xong công việc Hỏi mỗi người làm riêng thì mất bao lâu xong việc THCS HOÀNG VĂN THỤ 30 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Bài 10 : Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì sau 4 1 chảy bằng 1 4 giờ đẩy bể, môĩ giờ lượng nước của vòi... mặt so vơí kế hoạch Tìm số khăn mặt phải dệt theo kế hoạch lúc đầu THCS HOÀNG VĂN THỤ 31 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Bài 5 : Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong 1 thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm 10 m3 Sau khi bơm được 1 dung tích của bể chứa, người công nhân vận hành 3 cho máy bơm với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm được 15 m 3 do đó bể được bơm đầy trước 48 phút so với thời... km/h Bài 22 : Hai bến sông A, B cách nhau 40 km, cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3 km/h sau khi đến B ca nô trở bến A ngay và gặp bè trôi được 8 km Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc riêng của ca nô không đổi Bài 23 Một ôtô đi từ A và cần tới B lúc 10 giờ khi còn cách B 40 km THCS HOÀNG VĂN THỤ 28 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Người lái xe thấy rằng... THỤ 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Ta có:a+b+c=………………………= 0 Vậy phương trình đã cho có…….nghiệm …………… ; …………… ??:Em hãy đề xuất một bài toán tương tự rồi cùng nhóm bạn của mình cùng giải Xem ai nhanh hơn,trình bày ngắn gọn chính xác 4) Giải phương trình: 2x2 +7x -5= 0 (a=… ;b=… ;c=……) Ta có: ∆=………………….=……… >0 Vậy phương trình đã cho có…….nghiệm ……………… ; ………………… 5) Giải phương trình: x4 - 7x2 +10 = 0(*)... tròn THCS HOÀNG VĂN THỤ 34 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 b> Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BSCE CMR tứ giác ABMC nội tiếp Bài 6: cho đường tròn (0) và một điểm A ở ngoài đường tròn Các tiếp tuyến với đường tròn (0) kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn (0) ở B và C gọi M là một điểm tuỳ ý trên đường tròn ( M≠B ; M≠C ).Từ M kẻ MH vuông góc với BC, MK vuông góc với AC, MI vuông góc với AB a> chứng minh... (a-1) x - a2 +a - 2 = 0 (1) 1) CMR phương trình (1)luôn luôn có nghiệm trái dấu với mọi a 2)Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình Tính S= x12 + x22 theo a Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của S 3)lập hệ thức liên hệ giữa x1,x2 độc lập với a 1 1 4)Tìm a để nghiệm x1,x2 thoả mãn x + x nhận giá trị dương 1 2 THCS HOÀNG VĂN THỤ 24 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Bài 41:Cho phương trình ẩn x : (m+1)x2 + 5 x +m2 -... trình (1)luôn có nghiệm với mọi m 2)Giả sử x1,x2 là các nghiệm của phương trình (1) a.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 là độc lập với m b Tìm m để x1- x2 =6 c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= x12 x2 + x22 x1 3)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm lớn hơn 3 4)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm nhỏ hơn 1 THCS HOÀNG VĂN THỤ 25 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 CHủ đề 5: giải... lên dốc là 10 km/h (Vận tốc lên dốc lúc đi bằng vận tốc lên dốc lúc về, vận tốc xuống dốc lúc đi bằng vận tốc xuống dốc lúc về) Bài 14 : Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A sau 5 giờ 20 phút một ca nô chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc của thuyền Biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền là 12 km một giờ THCS HOÀNG VĂN THỤ 27 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Bài 15 :... THỤ 32 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Bài 2 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn) rộng 2m Diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256 m 2 Tính các kích thước của vườn Bài 3 : Tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 13/12 cạnh còn lại bằng 15m Tính cạnh huyền Bài 4 : Tìm hai cạnh của tam giác vuông biết ... tới B lúc 10 cách B 40 km THCS HOÀNG VĂN THỤ 28 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Người lái xe thấy giữ nguyên vận tốc đến B lúc 10 10 phút Người tăng vận tốc thêm 10 kkm/h đến B lúc 10 10 phút Tính... THỤ 31 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Bài : Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian quy định phải bơm 10 m3 Sau bơm dung tích bể chứa, người công nhân vận hành cho máy bơm với công suất... Toán hình học : Bài : Cạnh huyền tam giác vuông 10 m Hai cạnh góc vuông nhau2m Tìm cạnh góc vuông tam giác THCS HOÀNG VĂN THỤ 32 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 Bài : Một khu vườn hình chữ nhật có chu