LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TỐN CAO CẤP Lời giải số tập tài liệu dùng để tham khảo Có số tập số sinh viên giải Khi học, sinh viên cần lựa chọn phương pháp phù hợp đơn giản Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN THEO THAM SỐ Bài 1:Giải biện luận: 3x1  x2  x3  x4  2 x  x  x  x     x1  x2  x3  20 x4  11 4 x1  x2  x3   x4  Giải:  3  6 9 20 11 2   h1 h    A B       6 9 20 11 3          4 4 1 0 h1( 2)  h h1( 3)  h   h1( 4)  h 0  0 6 9 15 24 20 32 20 48 64 11  6 9 20 11  1 27  h 2   16    36  h 3 14   16     25 40   80 46   25 40   80 46   6 9 20 11  6 9 20 11  16   h 3 h  16  h 2( 1)  h     h 2( 5)  h 0 0 0 0 0          0  0 0 0 0  x1  x2  x3  20 x4  11  (1)   x2  x3  16 x4  (2)   x4     3 t    x1       x    9  8t  16 1) Khi   : (2)    t  R   x3  t  x    1x1  x2  x3  20 x4  11  2) Khi  : (3)  15 x2  24 x3  48 x4  27 : hệvônghiệ m 0   Bài 2: Cho hệ phương trình: 2 x1  x2  3x3  x4  4 x  x  x  x    6 x1  x2  x3  x4  mx1  x2  x3  10 x4  11 a) Tìm m với hệ phương trình có nghiệm b) Giải hệ phương trình m = 10 Giải: a) Ta có: 2   A B     m 1 2 5  1    c1c c1  2   3 3    4 10 11  4 10 5  7 9  m 11  1 4 5  1 4 5     h1( 2)  h 2 1 3  h 2( 2) h3  2 1 3  h1( 3)  h     h1( 4)  h  4 2 6  h 2( 3) h  0 0 0      6 3 m  9   0 m 8   1 4 5   2 1 3  h 3 h    0 m8    0  0 0 Ta thấy: m  R : r  A B   r  A  Suy hệ có nghiệm với giá trị cuả m b) Giải hệ m = 10: Biến đổi số cấp hàng ta có: 5   1   7 6 10 14      0 2 4 6  9    10 11 0  0 0  x1  2 x1  x2  3x3  x4     x   2t (1)   x2  x3  10 x4  14   t  R  2 x  x  6  x3   2t   x4  t 2 4 A / B      10 1 2 3 4 Bài Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số  :    1 x1  x2  x3    x1     1 x2  x3     x1  x2     1 x3   Giải: Ta có  1 1 D  1 1  1 1 h1( 1)  h h1( 1)  h Dx1   2 h 3 h  h1  3  3  3 1 1  1     3   1 1  1 1  1      3  0     3 1  1 1  1 h1(   )  h h1(   )  h 1 1 1  1       1 1 2 1            1    1                   2        1 Dx2   2 h1( 1)  h h1(  (  1))  h 1  1 1    1  c1 c  1 1 1  1  1  0  1   1        2 2        2      1    2        1          2    2         2      2  1  1 1 Dx3   1  1 2 h1(  (  1))  h h1( 1)  h   1   1 c1 c 1  2 1    2     2 1  1    1 1  1  2 1  1          1  1      2    1 Ta thấy:    Khi hệ có nghiệm nhất:   (1) D           Dx1       2  x1    D    3     3    Dx2   2  1 2      x2  D    3     3    Dx   2     x3   D    3   (2) Nếu   3 Dx  3(2  9)  21  : Hệ vơ nghiệm (3) Nếu   hệ trở thành:  x1  x2  x3    x1  x2  x3  x  x  x   Hệ vơ nghiệm Bài Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số  : 5 x1  x2  x3  x4  4 x  x  x  x    8 x1  x2  x3  x4  7 x1  x2  x3  17 x4   Giải 5 4  A B     7 3  1  2  h 2( 1) h1    2)  h 0 6 1 5  hh 2( 2( 1)  h   3 17   3 1 1 3 2 2 7 19      1 10   1   1 1 3  1 1 3   19   19 7  7  h1( 4)  h h 2 h3         h1( 3)  h h 2( 1)  h  2 7 19   0 0 0      19    0 0    1 1 3   19 7  h 4h3    0 0     0 0 0  Hệ phương trình tương đồng với hệ: x3  3x4   x1  x2   x2  x3  19 x4  7   0   Ta thấy: (1) Khi   hệ vơ nghiệm (2) Khi   hệ trở thành: (1)  x1  x2  x3  x4   x2  x3  19 x4  7 (2)  19 (2) : x2   x3  x4  2 19 13 (1)  x1  x3  x4   x3  x4   x1   x3  x4  2 2 Vậy nghiệm hệ là: 13   x1   x3  x4   19   x2   x3  x4  2  y ý  x3 , x4 tù   Bài Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số  3x1  x2  x3  x4  2 x  x  x  x     x1  x2  x3  20 x4  11 4 x1  x2  x3   x4  Giải Ta có: 3   A B    6 9 20   4 1  h1( 2)  h h1( 3)  h 0   h1( 4)  h 0  0   6 9 20 11     h 3 h1    3 11        4 6 9 15 24 20 11  6 9 20 11   h 3  h   48 27  16    4    15 24 20 32 64 36  48 27     25 40   80 46   25 40   80 46   6 9 20 11  6 9 20 11     16  h3 h  16  h 2( 3)  h     h 2( 5)  h 0 0 0 0 0          0  0 0 0 0 Khi đó: (1) Nếu   r  A B   r  A    : hệ có vơ số nghiệm (tìm nghiệm trên) (2) Nếu   : r  A B   3   r  A B   r  A  : hệ vơ nghiệm r  A   Bài Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số     1 x1  x2  x3    3   x1     1 x2  x3    3   x1  x2     1 x3    3 Giải Ta có:  1 1 D  1 1  1 1    3  h1( 1)  h h1( 1)  h  3  3  3 1 1  1     3   1 1  1 1  1 h 3 h  h1     3  0    3 1     3 1 2 Dx1    3   1      3   1      3  3   3       3  1 2 h1(   )  h 2 h1(   )  h     3 1 1  1       3 1     1 1 2  1 1  1 1           3        1    1          3                   3     2       3         3       3  1 1 2 Dx2    3      3      3  1   3   1     3   1 2  1 c1 c             1   1 2  1 1  1       1         2 h1( 1)  h h1(  (  1))  h  1         2      3    1    2        1          3     2    2             3  2         3 2  1  1   3  1     3  1 1 2 Dx3      3        3      3  1  1   3 1     3 1 2 c1 c  1        1  1 2    2         h1(  (  1))  h h1( 1)  h 1     3    2 1   1  2 1 1      3  1  1      3        1  1      3    2    1 Ta thấy:    D  Suy hệ có nghiệm nhất:   3 (1) Khi:  2  Dx1     3      x1     2 D    3    Dx2     3 2  1    2   x2  D    3     x  Dx3     3     2    1    2     D    3     (2) Khi   D  Dx  Dx  Dx  suy hệ có vơ số nghiệm    3 ... B 20 1 h1( 2) h h1( 3) h h1( 4) h 20 11 h h1 11 15 24 20 11 20 11 h h 48 27 16 15 24 20 32 64 36 48 27 25 40 80 46 25 40 80 46 20 11 20 11...4 20 11 h1 h A B 20 11 4 4 h1( 2) h h1( 3) h h1( 4) h 15 24 20 32 20 48 64 11 20 11 27 h 16 36 h 14 16 25 40 80 46 25 40 80 46 20 11 20 11... 2 2 Vy nghim ca h ú l: 13 x1 x3 x4 19 x2 x3 x4 2 y yự x3 , x4 tuứ Bi Gii v bin lun h phng trỡnh sau theo tham s 3x1 x2 x3 x4 x x x x x1 x2 x3 20 x4 11 x1 x2