Giải tích – Đề số 13 Câu 1: Tính f y' (0,1) hàm f ( x, y )   x  y biểu diễn hình học đạo hàm riêng hệ số góc tiếp tuyến Tương tự câu đề 12 Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z  ( x  y )e xy miền 2  x  y  Bài giải uv   x  2  u   Đặt  v  R y  u  v  z  ue Xét f  u   ue Vậy u2 u v2 u2  ue e  v2 m in f  f  2   2e  [-2,1]  max f  f 1  e  [-2,1] max z =2e đạt (u,v)=(1,0) hay (x,y)=(1/2,1/2) max z =-4e4 đạt (u,v)=(-2,0) hay (x,y)=(-1,-1)  Câu 3: Khảo sát hội tụ chuỗi số  n 1 (1)n n  (1)n Bài giải 1: Có em giải sau: (1) n n  (1) n (1) n n (1) n hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz n Các em nhận xét xem hay sai? Bài giải 2: un  un  Có:  n  1   1 n n   1 n  n   1 n 1 n    1 n Vì   1 hội tụ theo tiêu chuẩn leinitz n 1 n n Câu 4: Tìm chuỗi Taylor f ( x)  n n  n 1 n 1   n  phân kỳ chuỗi phân kỳ n 2x  , x0  tìm miền hội tụ chuỗi x  5x  Bài giải f ( x)  2x    x  5x  x  x  2 Đăt u=x-1 f ( x)  9      u  u  2( u  1) u  2( u  1) u  2 n n     u    x   n n       7 u         x  1 n0   n 0   n 0 n 0   n      n 1   x  1  n 0  Câu 5: Tính tích phân kép I   xy dxdy , D miền phẳng giới hạn D 2  x  y  Bài giải Vì hàm dấu tích phân hàm chẵn theo x,y miền D đối xứng qua trục ox,oy nên ta cần tính tích phân góc phần thứ I gấp lần lên  2 I   xy dxdy   d  r 3cos sin  dr  D  Câu 6: Tính thể tích vật thể giới hạn x  y  15  xy, z  x  y, z  ( x  0) y r(t)=sqrt (sin(2*t)) 0.8 0.6 0.4 0.2 x -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 Bài giải  x  r cos  r  sin   Đổi sang toạ độ trụ:  y  r sin  Các mặt viết lại là:   z  r  cos  sin   z  z     xy nên y>0   0,   2   0     Miền viết lại toạ độ trụ là: V 0  r  sin 2 0  z  r sin   cos      sin 2 r sin   cos  2 V   d  rdr  dz   sin   sin   cos  d o o  Vì x>0 x  y  Đặt t  sin   cos  sin 2   t dt  (sin   cos )d    t  1    t 1 V 1 1 V 2   cos udu   2 1  t  dt Đặt: t  sin u Câu 7: Tính tích phân mặt loại I   xds với S phần mặt phẳng x  y  z  S 2 nằm hình cầu x  y  z  Bài giải Vì có tính đối xứng nên I   xds   yds   zds = S S S Hình cầu có tâm I(0,0,0) 0002 d( I , )   3 S   (22  ( )2 )   3 32 Vậy I   2 ( x  y  z )ds   2ds = S  3 S S ...  S 2 nằm hình cầu x  y  z  Bài giải Vì có tính đối xứng nên I   xds   yds   zds = S S S Hình cầu có tâm I(0,0,0) 000 2 d( I , )   3 S   (22  ( )2 )   3 32 Vậy I   2 (... chuỗi phân kỳ n 2x  , x0  tìm miền hội tụ chuỗi x  5x  Bài giải f ( x)  2x    x  5x  x  x  2 Đăt u=x-1 f ( x)  9      u  u  2( u  1) u  2(  u  1) u  2 n n    ...  Câu 5: Tính tích phân kép I   xy dxdy , D miền phẳng giới hạn D 2  x  y  Bài giải Vì hàm dấu tích phân hàm chẵn theo x,y miền D đối xứng qua trục ox,oy nên ta cần tính tích phân góc phần