Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay Lưu ý: Nội dung chương công thức biến đổi lượng giác cách giải dạng phương trình lượng giác Đây nội dung thường xuất đề thi THPT Quốc gia chiếm từ 0,5 đến điểm Nội dung phần khó lấy điểm, phải học thật tốt chương để không bò điểm oan uổng thi 1 GÓC VÀ CUNG LƯNG GIÁC Độ rian – Để đổi từ độ sang rian ngược lại, ta cần ghi nhớ rằng: cung tròn có số đo 180 có số đo rad Để tính giá trò khác, ta dùng quy tắc tam suất tính 180  1 rad   y rad x    Bảng chuyển đổi số đo độ số đo rian cung đặc biệt Độ 30 45 60 90 Rian     120 135 150 180 270 360 2 3 5  3 Góc lượng giác + – Để khảo sát việc quay tia Om quanh v điểm O, ta cần chọn chiều quay cho tia Om Thông thường, ta chọn chiều V ngược kim đồng hồ chiều dương, ngược lại, chiều theo kim đồng hồ O chiều âm U – Cho hai tia Ou, Ov Nếu tia Om quay theo chiều dương (hay theo M chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov ta nói: Tia Om quét góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov Ta kí hiệu góc lượng giác hai tia Ou, Ov là: (Ou, Ov) 2 u m Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay trục tan trục sin – Khi tia Om quay góc a (hay  rad) ta nói góc lượng giác mà tia quét nên có số đo a (hay  rad) Đường tròn lượng giác giá trò lượng giác y – Đường tròn lượng giác đường tròn đơn vò (bán kính 1), đònh trục cot B (0; 1) hướng, có E điểm A gọi điểm gốc – Sau này, ta xét trục cos đường tròn lượng giác x O C (-1; 0) A (1; 0) hệ toạ độ vuông góc gắn với – Trục Ox hệ toạ độ lượng giác D (0; -1) gọi trục sin Như vậy, hoành độ điểm E đường tròn lượng giác sin tia OE hợp với tia Ox – Trục Oy hệ toạ độ lượng giác gọi trục cos (côsin) Như vậy, tung độ điểm E đường tròn lượng giác cos tia OE hợp với tia Ox – Trục tan đường tròn lượng giác trục song song với trục Oy (trục sin) qua điểm có tung độ Để tìm tan điểm E đường tròn lượng giác, ta tìm giao điểm OE với trục tan Giao điểm tan – Trục cot đường tròn lượng giác trục song song với trục Ox (trục cos) qua điểm có hoành độ Để tìm cot điểm E đường tròn lượng giác, ta tìm giao điểm OE với trục cot Giao điểm cot Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay 2 CÁC CÔNG THỨC LƯNG GIÁC Công thức  sin    cos   tan   (  k, k  )  cot       k , k    cos   sin       tan .cot      k , k       sin2   cos2        tan     k  , k     cot  (  k, k  )    2 cos  sin    Cung liên kết (giả sử biểu thức xác đònh) a) Cos đối b) Sin bù  sin( )   sin  sin(    )  sin  cos( )  cos  tan( )   tan  cos(    )   cos  tan(    )   tan  cot( )   cot  cot(    )   cot  c) Phụ chéo   sin      cos  2    cos      sin  2    tan      cot  2    cot      tan  2  e) Hơn  (cộng pi tang) sin(    )   sin  cos(    )   cos  tan(    )  tan  cot(    )  cot  d) Hơn    sin      cos  2    cos       sin  2    tan       cot  2    cot       tan  2  f) Hơn 2 sin(  2)  sin  cos(  2)  cos  tan(  2)  tan  cot(  2)  cot  Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay Công thức cộng  sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b  cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b tan a  tan b  tan(a  b)   tan a.tan b Công thức nhân  sin2a  2sin a cos a  cos2a  cos2 a  sin2 a   2sin2 a  cos2 a  2tan a  tan2a   tan2 a  sin3a  3sin a  4sin3 a  cos3a  4cos3 a  3cos a 3tan a  tan3 a  tan3a   3tan2 a Công thức hạ bậc  cos2a  cos2a sin2 a  cos2 a  2 a a  cos a  cos2  cos a  2sin2 2  cos2a  cos2a tan a  cot a   cos2a  cos2a 3sin a  sin3a 3cos a  cos3a sin a  cos3 a  4 Công thức biến đổi tổng thành tích  ab  ab  cos        cos a  cos b  2cos   ab  ab  cos a  cos b   2sin    sin   2     Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay  ab  ab sin a  sin b  2sin    cos   2      ab  ab  sin a  sin b  2cos   sin       sin(a  b) cos a.cos b  sin(a  b)  cot a  cot b  sin a.sin b  tan a  tan b      sin a  cos a  2sin a   cos    a   4  4      sin a  cos a  sin  a     cos  a   4  4       cos a  sin a  cos  a     sin  a   4 4   Công thức biến đổi tích thành tổng  cos a.cos b   cos(a  b)  cos(a b)  sin a.sin b   cos(a  b)  cos(a  b)  sin a.cos b  sin(a  b)  sin(a  b)  cos a.sin b  sin(a  b)  sin(a  b)  a Công thức chia đôi  Đặt t  tan  2  2t sin a   t2  t2 cos a   t2 2t tan a   t2  t2 cot a  2t Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay Hệ quả: Nếu ta đặt t  tan a 2t 2t  t2  t2 cot a  sin2a  tan 2a  cos2 a  2 2t 1 t 1 t 1 t Một số biến đổi lượng giác thường gặp  sin 2a  (sin a  cos a)2   (sin a  cos a  1)(sin a  cos a  1)   sin x  (sin x  cos x )2 (sin x  cos x )   tan x  cos x (sin x  cos x )   cot x  sin x 2(cos x  sin x )(cos x  sin x )  cot x  tan x  cot x  sin x sin3 x cos3 x   cos2 x  4(cos x  sin x )(cos x  sin x )  sin x cos x  cos x 4  sin x  cos6 x   3sin2 x cos2 x   sin 2 x   cos x 8  sin3 x  cos3 x  (sin x  cos x ).(1  sin x cos x )  sin x  cos4 x   2sin x cos2 x   sin 2 x   sin3 x  cos3 x  (sin x  cos x )(1  sin x cos x )  Với dạng bậc cao khác, ta làm tương tự Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay 3 HÀM SỐ LƯNG GIÁC Hàm số y  sin x – Tập xác đònh:  – Tập giá trò: [–1; 1], nghóa 1  sin x  – Là hàm số lẻ – Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π      – Đồng biến khoảng    k 2;  k 2  (k  )    3  k  ;  k  – Nghòch biến khoảng   (k  ) 2  – Bảng biến thiên hàm số đoạn [–π; π]:   –π x y = sinx  π 0 –1 – Đồ thò: y 2π y = sin x 3π π π O Hàm số y  cos x – Tập xác đònh:  – Tập giá trò: [–1; 1], nghóa 1  cos x  – Là hàm số chẵn – Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π π π 3π 2π x Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay – Đồng biến khoảng    k ; k 2  (k   ) – Nghòch biến khoảng  k 2;   k 2  (k   ) – Bảng biến thiên hàm số đoạn [–π; π]: x –π y = cosx –1 – Đồ thò: π –1 y x 2π y = cos x 3π π π O π π 3π 2π sin x cos x   – Tập xác đònh: D   \   k  | k    2  Hàm số y  tan x  – Tập giá trò:  – Là hàm số lẻ – Hàm số tuần hoàn với chu kì π     – Đồng biến khoảng    k ;  k   (k  )   – Nhận đường thẳng x  – Bảng biến thiên:   k (k  ) làm đường tiệm cận Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay x    y = tanx – Đồ thò: y 3π π π y = tan x cos x sin x – Tập xác đònh: D   \ k  | k   Hàm số y  cot x  – Tập giá trò:  – Là hàm số lẻ O π π 3π x Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay – Hàm số tuần hoàn với chu kì π – Nghòch biến khoảng  k ;   k   (k  ) – Nhận đường thẳng x  k(k ) làm đường tiệm cận – Bảng biến thiên: x    y = cotx  – Đồ thò: y y = cot x 3π π π O π π 3π x Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay Giải phương trình sau: (dạng đẳng cấp) 7.1 3sin x  4sin x cos x  7cos2 x  7.2 5cos2 x  2sin x  3sin2 x  7.3 4sin x  3 sin x  cos2 x  7.4 2sin3 x  sin2 x cos x  4sin x cos2 x  cos3 x  7.5 4sin3 x  3cos3 x  3sin x  sin x cos x  7.6 cos2 x  3 sin x  2sin x    sin2 x   sin x cos x  cos2 x    7.7 7.8 3cos2 x  4sin2 x  sin x cos x  7.9 cos3 x  sin x cos2 x  4sin x cos x  2sin3 x  7.10 3cos2 x  2sin x  sin x   7.11 sin x  sin x cos x  cos2 x    7.12  sin2 x   3 2   sin x cos x  cos2 x   1  4sin x  cos x cos x sin3 x  cos3 x 7.14  cos2 x cos x  sin x 7.15 sin x sin x  sin3x  cos3 x   7.16 2 cos3  x    3cos x  sin x  4  7.13 7.17 2sin x  cos x   cos x sin x   7.18 sin3  x    sin x 4  7.19 2sin3 x  cos3 x  3sin x 7.20 3cos4 x  4sin2 x cos2 x  sin x  Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay 7.21 sin x  sin x  cos2 x  x x  4sin x   cos2  2 7.23 9sin2 x  30sin x cos x  25cos2 x  25 7.24 sin x  2sin x  cos2 x 5sin x cos x 7.25 6sin x  cos3 x  cos2 x 7.26 sin x  sin x (sin x  cos x )  3(1  sin x )(1  sin x )2  7.22 3sin    7.27 2sin3 x  cos x 7.28 6sin x  cos3 x  5sin x cos x Giải phương trình sau: (dạng đối xứng) 8.1 sin x  sin x  cos x   8.2 cos x  sin x  6sin x cos x  8.3  sin x  cos3 x  sin x 1 8.4 sin x  cos x   3 sin x cos x 3sin x 8.5  sin3 x  cos3 x    8.6 cos  x    sin2 x  4  8.7 2(sin x  cos x )   sin x   8.8  (sin x  cos x )  sin2 x    8.9 (1  sin x )(1  cos x )  8.10 sin x  cos x  9sin x    8.11  (sin x  cos x )  2sin x cos x    Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay 8.12 (sin x  cos x )2  cos x  sin x 8.13 2(sin x  cos x )  tan x  cot x 8.14 2sin3 x  sin x  cos3 x  cos x  cos2 x 8.15 sin