cng ụn mụn Toỏn hc kỡ I CNG ễN TP HC Kè I MễN TON Nm hc 2015 2016 Phan I: ẹI S A/ Lí THUYT: 1/Phỏt biu qui tt nhõn n thc vi a thc; a thc vi a thc p dng tớnh: a/ xy(3x2y - 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2) 2/ Khi no n thc A chia ht cho n thc B ? a thc C chia ht cho a thc D ? p dng tớnh: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x) 3/ Th no l phõn thc i s? Cho vớ d? 4/nh ngha hai phõn thc bng p dng: Hai phõn thc sau x3 x 4x + v cú bng khụng? x x2 x 5/Nờu tớnh cht c bn ca phõn thc i s? p dng: Hai phõn thc sau bng ỳng hay sai? 6/ Nờu qui tt rỳt gn phõn thc i s p dng : Rỳt gn ( x 8) (8 x ) = 2(8 x) 8x 8x 7/ Mun qui ng mu thc cỏc phõn thc i s ta lm th no ? p dng qui ng : 3x x v x x + x +1 B/ BI TP: I / NHN N THC VI A THC, A THC VI A THC : Bi1: Thc hin phộp tớnh a) 2x(3x2 5x + 3) b) - 2x ( x2 + 5x ) c) x2 ( 2x3 4x + 3) Bi :Thc hin phộp tớnh a/ (2x 1)(x2 + 4) b/ -(5x 4)(2x + 3) c/ 7x(x 4) (7x + 3)(2x x + 4) Bi 3: Chng minh rng giỏ tr ca biu thc khụng ph thuc vo giỏ tr ca bin a/ x(3x + 12) (7x 20) + x2(2x 3) x(2x2 + 5) b/ 3(2x 1) 5(x 3) + 6(3x 4) 19x Bi 4: Tỡm x, bit a/ 3x + 2(5 x) = b/ x(2x 1)(x + 5) (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 II/ PHN TCH A THC THNH NHN T Bi1: Phõn tớch a thc thnh nhõn t a/ 14x2y 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) 5x 5y c/ 10x(x y) 8(y x) d/ (3x + 1)2 (x + 1)2 III/ CHIA A THC CHO N THC , CHIA HAI A THC MT BIN Bi 1: Tớnh chia: a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) d/ (6x3 7x2 x + 2) : (2x + 1) Bi 2: Tỡm a, b cho a/ a thc x4 x3 + 6x2 x + a chia ht cho a thc x2 x + b/ a thc 2x3 3x2 + x + a chia ht cho a thc x + Bi 3: Tỡm giỏ tr nguyờn ca n a/ giỏ tr ca biu thc 3n3 + 10n2 chia ht cho giỏ tr ca biu thc 3n+1 b/ giỏ tr ca biu thc 10n2 + n 10 chia ht cho giỏ tr ca biu thc n Bi 4: Lm tớnh chia: a (x3 - 3x2 + x - 3):( x - 3) b (2x4 - 5x2 + x3 - 3x):(x2 - 3) Nguyn Th Lnh Trng THCS Kin Giang cng ụn mụn Toỏn hc kỡ I Bi CMR a a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia ht cho vi a Z b a(2a 3) 2a( a + 1) chia ht cho vi a Z c x2 + 2x + > vi x Z Bi 6: Tỡm GTLN, GTNN ca biu thc sau: a x2 6x +11 b x2 + 6x 11 IV / PHN THC XC NH : Phõn thc A xỏc nh B B Bi : Tỡm x cỏc phõn thc sau xỏc nh : A= x+6 x2 B= 5x + 2x2 + x Bi 2: Cho phõn thc E = x 6x C= x 16 3x x a/ Tỡm iu kin ca x phõn thc c xỏc nh b/ Tỡm giỏ tr ca x giỏ tr ca phõn thc bng V / CC PHẫP TON V PHN THC : Bi1 : Thc hin cỏc phộp tớnh sau : a) 5xy - 4y 2x y + 3xy + 4y 2x y b) x+3 4+ x + x2 x Bi : Thc hin cỏc phộp tớnh sau : x +1 2x + 3 x6 a) + ;b) 2x + 2x + 2x + 6x x + 3x VI /CC BI TON TNG HP: Bi 1:Cho biu thc A = x+2 + x+3 x + x6 x x + x + 3x : c) 3x x x a.Tỡm iu kin ca x A cú ngha b.Rỳt