Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học PGS.TS Trần Lộc Hùng Tp Hồ Chí Minh, 2/ 2014 Ngày 17 tháng năm 2014 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 / 47 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN, BỘ MƠN TỐN-THỐNG KÊ PGS TS TRẦN LỘC HÙNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN HỌC Tp Hồ Chí Minh, 2/2014 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 / 47 Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học PGS.TS Trần Lộc Hùng Tp Hồ Chí Minh, 2/ 2014 Ngày 17 tháng năm 2014 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 / 47 Từ khóa Xác suất có điều kiện PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 / 47 Từ khóa Xác suất có điều kiện Cơng thứ đầy đủ (toàn phần) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 / 47 Từ khóa Xác suất có điều kiện Cơng thứ đầy đủ (tồn phần) Xác suất tiên nghiệm PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 / 47 Từ khóa Xác suất có điều kiện Cơng thứ đầy đủ (tồn phần) Xác suất tiên nghiệm Xác suất hậu nghiệm PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 / 47 Từ khóa Xác suất có điều kiện Cơng thứ đầy đủ (toàn phần) Xác suất tiên nghiệm Xác suất hậu nghiệm Dãy Bernoulli PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 / 47 Từ khóa Xác suất có điều kiện Cơng thứ đầy đủ (tồn phần) Xác suất tiên nghiệm Xác suất hậu nghiệm Dãy Bernoulli Các biến cố ngẫu nhiên độc lập PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 / 47 Từ khóa Xác suất có điều kiện Cơng thứ đầy đủ (toàn phần) Xác suất tiên nghiệm Xác suất hậu nghiệm Dãy Bernoulli Các biến cố ngẫu nhiên độc lập Công thức Bernoulli PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 / 47 Số có khả Định nghĩa Số có khả nhất, ký hiệu k0 , số phép thử thành công mà xác suất tương ứng lớn nhất, Pn (k0 , p) = max Pn (k, p) Nếu (n + 1)p số ngun, k0 có hai giá trị k0 = (n + 1)p k0 = (n + 1)p − Nếu (n + 1)p không số nguyên, k0 = [(n + 1)p] PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 36 / 47 Số có khả Định nghĩa Số có khả nhất, ký hiệu k0 , số phép thử thành công mà xác suất tương ứng lớn nhất, Pn (k0 , p) = max Pn (k, p) Nếu (n + 1)p số ngun, k0 có hai giá trị k0 = (n + 1)p k0 = (n + 1)p − Nếu (n + 1)p không số nguyên, k0 = [(n + 1)p] Chú ý: [x] phần nguyên số x PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 36 / 47 Các ví dụ Ví dụ Thực 15 phép thử Bernoulli có xác suất thành cơng phép thử 0.75 Tính số có khả Tính xác suất tương ứng Do (n + 1)p = (15 + 1).0.75 = 12, nên số có khả có giá trị, k0 = 12 k0 = 11 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 37 / 47 Các ví dụ Ví dụ Thực 15 phép thử Bernoulli có xác suất thành cơng phép thử 0.75 Tính số có khả Tính xác suất tương ứng Do (n + 1)p = (15 + 1).0.75 = 12, nên số có khả có giá trị, k0 = 12 k0 = 11 Khi đó, xác suất tương ứng 11 P15 (11, 0.75) = C15 (0.75)11 (1 − 0.75)15−11 = 0.2251991 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 37 / 47 Các ví dụ Ví dụ Thực 25 lần gieo đồng xu có xác suất xuất mặt sấp 0.51 Tính số mặt sấp có khả Tính xác suất tương ứng Do (n + 1)p = (25 + 1).0.51 = 13.26, nên số có khả là, k0 = [13.26] = 13 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 38 / 47 Các ví dụ Ví dụ Thực 25 lần gieo đồng xu có xác suất xuất mặt sấp 0.51 Tính số mặt sấp có khả Tính xác suất tương ứng Do (n + 1)p = (25 + 1).0.51 = 13.26, nên số có khả là, k0 = [13.26] = 13 Khi đó, xác suất tương ứng 13 (0.51)13 (1 − 0.51)25−13 = 0.1573235 P25 (13, 0.51) = C25 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 38 / 47 Bài tập chương Hộp thứ có viên bi xanh