x  sin x  sin3 x  sin x  cos x  cos2 x  cos3 x  cos4 x 8.16  sin3 x  cos3 x  sin x 1  2 8.17 sin x cos x 8.18 2sin x  sin x  cos x     8.19 sin x  sin  x    4  8.20 3(cot x  cos x )  5(tan x  sin x )  1 10  sin x   8.21 cos x  cos x sin x Giải phương trình sau: (đặt ẩn phụ – góc phụ)       9.1 cos 2  x     4cos   x    6      9.2 8cos3  x    cos3x 3    9.3 sin3  x    sin x 4      9.4 sin  x    sin2 x sin  x   4 4       9.5 cos3 x cos  x    sin  x    6 3    17   2 x  16  sin x cos x  20sin  9.6 sin  x     12    12  Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay 10 Giải phương trình sau: (phân tích thành tích – tổng hợp – nâng cao) 10.1 cos4 x  sin x  cos4 x   cos8x 10.2 sin x sin x  cos5 x cos2 x  10.3 cos3 x tan x  sin x   10.4 sin6 x  cos6 x  2sin2  x   4  10.5 cos x cos2 x sin3 x  sin2 x 10.6 sin2 x  sin x  sin2 x  sin x 23 10.8 cos2 x  (1  cos x )(sin x  cos x )  10.7 cos3 x cos3 x  sin3 x sin x  10.9 cos3 x  sin3 x  2sin2 x   5x    x  3x 10.10 sin     cos     cos  4 2 4   10.11 2 sin  x   cos x  12   2sin x  10.12 (2 cos x  1)cot x  sin x cos x  sin3 x  sin x  cos x 10.13 (sin x  cos2 x )tan x  cos x 1   cot x 10.14 sin x  sin x  2sin x sin x 10.15 tan x  cot x  cos2 x 5x x 2sin x 10.16 sin  sin  x 2 cos Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay cos2 x  cos x  cot x  cot x sin x sin x     10.18 cos3 x cos  x    sin  x    6 3   10.17     10.19 sin  x    sin  x    4 4       10.20 2sin  x    sin  x    3 6   sin2 x(2cos x  1)   cos3x  cos2 x  3cos x (2sin x  1)(cos2 x  sin x  1) 10.22   cos x sin x  sin x 10.23 cos2 x  cos2 x sin3 x  3sin 2 x  10.24 9sin x  cos x  3sin x  cos2 x  sin x sin3 x  cos3 x cos3 x 10.25      tan  x   tan   x  3 6   10.21   cos   x  4  (1  sin x   cot x 10.26 sin x   sin3 x  cos  x   6  0 10.27 sin3 x  x 4cos3 x cos x  2cos4 x  cos x  tan tan x  2 0 10.28 2sin x  10.29 sin x  cos x  cos x Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay    (sin x  cos x )2  2sin x   10.30  sin  x  sin  x       4  cot x  4  cos x  sin x   sin x  cot x 10.31 sin x  sin2 x     10.32 tan  x   tan  x   sin3 x  sin x  sin2 x 6  3  3(cot x  cos x )  2(1  sin x ) cot x  cos x 10.34 (sin x  1)cos2 x  sin2 x  10.33 10.35 sin x  (sin x  cos x  1)(2sin x  cos x  3)    10.36 cot x  2sin  x   4  10.37 (2sin x  1)(3cos x  2sin x  4)  cos2 x  10.38 sin x  cos x  2sin x  cos2 x  3sin2 x 10.39 3cos2 x  sin x   cos x  sin x  sin x 10.40 cos x cos2 x cos x cos8 x  16 10.41 cos5 x cos x  cos4 x cos2 x  3cos2 x  x 5x 10.42 5cos3 x  sin  sin 2 10.43 sin x  cos6 x  3 cos2 x  11  3 sin x  9sin x      10.44 5cos x  sin x   sin  x   , x   0;   4    sin x  cos2 x  5sin x   cos x   10.45 cos x  10.46 2 sin x  cos2 x  7sin x  2 cos x   1 Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay 10.47   sin  x    sin x  3cos x  4  10.48 cos x  3sin x  cos2 x  3sin x   10.49  sin x  (sin x  cos x ) cos x 10.50 sin x  sin x  sin x  cos x  cos2 x  cos3 x 10.51 sin x  cos x  sin x   10.52 cos2 x  cos2 x  4sin x  cos x   sin x cos x 10.53 sin x  sin x  cos x  cos x  10.54 2sin x cos2  x   sin x cos2 x  cos2 x  cos  x   4  10.55 cos2 x cos x  cos x  sin x sin x   10.56 2sin  x    2sin x cos x  3sin x   sin3 x 6    x  x x x 10.57 2  sin3  cos3  cos  (2  sin x )cos    2  2 4 10.58 cos x cos3 x  sin x  cos8 x 10.59 2sin3 x  cos2 x  cos x  sin x sin x  2sin x cos2 x  sin x  cos x  cos2 x 10.60   sin  x   4  11 Giải phương trình sau: (trích đề thi đại học) 11.1 (B-02) sin2 x  cos2 x  sin2 x  cos2 x 11.2 (D-02) cos3x  cos2 x  3cos x   , x   0; 14 cos2 x  sin2 x  sin x 11.3 (A-03) cot x    tan x 2 11.4 (B-03) cot x  tan x  4sin x  sin x Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay  x  x 11.5 (D-03) sin    tan x  cos2  2 4 11.6 (B-04) 5sin x   3(1  sin x ).tan x 11.7 (D-04) (2 cos x  1)(2sin x  cos x )  sin x  sin x 11.8 (A-05) cos2 3x cos2 x  cos2 x  11.9 (B-05)  sin x  cos x  sin x  cos2 x      11.10 (D-05) cos4 x  sin x  cos  x   sin  x     4  4  11.11 (A-06)   sin6 x  cos6 x  sin x cos x 0  2sin x  x 11.12 (B-06) cot x  sin x   tan x.tan   2  11.13 (D-06) cos3 x  cos2 x  cos x   11.14 (A-07)  sin2 x cos x   cos2 x sin x   sin2 x     11.15 (B-07) 2sin2 x  sin x   sin x  x x 11.16 (D-07)  sin  cos   cos x  2   1  11.17 (CĐ CNTP TP.HCM-07)   sin  x   cos x sin x 4  11.18 (CĐ KTCN TP.HCM-07) cos3 x.tan 5x  sin x 11.19 (CĐ KTCN II-07) sin2 x  sin2 x  sin2 x  sin x  cos8x 11.20 (CĐ KT-07) sin x sin x  cos5 x cos2 x  3 11.21 (CĐ KT cao thắng-07) 2sin x  cos x  3sin x 11.22 (CĐ NTT-07) cos2 x  2sin x   11.23 (CĐSP TW-07) sin x  cos2 x  3sin x  cos x   Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay 11.24 (CĐTC-HQ-07) cos x.cos2 x.sin3 x  sin x 4 11.25 (CĐXD số 2-07) cos x  sin x  cos4 x     sin x   11.26 (ĐHSG-A-07) 3tan  x      2   sin x  11.27 (ĐHSG-B-07)  sin x  cos x  tan x  11.28 (ĐHSG-D-07) sin x  cos4 x  sin x  7  1 11.29 (A-08)   4sin   x sin x  3    sin  x     11.30 (B-08) sin x  cos3 x  sin x cos2 x  sin x.cos x 11.31 (D-08) 2sin x (1  cos2 x )  sin x   cos x 11.32 (CĐ-08) sin x  cos3 x  2sin x (1  2sin x ).cos x 11.33 (A-09)  (1  2sin x )(1  sin x )  11.34 (B-09) sin x  cos x sin x  cos3 x  cos x  sin3 x 11.35 (D-09) cos5 x  2sin x cos2 x  sin x  11.36 (CĐ-09) (1  2sin x )2 cos x   sin x  cos x   (1  sin x  cos2 x ).sin  x   4  11.37 (A-10)  cos x  tan x 11.38 (B-10) (sin x  cos2 x ).cos x  cos2 x  sin x  11.39 (D-10) sin2 x  cos2 x  3sin x  cos x   5x 3x 11.40 (CĐ-10) cos cos  2(8sin x  1)cos x  2  sin2 x  cos2 x  sin x.sin2 x 11.41 (A-11)  cot x  Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay 11.42 (B-11) sin2 x cos x  sin x cos x  cos2 x  sin x  cos x sin x  cos x  sin x  0 11.43 (D-11) tan x  11.44 (CĐ-11) cos4 x  12sin2 x   11.45 (A-A1-12) sin x  cos2 x  cos x    11.46 (B-12) cos x  sin x cos x  cos x  sin x  11.47 (D-12) sin x  cos3 x  sin x  cos x  cos2 x 11.48 (CĐ-12) cos2 x  sin x  sin3 x   11.49 (A-A1-13)  tan x  2 sin  x   4  11.50 (B-13) sin5 x  cos2 x  11.51 (D-13) sin3 x  cos2 x  sin x    11.52 (CĐ-13) cos   x   sin2 x  2  11.53 (A-A1-14) sin x  cos x   sin x 2(sin x  2cos x )   sin2 x 12 Giải phương trình sau: (trích đề thi dự bò đại học)  x 12.1 (A2-02) tan x  cos x  cos2 x  sin x   tan x tan  2  11.54 (B-14)  sin x  sin3 x  x 1  12.2 (B1-02) tan cos4 x sin x  cos4 x 1 12.3 (B2-02)  cot x  5sin x 8sin x 12.4 (D1-02)  sin x 8cos2 x   12.5 (A1-03) cos2 x  cos x tan x   Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay 12.6 (A2-03)  tan x (tan x  2sin x )  cos x  12.7 (B1-03) 3cos x  8cos6 x  cos2 x    x   cos x  2sin      1 12.8 (B2-03) cos x  cos2 x (cos x  1) 12.9 (D1-03)  2(1  sin x ) sin x  cos x cos x 12.10 (D2-03) cot x  tan x  sin x 12.11 (A1-04) sin3 x  cos3 x  cos x  3sin x     12.12 (A2-04)  sin x   cos x    1  12.13 (B1-04) 2 cos  x     sin x cos x  12.14 (B2-04) sin x sin x  cos3 x cos x 12.15 (D1-04) 2sin x cos x  sin x cos x  sin x cos x 12.16 (D2-04) sin x  sin2 x  3(cos x  cos2 x )   12.17 (A1-05) 2 cos3  x    3cos x  sin x  4  x  3  12.18 (A1-1-05) 4sin2    cos2 x   2cos2  x    2   3  sin x 2 12.19 (A2-05) tan   x    cos x   12.20 (B1-05) sin x  cos2 x  3sin x  cos x    x 3  12.21 (B2-05) 4sin2  cos2 x   cos2  x   , x   0;       12.22 (D1-05) sin x cos2 x  cos2 x tan x   2sin3 x  Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay   cos2 x  12.23 (D2-05) tan   x   3tan x  cos2 x 2  12.24 (A1-06) cos3 x cos3 x  sin x sin3 x  23   12.25 (A2-06) 2sin  x    4sin x   6      12.26 (B1-06) 2sin x  tg2 x  cos2 x   12.27 (B2-06) cos x  (1  cos x )(sin x  cos x )  12.28 (D1-06) cos3 x  sin3 x  2sin x  12.29 (D2-06) 4sin3 x  4sin2 x  3sin2 x  cos x  12.30 (A1-07) sin x  sin x  1   cot x 2sin x sin x  12.31 (A2-07) cos2 x  sin x cos x   sin x  cos x  5x    x  3x 12.32 (B1-07) sin     cos     cos  4 2 4 sin x cos2 x   tan x  cot x 12.33 (B2-07) cos x sin x   12.34 (D1-07) 2 sin  x   cos x  12   12.35 (D2-07) (1  tan x )(1  sin x )   tan x 12.36 (A1-08) tan x  cot x  cos2 x     12.37 (A2-08) sin  x    sin  x    4 4       12.38 (B1-08) 2sin  x    sin  x    3 6    Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay 12.39 (B2-08) 3sin x  cos2 x  sin x  4sin x cos2  x  12.40 (D1-08) sin