gn A c.Tỡm x A = d.Tỡm x biu thc A nguyờn (a + 3) 6a 18 ì(1 ) Bi 2:Cho biu thc B = 2a + 6a a a.Tỡm KX ca B c.Vi giỏ tr no ca a thỡ B = Bi 3: Cho biu thc C = b.Rỳt gn biu thc B d.Khi B = thỡ a nhn giỏ tr l bao nhiờu ? x x2 + + 2x 2 2x a.Tỡm x biu thc C cú ngha b.Rỳt gn biu thc C c.Tỡm giỏ tr ca x giỏ tr ca biu thc C = Bi 4: Cho phõn thc 2 x2 x + x3 + a) Vi iu kin no ca x thỡ giỏ tr ca phõn thc xỏc nh b) Hóy rỳt gn phõn thc b) Tớnh giỏ tr ca phõn thc ti x = x2 x + Bi 5: Cho phõn thc x2 a)Tỡm xỏc nh ca phõn thc b)Hóy rỳt gn phõn thc Nguyn Th Lnh Trng THCS Kin Giang cng ụn mụn Toỏn hc kỡ I a 3a + 3a Bi 6: Cho Q = a2 a) Rỳt gn Q b)Tỡm giỏ tr ca Q a = x3 x Bi 7: Cho biu thc C = x x2 x+2 a) Tỡm giỏ tr ca x giỏ tr ca biu thc C c xỏc nh B)Tỡm x C = b) Tỡm giỏ tr nguyờn ca x C nhn giỏ tr dng x x 2x x + Bi 8: Cho S = ữ: x 36 x + x x + x x a) Rỳt gn biu thc S b)Tỡm x giỏ tr ca S = -1 2+ x x2 x x 3x + ữ: x x + x 2x x Bi 9: Cho P = a) Tỡm iu kin ca x giỏ tr ca S xỏc nh Baứi 10 : b)Rỳt gn P x + 4x x +1 + Cho biu thc: B = 2x x 2x + a) Tỡm iu kin ca x giỏ tr ca biu thc c xỏc nh? b) CMR: giỏ tr ca biu thc khụng ph thuc vo giỏ tr ca bin x? Bi 11: Cho phõn thc C = 3x x x2 6x + a/ Tỡm iu kin xỏc nh phõn thc b/ Tớnh giỏ tr ca phõn thc ti x = - c/ Rỳt gn phõn thc d/ Tỡm x giỏ tr ca phõn thc nhn giỏ tr õm 3x + 3x Baứi 12/ Cho phõn thc : P = ( x + 1)(2 x 6) a/Tỡm iu kin ca x P xỏc nh b/ Tỡm giỏ tr ca x phõn thc bng Phn2 HèNH HC: A/ L THUYT: nh lớ tng cỏc gúc ca mt t giỏc nh ngha, tớnh cht, du hiu nhn bit ca hỡnh thang, hỡnh thang cõn, hỡnh bỡnh hnh, hỡnh ch nht, hỡnh thoi, hỡnh vuụng nh ngha, tớnh cht ng trung bỡnh ca tam giỏc, ca hỡnh thang Tớnh cht ng trung tuyn ng vi cnh huyn ca tam giỏc vuụng Din tớch cỏc hỡnh ch nht, hỡnh vuụng, tam giỏc B/ BI TP: Bi 1/ Cho tam giỏc ABC gi D l im nm gia B v C, qua D v DE // AB ; DF // AC a/ Chng minh t giỏc AEDF l hỡnh bỡnh hnh; b/ Khi no thỡ hỡnh bỡnh hnh AEDF tr thnh: Hỡnh thoi;Hỡnh vuụng? Bi 2/ Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB = 2AD Gi E, F theo th t l trung im ca cỏc cnh AB, CD.Gi M l giao im ca AF v DE, N l giao im ca BF v CE a/ T giỏc ADFE l hỡnh gỡ? Vỡ ? b/ Chng minh EMFN l hỡnh vuụng Bi 3/Cho tam giac ABC cõn ti A, ng trung tuyn AM Gi I l trung im AC, K l im i xng vi M qua I a/ T giỏc AMCK l hỡnh gỡ? chng minh.; b/ Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC AMCK l hỡnh vuụng Bi 4/ Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ng cao AH Gi D l im i xng vi H qua AC Chng minh: a/ D i xng vi E qua A b/ Tam giỏc DHE vuụng c/ T giỏc BDEC l hỡnh thang vuụng d/ BC = BD + CE Bi 5/ Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú E, F theo th t l trung im ca cỏc cnh AB, CD Nguyn Th