CHUYÊN ĐỂ 2: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH  DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ [I] PHƯƠNG PHÁP NÂNG LÊN LUỸ THỪA: A = B ⇔  B≥0  A= B2 Giải phương trình sau: a) x + = x − f) x + − x − = g) x + − 3x + = b) x + 3x − = x − h) x − − x + = c) + x − = x i) x + − 3x − = d) 15 − x + − x = k) x + + x + 10 = x + + x + e) 10 − x + x + = [II] PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ: Giải phương trình sau: 3x + 21x + 18 + x + x + = 2 x + 3x + + x + x + = x + x = x + x + + 20 x + + − x = 25 + x + 3 − x = x + − − x = + x − 16 = x + 24 + x + 12 − x = − x + x − = 10 x − + x + =  DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: [I] PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC: Chia tử mẫu phân thức cho x 2x 7x − =1 x − x + 3x + x + 2x 13 x + =6 2 x − 5x + 2x + x + 4x 3x + =1 x − x + x − 10 x + 3x 7x + = −4 x − 3x + x + x + Thêm biểu thức vào hai vế để bình phương x + 2 x + x2 ( x + 2) = 12 x + = 15 x + x2 ( x + 1) 8x2 ( x + 9) = 40 = 11 25 x ( x + 5) Đặt ẩn phụ: 1 x − x + + x − x + = 2( x − x + 4) 2 + = x − 3x + x − x + x − x + ( x + 1)( x + 2) + ( x − 1)( x + 4) = x2 + x + x2 + 2x + + = x2 + x + x2 + x + [II] PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ BẬC CAO: Phương trình dạng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m (1) đó: a+d = b+c Phương pháp: Viết lại (1) dạng [(x+a)(x+d)][(x+b)(x+c)] – m = Khai triển tích đặt ẩn phụ y bi ểu th ức v ừa khai tri ển Tìm y dẫn đến tìm x Áp dụng: (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) = -15 (x+5)(x+6)(x+8)(x+9) = 40 (x+2)(x+5)(x-6)(x-9) = 280 (x2+7x+12)(x2-15x+56) = 180 x(x+1)(x+2)(x+3) = (4x+3)2(x+1)(2x+1) = 810 (x+2)(x+3)(x-7)(x-8) = 144 (6x+5)2(3x+2)(x+1) = 35 Phương trình dạng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = mx2 (1) đó: ad = bc Phương pháp: Viết lại (1) dạng [(x+a)(x+d)][(x+b)(x+c)] = mx (2) Khai triển tích chia hai vế pt (2) cho x Đặt ẩn phụ y Tìm y dẫn đến tìm x Áp dụng: (x-4)(x-5)(x-8)(x-10) = 72x2 (x+10)(x+12)(x+15)(x+18) = 2x2 (x-90)(x-35)(x+18)(x+7) = -1080x2 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3x2 Phương trình bậc đối xứng: ax4+bx3+cx2+bx+a = (a ≠ 0) (1)  Đặc điểm: vế trái, hệ số số hạng đối xứng qua số hạng Phương pháp: - Nhận xét x = không nghiệm phương trình (1) - Chia vế (1) cho x2 nhóm số hạng đối xứng thành nhóm - Đ ặt y = x + Giải tìm y tìm x x Áp dụng x4 – 2x3 – x2 - 2x +1 = x4 – 10x3 +26x2 - 10x +1 = x4 – 7x3 + 14x2 - 7x +1 = x4 + x3 – 4x2 + x +1 = 2x4 + x3 – 11x2 + x +2 = 2x4 – 13x3 + 24x2 - 13x +2 = x4 – 2x3 – x2 - 2x +1 = HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI  ... 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3x2 Phương trình bậc đối xứng: ax4+bx3+cx2+bx+a = (a ≠ 0) (1)  Đặc điểm: vế trái, hệ số số hạng đối xứng qua số hạng Phương pháp: - Nhận xét x = không nghiệm phương trình (1) - Chia...[II] PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ BẬC CAO: Phương trình dạng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m (1) đó: a+d = b+c Phương pháp: Viết lại (1) dạng [(x+a)(x+d)][(x+b)(x+c)]... (4x+3)2(x+1)(2x+1) = 810 (x+2)(x+3)(x-7)(x-8) = 144 (6x+5)2(3x+2)(x+1) = 35 Phương trình dạng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = mx2 (1) đó: ad = bc Phương pháp: Viết lại (1) dạng [(x+a)(x+d)][(x+b)(x+c)] = mx (2)