Đang tải... (xem toàn văn)
1)Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáyVí dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a và biết AB = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này. Ví dụ 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Ví dụ 4: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này. Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp . Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. ĐS: ; S = 3a2 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng . Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2a3 Bài 3: Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. Đs: V = 240cm3 và S = 248cm2Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 . Tính thể tích lăng trụ . Đs: V = 1080 cm3 Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AABB có đường chéo là 5a . Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 24a3Bài 6: Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm2 .Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 64 cm3 Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2888 Bài 8: Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m2 . Tính thể tích khối lập phương Đs: V = 8 Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài một đường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Đs: V = 0,4 m3 Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là . Tính thể tích khối hộp này . Đs: V = 6Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = b , . Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc . 1Tính độ dài đoạn AC’ 2Tính V khối lăng trụ.Bài 12: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600. 1 Tính V khối lăng trụ. 2 CMR: mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật. 3T ính hình lăng trụ.Bài 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc giữa đường thẳng AB’ và mp(BB’CC’) bằng .Tính của hình lăng trụ.Bài 14: Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Cho . 1 Cm BCC’B’ là hình chữ nhật . 2 Tính của hình lăng trụ.Bài 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Một mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N . 1 Tính V khối chóp C.A’AB. 2 Cm : . 3 Tính V khối tứ diện A’AMN. 4 Tính .Bài 16: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a ,đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’,B’C’.Bài 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a, cạnh bên . Gọi M là trung điểm của cạnh BC.Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM,B’C.Bài 18: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng a và 1 điểm D trên cạnh BB’.Mặt phẳng qua các điểm D,A,C tạo với mặt đáy (ABC) 1 góc và mp qua các điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ 1 góc .Tính V lăng trụ .Bài 19: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ .Đáy ABC là tam giác cân có AB=AC = .Đường chéo của mặt BB’C’C bằng d và tạo với mặt đáy góc . Tính và V của hình lăng trụ đó .Bài 20: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC =a và .Đường chéo BC của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc .Tính V lăng trụ .Bài 21: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a , , và chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O các đương chéo của đáy . Cho BB’ =a .Tính V và của hình hộp đó .Bài 22: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng h và 2 đường thẳng AB’ ,BC’ vuông góc với nhau. Tính V lăng trụ đó.Bài 23: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn . Biết. . Tính V của khối lăng trụ trên theo a .Bài 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác đều cạnh c, A’H vuông góc với mp(ABC).(H là trực tâm của tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo với mp(ABC) 1 góc . 1 Cmr: AA’ 2 Tính V của khối lăng trụ .Bài 25: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ cạnh bên l, mặt chéo đi qua 2 cạnh đáy đối diện nhau hợp với đáy 1 góc .Tính V lăng trụ.2)Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳngVí dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết AB hợp với đáy ABC một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ.Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , = 60 o biết BC hợp với (AACC) một góc 300. Tính AC và thể tích lăng trụ. Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và =60o biết AB hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích của hình hộp. Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC vuông cân tại B biết AC = a và AC hợp với mặt bên (AABB) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ ĐS: Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC vuông tại B biết BB = AB = a và BC hợp với đáy (ABC) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ. ĐS: Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB hợp với mặt bên (BCCB) một góc 30o. Tính độ dài AB và thể tích lăng trụ . ĐS: ; Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và biết BC hợp với mặt bên (AACC) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC. ĐS: , S = Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều ABC ABC có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) bằng a và AA hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 300 . Tính thể tích lăng trụ ĐS: Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có đường chéo AC = a và biết rằng AC hợp với (ABCD) một góc 30o và hợp với (ABBA) một góc 45o. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. Đs: Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi O là tâm của ABCD và OA = a .Tính thể tích của khối hộp khi:1)ABCD ABCD là khối lập phương . 2)OA hợp với đáy ABCD một góc 60o .3)AB hợp với (AACC) một góc 30o. Đs:1) ;2) ;3) Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy ABCD là hình vuông và BD = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) BD hợp với đáy ABCD một góc 60o . 2) BD hợp với mặt bên (AADD) một góc 30o . Đs: 1)V = 2)V = Bài 9: Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của 2 đường chéo phát xuất từ một đỉnh của 2 mặt bên kề nhau là 60o.Tính thể tích lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ . Đs: V = a3 và S = 6a2Bài 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = a ; AD = b ; AA = c và BD = AC = CA = 1)Chúng minh ABCD ABCD là hộp chữ nhật.2)Gọi x,y,z là góc hợp bởi một đường chéo và 3 mặt cùng đi qua một đỉng thuộc đường chéo. Chứng minh rằng .3) Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc giữa hai mặt phẳngVí dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (ABC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ.Ví dụ 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD ABCD có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AA = 2a ; mặt phẳng (ABC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và AC hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hộp chữ nhật ABCD ABCD có AA = a biết đường chéo AC hợp với đáy ABCD một góc 30o và mặt (ABC) hợp với đáy ABCD một góc 600 . Tính thể tích hộp chữ nhật. Đs: Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên bằng a biết rằng mặt (ABCD) hợp với đáy một góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ. Đs: V = 3a3 Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (ABC) hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ. Đs: Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a và biết rằng (ABC) hợp với đáy ABC một góc 45o.Tính thể tích lăng trụ. Đs: Bài 5: : Cho lăng trụ đứng ABCABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BB = AB = h biết rằng (BAC) hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ. Đs: Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC đều biết cạnh bên AA = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:1)Mặt phẳng (ABC) hợp với đáy ABC một góc 60o .2)AB hợp với đáy ABC một góc 45o.3)Chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. Đs: 1) ; 2) V = ; V = Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD ABCD có cạnh bên AA = 2a .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:1)Mặt (ACD) hợp với đáy ABCD một góc 45o .2)BD hợp với đáy ABCD một góc 600 .3)Khoảng cách từ D đến mặt (ACD) bằng a . Đs: 1) V = 16a3 . 