Lnh Trng THCS Kin Giang cng ụn mụn Toỏn hc kỡ I a/ T giỏc DEBF l hỡnh gỡ? Vỡ sao? b/ chng minh: AC,BD, EF ct ti mt im Bi 6/ Cho hỡnh thoi ABCD, O l giao im hai ng chộo V ng thng qua B v song song vi AC ,V ng thng qua C v song song vi BD, hai ng thng ú ct ti K a/T giỏc OBKC l hỡnh gỡ? Vỡ sao? b/ Chng minh: AB = OK c/ Tỡm iu kin ca t giỏc ABCD T giỏc OBKC l hỡnh vuụng Bi 7: Cho ABC cõn ti A, trung tuyn AM Gi I l trung im ca AC, K l im i xng ca M qua I a T giỏc AMCK l hỡnh gỡ? Vỡ sao? b T giỏc AKMB l hỡnh gỡ? Vỡ sao? c Trờn tia i ca tia MA ly im E cho ME = MA C/m t giỏc ABEC l hỡnh thoi Baứi 8:Cho hỡnh vuụng ABCD, E l im trờn cnh DC, F l im trờn tia i ca tia BC cho BF = DE a.Chng minh tam giỏc AEF vuụng cõn b.Gi I l trung im ca EF Chng minh I thuc BD c.Ly im K i xng vi A qua I.Chng minh t giỏc AEKF l hỡnh vuụng = 600 Gi E v F ln lt l trung im ca Baứi 9,Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú AD = 2AB, A BC v AD a.Chng minh AE BF b.Chng minh t giỏc BFDC l hỡnh thang cõn c.Ly im M i xng ca A qua B.Chng minh t giỏc BMCD l hỡnh ch nht d.Chng minh M,E,D thng hng ã Baứi 10 Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú BAC = 600 ,k tia Ax song song vi BC.Trờn Ax ly im D cho AD = DC ã ã a Tớnh cỏc gúc BAD v DAC b.Chng minh t giỏc ABCD l hỡnh thang cõn c.Gi E l trung im ca BC Chng minh t giỏc ADEB l hỡnh thoi d.Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tớnh din tớch hỡnh thoi ABED Baứi 11:Cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh Gi M, N, P, Q ln lt l trung im ca AB, BC, CD, DA Gi K l giao im ca AC v DM, L l trung im ca BD v CM a MNPQ l hỡnh gỡ?Vỡ sao? b MDPB l hỡnh gỡ?Vỡ sao? c CM: AK = KL = LC Bi 12: Cho tam giỏc ABC cú hai trung tuyn BD v CE ct ti G Gi M, N ln lt l trung im ca BG v CG a) Chng minh t giỏc MNDE l hỡnh bỡnh hnh b) Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC t giỏc MNDE l hỡnh ch nht Hỡnh thoi c) Chng minh DE + MN = BC Bi 13: Cho tam giỏc u ABC cú cnh cm a) Tớnh din tớch tam giỏc ABC b) Ly M nm tam giỏc ABC.V MI, MJ, MKln lt vuụng gúc vi AB, AC, BC Hóy tớnh MI + MJ + MK Nguyn Th Lnh Trng THCS Kin Giang ... CMR a a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia ht cho vi a Z b a(2a 3) 2a( a + 1) chia ht cho vi a Z c x2 + 2x + > vi x Z Bi 6: Tỡm GTLN, GTNN ca biu thc sau: a x2 6x +11 b x2 + 6x 11 IV / PHN THC... x a.Tỡm iu kin ca x A cú ngha b.Rỳt gn A c.Tỡm x A = d.Tỡm x biu thc A nguyờn (a + 3) 6a 18 ì (1 ) Bi 2:Cho biu thc B = 2a + 6a a a.Tỡm KX ca B c.Vi giỏ tr no ca a thỡ B = Bi 3: Cho biu thc... Bi 8: Cho S = ữ: x 36 x + x x + x x a) Rỳt gn biu thc S b)Tỡm x giỏ tr ca S = -1 2+ x x2 x x 3x + ữ: x x + x 2x x Bi 9: Cho P = a) Tỡm iu kin ca x giỏ tr ca S xỏc nh Baứi 10