Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? LÀM THẾ NÀO ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ HIỆN TẠI? Trong Chương học cách làm để tìm giá trò tài sản tạo tiền vào năm sau Tuy nhiên không giải thích làm để đánh giá tài sản tạo tiền vào năm sau nhiều năm sau Đó điều phải đề cập chương Sau xem xét phương pháp tắt để tính toán giá trò công thức giá trò chuyên biệt Chúng ta xem xét lạm phát ảnh hưởng đến sức mua khoản toán tiền tương lai Sau bạn xứng đáng hưởng lợi ích việc bạn đầu tư trí tuệ vào chuyện học hỏi giá trò Do thử tìm hiểu khái niệm trái phiếu Trong Chương 4, đề cập cách tính giá trò cổ phiếu thường, sau tìm cách giải quyết đònh đầu tư vốn doanh nghiệp cấp độ chi tiết thực tế 3-1 TÍNH GIÁ TRỊ CÁC TÀI SẢN CÓ THỜI GIAN SỬ DỤNG LÂU Bạn có nhớ cách tính giá trò PV tài sản tạo ngân lưu (C 1) năm sau không? C1 PV = DF1×C1 = + r1 Hệ số chiết khấu ngân lưu năm DF 1, r1 chi phí hội việc đầu tư tiền bạn năm Giả sử bạn nhận khoản thu tiền mặt $100 vào năm tới (C1 = 100) lãi suất trái phiếu ngắn hạn Mỹ có thời hạn năm 7% (r1 = 0,07) Thì giá trò bằng: C1 100 PV = = = $ 93,46 + r1 1,07 Giá trò ngân lưu năm sau viết cách tương tự: C2 PV = DF2×C2 = (1 + r2 ) C2 ngân lưu năm 2, DF hệ số chiết khấu cho ngân lưu năm 2, r lãi suất hàng năm tiền đầu tư năm Tiếp tục với ví dụ chúng ta, giả sử bạn có ngân lưu khác $100 năm (C 2=100) Lãi suất trái phiếu trung hạn năm 7,7% năm (r 2=.077); điều có nghóa đô-la đầu tư vào trái phiếu trung hạn nói tăng lên 1,077 = $1,116 sau năm Giá trò ngân lưu năm bằng: Richard A Brealey Steward C Myers ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 PV = Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? C2 100 = $ 86,21 = (1 + r2 ) (1,077) Tính giá trò ngân lưu nhiều thời kỳ Một vấn đề thú vò giá trò chúng thể đồng đôla − để bạn cộng chúng lại Nói cách khác, giá trò ngân lưu A + B với giá trò ngân lưu A cộng với giá trò ngân lưu B Kết tuyệt vời có ý nghóa quan trọng cho khoản đầu tư tạo ngân lưu nhiều thời kỳ Ở cộng giá trò tài sản tạo ngân lưu C năm 1, ta tính giá trò tài sản khác tạo ngân lưu C năm Theo quy tắc cộng dồn, ta viết giá trò tài sản tạo ngân lưu năm Nó bằng: C1 C2 PV = + + r1 (1 + r2 ) Tất nhiên ta tiếp tục cách tìm giá trò dòng mở rộng ngân lưu: C3 C1 C2 PV = + + + + r1 (1 + r2 ) (1 + r3 ) Đây công thức ngân lưu chiết khấu (Discounted Cash Flow – DCF) Cách viết gọn là: Ct PV = ∑ (1 + rt ) t Trong ∑ tổng chuỗi Để tìm giá trò ròng, ta cộng ngân lưu ban đầu (thường số âm), giống hệt Chương 2: Ct NPV = Co + PV = Co + ∑ (1 + rt ) t * Tại hệ số chiết khấu giảm tương lai xa lạc đề máy tạo tiền Nếu đô-la ngày mai có giá trò nhỏ đô-la ngày hôm nay, người cho đô-la ngày mốt có giá trò nhỏ Nói cách khác hệ số chiết khấu DF2 phải nhỏ hệ số chiết khấu DF1 Nhưng điều có thiết không lãi suất r t thời kỳ khác nhau? Giả sử r1 20% r2 7%, thì: DF1 = = 0,83 1,20 Richard A Brealey Steward C Myers ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? = 0,87 (1,07) Hiển nhiên đô-la nhận ngày mốt không thiết có giá trò thấp đô-la nhận ngày mai Tuy nhiên có điều sai ví dụ Ai vay cho vay với mức lãi suất qua đêm trở thành triệu phú Chúng ta xem xét “chiếc máy tạo tiền” làm việc Giả sử người nhận hội Hermione Kraft Đầu tiên, cô Kraft cho vay $1000 thời gian năm với lãi suất 20% Đó mức lợi nhuận đủ hấp dẫn, nhiên cô nhận thấy có cách để kiếm lợi nhuận tức khoản đầu tư sẵn sàng chơi trò lần Cô ta lý luận sau: Trong năm tới cô ta có $1200 mà tái đầu tư năm Mặc dù cô ta lãi suất vào lúc đó, cô biết cô ta luôn gửi tiền vào tài khoản séc chắn có $1200 vào cuối năm Do bước cô ta đến ngân hàng vay khoản tương đương với giá trò $1200 Với lãi suất 7%, giá trò bằng: 1200 PV = = $ 1048 (1,07) Vì cô Kraft đầu tư $1000, vay trở lại $1048, có $48 lợi nhuận Nếu lợi nhuận không nhiều, nhớ trò chơi lại lần nữa, lần với số tiền $1048 Quả vậy, cô Kraft 147 lần chơi để trở thành triệu phú (chưa tính thuế).1 Tất nhiên câu chuyện hoàn toàn tưởng tượng Một hội không tồn lâu thò trường vốn thò trường Ngân hàng cho phép bạn cho vay năm với mức lãi suất 20% vay năm với mức 7% sớm bò hủy diệt công ạt nhà đầu tư nhỏ hy vọng trở thành triệu phú công triệu phú với hy vọng trở thành tỉ phú Tuy nhiên có học câu chuyện Thứ nhất, đô-la ngày mai có giá trò thấp đồng đô-la ngày mốt Nói cách khác, giá trò đô-la nhận vào cuối năm (DF 1) phải lớn giá trò đô-la nhận vào cuối năm (DF2) Việc cho vay thời kỳ phải có mức lợi nhuận phụ trội so với việc cho vay thời kỳ: (1 + r 2)2 phải lớn + r1 Bài học thứ học tổng quát gói gọn câu “Hoàn toàn gọi máy tạo tiền” Trong thò trường vốn dài hạn hoạt động tốt, máy tạo tiền tiềm tàng bò DF2 = Tức là, 1000 × (1.04813) 147 = $1,002,000 Mức lợi