10-May-11 N ỘI D UN G BÀI LOGO M Ơ H Ì N H H ĨA M ƠI TRƯỜN G KH ƠN G KH Í w w w , t h e m e g a lle r y , com Bài ĐẶC ĐIỂM CƠ BẢN VỀ THÀNH PHẦN VÀ CẤU TRÚC CỦA KHÍ QUYỂN CÁC YẾU TỐ KHÍ TƯỢNG LIÊN QUAN ĐẾN SỰ KHUẾCH TÁN CHẤT Ơ NHIỄM TRONG KHÍ QUYỂN Q TRÌNH KHUẾCH TÁN CHẤT Ơ NHIỄM TRONG KHÍ QUYỂN MƠ HÌNH GAUSS TÍNH TỐN LAN TRUYỀN CHẤT Ơ NHIỄM TRONG KHƠNG KHÍ MƠ HÌNH BERLIAND TÍNH TỐN LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM TRONG KHÍ QUYỂN Company Logo ĐẶC ĐIỂM CƠ BẢN VỀ THÀNH PHẦN VÀ CẤU TRÚC CỦA KHÍ QUYỂN Thành phần loại khí Cấu tạo khí 78% NI TƠ Các chất khí thường trực khí quyển: O2, N2, Ar, Ne, He, Kr, thời gian tồn lưu khoảng 103107năm; Các chất khí biến thiên: CO2, CH4, H2, N2O, thời gian tồn lưu khoảng 5-100 năm; 21% OXY Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com LỚP KQ BAO BỌC TRÁI ĐẤT Các chất khí biến thiên mạnh: H2O, CO, O3, NO2, NH3, SO2, DMS, thời gian tồn lưu vài ngày Company Logo http://www.iesemhui.org 10-May-11 TÂNG ĐỐI LƯU Tầng bên trái đất lớp tiếp giáp với mặt đất; dày 10-12km vĩ độ trung bình 16-18km cực Là nơi phát sinh xáo trộn khơng khí theo chiều đứng, Tầng trung bình (Tầng giữa) Tầng bình lưu w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com Tầng nhiệt Nhiệt độ giảm theo chiều cao khoảng 0,5 – 0,6 ºC/100 m Tầng đối lưu Company Logo TẦNG BÌNH LƯU Độ cao 12-15km mặt đất, tầng bình lưu chứa ozon Có chứa lượng nhỏ khí O3, Nhiệt độ khơng khí dừng lại khơng giảm đến độ cao 20-25km lại bắt đầu tăng, Tại độ cao 55 km đạt 00C TẦNG GIỮA khí trải rộng độ cao 50-55km đến 85km, Nhiệt độ giảm từ 00C tới - 900C Company Logo CÁC YẾU TỐ KHÍ TƯỢNG LIÊN QUAN ĐẾN SỰ KHUẾCH TÁN CHẤT Ơ NHIỄM TRONG KHÍ QUYỂN TẦNG BÊN NGỒI TRÁI ĐẤT: phạm vi 10,000 km Company Logo 2.1 Nhiệt động học trình chuyển động thẳng đứng khối khí Một khối khơng khí bổ sung bốc lên cao khí theo phương thẳng đứng chịu tác động áp suất có xu hướng giảm dần, khối khí dãn nở nhiệt độ hạ thấp, w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com TẦNG NHIỆT QUYỂN Là tầng khí có lớp khơng khí lỗng Nhiệt độ khí tăng theo chiều cao đạt 1200 ºC độ cao 700 km, Lớp khí loãng với mật độ phân tử khoảng 1013 phân tử/cm3; Ngược lại, khối lượng khơng khí hạ dần độ cao bị nén ép, áp suất tăng kéo theo nhiệt độ tăng cao, Company Logo http://www.iesemhui.org 10-May-11 Đối với khơng khí khơ Định luật thứ nhiệt động học bảo toàn lượng thể biểu thức: Trong khí người ta xem q trình dãn nở nén ép xảy theo tính chất đoạn nhiệt (adiabatic) dQ = CvdT + pdv Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng pv = RT, lấy đạo Gradient nhiệt độ đoạn nhiệt độ hạ tăng nhiệt độ khối khơng khí lên cao xuống thấp Company Logo Trong hàm củacông v vàthức thaytrên: vào phương trình ta có: − Q - lượng nhiệt, J; RTdp − T - nhiệt độ tuyệt đối, K; dQ = Cv + R dT − − P - áp suất, Pa; p − V - thể tích riêng, thể tích đơn vị khối lượng chất khí điều kiện áp nhiệt cho, Tỷsuất, nhiệt củađộchất khímở/kg, áp suất số Cp = (dQ/dT)p=const − Cv,Cp - tỷ nhiệt chất khí điều kiện đẳng tích đẳng áp, J/kg,K, tức dp = rút từ phương trình trên: Cp =Cv +R − R – số chất khí, Pa,m3/kg,K, − Đối với khơng khí khơ ta có: Cv = 718 J/kg,K; Cp = 1005 J/kg,K R = 287 Pa,m3/kg,K = 287 J/kg,K, ( w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com Adiabatic (đoạn nhiệt): tính chất mơi trường khơng khí trao đổi nhiệt khối khí với mơi trường khơng đủ lớn để diễn cân nhiệt nên bỏ qua; dQ = C p dT − Ta có phương trình mối quan hệ áp suất nhiệt độ chất khí ẩm q trình đoạn nhiệt dT  + ωM / M ω =  C + ωCω T p  p Cp P  ≈    P1  PT cho phép ta xác định trị số nhiệt θ không khí khơ trị số nhiệt độ mà khối khơng khí nhận chuyển động cách đoạn nhiệt từ mức có áp suất p nhiệt độ T đến mức áp suất tiêu chuẩn pTC =1000 mbar: Cωp - tỷ nhiệt nước điều kiện đẳng áp: Cωp = 1,84 kJ/kg,K; Rω - số chất khí nước: R - số chất khí vạn khơng khí khơ M Mω trọng lượng phân tử khơng khí khơ nước: M = 29 Mω = 18 kg/kmol, e - áp suất riêng (sức trương) nước khối khí ẩm, 0, 286 p θ = T  TC  p    R Cp  1000   = T   p mbar  0, 286 Company Logo  dp R dp R =  p C p p  ω-là dung ẩm, Đó lượng nước tính kilogam chứa khối khơng khí e ẩm