Bài tập Cơ học lượng tử Hoàng Đỗ Ngọc Trầm Nội dung Các toán tử CHLT (2 buổi) Chuyển động chiều (3-4 buổi) Moment động lượng (1 buổi) Chuyển động trường đối xứng xuyên tâm (1-2 buổi) Spin (1 buổi) Chuyển động từ trường (1-2 buổi) Lý thuyết nhiễu loạn phương pháp biến phân (3-4 buổi) Hệ hạt đồng (1 buổi) Giáo trình Bài tập CƠ HỌC LƯỢNG TỬ, Hoàng Dũng, NXB ĐH Quốc gia Tp HCM, 2002 Bài tập lời giải Cơ học lượng tử (Bài tập lời giải Trường Đại học tiếng Hoa Kỳ), Trường ĐHKH&CN Trung Hoa, NXB Giáo dục Một số quy định • Chuyên cần • Làm tập nhà • Trao đổi Quy tắc “3 before me” • Giờ học Chuẩn bị • Đánh giá - Quá trình, kiểm tra kì (30%) - Kiểm tra cuối khóa (70%) • Hoạt động phản hồi Các toán tử CHLT Toán tử: phép toán tác dụng lên hàm tạo hàm ˆ  x  g  x Af Ví dụ: d f  x  g  x dx xf  x   g  x  Toán tử tuyến tính: Lˆ  cn n   cn Lˆ n n n Trong CHLT, đại lượng vật lý mô tả toán tử tuyến tính -> WHY? Phép cộng nhân toán tử Phép cộng: Tính chất: Phép nhân: Tính chất: ˆ ( x)  Au ˆ ( x)  Bˆ u ( x ) Cˆ  Aˆ  Bˆ  Cu Aˆ  Bˆ  Bˆ  Aˆ ˆ ( x)  Aˆ  Bˆ u ( x )  Dˆ  Aˆ Bˆ  Du   Aˆ Bˆ  Bˆ Aˆ Nếu: Aˆ Bˆ  Bˆ Aˆ Aˆ , Bˆ gọi hai toán tử giao hoán với Một số tính chất toán tử Giao hoán tử Aˆ , Bˆ :  Aˆ , Bˆ   Aˆ Bˆ  Bˆ Aˆ Phản giao hoán tử Aˆ , Bˆ :  Aˆ , Bˆ    Aˆ Bˆ  Bˆ Aˆ ˆ ( x)  v( x)  Aˆ *u * ( x)  v* ( x) ˆ Au A Toán tử liên hiệp phức : ˆ * *  Av  dx  v( x)  Au ˆ  dx ˆ u ( x ) ( x ) ( x ) Toán tử chuyển vị A :       *  * ˆ ˆ ˆ ˆ A  A  A A Toán tử liên hợp :     * ˆ ( x)  dx  v( x)  Aˆ  u ( x)  dx hay  u ( x)  Av     * Toán tử tự liên hợp (hermitic): *  *  ˆ ˆ ˆ ˆ A  A hay  u ( x)Av( x)dx   v( x)  A u ( x)  dx CM? Bài tập Chứng minh:  Aˆ , Bˆ     Bˆ , Aˆ  ;  Aˆ , Bˆ  Cˆ    Aˆ , Bˆ    Aˆ , Cˆ  ; ˆ ˆ    Aˆ , Bˆ  Cˆ  Bˆ  Aˆ , Cˆ  ;  Aˆ , BC      ˆ ˆ , Cˆ    Aˆ , Cˆ  Bˆ  Aˆ  Bˆ , Cˆ  ;  AB       Aˆ ,  Bˆ , Cˆ     Bˆ Cˆ , Aˆ    Cˆ  Aˆ , Bˆ    0;         ˆˆ AB   Bˆ  Aˆ  Bài tập Cho Aˆ , Bˆ toán tử hermitic ˆ ˆ ˆˆ ˆ CM: F  AB  BA hermitic ˆ ˆ ˆˆ ˆ G  AB  BA có hermitic không? Khi nào? CM: Aˆ n hermitic     BTVN: 1.1 - 1.10 BTLT: 1.19, 1.21 Bài toán hàm riêng – trị riêng Khi toán tử tác dụng lên hàm số mà thu lại hàm số nhân với số, ta gọi toán hàm riêng – trị riêng Phương trình trị riêng: Aˆ   , với  : Hàm riêng toán tử Aˆ   : Trị riêng toán tử Aˆ  Phổ trị riêng: gián đoạn hay liên tục  Hàm riêng suy biến Toán tử Aˆ tuyến tính: Aˆ    Aˆ  c   c , c  const Tổ hợp tuyến tính hàm riêng suy biến hàm riêng Aˆ với trị riêng => CM? Tính chất hàm riêng, trị riêng toán tử tuyến tính tự liên hợp • Trị riêng thực • Hệ hàm riêng trực giao chuẩn hóa (trực chuẩn) - Gián đoạn: ˆ ( x)  A u ( x)  Au 