Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Gv: Hữu Minh Ngọc Đề số 1: (lớp 8) Bài 1: (2 điểm) Cho A = (0,8.7 + 0.82 ).(1,25.7 − 1,25) + 31,64 B= (11,81 + 8,19).0,02 : 11,25 Trong hai số A B số lớn lớn lần ? b) Số A = 101998 − có chia hết cho không ? Có chia hết cho không ? Câu 2: (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3: Tính quãng đường người tới lúc gặp ? Câu 3: a) Cho f ( x) = ax + bx + c với a, b, c số hữu tỉ Chứng tỏ rằng: f (−2) f (3) ≤ Biết 13a + b + 2c = b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A = 6−x có giá trị lớn Câu 4: (3 điểm) Cho ∆ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B E nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F C nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AB a) Chứng minh rằng: ∆ABF = ∆ACE b) FB ⊥ EC Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận 18 A = 19 19 + 29 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Gv: Hữu Minh Ngọc Đề số Câu 1: (2 điểm) 3   0,375 − 0,3 + +  1,5 + − 0,75  1890 11 12  : + + 115 a) Tính A =  2,5 + − 1,25 − 0,625 + 0,5 − −  2005   11 12   b) Cho B = + 1 1 + + + + 2004 + 2005 3 3 Chứng minh B < Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh a c 5a + 3b 5c + 3d = = b d 5a − 3b 5c − 3d (giả thiết tỉ số có nghĩa) b) Tìm x biết: x −1 x − x − x − + − = 2004 2003 2002 2001 Câu 3: (2điểm) a) Cho đa thức f ( x) = ax + bx + c với a, b, c số thực Biết f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đường cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ? Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC M, N Chứng minh rằng: a) DM = EN b) Đường thẳng BC cắt MN trung điểm I MN Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Gv: Hữu Minh Ngọc c) Đường thẳng vuông góc với MN I qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số 7n − có giá trị lớn 2n − Đề số Câu 1: (2 điểm) a) Tính:  A =  0,75 − 0,6 + +    11 11   :  + + 2,75 − 2,2  13   13   10 1,21 22 0,25   225  :  + + B =        49  b) Tìm giá trị x để: x + + x + = 3x Câu 2: (2 điểm) a) Cho a, b, c > Chứng tỏ rằng: M = a b c + + không số nguyên a+b b+c c+a b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: ab + bc + ca ≤ Câu 3: (2 điểm) a) Tìm hai số dương khác x, y biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ nghịch với 35; 210 12 b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian ô tô chạy từ A đến B 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B ? Câu 4: (3 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi ∆APQ Chứng minh góc PCQ 450 Câu 5: (1 điểm) Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Gv: Hữu Minh Ngọc 1 1 < Chứng minh rằng: + + + + 15 25 1985 20 Đề số Bài 1: (2 điểm) a) Chứng minh với số n nguyên dương có: A= 5n (5n + 1) − 6n (3n + 2)  91 b) Tìm tất số nguyên tố P cho P + 14 số nguyên tố Bài 2: ( điểm) a) Tìm số nguyên n cho n +  n − b) Biết bz − cy cx − az ay − bx = = a b c a b c Chứng minh rằng: x = y = z Bài 3: (2 điểm) An Bách có số bưu ảnh, số bưu ảnh người chưa đến 100 Số bưu ảnh hoa An số bưu ảnh thú rừng Bách - Bách nói với An Nếu cho bạn bưu ảnh thú rừng số bưu ảnh bạn gấp lần số bưu ảnh - An trả lời: cho bạn bưu ảnh hoa số bưu