có phần khô kg, ω = 0,622 kg/kg,K khô, P-e PT thể mối quan hệ áp suất nhiệt độ chất khí khơ q trình đoạn nhiệt w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com R (*) Company Logo Từ phương trình (*) trở thành phương trình đoạn nhiệt cho dQ triệt tiêu: T2  P2  =  T1  P1  RTdp p Đối với khối khơng khí ẩm chưa bão hịa Trong trường hợp khối khơng khí vận chuyển theo phương thẳng đứng hiệu trình thay đổi áp suất nhiệt độ chiếm ưu thế, cịn q trình truyền nhiệt với môi trường xung quanh dẫn nhiệt xạ thứ yếu, Điều có nghĩa khối khơng khí khơng nung nóng làm nguội từ nguồn nhiệt bên ngoài, tức dQ = 0, dT R dp dp = ≈ 0,286 T Cp p p ) Có thể xem số đảo ngược thành phần dấu ngoặc tỷ nhiệt đẳng áp khơng khí ẩm C’ C' p = C p = + 1,83ω Cp + 1,61ω Company Logo http://www.iesemhui.org 10-May-11 2.2 Sự thay đổi nhiệt độ theo chiều cao khối khí q trình dãn nở nén đoạn nhiệt Đối với khối khơng khí ẩm bão hịa Thơng thường ω ≤(1÷2)10−2 nên C’p ≈ Cp Xét phương trình học thủy tĩnh: Mối quan hệ áp suất nhiệt độ chất khí ẩm bão hịa q trình đoạn nhiệt Đó phương trình dãn nở đoạn nhiệt khơng khí bão hịa, Phương trình khác với phương trình đoạn nhiệt khơng khí khơ hệ số β’ mà β’ hàm số áp suất nhiệt độ, β’ có trị số nhỏ đơn vị,  es  1 + 5, 418.10 pT   β '=   de s  1 + 5, 47.10 pdT    Trong trình đoạn nhiệt ứng với thay đổi định áp suất tương đối dp/p thay đổi tương đối dT/T trường hợp Company Logo khí bão hịa nhỏ với trường hợp khí khơ, dT R dp dp = ≈ 0,286 T Cp p p Γ=− dp = − ρg dz - s - dung !m c∃a khơng khí &ng v(i tr∗ng thái bão hịa -r - nhi+t !n ng∋ng t− (ho.c hóa h)i), nhi+t 23 00C r = 2500 kJ/kg, -es - áp su5t h)i n∋(c bão hòa: e ω = 0,622 s kg/kg,K khô p - es dp = − ρg dz ρ= w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com e   + 5, 418.103 s  dT R dp  R dp pT  = β' = T Cp p  Cp p de s  5, 47.10 +  pdT   p = v RT ρ - Khối lượng đơn vị khí g – gia tốc trọng trường Đẳng thức có nghĩa lên cao thêm đoạn dz áp suất giảm đại lượng dp trọng lượng khối khí (chất lỏng, chất rắn) có đáy đơn vị diện tích (1m2) chiều cao dz Từ phương trình trạng thái khí lí tưởng pv = RT ⇒ ρ= p = v RT Company Logo Khi khối khơng khí bão hịa bốc lên cao, xét phương trình: dT R dp = β' T Cp p 9.81(m / s ) 1J dT g = = = 0.009760 C / m dz C p 1005J/kg C kg.m / s dp = − ρg dz ρ= p = v RT Γ- Gradian nhiệt độ hay độ giảm nhiệt độ khối khơng khí khơ bốc lên cao điều kiện đoạn nhiệt (Dry Adiabatic Lapse Rate), Lấy gần Γ≈1ºC/100m, Đối với khơng khí ẩm chưa bão hịa tính xấp xỉ Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com = 9,76 ×10-3 K/m ≈ 1K/100m Γ' = dT g = β '.10 , K/100m, < Γ’ Γ Rβ • Khi nhiệt độ đột ngột tăng theo độ cao ta có β Γ tức độ giảm nhiệt độ theo chiều cao mạnh so với độ giảm nhiệt độ theo trình đoạn nhiệt ⇒ người ta gọi phân bố nhiệt độ “siêu đoạn nhiệt” Nếu khối khơng khí vị trí ban đầu bị đẩy lên cao xuống thấp, nhiệt độ nhanh chóng thay đổi theo q trình đoạn nhiệt ln ln cân với nhiệt độ môi trường xung quanh, khối lượng đơn vị khơng nặng khơng nhẹ so với khơng khí xung quanh đó, chiếm vị trí cân mà khơng tiếp tục chuyển động theo lực đẩy ban đầu Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com Trong điều kiện siêu đoạn nhiệt (β > Γ) chuyển động thẳng đứng phận khơng khí ln ln có kèm theo gia tốc Khí ổn định “dưới đoạn nhiệt” Company Logo Khí trung tính β= Γ (tt) Khí ổn định < β< Γ Trường hợp phân bố nhiệt độ theo chiều cao trùng với đoạn nhiệt (β = Γ) ta có điều kiện khí trung tính Khi nhiệt độ giảm theo chiều cao dương nhỏ so với gradian nhiệt độ trình đoạn nhiệt khơ; Trong điều kiện trung tính khuếch tán chất ô nhiễm không thuận lợi điều kiện không ổn định Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com Sự phân bố nhiệt độ theo chiều cao trùng với đường đoạn nhiệt Trong trường hợp này, khối lượng khối khí cân với khơng khí xung quanh chiếm vị trí cân Nếu khối bị đẩy lên cao (hoặc xuống thấp) nhiệt độ theo trình đoạn nhiệt nhỏ (hoặc lớn hơn) so với nhiệt độ xung quanh tức khối lượng nặng (hoặc nhẹ hơn) so với khơng xung quanh có xu hướng kéo khối khơng khí trở lại vị trí ban đầu Company Logo http://www.iesemhui.org 10-May-11 Khí ổn định β < < Γ Tóm lại Giống trường hợp độ ổn định khí cịn cao (lực kéo trở lại vị trí ban đầu mạnh hơn) β>Γ : khí khơng ổn định; β= Γ : khí trung tính; CD: phân bố nhiệt độ khơng khí theo đường nghịch nhiệt; Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com AB: đường đoạn nhiệt khơ β< Γ: khí ổn định từ vừa đến mạnh (kể β > β< 0); Γ’ thay cho Γ khơng khí bão hịa Company Logo • Fanning – Luồng khói hình quạt; • Fumigation– luồng khói “xơng khói”; •Looping – luồng khói uốn lượn; • Coning – luồng khói hình nón; •Lofting – luồng khói khuếch tán mạng biên Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com Hình dạng luồng khói •Trapping –luồng khói mắc kẹt; Company Logo http://www.iesemhui.org 10-May-11 Hình dạng luồng khói phụ thuộc vào cấp ổn định khác khí Thường xảy điều kiện khí ổn định với phân bố chiều cao nghịch nhiệt kết hợp với gió nhẹ Hình dạng phân bố nồng độ luồng khói phụ thuộc vào đặc tính phân tầng khí •Xảy nghịch nhiệt từ miệng ống khói xuống mặt đất cịn phía ống khói có phân bố nhiệt độ bình thường (đoạn nhiệt, siêu đoạn nhiệt); Thường xảy vào ban ngày mặt trời đốt nóng mặt đất với cường độ xạ lớn Hình thành điều kiện trung tính gần trung tính, trời có mây che phủ làm cho BXMT hướng vào trái đất vào ban ngày hay xạ hồng ngoại từ mặt đất vào ban đêm bị giảm;Company Logo • Thường xảy vào buổi sáng sớm Phân lo i ngu n th i Cách 1: v Phát th i b m t (area source): ám cháy, bãi rác ng (line source): ng giao thông v Ngu n th i v Ngu n i m ( point source) : ng khói, w w w , t h e m e g a lle r y , com Trường hợp luồng khói bị mắc kẹt hai lớp nghịch nhiệt nằm phía phía ống khói w w w , t h e m e g a lle r y , com Company Logo nh ngh a v Quá trình phát tán (phát th i) ch t nhi m s lan to vào khí quy n c a ch t ô nhi m t ngu n th i khác • Luồng khói khuếch tán mạnh phía Company Logo • Trường hợp có lợi mặt mơi trường nồng độ mặt đất hạn chế mức thấp Q TRÌNH PHÁT TÁN CỦA CHẤT Ơ NHIỄM TRONG KHÍ QUYỂN •Ngược lại với TH trên:lớp nghịch nhiệt bên lớp siêu đoạn nhiệt Trong trường hợp chất nhiễm khó khuếch tán lên phía hay phia • Chất nhiễm tích tụ gần mép lớp nghịch nhiệt; w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com Khi khí khơng ổn định mạnh, nghĩa phân bố nhiệt độ theo chiều cao có dạng siêu đoạn nhiệt, luồng khói có dạng uốn lượn Rối theo chiều đứng bị triệt tiêu, có phát triển theo chiều ngang Cách 2: v Ngu n th i cao: ngu n th i qua ng khói cao có ng kính nh t nh v Ngu n th i th p: ngu n th i qua c a mái, l thơng gió…hay th i tr c ti p khơng khí t thi t b ( sàng, cán…) Company Logo http://www.iesemhui.org 10-May-11 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN (tt) Phát thải (emission) LẮNG ĐỌNG ƯỚT (WET DEPOSITION) • Trong giai đoạn này, chất ô nhiễm tỏa vào khí từ nguồn thải khác • Phát thải bề mặt (area source): nguồn thải thấp, đám cháy • Nguồn thải đường (line source): đường giao thơng • Các nguồn điểm (pointsource):ống khói • Lắng đọng ướt chế làm khí hiệu • Tuy nhiên, khí làm sạch, đất bị axit hố số chất nhiễm điều có hại số khu vực nhạy cảm • Chuyển động tả di chuyển khối khí khí theo dịng từ điểm đến điểm khác • Đối với tạp chất di chuyển khí quyển, tải sản phẩm vận tốc khối thể tích khí • Tác nhân gây tượng tải gió Sự phân tán (dispersion) • Sự tương tác khuếch tán rối với gradient vận tốc lực dịch chuyển khối khí tạo phân tán • Sự di chuyển tạp chất khí khí trường hợp có gió (trên m/s) chủ yếu trình tải, di chuyển tạp chất khí trường hợp gió lặng thường phân tán Company Logo LẮNG ĐỌNG KHÔ (DRY DEPOSITION) w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com Q trình tải - Advection Lắng đọng khơ chất nhiễm khơng khí (khí hạt) trình diễn trình lan truyền chất nhiễm khơng khí; Cơ chế gây q trình lắng đọng khơ: • Đối với phân tử lớn:do lắng đọng lực trọng trường; • Cây cối; • Q trình hút phản ứng bề mặt trái đất Company Logo Cá c y ếu t ố ảnh hưởng đến q t r ình phá t t n ( t t ) Cá c yếu t ố ảnh hưởng đến q t rình phá t t n Tải lượng chất nhiễm Tốc độ k hí t hải N hiệt độ k hí t hải Chiều ca o nguồn t hải Đường k ính đỉnh nguồn Bản chất k hí t hải Yếu t ố k hí t ượng t hủy văn Tốc độ gió N hiệt độ k hơng k hí Độ ẩm