0 if n  m n n n *    um ( x)un ( x)dx   nm   ˆ ( x)  A u ( x)  Au 1 if n  m m n m  - Liên tục: ˆ ( x)  A u ( x)  Au A A *  u   A ( x)u A ' ( x) dx   ( A  A ') ˆ ( x)  A ' u ( x)  Au A' A'  • Hệ hàm đầy đủ Hàm DeltaDirac? Câu hỏi Các đại lượng Vật lý CHLT mô tả nào? Tại sao? Trạng thái hạt Cơ học lượng tử mô tả đại lượng nào? Ý nghĩa đại lượng điều kiện cần thỏa Xác định toán tử tọa độ, toán tử xung lượng, toán tử moment động lượng, toán tử lượng toàn phần biểu diễn tọa độ Trị trung bình đại lượng Vật lý xác định nào? Bài tập BTVN: 1.23 - 1.25, 1.29 BTLT: 1.26-1.28, 1.30 Bài tập chương sau - Chuyển động chiều: 2.1, 2.2, 2.4, 2.5, 2.7, 2.9, 2.11, 2.13, 2.14, 2.15, 2.18, 2.20 - Moment động lượng: 3.4, 3.5-3.9,3.19-3.21 - Chuyển động trường đối xứng xuyên tâm: 4.54.8, 4.10, 4.11, 4,12, 4.15, 4.17 - Spin: 5.1, 5.3, 5.6, 5.11 - Chuyển động từ trường: 6.1-6.8, 6.10 - Lý thuyết nhiễu loạn phương pháp biến phân: 9.19.4, 9.7, 9.26-9.31 - Hệ hạt đồng [...]... 2 3 4 Các đại lượng Vật lý trong CHLT được mô tả như thế nào? Tại sao? Trạng thái của hạt trong Cơ học lượng tử được mô tả bằng đại lượng nào? Ý nghĩa của đại lượng đó và các điều kiện cần thỏa Xác định toán tử tọa độ, toán tử xung lượng, toán tử moment động lượng, toán tử năng lượng toàn phần trong biểu diễn tọa độ Trị trung bình của một đại lượng Vật lý được xác định như thế nào? Bài tập BTVN: 1.23... biểu diễn tọa độ Trị trung bình của một đại lượng Vật lý được xác định như thế nào? Bài tập BTVN: 1.23 - 1.25, 1.29 BTLT: 1.26-1.28, 1.30 Bài tập các chương sau - Chuyển động một chiều: 2.1, 2.2, 2.4, 2.5, 2.7, 2.9, 2.11, 2.13, 2.14, 2.15, 2.18, 2.20 - Moment động lượng: 3.4, 3.5-3.9,3.19-3.21 - Chuyển động trong trường đối xứng xuyên tâm: 4.54.8, 4.10, 4.11, 4,12, 4.15, 4.17 - Spin: 5.1, 5.3, 5.6,...Tính chất hàm riêng, trị riêng của toán tử tuyến tính tự liên hợp • Trị riêng thực • Hệ hàm riêng trực giao và chuẩn hóa (trực chuẩn) - Gián đoạn: ˆ ( x)  A u ( x)  Au 0 if n  m n n n *    um ( x)un ( x)dx   nm   ˆ ( x)  A u ( x) ... Hệ hạt đồng (1 buổi) Giáo trình Bài tập CƠ HỌC LƯỢNG TỬ, Hoàng Dũng, NXB ĐH Quốc gia Tp HCM, 2002 Bài tập lời giải Cơ học lượng tử (Bài tập lời giải Trường Đại học tiếng Hoa Kỳ), Trường ĐHKH&CN... Các đại lượng Vật lý CHLT mô tả nào? Tại sao? Trạng thái hạt Cơ học lượng tử mô tả đại lượng nào? Ý nghĩa đại lượng điều kiện cần thỏa Xác định toán tử tọa độ, toán tử xung lượng, toán tử moment... toán tử moment động lượng, toán tử lượng toàn phần biểu diễn tọa độ Trị trung bình đại lượng Vật lý xác định nào? Bài tập BTVN: 1.23 - 1.25, 1.29 BTLT: 1.26-1.28, 1.30 Bài tập chương sau - Chuyển