ảnh gấp bốn lần số bưu ảnh bạn Tính số bưu ảnh người Bài 4: (3 điểm) Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Gv: Hữu Minh Ngọc Cho ∆ABC có góc A 120 Các đường phân giác AD, BE, CF a) Chứng minh DE phân giác ∆ADB b) Tính số đo góc EDF góc BED Bài 5: (1 điểm) Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả mãn: 52 p + 1997 = 52 p + q Đề số Bài 1: (2 điểm) 5  13 − − 10  230 + 46 27 6 25  Tính: 10     1 +  : 12 − 14  7  10   Bài 2: (3 điểm) a) Chứng minh rằng: A = 3638 + 4133 chia hết cho 77 b) Tìm số nguyên x để B = x − + x − đạt giá trị nhỏ c) Chứng minh rằng: P(x) = ax + bx + cx + d có giá trị nguyên với x nguyên 6a, 2b, a + b + c d số nguyên Bài 3: (2 điểm) a) Cho tỉ lệ thức a c = Chứng minh rằng: b d ab a − b = cd c − d 2 a + b2 a+b   = c + d2 c+d  b) Tìm tất số nguyên dương n cho: 2n − chia hết cho Bài 4: (2 điểm) Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Gv: Hữu Minh Ngọc Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi ∆APQ Chứng minh góc PCQ 450 Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 3a + 2b 17 ⇔ 10a + b 17 (a, b ∈ Z ) Đề số Bài 1: (2 điểm) a) Tìm số nguyên dương a lớn cho 2004! chia hết cho 7a 1 1 + + + + 2005 b) Tính P = 2004 2003 2002 + + + + 2004 Bài 2: (2 điểm) x y z t Cho y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z chứng minh biểu thức sau có giá trị nguyên P= x+ y y+ z z+t t + x + + + z+t t + x x+ y y+ z Bài 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để đến C Vận tốc người từ A 20 km/h Vận tốc người từ B 24 km/h Tính quãng đường người Biết họ đến C lúc A, B, C thẳng hàng Bài 4: (3 điểm) Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Gv: Hữu Minh Ngọc Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Vẽ AE ⊥ AB AE = AB (E C khác phía AC) Kẻ EM FN vuông góc với đường thẳng AH (M, N ∈ AH) EF cắt AH O Chứng minh O trung điểm EF Bài 5: (1 điểm) So sánh: 5255 2579 Đề số Câu 1: (2 điểm) Tính : 1 − + A = 39 51 1 − + 52 68 ; B = 512 − 512 512 512 512 − − − − 10 2 2 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = x y z b) Tìm x, y, z biết: z + y + = x + z + = x + y − = x + y + z (x, y, z ≠ ) Câu 3: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có: S = 3n + − 2n + + 3n − 2n chia hết cho 10 b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7( x − 2004)2 = 23 − y Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Gv: Hữu Minh Ngọc Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB lấy điểm N thuộc Ay cho AN = AB Lấy điểm P tia AK cho AK = KP Chứng minh: a) AC // BP b) AK ⊥ MN Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số đo cạnh huyền Chứng minh rằng: a n + b n ≤ c n ; n số tự nhiên lớn Đề số Câu 1: (2 điểm) Tính: 16 +3 19 : A=  24  14  −  34 34   17 B= 1 1 1 − − − − − − 54 108 180 270 378 Câu 2: ( 2, điểm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) 3m − < 2) Chứng minh rằng: 3n + − 2n + + 3n + 2n chia hết cho 30 với n nguyên dương Câu 3: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biết: Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp x y y z = ; = Gv: Hữu Minh Ngọc x − y = −16 b) Cho f ( x) = ax + bx + c Biết f(0), f(1), f(2) số nguyên Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH miền tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vuông Kẻ EM, FN vuông góc với AH (M, N thuộc AH) a) Chứng minh: EM + HC = NH b) Chứng minh: EN // FM Câu 5: (1 điểm) Cho 2n + số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n − hợp số Đề số Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh: 1 1 1 (1 + + + + 99 + 100) − − − (63.1,2 − 21.3,6) 2 9 A= − + − + + 99 − 100 1 2  −   14 + 35  (− 15 )  B= 1 2  +  −  10 25    Câu 2: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = 3x − x + với x = b) Tìm x nguyên để x + chia hết cho x − Câu 3: ( điểm) a) Tìm x, y, z biết 3x y 3z = = x + y − z = 64 216 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Gv: Hữu Minh Ngọc b) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC AF = AC Chứng minh rằng: a) FB = EC b) EF = AM b) AM ⊥ EF Câu 5: (1 điểm) Chứng tỏ rằng: − + − + + 1 1 1 − = + + + + 99 200 101 102 199 200 Đề số 10 Câu 1: (2 điểm) 2 1 + − 0,25 + 11 − a) Thực phép tính: M = 7 1,4 − + − 0,875 + 0,7 11 0,4 − b) Tính tổng: P = − 1 1 1 − − − − − 10 15 28 21 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x biết: x + − − x = 2) Trên quãng đường Kép - Bắc giang dài 16,9 km, người thứ từ Kép đến Bắc Giang, người thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc người thứ so với người thứ hai 3: Đến lúc gặp vận tốc người thứ so với người thứ hai 2: Hỏi gặp họ cách Bắc Giang km ? Câu 3: (2 điểm) a) Cho đa thức f ( x) = ax + bx + c (a, b, c nguyên) 10 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Bài 1: (4 điểm) Tìm phân số Gv: Hữu Minh Ngọc a biết: b a) a = ƯCLN (12, 18) b = BCNN (5, 9) b) a = ƯCLN (12, 20) b = −4 a: 5 Bài 2: (4 điểm) a) Cho n số tự nhiên Chứng minh rằng: (3n + + 2n + + 3n + 2n +1 ) 10 b) Chứng minh rằng: abba chia hết cho 11 Câu 3: (4 điểm) Số học sinh khối trường xếp hàng hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng thiếu người, xếp hàng vừa đủ Biết số học chưa đến 300 Tính số học sinh khối trường Câu 4: (6 điểm) Cho góc aOb Vẽ tia Oc nằm góc aOb Gọi Ox, Oy tia phân giác góc aOc, bOc Vẽ tia Oz tia nằm góc xOy Gọi Ot, Oh tia phân giác góc xOz, yOz a) Cho biết góc aOb = 1020 Tính góc tOh ? b) Cho biết góc tOh = 200 Tính góc aOb ? c) Tìm giá trị lớn góc tOh ? Câu 5: (2 điểm) Tìm số có bốn chữ số abcd thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau đây: a) ab , ac hai số nguyên tố b) cd + b = b + c Đề số 24 24 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Bài 1: (1 điểm) Gv: Hữu Minh Ngọc Tìm x, y số nguyên biết xy − 10 x − y − = Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: 100 + + + + + 100 < 3 3 Bài 3: (2 điểm) a) Có số gạch cần chuyển Nếu lớp 8A chuyển cần ngày; 7A chuyển cần ngày, lớp 6A chuyển cần 12 ngày Hỏi ba lớp chuyển số gạch ? b) Hai kim kim phút đồng hồ gặp trước sau thời gian ? Bài 4: (3 điểm) Tìm x biết: a) − 15 x+ = x− 12 b) 3x − − − x + = c) x − 25 x − 24 x − 23 x − 22 x − 1979 x − 1980 x − 1981 x − 1982 − − − = − − − 1979 1980 1981 1982 25 24 23 22 Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC Lấy M, N trung điểm AB AC Chứng minh rằng: MN song song có độ dài nửa BC Người ta gọi MN đường trung bình tam giác Hãy phát