Chương III SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I Giới thiệu sơ lược phần mềm Cabri 3D Một số đặc điểm phần mềm Cabri 3D Cabri 3D phần mềm hỗ trợ dạy học mơn hình học khơng gian, phiên đời vào năm 2004 năm 2006 Cabri 3D trao giải thưởng uy tín BETT Award 2007 triển lãm phần mềm dạy học giới Anh quốc Hiện phần mềm Việt hố đưa vào thí điểm số trường THPT Việt Nam Cabri có mơi trường làm việc thân thiện, hệ thống câu lệnh dễ thực hiện, khả tương tác cao thị, thao tác người sử dụng tác động trực tiếp lên đối tượng thể qua giao diện đồ hoạ sinh động Đặc biệt Cabri có hệ thống trợ giúp người sử dụng lựa chọn đối tượng cần thao tác đưa trỏ đến vị trí đối tượng Cabri mang lại hiệu cao dạy học nhờ hiệu ứng đồ hoạ: thay đổi độ đậm nhạt đường nét, đổi màu đối tượng dịch chuyển, dịch chuyển hình vẽ để quan sát nhiều góc độ khác nhau, từ giúp học sinh phát tính chất hình vẽ Cabri cịn có chức lưu lại phiên làm việc thời gian sử dụng phần mềm, giáo viên xem lại q trình học sinh làm để nghiên cứu tiến triển học sinh xác định khó khăn mà học sinh gặp phải thực hành Cabri có hệ thống cơng cụ để thiết kế yếu tố “động”: chức hoạt náo (animation) cho phép đối tượng di chuyển theo vị trí ràng buộc, chức dựng ảnh đối tượng qua phép biến hình, chức tạo vết đối tượng hình học thay đổi vị trí chúng, với chức Cabri cịn hỗ trợ giáo viên việc tạo hình ảnh liên tục đối tượng di chuyển Tuy phần mềm hỗ trợ hình học hỗ trợ tính tốn Cabri phong phú: đo khoảng cách, độ dài (đoạn thẳng, cung), chu vi, diện tích hình, số đo góc, hệ số góc đường thẳng …và kết tích hợp trở lại hình vẽ tuỳ theo mục đích khác Hiện nay, Cabri cịn có thêm chức Plug-in cho phép nhúng tệp Cabri vào trình ứng dụng khác Word, Power Point, hay trang web …, điều giúp cho việc sử dụng Cabri dạy học trở nên linh hoạt Với đặc điểm giáo viên khai thác Cabri chức điều hành trình dạy học gợi động cơ, hướng đích, làm việc với nội dung mới, củng cố, kiểm tra, đánh giá… theo hướng tích cực hố hoạt động học tập học sinh Hệ thống lệnh công cụ làm việc Cabri 3D Khi mở phần mềm Cabri 3D, trang hình làm việc hiển thị dạng: Việc dựng hình mơi trường Cabri 3D thực nhờ mười nhóm cơng cụ : 2.1 Nhóm cơng cụ điều khiển Biểu tượng Mơ tả ý nghĩa Cơng cụ chọn - Kích chuột để chọn đối tượng - Nhấn Ctrl + kích chuột để chọn đồng thời nhiều đối tượng - Sử dụng phím trái chuột để dịch chuyển đối tượng tự - Nhấn giữ Phím phải chuột để quay hình vẽ hình cầu kính) (chức - Shift + nhấn giữ phím phải chuột để dịch chuyển hình vẽ tầm nhìn Cơng cụ định nghĩa lại Sử dụng cơng cụ cho phép “giải phóng” điểm dịch chuyển điểm từ đối tượng đến đối tượng khác cách chọn điểm cần định nghĩa lại, sau chọn điểm sau định nghĩa lại 2.2 Các công cụ dựng làm việc với điểm Biểu tượng Mô tả ý nghĩa Công cụ điểm - Công cụ cho phép dựng điểm không gian, điểm đối tượng, điểm giao đối tượng, điểm xác định số - Nhấn phím Shift để tạo điểm không gian dich chuyển theo chiều thẳng đứng Cơng cụ điểm giao Công cụ cho phép dựng: - Giao điểm đường / đường - Giao điểm đường / mặt - Giao điểm mặt phẳng / mặt cầu 2.3 Các công cụ dựng làm việc với đường đường cong bậc hai Biểu tượng Mô tả ý nghĩa Công cụ đường thẳng Công cụ cho phép dựng: - Đường thẳng qua hai điểm; - Đường thẳng giá đoạn thẳng, tia, vectơ, cạnh đa giác, cạnh đa diện; - Đường thẳng giao hai mặt phẳng cắt Công cụ đoạn thẳng Công cụ cho phép dựng đoạn thẳng qua hai điểm; đoạn thẳng cạnh đa diện , cạnh đa giác Công cụ tia Công cụ cho phép dựng tia (nửa đường thẳng) qua hai điểm với điểm thứ gốc Công cụ vector Công cụ cho phép dựng vector qua hai điểm với điểm thứ gốc Công cụ đường trịn Cơng cụ cho phép dựng: - Đường tròn hướng tâm trục qua điểm ; - Đường tròn mặt phẳng cho tâm điểm, đoạn thẳng, số thực; - Đường tròn qua điểm; - Đường tròn giao mặt cầu mặt phẳng giao hai mặt cầu Cơng cụ cung trịn cho phép dựng cung trịn qua ba điểm với điểm đầu điểm cuối điểm đầu mút Công cụ conic Công cụ cho phép dựng conic qua điểm (hoặc tiếp xúc với đường thẳng) đồng phẳng; conic giao hình trụ (hình nón, mặt cầu) mặt phẳng Cơng cụ đường giao tuyến Công cụ cho phép dựng giao tuyến mặt phẳng mặt phẳng, hình trụ (hình nón, hình cầu) mặt phẳng, giao tuyến hai mặt cầu 2.4 Các công cụ dựng làm việc với mặt bậc hai Biểu tượng Mô tả ý nghĩa Công cụ mặt phẳng Công cụ cho phép dựng: - Mặt phẳng qua ba điểm; - Mặt phẳng qua đường thẳng điểm; - Mặt phẳng qua hai đường thẳng đồng phẳng; - Mặt phẳng qua đa giác; qua miền; qua nửa mặt phẳng; qua mặt đa diện Công cụ đa giác Công cụ cho phép dựng đa giác qua ba điểm đồng phẳng, đa giác xác định mặt đa diện Công cụ tam giác cho phép dựng tam giác qua điểm Công cụ nửa mặt phẳng Công cụ cho phép dựng: - Nửa mặt phẳng xác định đường thẳng điểm (điểm xác định phần nửa mặt phẳng); - Nửa mặt phẳng xác định ba điểm (điểm thứ ba xác định phần nửa mặt phẳng) Công cụ miền cho phép dựng miền (lồi) xác định ba điểm, điểm thứ hai gốc Cơng cụ hình trụ Cơng cụ cho phép dựng: - Hình trụ xác định trục (một đoạn thẳng, vectơ) điểm; - Hình trụ xác định đường tròn vector trục Cơng cụ hình nón cho phép dựng hình nón xác định đường tròn elip điểm Cơng cụ hình cầu cho phép dựng hình cầu xác định tâm điểm, số thực, bán kính 2.5 Các cơng cụ tạo liên kết đối tượng hình học khơng gian Biểu tượng Mơ tả ý nghĩa Cơng cụ vng góc Cơng cụ cho phép dựng: - Đường thẳng vng góc với mặt phẳng qua điểm; - Đường thẳng vng góc với đường thẳng qua điểm (nhấn giữ phím Ctrl); - Đường thẳng mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng qua điểm (nhấn giữ phím Ctrl); - Mặt phẳng vng góc với đường thẳng qua điểm Công cụ song song Công cụ cho phép dựng: - Đường thẳng song song với đường thẳng qua điểm - Mặt phẳng song song với mặt phẳng qua điểm Công cụ mặt phẳng trung trực cho phép dựng mặt phẳng trung trực hai điểm; đoạn thẳng; vector Công cụ mặt phẳng phân giác cho phép dựng mặt phân giác xác đinh ba điểm, điểm chọn thứ hai thuộc mặt phẳng Công cụ trung điểm cho phép dựng trung điểm hai điểm; đoạn thẳng; vectơ Cơng cụ vector tích cho phép dựng vector tích hai vectơ điểm gốc Công cụ vector tổng cho phép dựng vector tổng hai vectơ điểm gốc Công cụ chuyển số đo Công cụ cho phép: - Chuyển số đo tới tia; vector; đường thẳng từ điểm gốc (nhấn Ctrl để giữ hướng chuyển số đo); - Chuyển số đo tới đường trịn từ điểm gốc Cơng cụ quỹ đạo cho phép tạo vết đối tượng hình học (điểm, đoạn thẳng, vector, đường thẳng, đường trịn, đường conic) 2.6 Các cơng cụ biến đổi hình Biểu tượng Mô tả ý nghĩa Công cụ tạo ảnh đối tượng qua phép đối xứng tâm Công cụ tạo ảnh đối tượng qua phép đối xứng trục Công cụ tạo ảnh đối tượng qua phép đối xứng mặt phẳng Công cụ tạo ảnh đối tượng qua phép tịnh tiến xác định hai điểm vector Công cụ tạo ảnh đối tượng qua phép quay xác định trục hai điểm (hoặc góc) cho trước Công cụ tạo ảnh đối tượng qua phép vị tự xác định tâm tỉ số cho trước Tỉ số số thực thương kích thước đối tượng kiểu, - điểm: thương khoảng cách từ điểm tới tâm; - đoạn thẳng, vectơ: thương độ dài; - đường trịn, hình cầu: thương độ dài bán kính; - đa giác đều: thương độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp; - đa diện: thương độ dài bán kính hình cầu ngoại tiếp Cơng cụ tạo ảnh đối tượng qua phép nghịch đảo xác định tâm tỉ số hình cầu cho trước 2.7 Các cơng cụ dựng hình phẳng đặc biệt Biểu tượng Mơ tả ý nghĩa Công cụ tam giác cho phép dựng: - Tam giác xác định trục điểm; - Tam giác mặt phẳng xác định tâm điểm Cơng cụ hình vng cho phép dựng: - Hình vng xác định trục điểm; - Hình vng mặt phẳng xác định tâm điểm Công cụ ngũ giác cho phép dựng hình ngũ giác xác định trục điểm; tâm điểm (trong mặt phẳng) Công cụ lục giác cho phép dựng hình lục giác xác định trục điểm; tâm điểm (trong mặt phẳng) Công cụ bát giác (8 cạnh) cho phép dựng hình bát giác xác định trục điểm; tâm điểm (trong mặt phẳng) Công cụ thập giác (10 cạnh) cho phép dựng hình thập giác xác định trục điểm; tâm điểm (trong mặt phẳng) Công cụ thập nhị giác (12 cạnh) cho phép dựng hình thập nhị giác xác định trục điểm; tâm điểm (trong mặt phẳng) Cơng cụ hình ngơi cho phép dựng hình ngơi xác định trục điểm mặt phẳng) ; tâm điểm (trong 2.8 Các cơng cụ dựng hình khơng gian Biểu tượng Mô tả ý nghĩa Công cụ tứ diện cho phép dựng tứ diện qua bốn điểm không đồng phẳng Cơng cụ hộp XYZ cho phép dựng hình hộp chữ nhật xác định hai điểm đối tâm Công cụ lăng trụ cho phép dựng hình lăng trụ xác định đa giác vectơ Cơng cụ hình chóp cho phép dựng hình chóp xác định đa giác điểm Công cụ đa diện lồi cho phép dựng bao lồi điểm, đoạn thẳng đa giác Công cụ mở đa diện cho phép mở đóng đa diện; Sử dụng cơng cụ chọn + nhấn Shift để mở lần mặt; Nhấn Ctrl để hạn chế góc mở bội 15° Cơng cụ đường cắt đa diện cho phép dựng hình đa diện nằm sau mặt phẳng cắt (nhấn Ctrl để dựng phần đa diện nằm trước mặt phẳng) 2.9 Các cơng cụ dựng hình đa diện Biểu tượng Mô tả ý nghĩa Công cụ tứ diện Cơng cụ cho phép dựng hình tứ diện - Với mặt nằm mặt phẳng, cho tâm điểm; - Trên tam giác (Nhấn Ctrl để chọn phía mặt phẳng) Cơng cụ hình lập phương Cơng cụ cho phép dựng hình lập phương - Với mặt nằm mặt phẳng, xác định tâm điểm - Trên hình vng (Nhấn Ctrl để chọn phía mặt phẳng) Công cụ bát diện Công cụ cho phép dựng hình bát diện - Với mặt mặt phẳng, cho tâm điểm; - Trên tam giác (Nhấn Ctrl để chọn phía mặt phẳng) Công cụ thập nhị diện ( 12 mặt) Cơng cụ cho phép dựng hình thập nhị diện - Với mặt mặt phẳng, cho tâm điểm; - Trên ngũ giác (Nhấn Ctrl để chọn phía mặt phẳng) Cơng cụ nhị thập diện (20 mặt) Công cụ cho phép dựng hình nhị thập diện - Với mặt mặt phẳng, cho tâm điểm; - Trên tam giác (Nhấn Ctrl để chọn phía mặt phẳng) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AD = 2AB, mặt bên SAB tam giác vuông A Với điểm M thuộc cạnh AD, xét mp (P) qua M song song với SA, CD Xác định thiết diện hình chóp cắt mp (P) Bài Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy a chiều cao a Tính góc tạo mặt phẳng chứa mặt bên liên tiếp tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mp (P) qua A, song song với CD vng góc với mp(SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với (ABCD) SA = a Gọi M điểm di động đoạn AC, H hình chiếu vng góc B xuống SM Dự đốn quỹ tích điểm H M di động AC Chương IV SỬ DỤNG PHẦN MỀM TEX TRONG SOẠN THẢO VĂN BẢN TOÁN TEX chương trình thiết kế nhà tốn học Mỹ Donald E Knuth (vào năm 1977) nhằm phục vụ cho việc soạn thảo văn thông thường cơng thức tốn học Năm 1982 TEX ổn định công bố năm 1989 số nâng cấp bổ sung để hỗ trợ tốt cho kí tự 8-bit đa ngơn ngữ Ngày nay, TEX phát triển phạm vi toàn giới Những người học tốn, nhà in sách, tạp chí toán tiếng, hàng đầu giới dùng TEX làm tiêu chuẩn chế Các phiên TEX dần tiến đến số π phiên 3.141592 Ngày nay, có nhiều phương án đề xuất để mở rộng TEX, kể đến: AMSTEX Michael Spivak xây dựng, hệ macro viết bổ sung cho TEX nhằm sử dụng TEX dễ dàng • LATEX viết Leslie Lamport, gói tập lệnh dùng công cụ định dạng TEX để làm hạt nhân phục vụ cho việc định dạng tài liệu • Có nhiều chương trình soạn thảo biên dịch TEX: PCTEX phần mềm tích hợp chương trình biên dịch TEX, LATEX, AMSTEX hệ soạn thảo theo phơng TrueType • MIKTEX chương trình biên dịch TEX LATEX mã nguồn mở gồm nhiều gói lệnh macro cho phép biên dịch tệp nguồn định dạng dvi, ps pdf cách dễ dàng • Sau số lý để sử dụng TEX: TEX hỗ trợ tối đa cho việc soạn thảo tài liệu khoa học tốn học với chất lượng in cao • Các cấu trúc phức tạp thích, tham chiếu, biểu bảng, mục lục tạo cách dễ dàng • Có thể sử dụng nhiều gói lệnh thêm vào (add-on packages) để bổ sung tính mà TEX khơng hỗ trợ cách trực tiếp • Có thể đọc tài liệu soạn TEX tảng nhiều hệ điều hành khác với định dạng khơng thay đổi • Cấu trúc mơi trường TEX sáng sủa, dễ hiểu người dùng tạo lệnh riêng cho • Những chương trình cơng cụ tốn học Maple, Mathematica cung cấp chuyển đổi sang TEX • I Sơ lược cách soạn thảo văn TEX Cấu trúc tập tin văn (.tex) Khi TEX tiến hành biên dịch tập tin (.tex), địi hỏi tập tin phải soạn thảo theo cấu trúc logic chương trình qui định trước Mỗi tập tin (.tex) chia thành hai phần chính: Phần mở đầu bắt đầu lệnh \documentclass[tuỳ chọn]{lớp văn bản} kèm theo tuỳ chọn để xác định cách trình bày văn mà ta muốn soạn thảo • Ngồi ra, ta sử dụng gói lệnh để thêm vào tính mở rộng khơng có sẵn TEX thơng qua lệnh \usepackage[tùy chọn]{gói lệnh} Phần thân mở đầu lệnh \begin{document} kết thúc lệnh \end{document} sau nhập xong nội dung văn mà ta muốn in • Mỗi lệnh TEX có cấu trúc sau: \tên lệnh[tham số]{nội dung lệnh}, số lượng tham số từ đến • Trong lệnh \documentclass, sử dụng tùy chọn sau: Kích thước font chữ văn bản: 10pt, 11pt, 12pt Nếu khơng có tuỳ chọn thiết lập cỡ chữ mặc định chọn 10pt • • Cỡ giấy: a4paper, a5paper, letterpaper Cỡ giấy mặc định letterpaper Dạng tài liệu xuất ra: mặt giấy (oneside) hay hai mặt giấy (twoside) Lớp văn dạng article report thiết lập tài liệu mặt Ngược lại, lớp văn dạng book dạng tài liệu hai mặt Những tuỳ chọn nhằm xác định dạng thức tài liệu • TEX cung cấp cho số lớp văn như: • article: dành cho báo, báo cáo ngắn • report: dành cho báo cáo dài gồm nhiều chương, luận văn • book: phù hợp soạn sách • slides: dành cho việc thiết kế trang trình diễn Sau số ví dụ gói lệnh: vietnam: giúp gõ tiếng Việt TEX Khi dùng gói lệnh ta phải sử dụng hai tùy chọn - tcvn soạn thảo WinEdt với bảng gõ TCVN3, utf8 dùng chương trình Texlive với bảng gõ Unicode Nếu thiếu tùy chọn văn biên dịch bị lỗi font • • longtable: giúp soạn thảo bảng biểu (có thể kéo dài nhiều trang) • graphicx: giúp chèn hình vào văn soạn thảo • geometry: giúp canh lề văn với tùy chọn top, bottom, left, right • latexsym, amssymb: giúp soạn thảo kí hiệu, font chữ tốn học Ví dụ trình bày việc soạn thảo văn với kích thước chữ 12pt, khổ giấy a4, theo