k hơng k hí Bức x m ặt t r ời Độ m â y che phủ Yếu t ố địa hình Thung lũng N ñồi Sườn dốc Câ y cối … Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com Yếu t ố nguồn Company Logo http://www.iesemhui.org 10-May-11 Quá trình khuếch tán Đường từ ống khói tới nơi tiếp nhận Company Logo Phương t rình vi phâ n t rình k huếch t n Định luật Fick 2: Lượng vật chất tích tụ khối hình hộp w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com Định luật Fick 1: Lượng vật chất vào =Σ -Σ Lượng vật chất ∂C ∂ 2C =D ∂t ∂x Company Logo Phương t r ình v i phâ n t r ình k huếch t n ( t t ) Diễn giải phương trình vi phân trên, ta chọn điểm quan sát di động theo trục luồng khói, phương pháp điểm quan sát Lagrange Từ điểm quan sát ta có cảm giác mặt đất chuyển động phía ngược chiều gió Trong trường hợp xem xét dịng khí chảy rối, phương trình biểu diễn nồng độ chất ô nhiễm (khối lượng chất đơn vị thể tích), điểm có tọa độ x, y, z có dạng sau: z Trong đó: C- nồng độ chất ô nhiễm (g/m3); τ - thời gian (s); kx, ky, kz: hệ số khuếch tán theo phương x, y, z Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com ∂C ∂  ∂C  ∂  ∂C  ∂  ∂C   +  kz =  kx  + ky  ∂τ ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  ∆z ∆h y H ∆x ∆y h (Trục x trùng với hướng gió) x x + ∆x x Company Logo 10 http://www.iesemhui.org 10-May-11 Phương t r ình v i phâ n t r ình k huếch t n ( t t ) Phương t r ình v i phâ n t r ình k huếch t n ( t t ) Lượng vật chất tích tụ đơn vị thời gian vi phân theo thời gian lượng tích tụ, tức tích số nồng độ thể tích Như ta có: Quan sát bên ống khói ta thấy nồng độ cực đại, sau xa ống khói theo chiều gió, luồng khói nở rộng nồng độ chất nhiễm giảm dần có tượng hịa trộn khuếch tán rối Cường độ tích tụ theo thời gian Ta xét khối nhỏ hình hộp có cạnh ∆x, ∆y, ∆z gần trục luồng khói thiết lập cân vật chất xảy khối hình hộp Ở khơng có dịng khí chuyển động vào hay khỏi khối hình hộp khối hình hộp với người quan sát chuyển động theo vận tốc cục gió Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com Quan sát đầu gió nguồn phát thải (ống khói) ta giả thuyết rằng: nồng độ ban đầu chất ô nhiễm Co= ∂C = −k ∂n Tuy nhiên, xảy chuyển động dòng vật chất qua sáu mặt khối hình hộp, có khuếch tán rối mà cường độ có giá trị sau Company Logo  ∂C   ∂C   ∂C   ∂C   ∂C   ∂C   k  −  k  − k − k     k k ∂C  ∂x  tai x + ∆x  ∂x  tai x  ∂y  tai y + ∆y  ∂y  tai y  ∂z  tai z + ∆z  ∂z  tai z + = + ∆x ∆z ∂x ∆y Áp dụng biểu thức mặt hình hộp trực giao với chiều x ta có:  ∂C    ∂C  =  k   − k ∆y∆z  ∂x  tai x  ∂x  tai x+ ∆x  Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com Mà w w w , t h e m e g a lle r y , com (1) Tương tự, ta viết biểu thức mặt cịn lại khối hình hộp sau cộng lại cân với vế phải đẳng thức (1) ta có k- Hệ số khuếch tán rối; n- khoảng cách theo phương pháp tuyến tiết diện xem xét Lượng chất cịn lại khối hình hộp hịa trộn rối theo phương x ∂ (C.V ) = V ∂C = ∆x∆y∆z ∂C ∂τ ∂τ ∂τ Phương t r ình v i phâ n t r ình k huếch t n ( t t ) Phương t r ình v i phâ n t r ình k huếch t n ( t t ) Dòng vật chất hòa trộn đơn vị diện tích tiết diện xem xét đơn vị thời gian =  ∂C   ∂C  −k k   ∂ 2C  ∂ x  tai x + ∆ x  ∂ x  tai x lim =k ∂x ∆x ∆x → (2) Tương tự số hạng thứ thứ phương trình (2), ta có: 2 ∂C ∂C ∂C ∂C = k +k +k ∂τ ∂x ∂y ∂z Company Logo 11 http://www.iesemhui.org 10-May-11 Phương t r ình v i phâ n t r ình k huếch t n ( t t ) Quá trình khuếch tán tương tự trình dẫn nhiệt vật rắn, diễn không gian chiều, hai chiều hay ba chiều ∂ 2C ∂ 2C ∂ 2C ∂C = kx + ky + kz ∂z ∂y ∂x ∂τ Company Logo Đối với toán chiều Đối với toán hai chiều w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com Hệ số khuếch tán rối khí theo phương x, y, z không giống nên cần thêm vào hệ số k phương trình số x, y, z ⇒ ta có phương trình vi phân q trình khuếch tán: 1 C( x , y , z ) =  Q exp − 2 8(πτ ) (k x k y k z )  4τ  x y z   + +   k x k y k z    Q lượng phát thải chất ô nhiễm nguồn điểm tức thời Company Logo Phương trình mơ tả truyền tài khuếch tán chất nhiễm (tt) 4.1 Phương trình mô tả truyền tải khuếch tán chất ô nhiễm Phương trình lan truyền chất với giá trị trung bình vận tốc gió nồng độ chất có dạng sau: ∂C ∂C ∂C ∂C +U x +U y +Uz = ∂t ∂x ∂y ∂z Sự lan truyền chất ô nhiễm môi trường lỏng khí xác định hai q trình bản: + Chuyển động chuyển tải ∂C  ∂  ∂C  ∂  ∂C  ∂   +  Kz + S  +  K y  Kx ∂z  ∂y  ∂z  ∂x  ∂x  ∂y  Chọn trục tọa độ mơ hình khuếch tán Gauss Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com + Sự khuếch tán rối w w w , t h e m e g a lle r y , com Q Đối với tốn ba chiều ta có: MƠ HÌNH HĨA Ơ NHIỄM KHƠNG KHÍ THEO PHƯƠNG PHÁP GAUSS Bài tốn lan truyền chất khơng khí đưa tìm kiếm nghiệm tốn biên với phương trình vi phân đạo hàm riêng điều kiện ban đầu điều kiện biên xác định   x  exp  −   2(πτ ) k x  4τ  k x    x2 y  Q  +  C( x, y ) = exp  −   4(πτ )(k x k y )  4τ  k x k y   C( x ) = С, Ux, Uy, Uz giá trị trung bình nồng độ vận tốc gió theo phương; Кi – hệ số khuếch tán rối (tương ứng với trục tọa độ – x, y, z), S – hàm nguồn, mô tả tốc độ thay đổi nồng độ thể tích biến đổi hóa học hay phân rã chất Company Logo 12 http://www.iesemhui.org 10-May-11 Phương trình mô tả truyền tài khuếch tán chất ô nhiễm (tt) Phương trình tổng quát Trục x trùng theo hướng gió nên thành phần Uy nhỏ, xem Uy =0 Uz gồm thành phần thẳng đứng vectơ vận tốc gió trung bình tốc độ chuyển động trung bình chất nhiễm • Trường hợp tạp chất nhẹ coi Uz = • Trường hợp tạp chất nặng bỏ qua vận tốc rơi Uz vận tốc lắng đọng Ux Với giả thiết chất nhiễm bảo tồn phạm vi thời gian xem xét coi : S = Company Logo Kz w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com Khi đó: với z = 0, 4.2 Mơ hình Gauss tính tốn lan truyền chất nhiễm khơng khí Theo mơ hình luồng khói Pasquill Gifford, lượng chất nhiễm luồng khói xem tổng hợp vô số khối tức thời Các khối gió mang nở rộng ra xa ống khói Giả sử có nguồn thải điểm nằm tọa độ ( 0,0,H) , miền tính tốn điều kiện biên có dạng: x = = Mδ ( y )δ ( z − H ) ∂C − C (b − w z ) = ∂z Để giải phương trình cần phải biết điều kiện biên Có nghĩa cần phải biết thơng lượng nồng độ dịng chất nhiễm tất mặt phẳng giới hạn miền xét Company Logo Nguồn thải xét mơ hình hóa thường ống khói cơng nghiệp xem nguồn điểm UC (1) w z vận tốc rơi chất ô nhiễm theo phương z Nguồn phát thải làm việc liên tục thường tồn trạng thái dừng ∂C =0 ∂t ∂C ∂C ∂  ∂C  ∂  ∂C   +  Kz − wz =  Ky  ∂x ∂z ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  М công suất nguồn thải (lượng chất đơn vị thời gian), C → 0, y → ∞, x → ∞, z → ∞ w w w , t h e m e g a lle r y , com Điều kiện phản xạ hoàn toàn mặt đất Kz ∂C ∂z z =0 =0 Điều kiện ban đầu: t = 0, C(x,y,z) = 0, hay t =0, C(x,y,z) = Cn Trong Cn nồng độ Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com Các điều kiện biên vô cực so với nguồn viết dựa thực tế nồng độ khoảng cách xa nguồn giảm xuống 0: Company Logo 13 http://www.iesemhui.org 10-May-11 4.2 Mơ hình Gauss tính tốn lan truyền chất nhiễm khơng khí (tt) 4.2 Mơ hình Gauss tính tốn lan truyền chất nhiễm khơng khí (tt) Mơ hình áp dụng cho nguồn thải điểm Cơ sở mơ hình biểu thức phân bố chuẩn hay gọi phân bố Gauss chất ô nhiễm khí Nếu thiết lập cân vật chất lát khói có bề dày 1m theo chiều x chiều y, z vơ cực “lát” khói chuyển động với vận tốc gió u thời gian để lát qua khỏi ống khói 1m/u lượng chất nhiễm chứa “lát” khói Q= M x 1/u Dạng mơ hình thích hợp dự báo ngắn hạn lẫn dài hạn Vì vậy, từ cơng thức nghiệm tốn chiều ta có: Từ phương trình tổng qt (1), phương trình Gauss thực với giả thiết : C = M π u τ (k y k z )   y2 z    + exp  −  k z    τ  k y Company Logo Xét mơ hình Gauss trường hợp dự báo ngắn hạn w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com Lượng chất ô nhiễm lát mỏng luồng khói xem nhau, tốn lan truyền chất nhiễm tốn chiều • Nghiệm khơng phụ thuộc vào thời gian (các tham số phát thải khơng đổi) • Vận tốc gió khơng đổi • Hệ số khuếch tán không phụ thuộc vào tọa độ không gian • Sự khuếch tán theo hướng x nhỏ so với vận tốc lan truyền Company Logo 4.2 Mô hình Gauss tính tốn lan truyền chất nhiễm khơng khí (tt) Nghĩa U x 4.2 Mơ hình Gauss tính tốn lan truyền chất nhiễm khơng khí (tt) ∂C ∂ 2C >> K x ∂x ∂x Từ nghiệm tổng quát Trong trường hợp phương trình tổng qt có dạng: U ∂ 2C ∂ 2C ∂C = Ky + Kz ∂z ∂y ∂x Đặt ⇒ biểu thức viết dạng = Mδ ( y )δ ( z − H ) C → 0, y → ∞, x → ∞, z → ∞ ∂C Kz z =0 = ∂z Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com C ( x, y , z ) = x =0  y z   +  k   y k z   x τ = u δy ,δz - gọi hệ số khuếch tán theo phương ngang phương đứng, có thứ nguyên độ dài (do Ky , Kz– có thứ nguyên m2/s) Với điều kiện biên UC  M exp  − 4πuτ (k y k z )  4τ 2K y x 2K z x δ y2 = ,δ z = U U C= C (x, y, z ) =   y2 M z  exp  −  +  2πUδ y δ z   2δ y 2δ z  Công thức Gauss sở (2) Company Logo 14 http://www.iesemhui.org 10-May-11 Sự biến dạng mơ hình Gauss sở Biểu thức gọi mơ hình Gauss bao gồm hai hàm phân bố Gauss : Trong trường hợp nguồn thải nằm cách mặt đất độ cao H, có tọa độ (0,0,H), cơng thức tính nồng độ là:  y  exp f (y) = −  (2π ) ,5 δ y  2δ y  C (x, y , z ) = Đường cong Gauss thay đổi từ –∞ tới +∞ với giá trị cực đại đạt y=0 w w w , t h e m e g a lle r y , com (2π ) 0,5 δ y Là hệ số định chuẩn làm cho diện tích đường cong Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com =  y2   (z − H )2  M  exp −  exp  −   2δ  δ 2πUδ yδ z y z     (3) Mặt khác, tùy thuộc vào độ xa x, luồng khói nở rộng chạm mặt đất mặt đất cản trở không cho luồng tiếp tục phát triển mà chiều hướng khuếch tán bị mặt đất phản xạ ngược trở lên có nguồn ảo đối xứng qua mặt đất Xét điểm (A,B) giả thiết nguồn giống hệt gây ra, có nguồn thực nguồn ảo đối xứng qua mặt đất Company Logo Sự biến dạng mơ hình Gauss sở (tt) Sự biến dạng mơ hình Gauss sở (tt) Nồng độ điểm xét nguồn thực gây tính công thức (3), nguồn ảo gây tính theo cơng thức sau: C=   y (z − H )2   M  exp −  + 2πUδ y δ z 2δ z2     2δ y Khi tính tốn nồng độ nhiễm mặt đất z=0, cơng thức trở thành:  ( z + H )2   y2  M exp  −  exp  −  (4)  2σ y  2π uσ yσ z 2σ z2      y2   H2  M exp  −  exp  −  C=  2σ  π uσ yσ z y   2σ z   C=  ( z − H )2   ( z + H )    y   M exp  −  exp  − exp +  −   2σ  2π uσ yσ z 2σ z2  2σ z2   y       Đây cơng thức tính tốn khuếch tán chất nhiễm từ nguồn điểm cao liên tục số theo “mô hình Gauss” áp dụng phổ biến Company Logo Khi tính tốn nồng độ nhiễm mặt đất dọc theo trục gió (trục x) y=0, ta có w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com Nồng độ tổng cộng tính từ công thức (3) (4) C( x ) =  H2  M exp  −  π uσ yσ z  2σ z  (5) Company Logo 15 http://www.iesemhui.org 10-May-11 Sự biến dạng mô hình Gauss sở (tt) Như biết, vận tốc gió thay đổi theo độ cao người ta thường đo vận tốc gió độ cao 10 m, lại cần vận tốc p gió miệng ống khói  Để tính nồng độ cực đại Cmax mặt đất, ta giả thiết tỷ số σy/σz khơng phụ thuộc vào x Lúc đó, đạo hàm phương trình (5) theo σz ta có: H (6) Trong tham số p liên hệ với lớp ổn định Pasquill – Hanna theo bảng sau: Khi biết mối quan hệ σz phụ thuộc vào x ta tính khoảng cách xM từ (6), sau tính σy phụ thuộc vào xM bảng thay vào (5) ta có C max = 2M ,1656 M = u σ yH π eu σ y H Company Logo Cấp ổn ñịnh t he o Pa squill w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com σ z (Cmax ) =  z  u   , z < 200m u ( z ) =  10  10  u p , z ≥ 200m  10 Điều k iện t hà nh phố Điều k iện nông t hôn A ,1 ,0 B ,1 ,0 C ,2 0 ,1 D ,2 ,1 E ,3 0 ,3 F ,3 0 ,5 Company Logo Các hệ số khuếch tán δy, δz Cơng thức tính tốn σ y, σ z Briggs G lập khoảng cách x từ 100- 10.000m thể qua bảng sau: Mơ hình Gauss mơ hình lý tưởng hóa với giới hạn :  2K y x   2K z x   ,δ z =  δ y =     u   u  Chỉ ứng dụng cho bề mặt phẳng mở Chỉ áp dụng cho trường hợp vận tốc gió uw ★ m/s Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com Chỉ áp dụng cho chất khí có mật độ gần với mật độ khơng khí σz ( m ) V ùng nơng t Các điều kiện khí tượng điều kiện bề mặt đất không đổi w w w , t h e m e g a lle r y , com σy ( m ) Cấp ổn định theo Pasquill Rất khó lưu ý tới hiệu ứng vật cản; A B C D E F ,2 x ,1 x ,1 x ,0 x ,0 x ,0 x ( + ,0 0 x ) - / ( + ,0 0 x ) - / ( + ,0 0 x ) - / ( + ,0 0 x ) - / ( + ,0 0 x ) - / ( + ,0 0 x ) - / A- B C D E- F ,3 x ,2 x ,1 x ,1 x ( + ,0 0 x ) - / ( + ,0 0 x ) - / ( + ,0 0 x ) - / ( + ,0 0 x ) - / ,2 x ,1 x ,0 x ( + ,0 0 x ) - / ,0 x ( + ,0 0 x ) - / ,0 x ( + ,0 0 x ) - ,0 x ( + ,0 0 x ) - Khu v ực t hành phố ,2 x ( + ,0 0 x ) / ,2 x ,1 x ( + ,0 0 x ) - / ,0 x ( + ,0 0 x ) - / Company Logo 16 http://www.iesemhui.org 10-May-11 CHIỀU