Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 VLVH GV : ThS Trần Thị Tuấn Anh BÀI TẬP ðẠI SỐ TUYẾN TÍNH Chương : MA TRẬN VÀ ðỊNH THỨC Bài Cho ma trận  2 0   A =  −1     −1 m    a b m ñể A suy biến −1 Khi m = , tìm A Tìm Bài Cho ma trận 1 0   A = 2 1   1 1   Tìm ma trận X cho AX = AT Bài  −2      −1       Cho ma trận A = −2 −1 −3 B =  −1       −3 m  −1     a Tìm m ñể A ma trận không suy biến T b Với m = , tìm tất ma trận X cho XA = B Bài  −2  0 1         Cho ma trận A = −2 −1 −1 B = 0 0      −3 m  1 0     a Biện luận hạng A theo m T b Với m = , tìm tất ma trận X cho XB = A Bài 0   3       Cho ma trận A =  11  B = 0 −1        4 0     T a) Tính D(A ), D = (2A) , D(AA ) b) Giải phương trình ma trận AX = B Bài Cho ma trận -1- Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 VLVH GV : ThS Trần Thị Tuấn Anh 1 2   A = 2 3   1 m 0   a) Tìm m ñể A suy biến b) Khi m = , tìm ma trận X cho AX = I với I ma trận ñơn vị cấp Chương : HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài Cho hệ phương trình: 2x + 3y − z =  −3x − 2y + mz =  x − y + 2z = Tìm m ñể hệ có vô số nghiệm Tìm hệ nghiệm tổng quát trường hợp Bài Cho hệ phương trình  x − 2y + 3z =  2x + (m − 4) y + 7z =  −x + (m + 2) y + (m − 1) z =  a b Tìm m ñể hệ ñã cho có nghiệm Với m = , tìm hệ nghiệm hệ ñã cho Bài Cho hệ phương trình: 3x + 2y + 5z = 10  (m + 1) x + my + ( 2m + 1) z = 5m  (m − 1) x + (m − ) y + (m + 1) z = 2m a Với giá trị m hệ hệ Cramer b Xác ñịnh m ñể hệ vô nghiệm Bài 10 Cho hệ phương trình: x + 2y − z =  2x + 5y + (m − 1) z =  x + (m + ) y + mz = 2m + Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m Bài 11 Cho hệ phương trình: x − y + 2z =  x + (m + 1) y + (m + ) z = 2m +  2x + my + 5z = Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m -2- Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 VLVH GV : ThS Trần Thị Tuấn Anh Bài 12 Cho hệ phương trình: x − y + 2z =  x + (m + 1) y + (m + ) z = 2m +  2x + my + 5z = a) Khi m = , giải hệ phương trình phương pháp Cramer b) ðịnh m ñể hệ có vô số nghiệm tìm nghiệm tổng quát trường hợp ñó Bài 13  −3    Cho ma trận A =  −5     −6    a Tìm ma trận nghịch ñảo A b x − 3y + 2z =  Suy nghiệm hệ phương trình x − 5y + 7z = 12  2x − 6y + 5z = Chương : ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Bài 14 Trong mô hình Input-Output mở có ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào  0, 0,2 0,1    A =  0, 0,1 0,2     0,1 0,2 0,    Tìm sản lượng ba ngành kinh tế biết yêu cầu ngành kinh tế mở ñối với ba ngành kinh tế ( 400, 300,200 ) Bài 15 Trong mô hình Input-Output mở có ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào  0,1 0,2 0,    A =  0, 0,1 0,2     0, 0,2 0,1    a) Giải thích ý nghĩa hệ số a 21 = 0, b) Tìm sản lượng ba ngành kinh tế biết yêu cầu ngành kinh tế mở ñối với ba ngành kinh tế ( 200, 300, 400 ) Bài 16 Xét mô hình cân thị trường gồm ba loại hàng hóa, biết hàm cung hàm cầu chúng ñơn vị thời gian là: QS1 = 20P1 − 2P2 − P3 − 700 QD1 = −10P1 + P2 + 2P3 + 1700 QS2 = −3P1 + 15P2 − 2P3 − 300 QD2 = 3P1 − 13P2 + 3P3 + 1400 QS3 = −3P1 − 4P2 + 10P3 − 100 QD3 = 2P1 + 5P2 − 12P3 + 700 Tìm ñiểm cân thị trường Bài 17 -3- Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 VLVH GV : ThS Trần Thị Tuấn Anh Xét mô hình cân thị trường gồm ba loại hàng Biết hàm cung hàm cầu loại hàng hoá là: QS1 = 16 P1 − P2 − P3 − 120 Q D1 = −4 P1 + P2 + 3P3 + 240 Q S = −4 P1 + P2 − P3 − 90 Q D2 = P1 − P2 + P3 + 150 QS3 = −6 P1 − P2 + P3 − 130 Q D3 = P1 + P2 − 3P3 + 110 Tìm ñiểm cân thị trường Bài 18 Trong mô hình Input – Output mở Leontief có ba ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào 0,2 0,1 0, 3    A = 0, 0,2 0, 2    0,1 0, 0,1   a Nếu ñầu ngành kinh tế thứ hai 120 ñơn vị tiền tệ, ngành kinh tế thứ ngành kinh b tế thứ ba phải cung cấp cho ngành kinh tế thứ hai ñơn vị tiền tệ ? Tìm sản lượng ba ngành kinh tế biết yêu cầu ngành kinh tế mở ñối với ba ngành kinh tế (17;22; 45) Bài 19 Trong mô hình Input – Output mở Leontief có ba ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào 0,2 0, 0,1    A = 0, 0,2 0, 2    0,1 0,1 0, 3   a b Tìm sản lượng ngành kinh tế thứ hai biết giá trị lượng sản phẩm ngành kinh tế thứ cung cấp cho 120 Tìm sản lượng ba ngành kinh tế biết yêu cầu ngành kinh tế mở ñối với ba ngành kinh tế (19;22; 43) -4- ... = 2P1 + 5P2 − 12P3 + 700 Tìm ñiểm cân thị trường Bài 17 -3- Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 VLVH GV : ThS Trần Thị Tuấn Anh Xét mô hình cân thị trường gồm ba loại hàng Biết hàm cung.. .Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 VLVH GV : ThS Trần Thị Tuấn Anh 1 2   A = 2 3   1 m 0   a) Tìm m ñể A suy biến b) Khi m = , tìm ma trận X cho AX = I với... 11 Cho hệ phương trình: x − y + 2z =  x + (m + 1) y + (m + ) z = 2m +  2x + my + 5z = Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m -2- Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 VLVH