TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN BỘ MÔN TOÁN HỌC ĐỀ THI HỌC KỲ III NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN GIẢI TÍCH – TTK (TN188) Thời gian làm 120 phút NỘI DUNG (Đề thi gồm 08 câu in 01 trang) Câu a) Khảo sát tính chất đơn ánh, toàn ánh song ánh ánh xạ f :  π [ 0,1] 0,  → x a −4sin x + 4sin x b) Cho hai tập hợp X, Y f : X → Y ánh xạ Gọi A B tập hợp Y Chứng −1 −1 −1 minh f ( A ∪ B ) = f ( A ) ∪ f ( B ) 2n sin n =0 n →∞ n + Câu Dùng định nghĩa giới hạn dãy số, chứng minh đẳng thức lim x ≤ −1  cx − d ,  −1 < x < liên tục ( −∞, +∞ ) Câu Tìm số thực c d cho hàm số f ( x) =  3x, dx − c, x≥2  Câu Một câu lạc thu phí thành viên 200$ năm Tuy nhiên, số thành viên câu lạc vượt 60 thành viên tăng thêm phí giảm 2$ Số thành viên câu lạc nên để số tiền thu lớn nhất? Câu Nhúng viên sắt hình cầu vào dung dịch axit để làm thí nghiệm Giả sử trình viên sắt tan dung dịch giữ dạng hình cầu Tính tốc độ biến thiên bán kính viên sắt thời điểm ( ) ( ) 2 diện tích mặt 64π cm giảm với tốc độ cm / phút b b  b 2 Câu Ta có bất đẳng thức Schwarz tích phân,  ∫ f ( x ) g ( x ) dx ÷ ≤ ∫ { f ( x ) } dx.∫ { g ( x ) } dx a a  a f ( x ) g ( x ) hai hàm số liên tục đoạn [ a, b ] Áp dụng bất đẳng thức để ước lượng chặn cho tích phân π ∫ x.sin xdx Từ suy π > 96 ( ) Câu Tính độ dài cung phẳng cho phương trình y = ln − x từ x = − 1 đến x = 2 Câu Hàm số f ( x ) xác định [ 0, +∞ ) gọi hàm mật độ biến ngẫu nhiên X ≥ f ( x ) ≥ +∞ ∫ f ( x ) dx = Hãy tìm giá trị C để hàm số f ( x ) = Cxe biến ngẫu nhiên X ≥ - - - - - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - - - - - − x2 hàm mật độ ĐÁP ÁN