biểu điều vừa chứng minh dạng định lí Đề số 25 25 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: a)     − + +   −   10 15 20   19  :  1     24 14 + −  − 35   −       b) 1 1 1 + + + + + 10 40 88 154 238 340 Gv: Hữu Minh Ngọc Bài 2: (3 điểm) a) Tìm số nguyên m thoả mãn m - chia hết cho 2m + b) Tìm x biết rằng: 3−1.3x + 5.3x −1 = 162 (x∈ N) c) Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z 2x - 3y + z =6 Bài 3: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: 1919 + 6969 chia hết cho 44 b) Cho tỉ lệ thức: a c = Chứng minh ta có: b d 2002a + 2003b 2002c + 2003d = 2002a − 2003b 2002c − 2003d Bài 4: (1 điểm) Hai ô tô khởi hành lúc phía gặp từ hai tỉnh A B cách 544 km Tính xem xe gặp chỗ cách A km Biết xe thứ quãng đường AB hết 12 giờ, xe thứ hai phải hết 13 30 phút Bài 5: (2 điểm) A Cho biết A + B + C = 3600 Chứng tỏ Ax song song với By x x C B y Đề số 26 26 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Câu 1: (2 điểm) Gv: Hữu Minh Ngọc 1) Tính nhanh:   a) 2.(-3).4.(-5).(-80.(-2.5).1,25.2,004  −1 3 b)  1 1 1 − − − − − − 10 20 30 42 56 72 90 2) Thực phép tính:  −5   − 0,3 + +  15 20  19  :  1    24 14 + −  − 35  −       Câu 2: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng: a) 82004 + 82005 chia hết cho b) 87 − 218 chia hết cho 14 2) Tìm chữ số tận số A = 3n + − 2n + + 3n − 2n (với n ∈ N) Câu 3: (2 điểm) a) Tìm x, y biết 10x = 6y x − y = −28 b) Cho biết a c 2004a − 2005b 2004c − 2005d = Chứng minh: = b d 2004a + 2005b 2004c + 2005d A Câu 4: (2 điểm) Cho hình vẽ Cho biết Ax / / By Hãy tính tổng góc A+B+C =? x x C B y Câu 5: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biết: 27 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Gv: Hữu Minh Ngọc x y z = = = x+ y+z z + y +1 x + z +1 x + y − (x, y, z ≠ ) b) Tìm số hữu tỉ x biết tổng số với số nghịch đảo số nguyên Đề số 27 Câu 1: (2 điểm) Thực phép tính cách hợp lí: −3 +    a) + 1,8 :   2  −5  2 b)  +    +  −  : 2   13   3 Câu 2: (2 điểm) Tìm x, y ∈ Z thoả mãn: a) x − 2001 + 2002 − y = b) 3x +1 y = 45 x Câu 3: (1,5 điểm) Cho a, b, c ba số khác a2 = bc Chứng minh rằng: a2 + c2 c = b2 + a2 b Câu 4: (1,5 điểm) Cho x, y ∈ Z Chứng minh: Nếu 3x + 2y  17 10x + y  17 ngược lại Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC (góc A = 90 0, AB = AC Kẻ trung tuyến BM Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MB = MD Trên nửa mặt phẳng không chứa A có 28 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Gv: Hữu Minh Ngọc bờ đường thẳng BC kẻ tia Cx ⊥ CB Trên tia Cx lấy điểm E cho CE = CB Chứng minh: a) CD = AB CD // AB b) BD = AE Đề số 28 Câu 1: (4 điểm) Thực phép tính:   −5   − + +     10 15 20   19  : a)  1     24 14 + −  − 35   −       b) 1 1 1 − − − − − 10 40 88 154 238 340 Câu 2: (4 điểm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) 2m − < 2) Chứng minh rằng: 3n + − 2n + + 3n − 2n chia hết cho 10 với n nguyên dương Câu 3: (4 điểm) a) Tìm x, y biết: x y = x − y = −28 b) Tính thời gian từ lúc kim kim phút đồng hồ gặp lần trước đến lúc chúng gặp lần Từ suy ngày chúng gặp lần ? Tạo với góc vuông lần? 29 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Gv: Hữu Minh Ngọc Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC hai lần độ dài cạnh AB M trung điểm BC, N trung điểm BM Trên tia đối tia NA lấy D cho ND = NA Chứng minh: a) Tam giác BCD vuông b) Tam giác ACD cân Câu 5: (2 điểm) Cho C = 75( 42001 + 42000 + 41999 + + 42 + 41 + 40 ) + 25 a) Chứng minh C chia hết cho 42002 b) Hỏi C chia cho 42003 dư ? Đề số 29 (Đề thi HSG cấp tỉnh vòng I năm học 1999-2000) Bài 1: (2 điểm) Cho A = (0,8.7 − 0,82 ).