2) V = 12a3 .3) V = Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:1)Mặt phẳng (BDC) hợp với đáy ABCD một góc 60o .2)Tam giác BDC là tam giác đều.3)AC hợp với đáy ABCD một góc 450 Đs: 1) ; 2) V = ; V = Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABCDABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A = 60o. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:1)Mặt phẳng (BDC) hợp với đáy ABCD một góc 60o .2)Khoảng cách từ C đến (BDC) bằng 3)AC hợp với đáy ABCD một góc 450 Đs: 1) ; 2) V = ; V = Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có BD = 5a ,BD = 3a. Tính thể tích khối hộp trong các trường hợp sau đây:1) AB = a Đs: ;2) BD hợp với AADD một góc 30o Đs: V = ;3) (ABD) hợp với đáy ABCD một góc 300. Đs: V = 4) Dạng 4: Khối lăng trụ xiênVí dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là và hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ.Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA hợp với đáy ABC một góc 60 .1) Chứng minh rằng BBCC là hình chữ nhật.2) Tính thể tích lăng trụ .Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = AD = .Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600 . Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ ABC ABCcó các cạnh đáy là 13;14;15và biết cạnh bên bằng 2a hợp với đáy ABCD một góc 45o . Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = Bài 2: Cho lăng trụ ABCD ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a và biết cạnh bên bằng 8 hợp với đáy ABC một góc 30o.Tính thể tích lăng trụ. Đs: V =336Bài 3: Cho hình hộp ABCD ABCDcó AB =a;AD =b;AA = c và và biết cạnh bên AA hợp với đáy ABC một góc 60o.Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = Bài 4 : Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A cách đều A,B,C biết AA = .Tính thể tích lăng trụ. Đs: Bài 5: Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A có hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bên BBCC hợp vớio đáy ABC một góc 60o .1)Chứng minh rằng BBCC là hình chữ nhật.2)Tính thể tích lăng trụ ABC ABC. Đs: Bài 6: Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Cạnh b CC = a hợp với đáy ABC 1 góc 60o và C có hình chiếu trên ABC trùng với O .1)Chứng minh rằng AABB là hình chữ nhật. Tính diện tích AABB.2)Tính thể tích lăng trụ ABCABC. Đs: 1) 2) Bài 7: Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết chân đường vuông góc hạ từ A trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA = a.1)Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ.2)Tính thể tích lăng trụ. Đs: 1) 30o 2) Bài 8: Cho lăng trụ xiên ABC ABC có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC là a và 2 mặt bên AACCvà BBCC hợp với nhau một góc 90o. Đs: Bài 9: Cho hình hộp ABCD ABCD có 6 mặt là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc của A trên mp(ABCD) nằm trong hình thoi, các cạnh xuất phát từ A của hộp đôi một tạo với nhau một góc 60o .1)Chứng minh rằng H nằm trên đường chéo AC của ABCD.2)Tính diện tích các mặt chéo ACCA và BDDB.3)Tính thể tích của hộp. Đs: 2) . 3)
Chun đề hình học 12 LOẠI 1: 1) THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ 1: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vng cân A có cạnh BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ Ví dụ 3: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Ví dụ 4: Một bìa hình vng có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12 cm gấp lại thành hộp chữ nhật khơng có nắp Tính thể tích hộp Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ.Tính thể tích hình hộp * Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác biết tất cạnh lăng trụ a a3 Tính thể tích tổng diện tích mặt bên lăng trụ ĐS: V = ; S = 3a2 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy tứ giác cạnh a biết BD' = a Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 2a3 Bài 3: Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình thoi mà đường chéo 6cm 8cm biết chu vi đáy lần chiều cao lăng trụ Tính thể tích tổng diện tích mặt lăng trụ Đs: V = 240cm3 S = 248cm2 Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh đáy 37cm ; 13cm ;30cm biết tổng diện tích mặt bên 480 cm2 Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 1080 cm3 Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân A ,biết chiều cao lăng trụ 3a mặt bên AA'B'B có đường chéo 5a Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 24a3 Bài 6: Cho lăng trụ đứng tứ giác có tất cạnh biết tổng diện tích mặt lăng trụ 96 cm2 Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 64 cm3 Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 19,20,37 chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 2888 Bài 8: Cho khối lập phương có tổng diện tích mặt 24 m Tính thể tích khối lập phương Đs: V = Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật có kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết độ dài đường chéo hình hộp m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật Đs: V = 0,4 m3 Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật biết đường chéo mặt 5; 10; 13 Tính thể tích khối hộp Đs: V = Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, AC = b , µ = 600 Đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) góc 300 C 1/Tính độ dài đoạn AC’ 2/Tính V khối lăng trụ Trang Chun đề hình học 12 Bài 12: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 1/ Tính V khối lăng trụ 2/ CMR: mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật 3/T ính Sxq hình lăng trụ Bài 13: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc đường thẳng AB’ mp(BB’CC’) ϕ Tính Sxq hình lăng trụ Bài 14: Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a.Hình chiếu A’ · xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho BAA ' = 450 1/ C/m BCC’B’ hình chữ nhật 2/ Tính Sxq hình lăng trụ Bài 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy tam giác ABC vng B AB=a ,BC =2a ,AA’=3a Một mp(P) qua A vng góc với CA’ cắt đoạn thẳng CC’ BB’ M N 1/ Tính V khối chóp C.A’AB 2/ C/m : AN ⊥ A 'B 3/ Tính V khối tứ diện A’AMN 4/ Tính SVAMN Bài 16: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a ,đáy ABC tam giác vng A, AB =a, AC = a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mp(ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC tính cosin góc đường thẳng AA’,B’C’ Bài 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng ,AB=BC=a, cạnh bên AA ' = a Gọi M trung điểm cạnh BC.Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách đường thẳng AM,B’C Bài 18: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có cạnh đáy a điểm D cạnh BB’.Mặt phẳng qua điểm D,A,C tạo với mặt đáy (ABC) góc α mp qua điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ góc β Tính V lăng trụ Bài 19: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy ABC tam giác cân có AB=AC = 1200.Đường chéo mặt BB’C’C d tạo với mặt đáy góc α Tính Sxq V hình lăng trụ Bài 20: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A với µ = α Đường chéo BC mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) AC =a C góc β Tính V lăng trụ µ = α , chân Bài 21: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD cạnh a , A đường vng góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O đương chéo đáy Cho BB’ =a Tính V Sxq hình hộp Bài 22: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao h đường thẳng AB’ ,BC’ vng góc với Tính V lăng trụ Bài 23: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc nhọn · BAD = 600 Biết AB' ⊥ BD' Tính V khối lăng trụ theo a Bài 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,trong ABC tam giác cạnh c, A’H vng góc với mp(ABC).