CAO HIỆU QUẢ CỦA ỐNG KHĨI Cơng thức Davidson W.F Dựa vào kết thực nghiệm Bryant (1949), Davidson đưa công thức: 1, ω  ∆h = D  v Company Logo Thành phần độ nâng vận tốc ban đầu khói ω  ∆hv = D  v Thành phần độ nâng sức gây chênh lệch nhiệt độ  ω  ∆T ∆ht = D   v  Tkhói D- Đường kính miệng ống khói; ω- vận tốc ban đầu luồng khói miệng ống khói; u- vận tốc gió; Tkhói- nhiệt độ tuyệt đối khói miệng ống khói; ∆T- chênh lệch nhiệt độ khói khơng khí xung quanhCompany Logo CHIỀU CAO HIỆU QUẢ CỦA ỐNG KHÓI (tt) Công thức Holland Công thức Bosanquet- Carey- Halton ∆h = (1,5ω D + 4,1.10−5 Qh ) / u Các CT xây dựng cho điều kiện trung tính khí Qh = C p Lρ ∆t Độ nâng cao động ban đầu Sau đó, Moses Carson phát triển công thức để áp dụng cho loại ống khói có chiều cao cơng suất lớn, cơng thức có dạng ( Chiều cao hiệu ống khói: ) ∆h = a1ω D + a2Qh / u 6,37 gL1∆T1 z ∆ht = u 3T1 ∆h = ∆hv + ∆ht H = h + 0,75∆h Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com ∆h   ∆hv = ∆hv ,max 1 − 0,8 v , max  x   Độ nâng tổng cộng luồng khói: 1, 1, CHIỀU CAO HIỆU QUẢ CỦA ỐNG KHÓI (tt) Độ nâng cao lực  ∆T  1 +   Tkhói  Cơng thức phân biệt thành phần w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com A - không bền vững B - không bền vững loại trung bình C - khơng bền vững loại yếu D - trung hòa E - bền vững yếu F - bền vững loại trung bình Để áp dụng mơ hình Gauss tính tốn khuếch tán chất nhiễm, Holland đưa công thức sau để xác định độ nâng cao luồng khói ∆h = T −T  ωDa  1,5 + 2,68.10−3.P.D khoi xq  u  Tkhoi  Company Logo 17 http://www.iesemhui.org 10-May-11 MƠ HÌNH BERLIAND TÍNH TỐN LAN TRUYỀN CHẤT Ơ NHIỄM TRONG KHÍ QUYỂN 5.1 Sự phân bố chất ô nhiễm phương trình tốn học D- Đường kính miệng ống khói; P – áp suất khí quyển, milibar (1atm = 1013 mbar); a – hệ số hiệu chỉnh Cấp A , B C – nhận với hệ số 1.1 – 1.2; Cấp D, E, F – nhân hệ số 0.8 – 0.9 w w w , t h e m e g a lle r y , com ω- vận tốc ban đầu luồng khói miệng ống khói; u- vận tốc gió; w w w , t h e m e g a lle r y , com Trị số trung bình nồng độ chất ô nhiễm không khí phân bố theo thời gian khơng gian mơ tả qua phương trình lan truyền, khuếch tán rối biến đổi hóa học sau: Tkhoi, T xq – nhiệt độ khí khơng khí xung quanh, K Sơ đồ khuếch tán luồng khí thải dọc theo chiều gió ∂C  ∂C  ∂  ∂C  ∂  ∂C ∂  ∂C ∂C ∂C  +  Kz =  Kx + Vz + Vy + Vx  + αC − β C  + Ky ∂z  ∂y  ∂z  ∂x  ∂y  ∂z ∂x  ∂y ∂x ∂t Company Logo (*) Company Logo Các giả thiết làm đơn giản tốn Cơng suất nguồn điểm phát thải liên tục coi trình dừng, nghĩa • C – nồng độ trung bình chất ô ); • x,y,z – thành phần tọa độ theo trục Ox, Oy, Oz • t – thời gian • Kx, Ky, Kz – thành phần hệ số khuếch tán rối theo trục Ox, Oy, Oz • Vx, Vy , Vz – thành phần tốc độ trung bình theo ba trục Ox, Oy, Oz • ✪ - hệ số tính đến liên kết chất ô nhiễm với phần tử khác mơi trường khơng khí β - hệ số tính đến biến đổi chất ô nhiễm thành chất khác q trình phản ứng hóa học xảy đường lan truyền Company Logo ∂C =0 ∂t Nếu hướng trục Ox trùng với hướng gió thành phần vận tốc gió chiếu lên trục Oy Vx = V = u ⇒Vy = w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com nhiễm (mg/m3 Trên thực tế thành phần khuếch tán rối theo chiều gió nhỏ nhiều so với thành phần khuếch tán rối theo phương vng góc với chiều gió, đó: ∂  ∂C  Kx ≈0 ∂x  ∂x  Company Logo 18 http://www.iesemhui.org 10-May-11 Tốc độ thẳng đứng thường nhỏ so với tốc độ gió nên bỏ qua, trục z thường lấy chiều dương hướng lên trên, bụi nặng thành phần Vz phương trình (*) tốc độ rơi hạt (dấu âm), chất nhiễm khí bụi nhẹ Vz = t = x =  Điều kiện ban đầu  y =  z = H H – độ cao hữu dụng; H = h + ∆h Với h – độ cao vật lý nguồn điểm (ống khói) (m); ∆h – độ nâng ban đầu luồng khí thải (vệt khói) (m); C – nồng độ trung bình chất nhiễm (mg/m3); M – công suất nguồn thải; δ(y), δ(z – H) – hàm Dirắc Điều kiện biên ∂C  ∂  ∂C  ∂C ∂   +  Kz =  K y  ∂y  ∂z  ∂x ∂y  ∂z   x → +∞   z → +∞ C→0 y →∞  Điều kiện xa vô w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com Nếu bỏ qua tượng chuyển “pha” chất ô nhiễm không xét đến chất nhiễm bổ sung q trình khuếch tán   = β = Vx Điều kiện phản xạ hoàn toàn Điều kiện hấp thụ hoàn toàn Company Logo uC = Mδ ( y ).