nhuận phụ trội cho vay thời kỳ thay thời kỳ thường gọi tỉ lệ lợi nhuận kỳ hạn (forward rate of return) Quy tắc cho biết tỉ lệ kỳ hạn âm Thuật ngữ chuyên môn máy tạo tiền mua bán chênh lệch (arbitrage) Không có hội để mua bán chênh lệch tồn thò trường vốn dài hạn hoạt động tốt Richard A Brealey Steward C Myers ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? nhà đầu tư cố gắng lợi dụng loại trừ Do phải cẩn thận chuyên gia tự phong chào mời bạn hội tham gia vào “vụ ăn.” Phần sau sách viện dẫn đến việc không tồn máy tạo tiền để chứng minh số tính chất hữu dụng mức giá chứng khoán Tức là, đưa phát biểu “Giá chứng khoán X Y phải có tương quan sau − không có máy tạo tiền thò trường vốn dài hạn không vò trí cân bằng.” Những bảng giá trò giúp đỡ người lười biếng Về nguyên tắc có tỉ lệ lãi suất khác cho thời kỳ tương lai Quan hệ lãi suất thời gian đáo hạn ngân lưu gọi cấu kỳ hạn lãi suất Chúng ta xem xét cấu kỳ hạn Chương 23, nhiên né tránh vấn đề cách giả sử cấu kỳ hạn “dàn đều” − nói cách khác, lãi suất giống bất chấp thời gian ngân lưu Điều có nghóa thay chuỗi lãi suất r 1, r2, …, rt, lãi suất r viết công thức tính giá trò sau: C1 C2 + PV = + … + r (1 + r ) Cho đến ví dụ tính toán tương đối dễ dàng phương pháp thủ công Các vấn đề thực tế thường phức tạp nhiều cần phải sử dụng máy tính điện tử lập trình chuyên biệt cho phép tính giá trò tại, chương trình bảng tính máy vi tính cá nhân, bảng giá trò Sau ví dụ tương đối phức tạp minh họa sử dụng bảng Bạn nhận tin xấu việc đầu tư tòa nhà văn phòng (đã mô tả phần đầu Chương 2) Nhà thầu nói việc xây dựng kéo dài năm thay năm yêu cầu toán theo lòch sau: Trả trước $100.000 (Nhớ giá trò đất $50.000, cần phải trả bây giờ.) Thanh toán tiếp $100.000 sau năm Thanh toán lần cuối $100.000 tòa nhà hoàn tất vào cuối năm thứ Cố vấn bất động sản bạn cho có chậm trễ tòa nhà trò giá $400.000 hoàn thành Richard A Brealey Steward C Myers ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? Tất chi tiết tạo dự báo ngân lưu: Thời kỳ Đất Xây dựng Hoàn trái Tổng t=0 -50.000 -100.000 C0 = -150.000 t=1 t=2 -100.000 -100.000 + 400.000 C2 = + 300.000 C1 = -100.000 Nếu lãi suất 7%, NPV là: C1 C2 + + r (1 + r ) 100.000 300.000 + = − 150.000 − 1,07 (1,07) PV = C0 + Bảng 3-1 cho thấy cách lập phép tính cách tính NPV Các hệ số chiết khấu tìm thấy Phụ Lục cuối sách Nhìn vào số đầu cột có đề mục 7% Số là.935 số thứ hai là.873 Do bạn tính 1/1.07 1/(1.07) − bạn lấy số liệu từ bảng giá trò (Lưu ý số khác cột 7% cho biết hệ số chiết khấu lên tới 30 năm, cột khác cho biết tỉ lệ chiết khấu từ đến 30%.) Rất may, tin tức việc đầu tư xây dựng văn phòng bạn không xấu Nhà thầu lòng chấp nhận toán trễ; điều có nghóa giá trò phí trả cho nhà thầu nhỏ trước Nó bù đắp phần cho chậm trễ khoản hoàn trái Như bảng 3-1 cho thấy, giá trò ròng $18.400 − không giảm nhiều so với $23.800 tính toán Chương Do giá trò ròng dương, bạn nên tiếp tục dự án BẢNG 3-1 Bảng tính giá trò Thời kỳ Hệ số chiết khấu 0 1 = 0,935 1,07 = 0,873 (1,07) Ngân lưu -150.000 -100.000 Giá trò -150.000 -93.500 + 300.000 + 261.900 Tổng số = NPV = $18.400 Richard A Brealey Steward C Myers ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? 3-2 TÌM KIẾM CÁC CÔNG THỨC TÍNH GỌN − CHUỖI VĨNH HẰNG VÀ CHUỖI NIÊN KIM Đôi có công thức gọn dễ dàng để tính toán giá trò tài sản có hoàn trái nhiều thời kỳ khác Chúng ta xem xét vài ví dụ Trong số chứng khoán phủ Anh phát hành có chứng khoán gọi chứng khoán vónh (perpetuities) Đây trái phiếu mà Chính phủ không chòu trách nhiệm hoàn trả trả khoản thu nhập cố đònh hàng năm vónh viễn Tỉ lệ lợi nhuận chuỗi vónh khoản cam kết toán hàng năm chia cho giá trò tại: ngân lưu giá trò C r= PV Lợi nhuận = Hiển nhiên, vòng tìm giá trò chuỗi vónh với tỉ lệ chiết khấu khoản toán C cho trước Ví dụ, giả sử người đáng kính mong muốn tài trợ học bổng ngành tài trường kinh doanh Nếu lãi suất 10% mục đích cung cấp số tiền $100.000/năm vónh viễn, hôm phải để dành: Giá trò chuỗi vónh = C 100.000 = = $ 1.000.000 r 0,10 Cách tính giá trò chuỗi vónh tăng dần Bây giả sử nhà Mạnh Thường Quân nhớ lại chưa có khoản trợ cấp để theo kòp mức tăng trưởng lương, mà tính trung bình vào khoảng 4% năm Do thay đài thọ $100.000 / năm vónh viễn, nhà tài trợ phải tài trợ $100.000 năm 1; 1,04× $100.000 năm 2, Bạn kiểm tra điều cách viết lại công thức tính giá trò tại: PV = C C C + + + (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) Bây đặt C/(1 + r) = a 1/(1 + r) = x Vậy, ta có: Nhân hai vế với x, ta có: Lấy (1) trừ cho (2) cho ta: Do vậy, a x, ta có: PV(1 - C ) = 1+ r 1+ r Nhân hai vế với (1 + r) rút gọn lại, ta Richard A Brealey Steward C Myers r = PV = a(1 + x + x2 + ….) PVx = a(x + x2 + ….) PV(1 − x) = a (1) (2) C