(H trực tâm tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo với mp(ABC) góc α Trang Chun đề hình học 12 1/ Cmr: AA’ ⊥ BC 2/ Tính V khối lăng trụ Bài 25: Cho hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ cạnh bên l, mặt chéo qua cạnh đáy đối diện hợp với đáy góc 600 Tính V lăng trụ 2)Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc đường thẳng mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A với AC ¼ = a , ACB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' thể tích lăng trụ Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích tổng diên tích mặt bên lăng trụ o Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a ¼ BAD =60 biết AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình hộp * Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vng cân B biết A'C = a A'C hợp a3 o với mặt bên (AA'B'B) góc 30 Tính thể tích lăng trụ ĐS: V = 16 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vng B biết BB' = AB = a B'C hợp a3 với đáy (ABC) góc 30o Tính thể tích lăng trụ ĐS: V = Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') góc 30o Tính độ dài AB' thể tích lăng trụ ĐS: AB' = a ; a V= Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vng A biết AC = a ¼ ACB = 60o biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) góc 30o Tính thể tích lăng trụ diện tích tam giác ABC' ĐS: V = a , S = 3a Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) góc 300 Tính thể tích lăng trụ ĐS: 32a V= Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a biết A'C hợp với (ABCD) góc 30o hợp với (ABB'A') góc 45o Tính thể tích khối hộp chữ nhật a3 Đs: V = Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng Gọi O tâm ABCD OA' = a Tính thể tích khối hộp khi: 1) ABCD A'B'C'D' khối lập phương Trang Chun đề hình học 12 2) OA' hợp với đáy ABCD góc 60o o 3) A'B hợp với (AA'CC') góc 30 2a a3 Đs:1) V = ;2) V = ;3) 4a 3 Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng BD' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1) BD' hợp với đáy ABCD góc 60o a3 a3 o 2) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) góc 30 Đs: 1)V = 2)V = 16 Bài 9: Chiều cao lăng trụ tứ giác a góc đường chéo phát xuất từ đỉnh mặt bên kề 60o.Tính thể tích lăng trụ tổng diện tích mặt lăng trụ Đs: V = a3 S = 6a2 Bài 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AB = a ; AD = b ; AA' = c BD' = AC' = CA' = a + b2 + c2 1) Chúng minh ABCD A'B'C'D' hộp chữ nhật 2) Gọi x,y,z góc hợp đường chéo mặt cùng qua đỉng thuộc đường chéo Chứng minh sin x + sin y + sin z = V= 3) Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc hai mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ Ví dụ 2: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật * Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD góc 30o mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD góc 600 Tính thể tích hộp chữ nhật 2a Đs: V = Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh bên a biết mặt (ABC'D') hợp với đáy góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ Đs: V = 3a3 Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân B AC = 2a biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs: V = a Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác cân A với AB = AC = a ¼ BAC = 120o biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o.Tính thể tích lăng trụ a3 Đs: V = Trang Chun đề hình học 12 Bài 5: : Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vng B BB' = AB = h h3 o biết (B'AC) hợp với đáy ABC góc 60 Tính thể tích lăng trụ Đs: V = Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC góc 60o 2) A'B hợp với đáy ABC góc 45o 3) Chiều cao kẻ từ A' tam giác A'BC độ dài cạnh đáy lăng trụ a3 Đs: 1) V = a 3 ; 2) V = ; V = a3 Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 45o 2) BD' hợp với đáy ABCD góc 600 16a 3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a Đs: 1) V = 16a3 2) V = 12a3 3) V = Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o 2)Tam giác BDC' tam giác a3 3)AC' hợp với đáy ABCD góc 45 Đs: 1) V = ; 2) V = a ; V = a 2 Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A = 60o Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o a 2)Khoảng cách từ C đến (BDC') 3a 3 3a 3a 3)AC' hợp với đáy ABCD góc 450 Đs: 1) V = ; 2) V = ;V= Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a Tính thể tích khối hộp trường hợp sau đây: 1) AB = a Đs: V = 8a ; 2) BD' hợp với AA'D'D góc 30o Đs: V = 5a 11 ; 3) (ABD') hợp với đáy ABCD góc 300 Đs: V = 16a 4) Dạng 4: Khối lăng trụ xiên Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60 1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ Trang Chun đề hình học 12 Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = AD = Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ ABC A'B'C'có cạnh đáy 13;14;15và biết cạnh bên 2a hợp với đáy ABCD góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs: V = a Bài 2: Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD hình vng cạnh a biết cạnh bên hợp với đáy ABC góc 30o.Tính thể tích lăng trụ Đs: V =336 Bài 3: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c ¼ BAD = 30o biết cạnh bên abc AA' hợp với đáy ABC góc 60o.Tính thể tích lăng trụ Đs: V = Bài : Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A' cách 2a a3 A,B,C biết AA' = Tính thể tích lăng trụ Đs: V = Bài 5: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu (ABC) nằm đường cao AH tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC góc 60o 1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật 3a 3 2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' Đs: V = Bài 6: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC góc 60o C' có hình chiếu ABC trùng với O 1) Chứng minh AA'B'B hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B a2 3a 3 2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C' Đs: 1) S = 2) V = Bài 7: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a biết chân đường vng góc hạ từ A' ABC trùng với trung điểm BC AA' = a 1) Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ a3 2) Tính thể tích lăng trụ Đs: 1) 30o 2) V = Bài 8: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Hình chiếu C' (ABC) O.Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC' a mặt bên 27a AA'C'Cvà BB'C'C hợp với góc 90o Đs: V = Bài 9: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có mặt hình thoi cạnh a, hình chiếu vng góc A' mp(ABCD) nằm hình thoi, cạnh xuất phát từ A hộp đơi tạo với góc 60o 1) Chứng minh H nằm đường chéo AC ABCD 2) Tính diện tích mặt chéo ACC'A' BDD'B' a3 3) Tính thể tích hộp Đs: 2) SACC'A' = a 2;SBDD'B' = a 3) V = o Bài 10: Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc A = 60 chân đường vng góc hạ từ B' xng ABCD trùng với giao điểm đường chéo đáy biết BB' = a 1)Tìm góc hợp cạnh bên đáy Đs: 60o Trang Chun đề hình học 12 2)Tính thể tích tổng diện tích mặt bên hình hộp LOẠI 2: 1) 3a &S = a 15 Đs: V = THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Dạng 1: Khối chop có cạnh bên vng góc với đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) cùng vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o 1) Chứng minh mặt bên tam giác vng 2)Tính thể tích hình chóp Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o 1) Tính thể tích hình chóp SABCD 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B với BA=BC=a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với (SAB) góc 30o Tính thể tích hình chóp a3 Đs: V = Bài 2: Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy (ABC) SA = h ,biết tam giác ABC mặt (SBC) hợp với đáy ABC góc 30o Tính thể tích khối chóp SABC h3 Đs: V = Bài 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng A SB vng góc với đáy ABC biết SB = a, SC hợp với (SAB) góc 30o (SAC) hợp với (ABC) góc 60o Chứng minh SC2 a3 = SB2 + AB2 + AC2 Tính thể tích hình chóp Đs: V = 27 Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC) biết AC = AD = cm,AB = cm, BC = cm 1) Tính thể tích ABCD Đs: V = cm3 12 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Đs: d = 34 Bài 5: Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a , góc ¼ BAC = 120o , biết SA ⊥ (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45 o Tính thể tích khối chóp SABC a3 Đs: V = Bài 6: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vng biết SA ⊥ (ABCD),SC = a SC hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp Trang Chun đề hình học 12 a3 48 Bài 7: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA ⊥ (ABCD), SC hợp với đáy góc 45o AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp Đs: V = 20a3 Bài 8: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A 60o SA ⊥ (ABCD) ,biết khoảng cách từ A đến cạnh SC = a Tính thể tích khối chóp SABCD a3 Đs: V = Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B biết AB=BC=a, AD=2a, SA ⊥ (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD a3 Đs: V = Bài 10 : Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB = 2R biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD góc 45o.Tính thể tích khối chóp 3R3 SABCD Đs: V = Đs: V = 2) Dạng : Khối chop có mặt bên vng góc với đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáyABCD, 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác ,BCD tam giác vng cân D , (ABC) ⊥ (BCD) AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có BC = a Mặt bên SAC vng góc với đáy, mặt bên còn lại tạo với mặt đáy góc 450 a) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC b) Tính thể tích khối chóp SABC Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC cạnh a, tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) 1) Chứng minh chân đường cao chóp trung điểm BC a3 2) Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V = 24 Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng cân A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) a3 o góc 45 Tính thể tích SABC Đs: V = 12 ¼ o ¼ o Bài 3: Cho hình chóp SABC có BAC = 90 ;ABC = 30 , SBC tam giác cạnh a a2 ⊥ (SAB) (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V = 24 Trang Chun đề hình học 12 Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h (SBC) ⊥ (ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABC 4h3 Đs: V = Bài 5: Tứ diện ABCD có ABC BCD hai tam giác nằm hai mặt phẳng a3 vng góc với biết AD = a.Tính thể tích tứ diện Đs: V = 36 Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao SH = h ,nằm mặt phẳng vng góc với ABCD, 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 4h3 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V = Bài 7: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật , tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình a3 chóp SABCD Đs: V = Bài 8: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, (SAB) ⊥ (ABCD) , hai mặt bên (SBC) (SAD) cùng hợp với đáy ABCD góc 30o Tính thể tích hình 8a3 chóp SABCD Đs: V = Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a tam giác SAD vng cân S , nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Tính thể tích hình chóp SABCD a3 Đs: V = 12 Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Tính thể tích khối a3 chóp SABCD Đs: V = 3) Dạng : Khối chóp đều Ví dụ 1: Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ABC Tính thể tích chóp SABC Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh có độ dài a 1) Chứng minh SABCD chóp tứ giác 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Ví dụ 3: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể 3a3 tích hình chóp Đs: V = 16 Trang Chun đề hình học 12 Bài 2: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên 45o a 1) Tính độ dài chiều cao SH chóp SABC Đs: SH = 3 a 2) Tính thể tích hình chóp SABC Đs: V = Bài 3: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60o a3 Tính thể tích hình chóp SABC Đs: V = 24 Bài : Cho chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30o Tính thể tích h3 hình chóp Đs: V = Bài : Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 60o Tính thể h3 tích hình chóp Đs: V = Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a ¼ ASB = 60o a2 1) Tính tổng diện tích mặt bên hình chóp Đs: S = a3 2) Tính thể tích hình chóp Đs: V = Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên 60o Tính 2h3 V = thể tích hình chóp Đs: Bài 8: Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45o khoảng cách từ chân đường cao chóp đến mặt bên a 8a3 Tính thể tích hình chóp Đs: V = Bài 9: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 60o a3 Tính thề tích hình chóp Đs: V = 12 Bài 10: Cho hình chóp SABCD có tất cạnh Chứng minh SABCD chóp tứ giác đều.Tính cạnh hình chóp thể tích 9a3 V = Đs: AB = 3a Bài 11: Tính V khối tứ diện cạnh a Bài 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD 1/ Biết AB =a góc mặt bên đáy α ,tính V khối chóp 2/ Biết trung đoạn d góc cạnh bên đáy ϕ Tính V khối chóp Bài 13: Cho hình chóp tam giác S.ABC 1/ Biết AB=a SA=l ,tính V khối chóp 2/ Biết SA=l góc mặt bên đáy α ,tính V khối chóp Bài 14: Hình chóp cụt tam giác có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ a, góc đường cao với mặt bên 300 Tính V khối chóp cụt Bài 15: Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng 1/ Tính S xq ; Stp hình trụ 2/ Tính V khối trụ tương ứng Trang 10 Chun đề hình học 12 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( α ) qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vng cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vng góc với BD, cắt BD F cắt AD E a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Chứng minh CE ⊥ ( ABD ) c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF Ví dụ 3: Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng (α ) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60ο Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F a) Hảy xác định mp(AEMF) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, SA = a Gọi B’,D’ hình chiếu A lên SB,SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh SC ⊥ ( AB ' D ') c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài tập tương tự: Bài 1: Cho tứ diên ABCD Gọi B' C' trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C'D khối tứ diên ABCD Đs: k = Bài 2: Cho tứ diên ABCD tích 9m ,trên AB,AC,AD lấy điểm B',C',D' cho AB = 2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD' Tính tể tích tứ diện AB'C'D' Đs: V = m3 Bài 3: Cho tứ diên ABCD có cạnh a Lấy điểm B';C' AB AC cho a 2a a3 AB = ;AC' = Tính thể tích tứ diên AB'C'D Đs: V = 36 Bài 4: Cho tứ diênABCD tích 12 m Gọi M,P trung điểm AB CD lấy N AD cho DA = 3NA Tính thể tích tứ diên BMNP Đs: V = m3 Bài 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a ,đường cao SA = a Mặt phẳng qua A vng góc với SB H cắt SC K Tính thể tích hình chóp SAHK Đs: V = a3 40 Bài 6: Cho hình chóp SABCD tích 27m3 Lấy A'trên SA cho SA = 3SA' Mặt phẳng qua A' song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD B',C',D' Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D' Đs: V = m3 Bài 7: Cho hình chóp SABCD tích 9m3, ABCD hình bình hành , lấy M SA cho 2SA = 3SM Mặt phẳng (MBC) cắt SD N.Tính thể tích khối đa diên ABCDMN Đs: V = 4m3 Trang 17 Chun đề hình học 12 Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, chiều cao SA = h Gọi N trung điểm SC Mặt phẳng chứa AN song song với BD cắt SB,SDF M P Tính thể tích a2 h V = khối chóp SAMNP Đs: Bài : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SC.Mặt phẳng qua AI song song với BD chia hình chóp thành phần.Tính tỉ số thể tích phần Đs: k = Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành lấy M SA cho SM = x Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành phần tích SA −1 Đs: x = 5) Dạng : Ơn tập khối chóp lăng trụ Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc đáy Góc SC đáy 60ο M trung điểm SB 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Tính thể tích khối chóp MBCD Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , AD = a, AA’ = a, O giao điểm AC BD a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b) Tính thể tích khối OBB’C’ c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ tứ diện OBB’C’ Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có cạnh a a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC b) E trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC F Tính thể tích khối CA’B’FE Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC vng AB = AC = a; AA = a M trung điểm AA1 Tính thể tích lăng trụ MA1BC1 Đs: V = a 12 ¼ Bài 2: Hình chóp SABCD có ∆ABC vng B, SA ⊥ (ABC) ACB = 60o, BC = a, SA = a , M trung điểm SB.Tính thể tích MABC Đs: VMABC = a3 ¼ Bài 3: SABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB = 2, ACB = 90o ∆SAC ∆SBD tam giác có cạnh Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: VSABCD = Bài 4: Tính thể tích hình chóp tam giác SABC trường hợp sau: a) Cạnh đáy 1, góc ABC = 60o Đs: V = 12 Trang 18 Chun đề hình học 12 11 12 Bài Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, ∆ABC vng A, AB = a, AC=a Hình chiếu vng góc A’ (ABC) trung điểm BC Tính VA’ABC theo a? a3 Đs: V = Bài 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABCD hình bình hành SABCD = góc đường chéo 60o, cạnh bên nghiêng với đáy góc 45o Tính VSABCD Đs: V = o o Bài 