viên bi đỏ Hộp thứ hai có viên bi xanh viên bi đỏ Từ hộp lấy ngẫu nhiên viên bi Sau chọn ngẫu nhiên viên bi từ hai viên bi vừa lấy từ hai hộp Tính xác suất để viên bi chọn bi đỏ Hộp thứ có viên bi xanh viên bi đỏ Hộp thứ hai có viên bi xanh viên bi đỏ Từ hộp thứ lấy ngẫu nhiên viên bi bỏ qua hộp thứ hai Sau chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ hai Tính xác suất để lấy hai viên bi màu Một hộp có bi xanh 10 bi đỏ Thực lần lấy viên bi để xác định màu Tính xác suất có lần lấy bi đỏ Tìm số bi đỏ có khả PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 39 / 47 Bài tập chương Hộp thứ có viên bi xanh viên bi đỏ Hộp thứ hai có viên bi xanh viên bi đỏ Từ hộp lấy ngẫu nhiên viên bi Sau chọn ngẫu nhiên viên bi từ hai viên bi vừa lấy từ hai hộp Tính xác suất để viên bi chọn bi đỏ Hộp thứ có viên bi xanh viên bi đỏ Hộp thứ hai có viên bi xanh viên bi đỏ Từ hộp thứ lấy ngẫu nhiên viên bi bỏ qua hộp thứ hai Sau chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ hai Tính xác suất để lấy hai viên bi màu Một hộp có bi xanh 10 bi đỏ Thực lần lấy (có hồn lại) viên bi để xác định màu Tính xác suất có lần lấy bi đỏ Tìm số bi đỏ có khả PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 40 / 47 Bài tập chương Hộp thứ có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Hộp thứ hai có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp thứ bỏ sang hộp thứ hai Sau lấy từ hộp thứ hai sản phẩm Tính xác suất để hai sản phẩm lấy có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Tính xác suất để hai sản phẩm lấy hai sản phẩm loại A Tính xác suất để có sản phẩm loại B Gieo 25 hạt giống có xác suất nảy mầm 0.75 Tính xác suất để có 15 hạt nẩy mầm Số hạt giống có khả nẩy mầm bao nhiêu? Tính xác suất tương ứng Phải gieo hạt giống loại để xác suất có hạt nảy mầm không bé 0.999 Có chuồng thỏ thí nghiệm, chuồng thứ có thỏ trắng thỏ nâu Chuồng thứ hai có thỏ trắng thỏ nâu Tình cờ, thỏ từ chuồng Lộc thứ chuồng hai Bắthọctừ chuồng thứ hai PGS.TS.Trần Hùng (UFM,chạy HCMC)sang Lý thuyết Xác suấtthứ Thống kê Toán Ngày 17 tháng năm 2014ra 241 / 47 Bài tập chương 10 Một 52 quân bỏ quân cách ngẫu nhiên chia cho người chơi Tính xác suất người chơi chia quân át 11 Một người có chỗ câu cá với xác suất để lần thả câu câu cá chỗ 0.8, 0.7 0.9 Người chọn ngẫu nhiên chỗ để câu cách gieo ngẫu nhiên đồng xu cân đối đồng chất Nếu đồng xu sấp chọn chỗ câu thứ Nếu hai đồng xu ngữa chọn chỗ câu thứ hai Trường hợp cịn lại người chọn chỗ câu thứ ba Nếu chọn chỗ để câu, tính xác suất để sau lần thả câu người câu cá Tại chỗ câu chọn, người thả câu lần câu cá Hỏi khả người câu địa điểm nào? 12 Có người A, B C bắt thăm có thăm tốt thăm khơng tốt Hỏi khả bắt thăm tốt A, B C có khơng? Tại sao? PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 42 / 47 Bài tập chương 13.Phải gieo xúc xắc cân đôi đồng chất lần để xác suất có lần mặt "lục" xuất lớn 21 14 Giả sử tỷ lệ làm phẩm máy 99% Hỏi phải làm sản phẩm để xác suất máy làm phẩm 95% 15 Xác suất để thời tiết thuận lợi cho giống lúa A 0.9 Nếu thời tiết thuận lợi xác suất để giống lúa A đạt suất cao 0.85 Nếu thời tiết khơng thuận lợi với xác suất 0.2 giống lúa A đạt suất cao Tính xác suất để giống lúa A đạt suất cao Giả sử giống lúa A khơng đạt suất, tính xác suất để thời tiết không thuận lợi cho giống lúa A PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 43 / 47 Bài tập chương 16 Ba điện truyền theo kênh thơng tin với mức độ xác khác Cụ thể điện có ba khả sau: A : điện truyền A : điện truyền sai lệch phần A : điện truyền sai lệch hoàn toàn với xác suất p1 , p2 p3 mà pj ∈ (0, 1), p1 + p2 + p3 = Giả sử