PV ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? Nếu gọi tỉ lệ tăng lương g, viết lại giá trò dòng ngân lưu sau: C3 C1 C2 + + + PV = + r (1 + r ) (1 + r ) C1 C1 (1 + g ) C1 (1 + g ) + + + = 1+ r (1 + r ) (1 + r ) Rất may, có công thức tổng đơn giản cho cấp số nhân Nếu giả sử r lớn g công thức nhìn lằng nhằng rút gọn thành: C1 Giá trò chuỗi vónh tăng dần = r−g Do vậy, nhà hảo tâm muốn tài trợ cách vónh viễn liên tục số tiền hàng năm theo kòp tỉ lệ tăng lương, tổng số phải để dành ngày hôm là: C1 100.000 = = $1.666.667 PV = r − g 0,10 − 0,04 Cách tính giá trò chuỗi niên kim Một chuỗi niên kim (annuity) tài sản thu số tiền cố đònh hàng năm số năm cụ thể Các khoản toán kỳ mua nhà trả góp thỏa thuận tín dụng trả góp ví dụ thông dụng chuỗi niên kim Hình 3-1 minh họa mẹo đơn giản để tính giá trò chuỗi niên kim Hàng thể chuỗi vónh tạo ngân lưu C năm bắt đầu vào năm Nó có giá trò bằng: C PV = r Hàng thứ nhì thể chuỗi vónh thứ tạo ngân lưu C năm bắt đầu vào năm t + Nó có giá trò C/r vào năm t có giá trò ngày hôm bằng: C PV = r (1 + r ) t Chúng ta cần tính tổng cấp số nhân vô hạn PV = a(1 + x + x + …) a = C 1/(1 + r) x = (1 + g)/(1 + r) Trong thích chứng minh tổng chuỗi a/(1 - x) Thay cho a x công thức tìm được: PV = C1 r−g Richard A Brealey Steward C Myers ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? Hình 3-1 Một chuỗi niên kim tạo khoản toán năm từ năm đến năm t hiệu số hai chuỗi vónh Tài sản Năm toán t t + Giá trò Chuỗi vónh (thanh toán vào năm 1) C    t  r  (1 + r ) Chuỗi vónh (thanh toán vào năm t + 1) C C −  r  r  (1 + r )t Chuỗi niên kim từ năm đến năm t Cả hai chuỗi vónh tạo ngân lưu từ năm t + trở Điểm khác biệt hai chuỗi vónh là: chuỗi tạo ngân lưu năm từ năm năm t Nói cách khác, mức chênh lệch hai chuỗi vónh chuỗi niên kim C t năm Do vậy, giá trò chuỗi niên kim hiệu số giá trò hai chuỗi vónh hằng: 1  Giá trò chuỗi niên kim = C  − t   r r (1 + r )  Biểu thức ngoặc hệ số niên kim (annuity factor); giá trò tỉ lệ chiết khấu r chuỗi niên kim $1 toán cuối kỳ t kỳ Một lần tìm công thức từ nguyên tắc Chúng ta cần tính tổng cấp số nhân hữu hạn: PV = a(1 + x + x2 + … + xt-1) (1) a = C/(1 + r) x = 1/(1 + r) Nhân hai vế với x, ta có: PVx = a(x + x2 + …… + xt) (2) Trừ (1) cho (2), ta được: PV(1-x) = a(1 - xt) Do vậy, thay a x:   PV  −   1  −  =C t +1  1+ r  1 + r (1 + r )  Nhân hai vế với (1 + r) xếp lại, ta có: Richard A Brealey Steward C Myers PV = 1  C − t   r r (1 + r )  ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? Ví dụ giả sử nhà hảo tâm bắt đầu dự tự hỏi tốn bao nhiên tài trợ cho học bổng $100.000/năm 20 năm Câu trả lời tính từ công thức là:   − = 100.000 × 8,514 = $851.400 PV = 100.000  20   0,10 0,10(1,10)  Một cách khác, cần tìm câu trả lời bảng niên kim Phụ Lục cuối sách (Bảng Phụ Lục 3) Bảng cung cấp giá trò đô-la nhận thời kỳ t thời kỳ Trong ví dụ t = 20 lãi suất r = 0,10, nhìn vào số thứ 20 tính từ xuống cột 10% Đó 8,514 Nhân 8,514 với $100.000, câu trả lời $851.400 Bạn nên để ý tìm cách bạn sử dụng công thức cách dễ chòu Ví dụ, cần tính toán chuỗi khoản toán hàng năm sinh lãi hàng năm với lãi suất cố đònh tích lũy thành vào cuối t thời kỳ Trong trường hợp cách dễ tính giá trò sau nhân với (1 + r) t để tìm giá trò tương lai Do vậy, giả sử nhà hảo tâm muốn biết số tiền $100.000 tạo cải đầu tư năm thay tài trợ cho sinh viên chẳng ích lợi Câu trả lời là: Giá trò tương lai = PV × 1,1020 = $851.400 × 6,727 = $5,73 triệu Làm ta biết 1,1020 6,727? Rất dễ − ta cần tra Bảng Phụ Lục cuối sách: “Giá trò tương lai $1 cuối t thời kỳ.” Ví dụ, giả sử bạn nhận ngân lưu C năm Nếu bạn đầu tư ngân lưu với lãi suất r, đến năm 10 bạn có khoản đầu tư trò giá C(1 + r) Bạn tìm câu trả lời tương tự cách tính giá trò ngân lưu PV = C/(1 + r) sau tính đến năm 10 bạn có bạn đầu tư số tiền hôm nay: Giá trò tương lai = PV(1 + r)10 = Richard A Brealey Steward C Myers C (1 + r ) (1 + r)10 = C(1 + r)4 ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? 3-3 LÃI TÍCH HP VÀ GIÁ TRỊ HIỆN TẠI Có điểm khác biệt quan trọng lãi tích hợp (compound interest) lãi đơn (simple interest) Khi tiền đầu tư với mức lãi tích hợp, khoản toán lãi tái đầu tư để hưởng thêm lãi thời kỳ Ngược lại, hội hưởng lãi lãi ta đầu tư tiền với mức lãi đơn Bảng 3-2 so sánh tăng trưởng $100 đầu tư với lãi tích hợp so với đầu tư với lãi đơn Cần ý trường hợp lãi đơn, lãi toán khoản đầu tư ban đầu $100 Do tài sản bạn tăng $10 năm Trong trường hợp lãi tích hợp, bạn kiếm 10% khoản đầu tư ban đầu năm đầu tiên, nghóa vào cuối năm bạn có số dư 100×1,10 = $110 Sau đó, năm thứ hai, bạn kiếm 10% khoản tiền $110 này, nghóa vào cuối năm thứ hai, bạn có số dư 100×1,102 = $121 Bảng 3-2 cho thấy mức chênh lệch lãi đơn lãi tích hợp