tổng hợp công thức cực trị

7 209 0
tổng hợp công thức cực trị

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Khóa học PEN-C môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU I Đoạn mạch RLC có L thay đổi: * Khi L = IMax ⇒ URmax; PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp ωC U R + Z C2 R + Z C2 2 2 2 * Khi Z L = U LMax = U LM ax = U + U R + U C ; U LMax − U CU LMax − U = ZC R 1 1 L1 L2 = ( + )⇒ L= * Với L = L1 L = L2 UL có giá trị ULmax Z L Z L1 Z L2 L1 + L2 * Khi Z L = Z C + R + Z C2 U RLMax = 2UR Lưu ý: R L mắc liên tiếp R + Z C2 − Z C II Đoạn mạch RLC có C thay đổi: * Khi C = IMax ⇒ URmax; PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp ω L U R + Z L2 R + Z L2 2 2 2 U CMax = UCM ax = U + U R + U L ; U CMax − U LUCMax − U = ZL R 1 1 C + C2 )⇒C = * Khi C = C1 C = C2 UC có giá trị UCmax = ( + Z C Z C1 Z C2 * Khi Z C = Z L + R + Z L2 2UR U RCMax = * Khi Z C = R + Z L2 − Z L Lưu ý: R C mắc liên tiếp Thay đổi f có hai giá trị f1 ≠ f biết f1 + f = a III Bài toán cho ω thay đổi - Xác định ω để Pmax, Imax, URmax o Khi thay đổi ω, đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng đại lượng Pmax, Imax, 1 ⇔ LCω = ⇒ ω URmax xảy cộng hưởng: ZL = ZC hay ω = ωL = C ω LC - Xác định ω để UCmax Tính UCmax ZC U U U U C = ZC I = = = 2 R + ( Z L - ZC ) R + ( Z L - ZC )   R +  ωL  ωC  Z2C  o 2 ωC U U U = = = y ω4 L2 C2 + ω2 ( R C − 2LC ) + x L2 C + x ( R C2 − 2LC ) + o UCmax ymin hay x = ωC2 = 2LC − R C2  L R  = 2 −  ⇒ ωC = 2 2L C L C  L từ ta tính U Cmax = => Khi ω = - 2LU R 4LC − R C L R2 − C 2UL L R2 − UCMax = 2 L C R 4LC−RC Xác định ω để ULmax Tính ULmax Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C Pen-I môn Vật lí HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học PEN-C môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG U L = ZL I = ZL U R + ( Z L - ZC ) U = R + ( ZL - ZC ) Z2L o = U 1  R2  + −  +1 2  ω L C ω  L LC  = Facebook: LyHung95 U =   R +  ωL  ωC   ω2 L2 U U = y  R2  x2 2 + x  − +  LC  L LC  2 L2 C  R  R2  1 2L = − = C −    ⇒ ωL = 2   LC L  C L R2 ωL C  − C 2LU từ ta tính U Lmax = R 4LC − R C 2U.L 1 => Khi ω = ULMax = C L R R 4LC − R2C2 − C - Cho ω = ω1, ω = ω2 P Tính ω để Pmax R.U R.U o Khi ω = ω1: P = R.I12 = = R + (ZL1 - ZC1 )   R +  ω1L −  ω1C   R.U R.U o Khi ω = ω2: P = R.I 22 = = 2  R + ( ZL - ZC2 )  R +  ω2 L −  ω2 C   o ULmax ymin hay x = o P khi: 1 1 1  = − ω2 L ⇒ ( ω1 + ω2 ) L =  +  ⇒ ω1ω2 = ω1C ω2 C C  ω1 ω2  LC o Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: ZC = ZL ⇒ ω2 = = ω1ω2 ⇒ ω = ω1ω2 LC => Với ω = ω1 ω = ω2 I P cosφ UR có giá trị IMax PMax URMax ω = ω1ω2 ⇒ ω1ω2 = , f = f1 f LC P = P ⇔ ω1L − Nghĩa :Có hai giá trị ω để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống - ω1ω2 = ω m2 = LC Cho ω = ω1, ω = ω2 UC Tính ω để UCmax U U o Khi ω = ω1: U C1 = ZC1 I1 = = 2  ω12 C2 R + ( ω12 LC − 1)  ω1C R +  ω1L −  ω1C   o Khi ω = ω2: U C2 = ZC2 I = U   ω2 C R +  ω2 L −  ω2 C   o = U ω22 C2 R + ( ω22 LC − 1) UC khi: Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C Pen-I môn Vật lí HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học PEN-C môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 U C1 = U C2 ⇔ ω12 C R + ( ω12 LC − 1) = ω22 C R + ( ω22 LC − 1) 2  1 ⇒ C R ( ω12 − ω22 ) = LC ( ω22 − ω12 )  LC ( ω22 + ω12 ) −  ⇒ C2 R = −2L2 C2  ( ω22 + ω12 ) − LC  2 1  L R2  ⇒ ( ω22 + ω12 ) =  −  L C   L R2  2 o Điều kiện để UCmax khi: ω =  −  = ( ω1 + ω2 ) L C  Cho ω = ω1, ω = ω2 UL Tính ω để ULmax U U o Khi ω = ω1: U L1 = ZL1.I1 = = 2  1  R2   R +  ω1L − + 1  ω1L ω1C  ω12 L2  ω12 LC   U U o Khi ω = ω2: U L2 = ZL2 I = = 2  1  R2   R +  ω2 L − + 1  ω2 L ω2 C  ω22 L2  ω22 LC   o UL khi: C - U L1 = U L2 R2   R2   ⇔ 2 + 1 −  = 2 + 1 −  ω1 L  ω1 LC  ω2 L  ω2 LC  R2  1   1   1  ⇒  − 2=  −  2 −  +  L  ω1 ω2  LC  ω1 ω2   LC  ω1 ω2   R2  1 1  1 1  R 2C2 R2  2L = − + ⇒ + = − = − LC LC C         L2 L2 C2   ω12 ω22    ω12 ω22  C  R2   1  2 L Điều kiện để ULmax khi: = C  − =  + 2 ωL  C   ω1 ω2  ⇒ o - Cho ω = ω1 ULmax, ω = ω2 UCmax Tính ω để Pmax 1 o ULmax ω1 = C L R2 − C o o L R2 − L C Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: ZC = ZL ⇒ ω2 = = ω1ω2 ⇒ ω = ω1ω2 LC UCmax ω2 = IV Các công thức vuông pha – Đoạn mạch có L ; uL vuông pha với i với U0L = I0ZL u =>  L  ZL  uL   U 0L 2   + i = I 02  – Đoạn mạch có tụ C ; uC vuông pha với i u 22 − u 12 i12 − i 22 => Z L =  uC   U 0C   i   +   =   I0  2   i   +   =   I0  Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C Pen-I môn Vật lí HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học PEN-C môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG  u =>   ZC với U0C = I0ZC Facebook: LyHung95   + i = I 02  => (ωCu C ) + i = I 02 => Z C = ωC u 22 − u 12 i 12 − i 22 => Z C = 3- Đoạn mạch có LC ; uLC vuông pha với i 2 u 22 − u 12 i12 − i 22  u LC   i    +   = => Z LC =  U LC   I  – Đoạn mạch có R L ; uR vuông pha với uL 2 2 2 2  uL   uR   uL   uR    +   = ;   +   =  U 0L   U 0R   U sin φ   U cos φ  – Đoạn mạch có R C ; uR vuông pha với uC U0LC  uC   uR   uC   uR    +   = ;   +   =  U 0C   U R   U sin φ   U cos φ  – Đoạn mạch có RLC ; uR vuông pha với uLC  u LC   U LC   uR  +    U 0R 2  u   = ;  LC   U LC U0  i   +   =   I0  ) ϕ  u LC   u R   =   +   U sin φ   U cos φ  U0R => U02 = U0R2 + U0LC2  u  với U0LC = U0R tanϕ =>  LC  + u 2R = U 02 R  tan φ  – Từ điều kiện để có tượng cộng hưởng ω02LC = Xét với ω thay đổi ω02 LC L ω − ω0  ω02 ω − ωL − ωL −  ω  R ωC = ωC =  ω = số 7a : tan φ = => = R R R L tan φ 7b : ZL = ωL Z C = ωC Z ZL ω ω UL = > L = ω LC = => = ZC Z C ω0 ω0 => đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => ωL > ω0 => đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC => ωC < ω0 => cộng hưởng ZL = ZC => ω = ω0 7c : I1 = I2 < Imax => ω1ω2 = ω02 Nhân thêm hai vế LC => ω1ω2LC = ω02LC = ZL1 = ω1L ZC2 = 1/ ω2C ZL1 = ZC2 ZL2 = ZC1 7d : Cosϕ1 = cosϕ2 => ω1 ω2LC = thêm điều kiện L = CR2 R cos φ1 = => cos φ1 = 2 R + ( Z L1 − Z C1 )  ω1 ω2 1+  −  ω ω1  URLC O     UC )ϕRLC )ϕRC UR URC Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C Pen-I môn Vật lí HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học PEN-C môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm L => URC ⊥URLC => từ GĐVT ULmax tanϕRC tanϕRLC = – R + Z C2 => Z L = => ZL2 = Z2 + ZCZL ZC U + U C2 U R + Z C2 U LMAX = R R UC 2 2 => U Lmax = U + U R + U C => U 2LMAX = U + U C U LMAX => U LMAX =  U =>   U LMAX   UC  +    U LMAX   = =>   Z   ZL   ZC   +   =   ZL  – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => URL ⊥URLC => UCmax tanϕRL tanϕRLC = – R + Z 2L => Z C = => ZC2 = Z2 + ZCZL ZL U + U 2L U R + Z 2L U CMAX = R R UL 2 = U +U R+U L => U CMAX = => U2 Cmax => U CMAX = U + U L U CMAX  U =>   U CMAX   UL  +    U CMAX   =   Z   ZL   =  +  =>   ZC   ZC  10 – Khi URL ⊥ URC => U R = => ZLZC = R2 U RL U RC => tanϕRL tanϕRC = – U 2RL + U 2RC 11 – Điện áp cực đại hai đầu tụ điện C ω thay đổi L − R2 R2 2 C Với ωC = (1) => ω = ω = ω – (2) => cách viết kiểu (2) dễ nhớ (1) C L2 2L2 Z ω2 với ZL = ωCL ZC = 1/ ωCC => L = ωC2 LC = C2 ZC ω0 2LU => từ U CMAC = (3) => từ (2) (3) suy dạng công thức R 4LC − R C U C max = U Z −  L  ZC     U =>   U CMAX 2 2   ZL   Z   ZL   +   = =>   +   = => Z C2 = Z + Z 2L   ZC   ZC   ZC   U => 2tanϕRL.tanϕRLC = – =>   U CMAX 2   ωC2   +   =   ω0  12 – Điện áp đầu cuộn dây cảm L cực đại ω thay đổi 1 R 2C2 Từ ω = (1) => = − (2) => cách viết kiểu (2) dễ nhớ (1) 2LC − R C ωL ω0 Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C Pen-I môn Vật lí HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học PEN-C môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ; ZL = ωLL ZC = 1/ ωLC => Từ U LMAX = => U L max = 2LU Z −  C  ZL => Z = Z + Z L 2 C    ZC ω2 = = 02 Z L ωL LC ωL (3) = > dạng công thức R 4LC − R C U Facebook: LyHung95  U =>   U LMAX 2   ZC   +   =   ZL  => 2tanϕRC.tanϕRLC = –  Z =>   ZL  U =>   U LMAX 2   ZC   +   =   ZL  2   ω02   +   =   ωL  13 – Máy phát điện xoay chiều pha Từ thông Φ = Φ cos(ωt + φ) dΦ Suất điện động cảm ứng e = − = ωΦ sin(ωt + φ) = E0sin ((ωt + ϕ ) dt 2  Φ   e   +   = =>  Φ    E0  Phần chứng minh công thức 11; 12 CÔNG THỨC HAY : Trong đoạn mạch xoay chiều , RLC ( cuộn dây cảm ) với điện áp hai đầu đoạn mạch U = không đổi Xét trường hợp ω thay đổi Các bạn biết – Xét điện áp cực đại hai đầu điện trở R U2 URmax = (1a) => ω2RLC = => ω R2 = (1b) R LC 2- Xét điện áp cực đại hai đầu tụ điện C L − R2 C UCmax = ( 2a) Khi : ω = (*) 2 L2 R LC − R