7: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a, ASB = 60 , BSC = 90 , CSA = 120o Chứng a minh ∆ABC vng Tính VSABC Đs: V = 12 Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a ,SB= a mặt phẳng (SAB) vng góc mặt phẳng đáy Gọi M,N trung điểm cạnh AB.BC a3 Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN Đs: vS BMDN = Bài 9: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có cạnh đáy cạnh bên a Gọi M, N, E trung điểm BC, CC’, C’A’ Tính tỉ số thể tích hai phần lăng trụ (MNE) tạo Đs: k = Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a,mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M,N trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP b) AB = 1, SA = Đs: V = Đs : vM CNP a3 = 96 Trang 19 Chun đề hình học 12 Bài tập ơn tập hình khơng gian Với tứ diện OABC có mặt tam giác vng O Cho tứ diện OABC có mặt tam giác vng O Chứng minh tam giac ABC nhọn H trực tâm tam giác ABC Chứng minh OH vng góc với (ABC) Kẻ OH vng góc với (ABC) H Chứng minh H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: S2ABC = S2OBC+S2OAC+S2OAB Cho OA = a, OB = b, OC = c Tính diện tích tam giác ABC Cho OA = a, OB = b, OC = c T ính khoảng cách từ O đến (ABC) Cho OA = a, OB = b, OC = c T ính OG với G trọng tâm tam giác ABC H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: S2OBC = SABC.SHBC Gọi α , β , ϕ góc tạo (ABC) với (OBC), (OAC), (OAB) Chứng minh cos2 α +cos2 β +cos2 ϕ =1 1 1 = + + 10 H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: 2 OH OA OB OC 11 Cho OA = a, OB = b, OC = c E trung điểm BC Tính khoảng cách từ OE đến AB 12 CHo H trực tâm tam giác ABC ∠ AOH= α , ∠ BOH= β , ∠ COH= ϕ Chứng minh sin2 α +sin2 β +sin2 ϕ =2 13 M tuỳ ý thuộc miền tam giác ABC ∠ AOM= α , ∠ BOM= β , ∠ COM= ϕ Chứng minh cos2 α +cos2 β +cos2 ϕ =1 Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, OA = 1; OB = 2; OC = 1) Tính khoảng cách từ O tới mặt phẳng (ABC) 2) Gọi I trung điểm AC, tính khoảng cách từ O tới BI Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B Cạnh SA vng góc với đáy Gọi D, E hình chiếu vng góc A lên SB, SC Biết AB = a, BC = a , SA = a 1) Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ADE) 2) Hãy tính thể tích hình chóp S.ADE theo 3) Tính khoảng cách SB với AC Bài 3: Tính thể tích khối tứ diện có cạnh đáy a Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên hình chóp tạo với mặt phẳng đáy góc 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD 1) Tính thể tích khối chóp M.AB’C 2) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD 1) Tính thể tích khối chóp M.AB’C 2) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) Bài 7*: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SB' = Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ SD B’, C’, D’ Biết AB = a, SB Bài 8*: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A, cạnh đáy BC = a AA’= a Tính thể tích khối tứ diện AA’B’C · Bài 9*: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A, ABC = 600 , AB = a (a > 0), H trung điểm AB, SH vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (SHC) 300 Trang 20 Chun đề hình học 12 1) Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABC · Bài 10*: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân, cạnh đáy BC = 2a BAC = α , đỉnh A’ đáy cách ba điểm A, B, C cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a α 2) Gọi (P) mặt phẳng qua BC vng góc với AA’ Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) với lăng trụ ABC.A’B’C’ I/ KHỐI CHĨP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh SA vng góc với mặt đáy SA=a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I trung điểm BC Chứng minh mp(SAI) vng góc với mp(SBC) Tính thể tích khối chóp SAIC theo a c/ Gọi M trung điểm SB Tính AM theo a Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng A, biết SA vng góc với mặt đáy SA=AC , AB=a góc ·ABC = 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài :Cho hình chóp tam giác SABC có đường cao SO = đáy ABC có canh Điểm M,N trung điểm cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành khối chóp Hãy kể tên kchóp Bài 5:Cho hình chóp tứ giác SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a góc SAB=60 o Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hìnhvng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính đường cao thể tích khối chóp theo a Bài 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC.(Thi TNTHPT 2007 Lần 1) Bài 8: Cho hình chóp tứ giácS.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SAvng góc với đáy SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD (Thi TNTHPT 2007 Lần 2) Bài 9:Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết Biết AB = a, BC = a SA = 3a (Thi TNTHPT 2008 lần 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết AB = a, BC = a SA = 3a (Thi TNTHPT 2008 lần 2) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a [TNTHPT 2009] Trang 21 Chun đề hình học 12 Bài 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng hai mặt bên SAB SAD cùng vng góc với đáy, góc cạnh SC với mặt bên SAB α Cho SA = a · a) Chứng minh BSC = α AB = asin α cos 2α b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 13: Cho tứ diện ABCD cạnh a a) Tính độ dài đường cao AH khối tứ dĩện b) Gọi M điểm bất kỳ khối tứ diện Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến mặt tứ diện số khơng đổi · Bài 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = a ASB = 2α a) Tính diện tích tồn phần hình chóp ĐS: a2 (1 + cot α) ) πa3 b) Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ĐS: 12 cot α − πa3 c) Định α để thể tích khối nón ĐS: arc cot 12 Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS: a3 15 c) Mặt phẳng (P) qua CD cắt SA M; SB N Tứ giác CDMN hình Bài 16: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt ( ABC) (ASC) cùng vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp ĐS: a Bài 17: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC = a , biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60 a/ Chứng minh mặt bên tam giác vng b/ Tính thể tích hình chóp ĐS: V = Bài 18: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp ĐS: a Bài 19: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc với đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60 a/ Tính thể tích khối chóp SABCD b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) ĐS: V = ; AH = Bài 20: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B với BA = BC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với (SAB) góc 30 Tính thể tích hình chóp ĐS: Bài 21: Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy (ABC) SA = h, biết tam giác ABC mặt (SBC) hợp với đáy ABC góc 30 Tính thể tích khối chóp SABC ĐS: Bài 22: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng A SB vng góc với đáy ABC biết SB = a, SC hợp với (SAB) góc 30 (SAC) hợp với ( ABC) góc 60 Chứng minh SC = SB + AB + AC Tính thể tích hình chóp ĐS: Bài 23: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc ( ABC) biết AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm a/ Tính thể tích ABCD b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ABCD) ĐS: V = cm d = b) Tính góc cạnh bên SC với mặt phẳng đáy ĐS: arctan Trang 22 Chun đề hình học 12 Bài 24: Cho khối chóp SABC có đáy ABC cân A với BC = 2a, góc = 120, Biết SA ⊥ (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp SABC ĐS: V = Bài 25: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vng, biết SA ⊥ (ABCD), SC hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp ĐS: V = Bài 26: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết SA ⊥ ( ABCD), SC hợp với đáy góc 45, AB = 3a, BC = 4a Tính thể tích khối chóp ĐS: V = 20a Bài 27: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A 60 SA ⊥ (ABCD), biết khoảng cách từ A đến cạnh SC a Tính thể tích khối chóp SABCD ĐS: V = Bài 28: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, biết AB = AC = a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp SABCD ĐS: V = Bài 29: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB = 2R, biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD góc 45 Tính thể tích khối chóp SABCD ĐS: V = Bài 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD 1/ Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB a3 