zero khoản đầu tư thời kỳ, không đáng kể khoản đầu tư thời kỳ, lớn khoản đầu tư 20 năm nhiều Số tiền $100 đầu tư thời kỳ Cách Mạng Mỹ [1763-1775] với lãi tích hợp 10%/năm trò giá $80 tỉ Bạn có muốn ông bà tổ tiên biết nhìn xa trông rộng hay không? Hai đường Hình 3-2 so sánh kết việc đầu tư $100 với 10% lãi đơn 10% lãi tích hợp Dường đầu tư với lãi đơn tỉ lệ tăng trưởng không thay đổi, với lãi tích hợp tỉ lệ tăng trưởng gia tăng nhanh Tuy nhiên, điều ảo giác Ta biết với lãi tích hợp, tài sản ta tăng với tỉ lệ cố đònh 10% Thực vậy, Hình 3-3 trình bày rõ Ở số thể theo tỉ lệ bán logarit tỉ lệ tăng trưởng tích hợp không đổi trở thành đường thẳng Richard A Brealey Steward C Myers 10 ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? BẢNG 3-2 Giá trò $100 đầu tư với lãi đơn 10% lãi tích hợp 10% LÃI ĐƠN Năm 10 20 50 100 200 215 Số dư đầu kỳ 100 110 120 130 190 290 590 1.090 2.090 2.240 + Lãi = + 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 = = = = = = = = = = + + + + + + + + + LÃI TÍCH HP Số Số dư dư đầu kỳ cuối kỳ 110 100 120 110 130 121 140 133,1 200 236 300 612 600 10.672 1.100 1.252.783 2.100 17.264.116.042 2.250 72.116.497.132 + Lãi = + 10 11 12,1 13,3 24 61 1.067 125.278 1.726.411.604 7.211.649.713 = = = = = = = = = = + + + + + + + + + Số dư cuối kỳ 110 121 133,1 146,4 259 673 11.739 1.378.061 18.990.527.646 79.328.146.845 Các vấn đề tài thường liên quan đến lãi tích hợp lãi đơn, người ngành tài giả sử bạn nói lãi tích hợp bạn nói rõ khác Chiết khấu tiến trình lãi tích hợp Một số người nhận thấy dễ hiểu thay câu hỏi “Giá trò $100 nhận vào 10 năm sau bao nhiêu, chi phí hội vốn 10%?” câu hỏi “Bây phải đầu tư để nhận $100 sau 10 năm, với lãi suất 10%?” Đáp số cho câu hỏi là: 100 PV = = $38,55 (1,10)10 Đáp số câu hỏi thứ là: Đầu tư × (1,10)10 = $100 100 Đầu tư = = $38,55 (1,10)10 Các đường Hình 3-2 3-3 thể đường tăng trưởng khoản đầu tư ban đầu $38,55 với giá trò cuối $100 Cũng nghó chiết khấu ngược lại theo đường này, từ giá trò tương lai đến giá trò Richard A Brealey Steward C Myers 11 ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? Hình 3-2 Lãi tích hợp đối chiếu với lãi đơn Hai đường dốc lên biểu thò tăng trưởng $100 đầu tư với lãi đơn lãi tích hợp Tiền đầu tư lâu, lợi ích từ lãi tích hợp lớn Đường cho thấy cần phải đầu tư $38,55 để đạt $100 sau 10 thời kỳ Ngược lại, giá trò $100 nhận sau 10 năm $38,55 Hình 3-3 Tương tự Hình 3-2, ngoại trừ tung độ dạng logarit Tỉ lệ tăng trưởng tích hợp không đổi có nghóa đồ thò đường thẳng dốc lên Đồ thò cho thấy rõ tỉ lệ tăng trưởng vốn đầu tư với lãi đơn thực giảm theo thời gian * Ghi khoảng thời gian tích hợp Richard A Brealey Steward C Myers 12 ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? Cho tới nay, ngầm giả đònh ngân lưu phát sinh vào cuối năm Điều Ví dụ Pháp Đức đa số công ty toán lãi trái phiếu họ hàng năm Tuy nhiên Mỹ Anh, đa số công ty toán lãi nửa năm lần Tại quốc gia này, nhà đầu tư có thể hưởng thêm khoản lãi tháng khoản toán đầu tiên, nhờ khoản đầu tư $100 vào trái phiếu với lãi 10%/năm tích hợp theo thời gian nửa năm lên đến $105 sau sáu tháng đầu tiên, đến cuối năm lên tới 1,05 2×100 = $110,25 Nói cách khác, 10% tích hợp nửa năm tương đương với 10,25% tích hợp hàng năm Tổng quát hơn, khoản đầu tư $1 với lãi suất r năm tích hợp m lần năm đến vào cuối năm đạt tới $[1 + (r/m)]m, lãi suất tích hợp hàng năm tương đương [1 + (r/m)]m − Những tính chất hấp dẫn khoản trả lãi thường xuyên nhà đầu tư không thoát khỏi ý công ty tiết kiệm cho vay Lãi suất tiền gởi thường nêu lãi suất tích hợp hàng năm Chính phủ thường quy đònh lãi suất tối đa hàng năm trả, không nhắc đến khoảng thời gian tích hợp Khi mức lãi trần bắt đầu thu hẹp, công ty tiết kiệm cho vay liên tục đổi sang hình thức tích hợp nửa năm, sau đổi sang tích hợp hàng tháng Do lãi suất tích hợp hàng năm tương đương trước hết tăng lên đến [1 + (r/2)] − 1, sau tăng lên đến [1 + (r/12)]12 − Cuối công ty áp dụng lãi suất tích hợp liên tục (continuously compounded rate), để khoản trả lãi dàn trải liên tục suốt năm Theo công thức chúng ta, điều có nghóa m tiến đến vô tận.8 Điều công ty tiết kiệm cho vay phải thực nhiều phép tính Tuy nhiên, may mắn thay, có người nhớ lại môn đại số trường trung học m tiến đến vô cực [1 + (r/m)]m tiến đến (2.718) r Số 2.718 − gọi e − số logarit tự nhiên Số tiền $1 đầu tư với lãi suất tích hợp liên tục r tăng đến er = (2.718)r vào cuối năm Đến cuối t năm, số tiền tăng lên tới ert = (2.718)rt Bảng Phụ Lục cuối sách bảng giá trò e rt Chúng ta thực hành sử dụng Ví dụ 1: Giả sử bạn đầu tư $1 với lãi suất tích hợp liên tục 10% (r = 0,10) năm (t = 1) Giá trò cuối năm e0,10, mà bạn thấy từ hàng thứ Bảng Phụ Lục $1,105 Nói cách khác, đầu tư