C Công thức (*) tài liệu tham khảo viết vậy, biến đổi chút xíu có công thức dễ nhớ liên hệ hay sau Bình phương hai vế rút gọn L Ta có R2 R2 ω C2 = − => ω C2 = ω R2 − (2b) => ω C < ω R LC 2L 2L > Vậy (1b) (2b) có liên hệ đẹp Từ (2a ) chia tử mẫu cho 2L đưa vào => ( 2b) thay vào (2a) , ta có 2 LU U MAXC = U (2c) để tồn đương nhiên ZC > ZL R Z  −  L   ZC  – Xét điện áp cực đại hai đầu cuộn dây cảm L LU ULmax = (3a) Khi ω = ( ** ) 2 2LC − R C R LC − R C Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C Pen-I môn Vật lí HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học PEN-C môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Công thức ( ** ) tài liệu tham khảo hay viết Tương tự bình phương hai vế viết nghịch đảo R 2C2 1 R 2C2 => = − 2 ω L2 ω L2 ω R2 Giữa (3b) (1b) lại có liên hệ Tương tự dùng (3b) thay (3a) ta có = LC − U MAXL = U (3c) Z  −  C   ZL  – Kết hợp (1b) , (2b) , (3b) Ta có : ( 3b) => ω L > ω R để tồn đương nhiên ZL > ZC R ω Cω L = ω R2 = ω02 5- Chứng minh UCmax với ω thay đổi thì: 2tanϕRL.tanϕRLC = –  R2  Ta có : ZL = ωCL = > Z 2L = ωC2 L2 =  − L2 ZRL  LC 2L  L R − C R2 L ωL => = − Z 2L = − Z 2L = Z L Z C − Z 2L = − Z L ( Z L − Z C ) C ωC Z (Z − Z C ) =− (1) => L L R R => Từ hình vẽ => Z 2L = ) ϕ1 ) ϕ2 ZC Z ZL R |ZC – ZL| ZL (2) R Z − ZC tan φ2 = tan φRLC = L (3) R => Từ 1,2,3 : 2tanϕRL.tanϕRLC = – Lưu ý có số phía trước nhé, nên trường hợp URL không vuông góc với URLC Phần ULmax chứng tương tự tan φ1 = tan φRL = 5– Khi ω thay đổi với ω = ωC UCmax ω = ωL ULmax viết theo biểu thức dạng 2a 3a : UCmax = ULmax dạng, điều kiện có nghiệm ω = ωC ≠ ω = ωL Nhưng viết dạng (2c) (3c) lại khác Cả hai cách viết dạng a hay c UmaxC hay UmaxL dễ nhớ – Khi giá trị điện áp cực đại UmaxR ; UmaxC ; Umax L với tần số tương ứng ωR ; ωC ; ωL có mối quan hệ đặc biệt ωL > ωR > ωC => điều dễ dàng từ biểu thức 2b 3b Nhận xét : Có thể nói nhiều hệ hay vận dụng từ hai dao động có pha vuông góc từ số vế phải Ta dùng để giải nhiều toán nhanh dễ nhớ ! Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C Pen-I môn Vật lí HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016! ... minh công thức 11; 12 CÔNG THỨC HAY : Trong đoạn mạch xoay chiều , RLC ( cuộn dây cảm ) với điện áp hai đầu đoạn mạch U = không đổi Xét trường hợp ω thay đổi Các bạn biết – Xét điện áp cực đại... (1b) R LC 2- Xét điện áp cực đại hai đầu tụ điện C L − R2 C UCmax = ( 2a) Khi : ω = (*) 2 L2 R LC − R C Công thức (*) tài liệu tham khảo viết vậy, biến đổi chút xíu có công thức dễ nhớ liên hệ hay... trị cực đại (cộng hưởng) khi: ZC = ZL ⇒ ω2 = = ω1ω2 ⇒ ω = ω1ω2 LC => Với ω = ω1 ω = ω2 I P cosφ UR có giá trị IMax PMax URMax ω = ω1ω2 ⇒ ω1ω2 = , f = f1 f LC P = P ⇔ ω1L − Nghĩa :Có hai giá trị

Ngày đăng: 08/12/2015, 23:18

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan