Đang tải... (xem toàn văn)
Hệ mã cổ điển (hệ mã đối xứng) là hệ mật mã mà khóa mã hóa có thể dễ dàng tìm được từ khóa giải mã và ngược lại
Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell LỜI GIỚI THIỆU 1. Bỏ phiếu điện tử - thực trạng Trong suốt nhiều thế kỷ gần đây trong lịch sử thế giới, các cuộc bầu cử đã giữ một vai trò quan trọng trong việc xác lập các thể chế chính trị của các quốc gia từ lớn đến nhỏ. Trong thế giới hiện đại, việc bỏ phiếu bầu quốc hội (ở Anh, Mỹ là Hạ Nghị Viện, ở Nga là Duma quốc gia ) là một trong số những sự kiện quan trọng nhất của đất nước. từ những năm 1990, khi internet bùng nổ, một câu hỏi đã được quan tâm là: liệu một ngày nào đó, có thể thực hiện việc bỏ phiếu qua internet? Nhiều nước ở châu Âu đã chuẩn bị nghiên cứu với nhiều dự án cùng nhiều chiến lược khác nhau, dưới nhiều góc độ: Kỹ thuật, Luật, Chính sách, Xã hội. Ngoài ra, bỏ phiếu điện tử cũng được nghiên cứu ở các nước khác như Mỹ, Braxin, Mêhicô, Nga, Ấn Độ. Người ta đã bỏ ra rất nhiều công sức vào việc cải tiến các phương thức bầu cử, khiến cho các cuộc bầu cử ngày càng trở lên tốt hơn. Các phương thức này được thay đổi theo từng thời kỳ, theo sự tiến bộ của xã hội. Trong xu thế thực hiện “chính phủ điện tử” thì việc số hóa cuộc bầu cử để thay thế cho phương thức truyền thống là điều sẽ phải diễn ra trong tương lai gần. Trong các ứng dụng an toàn thông tin, thì bỏ phiếu điện tử (E-Voting) là ứng dụng đòi hỏi tính bảo mật cao nhất. Vì chính sự thành công hay thất bại của nó có ảnh hưởng nhiều nhất đến bộ mặt chính trị, xã hội của tổ chức, quốc gia đó. 2. Bỏ phiếu điện tử và sơ đồ chia sẻ bí mật Sơ đồ chia sẻ bí mật không phải là một lĩnh vực mới mẻ của an toàn bảo mật thông tin, nhưng hứa hẹn sẽ mang đến nhứng ứng dụng rộng khắp, quan trọng nhất là ứng dụng bỏ phiếu điện tử. Sơ đồ chia sẻ bí mật chính là phương thức dùng đề chia một bí mật ra làm nhiều phần riêng biệt sau đó phân phối tới những người tham gia. Trong đó chỉ những người được chỉ định trước mới có khả năng khôi phục bí mật bằng cách gộp những phần thông tin của họ, những người không được chỉ định sẽ không thu được bất kỳ thông tin gì về bí mật. Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 1 Lớp CT 702 Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1. Cơ sở toán học 1.1.1.Ước số - Bội số 1.1.2.Số nguyên tố 1.1.3.Phép chia hết và không chia hết 1.1.4.Phi Euler 1.1.5.Đồng dư 1.1.6.Số nghịch đảo 1.1.7.Thặng dư bậc hai 1.1.8.Nhóm 1.1.9.Nhóm nhân 1.1.10.Nhóm Cylic 1.1.11.Không gian vectơ 1.1.1.12.Trường hữu hạn 1.1.1.13.Các thuật toán trong trường hữu hạn 1.1.1.14.Độ phức tạp của thuật toán 1.2. Các hệ mật mã Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 2 Lớp CT 702 Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Sơ đồ khối một hệ truyền tin mật Định nghĩa : Một hệ mật mã là một bộ năm (P, C, K, E, D) trong đó : P là tập hữu hạn các bản rõ (có thể có) C là tập hữu hạn các bản mã (có thể có) K là tập hữu hạn các khóa Với mỗi k ∈ K, có một hàm lập mã e k ∈ E: e k : P → C và một hàm giải mã dk ∈ D: d k : C → P sao cho d k (e k (x)) = x với mọi x ∈ P 1.2.1.Mã cổ điển Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 3 Lớp CT 702 BA Bản tin mật mã Kênh công cộng Kênh an toàn Bản tin gốc Bộ mã hoá Bộ giải mã Hinh 1.1 Sơ đồ truyền tin trong hệ mật khoá đối xứng Nguồn tin Bộ mã hóa Kênh mở (không an toàn) Bộ giải mã Nhận tin Thám mã Kênh an toàn Nguồn khóa Bản rõ Bản mã Bản mã K D K E BA Bản rõ Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Hệ mã cổ điển (hệ mã đối xứng) là hệ mật mã mà khóa mã hóa có thể dễ dàng tìm được từ khóa giải mã và ngược lại. Trong nhiều trường hợp, khóa mã hóa và khóa giải mã là giống nhau. Hệ mật mã cổ điển yêu cầu người gửi và người nhận phải thỏa thuận một mã trước khi tin tức được gửi đi, khóa này phải được cất giữ bí mật. Độ an toàn của hệ này phụ thuộc vào khóa. Nếu để lộ khóa, thì bất kỳ người nào cũng có thể mã hóa và giải mã thông điệp đó. Ưu điểm: - Thủ tục mã hóa và giải mã đơn giản, dễ cài đặt. - Tốc độ tính toán nhanh Nhược điểm: - Độ an toàn không cao - Yêu cầu một kênh truyền riêng để trao đổi khóa Ứng dụng: Do ưu điểm về tốc độ lập mã cũng như giải mã, Các hệ mã cổ điển thường được dùng để mã hóa những dữ liệu có khối lượng thông tin lớn nhưng không quá quan trọng về mặt đảm bảo bí mật. 1.2.1.1. Mã dịch chuyển Định nghĩa : Mã dịch chuyển: (P, C, K, E, D) P = C = K = Z 26 với k ∈ K, định nghĩa e k (x) = (x + k) mod 26 d k (y) = (y – k) mod 26 (x, y ∈ Z 26 ) 1.2.1.2. Mã thay thế Định nghĩa Mã thay thế: (P, C, K, E, D) P = C = Z 26 , K = S (Z 26 ) Với mỗi π є K, tức là một hoán vị trên Z 26 , ta xác định e π (x) = π (x) d π (y) = π -1 (y) với x, y є Z 26 , π -1 là nghịch đảo của π 1.2.1.3. Mã Affine Định nghĩa Mã Affine: (P, C, K, E, D) P = C = Z 26 , K = { (a, b) є Z 26 x Z 26 : (a, 26) = 1 } với mỗi k = (a, b) є K ta định nghĩa: e k (x) = ax + b mod 26 d k (y) = a -1 (y – b) mod 26 , trong đó x, y ∈ Z 26 1.2.1.4. Mã Vingenere Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 4 Lớp CT 702 Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Định nghĩa Mã Vingenere: (P, C, K, E, D) Cho m là số nguyên dương. P = C = K = (Z 26 ) m với mỗi khoá k = (k 1 , k 2 ,…,k m ) ∈ K có: e k (x 1 , x 2 ,…, x m ) = (x 1 + k 1 , x 2 + k 2 ,…, x m + k m ) d k (y 1 , y 2 ,…, y m ) = (y 1 – k 1 , y 2 – k 2 ,…, y m – k m ) các phép cộng phép trừ đều lấy theo modulo 26 1.2.1.5. Mã Hill Định nghĩa Mã Hill: (P, C, K, E, D) Cho m là số nguyên dương. P = C = (Z 26 ) m K = { k ∈ (Z 26 ) mxm mxm : ( ) 26 det(k), = 1 } với mỗi k ∈ K định nghĩa: e k (x 1 , x 2 ,…, x m ) = (x 1 , x 2 ,…, x m ).k d k (y 1 , y 2 ,…, y m ) = (y 1 , y 2 ,…,y m ).k -1 1.2.1.6. Mã hoán vị Định nghĩa Mã hoán vị: (P, C, K, E, D) Cho m là số nguyên dương. P = C = Z 26 , K = S m ( ) mk xxxe .,,, 21 = ( ) ( ) ( ) ( ) m xxx πππ .,,, 21 ( ) mk yyyd .,,, 21 = ( ) ( ) ( ) ( ) m yyy 111 .,,, 21 −−− πππ với mỗi k = π ∈ S m , ta có Trong đó π -1 là hoán vị nghịch đảo của π Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 5 Lớp CT 702 Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell 1.2.2. Mã hóa khóa công khai Là loại mã hóa trong đó quá trình lập mã và giải mã dùng hai khóa khác nhau(một bí mật và một công khai). A muốn gửi một bản tin cho B, A sẽ dùng khóa công khai cua B để lập mã, sau đó gửi bản mã cho B. B với khóa bí mật của mình có thể dẽ dàng giải mã bản tin mã hóa để thu được bản tin gốc. Ưu điểm: -Độ an toàn của các hệ mã này là rất cao -Bản mã và khóa công khai có thể truyền trên kênh truyền chung Nhược Điểm: -Tốc độ mã hóa và giải mã chậm Ứng dụng Sử dụng chủ yếu trên các mạng công khai như Internet, khi mà việc trao chuyển khóa bí mật tương đối khó khăn. Ứng dụng để mã hóa những dữ liệu không quá lớn và yêu cầu bí mật cao. 1.2.2.1. Mã RSA Hệ mật này sử dụng tính toán trong Z n , trong đó n là tích của 2 số nguyên tố phân biệt p và q. Ta thấy rằng φ(n) = (p – 1).(q – 1). Định nghĩa Cho n = p.q trong đó p và q là các số nguyên tố. Đặt P = C = Z n và định nghĩa: K = {(n, p, q, a, b): n = p.q, p, q là các số nguyên tố, a.b ≡ 1 mod φ(n)} Với K = (n, p, q, a, b) ta xác định: e K (x) = x b mod n và d K (y) = y a mod n (x, y ∈ Z n ) Các giá trị n và b được công khai và các giá trị p, q, a được giữ kín 1.2.2.2. Mã Elgamal Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 6 Lớp CT 702 (1) Public key (2) Bản mã Kênh công cộng Bản tin gốc A Bản tin gốc Bộ lâp mã (public key) Bộ giải mã (public key) Hinh 1.2 Sơ đồ truyền tin trong hệ mật mã khoá công khai B Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell Hệ mật mã ElGamal được T.ElGamal đề xuất năm 1985, dựa vào độ phức tạp của bài toán tính lôgarit rời rạc, và sau đó đã nhanh chóng được sử dụng rộng rãi không những trong vấn đề bảo mật truyền tin mà còn trong các vấn đề xác nhận và chữ ký điện tử. Bài toán logarithm rời rạc trong Z p là đối tượng trong nhiều công trình nghiên cứu và được xem là bài toán khó nếu p được chọn cẩn thận. Cụ thể là không có một thuật toán thời gian đa thức nào cho bài toán logarithm rời rạc. Để gây khó khăn cho các phương pháp tấn công đã biết, p phải có ít nhất 150 chữ số và (p – 1) phải có ít nhất một thừa số nguyên tố lớn. Hệ mật Elgamal là một hệ mật không tất định vì bản mã phụ thuộc vào cả bản rõ x lẫn giá trị ngẫu nhiên k do G chọn. Bởi vậy sẽ có nhiều bản mã được mã từ cùng một bản rõ. Bài toán logarithm rời rạc trong Z p : Đặc trưng của bài toán: I = (p, α, β) trong đó p là số nguyên tố, α ∈ p Z là phần tử nguyên thuỷ (hay phần tử sinh), β ∈ * p Z Mục tiêu: Hãy tìm một số nguyên duy nhất a, 0 ≤ a ≤ p – 2 sao cho: α a ≡ β (mod p) Ta sẽ xác định số nguyên a bằng log α β. Định nghĩa mã hoá công khai Elgamal trong * p Z : Cho p là số nguyên tố sao cho bài toán logarithm rời rạc trong p Z là khó giải. Cho α ∈ * p Z là phần tử nguyên thuỷ. Giả sử P = * p Z , C = * p Z x * p Z . Ta định nghĩa: K = {(p, α, a, β): β ≡ α a (mod p)} Các giá trị p, α, β được công khai, còn a giữ kín. Với K =(p, α, a, β) và một số ngẫu nhiên bí mật k ∈ 1 − p Z , ta xác định: e K (x, k) = (y 1 , y 2 ). Trong đó: y 1 = α k mod p y 2 = x. β k mod p với y 1 , y 2 ∈ * p Z ta xác định: d K (y 1 , y 2 ) = y 2 (y 1 a ) – 1 mod p CHƯƠNG 2 CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 7 Lớp CT 702 Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell 2.1. Chữ ký điện tử là gì ? Về căn bản, khái niệm chữ ký điện tử (electronic signature) cũng giống như chữ viết tay. Bạn dùng nó để xác nhận lời hứa hay cam kết của mình và sau đó không thể rút lại được. Chữ ký điện tử không đòi hỏi phải sử dụng giấy mực, nó gắn đặc điểm nhận dạng của người ký vào một bản cam kết nào đó,nó là đoạn dữ liệu ngắn đính kèm với văn bản gốc để chứng thực tác giả của văn bản và giúp người nhận kiểm tra tính toàn vẹn của nội dung văn bản gốc.Chữ ký điện tử được tạo ra bằng cách áp dụng thuật toán băm một chiều trên văn bản gốc để tạo ra bản phân tích văn bản (message digest) hay còn gọi là fingerprint, sau đó mã hóa bằng private key tạo ra chữ ký số đính kèm với văn bản gốc để gửi đi. khi nhận, văn bản được tách làm 2 phần, phần văn bản gốc được tính lại fingerprint để so sánh với fingerprint cũ cũng được phục hồi từ việc giải mã chữ ký số. So sánh chữ ký thông thường và chữ ký diện tử Chữ ký thông thường Chữ ký điện tử Vấn đề ký một tài liệu Chữ ký chỉ là một phần vật lý của tài liệu Vấn đề ký một tài liệu Chữ ký điện tử không gắn kiểu vật lý vào bức thông điệp nên thuật toán được dùng phải “không nhìn thấy” theo một cách nào đó trên bức thông điệp Vấn đề về kiểm tra Chữ ký được kiểm tra bằng cách so sánh nó với chữ ký xác thực khác. Tuy nhiên, đây không phải là một phương pháp an toàn vì nó dễ bị giả mạo. Vấn đề về kiểm tra Chữ ký điện tử có thể kiểm tra nhờ dùng một thuật toán “kiểm tra công khai”. Như vậy, bất kì ai cũng có thể kiểm tra được chữ ký điện tử. Việc dùng chữ ký điện tử an toàn có thể chặn được giả mạo. Bản copy thông điệp được ký bằng chữ ký thông thường lại có thể khác với bản gốc. Bản copy thông điệp được ký bằng chữ ký điện tử thì đồng nhất với bản gốc, điều này có nghĩa là cần phải ngăn chặn một bức thông điệp ký số không bị dùng lại. 2.2.Định nghĩa về sơ đồ ký điện tử Một sơ đồ chữ ký S là một bộ năm S = (P , A , K , S , V) trong đó: P là một tập hữu hạn các thông báo có thể có, A là một tập hữu hạn các chữ ký có thể có, K là một tập hữu hạn các khoá, mỗi khoá K ∈ K gồm có hai phần K=(K’,K''), K' là Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 8 Lớp CT 702 Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell khoá bí mật dành cho việc ký, còn K'' là khoá công khai dành cho việc kiểm thử chữ ký. Với mỗi K =(K’,K''), trong S có một thuật toán ký sig k’ : P → A, và trong V có một thuật toán kiểm thử ver k” : PxA → {đúng,sai} thoả mãn điều kiện sau đây đối với mọi thông báo x ∈ P và mọi chữ ký y ∈ A : ver k” (x, y) = đúng ↔ y = sig k’ (x ) Với sơ đồ trên, mỗi chủ thể sở hữu một bộ khoá K =(K’,K''), công bố công khai khoá K'' để mọi người có thể kiểm thử chữ ký của mình, và giữ bí mật khoá K’ để thực hiện chữ ký trên các thông báo mà mình muốn gửi đi. Các hàm ver k” và sig k’ (khi biết K’) phải tính được một cách dễ dàng (trong thời gian đa thức), tuy nhiên hàm y = sig k’ (x ) là khó tính được nếu không biết K’ - điều đó bảo đảm bí mật cho việc ký, cũng tức là bảo đảm chống giả mạo chữ ký. 2.3. Sơ đồ chữ ký RSA Sơ đồ chữ ký RSA được cho bởi bộ năm S = (P , A , K , S , V) trong đó P = A =Z n , với n =p.q là tích của hai số nguyên tố lớn p,q, K là tập các cặp khoá K =(K’,K''), với K’ = a và K'' = (n,b), a và b là hai số thuộc Z * n thoả mãn a.b ≡ 1(mod φ (n)). Các hàm sig k’ và ver k” được xác định như sau: sig k’ (x) = x a modn , ver k” (x,y ) = đúng ↔ x ≡ y b (modn). Dễ chứng minh được rằng sơ đồ được định nghĩa như vậy là hợp thức, tức là với mọi x ∈ P và mọi chữ ký y ∈ A: ver k” (x,y ) = đúng ↔ y = sig k’ (x) Chú ý rằng tuy hai vấn đề xác nhận và bảo mật theo sơ đồ RSA là có bề ngoài giống nhau, nhưng nội dung của chúng là hoàn toàn khác nhau: Khi A gửi thông báo x cho B, để B có căn cứ xác nhận đó đúng thực là thông báo do A gửi, A phi gửi kèm theo chữ ký sig k’ (x), tức là A gửi cho B (x, sig k’ (x)), trong các thông tin gửi đi đó, thông báo x hoàn toàn không được giữ bí mật. Cũng tương tự như vậy, nếu dùng sơ đồ mật mã RSA, khi một chủ thể A nhận được một bản mật mã e k’ (x) từ B thì A chỉ biết rằng thông báo x được bảo mật, chứ không có gì để xác nhận x là của B. Nếu ta muốn hệ truyền tin của ta vừa có tính bảo mật vừa có tính xác nhận, thì ta phải sử dụng đồng thời cả hai hệ mật mã và xác nhận (bằng chữ ký). Giả sử trên mạng truyền tin công cộng, ta có cả hai hệ mật mã khoá công khai S 1 và hệ xác nhận bằng chữ ký S 2 . Gi sử B có bộ khoá mật mã K = (K', K'') với K' = (n, e) và K'' = d trong hệ S 1 , và A có bộ khoá chữ ký K s = (K’ s , K'' s ) với K’ s = a và K'' s = (n,b) trong hệ S 2 . A có thể gửi đến B một thông báo vừa bảo mật vừa có chữ ký để xác nhận như sau: A ký trên thông báo x trước, rồi thay Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 9 Lớp CT 702 Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên không gian vectơ Brickell cho việc gửi đến B văn bản cùng chữ ký (x,sig k’s (x)) thì A sẽ gửi cho B bản mật mã của văn bản đó được lập theo khoá công khai của B, tức là gửi cho B e k’ ((x, sig k’s (x)). Nhận được văn bản mật mã đó B sẽ dùng thuật toán giải mã d k’’ của mình để thu được (x, sig k’s (x)), sau đó dùng thuật toán kiểm thử chữ ký công khai ver k”s của A để xác nhận chữ ký sig k’s (x) đúng là của A trên x. 2.4.Sơ đồ chữ ký Elgamal Sơ đồ chữ ký ElGamal được đề xuất năm 1985, gần như đồng thời với sơ đồ hệ mật mã ElGamal, cũng dựa trên độ khó của bài toán lôgarit rời rạc. Sơ đồ được thiết kế đặc biệt cho mục đích ký trên các văn bản điện tử, được mô tả như một hệ: S = (P , A , K , S , V) trong đó P = Z * p , A = Z * p x Z p-1 , với p là một số nguyên tố sao cho bài toán tính lôgarit rời rạc trong Z * p là rất khó. Tập hợp K gồm các cặp khoá K=(K’,K''), với K’=a là một số thuộc Z * p , K'' =(p, α , β), α là một phần tử nguyên thuỷ của Z * p , và β=α a modp. K’ là khoá bí mật dùng để ký, và K'' là khoá công khai dùng để kiểm thử chữ ký. Các thuật toán ký và kiểm thử chữ ký được xác định như sau: Với mỗi thông báo x, để tạo chữ ký trên x ta chọn thêm môt số ngẫu nhiên k ∈ Z * p-1 , rồi tính : sig k’ (x,k ) = (γ , δ) với γ = α k modp, δ = (x – a.γ). k -1 mod(p -1). Thuật toán kiểm thử được định nghĩa bởi: ver k” (x,(γ , δ)) = đúng ↔ β γ . γ δ ≡ α x (modp). Dễ thấy rằng sơ đồ chữ ký được định nghĩa như trên là hợp thức. Thực vậy, nếu sig k’ (x,k ) = (γ , δ) thì ta có : β γ . γ δ ≡ α aγ . α kδ modp ≡ α x modp, vì k.δ +a.γ ≡ x mod(p -1). Do đó, ver k” (x,(γ , δ)) = đúng. CHƯƠNG 3 SƠ ĐỒ CHIA SẺ BÍ MẬT 3.0. Định nghĩa : Sơ đồ chia sẻ bí mật là một phương thức để chia sẻ một bí mật ra nhiều phần sau đó phân phối cho một tập hợp những người tham gia sao cho các tập con nào đó trong số những người này được chỉ định có khả năng khôi phục lại bí mật bằng cách kết hợp dữ liệu của họ. Một sơ đồ chia sẻ bí mật là hoàn hảo nếu bất kỳ một tập hợp những người tham gia mà không được chỉ định sẽ Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 10 Lớp CT 702 [...]... không gian vectơ Brickell Bỏ phiếu điện tử có nhiều ưu điểm Các cử tri có thể tham gia bỏ phiếu ở mọi nơi Ưu điểm của nó là tăng số lượng cử tri tham gia bỏ phiếu Ngoài ra bỏ phiếu điện tử được thực hiện nhanh, rẻ và tiện lợi Nhờ đặc điểm này mà các cuộc bầu cử có thể diễn ra thường xuyên hơn cho phép các công dân chuyển nhanh các ý kiến của họ bất cứ lúc nào Nhưng bỏ phiếu điện tử còn có một hạn chế là... sử dụng cấu trúc này trong phần bỏ phiếu điện tử 3.5 Bỏ phiếu điện tử một ứng dụng của sơ đồ chia sẻ bí mật Trong phần này chúng ta sẽ miêu tả một cách ngắn gọn cách để xây dựng một sơ đồ bầu cử trực tuyến bỏ phiếu kín phổ biến, có thể xác minh được Chúng ta sẽ chỉ ra rằng bằng cách sử dụng sơ đồ PVSS của chúng ta sẽ thu được một sơ đồ bỏ phiếu bầu cử điện tử Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 702... người bỏ phiếu và kiểm phiếu Một cuộc bỏ phiếu sẽ gồm 2 giai đoạn Trong giai đoạn thử nhất, những người bỏ phiếu sẽ tham gia bỏ phiếu kín trong đó chứa những lá phiếu theo một định chuẩn đã được mã hóa Do vậy cử tri không cần phải dấu mặt trong sơ đồ này Một việc không quan trọng là việc tránh bỏ phiếu hai lần Chỉ có những lá phiếu đúng chuẩn mới được chấp nhận Trong giai đoạn thứ hai những người kiểm phiếu. .. bỏ phiếu điện tử không chỉ được thực hiện bằng các máy tính các nhân thông qua mạng internet, mà còn được thực hiện bằng các thiết bị cầm tay có năng lực xử lý cũng như khả năng lưu trữ hữu hạn như the thông minh, điện thoại di động… Từ kết quả của đồ án, hướng phát triển tiếp theo là xây dựng một quy trình bỏ phiếu điện tử trong một pham vi nhỏ cho phép các thành viên trong một tổ chức có thể bỏ phiếu. .. cũng như trong thực tế đảm bảo tính an toàn tuyệt đối Luận văn đi sâu tìm hiểu một sơ đồ chia sẻ bí mật, đó là sơ đồ dựa trên không gian vector Brickell và ứng dụng của sơ đồ chia sẻ bí mật trong mô hình bỏ phiếu điện tử Kết quả chính Kết quả của đồ án gồm có: 1 Tìm hiểu các vấn đề cơ bản của mật mã học 2 Giới thiệu sơ đồ chia sẻ bí mật 3 Đưa ra một thuật toán cho mô hình bỏ phiếu điện tử Hướng phát... cuối cùng cho những lá phiếu hợp lệ Những thủ tục đó sẽ được trình bày dưới đây Về mặt kỹ thuật, mỗi cử tri sẽ đóng vai trò là 1 Dealer trong sơ đồ PVSS, trong khi mỗi người kiểm phiếu sẽ đóng vai trò một người tham gia Quá trình khởi tạo PVSS được chạy, và chúng ta giả sử rằng mỗi người kiểm phiếu đã dăng ký một khóa công khai yi 1 Giao thức bỏ phiếu Một người cử tri sẽ bỏ phiếu v {0,1} mà không để... to share a secret • [5] Gustavus J Simmons -How to (really) share a secret • [6] Gustavus J Simmons –Robust share secret schemes • [7] Ernest F Brickell -Some ideal secret sharing schemes • [8] Compartmented secret sharing based on Chinese Remainder Theorem • [9] Trịnh Thu Hiền – Hệ mật đường cong Eliptic ứng dụng trong bỏ phiếu điện tử • [10] Phan Đình Diệu- Lý thuyết mật mã và an toàn thông tin ––... người tham gia i một số ngẫu nhiên ri (trừ một người) Đưa cho người cuối cùng một số (S- r1 - r2 - - rn-1) Bí mật chính là tổng của các số của tất cả những người tham gia vào sơ đồ • Mã hóa bí mật bằng 1 byte S Đưa cho mỗi người tham gia i một byte b i (trừ một người), đưa cho người cuối cùng byte (S XOR b1XOR b2 …XOR bn-1) 3.2.3 Sơ đồ chia sẻ bí mật có ngưỡng giới hạn (Threshold secret sharing schemes)... có kích thước L h-1 của vectơ vi { vi | 0 ≤ i ≤ h } Dealer khi đó sẽ chọn xh sao cho vector LR thành phần Lh −1 | Ω | < (lR-1) h 1 Vh = (1, xh, xh2,…, xhL h − , 0,…, 0) không nằm trong bất kỳ khoảng con nào trong Ω Để thấy điều đó là có thể thực hiện được, đặt H ∈ Ω, w = (w0, w1,…, wLh-, 0,…, 0) là một vectơ pháp tuyến của H L − 1 Khi đó ∑=1 wi x i =0 có nhiều nhất Lh-1 nghiệm trên GF(q)... chí loại bỏ cả bước giao tiếp này: Do bất kỳ bên nào cũng có thể xác minh đầu ra của Dealer, do đó không cần mỗi người tham gia kiểm tra chính phần chia của họ 3.4.1.2.Sơ đồ chia sẻ bí mật đồng cấu (Homomorphic secret sharing) Khái niệm chia sẻ bí mật đồng hình là của Benaloh, trong đó sự liên quan của nó tới một vài ứng dụng của chia sẻ bí mật đã được miêu tả, nói riêng trong bỏ phiếu điện tử Một cách . tất cả những người tham gia trong sơ đồ là trung thực.Trong trường hợp một hoặc nhiều người trong sơ đồ không trung thực thì sơ đồ không còn tác dụng nữa.Để. 1.1.1.14.Độ phức tạp của thuật toán 1.2. Các hệ mật mã Sinh viên thực hiện: Trần Trung Hiếu 2