với lãi suất 10%/năm tích hợp liên tục đầu tư với lãi suất 10,5% / năm tích hợp hàng năm Khi nói khoản trả lãi liên tục, giả vờ xem tiền phân phối theo dòng liên tục nưóc chảy từ vòi nước Chẳng hoàn toàn làm điều Ví dụ, thay chi $10.000 năm, nhà hảo tâm chi $100 8¾ lần, chi $1 5¼ phút lần, chi cent 3¼ giây lần, chi liên tục Các quản vò tài giả vờ xem khoản trả lãi có tính liên tục, thay hàng giờ, hàng ngày, hàng tuần (1) đơn giản hóa phép tính, (2) giúp tính xấp xỉ sát với NPV khoản trả lãi thường xuyên Richard A Brealey Steward C Myers 13 ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? Ví dụ 2: Bây giả sử bạn đầu tư $1 với lãi suất tích hợp liên tục 11% (r = 0,11) năm (t = 1) Giá trò cuối năm e0,11, mà bạn thấy từ hàng Bảng Phụ Lục $1,116 Nói cách khác, đầu tư với lãi suất 11%/năm tích hợp liên tục đầu tư với lãi suất 11,6% / năm tích hợp hàng năm Ví dụ 3: Cuối cùng, giả sử bạn đầu tư $1 với lãi suất tích hợp liên tục 11% (r = 0,11) năm (t = 2) Giá trò cuối khoản đầu tư ert = e0,22 Bạn thấy từ hàng thứ Bảng Phụ Lục e0,22 $1.246 Có giá trò đặc biệt việc tích hợp liên tục việc hoạch đònh vốn; việc hoạch đònh vốn hợp lý giả sử ngân lưu trải năm thay diễn vào cuối năm Ta dễ dàng hiệu chỉnh công thức trước để xử lý điều Ví dụ, giả sử muốn tính giá trò chuỗi vónh C đô-la năm Chúng ta biết khoản toán thực vào cuối năm, chia khoản toán cho lãi suất tích hợp hàng năm r: C PV = r Nếu khoản tổng toán chi thành dòng đặn suốt năm, ta sử dụng công thức trên, thay lãi suất tích hợp liên tục Đối với khoản toán liên tục khác, sử dụng công thức ta để tính giá trò chuỗi niên kim Ví dụ, giả sử mạnh thường quân nghó cách nghiêm túc đònh thành lập viện dưỡng lão cho ngøi già, với chi phí $100.000 năm, bắt đầu lập tức, trải suốt 20 năm Trước đây, ta sử dụng lãi suất tích hợp hàng năm 10%; phải sử dụng lãi suất tích hợp liên tục r = 9,53% (e0,0953=1,10) Khi đó, để trang trải cho khoản chi tiêu này, nhà mạnh thường quân cần để dành số tiền sau đây: 1 1  PV = C  − × rt  r r e  Cần nhớ chuỗi niên kim đơn giản khác chuỗi vónh nhận từ ngày hôm chuỗi vónh nhận năm t Một dòng liên tục C đô-la năm chuỗi vónh trò giá C/r, với r lãi suất tích hợp liên tục Do chuỗi niên kim trò giá: PV = C r − giá trò C r nhận năm t Vì r lãi suất tích hợp liên tục, nên C/r nhận năm t trò giá (C/r) × (1/ert) ngày hôm Do công thức chuỗi niên kim là: PV = C C − × r r e rt Đôi viết dạng: Richard A Brealey Steward C Myers C (1 − e −rt ) r 14 ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 = 100.000 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? 1 − × = 100.000 × 8,932 = $893.200 0,0953 0,0953 6,727 Hoặc có cách khác, ta rút gọn phép tính dùng Bảng Phụ Lục Điều cho thấy rằng, lãi tích hợp hàng năm 10%, $1 năm trải 20 năm trò giá $8,932 Nếu bạn xem lại thảo luận trước chuỗi niên kim, bạn thấy giá trò $100.000 toán vào cuối năm 20 năm $851.406 Do vậy, nhà mạnh thường quân tốn thêm $41.800 − tức 5% − để chi dòng toán liên tục Thường tài cần ước lượng chừng giá trò Sai số 5% tính toán giá trò hoàn toàn chấp nhận Trong trường hợp vậy, dù giả đònh ngân lưu phát sinh vào cuối năm theo dòng liên tục, chẳng thành vấn đề Đôi xác có ý nghóa quan trọng, thực cần phải ý tần số xác ngân lưu 3-4 LÃI SUẤT DANH NGHĨA VÀ LÃI SUẤT THỰC Nếu bạn đầu tư $1000 vào tài khoản tiền gởi ngân hàng có lãi suất 10%, ngân hàng hứa toán cho bạn $1100 vào cuối năm Nhưng ngân hàng hoàn toàn không hứa mà số tiền $1100 mua Điều phụ thuộc vào tỉ lệ lạm phát năm Nếu giá hàng hóa dòch vụ tăng 10%, bạn bò thiệt xét số hàng hóa mà bạn mua Nhiều số sử dụng để theo dõi mức giá chung Phổ biến Chỉ số Giá Tiêu dùng, tức CPI; số đo lường số tiền cần để toán cho mặt hàng mà gia đình tiêu biểu mua Mức thay đổi CPI từ năm đến năm tới thể tỉ lệ lạm phát Hình 3-4 thể tỉ lệ lạm phát Mỹ kể từ năm 1926 Trong thời kỳ Đại suy thoái (Great Depression) có giảm phát thực sự; tính trung bình giá hàng hóa giảm Lạm phát đạt đến đỉnh điểm sau Chiến tranh Thế giới thứ hai, lúc lạm phát mức 18% Tuy nhiên, số trở nên vô nghóa so sánh với lạm phát Nam Tư vào năm 1993, đỉnh điểm gần 60% ngày Richard A Brealey Steward C Myers 15 ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? 20% T ỉ lệ lạ m phá t hà n g nă m 15% 10% 5% 0% -5% 1925 1930 1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 -10% -15% Hình 3-4 Tỉ lệ lạm phát hàng năm Mỹ từ năm 1926 đến năm 1994 (Nguồn : Ibbotson Associates, Inc., Stocks, Bonds, Bills, and Inflation, 1995 Yearbook, Chicago, 1995.) Đôi nhà kinh tế học bàn đồng đô-la tại, danh nghóa, đối chiếu với đồng đô-la không đổi, thực Ví dụ, ngân lưu danh nghóa từ khoản tiền gửi ngân hàng kỳ hạn năm bạn $1100 Nhưng giả sử giá hàng hóa tăng 6% năm; với đô-la, năm đến bạn mua số hàng hóa 6% so với số hàng mua hôm Như vào cuối năm, số tiền $1100 mua số hàng số lượng hàng hóa 1100/1,06=$1037,74 ngày hôm Khoản hoàn trái danh nghóa khoản tiền gửi $1100, khoản hoàn trái thực $1037,74 Công thức chung để đổi dòng ngân lưu danh nghóa thời kỳ tương lai thành dòng ngân lưu thực ngân lưu danh nghóa Ngân lưu thực = (1 + tỉ lệ lạm phát)t Ví dụ, bạn đầu tư $1000 20 năm với lãi suất 10%, hoàn trái danh nghóa tương lai 1000×1,120=$6727,50, với tỉ lệ lạm phát 6% năm, giá trò thực hoàn trái 6727,50/1,06 20 = $2097,67 Nói cách khác, bạn có số tiền gấp khoảng lần số tiền bạn có ngày hôm nay, bạn mua số hàng hóa gấp lần Khi ngân hàng nêu lãi suất 10% cho bạn, ngân hàng nêu lãi suất danh nghóa Lãi suất cho bạn biết tiền bạn gia tăng trưởng với tốc độ nào: Đầu tư đô-la 1.000 Richard A Brealey Steward C Myers  Nhận đô-la thời kỳ 1.100 16 Kết 10% tỉ lệ lợi nhuận danh nghóa ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? Tuy nhiên, với tỉ lệ lạm phát 6%, vào cuối năm bạn hưởng lợi 3,774% cao so với đầu năm: Đầu tư đô-la 1.000 Giá trò thực kỳ vọng số đô-la thời kỳ  1.037,74 Kết 3,774% tỉ lệ lợi nhuận thực kỳ vọng Do vậy, ta nói: “Tài khoản tiền gởi ngân hàng có tỉ lệ lợi nhuận danh nghóa 10%”, “nó có tỉ lệ lợi nhuận thực kỳ vọng 3,774%” Lưu ý lãi suất danh nghóa chắn, lãi suất thực kỳ vọng Lãi suất thực thực tế (actual real rate) tính vào cuối năm biết tỉ lệ lạm phát Tỉ lệ lợi nhuận danh nghóa 10%, với tỉ lệ lạm phát 6%, có nghóa tỉ lệ lợi nhuận thực 3,774% Công thức tính tỉ lệ lợi nhuận thực là: + rdanh nghóa = (1 + rthực)(1 + tỉ lệ lạm phát) = + rthực + tỉ lệ lạm phát + (rthực)( tỉ lệ lạm phát) Trong ví dụ 1,10 = 1,03774 × 1,06 3-5 SỬ DỤNG NHỮNG CÔNG THỨC GIÁ TRỊ HIỆN TẠI ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ TRÁI PHIẾU Khi phủ công ty vay tiền, họ thường phát hành trái phiếu Một trái phiếu khoản nợ dài hạn Nếu bạn sở hữu trái phiếu, bạn nhận khoản hoàn trái cố đònh tiền mặt: Mỗi năm tính trái phiếu đáo hạn, bạn trả tiền lãi; sau đó, vào lúc trái phiếu đáo hạn, bạn nhận lại mệnh giá trái phiếu 10 Nếu bạn muốn mua bán trái phiếu, bạn cần liên lạc với người buôn bán trái phiếu, người chào sẵn sàng mua bán Ví dụ, giả sử vào tháng 9/1994 bạn đầu tư vào trái phiếu Kho Bạc Mỹ 6% đáo hạn vào năm 1999 Trái phiếu có lãi suất 6% mệnh giá $1000 Điều có nghóa năm tính năm 1999 bạn nhận khoản toán lãi 0,06×1000 = $60 Trái phiếu đáo hạn vào tháng năm 1999: Tại thời điểm đó, Bộ Tài toán cho bạn số tiền lãi $60 cuối cùng, cộâng $1000 mệnh giá Như ngân lưu từ việc sở hữu trái phiếu sau: Mệnh giá trái phiếu gọi tiền vốn gốc (principal) Do vậy, trái phiếu đáo hạn, phủ toán cho bạn tiền vốn gốc tiền lãi 10 Richard A Brealey Steward C Myers 17 ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 1995 60 1996 60 Phân tích Tài Bài đọc Ngân lưu, Đô-la 1997 60 Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? 1998 60 1999 1.060 Giá trò khoản hoàn trái bao nhiêu? Để xác đònh điều này, cần xem xét lợi nhuận có từ chứng khoán tương tự Những trái phiếu trung hạn khác Chính phủ Mỹ vào mùa thu năm 1994 có tỉ lệ lợi nhuận khoảng 6,9% Đó mà nhà đầu tư phải từ bỏ mua trái phiếu Kho Bạc 6% Do vậy, để tính giá trò trái phiếu 6%, cần chiết khấu ngân lưu tỉ lệ 6,9%: PV = 60 60 60 60 1060 + + + + = $963 1,069 (1,069) (1,069) (1,069) (1,069) Giá trái phiếu thường biểu thò theo tỉ lệ phần trăm mệnh giá Do nói trái phiếu Kho Bạc 6% trò giá $963, tức 96,3% Bạn biết phương pháp ngắn gọn để tính giá trò trái phiếu Kho Bạc Trái phiếu giống gồm hai khoản đầu tư: khoản đầu tư thứ bao gồm khoản toán lãi trái phiếu hàng năm, khoản $60; khoản đầu tư thứ hai khoản toán $1000 mệnh giá đáo hạn Do vậy, bạn sử dụng công thức chuỗi niên kim để tính giá trò khoản toán lãi trái phiếu cộng thêm giá trò khoản toán cuối cùng: PV(trái phiếu) = PV(các khoản toán lãi) + PV(khoản toán cuối cùng) = (lãi × hệ số niên kim năm) + (thanh toán cuối × hệ số chiết khấu)   1000 − + = 60  5  0,069 0,069(1,069)  1,069 = 246,67 + 716,33 = $963 Bất trái phiếu đánh chuỗi niên kim (các khoản toán lãi − coupon) toán đơn (khoản toán cuối cùng) Thay hỏi giá trò trái phiếu, phát biểu câu hỏi theo đường vòng: Nếu giá trái phiếu $963, lợi tức mà nhà đầu tư mong đợi gì? Trong trường hợp này, cúng ta cần tìm giá trò r cách giải phương trình sau: 60 60 60 60 1060 + + + + 963 = + r (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) Tỉ lệ r thường gọi tỉ suất lợi tức đáo hạn trái phiếu (yield to maturity) tỉ số nội hoàn (internal rate of return) Trong trường hợp chúng ta, r Richard A Brealey Steward C Myers 18 ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? 