x  cos4 x  cos x  sin x  12.41 (A1-09) 12.42 (A2-09) 2sin2 x cos x  sin x cos x  sin x 2sin x   0  cos2 x  cos x   (3  cos x )sin x  2(sin x  cos x )  tan x  cot x cot x  12.44 (B1-10) cos2 x  cos x  sin x  cos x (cos x  sin x ) 12.43 (A1-10)        12.45 (B2-10) cos   x  cos   x   sin2 x (cos2 x  1)  , x    ;  4  4   4 12.46 (D1-10) 2sin 2 x  sin x  cos2 x 12.47 (D2-10) 3(cos x  2)sin x  4(cos x  1)cos x   cos2 x cos x 12.48 (A1-12) sin x  cos x  cos2 x    5   3  12.49 (A1-13) sin2 x (cot x  tan x )  sin  x   sin  x        13 Giải phương trình sau: (trích đề thi thử đại học) 13.1 (ĐH Vinh lần 4-15) sin x  2sin x  sin x  cos x 13.2 (SGD-Quảng Ngãi-15) 2sin2 x  sin x  sin x  (sin x  cos x ) x  cos2 x  15 13.4 (SGD-Thanh Hoá-15) cos2 x  8sin x   13.3 (SGD-TPHCM-15) 16sin2 13.5 (ĐH Vinh lần 1-15) cos3 x  cos x  cos x sin x 13.6 (SGD-Quảng Ninh-15)  cos x  cos x  cos x  13.7 (SGD-Bắc Ninh-15) sin x  cos2 x  cos x   1 Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay 13.8 (THPT chuyên Hà Tónh-15) cos3 x  2sin x  cos x      13.9 (Chuyên KHTN HN-15) cos x cos  x   cos   x   sin3 x 3  3  13.10 (SGD Vónh Phúc lần 1-15) 2sin2 x  3sin x   13.11 (ĐH Vinh lần 3-14) sin x  2sin x  sin x  cos x cos x (1  sin x )(2sin x  cos x  2sin x  3) 2 13.12 (Chuyên LQĐ-Q.Trò-14) cos x  sin x   cot x  13.13 (AA1-ĐH Vinh lần 2-14)  cos x  cos x     13.14 (D-QH Huế lần 2-14) sin x  sin x  cos2   x   cos2   x  4  4  13.15 (D-Chuyên LTT-14) cos3 x  2sin x  cos x  sin x   13.16 (D-THPT LTV-HN-14)  sin x  (1  sin x )sin x  cos x 13.17 (A-A1-B-THPT LTV-HN-14) 2sin3 x  cos2 x  cos x  13.18 (AA1-Bắc Ninh-14) (2 cos x  1)(sin x  2sin x  2)  cos2 x  13.19 (B-Bắc Ninh-14) 2sin2 x  sin x  sin x  cos x   13.20 (D-Bắc Ninh-14) sin x  cos x  2sin x   13.21 (AA1-B-THPT-Ng.Quang Diệu-14) cos x  tan x   tan x sin x     cos2 x 13.22 (A-Trần Phú-HP-14) tan  x   tan  x    4   tan x  cot x  13.23 (ĐHSP HN lần 7-14)  x   x sin x   tan     tan        2 4 4 2 sin   x   sin   x  6  6  13.24 (KHTN HN-14) sin x (2sin x  2sin x  5)  sin3 x  (sin x  cos x )2 sin x  cos x  13.25 (Chuyên LTV Đ.Nai-14) 2sin x   cos x Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật viết hay (Trang dùng để ghi điều cần thiết lượng giác) [...]...  sin2   sin      sin   2  2   2  (Trích đề thi thử lần 3 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội năm 2015) 2 1.4 Tính giá trò của biểu thức P  sin 4   cos4  , biết sin 2  3 (Trích đề thi dự bò THPT Quốc gia năm 2015) sin   2 cos3  1.5 Cho góc  thoả mãn tan   2 Tính A  cos   2sin3  (Trích đề thi thử lần 2 Chuyên Đại học Vinh năm 2015)       1.6 Cho tan      2,... http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật các bài viết hay 5 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 Tính các giá trò biểu thức  3 tan  1.1 Cho góc  thoả mãn:     và sin   Tính A  2 5 1  tan 2  (Trích đề thi minh hoạ THPT Quốc gia năm 2015) 2 1.2 Tính giá trò của biểu thức P  (1  3cos2)(2  3cos2) biết sin   3 (Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2015) 3 1.3 Cho góc  thoả mãn:     và tan   2... sin     , sin 2 4 4 3     7 1.7 Biết rằng số thực    ;   và thoả mãn sin 2  Tính giá trò của 2 9  biểu thức A  cos2   4 cos   4  sin2   4sin   4 (Trích đề thi thử lần 3 Chuyên Đại học Vinh năm 2015) 1 tan   3cot   1 1.8 Cho sin   (90    180) Tính A  3 tan   cot  sin  1.9 Cho tan   2 Tính P  3 sin   3cos3  Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/... – A B 0 AB0 – A B  A  B   A  B 16 Phương pháp loại nghiệm khi giải phương trình lượng giác có điều kiện k 2  Giả sử nghiệm mà chúng ta tìm được trong phương trình có dạng:   , n trong đó k , n   Khi đó ta có n giá trò riêng, nghóa là khi biểu diễn các nghiệm này lên đường tròn lượng giác thì ta biểu diễn được n điểm  Để loại nghiệm, ta lần lượt thay các giá trò k = 0; k = 1;…;... 10.58 2 cos 5 x cos3 x  sin x  cos8 x 10.59 2sin3 x  cos2 x  cos x  0 sin x sin 2 x  2sin x cos2 x  sin x  cos x  6 cos2 x 10.60   sin  x   4  11 Giải các phương trình sau: (trích đề thi đại học) 11.1 (B-02) sin2 3 x  cos2 4 x  sin2 5 x  cos2 6 x 11.2 (D-02) cos3x  4 cos2 x  3cos x  4  0 , x   0; 14 cos2 x 1  sin2 x  sin 2 x 11.3 (A-03) cot x  1  1  tan x 2 2 11.4 (B-03)... sin 3 3 6      x    k 2  x    k 2      3 6 6  sin  x    sin    (k   ) 3 6  x        k 2    x    k 2   3 6 2 7 Phương trình bậc hai chứa một hàm số lượng giác Là phương trình có dạng: aX 2  bX  c  0 – X là các ẩn sin, cos, tan, cot – Ta xem phương trình trên như một phương trình bậc hai bình thường theo ẩn sin, cos, tan và cot sin u( x )  – Lưu...Theo dõi trang web http://tanlinhnguyen99.blogspot.com/ để cập nhật các bài viết hay 4 PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC 1 Phương trình sin x  m (1) – Nếu m  1  phương trình (1) vô nghiệm    – Nếu m  1      ;  ,sin   m  2 2  x    k 2 (1)  sin x  sin    (k   ) x      k 2   – Các ... tia Om quay góc a (hay  rad) ta nói góc lượng giác mà tia quét nên có số đo a (hay  rad) Đường tròn lượng giác giá trò lượng giác y – Đường tròn lượng giác đường tròn đơn vò (bán kính 1), đònh... , biết sin 2  (Trích đề thi dự bò THPT Quốc gia năm 2015) sin   cos3  1.5 Cho góc  thoả mãn tan   Tính A  cos   2sin3  (Trích đề thi thử lần Chuyên Đại học Vinh năm 2015)   ... với tia Ox – Trục Oy hệ toạ độ lượng giác gọi trục cos (côsin) Như vậy, tung độ điểm E đường tròn lượng giác cos tia OE hợp với tia Ox – Trục tan đường tròn lượng giác trục song song với trục Oy