điện truyền hay sai lệch độc lập với Hãy tính xác suất Cả ba điện truyền Có điện bị truyền sai lệch hoàn toàn 17 Hai chuồng gà nằm cạnh Chuồng thứ có 18 gà mái gà trống, chuồng thứ hai có 15 gà mái gà trống Bất ngờ hai gà từ chuồng thứ hai nhảy sang chuồng thứ Người ta bắt ngẫu nhiên gà từ chuồng thứ bỏ vào lại chuồng thứ hai Tính xác suất bắt hai gà trống Tính xác suất để bắt gà trống gà mái Tính PGS.TS.Trần Lộc Hùng thuyết Xác Thống học Ngày 17 tháng năm 2014 44 / 47 xác (UFM, suấtHCMC) để bắtLýđược suất mộtkê Tốn gà trống Bài tập chương 18 Tại nhà máy sản xuất bóng đèn điện tử xác suất làm bóng đèn đạt tiêu chuẩn 0.8 Trước xuất xưởng bóng đèn cần phải đóng dấu kiểm tra chất lượng Vì kiểm tra khơng chặt nên bóng đạt tiêu chuẩn có xác suất đóng dấu 0.9 cịn bóng khơng đạt tiêu chuẩn có xác suất đóng dấu 0.05 Chọn ngẫu nhiên bóng đèn Tính xác suất bống đèn đóng dấu kiểm tra chất lượng Giả sử chọn bóng có đóng dấu kiểm tra chất lượng Tính xác suất để bóng đèn loại bóng đèn đạt tiêu chuẩn 19 Một ca thợ gồm công nhân sản xuất loại sản phẩm với số sản phẩm làm tỷ lệ với 3:4:5 với tỷ lệ phế phẩm tương ứng 2%: 2,5%: 3% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm ca thợ sản xuất Tìm xác suất để sản phẩm chọn phế phẩm Nếu kiểm tra thấy phế phẩm, tính xác suất để phế phẩm cơng nhân thứ i sản xuất (i=1,2,3) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 45 / 47 Bài tập chương 20 Xác suất để xạ thủ bắn trúng mục tiêu lần bắn 0,4 Tính xác suất mục tiêu bị tiêu diệt sau lần bắn độc lập, biết xác suất mục tiêu bị tiêu diệt trúng 1, , phát 0,2; 0,5; 0,8 21 Từ lơ hàng có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ lơ hàng sản phẩm Tìm xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Tìm xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm loại I 22 Một em bé có túi trái bi đỏ bi xanh, túi phải có bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ túi trái bỏ qua túi phải, lại lấy ngẫu nhiên từ túi phải hai viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy lần sau hai bi đỏ Tìm xác suất để viên bi lấy lần sau bi màu Tìm xác suất để viên bi lấy lần sau bi khác màu PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 46 / 47 Bài tập chương 23 Có lơ sản phẩm Lơ có sản phẩm loại I sản phẩm loại II, lơ có 15 sản phẩm loại I sản phẩm loại II Từ lô lấy ngẫu nhiên sản phẩm Sau lại lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ sản phẩm vừa lấy trước Tìm khả để sản phẩm lấy sau sản phẩm loại I 24 Xác suất để xạ thủ bắn trúng bia 0,95 Hỏi xạ thủ phải bắn viên để với xác suất không bé 0,99 xạ thủ bắn trúng bia viên 25 Một máy sản xuất chi tiết điện tử với xác suất phế phẩm 0.015 Hãy tính xác suất để sản xuất 300 chi tiết điện tử, phát phế phẩm Tính số phế phẩm có khả Phải sản xuất chi tiết điện tử loại để xác suất có chi tiết khơng bị hỏng khơng bé 0.9999 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 2014 47 / 47 ... ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN, BỘ MƠN TOÁN-THỐNG KÊ PGS TS TRẦN LỘC HÙNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN HỌC Tp Hồ Chí Minh, 2/ 2014 PGS. TS. Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất. .. suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 20 14 / 47 Lý thuyết Xác suất Thống kê Tốn học PGS. TS Trần Lộc Hùng Tp Hồ Chí Minh, 2/ 20 14 Ngày 17 tháng năm 20 14 PGS. TS. Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết. .. Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày 17 tháng năm 20 14 / 47 Chương Các công thức xác suất Xác suất có điều kiện PGS. TS. Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán học Ngày