LUẬN LÝ TOÁN HỌC (Mathematical Logic) Nguyễn Thanh Sơn Khoa KH&KT MT ĐH Bách Khoa TpHCM email : ntson@cse.hcmut.edu.vn http:\\www.cse.hcmut.edu.vn\~ntson ntsơn Chương : Luận lý mệnh đề ntsơn Nội dung I Cấu trúc luận lý mệnh đề (LLMĐ) II Suy luận tự nhiên LLMĐ III Ngữ nghĩa LLMĐ Chương ntsơn I Cấu trúc luận lý mệnh đề ntsơn Thuật ngữ[11] • Luận lý mệnh đề (LLMĐ) có tên tiếng Anh : – Propositional logic – Propositional Calculus • Từ calculus thuật ngữ chung cho lãnh vực toán học liên quan tới việc tính tốn (calculating) Thí dụ : số học gọi calculus of numbers Chương ntsơn Khảo sát định nghĩa LLMĐ[11] • Propositional Calculus việc tính tốn mệnh đề (propositions statement) Mệnh đề câu khai báo có giá trị (T) sai (F)  xuất số câu hỏi : - câu khai báo (định nghĩa) ? - dựa vào đâu để đánh giá sai ? Chương ntsơn Đối tượng LLMĐ • Các loại câu ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) định nghĩa từ Văn Phạm NNTN • LLMĐ khảo sát câu khai báo • Câu khai báo thỏa số điều kiện LLMĐ gọi công thức nguyên (atom) • Công thức nguyên (CTN) phần tử LLMĐ Chương ntsơn Câu khai báo Thí dụ : “trời mưa" câu khai báo “hãy khỏi lớp" không câu khai báo "2+2 = 4" câu khai báo "1 = 0" câu khai báo Chương ntsơn Đánh giá sai Thí dụ : * Đại số ngành toán học * Mọi người cần có đức tin * Mặt trời khối vuông * “2+2 = 4” * A Lincoln tổng thống Mỹ (đ) (đ|s) (đ|s) (đ|s) (đ) Chương ntsơn Cơng thức ngun • Công thức nguyên (atom) câu khai báo : - biểu diễn ký hiệu - đánh giá đ, s - đánh giá sai không thay đổi theo khơng gian & thời gian • Giá trị sai câu khai báo gọi thực trị (truth value) Chương ntsơn Công thức ngun Thí dụ : “Đồn Thị Điểm dịch giả Chinh phụ ngâm” → ký hiệu A (trong LLMĐ) “Mặt trời xoay quanh trái đất” → ký hiệu B “Nếu hàm số f liên tục f khả vi” → ký hiệu C “Phong câu cá vào ngày chúa nhật” → ký hiệu D Chương ntsơn Cơng thức • Thế giới thực tạo liên kết câu để tăng khả diễn đạt • Luận lý mệnh đề mô lại liên kết Câu + câu + câu + câu (A→B)∨(C∧(¬D)) Luận lý mệnh đề Thế giới thực Chương ntsơn Tốn tử • Chỉ số liên từ giới thực mô lại LLMĐ thành toán tử hoặc, hay, và, … … , khơng, tương đương, ∨ ∧ → ¬ ↔ Luận lý mệnh đề Thế giới thực Chương ntsơn Cơng thức • Cơng thức hồn hảo kết hợp hữu hạn lần công thức ngun tốn tử ∨, ∧, ¬, → • Cơng thức hồn hảo (well-formed formula WFF) gọi tắt cơng thức (CT) • WFF định nghĩa dạng BNF (Backus Naur form) φ ::= π | (¬φ) | (φ ∧ φ) | (φ ∨ φ) | (φ → φ) với π công thức ngyên Chương ntsơn Đại số Boolean • Luận lý mệnh đề biểu diễn dạng cấu trúc đại số • , với B tập biến logic • Tập biến logic đại số boolean tương ứng với tập công thức nguyên LLMĐ • Một hàm boolean tương ứng với công thức LLMĐ Chương ntsơn Cây phân tích • Cây phân tích (parse tree) biểu diễn đồ thị cơng thức Cây phân tích nhị phân có gốc, đỉnh tốn tử CT ngun Thí dụ : (¬Q → P) ∧ ((Q → R) ∨ R) ∧ → ¬ Q ∨ → P Q R R Chương ntsơn Cây phân tích • Đường (path) phân tích hành trình từ gốc đến đỉnh Thí dụ : ∧ → ¬ ∨ X ¬ X Z Y Chương ntsơn Cây phân tích • Chiều cao phân tích số cạnh đường dài cộng Thí dụ : ¬ ∧ → ∨ X Y ∧ ¬ → X Z Chiều cao X → ¬ Y ∨ Z Z X Chiều cao Chương ntsơn Hết slide Chương ntsơn Bài tập Chương : Luận lý mệnh đề ntsơn Câu khai báo Phát biểu câu khai báo thực trị : a Khơng mở máy tính b Thành phố Mỹ Tho đâu ? c Ở sông Sài Gịn khơng có cá sấu d Việc lập trình hứng thú e A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C), A,B,C tập hợp f Hôm ngày thứ g + = h Hà Nôi thủ đô VN i Thiết kế CSDL bắt buộc lập trình Chương ntsơn Câu khai báo Tìm phủ định câu khai báo sau : a Ở sơng Sài Gịn khơng có cá sấu b A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C) c Hôm ngày thứ d + = e Hà Nôi thủ đô nước VN f Nếu có tiền tơi mua xe phân khối lớn g Thiết kế CSDL bắt buộc lập trình h Tơi tới lớp gần có kỳ thi i Số x nguyên tố khơng có ước số khác 1, x Chương ntsơn Câu khai báo Biểu diễn đoạn văn sau luận lý mệnh đề : Nếu mua xe trúng số thừa hưởng gia tài Anh ta không thừa hưởng gia tài Vậy khơng trúng số khơng mua xe Chương ntsơn Câu khai báo Diễn tả công thức luận lý mệnh đề phát biểu (câu khai báo) : M = Hôm thứ 5, N = Đi dã ngoại P = Câu cá M → (N ∨ P) M ∧ N ¬P ∧ ¬M ¬N → ¬M ¬M ∨ (P ∧ N) Chương ntsơn Hết slide Chương ntsơn .. .Chương : Luận lý mệnh đề ntsơn Nội dung I Cấu trúc luận lý mệnh đề (LLMĐ) II Suy luận tự nhiên LLMĐ III Ngữ nghĩa LLMĐ Chương ntsơn I Cấu trúc luận lý mệnh đề ntsơn Thuật ngữ[11] • Luận lý. .. Chiều cao Chương ntsơn Hết slide Chương ntsơn Bài tập Chương : Luận lý mệnh đề ntsơn Câu khai báo Phát biểu câu khai báo thực trị : a Khơng mở máy tính b Thành phố Mỹ Tho đâu ? c Ở sơng Sài Gịn... D Chương ntsơn Cơng thức • Thế giới thực tạo liên kết câu để tăng khả diễn đạt • Luận lý mệnh đề mô lại liên kết Câu + câu + câu + câu (A→B)∨(C∧(¬D)) Luận lý mệnh đề Thế giới thực Chương ntsơn