δ ( z − H ) Kz ∂C ∂z C z =0 z =0 =0 =0 Company Logo Nghiệm giải tích Vx Giả thiết Vx Kz cho dạng hàm luỹ thừa n  z K z = K    z1   z  V x = u    z1  m K y = K u uC u1 , K1 – vận tốc gió (m/s) hệ số rối đứng đo đạc (m2/s) chỉnh lý độ cao z1 = m; n m tham số khơng thứ ngun chỉnh lý tính tốn từ số liệu đo đạc tầng khơng khí sát đất (thường người ta lấy xấp xỉ m ≈ 1, n ≈ 0,15, z1 = 1m) K0 xác định sở giải toán ngược khuếch tán rối (kết nhận cho thấy K0= 0.1 – m phụ thuộc vào mức ổn định tầng kết) Company Logo Kz w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com  z V x = u1    z1  ∂C  ∂  ∂C  ∂C ∂   +  Kz = Ky  ∂z  ∂y  ∂z  ∂x ∂y  n t = 0; x = 0; y = 0; z = H ∂C ∂z z =0  z  K z = K    z1  m K y = K u = Mδ ( y ).δ ( z − H ) =0 Company Logo 19 http://www.iesemhui.org 10-May-11 5.2 Công thức Berliand trường hợp chất khí bụi nặng Đối với nồng độ mặt đất, Berliand đưa công thức C ( x, y ,0 ) = M 2(1 + n )K πK x Trong công thức  u H 1+ n y2  − exp  −   (1 + n ) K x K x  Với ∆H = K1 K u1 xm = u1 H 1+ n K1 (1 + n )2 Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com 0,116(1 + n ) M u1 H 1,5(1+ n ) Cm = Ky u H = h + ∆H 1,5ω0 R  3,3gR∆T  2,5 +  u10  Txq u10  T – nhiệt độ khơng khí xung quanh đo Kelvin; u10 – vận tốc gió độ cao 10 m; ω0 –vận tốc khí khỏi miệng ống (m/s); R – bán kính miệng ống khói (m); g – gia tốc trọng trường; ∆T = Tb –T :hiệu nhiệt độ tạp chất khí khỏi miệng ống nhiệt độ khơng khí xung quanh, (Tb T tính Kelvin = 273 + tº C) Đặc trưng bật phân bố nồng độ mặt đất C theo trục x (nghĩa với y = 0) đạt giá trị cực đại C m khoảng cách xm tính từ nguồn ∂C ∂C = =0 ∂x ∂y K0 = Trong trường hợp chất thải tạp chất nặng có cỡ hạt đồng nhất, Berliand nhận cơng thức tính nồng độ từ nguồn điểm có độ cao H xác định công thức:  MH ω (1+ n)u1ω u H 1+ n y2  exp− −  1+ ω 2(1 + n) Γ(1 + ω ) πK x (K1 x)  (1 + n ) K1x K x  w ω= Trong K1 (1 + n ) Company Logo C (x, y,0) = 1+ 2ω 5.3 Công thức Berliand trường hợp lặng gió Để khắc phục tình trạng này, phương trình lan truyền chất cần thiết phải bổ sung thành phần khuếch tán theo phương x : Giá trị cực đại Cm khoảng cách từ tới nguồn xm Cm = w w w , t h e m e g a lle r y , com xm = Phương trình lan truyền chất ô nhiễm trường hợp lặng gió mô tả phương trình sau đây: 1, +ω K1 (1,5 + ω ) K 0u1 Γ(1 + ω )eω ∂  ∂C  ∂  ∂C  M Mδ (r )δ ( z − H ) = +  rK r  + Kz ∂z  2πr ∂r  ∂z  r ∂r  Phương trình viết hệ tọa độ trụ: u1 H 1+ n (1 + n )2 (1,5 + ω )K1 Trong w = 1,3.10-2.ρpr2p - tốc độ rơi hạt có dạng hình cầu, ρ p- mật độ hạt bụi, rp – bán kính chúng w xác định cm/s, ρp rp cho g/cm3 µm tương ứng Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com 0,063(1 + n ) M u1 H 1, 5(1+ n ) Các hệ số khuếch tán có dạng : x = r cosϕ ;0 ≤ ϕ ≤ 2π  y = r sinϕ z = z; z =  K z = K1ϕ1 ( z ); K r = β rϕ ( z ) Company Logo 20 http://www.iesemhui.org 10-May-11 điều kiện biên Với u = u1 z n   K z = K1 z  ∂C  K z ∂r = 0, z =  2 C → 0; r + z →  ∂C  r =0 =  ∂r Trong đó: Nồng độ cực đại mặt đất đạt điểm r = bằng: M (1 + n ) K 2πβ H (1+ n ) n ≈ ,1 ÷ , Cm = C (x, y,0 ) = M   β H 2π (1 + n )K1  + x2 + y2    (1 + n ) K1 1+ n Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com Nồng độ mặt đất trường hợp lặng gió xác định theo công thức Với β ≈ 2K1 Company Logo BÀI TẬP ỨNG DỤNG MƠ HÌNH GAUSS Các thơng số đầu vào cho tính tốn mơ hình bước tự động hóa tính tốn thể qua sơ đồ sau: Company Logo w w w , t h e m e g a lle r y , com w w w , t h e m e g a lle r y , com Bài tập Company Logo 21 http://www.iesemhui.org w w w , t h e m e g a lle r y , com 10-May-11 Company Logo 22 http://www.iesemhui.org ... ,1 E ,3 0 ,3 F ,3 0 ,5 Company Logo Các hệ số khuếch tán δy, δz Cơng thức tính tốn σ y, σ z Briggs G lập khoảng cách x từ 100- 10.000m thể qua bảng sau: Mơ hình Gauss mơ hình lý tưởng hóa với... Company Logo 13 http://www.iesemhui.org 10-May-11 4.2 Mô hình Gauss tính tốn lan truyền chất nhiễm khơng khí (tt) 4.2 Mơ hình Gauss tính tốn lan truyền chất nhiễm khơng khí (tt) Mơ hình áp dụng... nhiễm môi trường lỏng khí xác định hai q trình bản: + Chuyển động chuyển tải ∂C  ∂  ∂C  ∂  ∂C  ∂   +  Kz + S  +  K y  Kx ∂z  ∂y  ∂z  ∂x  ∂x  ∂y  Chọn trục tọa độ mô hình khuếch