Chương 8: HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH I Tương quan tuyến tính : Xét hai biến ngẫu nhiên Y X có quan hệ phụ thuộc tuyến tính Giả sử biến X – biến độc lập, biến Y – biến phụ thuộc vào X từ tổng thể M ta lấy mẫu quan sát X Y Có hai cách chọn mẫu: Cách thứ nhất: Cố định X, chẳng hạn Ứng với ta có tổng thể Mi M, i = 1, …, n Từ Mi ta lấy ngẫu nhiên thể xác định Ở Y biến ngẫu nhiên mẫu lý thuyết có dạng, mẫu thực nghiệm viết Cách thứ hai: Chọn ngẫu nhiên n cá thể từ M thể quan sát X Y Ở X Y biến ngẫu nhiên ta dùng hệ số tương quan X Y để đưa kết luận thống kê, cách thứ làm Mẫu lý thuyết có dạng ( X , Y1 ), ( X , Y2 ), , ( X n , Yn ) mẫu thực nghiệm: ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ), , ( xn , yn ) Không phụ thuộc vào cách chọn mẫu, có hai bước sơ khởi xác định mức độ quan hệ tuyến tính X Y Bước thứ nhất: Vẽ điểm hệ tọa độ xOy Dựa vào đồ thị ta đưa đoán phụ thuộc tuyến tính giữ X Y Bước thứ hai: Tính hệ số tương quan mẫu n r= ∑ (x i =1 n i − x )( yi − y ) ( − ) x x ∑ i i =1 n ( − ) y y ∑ i i =1 n n x = ∑ xi ; y = ∑ yi n i =1 n i =1 Nếu lớn ta đoán X Y có quan hệ tuyến tính chặt chẽ Nếu r lớn ta đoán X Y có quan hệ tuyến tính chặt chẽ II Phương trình hồi qui tuyến tính : Ta xét trường hợp X không ngẫu nhiên, với X ngẫu nhiên kết tương tự Xét mẫu lý thuyết ( x1 , Y1 ), ( x2 , Y2 ), , ( xn , Yn ) Yi = axi + b + ei , i = 1, , n Giả sử, 1) Y X có quan hệ tuyến tính biểu diễn phương trình gọi mô hình hồi qui tuyến tính đơn Y theo X, a b hệ số chưa biết 2) e1 , , en sai số ngẫu nhiên độc lập Ta cần dựa vào mẫu để ước lượng a b phương pháp bình phương nhỏ Tức tìm ước lượng aˆ bˆ a b cho tổng bình phương sai lệch n f (a, b) = ∑ (Yi − axi − b)2 i =1 đạt cực tiểu: n ˆ ∑ (Y − ax i =1 i  )2 = f (a, b) − b i a, b Giải hệ phương trình ∂f (a, b) =0 ∂a ∂f (a, b) =0 ∂b ta tìm n b = ∑ (x i =1 i − x )(Yi − Y ) n ∑ (x i =1 i − x )2 aˆ = Y − b x n Y = ∑ Yi n i =1 n x = ∑ xi i =1 Như vậy, ta có phương trình đường thẳng hồi qui ˆ + b Nghĩa ước lượng Y thực nghiệm: yˆ = ax ˆ i + b giá trị X = xi yˆi = ax Nhận xét: • Có hai cách dự báo giá trị yˆ Cách thứ nhất: Dự báo giá trị Y cho cá thể, mà có X nhận giá trị x Trong trường hợp yˆ ước lượng tốt nhất giá trị Y ứng với X =x Cách thứ hai: Dự báo giá trị trung bình Y tổng thể ứng với X =x Và yˆ ước lượng tốt giá trị trung bình Y X = x Sự khác biệt hai cách quan trọng xây dựng khoảng tin cậy • Ta dự báo X theo Y phương trình: xˆ = ( y − b ) / aˆ III Khoảng tin cậy: Ngoài giả định 1) 2) phần II trên, phần giả sử thỏa điều kiện thứ ba sau đây: 3) Các biến ngẫu nhiên e1 , , en có phân phối chuẩn N (0, σ ) Như với giá trị X = xi ta có biến ngẫu nhiên Yi có luật phân phối chuẩn N (axi + b, σ ) Với giả định ta xét khoảng tin cậy sau: Khoảng tin cậy cho E (Y / x ) = ax + b , kỳ vọng Y X = x, có dạng ( yˆ − w, yˆ + w) , ( x − x ) w = t1n+−γ2 s + n n 2 ( x − x ) ∑ i i =1 n s2 = ˆ y − y ( ) ∑ i i i =1 n−2 t1n+−γ2 phân vị + γ mức n-2 bậc tự 2 Khoảng tin cậy cho Y X = x, có dạng ( yˆ − w, yˆ + w) , n −2 1+γ w=t ( x − x )2 s 1+ + n n ( − ) x x ∑ i i =1 Nhận xét: s2 dùng để ước lượng σ  ...I Tương quan tuyến tính : Xét hai biến ngẫu nhiên Y X có quan hệ phụ thuộc tuyến tính Giả sử biến X – biến độc lập, biến Y – biến phụ thuộc vào X từ tổng thể M ta lấy mẫu quan sát X... thuộc vào cách chọn mẫu, có hai bước sơ khởi xác định mức độ quan hệ tuyến tính X Y Bước thứ nhất: Vẽ điểm hệ tọa độ xOy Dựa vào đồ thị ta đưa đoán phụ thuộc tuyến tính giữ X Y Bước thứ hai: Tính. .. chặt chẽ Nếu r lớn ta đoán X Y có quan hệ tuyến tính chặt chẽ II Phương trình hồi qui tuyến tính : Ta xét trường hợp X không ngẫu nhiên, với X ngẫu nhiên kết tương tự Xét mẫu lý thuyết ( x1 ,