kiểu báo (article), tiếng Việt (sử dụng gói vietnam) \documentclass[12pt,a4paper]{article} \usepackage[tùy chọn]{vietnam} \begin{document} Sử dụng máy tính dạy học tốn \end{document} Soạn thảo văn 2.1 Xuống hàng ngắt trang * Xuống hàng Tùy trường hợp ta sử dụng cách sau: Để xuống hàng (mà dòng khơng thụt đầu dịng), sử dụng lệnh \newline \\ • Để xuống hàng (mà dịng thụt đầu dịng), nhấn phím ENTER hai lần dùng lệnh \par • * Ngắt đoạn Khi muốn sang ý mới, ta tiến hành ngắt đoạn cách nhập vào \\ nhấn ENTER hai lần * Ngắt trang Khi văn chưa hết trang muốn sang trang ta sử dụng lệnh \newpage 2.2 Khoảng trắng * Khoảng trắng ngang TEX cung cấp nhiều lệnh cho phép thêm vào văn khoảng trắng ngang • Ví dụ lệnh bảng sau: Lệnh Kích cỡ khoảng trắng \ || \quad | | \qquad | | • Hoặc sử dụng lệnh: \hspace{kích thước khoảng trắng ngang} • \phantom{ } cách khoảng độ rộng chữ {} * Khoảng trắng dọc Khoảng cách đoạn văn, mục, mục xác định cách tự động TEX Khi cần thiết, khoảng trắng dọc hai đoạn văn thêm vào với lệnh sau: \vspace{kích thước khoảng trắng dọc} \\[kích thước khoảng trắng dọc] Để thay đổi khoảng cách hàng đoạn văn hay biểu bảng, ta sử dụng lệnh \\[ kích thước khoảng trắng dọc] 2.3 Kiểu chữ TEX tự động chọn font kích thước font chữ dựa cấu trúc logic tài liệu Tuy nhiên, muốn tự thay đổi font chữ, ta sử dụng lệnh: Font chữ bình thường \textnormal{ }, font chữ roman \textrm{ }, font chữ sans serif \textsf{ } • • In đậm chữ mà ta muốn lệnh \textbf{ .} • In nghiêng lệnh \emph{ .}, \textit{ } • Sử dụng kiểu chữ đánh máy lệnh \texttt{ .} Nếu khơng thuộc lệnh WinEdt cung cấp cho ta công cụ trợ giúp tương tự MS Word nút lệnh: Đầu tiên tơ đen phần chữ cần thay đổi (Dùng phím Shift + phím mũi tên dùng chuột MS Word), sau sử dụng nút lệnh: để in đậm, để in nghiêng, để in kiểu chữ đánh máy 2.4 Thay đổi kích thước chữ Với thông số lệnh \documentclass phần mở đầu tập tin (.tex), ta quy định kích thước chữ toàn văn Tuy nhiên, TEX có kích thước chuẩn 10pt, 11pt, 12pt; đó, để điều chỉnh kích thước chữ theo ý muốn, ta sử dụng lệnh: {\tiny văn bản}, {\large văn bản}, {\huge văn bản}, {\footnotesize văn bản} Ví dụ: {\tiny Tơi} {\large học} {\huge sử dụng} {\Large máy tính} {\footnotesize dạy học tốn} Sau biên dịch, ta nhận kết sau: Tôi học sử dụng máy tính dạy học tốn Kích thước phù hợp font chữ kĩ thuật thiết kế dựa kiểu tài liệu mục chọn Bảng sau liệt kê kích thước tương ứng cho lệnh thay đổi kích thước font chữ lớp tài liệu chuẩn Khi muốn kích hoạt việc thay đổi kích thước font chữ cho đoạn văn hay nhiều hơn, ta sử dụng môi trường lệnh để thay đổi: \begin{Large} \end{Large} 2.5 Thay đổi màu chữ • Khai báo việc sử dụng gói lệnh \usepackage{color} Tơ đen phần chữ cần đổi màu (Dùng phím Shift + phím mũi tên dùng chuột MS Word) • Sử dụng nút lệnh , TEX cung cấp bảng màu để ta lựa chọn Sau chọn màu, nhấn OK để TEX tự nhập lệnh vào văn • 2.6 Môi trường Để thuận tiện cho việc định dạng phần văn bản, TEX định nghĩa sẵn số môi trường hỗ trợ Cấu trúc lệnh loại môi trường sau: \begin{tên môi trường}[tùy chọn] văn \end{tên môi trường} Phần giới thiệu số môi trường quan trọng TEX 2.6.1 Môi trường liệt kê: công cụ thường sử dụng soạn thảo loại danh sách Danh sách không đánh số, thích hợp cần liệt kê mục mà khơng quan tâm đến thứ tự: itemize • Danh sách có đánh số, thích hợp cần liệt kê mục có liên quan đến thứ tự: enumerate • • Danh sách thích hợp cần mơ tả mục danh sách liệt kê: description Cấu trúc lệnh: \begin{tên môi trường}[tùy chọn] \item Nội dung thứ \item Nội dung thứ hai \end{tên mơi trường} Ví dụ: Trong đời sống hàng ngày, ngồi đường thẳng, đường trịn, ta thấy đường khác nữa: \begin{itemize} \item Tia nước từ vịi phun cơng viên đường parabol \item Quan sát mặt nước cốc nước nằm nghiêng, ta thấy đường mà ta gọi elip \item Nhìn bóng đèn ngủ in tường, ta thấy đường mà ta gọi hypebol \end{itemize} Sau biên dịch, ta nội dung sau: Trong đời sống hàng ngày, ngồi đường thẳng, đường trịn, ta cịn thấy đường khác nữa: • Tia nước từ vịi phun cơng viên đường parabol • Quan sát mặt nước cốc nước nằm nghiêng, ta thấy đường mà ta gọi elip • Nhìn bóng đèn ngủ in tường ta thấy đường mà ta gọi hypebol Ví dụ: Gọi e tâm sai conic (C) Khi đó, ta có trường hợp sau: \begin{description} \item[Trường hợp 1: e < 1] (C) elip \item[Trường hợp 2: e = 1] (C) parabol \item[Trường hợp 3: e > 1] (C) hypebol \end{description} Sau biên dịch, ta nội dung sau: Gọi e tâm sai conic (C) Khi đó, ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: e < (C) elip Trường hợp 2: e = (C) parabol Trường hợp 3: e > (C) hypebol Đối với người dùng chưa thuộc lệnh mơi trường liệt kê WinEdt cung cấp cho công cụ trợ giúp hữu ích sau: Trên menu, chọn mục Insert, chọn Lists lựa chọn môi trường liệt kê mà WinEdt cung cấp sẵn 2.6.2 Chỉnh vị trí đoạn văn Các môi trường dùng để điều chỉnh vị trí đoạn văn gồm có: • Mơi trường canh trái: flushleft • Mơi trường canh giữa: center • Mơi trường canh phải: flushright 2.6.3 Môi trường bảng Để soạn thảo bảng, TEX cung cấp cho nhiều môi trường bảng như: tabular, longtable, supertabular, Để sử dụng môi trường longtable, cần khai báo việc sử dụng gói lệnh longtable: \usepackage{longtable} \begin{longtable}[vị trí bảng]{cấu trúc cột } \caption{tên bảng} \end{longtable} Vị trí bảng: nhập giá trị t, b, c để điều chỉnh vị trí bảng trên, dưới, trang giấy Nếu bỏ qua việc điều chỉnh TEX tự động xếp bảng vào vị trí mà theo “đẹp nhất” trang văn bảng Cấu trúc cột: nhập kí tự | để phân cách cột với Ngoài ra, cột, ta xác định vị trí liệu cột giá trị l, r, c tương ứng với vị trí trái, phải, giữa, điều chỉnh độ rộng cột với lệnh p{độ rộng} Cấu trúc hàng: nhập nội dung hàng bảng Khi muốn chuyển sang cột kế bên bảng, ta sử dụng kí tự & hết dòng, sử dụng \\ để xuống dòng Đường kẻ ngang: Để kẻ đường gạch ngang ta sử dụng lệnh \hline Để kẻ đường gạch ngang từ cột I đến cột j, ta sử dụng lệnh \cline{i-j} Ví dụ: \begin{longtable}{||p{5cm}|c|c|r||} \hline Họ tên & \multicolumn{2}{c|}{Điểm} & Trung bình \\ \cline{2-3} Tốn & Văn & \\ \hline Phạm Hoàng Đăng Khoa & 10 & & 8.5 \\ \hline Nguyễn Thị Mỹ Yến & & & 6.5 \\ \hline \caption{Điểm trung bình} \end{longtable} Sau biên dịch, ta nội dung sau: Họ tên Điểm Trung bình Tốn Văn Phạm Hồng Đăng Khoa 10 8.5 Nguyễn Thị Mỹ Yến 6.5 Bảng 2.1: Điểm trung bình 2.6.4 Mơi trường Định lí mơi trường Chứng minh Để trình bày định lí tốn học quy cách ta dùng Mơi trường Định lí mơi trường Chứng minh gói lệnh amsthm Ta cần khai báo sau phần đầu văn \usepackage{amsthm} \newtheorem{theorem}{Định lí}[section] Ở phần nội dung văn bản, để dùng mơi trường định lí ta khai báo: \begin{theorem} Nội dung Định lí \end{theorem} Để dùng môi trường chứng minh ta khai báo: \begin{proof} Nội dung chứng minh \end{proof} 2.7 Canh lề Để canh lề văn LaTeX ta thường sử dụng gói geometry Ta cần khai báo sau phần đầu văn bản: \usepackage[left=3cm,right=2.5cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm]{geometry} Trong left, right, top, bottom tùy chọn dành cho lề trái, lề phải, lề trên, lề Các số phần tùy chọn thay đổi theo ý muốn Chèn hình ảnh Để chèn file ảnh vào tài liệu soạn thảo, ta cài thêm gói graphicx: \usepackage{graphicx} sử dụng lệnh \includegraphics{tên file ảnh} Một số lưu ý: • Tên file ảnh khơng có khoảng trắng • File ảnh phải lưu trữ với định dạng jpg png • File ảnh phải lưu thư mục với file tex soạn thảo * Để điều chỉnh tỉ lệ kích thước hình, ta dùng kèm tùy chọn scale với lệnh \includegraphics Ví dụ: Thu nhỏ hình \includegraphics[scale=.6]{Hinh1_Chuong18.jpg} Phóng to hình \includegraphics[scale=2]{Hinh1_Chuong18.jpg} * Để điều chỉnh kích thước hình theo ý muốn, dùng kèm tùy chọn width (co dãn hình ảnh theo chiều rộng), height (co dãn hình ảnh theo chiều cao) keepaspectratio với lệnh \includegraphics Ví dụ: Chỉnh kích thước hình: chiều dài 4cm, chiều rộng 3,5cm \includegraphics[width=4cm,height=3.5cm]{Hinh1_Chuong18.jpg} Ví dụ: Chỉnh kích thước hình cân đối hình \includegraphics[width=4cm,height=3.5cm, keepaspectratio=true]{Hinh1_Chuong18.jpg} Lưu ý: Khi file ảnh khơng có số chương trình soạn thảo LATEX báo lỗi khơng nhận diện file II Soạn thảo cơng thức tốn học TEX Trong TEX, để soạn thảo công thức tốn học, cần nhập lệnh kí hiệu tốn học mơi trường tốn học • Mơi trường tốn dịng văn bản: $văn tốn học$ \(văn toán học\) Hoặc \begin{math} văn tốn học \end{math} • Mơi trường tốn dịng riêng: $$văn toán học$$ \[văn toán học\] Hoặc \begin{displaymath} văn tốn học \end{displaymath} Ví dụ: Với tam giác $ABC$, ta có: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos{A}$ → Với tam giác ABC, ta có: a = b + c − 2bc cos A Với tam giác $ABC$, ta có: $$a^2=b^2+c^2-2bc\cos{A}$$ → Với tam giác ABC, ta có: a = b + c − 2bc cos A * TEX cung cấp số lệnh để soạn thảo hàm phổ biến như: \sin \cos \tan \arcsin \arccos \arctan \exp \log \lim \cot * Để soạn thảo hàm quy cách mà TEX không hỗ trợ ta dùng lệnh \mathrm{tên hàm}, chẳng hạn hàm arccotang ta dùng lệnh \mathrm{arccot} Ta khai báo lệnh phần đầu văn \DeclareMathOperator{\arccot}{arccot} * Một số lệnh thông dụng thường sử dụng chế độ soạn thảo tốn học: Lệnh Cơng dụng Ví dụ Biên dịch ^{ } Số mũ e^{-\alpha t} e −α t _{ } Chỉ số a^{3}_{ij} aij3 \sqrt{ } Căn bậc \sqrt{x^{2}+\sqrt{y}} \sqrt[n]{ } Căn bậc \sqrt[3]{2} n \vec{ } Vector \vec{a} x2 + y r a \overrightarrow{AB} \overrightarrow{ } Dấu góc \widehat{ABC} \widehat{ } \hat{A} \hat{ } Phân số \frac{ x^{2}}{k+1} \frac{ }{ } Tích (Nếu khơng có \limits phân số lệch bên phải đoạn) \int\limits_{ }^{ } \int\limits_{0}^{\frac{\ pi}{2}} { }  A x2 k +1 π ∫ Hệ số \mathrm{C}_n^k nhị thức \mathrm{C}_{ }^ uuur AB  ABC Cnk \lim\limits_{ \to } n Giới hạn \lim\limits_{n\to\infty}(  1 lim 1 +  = e n →∞ 1+\frac{1}{n})^n=e  n \sum\limits_{ }^{ } Công \sum\limits_{k=1}^n thức tổng \frac{1}{k^2} ∑k \Rightarrow Suy \Rightarrow ⇒ \Leftrightarrow Tương đương \Leftrightarrow ⇔ \mathbb{R} Số thực n k =1  * Bảng cung cấp lệnh để soạn thảo số kí hiệu tốn học: Kí hiệu Lệnh , +, -, = , +, -, = ≠ \neq ≤ \leq ≥ \geq ≡ \equiv ≈ \approx ± \pm · \cdot ÷ \div × \times ∈ \in ∉ \notin ∀ \forall ∃ \exists ⊂ \subset ∪ \cup ∩ \cap \ \setminus || \parallel ⊥ \perp ∞ \infty Nếu muốn sử dụng kí hiệu tốn học khác, ta sử dụng công cụ trợ giúp cách nhấn vào biểu tượng , TEX cung cấp bảng biểu tượng kí hiệu tốn học Một số lưu ý: Hầu hết lệnh chế độ soạn thảo cơng thức tốn học có tác dụng kí tự kế tiếp, trường hợp muốn có tác dụng nhiều kí tự, ta nhóm chúng dấu ngoặc { } • Ví dụ: \begin{equation} a^x+y \neq a^{x+y} \end{equation} → a x + y ≠ a x + y (1.1) Nếu muốn soạn thảo văn thơng thường bên cơng thức tốn, ta phải sử dụng lệnh \textrm{ }, lệnh tạm thời chuyển mơi trường tốn học sang mơi trường soạn thảo văn • Ví dụ: $x^{2} \geq \qquad \textrm{với mọi}x \in \mathbb{R}$ → x2 ≥ với x ∈  Các chữ Hy lạp viết thường nhập vào sau: \alpha, \beta, \gamma , cịn chữ viết hoa nhập sau: \Gamma, \Delta • Để thêm dấu ba chấm vào cơng thức, ta sử dụng nhiều lệnh khác : • \ldots : xuất dấu chấm nằm sát phía hàng; \cdots : xuất chúng hàng; \vdots : xuất chúng theo chiều dọc ; Ví dụ: \begin{displaymath} x_{1},\ldots,x_{n} \qquad x_{1}+\cdots+x_{n} \end{displaymath} → x1 ,K , xn x1 + L + xn • Đối với hệ phương trình, ta sử dụng môi trường eqarray eqnarray* Trong môi trường eqarray hàng (tương ứng phương trình) đánh số Môi trường eqarray* không đánh số phương trình Mơi trường eqnarray eqnarray* hoạt động tương tự bảng gồm cột với định dạng {rcl}, đó, cột dùng để xuất dấu “=” Lệnh \\ có tác dụng xuống hàng Lệnh \left \right tự động xác định kích thước dấu ngoặc cho phù hợp với kích thước biểu thức Lưu ý, hai lệnh phải thành cặp (nghĩa sau mở ngoặc phải đóng ngoặc) Trong tình khơng muốn dấu đóng ngoặc phía bên phải ta dùng lệnh \right (đóng ngoặc khơng hiển thị kí hiệu đóng ngoặc) Ví dụ: \begin{eqnarray*} \left \{ 2x+5y & = & 17 \\ x-9y & = & -26 \\ 5x+2y& = &15 \right \end{eqnarray*} → 2 x + y = 17   x − y = −26 5 x + y = 15  TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục đào tạo (2007) Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 11, mơn Tốn NXB Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục đào tạo (2008) Hướng dẫn thực chương trình, sách giáo khoa lớp 12, mơn Tốn NXB Giáo dục, Hà Nội Lương Hà - Nguyễn Thị Tân An (2008) Tài liệu tập huấn nâng cao lực cho giáo viên cốt cán THPT đổi phương pháp dạy học theo chương trình sách giáo khoa lớp 12 phân ban ĐHSP Huế Nguyễn Tân Khoa (2005), Một tài liệu ngắn gọn giới thiệu LATEX2ε http://ctan.org/tex-archive/info/lshort/ Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) (2007) Sách giáo khoa mơn Hình học lớp 10, 11, 12 NXB Giáo dục, Hà Nội Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) (2007) Sách giáo khoa mơn Đại số 10, Đại số Giải tích 11, Giải tích 12 NXB Giáo dục, Hà Nội Sophie Pierre René de Cotreva (Montréal, Québec, Canada) Cabrilog – Innovative Math Tools – User Manual Trần Vui (chủ biên), Lê Quang Hùng (2006) Thiết kế mô hình dạy học tốn THPT với The Geometer’s Sketchpad NXB Giỏo dc, H Ni Chịu trách nhiệm nội dung: Pgs.Ts Nguyễn văn hòa Biên tập: Tổ công nghệ thông tin Phòng khảo thí - đảm bảo chất lợng giáo dôc ... bản} Ví dụ: {\tiny Tơi} {\large học} {\huge sử dụng} {\Large máy tính} {\footnotesize dạy học tốn} Sau biên dịch, ta nhận kết sau: Tơi học sử dụng máy tính dạy học tốn Kích thước phù hợp font... 12, mơn Tốn NXB Giáo dục, Hà Nội Lương Hà - Nguyễn Thị Tân An (20 08) Tài liệu tập huấn nâng cao lực cho giáo viên cốt cán THPT đổi phương pháp dạy học theo chương trình sách giáo khoa lớp 12. .. chuyển sang cột kế bên bảng, ta sử dụng kí tự & hết dịng, sử dụng \\ để xuống dòng Đường kẻ ngang: Để kẻ đường gạch ngang ta sử dụng lệnh \hline Để kẻ đường gạch ngang từ cột I đến cột j, ta sử dụng