SABCD SH = Bài 31: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác đều, BCD tam giác vng cân D, (ABC) ⊥ (BCD) AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD 2/ Tính thể tích khối chóp SABCD ĐS: V= 1 a3 SBCD.AH = BC.HD.AH = 3 Bài 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có BC = a Mặt bên SAC vng góc với đáy, mặt bên còn lại tạo với mặt đáy góc 45o a) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC ĐS: V = a3 SABC.SH = 12 Bài 33: Cho hình chóp SABC có đáy ABC cạnh a, tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vng góc với ( ABC) a/ Chứng minh chân đường cao hình chóp trung điểm BC b/ Tính thể tích khối chóp SABC ĐS: V = Bài 34: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng cân A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC), mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc 45 Tính thể tích SABC ĐS: V = Bài 35: Cho hình chóp SABC có = 90 SBC tam giác cạnh a (SAB) ⊥ (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC ĐS: V = Bài 36: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều; tam giác SBC có đường cao SH = h (SBC) ⊥ (ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) góc 30 Tính thể tích khối chóp SABC ĐS: V = Bài 37: Tứ diện ABCD có ABC BCD hai tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với biết AD = a Tính thể tích tứ diện ĐS: Bài 38: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao SH = h, nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) a/ Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB b/ Tính thể tích khối chóp SABCD ĐS: V = Bài 39: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB cạnh a nằm mặt phằng vng góc với (ABCD), biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 30 Tính thể tích khối chóp ĐS: V = b) Tính thể tích khối chóp SABC ĐS: VSABC = Trang 23 Chun đề hình học 12 Bài 40: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật có AB = 2a, BC = 4a, SAB ⊥ (ABCD), hai mặt bên (SBC) (SAD) cùng hợp với đáy ABCD góc 30 Tính thể tích khối chóp SABCD ĐS: V = Bài 41: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a tam giác SAD vng cân S, nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Tính thể tích hình chóp SABCD ĐS: V = Bài 42: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thang vng A D AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD ĐS: V = Bài 43: Cho hình chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ABC Tính thể tích chóp SABC ĐS: a Bài 44: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh có độ dài a a/ Chứng minh SABCD chóp tứ giác b/ Tính thể tích khối chóp SABCD ĐS: V = Bài 45: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a M trung điểm DC a/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD b/ Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC) Suy thể tích hình chóp MABC ĐS: V = Bài 46: Cho hình chóp SABC có cạnh bên a, hợp với đáy ABC góc 60 Tính thể tích khối chóp ĐS: V = Bài 47: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên 45 a/ Tính độ dài chiều cao SH chóp SABC ĐS: SH = b/ Tính thể tích hình chóp SABC ĐS: Bài 48: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp SABC ĐS: V = Bài 49: Cho hình chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30 Tính thể tích hình chóp ĐS: V = Bài 50: Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 60 Tính thể tích khối chóp ĐS: V = h Bài 51: Cho hình chóp tứ giác SBACD có cạnh đáy a = 60 a/ Tính tổng diện tích mặt bên hình chóp ĐS: S = b/ Tính thể tích hình chóp ĐS: V = Bài 52: Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h, góc đỉnh mặt bên 60 Tính thể tích khối chóp ĐS: V = Bài 53: Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45 khoảng cách từ chân đường cao chóp đến mặt bên a Tính thể tích hình chóp ĐS: 8a Bài 54: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp ĐS: Bài 55: Cho hình chóp SABCD có tất cạnh Chứng minh SABCD hình chóp tứ giác Tính cạnh hình chóp thể tích V = 9a ĐS: AB = 3a II/ KHỐI LĂNG TRỤ: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng cân A, cạnh BC = a , biết A’B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Bài 2: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ Bài 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Trang 24 Chun đề hình học 12 Bài 4: Một bìa hình vng có cạnh 44cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12cm gấp lại thành hộp chữ nhật khơng có nắp Tính thể tích hộp Bài 5: Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 60 đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Tình thể tích hình hộp Bài 6: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác đều, biết tất cạnh lăng trụ a Tính thể tích tổng diện tích mặt bên lăng trụ Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy tứ giác cạnh a, biết BD’ = a Tính thể tích lăng trụ Bài 8: Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình thoi mà đường chéo 6cm 8cm, biết chu vi đáy hai lần chiều cao lăng trụ Tính thể tích tổng diện tích mặt lăng trụ Bài 9: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh đáy 37cm, 13cm, 30cm, biết tổng diện tích mặt bên 480cm tính thể tích lăng trụ Bài 10: Cho lăng trụ đứng tứ giác có tất cạnh biết tổng diện tích mặt cùa lăng trụ 96cm Tính thể tích lăng trụ Bài 12 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo a a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích khối chóp A A’B’C’D’ theo a Bài 13 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên cạnh đáy a a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a b/ Tính thể tích khối chóp A’ ABC theo a Bài 14: Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân (AB = AC = a) Đường chéo BC’ mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc α · B= α a) Chứng minh AC' b) Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ Bài 15: Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vng góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I cạnh AC a) Tính góc cạnh bên mặt đáy.(ĐS: 300) b) Tính thể tích khối lăng trụ.(ĐS: a3 ) c) Chứng minh mặt bên AA’C’C hình chữ nhật Bài 16: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy tam giác ABC vng B Biết BB’=AB=h góc B’C làm với mặt đáy α · · a) Chứng minh BCA = B'CB b) Tính thể tích khối lăng trụ.(ĐS: h cot α ) c) Tính diện tích thiết diện tạo nên mặt phẳng ACB’ cắt khối lăng trụ µ =600 Đường chéo Bài 17: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, AC = a C BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) góc 300 a) Tính độ dài đoạn AC’ ĐS: 3a b) Tính thể tích khối lăng trụ ĐS: a3 Bài 18: Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh bên 2a Đáy ABC tam giác vng A, có AB=a, AC=a , hình chiếu A’ đáy ABC trùng với trung điểm A cạnh BC Tính thể tích lăng trụ Tính góc B’C’ AA’ Bài 19: Biết thể tích khối hộp ABCDA1B1C1D1 V tính thể tích khối tứ diện ACB1D1 Bài 20:Cho lăng trụ ABCA1B1C1.Tam giac ABC1 có diện tích S hợp với mặt đáy góc α Trang 25 Chun đề hình học 12 a)Tính thể tích lăng trụ b)S khơng đổi,cho α thay đổi.Tính α để thể tích lăng trụ lớn Bài 21: Cho lăng trụ ABCDA1B1C1D1 cạnh đáy a.Góc đừơng chéo AC1 đáy 60o Tính thể tích khối lăng trụ Bài 22: Cho lăng trụ đứng ABCA 1B1C1,đáy ABC cân đỉnh A.Góc AA BC1 30o khoảng cách chúng a.Góc hai mặt bên qua AA1 60o.Tính thể tích lăng trụ Bài 23: Cho lăng trụ ABCA1B1C1 đáy tam giác cạnh a.Hình chiếu cảu A1 lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Biết góc BAA1 = 45o Tính thể tích lăng trụ Bài 24: Cho hình hộp ABCDA1B1C1D! có đáy hình thoi ABCD cạnh a,góc A 60 o.Chân đường vng góc hạ từ B1 xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy.Biết BB1 =a a)Tính góc cạnh bên đáy b)Tính thê tích khối hộp Bài 25: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ∠ BAD = 60o Gọi M trung điểm AA’, N trung điểm CC’ CMR bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng Bài 26: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân với AB = AC = a, góc ∠ BAC = 120o, cạnh bên BB’ = a Gọi I trung điểm CC’ CMR tam giác AB’I vng A Tính cosin góc hai mp(ABC) (AB’I) Bài 27: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Thiết diện hình lập phương tạo mặt phẳng qua đỉnh A, trung điểm cạnh BC tâm mặt DCC’D’ chia khối lập phương thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Bài 28: Cho lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 19; 20; 37 chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Tính thể tích lăng trụ Bài 29: Cho khối lập phương có tổng diện tích mặt 24 m Tính thể tích khối lập phương Bài 30: Cho hình chữ nhật có kích thước tỉ lệ thuận với 3, 4, 5, biết độ dài đường chéo hình hộp 1m Tính thể tích khối hộp chữ nhật Bài 31: Cho hình hộp chữ nhật, biết đường chéo mặt , , Tính thể tích khối hộp Bài 32: Cho lăng trụ đứng tam giấcBC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân B, với BA = BC = a, biết A’B hợp với đáy ABC góc 60 Tính thể tích lăng trụ ĐS: Bài 33: Cho lăng trụ đứng tam giấcBC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A với AC = a, = 60, biết BC’ hợp với (AA’C’C) góc 30 Tính AC’ thể tích lăng trụ ĐS: a Bài 34: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng cạnh a đường chéo BD’ lăng trụ hợp vưói đáy ABCD góc 30 Tính thể tích tổng diện tích mặt bên lăng trụ ĐS: Bài 35: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’, có đáy ABCD hình thoi cạnh a = 60 , biết AB’ hợp với đáy (ABCD) góc 30 Tính thể tích hình hộp ĐS: Bài 36: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC vng cân B biết A’C = a A’C hợp với mặt bên (AA’B’B) góc 30 Tính thể tích lăng trụ ĐS: a Bài 37: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC vng B, biết BB’ = AB =a B’C hợp với đáy (ABC) góc 30 Tính thể tích lăng trụ ĐS: Bài 38: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, biết AB’ hợp với mặt bên (BCC’B’) góc 30 Tính độ dài AB’ thể tích lăng trụ ĐS: AB’ = a ; V = Bài 39: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC vng A biết AC = a = 60 , Biết BC’ hợp với mặt bên ( AA’C’C) góc 30 Tính thể tích lăng trụ diện tích tam giác ABC’ ĐS: V = a ; S = 3a Trang 26 Chun đề hình học 12 Bài 40: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) a AA’ hợp với mặt phẳng ( A’BC) góc 30 Tính thể tích lăng trụ ĐS: V = Bài 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có đường chéo A’C = a biết A’C hợp với ( ABCD) góc 30 hợp với ( ABB’A’) góc 45 Tính thể tích khối hợp chữ nhật ĐS: a Bài 42: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng BD’ = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a/ BD’ hợp với đáy ABCD góc 60 ĐS: a/ V = a b/ BD’ hợp với mặt bên ( AA’D’D) góc 30 ĐS: b/ V = Bài 43: Chiều cao lăng trụ tứ giác a góc hai đường chéo xuất phát từ đỉnh hai mặt bên kề 60 Tính thể tích lăng trụ tổng diện tích mặt lăng trụ ĐS: V = a ; S = 6a Bài 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a; AD = b ; AA’ = c BD’ = AC’ = CA’ = a/ Chứng minh ABCDA’B’C’D’ hình hộp chữ nhật b/ Gọi x , y , z góc hợp bởỉ đường chéo mặt cùng qua đỉnh thuộc đường chéo Chứng minh sinx + siny + sinz = III/ KHỐI NĨN Bài 1: Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh huyền a tính thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón tính thể tích khối nón Bài 2: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a/Tính diện tích xung quanh hình nón b/Tính thể tích khối nón Bài 3: Một hình nón có đường sinh l=1 góc đường sinh đáy 450 a Tình diện tích xung quanh hình nón b tính thể tích khối nón Bài 4: Trong khơng gian cho tam giác OIM vng I, góc IOM 300 cạnh IM = a quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay a/ Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay b/ Tính thể tích khối nón tròn xoay Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A B hai điểm Thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ điểm O đến AB a SAO = 300 , SAB = 600 a/ Tính độ dài đường sinh diện tích xung quanh theo a b/ Tính thể tích khối nón Bài 6: Một khối tứ diện cạnh a nội tiếp khối nón Tính thể tích khối nón Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao SO = h góc SAB = α ( α > 450) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đtròn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD Bài 8: Một hình nón có bán kính đáy R thiết diện qua trục tam giác vng cân πR ) b) Tính bán kính đáy hình trụ nội tiếp hình nón ấy, biết thiết diện qua trục hình trụ R hình vng (ĐS: ) IV/ KHỐI TRỤ: Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm a/ Tính diện tích thiết diện diện tích xung quanh a) Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tương ứng.(ĐS: Sxq = πR 2 , V = Trang 27 Chun đề hình học 12 b/ Tính thể tích khối trụ Bài 2: Thiết diện chứa trục khối trụ hình vng cạnh a a/ Tính diện tích xung quanh hình trụ b/ Tính thể tích khối trụ Bài 3: Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng xung quanh trục IH ta htrụ trònxoay a/Tính d tích xung quanh hình trụ b/Tính thể tích khối trụ Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy chiều cao nội tiếp khối trụ Tính thể tích khối trụ Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp khối trụ a/ Tính thể tích khối trụ b/ Tính diện tích xung quanh hình trụ Bài 6: Một khối trụ có chiều cao 20cm có bán kính đáy 10cm Người ta kẻ hai bán kính OA O’B’ hai đáy cho chúng hợp với góc 30 Cắt khối trụ mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ song song với trục OO’ khối trụ Hãy tính diện tích thiết diện Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R ; A B hai điểm hai đường tròn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300 a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần h trụ b) Tính thể tích khối trụ tương ứng Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng a/Tính diện tích xung quanh h trụ b/Tính thể tích khối trụ tương đương V/ KHỐI CẦU Chú ý: 1/ Cách xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp -Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy -Xác định trục d ( đường thẳng vng góc với đáy tâm đáy) -Dựng mặt trung trực (P) cạnh bên, giao điểm I d (P) tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2/ Cách chứng minh nhiều điểm cùng nằm mặt cầu Ta thường chứng minh chúng đỉnh tam giác vng có chung cạnh huyền Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B SA ⊥ ( ABC ) a) Gọi O trung điểm SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy bốn điểm A, B, C, S cùng nằm SC mặt cầu tâm O bán kính R = b) Cho SA = BC = a AB = a Tính bán kính mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) SA = a Gọi O tâm hình vng ABCD Klà hình chiếu B SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB góc vng Suy năm điểm S, D, A, K B cùng nằm mặt cầu đường kính SB b) Xác định tâm bán kính mặt cầu nói Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, B, C, D Bài 4: Cho hình cầu tâm O đường kính SS’= 2R Mặt phẳng vng góc với SS’ cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H Gọi ABC tam giác nội tiếp đường tròn Đặt SH = x (R < x < 2R) Trang 28 Chun đề hình học 12 a/.Tính độ dài cạnh tứ diện S.ABC theo R x (ĐS: AB = BC = CA = 3x(2R − x) , SA = SB = SC = 2Rx ) b) Tính x S.ABC tứ diện Trong trường hợp này, tính thể tích khối tứ diện S.ABC 8R 3 (ĐS: x = R , V= ) 27 Bài 5: Cho hình chóp tứ diện ABCD có cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Thể tích khối đa diện mặt tròn xoay - ƠN TẬP CHƯƠNG HÌNH LỚP 12 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96.Tính V hình Ba kích thước hình hộp CN lập thành CSN cơng bội q =2,V=1728.Tính kích thước Khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37,13,30 diện tích xung quanh 480 Tính V Khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13,14,15;cạnh bên tạo với đáy góc 300 độ dài cạnh bên 8.Tính V Đáy hình hộp đứng hình thoi cạnh a có góc nhọn 600 đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp.Tính V Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy 19,20,37; chiều cao trung bình cộng cạnh đáy.Tính V Đáy hình hộp hình thoi cạnh cm có góc nhọn 450 ; cạnh bên hình hộp bằng10 cm tạo với đáy góc 450 Tính V Hình chóp tam giác cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 600.Tính V Hình chóp tam giác cạnh đáy 10, cạnh bên tạo với đáy góc 450.Tính V 10 Cho hình chóp tứ giác có diện tích đáy diện tích mặt bên Tính V 11 Khối chóp có cạnh đáy 6,8,10.Một cạnh bên dài tạo với đáy góc 600 Tính V 12 Tính V khối tứ diện cạnh a 13 Tính V khối bát diện cạnh a 14 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy tam giác ABC vng A, AC=b, gócACB =60 , đường chéo BC’ tạo với mp(AA’C’C)1góc 300 a)Tính độ dài AC’ b) Tính thể tích hình lăng trụ 15 Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ đáy tam giác ABC cạnh a A’ cách A,B,C; cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600.Tính thể tích hình lăng trụ 16 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy tam giác ABC vng cân tạiA có BC=a ; AC’ tạo với (A’B’C’) 1góc 600 Tính thể tích ABC.A’B’C’ 17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a.Lấy M thuộc AD cho AM= 3MD a/ Tính thể tích hình hộp CN b/Tính kc từ M đến mp AB’C ( 1.18 SBT) 18 Khối chóp có đáy tam giác cân ABC, AB=AC=5a ,BC=6a mặt bên tạo với đáygóc 60 Tính V Trang 29 Chun đề hình học 12 19 Hình chópSABC có đáy tamgiac vng B; SA vng góc đáy.Từ A kẻ AD vng góc SB AE vng góc SC biét AB= BC=a;SA= a a) Tính V b)Tính kc từ E đến mp SAB 20 Cho hình chóp S.ABC Lấy A’, B’, C’ thuộc SA, SB, SC VSA'B 'C ' CMR: V SABC = SA' SB ' SC ' * * SA SB SC 21 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh a, góc BAD=60 ; SA L đáy SA=a Gọi C’ trung điểm cạnh SC; mp quaAC’ // BD cắt SB B’, cắt SD D’ Tính thể tích S.AB’C’D’ kc từ S đến mp AB’C’D’ 22 Hình chóp tứ giác SABCD có AB=a.Góc mặt bên đáy α Tính V 23 Hình chóp tứ giác SABCD có trung đoạn d ; mặt bên tạo với đáy góc α Tính V 24 Hình chóp tam giác SABC có AB=a,SA= b, Tính V 25 Hình chóp tam giác SABC có SA=b;góc mặt bên đáy α Tính V 26 Hình chóp tam giác SABCđáy tam giác vng cân B, cạnh AC =a; SA vng góc mp(ABC) SA=AB a) Tính V b) Kẻ AH vng góc mp(SBC), tính AH 27 Hình chópSABCD đáy hình vng ABCD cạnh a,có SA =a SA vng góc mp(ABCD) a)Tính V b)Tính góc đt SC đáy 28 Hình chópSABCD đáy hìnhthoi ABCD có SA=SB=SC=SD=a Gọi O giao AC BD a)CMR: SO vng góc mp(ABCD) b) Biết SA tạo với đáy góc450, Tính V 29 Hình chópSABCD đáy hìnhbình hành ABCD có SA=SC vàSB=SD Gọi O giao AC BD a)CMR: SO vng góc mp(ABCD) b)Biết AB=a,BC=b góc BAD = α , SO = c Tính V 30 Hình chóp SABCD,đáy ABCD hình thoi ABCD cạnh a có gócBAD=600 SA=SB=SD=a a)Tính kc SH từ S đến đáy ,suy V b)Gọi α làgóc mp(SBD) đáy, tính tan α 31 Hình chóp SABCD đáy hình thang ABCD vng Avà D cóAB=2a,AD=DC=a SA=a vng góc mp(ABCD); a) Tính V b)góc mp(SBC) đáy α Tính tan α 32 Hình chópSABCD đáy hìnhthoi ABCD cạnh a có góc nhọn 600 SA=a vng góc mp(ABCD); Gọi O giao AC BD I trung điểm SC; Mlà trung điểm AB Tính V hình chóp I.ABCD 33 Hình chópO.ABC có OA=a,OB=b,OC=c vng góc đơi a) Tính đường cao OH hinh chóp b) Tính diện tích tamgiác ABC 34 Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc mp(ABCD),cạnh bên SB =a a) Tính V b)CM trung điểm SC cách đỉnh hình chóp 35 Hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a,cạnh bên 2a Goị I trung điểm BC a/CM : SA vng góc BC b)Tính V khối chóp SABI theo a 36 Hình chóp tam giác SABC đáy tam giacABC vng B,SA vng góc với đáy.Biét SA=AB=BC=a Trang 30 Chun đề hình học 12 Tính VSAMN Cho hình vng ABCD Lấy H ∈ AB kẻ Hx vng góc mp(ABCD).Lấy S ∈ Hx cho a).Tính VSABC b) M trung điểm SB; N thuộc SC có SN= a 37 góc ASB = 900 Biết HA=2,HB=8 Tính VSABCD 38 Cho hình vng ABCD cạnh 10a.Trong mp vng góc với mp(ABCD) theo giao tuyến AB , lấy điểm S cho SA=6a,SB=8a Tính VSABCD 39 Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đoạn nối tâm mặt kề a Tính V 40 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB=AD=2a ;CD=a,góc mp (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD.Biết 2mp (SBI) và(SCI) cùng vng góc với mp(ABCD).Tính VS.ABCD theo a 41 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a HẾT./ Trang 31 [...]... = Bài 49: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h hợp với mặt bên một góc 30 Tính thể tích hình chóp ĐS: V = Bài 50: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60 Tính thể tích khối chóp ĐS: V = h Bài 51: Cho hình chóp tứ giác đều SBACD có cạnh đáy a và = 60 a/ Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều ĐS: S = b/ Tính thể tích hình chóp ĐS: V = Bài 52: Cho hình. .. ĐS: V = 2 Bài 53: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45 và khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a Tính thể tích hình chóp ĐS: 8a Bài 54: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích hình chóp ĐS: Bài 55: Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Chứng minh rằng SABCD là hình chóp tứ giác đều Tính cạnh của hình chóp... của hình lăng trụ đó Bài 58: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S.Trong đáy của hình nón đó có hình vng ABCD nội tiếp, · B = 2 α 00 < α < 450 Tính V và Sxq của hình nón cạnh bằng a Biết rằng AS ( ) Bài 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a; (SAC) vng góc với đáy ; · ASC = 900 và SA tạo với đáy 1 góc bằng α Tính V của hình chóp · · = 900 ,ABC = α ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) Bài. .. diện đó Bài 69: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 1/ Tính V của hình chóp S.ABCD 2/ Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp Bài 70: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có cạnh bằng 2 6 Điểm M,N là trung điểm của cạnh AB,AC tương ứng Tính V của hình chóp S.AMN và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó Bài 71: Trong... tiếp hình chóp 2/ Tính V của hình chóp S.ABCD Bài 83: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a Góc giữa mặt bên và đáy là α ( 450 < α < 900) Tính STP và V hình chóp Bài 84: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2a Cạnh bên SA= a 5 Một mp(P) đi qua AB và vng góc với mp(SCD), lần lượt cắt SC và SD tại C’ và D’ 1/ Tính S tứ giác ABC’D’ 2/ Tính V hình. .. Chun đề hình học 12 · Bài 85: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB =a và góc SAB = α Tính V α của hình chóp S.ABCD theo a và Bài 86: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a Cạnh bên SA =2a và vng góc với mặt phẳng đáy 1/ Tính STP của hình chóp 2/ Hạ AE ⊥ SB , AF ⊥SD C/m: SC ⊥ mp(AEF) Bài 87: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và... S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ,biết AB=2a ,BC =a ,các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Tính V hình chóp Bài 91: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vng tại A và D,AB=AD=a, CD=2a Cạnh bên SD ⊥ mp(ABCD) ,SD = a 3 Từ trung điểm E của DC dựng EK ⊥ SC (K ∈ SC) Tính V hình chóp S.ABCD theo a và SC ⊥ mp(EBK ) Bài 92: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng SA ⊥ (ABCD)... tại N Tứ giác CDMN là hình gì Bài 16: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt ( ABC) và (ASC) cùng vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp ĐS: a Bài 17: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B với AC = a , biết SA vng góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60 a/ Chứng minh các mặt bên là tam giác vng b/ Tính thể tích hình chóp ĐS: V = Bài 18: Cho hình chóp SABC có đáy... thể tích hình chóp ĐS: Bài 21: Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy (ABC) và SA = h, biết tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30 Tính thể tích khối chóp SABC ĐS: Bài 22: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng tại A và SB vng góc với đáy ABC biết SB = a, SC hợp với (SAB) một góc 30 và (SAC) hợp với ( ABC) một góc 60 Chứng minh rằng SC = SB + AB + AC Tính thể tích hình chóp ĐS: Bài 23:... tích hình nón Bài 54: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân ,cạnh huyền BC = a Mặt bên SBC tạo với đáy góc α Hai mặt bên còn lại vng góc với đáy 1/ CMR: SA là đường cao của hình chóp 2/ Tính V khối chóp Bài 55: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là 1 hình vng và chiều cao bằng h Góc giữa đường chéo và mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó bằng α Tính Sxq và V của hình hộp đó Bài 56: ... thể tích hình chóp MABC Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể 3a3 tích hình chóp Đs: V = 16 Trang Chun đề hình học 12 Bài 2: Cho hình chóp... đường cao hình chóp 2/ Tính V khối chóp Bài 55: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng chiều cao h Góc đường chéo mặt đáy hình hộp chữ nhật α Tính Sxq V hình hộp Bài 56: Cho hình chóp... Tính tổng diện tích mặt bên hình chóp Đs: S = a3 2) Tính thể tích hình chóp Đs: V = Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên 60o Tính 2h3 V = thể tích hình chóp Đs: Bài