(1,25.7 − 0,7) + 31,64 B = (11,81 + 8,19).0,02 : 11,25 Trong hai số a b số nhỏ nhỏ lần ? Bài 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: 106 − 57 chia hết cho 59 b) Cho x, y số nguyên Chứng minh 5x + 2y chia hết cho 17 9x + 7y chia hết cho 17 Bài 3: (2 điểm) Chứng minh nếu: u +2 v+3 = u −2 v−3 u v = Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có trung tuyến BE CF Trên tia đối tia EB lấy điểm M cho EM = EB Trên tia đối tia FC lấy điểm N cho FN = FC Chứng minh A trung điểm MN 30 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Bài 5: (1 điểm) Gv: Hữu Minh Ngọc Tìm số nguyên nguyên dương x, y, z biết rằng: x − y − z = xyz x = 2( y + z ) Đề số 30 Bài 1: (2 điểm) 1 a) Tính 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + + n(n + 1)(n + 2)(n + 3) b) Chứng tỏ rằng: 1− 1 1 1 1 + − + + − = + + + 199 200 101 102 200 Bài 2: (2 điểm) a) Chứng minh tồn số có dạng 3232………32 chia hết cho 31 b) Tìm n ∈N* để 2n −  Bài 3: (3 điểm) a) Hãy tìm số A = xyzt biết A − yzt = xz b) Tìm x, y biết rằng: x y = c) Tìm a, b biết rằng: + 2a − 3a 3b = = 15 20 23 + a x − y = Bài 4: (1 điểm) 2 Gạo chứa kho theo tỉ lệ 1,3 : : Gạo chứa kho thứ hai nhiều kho thứ 43,2 Sau tháng người ta tiêu thụ hết kho thứ 40%, 31 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Gv: Hữu Minh Ngọc kho thứ hai 30%, kho thứ 25% số gạo kho Hỏi tháng tất ba kho tiêu thụ hết gạo ? Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AC = AD Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AB = AE a) Nối D, E Chứng minh BC = DE b) Chứng minh đường phân giác góc BAE vuông góc với CD Đề số 31 Câu 1: (2 điểm) a) Tính cách hợp lí: 2   0,4 − + − + 0,875 − 0,7  2005  11  A= : 7 1  2006  1,4 − + − 0,25 +   11   b) Chứng minh rằng: 4011 + 2 + 2 + + Chứng minh 4p +1 hợp số Đề số 35 Câu 1: (2 điểm) a) Tìm x cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất: A = x − 2004 + x − 2003 b) Tìm số hữu tỉ a b biết hiệu a - b thương a : b lần tổng a + b Câu 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: a) Tồn số có dạng 1997k (k ∈ N) có tận 0001 b) Nếu a b a + b2 a = 2 = b d b +d d Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y = m x + a) Xác định m ? Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số nhận xét dạng đồ thị ? Câu 4: (2 điểm) 36 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Gv: Hữu Minh Ngọc Trong ngày tết trồng nhà trường dự định giao cho lớp 7A, 7B, 7C trồng số theo tỉ lệ : : Nhưng số học sinh lớp trồng có thay đổi nên số chia cho lớp tỉ lệ với : : Như có lớp trồng số so với dự định có lớp trồng số nhiều so với dự định Tính số lớp trồng ? Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC nửa mặt phẳng không chứa C có bờ đường thẳng AB ta dựng đoạn thẳng MB vuông góc với AB MB = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ đường thẳng AC ta dựng đường thẳng NC vuông góc với AC NC = AC Đường thẳng MN cắt AB E cắt AC F a) Chứng minh: EF // BC b) Chứng minh thay đổi độ dài cạnh tam giác ABC tỉ số BE NF không thay đổi c) Hãy tính chất chung đoạn thẳng MN, EF BC Đề số 36 Câu 1: (2 điểm)      Tính : A =  − 1. − 1. − 1  2 3    − 1. − 1   2004   2005  1 2 − 0,25 + + 25 121 − B= 49 − 0,875 + 0,49 1,4 − + 81 11 0,16 − Câu 2: (2 điểm) a) Cho p số nguyên tố lớn Biết p + số nguyên tố Chứng minh rằng: p + chia hết cho 37 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Gv: Hữu Minh Ngọc b) Tìm số có ba chữ số Biết số có tận chữ số chuyển chữ số lên vị trí đầu số Số chia cho số phải tìm thương dư 21 Câu 3: (2 điểm) Một trường có ba lớp Biết số học sinh lớp 7A 7B, số học sinh lớp 7B 14 số học sinh lớp 15 số học sinh lớp 7C Biết tổng hai lần số học 10 sinh lớp 7A với ba lần số học sinh lớp 7B nhiều bốn lần số học sinh lớp 7C 19 bạn Tính số học sinh lớp Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có Aˆ = 750 , Bˆ = 350 Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Đường thẳng qua A vuông góc với AD cắt tia BC E Gọi M trung điểm DE Chứng minh rằng: a) AM = DM b) Tam giác ACM tam giác cân c) Chu vi tam giác ABC độ dài đoạn thẳng BE Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 + + + + < 3 2004 40 38 [...]... 23 x − 22 x − 1979 x − 1 980 x − 1 981 x − 1 982 − − − = − − − 1979 1 980 1 981 1 982 25 24 23 22 Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC Chứng minh rằng: MN song song và có độ dài bằng nửa của BC Người ta gọi MN là một đường trung bình của tam giác Hãy phát biểu điều vừa chứng minh dưới dạng định lí Đề số 25 25 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 Bài 1: (2 điểm) Thực hiện... b, c khác 1 Thoả mãn: a x = bc ; b y = ca ; c z = ab Chứng minh rằng: x + y + z + 2 = xyz Đề số 18 Bài 1: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biết: y + z +1 x + z + 2 x + y − 3 1 = = = x y z x+ y+z 18 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 b) Tìm a1, a2 ,…,a9 Biết: Gv: Hữu Minh Ngọc a1 − 1 a2 − 2 a − 8 a9 − 9 = = = 8 = 9 8 2 1 Bài 2: (2 điểm) 3 3 3 + + + 4.7 7.10 97.100 Tính : A = B= 1 1 1 1 + + + + 6 24 60 990... chứa A có 28 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 Gv: Hữu Minh Ngọc bờ là đường thẳng BC kẻ tia Cx ⊥ CB Trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CB Chứng minh: a) CD = AB và CD // AB b) BD = AE Đề số 28 Câu 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính: 4 7   −5  3  − + +     10 15 20   19  : 5 a)  1 1  3   1  24 14 + 7 −  − 35   − 1 3       b) 1 1 1 1 1 1 − − − − − 10 40 88 154 2 38 340 Câu... điểm) Tìm số nguyên tố P sao cho: P + 2 , P + 8 , 4P2 + 1 là các số nguyên tố Đề số 19 Câu 1: (2 điểm) a) Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3 19 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 2x + 1 4 y − 2 2x + 4 y − 1 = = b) Tìm x, y thoả mãn: 5 7 6x Gv: Hữu Minh Ngọc Câu 2: (2 điểm) Tính: a) A = 1 − 4 + 7 − 10 + − 29 98 + 3001  1  1  1  1 b) B = 1 − ... + …+ xn x1 = 0 thì n chia hết cho 4 Đề số 14 Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: 2 4 3    81 ,624 : 4 − 4,505  + 125 3 4   A= 2  11 2     2  13   : 0 ,88 + 3,53 − (2,75)  :   25   25 b) Chứng minh rằng tổng: S= 1 1 1 1 1 1 1 − 4 + 6 − + 4 n − 2 − 4 n + + 2002 − 2004 < 0,2 2 2 2 2 2 2 2 2 14 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 Bài 2: (2 điểm) Gv: Hữu Minh Ngọc... By x x C B y Đề số 26 26 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 Câu 1: (2 điểm) Gv: Hữu Minh Ngọc 1) Tính nhanh:   a) 2.