6,9% Nếu chiết khấu dòng ngân lưu với tỉ lệ 6,9%, giá trò trái phiếu bạn đạt $963 Như thấy Chương 5, phương pháp chung để tính toán r dò dẫm (trial and error) Tuy nhiên máy tính điện tử lập trình chuyên môn sử dụng để tính toán r, bạn sử dụng sách bảng tính trái phiếu có giá trò r khoản toán lãi (coupon) lớn nhỏ khác thời kỳ đáo hạn khác Bạn cần phải ý công thức sử dụng để tính toán giá trò trái phiếu Kho Bạc 6% khác với công thức tính giá trò chung mà thành lập Phần 3-1, đặt r 1, tỉ lệ lợi nhuận thò trường vốn khoản đầu tư năm, khác với r 2, tỉ lệ lợi nhuận khoản đầu tư năm Sau để dễ dàng giả sử r với r Để đánh giá trái phiếu Kho Bạc, lần giả sử nhà đầu tư sử dụng tỉ lệ để chiết khấu ngân lưu xảy năm khác Điều không vấn đề tỉ lệ ngắn hạn xấp xỉ với tỉ lệ dài hạn Tuy nhiên thường đánh giá trái phiếu, nên chiết khấu ngân lưu tiền mặt tỉ lệ khác Điều đề cấp nhiều Chương 23 Điều xảy lãi suất thay đổi? Lãi suất thay đổi bất thường Năm 1945 lãi suất trái phiếu phủ Mỹ đem lại thấp 2% Năm 1981 lãi suất thấp 15% chút Giá chứng khoán Kho Bạc năm bò ảnh hưởng lãi suất thay đổi vậy? Với lãi suất 2% giá chứng khoán Kho Bạc là: 60 60 60 60 1060 + + + + = $1188,54 1,02 (1,02) (1,02) (1,02) (1,02) Nếu lãi suất tăng lên đến 15%, giá giảm còn: 60 60 60 60 1060 + + + + PV = = $698,31 1,15 (1,15) (1,15) (1,15) (1,15) PV = Không có đáng ngạc nhiên nhà đầu tư yêu cầu lãi suất cao họ sẵn sàng trả để mua trái phiếu Vài trái phiếu thường bò ảnh hưởng thay đổi lãi suất nhiều trái phiếu khác Một thay đổi ảnh hưởng mạnh lên giá trò trái phiếu ngân lưu trái phiếu kéo dài nhiều năm Sự thay đổi ảnh hưởng trái phiếu đáo hạn ngày mai * Khoản thời gian tích hợp giá trái phiếu Trong tính toán giá trò trái phiếu Kho Bạc 6%, làm hai phép tính gần Đầu tiên giả đònh khoản toán lãi xảy Richard A Brealey Steward C Myers 19 ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? hàng năm Trong thực tế, đa số trái phiếu Mỹ toán lãi nửa năm, vậy, thay nhận $60 năm, nhà đầu tư giữ trái phiếu 6% nhận $30 nửa năm Thứ hai, tỉ lệ lợi nhuận trái phiếu Mỹ thường chào dạng tỉ lệ lợi nhuận tích hợp Do tỉ lệ lợi nhuận tính hợp nửa năm 6,9%, tỉ lệ lợi nhuận tháng 6,9/2=3,45% Bây tính toán lại giá trò trái phiếu Kho Bạc 6%, thấy có 10 khoản toán lãi tháng $30 vài khoản toán cuối $1000: 30 30 30 30 + ++ + PV = = $962,48 1,0345 (1,0345) (1,0345) (1,0345)10 3-6 TÓM TẮT Vấn đề khó khăn tính toán giá trò thiết lập vấn đề cách xác Một bạn thiết lập vấn đề, bạn phải thực tính toán, chúng không khó Bây bạn hoàn thành chương này, bạn cần thực tập chút Công thức giá trò cho tài sản hoàn trái nhiều thời kỳ mở rộng công thức thời kỳ trước đây: PV = C1 C2 + + + r1 (1 + r2 ) Chúng ta tính toán giá trò sử dụng công thức này, nhiên lãi suất giống cho đáo hạn, có cách ngắn để giảm nhàm chán Chúng ta nhìn vào trường hợp vậy, Đầu tiên trường hợp tài sản toán C đô-la năm vónh viễn Giá trò đơn giản là: PV = C r Thứ hai, trường hợp tài sản có khoản toán tăng với tỉ lệ g vónh viễn Giá trò là: C1 PV = r−g Thứ ba, trường hợp chuỗi niên kim toán C đô-la năm t năm Để tìm giá trò tính khoảng chênh lệch giá trò hai chuỗi vónh hằng: 1  PV = C  − t   r r (1 + r )  Richard A Brealey Steward C Myers 20 ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? Bước thể chiết khấu tiến trình lãi tích hợp Nó tổng số mà phải đầu tư với lãi suất tích hợp r để tạo ngân lưu C1, C2, v.v Khi cho vay đô-la với tỉ lệ hàng năm r, nên luôn kiểm tra lãi suất tích hợp thường xuyên Nếu khoản thời gian tích hợp năm, phải toán (1 + r) t đô-la; mặt khác, tích hợp liên tục, phải toán 2,718 rt (hoặc thường thể ert) đô-la Thường tính toán ngân quỹ vốn, muốn giả đònh ngân lưu xảy vào cuối năm, chiết khấu chúng với lãi suất tích hợp hàng năm Tuy nhiên đôi khi, hợp lý giả sử chúng trải năm; trường hợp phải sử dụng tích hợp liên tục Những bảng giá trò giúp thực nhiều phép tính loại Bây bạn giới thiệu bảng thể hiện: Giá trò $1 nhận cuối năm t Giá trò tương lai $1 cuối năm t Giá trò $1 nhận cuối năm năm t Giá trò tương lai $1 đầu tư với lãi suất tích hợp (tích hợp) liên tục Giá trò $1 nhận liên tục t năm lãi suất tích hợp hàng năm r Phân biệt ngân lưu danh nghóa (số đô-la thực mà bạn trả nhận) ngân lưu thực, điều chỉnh lạm phát, quan trọng Tương tự vậy, khoản đầu tư có với lãi suất danh nghóa cao, nhưng, lạm phát cao, lãi suất thực thấp chí âm Chúng ta kết luận chương áp dụng kỹ thuận ngân lưu chiết khấu vào đánh giá trái phiếu Chính phủ Mỹ với lợi tức hàng năm cố đònh Chúng ta giới thiệu chương ý tưởng quan trọng mà gặp lại nhiều lần Đầu tiên bạn cộng giá trò tại: công thức giá trò bạn A + B không công thức giá trò A cộng giá trò B, bạn nhầm lẫn Thứ khái niệm không tồn máy tạo tiền cả: bạn nghó bạn tìm thấy máy, quay trở lại kiểm tra tính toán bạn Richard A Brealey Steward C Myers 21 ï [...]... liên tục Những bảng giá trò hiện tại giúp chúng ta thực hiện nhiều phép tính loại này Bây giờ bạn được giới thiệu những bảng thể hiện: 1 2 3 4 5 Giá trò hiện tại của $1 nhận được ở cuối năm t Giá trò tương lai của $1 ở cuối năm t Giá trò hiện tại của $1 nhận được cuối mỗi năm cho tới năm t Giá trò tương lai của $1 đầu tư với một lãi suất tích hợp (tích hợp) liên tục Giá trò hiện tại của $1 nhận được... ty Ch 3: Làm thế nào để tính giá trò hiện tại? 6,9% Nếu chúng ta chiết khấu những dòng ngân lưu với tỉ lệ 6,9%, giá trò của trái phiếu bạn đạt được là $963 Như chúng ta sẽ thấy trong Chương 5, phương pháp chung duy nhất để tính toán r là dò dẫm (trial and error) Tuy nhiên các máy tính điện tử được lập trình chuyên môn có thể được sử dụng để tính toán r, hoặc bạn có thể sử dụng sách các bảng tính trái... đánh giá các trái phiếu Chính phủ Mỹ với lợi tức hàng năm cố đònh Chúng ta đã giới thiệu trong chương này 2 ý tưởng quan trọng mà sẽ gặp lại nhiều lần nữa Đầu tiên đó là bạn có thể cộng các giá trò hiện tại: nếu công thức giá trò hiện tại của bạn là A + B không bằng công thức giá trò hiện tại A cộng giá trò hiện tại B, thì bạn đã nhầm lẫn Thứ 2 là khái niệm không tồn tại một chiếc máy tạo tiền nào cả:... 3: Làm thế nào để tính giá trò hiện tại? 1998 60 1999 1.060 Giá trò hiện tại của những khoản hoàn trái này là bao nhiêu? Để xác đònh điều này, chúng ta cần xem xét lợi nhuận có được từ những chứng khoán tương tự Những trái phiếu trung hạn khác của Chính phủ Mỹ vào mùa thu năm 1994 có tỉ lệ lợi nhuận khoảng 6,9% Đó là những gì mà các nhà đầu tư phải từ bỏ khi mua những trái phiếu Kho Bạc 6% Do vậy, để. .. thể hiện đường tăng trưởng của khoản đầu tư ban đầu bằng $38,55 với giá trò cuối cùng bằng $100 Cũng có thể nghó rằng chiết khấu là đi ngược lại theo đường dưới cùng này, từ giá trò tương lai đến giá trò hiện tại Richard A Brealey Steward C Myers 11 ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài chính Bài đọc Nguyên lý tài chính công ty Ch 3: Làm thế nào để tính giá trò hiện. .. tích Tài chính Bài đọc Nguyên lý tài chính công ty Ch 3: Làm thế nào để tính giá trò hiện tại? Cho tới nay, chúng ta ngầm giả đònh rằng mỗi ngân lưu phát sinh vào cuối năm Điều này đôi khi là đúng Ví dụ tại Pháp và Đức đa số các công ty thanh toán lãi trái phiếu của họ hàng năm Tuy nhiên tại Mỹ và Anh, đa số công ty thanh toán lãi cứ nửa năm một lần Tại các quốc gia này, nhà đầu tư có thể có thể hưởng... Ch 3: Làm thế nào để tính giá trò hiện tại? 1 1 1 − × = 100.000 × 8,932 = $893.200 0,0953 0,0953 6,727 Hoặc có một cách khác, ta có thể rút gọn những phép tính này bằng các dùng Bảng Phụ Lục 5 Điều này cho thấy rằng, nếu lãi tích hợp hàng năm là 10%, thì $1 mỗi năm được trải đều trong 20 năm trò giá $8,932 Nếu bạn xem lại thảo luận của chúng ta trước đây về những chuỗi niên kim, bạn sẽ thấy rằng giá. .. ngắn để giảm sự nhàm chán Chúng ta nhìn vào 3 trường hợp như vậy, Đầu tiên trường hợp một tài sản thanh toán C đô-la một năm vónh viễn Giá trò hiện tại đơn giản là: PV = C r Thứ hai, trường hợp tài sản có những khoản thanh toán tăng đều với một tỉ lệ g vónh viễn Giá trò hiện tại của nó là: C1 PV = r−g Thứ ba, trường hợp một chuỗi niên kim thanh toán C đô-la một năm trong t năm Để tìm giá trò hiện tại. .. năm Để tìm giá trò hiện tại chúng ta tính khoảng chênh lệch giữa giá trò của hai chuỗi vónh hằng: 1 1  PV = C  − t   r r (1 + r )  Richard A Brealey Steward C Myers 20 ï Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài chính Bài đọc Nguyên lý tài chính công ty Ch 3: Làm thế nào để tính giá trò hiện tại? Bước kế tiếp của chúng ta là thể hiện sự chiết khấu như là một tiến... 3: Làm thế nào để tính giá trò hiện tại? 20% T ỉ lệ lạ m phá t hà n g nă m 15% 10% 5% 0% -5% 1925 1930 1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 -10% -15% Hình 3-4 Tỉ lệ lạm phát hàng năm tại Mỹ từ năm 1926 đến năm 1994 (Nguồn : Ibbotson Associates, Inc., Stocks, Bonds, Bills, and Inflation, 1995 Yearbook, Chicago, 1995.) Đôi khi những nhà kinh tế học bàn về những đồng đô-la hiện tại, ... Ch 3: Làm để tính giá trò tại? C2 100 = $ 86,21 = (1 + r2 ) (1,077) Tính giá trò ngân lưu nhiều thời kỳ Một vấn đề thú vò giá trò chúng thể đồng đôla − để bạn cộng chúng lại Nói cách khác, giá. .. Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? 3-2 TÌM KIẾM CÁC CÔNG THỨC TÍNH GỌN − CHUỖI VĨNH HẰNG VÀ CHUỖI NIÊN KIM Đôi có công thức gọn dễ dàng để tính toán giá trò tài sản có hoàn trái... Niên khoá 2003-2004 Phân tích Tài Bài đọc Nguyên lý tài công ty Ch 3: Làm để tính giá trò tại? 3-3 LÃI TÍCH HP VÀ GIÁ TRỊ HIỆN TẠI Có điểm khác biệt quan trọng lãi tích hợp (compound interest) lãi