(-3).4.(-5).( -80 .(-2.5).1,25.2,004  −1 2 3 b)  1 1 1 1 1 1 1 − − − − − − 10 20 30 42 56 72 90 2) Thực hiện phép tính: 4 7  −5   − 0,3 + +  5 15 20  19  :  1 1  3  1  24 14 + 7 −  − 35  − 1 3       Câu 2: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng: a) 82 004 + 82 005 chia hết... nhỏ nhất Tìm giá trị ấy 2002 − x Đề số 23 23 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 Bài 1: (4 điểm) Tìm phân số Gv: Hữu Minh Ngọc a biết: b a) a = ƯCLN (12, 18) và b = BCNN (5, 9) b) a = ƯCLN (12, 20) và b = −4 1 a: 5 5 Bài 2: (4 điểm) a) Cho n là số tự nhiên Chứng minh rằng: (3n + 2 + 2n + 3 + 3n + 2n +1 ) 10 b) Chứng minh rằng: abba chia hết cho 11 Câu 3: (4 điểm) Số học sinh khối 7 của một trường khi... 5 8 8 8 7 7 7 + − + − 0,7 + 3 5 7 6 8 16 1 + 0,6 − b) Bài 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: 106 − 57 chia hết cho 59 b) Chứng minh rằng nếu (3a + 2b) chia hết cho 17 thì (10a + b) chia hết cho 17 và ngược lại Bài 3: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biết: b) Cho tỉ lệ thức: x y = 2 3 ; y z = 5 7 và 2 x + 3 y + z = 172 a c ac a 2 − c 2 = = Chứng minh rằng: b d bd b 2 − d 2 35 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8. .. bằng 80 0 Trong tam giác ABC lấy điểm I sao cho góc BIC bằng 100 và góc ICB bằng 200 Tính góc AIB Câu 5: (1 điểm) Cho a, b là hai số nguyên dương biết rằng trong 4 mệnh đề sau: A a + 1 chia hết cho b B a = 2b + 5 C a + b chia hết cho 3 D a + 7b là số nguyên tố Có 3 mệnh đề đúng, 1 mệnh đề sai Tìm các cặp số a, b ? Đề số 20 Bài 1: (2 điểm) a) Tính A = 2100 − 299 − 2 98 − − 22 − 21 − 1 20 Bộ đề thi học sinh. .. p2 + 1 ; 24 p 2 + 1 là các số nguyên tố Đề số 12 Câu 1: (2 điểm) a) Thực hiện phép tính: 3 3 + 7 13 A= 11 11 2,75 − 2,2 + + 7 3 0,75 − 0,6 + ; B = (−251.3 + 281 ) + 3.251 − (1 − 281 ) b) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000 Câu 2: ( 2 điểm) a) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c  17 nếu a - 11b + 3c  17 (a, b, c ∈ Z) 12 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 b) Biết Gv: Hữu Minh Ngọc bz − cy cx ... lớp Biết số học sinh lớp 7A 7B, số học sinh lớp 7B 14 số học sinh lớp 15 số học sinh lớp 7C Biết tổng hai lần số học 10 sinh lớp 7A với ba lần số học sinh lớp 7B nhiều bốn lần số học sinh lớp 7C... a + 7b số nguyên tố Có mệnh đề đúng, mệnh đề sai Tìm cặp số a, b ? Đề số 20 Bài 1: (2 điểm) a) Tính A = 2100 − 299 − 2 98 − − 22 − 21 − 20 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Gv: Hữu Minh Ngọc A... ab Chứng minh rằng: x + y + z + = xyz Đề số 18 Bài 1: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biết: y + z +1 x + z + x + y − = = = x y z x+ y+z 18 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp b) Tìm a1, a2 ,…,a9 Biết: Gv: