ĐỘNG LỰC HỌC BIỂN PHẦN - THỦY TRIỀU Phạm Văn Huấn NXB Đại học Quốc gia Hà Nội – 2002 Từ khóa: Thủy triều, nước lớn, nước ròng, triều cường, triều kiệt, triều sai, thuyết tĩnh học thủy triều, phương trình truyền triều triều, sóng Kelvin, điểm vô triều, phân tích điều hòa, dự tính thủy triều, yếu tố thiên văn, mực nước Tài liệu Thư viện điện tử Trường Đại học Khoa học Tự nhiên sử dụng cho mục đích học tập nghiên cứu cá nhân Nghiêm cấm hình thức chép, in ấn phục vụ mục đích khác không chấp thuận nhà xuất tác giả PHẠM VĂN HUẤN ĐỘNG LỰC HỌC BIỂN PHẦN THỦY TRIỀU NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG - CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ THỦY TRIỀU 1.1 HIỆN TƯỢNG THUỶ TRIỀU Ở ĐẠI DƯƠNG 1.2 SỰ HÌNH THÀNH LỰC TẠO TRIỀU 1.3 BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA LỰC TẠO TRIỀU 1.4 THUYẾT TĨNH HỌC THỦY TRIỀU 11 1.5 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA THỦY TRIỀU 13 1.6 PHÂN TÍCH ĐỊNH TÍNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG TRIỀU 17 1.7 DAO ĐỘNG THỦY TRIỀU TRONG KÊNH .19 1.8 BƯỚC SÓNG VÀ NĂNG LƯỢNG SÓNG THỦY TRIỀU 24 1.9 ẢNH HƯỞNG CỦA LỰC CORIOLIS TỚI CHUYỂN ĐỘNG THỦY TRIỀU 25 1.10 ẢNH HƯỞNG CỦA MA SÁT TỚI CHUYỂN ĐỘNG TRIỀU 29 1.11 ẢNH HƯỞNG ĐỒNG THỜI CỦA LỰC CORIOLIS VÀ MA SÁT 31 1.12 HIỆU ỨNG PHI TUYẾN TRONG KÊNH MA SÁT 32 CHƯƠNG – NHỮNG PHƯƠNG PHÁP SỐ TRỊ TÍNH THỦY TRIỀU 39 2.1 PHƯƠNG PHÁP DEFANT 39 2.2 PHƯƠNG PHÁP HANSEN 41 2.3 MÔ HÌNH DAO ĐỘNG MỰC NƯỚC TỔNG CỘNG TRONG BIỂN VEN 46 CHƯƠNG - NHỮNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỦY TRIỀU VÀ MỰC NƯỚC 49 3.1 LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ĐIỀU HềA THỦY TRIỀU 49 3.2 PHÂN TÍCH ĐIỀU HềA THỦY TRIỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP DARWIN .53 3.3 PHÂN TÍCH ĐIỀU HÒA BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀNG HẢI .57 3.4 PHÂN TÍCH CHUỖI DÒNG CHẢY MỘT NGÀY BẰNG PHƯƠNG PHÁP MAXIMOV 60 3.5 PHÂN TÍCH ĐIỀU HÒA BẰNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 63 3.6 TÍNH CÁC YẾU TỐ THIÊN VĂN VÀ CÁC HỆ SỐ SUY BIẾN .65 3.7 ĐỘ GIÁN ĐOẠN VÀ ĐỘ DÀI CHUỖI QUAN TRẮC .67 3.8 PHÂN TÍCH ĐIỀU HÒA THỦY TRIỀU VỚI NHỮNG CHUỖI QUAN TRẮC NGẮN 68 3.9 ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC PHÂN TÍCH THỦY TRIỀU THEO PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 71 3.10 SỬ DỤNG BỘ LỌC TẦN THẤP TRONG PHÂN TÍCH CHUỖI QUAN TRẮC 74 3.11 TÍNH CÁC ĐỘ CAO CỰC TRỊ CỦA THỦY TRIỀU 75 3.12 TÍNH VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC TRỊ SỐ TRUNG BÌNH MỰC NƯỚC .83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 Peresưpkin V I., Koutitas C G Nhekrasov A V LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình "Động lực học biển - Phần - Thủy triều" cung cấp cho người học kiến thức sở tượng động lực quan trọng diễn đại dương biển tượng thủy triều Chương mở đầu mô tả định tính tượng thủy triều đại dương biển, đặc điểm biến thiên cường độ tính chất dao động thủy triều mực nước không gian thời gian Nội dung chương nhằm giải thích chế hình thành tượng thủy triều biển, nguyên nhân làm cho dao động thủy triều có tính chất độ lớn, tương quan dao động mực nước triều lưu phân hóa mà quan sát thấy biển đại dương thực Đồng thời chương ý xây dựng biểu thức định lượng độ cao thủy triều tĩnh học, hệ phương trình vi phân chuyển động triều làm sở cho phương pháp tính toán thủy triều chương Tính toán thủy triều lĩnh vực phức tạp tỉ mỉ nhiều phương pháp tính phân tích số liệu mực nước thủy triều hình thành Các chương giới thiệu nguyên lý phương pháp tính toán thủy triều, ý tới phương pháp sử dụng rộng rãi nhằm giúp cho người học tìm hiểu triển khai công tác nghiên cứu sau The Text-book "Tide in the sea" is intended for supplying studentsoceanographers with the basic knowledge on an important dynamical phenomenon in the sea - the tide Chapter describes qualitatively the tidal phenomenon in oceans and seas The main content of this chapter is to explain the mechanism of formation of tidal motion in oceans, the dynamic factors that cause the space differentiation on the magnitude and wave properties of tidal oscillations, the ratio of tidal level and current oscillations in real oceans In this chapter quantitative expressions of equilibrium tide height and differential equations of the tide propagation are also derived to serve a basis for tidal computations in chapter and chapter Tidal computation is a complex and detailed field and a large number of tide calculation methods are available So in the chapter and chapter presented the basic principles of the computations The attention is paid to largely used methods such as harmonic analysis after the Darwin and Doodson schemes and by the least squares method and numerical modeling of tide propagation in sea space This text-book was prepared based on the text-books and monographs by V V Suleikin, A I Duvanin, V I Peresipkin, C G Koutitas, A V Nhekrasov Giáo trình soạn dựa theo tài liệu có tính chất giáo khoa chuyên khảo tác giả Suleikin V V., Đuvanhin A I., CHƯƠNG - CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ THỦY TRIỀU 1.1 HIỆN TƯỢNG THUỶ TRIỀU Ở ĐẠI DƯƠNG Hiện tượng thuỷ triều biển đại dương chuyển động phức tạp nước thuỷ vực lực hấp dẫn vũ trụ gây nên Hiện tượng thuỷ triều biểu dạng biến đổi tuần hoàn mực nước biển dòng chảy Những lực hấp dẫn vũ trụ gây nên thuỷ triều gồm lực hấp dẫn Trái Đất với Mặt Trăng Mặt Trời Do vị trí tương đối Trái Đất, Mặt Trăng Mặt Trời thay đổi liên tục thời gian, nên lực gây thuỷ triều thay đổi, kéo theo thay đổi đặc điểm cường độ thuỷ triều với thời gian mà thấy đại dương Chuyển động triều tượng chuyển động sóng Dưới tác động lực tạo triều biến đổi tuần hoàn, biển xuất dao động với chu kỳ tương ứng với chu kỳ lực dao động lan truyền biển, chịu tác động trình khác, dao động điểm khác biển khác cường độ pha Những hạt nước sóng triều chuyển động theo quỹ đạo dạng ellip Người quan sát ghi nhận quỹ đạo thông qua tượng biến thiên tuần hoàn độ cao mực nước thuỷ triều vectơ dòng triều Dòng triều coi hình chiếu quỹ đạo chuyển động lên mặt phẳng ngang, dao động mực nước − hình chiếu quỹ đạo lên mặt phẳng thẳng đứng Những điều kiện địa lý biển hình dạng đường bờ, kích thước hình học bờ, phân bố độ sâu, tồn đảo vịnh biển có ảnh hưởng định đến độ lớn đặc điểm thuỷ triều biển phận Thực tế quan trắc thấy rằng, số vùng đại dương dao động thuỷ triều có biên độ lớn, số vùng khác dao động thuỷ triều diễn yếu gần Được biết nơi có biên độ dao động mực nước thuỷ triều lớn đại dương 18m vùng vịnh Fundy (Canađa) nơi thuỷ triều hoàn toàn không đáng kể biển Bantích Dưới số thuật ngữ định nghĩa thường gặp mô tả nghiên cứu thuỷ triều Triều dâng dâng lên mực nước từ mực thấp (nước ròng) lên tới mực cao (nước lớn) chu kỳ triều Chu kỳ triều khoảng thời gian hai nước lớn hai nước ròng liên tiếp Theo chu kỳ triều người ta phân loại: triều bán nhật chu kỳ dao động thuỷ triều nửa ngày Mặt Trăng (12g25ph), triều toàn nhật − chu kỳ ngày Mặt Trăng (24g50ph) triều hỗn hợp với chu kỳ biến đổi thời gian nửa tháng Mặt Trăng từ bán nhật sang toàn nhật hay ngược lại Nếu số ngày với chu kỳ toàn nhật chiếm ưu thuỷ triều gọi triều toàn nhật không đều, số ngày với chu kỳ bán nhật chiếm ưu − triều bán nhật không Biên độ triều xác định hiệu độ cao mực nước lớn mực nước ròng mực nước trung bình (giá trị trung bình số học độ cao mực nước khoảng thời gian: ngày, tháng, năm nhiều năm) Trong thực tế người ta hay dùng đại lượng gọi độ lớn triều − hiệu độ cao nước lớn nước ròng chu kỳ triều Tuần tự ứng với thời điểm xuất nước lớn nước ròng người ta có khái niệm thời gian nước lớn thời gian nước ròng Khoảng thời gian từ nước ròng tới nước lớn − thời gian dâng nước khoảng thời gian từ nước lớn tới nước ròng − thời gian rút nước Đối với thủy triều hỗn hợp ngày triều có hai lần nước lớn hai lần nước ròng, người ta phân biệt nước lớn cao nước lớn thấp, nước ròng cao nước ròng thấp Hình 1.1 thí dụ biến thiên mực nước thủy triều trạm với thủy triều hỗn hợp (trạm Vũng Tàu ngày 11−12/01/1988) Hình 1.1 Biến trình ngày mực nước thủy triều góc xích vĩ Mặt Trăng, Mặt Trời điều kiện địa lý điểm quan trắc Trong nhật triều không đều, triều sai ngày thể mạnh làm hẳn nước lớn thấp nước ròng cao ngày Mặt Trăng có góc xích vĩ lớn dao động thuỷ triều trở thành toàn nhật ngày Triều sai nửa tháng có hai dạng: 1) Triều sai liên quan tới tuần trăng đặc trưng cho thuỷ triều bán nhật Vào kỳ sóc vọng (trăng non trăng tròn) triều đạt độ lớn cực đại (triều cường), vào kỳ trực (thượng huyền hạ huyền) triều đạt độ lớn nhỏ (triều kém) Do ảnh hưởng điều kiện địa lý, triều cường không trùng hẳn với kỳ sóc vọng, mà thường xảy muộn số ngày, khoảng trễ gọi tuổi bán nhật triều 2) Triều sai liên quan tới biến đổi góc xích vĩ Mặt Trăng tháng Mặt Trăng đặc trưng cho nhật triều Khi góc xích vĩ lớn nhất, Mặt Trăng tới chí tuyến bắc chí tuyến nam) triều đạt độ lớn cực đại − triều chí tuyến, ngày góc xích vĩ không, Mặt Trăng xích đạo, triều cực tiểu − triều xích đạo hay triều nhật phân Cũng điều kiện địa lý cụ thể điểm quan trắc, triều chí tuyến thường xảy muộn so với thời gian góc xích vĩ Mặt Trăng cực đại khoảng thời gian gọi tuổi nhật triều Khi xem đường cong triều ký nhiều ngày liền, thấy khác thời gian dâng nước rút nước độ lớn triều chu kỳ triều, ngày triều Những khác liên quan tới thay đổi có quy luật vị trí Mặt Trăng, Mặt Trời Trái Đất gọi triều sai Căn vào chu kỳ biến đổi triều sai người ta phân chia thành triều sai ngày, triếu sai nửa tháng, triều sai thị sai triều sai chu kỳ dài với chu kỳ từ nửa năm trở lên tới nhiều năm Triều sai thị sai liên quan tới thay đổi khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng Chu kỳ dạng triều sai tháng Mặt Trăng Những triều sai chu kỳ dài có nguyên nhân biến đổi góc xích vĩ Mặt Trời (chu kỳ nửa năm), biến đổi khoảng cách Trái Đất − Mặt Trời (chu kỳ năm) biến thiên nhiều năm góc xích vĩ Mặt Trăng (trong chu kỳ 18,61 năm góc xích vĩ Mặt Trăng biến thiên khoảng 23°27'3±5°8'7) Triều sai ngày thể chỗ độ cao hai nước lớn hay hai nước ròng ngày không nhau, thời gian nước dâng thời gian nước rút ngày không Triều sai ngày liên quan tới Thủy triều quan sát thấy vùng đại dương khác độ lớn đặc điểm Những đặc trưng thuỷ triều chủ yếu phụ thuộc vào điều kiện địa lý điểm quan trắc biểu định lượng đại lượng gọi số điều hoà thuỷ triều phân triều (xem chương 3) Trong thực hành người ta vào giá trị tỷ số H K1 + H O1 H M2 lớn hai nước ròng, độ lớn giao động thủy triều khác với hai trạm nhỏ, khoảng xấp xỉ mét Qua thí dụ thấy rõ tượng phân hóa thủy triều tính chất lẫn độ lớn không gian biển 400 a) 350 H − số điều hoà biên độ phân triều chính: nhật triều Mặt Trăng − Mặt Trời K ; nhật triều Mặt Trăng elliptic O1 bán nhật triều Mặt Trăng M , để phân loại thuỷ triều Trên đại dương có bốn loại thủy triều ứng với giá trị tỷ số sau [4]: Loại thủy triều: Giới hạn tỷ số: − Bán nhật triều ÷ 0,5 − Bán nhật triều không 0,5 ÷ 2,0 − Nhật triều không 2,0 ÷ 4,0 − Nhật triều > 4,0 300 250 200 150 100 50 b) 50 Thí dụ, đường cong triều ký số loại giao động triều biển Đông thể hình 1.2 Trên hình này, trục ngang biểu thị ngày tháng, trục thẳng đứng độ cao mực nước thủy triều (cm) số không trạm Thấy vùng Hòn Dấu, hầu hết ngày tháng ngày có lần nước lớn, lần nước ròng Trong Vũng Tàu, ngày có hai lần nước lớn hai lần nước ròng, độ cao nước lớn nước ròng ngày không Biên độ độ lớn thủy triều hai trạm tương đối lớn, khoảng 3,6−3,8 m Tại trạm Cửa Gianh, ta thấy thủy triều có tính bán nhật, ngày thường có hai nước -5 -1 0 400 c) 300 200 100 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 (a − trạm Hòn Dấu, b − trạm Cửa Gianh, c − trạm Vũng Tàu) Hình 1.2 Biến thiên mực nước tháng số loại thủy triều 1.2 SỰ HÌNH THÀNH LỰC TẠO TRIỀU Những lực tác dụng lên phần tử vật chất Trái Đất gồm lực trọng trường, lực hấp dẫn Mặt Trăng, Mặt Trời lực ly tâm hình thành hệ Trái Đất − Mặt Trăng hay Trái Đất − Mặt Trời quay quanh trọng tâm chung tương ứng chúng Trọng lực điểm Trái Đất không đổi, không cần kể đến Lực hấp dẫn Mặt Trăng hay Mặt Trời tác động lên điểm khác Trái Đất không nhau, phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm đến Mặt Trăng Mặt Trời Muốn hiểu lực ly tâm vừa nói trên, ta xét chuyển động hệ Trái Đất − Mặt Trăng hay Trái Đất − Mặt Trời Nhờ chuyển động biệt lập không gian hấp dẫn lẫn nhau, Trái Đất Mặt Trăng không rơi vào mà quay quanh trọng tâm chung P khoảng cách 0,73 bán kính Trái Đất, đường nối tâm Trái Đất với tâm Mặt Trăng (hình 1.3) Giả sử vị trí Mặt Trăng ký hiệu M , tâm Trái Đất ký hiệu O Nếu nhìn từ Bắc Cực, thấy Mặt Trăng quay quanh trọng tâm chung theo chiều ngược kim đồng hồ, sau khoảng thời gian vị trí Mặt Trăng M ′ , tâm Trái Đất O quay quanh trọng tâm chung theo chiều ngược kim đồng hồ vòng tròn o' bán kính OP đến điểm O ′ (hình 1.3) Bây ta không xét đến xoay Trái Đất quanh trục nó, thấy tất điểm bên mặt Trái Đất quay vòng tròn bán kính bán kính vòng tròn quỹ đạo tâm Trái Đất với tâm khác nhau, thí dụ: điểm A quay theo đường tròn đến điểm A′ , điểm B quay theo đường tròn b' đến điểm B ′ Trên hình vẽ ta thấy thời điểm đường thẳng nối điểm quay với tâm quay tương ứng chúng song song với song song với đường thẳng nối tâm Trái Đất với Mặt Trăng Vậy hệ thống quay, lực ly tâm (được vẽ mũi tên đậm) xuất điểm Trái Đất, kể tâm nó, độ lớn có hướng song song với đường thẳng nối tâm Trái Đất với Mặt Trăng phía xa Mặt Trăng Quá trình hình thành lực ly tâm điểm Trái Đất hệ Trái Đất − Mặt Trời quay quang trọng tâm chung tương tự  Nếu ký hiệu lực ly tâm điểm Trái Đất C , lực hấp  dẫn Mặt Trăng lên điểm P (hình 1.4) Tổng vectơ lực ly  tâm lực hấp dẫn điểm lực tạo triều F    F =C + P (1.1) b' B' B O' A' P M O a' o' A M' Hình 1.3 Giải thích hình thành lực tạo triều hệ Trái Đất − Mặt Trăng Nhưng lực ly tâm điểm độ lớn ngược hướng so với lực hấp dẫn Mặt Trăng lên tâm Trái Đất nên    F = P − Po , (1.2)  Po − lực hấp dẫn Mặt Trăng lên tâm Trái Đất Như suy lực tạo triều điểm Trái Đất hiệu lực hấp dẫn Mặt Trăng lên điểm lực hấp dẫn Mặt Trăng lên tâm Trái Đất Công thức (1.2) thuận tiện tính lực tạo triều cho điểm Trái Đất M  P  F  C hướng theo đường nối tâm Trái Đất Mặt Trăng (hình 1.5) M Hình 1.5 Phân bố độ cao mực nước Trái Đất tác dụng lực tạo triều Hình 1.4 Phân bố lực tạo triều Trái Đất Trên hình 1.4 biểu diễn phân bố lực tạo triều mặt Trái Đất Thấy điểm gần Mặt Trăng đường nối tâm Trái Đất với tâm Mặt Trăng lực tạo triều có độ lớn lớn hướng phía Mặt Trăng Tại điểm xa Mặt Trăng đường lực tạo triều có độ lớn hướng phía xa Mặt Trăng Tại điểm vòng sáng Trái Đất, lực tạo triều có độ lớn khoảng nửa so với hai trường hợp hướng vào phía tâm Trái Đất Với điểm chuyển tiếp khác, lực tạo triều có độ lớn hướng chuyển tiếp hai trường hợp đặc biệt Dưới tác động lực tạo triều, phần tử nước Trái Đất cần phải dịch chuyển theo chiều mũi tên vectơ lực Nếu đại dương lớp vỏ nước dày bao phủ khắp mặt Trái Đất nước dâng cao điểm nằm đường nối tâm Trái Đất Mặt Trăng, hạ thấp điểm nằm vòng sáng Trái Đất Kết mặt đại dương có dạng ellipxoit tròn xoay với trục lớn Bây ta thử sử dụng công thức (1.2) để tính độ lớn lực tạo triều Mặt Trăng Mặt Trời so sánh chúng Lực hấp dẫn Mặt Trăng lên hạt nước khối lượng đơn vị tâm Trái Đất kM F0M = , r M − khối lượng Mặt Trăng; khoảng cách từ tâm Trái Đất tới gρ Mặt Trăng; k − số hấp dẫn ( k = , g − gia tốc trọng trường E Trái Đất, ρ − bán kính Trái Đất, E − khối lượng Trái Đất) Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng 60 lần bán kính Trái Đất, khối lượng Trái Đất lớn gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng Do ta tính lực hấp dẫn Mặt Trăng lên tâm Trái Đất F0M = gρ M g g = ≈ 2 291600 (60 ρ ) (81M ) (60) 81 lực hấp dẫn Mặt Trăng lên điểm xa Mặt Trăng mặt Trái Đất FPM = FPM gρ M g g = ≈ 2 (61ρ ) (81M ) (61) 81 301401 Fx = kM ε − x kM ε ε − x ε  − = kM  −  , D D r r r   D Fy = kM η − y kM η η − y η  − = kM  −  , D r r r  D  D Fz = kM ζ − z kM ζ ζ − z ζ  − = kM  −  , D r r r  D  D Vậy độ lớn lực tạo triều Mặt Trăng điểm = 0,11 × 10 −6 g Tương tự ta tính lực tạo triều Mặt Trời, biết khoảng cách từ tâm Trái Đất tới Mặt Trời 23.400 lần bán kính Trái Đất, khối lượng Mặt Trời 333.000 khối lượng Trái Đất Các lực hấp dẫn Mặt Trời lên tâm Trái Đất lên điểm xa Mặt Trời mặt Trái Đất bằng: F0S = FPS = gρ E (333.000) (23.400 ρ ) E = gρ E (333.000) (23.401ρ ) E = g (333.000) (23.400) g (333.000) (23.401) g ≈ , 1644,3243 ≈ độ lớn lực tạo triều Mặt Trời cho điểm FPS k − số hấp dẫn Trong tam giác MOP ta có ( 2 D = r + ρ − 2rρ cos Z g , 1644,4649 Vì −7 = 0,52 × 10 g Từ ρ r Bây ta tìm biểu thức định lượng lực tạo triều làm sở cho tính toán thủy triều tiếp sau Trên hình 1.6 hệ toạ độ vuông góc OXYZ với tâm O tâm Trái Đất mặt phẳng XOY trùng mặt phẳng xích đạo Trái Đất, trục OZ hướng lên Mặt Trăng với khối lượng M có toạ độ biến đổi ε , η , ζ Ký hiệu ρ − bán kính Trái Đất, D − khoảng cách từ điểm P( x, y, z ) đến tâm Mặt Trăng, r − khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm Mặt Trăng, Z − góc thiên đỉnh Mặt Trăng điểm P Hình chiếu lực tạo triều trục toạ độ tính cho đơn vị khối lượng phần tử nước điểm P theo công thức (1.2) ) 1/   ρ2 ρ = r 1 + − cos Z  r r   1/ nhỏ nên bỏ qua bình phương ρ  2 D = r 1 − cos Z  , r   đánh giá lực tạo triều Mặt Trăng lớn lực tạo triều Mặt Trời khoảng 2,1 lần 1.3 BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA LỰC TẠO TRIỀU (1.3) 1  ρ  = 1 − cos Z  r D r   − ≈  ρ  1 + cos Z  r r   Thế biểu thức cuối vào (1.3), biến đổi, bỏ qua số hạng nhỏ dạng ρx ρy ρz , , , r r r ta nhận Fx = ρε kM   cos Z  , − x + 3 r r   5,4% N , 3,5% M Khi xử lý quan trắc mực nước lọc tần thấp sau coi hiệu A24 A25 , 24 25 (3.50) A25 A24 24 25 (3.51) hay Nếu sử dụng lọc (3.50) việc lấy trung bình tiến hành với 72 giờ, sử dụng lọc (3.51) − 71 Những mực nước tức thời trung bình tính ứng với thời điểm thời khoảng Bộ lọc (3.51) thuận tiện hơn, mực nước trung bình ứng với nguyên (ứng với 36 chu kỳ lấy trung bình) Trong thực tế việc lấy trung bình chuỗi số đo mực nước thực với lọc theo công thức I0 z 0t = , 14400 I0 = I = hk = k = 23  hk +  k =0 j = 23  z j+k j =0  = 25  I ;  =1 ( = 1, 2, 3, , 25); ( k = 1, 2, 3, , 48) Liên tiếp dịch chuyển chuỗi số đo lấy trung bình ta tính mực tức thời trung bình cho quan trắc Nhược điểm lọc chỗ không sử dụng 35 số đo đầu 35 số đo cuối chuỗi quan trắc, đoạn không tính mực tức thời trung bình Vậy tổng cộng ta bỏ ba ngày quan trắc, điều đáng kể chuỗi ngắn chuỗi quan trắc đứt đoạn Để khắc phục nhược điểm làm sau: đoạn đầu cuối chuỗi quan trắc dùng mực trượt trung bình ngày làm mực tức thời trung bình, 12 đầu 12 cuối quan trắc phải chấp nhận giá trị trung bình 24 số đo đầu hay 24 số đo cuối tương ứng 3.11 TÍNH CÁC ĐỘ CAO CỰC TRỊ CỦA THỦY TRIỀU Trong nhiều nhiệm vụ thực tiễn, mực nước lý thuyết thấp chấp nhận làm số không độ sâu biển có triều Mực nước tính cách lấy độ cao mực trung bình xuất phát trừ giá trị cực đại có biên độ triều xuống theo điều kiện thiên văn số nước giá trị xác định cách phân tích độ cao triều chuỗi độ cao nhiều năm (lý tưởng 18 năm) dự tính theo số điều hòa, tức người ta chọn lấy độ cao mực nước ròng thấp số tất độ cao dự tính năm Nga mực nước lý thuyết thấp xác định phương pháp Vlađimirsky Phương pháp Vlađimirsky cho phép giải xác toán theo số điều hòa phân triều Những phân triều khác tính đến cách gần Ngày thao tác tính toán thực nhanh máy điện toán, việc tính độ cao cực trị thủy triều thực theo sơ đồ chi tiết có khả nâng cao độ xác cách đưa vào tính toán số lượng phân triều Dưới trình bày sở phương pháp Peresưpkin [9] phát triển 75 Độ cao thủy triều so với mực biển trung bình (3.1) viết gọn lại thành z t =  f i H i cosϕ i , (3.52) f i hệ số suy biến, phụ thuộc vào kinh độ tiết điểm lên quỹ đạo Mặt Trăng N ; H i trị số trung bình biên độ phân triều; ϕ j pha phân triều Tuỳ thuộc vào tính chất thủy triều, độ cao triều đạt cực trị kinh độ tiết điểm lên quỹ đạo Mặt Trăng N =  (đối với nhật triều) N = 180  (đối với bán nhật triều) Trong điều kiện ( N =  , 180  ) pha phân triều biểu diễn qua yếu tố thiên văn   K sin ϕ K1 + O1 sin ϕ O1 + P1 sin ϕ P1 + Q1 sin ϕ Q1 +   M sin ϕ M + MS sin ϕ MS + 6M sin ϕ M =   M sin ϕ M + N sin ϕ N + K sin ϕ K + K sin ϕ K1 +   O1 sin ϕ O1 + P1 sin ϕ P1 + Q1 sin ϕ Q1 + M sin ϕ M +   4MS sin ϕ MS + 6M sin ϕ M + Sa sin ϕ Sa + 2SSa sin ϕ SSa =   M sin ϕ M + 3N sin ϕ N + 2O1 sin ϕ O1 + 3Q1 sin ϕ Q1 +   M sin ϕ M + 2MS sin ϕ MS4 + 6M sin ϕ M =  N sin ϕ N + Q1 sin ϕ Q1 =  M sin ϕ M + S sin ϕ S + N sin ϕ N + K sin ϕ K + bảng 3.5 Trong bảng 3.5 t thời gian múi trung bình tính từ nửa đêm; h − kinh độ trung bình Mặt Trời; s − kinh độ trung bình Mặt Trăng; p − kinh độ trung bình cận điểm quỹ đạo Mặt Trăng; g i − góc vị đặc biệt ứng với kinh tuyến Greenwich Những độ cao cực trị thủy triều xác định từ biểu thức (3.52) biết trị số yếu tố thiên văn t , h, s p mà tổ hợp đồng thời chúng ứng với điều kiện cực trị Nếu khảo sát cực trị hàm z (t , h, s, p) từ biểu thức (3.52), người ta nhận hệ bốn phương trình với bốn ẩn số t , h, s p mà trị số chúng định điều kiện cực trị độ cao: (3.53) đó: M = f M H M , S = f S H S , , SSa = f SSa H SSa Nếu biết trị số gần yếu tố thiên văn ứng với điều kiện cực trị (t ′, h ′, s ′, p ′) dẫn phương trình (3.53) tới dạng tuyến tính nhờ khai triển thành chuỗi Taylor Nếu trị số gần ẩn số đủ gần trị số thực thụ (t o , ho , s o , po ) khai triển giới hạn số hạng bậc Nếu ký hiệu hiệu đính cần tìm cho trị số gần yếu tố thiên văn: Δt = t o − t ′; Δs = s o − s ′; Δh = ho − h ′; Δp = p o − p ′, theo kết khai triển người ta nhận hệ gồm bốn phương trình tuyến tính với ma trận hệ số đối xứng theo đường chéo: AX + λ = , (3.54) 76 với Bảng 3.5 Biểu thức tính pha trị số hệ số suy biến số phân triều [9] a1 A= b1 b2 c1 d1 c2 d2 c3 d3 ; X = Δt Δh Δs Δp ; λ= l1 l2 l3 l4 Ký hiệu phân triều Biểu thức pha, ϕ Hệ số suy biến, f N = 0 N = 180  M2 2t + 2h − s − g M 0,963 1,038 S2 2t − g S 1,000 1,000 + K cos ϕ ′K1 + O1 cos ϕ O′ + P1 cos ϕ P′1 + Q1 cos ϕ Q′ + N2 2t + 2h − 3s + p − g N 0,963 1,037 ′ + 16 MS cos ϕ MS ′ + 36 M cos ϕ M ′ 6; + 16 M cos ϕ M K2 2t + 2h − g K 1,317 0,748 1,113 0,882 1,183 0,806 1,000 1,000 d4 ′ + 4S cos ϕ S′ + N cos ϕ ′N + K cos ϕ ′K + a1 = M cos ϕ M ′ + N cos ϕ ′N + K cos ϕ ′K + K cos ϕ ′K1 + b1 = M cos ϕ M ′4 + + O1 cos ϕ O′ − P1 cos ϕ ′P1 + Q1 cos ϕ Q′ + 16M cos ϕ M ′ + 36 M cos ϕ M ′ 6; + 8MS cos ϕ MS ′ − N cos ϕ ′N − 2O1 cos ϕ O′ − 3Q1 cos ϕ Q′ c1 = −4 M cos ϕ M ′ − 8MS cos ϕ MS ′ − 36 M cos ϕ M ′ 6; − 16 M cos ϕ M d1 = N cos ϕ ′N + Q1 cos ϕ Q′ ; ′ + S sin ϕ S′ + N sin ϕ ′N + K sin ϕ ′K + l1 = M sin ϕ M + K sin ϕ ′K1 + O1 sin ϕ O′ + P1 sin ϕ ′P1 + Q1 sin ϕ Q′ + ′ 6; ′ + MS sin ϕ MS ′ + M sin ϕ M + M sin ϕ M ′ + N cos ϕ ′N + K cos ϕ ′K + K cos ϕ ′K1 + b2 = 4M cos ϕ M ′4 + + O1 cos ϕ O′ + P1 cos ϕ P′1 + Q1 cos ϕ Q′ + 16M cos ϕ M ′ + 36M cos ϕ M ′ + Sa cos ϕ Sa ′ + SSa cos ϕ SSa ′ ; + 4MS cos ϕ MS ′ − N cos ϕ ′N − 2O1 cos ϕ O′ − 3Q1 cos ϕ Q′ c = −4 M cos ϕ M ′ − 4MS cos ϕ MS ′ − 36M cos ϕ M ′ 6; − 16M cos ϕ M d = N cos ϕ ′N + Q1 cos ϕ Q′ ;  t + h + 90 − g K1 K1  t + h − 2s − 90 − g O1 O1  t − h − 90 − g P1 P1  Q1 t + h − 3s + p − 90 − g Q1 1,183 0,806 M4 4t + 4h − s − g M 0,928 1,077 MS 4t + 2h − s − g MS4 0,963 1,038 M6 6t + 6h − 6s − g M 0,894 1,118 Sa h − g Sa 2h − g SSa 1,000 1,000 1,000 1,000 SSa ′ + N sin ϕ ′N + K sin ϕ ′K + K sin ϕ ′K1 + l = M sin ϕ M ′4 + + O1 sin ϕ O′ − P1 sin ϕ ′P1 + Q1 sin ϕ Q′ + M sin ϕ M ′ + 6M sin ϕ M ′ + Sa sin ϕ Sa ′ + SSa sin ϕ SSa ′ ; + MS sin ϕ MS ′ + N cos ϕ ′N + 4O1 cos ϕ O′ + 9Q1 cos ϕ Q′ c3 = M cos ϕ M ′ + 4MS cos ϕ MS ′ + 36M cos ϕ M ′ 6; + 16M cos ϕ M 77 d = −3N cos ϕ ′N − 3Q1 cos ϕ Q′ ; trị (t o , ho , s o , po ) với độ xác cho trước sử dụng ′ − 3N sin ϕ ′N − 2O1 sin ϕ O′ − 3Q1 sin ϕ Q′ l = −2M sin ϕ M phương pháp lặp đơn Nếu hiệu chỉnh số hiệu chỉnh (Δt , Δh, Δs, Δp ) nhận giải hệ phương trình (3.54) mà vượt trị ′ − 2MS sin ϕ MS ′ − M sin ϕ M ′ 6; − 4M sin ϕ M hệ số số hạng tự phương trình (3.54) sử dụng pha ϕ i′′ tính theo trị số xác hoá yếu tố thiên d = N cos ϕ ′N + Q1 cos ϕ Q′ ; l = N sin ϕ ′N + Q1 sin ϕ Q′ văn: ; ϕ i′ − pha phân triều tính theo trị số gần yếu tố thiên văn t ′, h′, s ′, p ′ Việc tìm nghiệm hệ phương trình (3.54) X = −λA −1 thực theo sơ đồ chuẩn phương pháp tính Bảng 3.6 Những trị số yếu tố thiên văn xấp xỉ thoả mãn điều kiện cực trị [9] B n Yếu tố thiên văn t′ h′ s′ p′ n h ậ t t r i ề u Điều kiện mực cực tiểu Điều kiện mực cực đại 1 gS t1′ = 180  + g S 2 2 1 t 2′ = 270  + g S2 t 2′ = g S 2 g K − g S2 g K2 − g M 2 g K2 − 3g M + g N2 t1′ = 90  + ( tuyệt đối trị số cho trước δ việc giải lặp lại để tính t ′′ = t ′ + Δt ′; s ′′ = s ′ + Δs ′; h ′′ = h ′ + Δh ′; p ′′ = p ′ + Δp ′ Chu trình lặp tất hiệu đính (Δt , Δh, Δs, Δp ) nhận bước giải thứ k hệ phương trình (3.54) nhỏ trị tuyệt đối so với trị số cho trước δ : Δt ( k ) , Δh (k) , Δs ( k ) , Δp ( k ) < δ Nếu trị xấp xỉ ban đầu yếu tố thiên văn (t ′, h ′, s ′, p ′) gần với trị thực thụ (t o , ho , s o , po ) trình lặp hội tụ nhanh Những trị số xấp xỉ yếu tố thiên văn ứng với điều kiện cực trị tính theo bốn phân triều toàn nhật hay bán nhật tuỳ thuộc tính chất thủy triều Những điều kiện cực trị bốn phân triều bán nhật toàn nhật xác định theo biểu thức sau: ( ) − Đối với bán nhật triều: ϕ M = ϕ S2 = ϕ N = ϕ K = ϕ ( ) − Đối với nhật triều: ) Để tính trị số yếu tố thiên văn ứng với điều kiện cực ϕ K1 = ϕ O1 = ϕ P1 = ϕ Q1 = ϕ , ϕ = 180  + π n − mực nước thấp nhất; ϕ = 360  + π n − mực nước cao 78 Từ biểu thức suy công thức xác định trị số gần yếu tố thiên văn (t ′, h ′, s ′, p ′) thoả mãn điều kiện cực trị (bảng 3.6−3.9) B = O1 cos α + P1 cos α + Q1 cos α + K cos α   C = O1 sin α + P1 sin α + Q1 sin α + K sin α  (3.55) 1  g K − g O1 − 90  ; α = g N − g K − g Q1 − 90  ;  2  (3.56) 1    − g K − g P1 − 90 ; α = g K − g K1 + 90  2 Để tính trị xấp xỉ thời gian múi trung bình t ′ có hai biểu thức cho điều kiện cực tiểu cực đại, bán nhật triều ngày đêm có hai nước lớn hai nước ròng Chọn công thức trường hợp cụ thể phải vào dấu hệ số phụ trợ B C (bảng 3.7) Các hệ số B C tính theo công thức đây: Bảng 3.7 Những điều kiện mực thấp cao [9] theo N = ; N h ậ t Yếu tố thiên văn t′ t1' B < s′ t 2' C < t 2' B > p′ chọn theo N = 180  ; ) H M < 0,5 f H M < 1,5 Bảng 3.8 Những trị số yếu tố thiên văn xấp xỉ thoả mãn điều kiện cực trị [9] t1' C > Việc chọn hệ số suy biến để tính đại lượng fH thực tùy ) mực thấp nhận qua ba phương án tính làm cực trị h′ ( ( bán nhật triều chọn f theo N =  N = 180  Sẽ chấp nhận mực cao Các điều kiện mực cao 1) Với bán nhật triều, tỷ số H K1 + H O1 H M > 1,5 f chọn cần sử dụng trị số yếu tố thiên văn triều bán nhật (bảng 3.6) triều toàn nhật (bảng 3.8) Khi tính với yếu tố thiên văn nhật triều chọn f theo N =  , tính với yếu tố thiên văn Các điều kiện mực thấp thuộc vào tính chất thủy triều: )  3) Với triều hỗn hợp, tỷ số 0,5 < H K1 + H O1 α1 = g M − α = g S2 ( 2) Với nhật triều, tỷ số H K1 + H O1 t r i ề u Điều kiện mực cực tiểu Điều kiện mực cực đại 1 ( g K1 + g P1 ) ( g K1 + g P1 ) + 180  2 g K1 − g P1 + 90  g K1 − g O1 + 90  g K1 − 3g O1 + g Q1 + 90  ( ( ) ( ) ) Cũng nhận trị gần yếu tố thiên văn thoả mãn điều kiện cực trị dựa theo phương pháp Vlađimirsky, phương pháp áp dụng tính đến tám phân triều Những độ cao cực trị thủy triều theo phương pháp Vlađimirsky tìm cách chọn liên tiếp trị số ϕ K1 khoảng từ 0° đến 360°: 79 ( ( ) ) H = K cos ϕ K1 + K cos 2ϕ K1 + a + R1 + R2 + R3   L = K cos ϕ K1 + K cos 2ϕ K1 + a − R1 + R2 + R3  (3.57) R1 = M 22 + O12 + M 2O1 cos τ ; τ = ϕ K1 + a ; τ = ϕ K1 + a3 ; a = g K1 + g P1 − g S ; a3 = g K1 + g Q1 − g N ; a = g K1 + g K − 180  Việc chọn hệ số suy biến để tính đại lượng fH thực nêu trên, tức với bán nhật triều hệ số suy biến lấy theo N = 180  , với nhật triều theo N =  Với thủy triều hỗn hợp tính với hệ số suy biến N = 180  N =  chấp nhận mực thấp cao hai phương án làm mực cực trị Nếu tính mực cực trị thực theo tám phân triều từ biểu thức (3.57) nhận kết cuối Trong trường hợp cần tính đến phân triều khác, phải dựa vào đại lượng (ϕ K1 ) (ϕ K1 ) max phân tích (3.57) để tính trị số thiên văn ứng với điều kiện cực trị t , h, s, p sử dụng chúng xấp xỉ để tính hệ số số hạng tự phương trình (3.54) Những điều kiện mực thấp nhất: [ ] (ε )min + g S2 + 90  ; ( ) h = ϕ K1 + g K1 − [ ( ) p = ϕ K1 t= a1 = g K1 + g O1 − g M ; t= min [ ] [ ] [ + g K1 − (ε )min + g M − 180  ; + g K1 − (ε )min + g M + (ε )min − g N − 180  ; ] điều kiện mực cao nhất: R = S 22 + P12 + S P1 cos τ ; τ = ϕ K1 + a1 ; ( ) s = ϕ K1 ] (ε )min + g S2 − 180  ; [ ] (ε )max + g S2 ; [ ] + g K1 − [ ] + g K1 [ ] [ ( ) + g K1 − ( ) h = ϕ K1 s = ϕ K1 max max ( ) p = ϕ K1 max (ε )max + g S2 − 90  ; (ε )max + g M − 90  ; − (ε )max + g M + (ε )max + g N − 90  ; ] (ε )min, max = arctg M + Q1 cos(τ )min, max (ε )min, max = arctg (ε )min, max = arctg O1 sin (τ )min, max P1 sin (τ )min, max ; S + P1 cos(τ )min, max ; N + Q1 cos(τ )min, max ; Q1 sin (τ )min, max (τ )min, max = (ϕ K1 )min, max + a1 ; (τ )min, max = (ϕ K1 )min, max + a ; (τ )min, max = (ϕ K1 )min, max + a3 Những trị số độ cao cực trị cuối thủy triều với số phân triều tìm từ phương trình (3.52) theo trị số yếu tố thiên văn t o , ho , s o , p o xác hoá phương pháp lặp 80 Tuy nhiên phải nhận xét việc tính trị số gần yếu tố thiên văn t ′, h ′, s ′, p ′ theo công thức bảng 3.6 3.9 đơn giản nhiều so với phương pháp Vlađimirsky Dĩ nhiên điều có ý nghĩa tính đến tám phân triều, trường hợp tính đến tám phân triều phương pháp Vlađimirsky phương pháp giải xác Như việc tính mực nước cực trị thực theo hai sơ đồ sau: 1) Bất kể số phân triều bao nhiêu, theo công thức bảng 3.6 3.9 xác định trị xấp xỉ yếu tố thiên văn ứng với điều kiện cực trị, sau làm xác trị số phương pháp lặp Những mực cực trị tính theo phương trình (3.52); 2) Những mực cực trị theo tám phân triều tính theo phương pháp Vlađimirsky Nếu số phân triều lớn tám tính trị số xấp xỉ yếu tố thiên văn ứng với điều kiện cực trị theo tám phân triều theo phương pháp Vlađimirsky xác hoá phương pháp lặp Những mực cực trị tính theo phương trình (3.52); Trong số trường hợp phân triều nước nông có biên độ lớn đến mức làm cho trị số gần yếu tố thiên văn tính theo công thức bảng 3.6 3.9 theo phương pháp Vlađimirsky không đủ gần xấp xỉ với trị số thực thụ (t o , ho , s o , po ) để đảm bảo hội tụ trình lặp giải hệ phương trình 3.52 Nếu số cho trước bước lặp (thí dụ 10 bước) mà không đảm bảo hội tụ kết quả, sử dụng phương pháp xấp xỉ liên tiếp Từng phân triều nước nông có biên độ lớn phân tách thành số phân triều có biên độ nhỏ hơn: f i H i cos ϕ i = n f i H i cos ϕ i n (3.58) Số n định tuỳ thuộc vào biên độ phân triều Việc giải thực thành số giai đoạn (các bước xấp xỉ), bước số bao hàm đầy đủ tính toán để xác hoá trị số yếu tố thiên văn, tức lập giải hệ phương trình (3.54) thực phương pháp lặp để xác hoá trị số yếu tố thiên văn ứng với điều kiện cực trị bước xét Để giải bước xấp xỉ thứ yếu tố thiên văn tính theo công thức bảng 3.6 bảng 3.8 theo phương pháp Vlađimirsky; trị số chúng nhận bước xấp xỉ lại dùng làm trị số xuất phát cho bước xấp xỉ sau Biên độ phân triều nước nông từ bước xấp xỉ tới bước xấp xỉ liên tiếp tăng lên biên độ đầy đủ (thí dụ bước xấp xỉ thứ biên độ lấy f i H i , bước xấp xỉ n thứ hai − lấy f i H i , bước thứ n − lấy f i H i n Dưới xét số thí dụ tính toán mực nước thủy triều cực trị theo phương pháp vừa trình bày Bất kể số phân triều bao nhiêu, áp dụng sơ đồ tính toán thống sau: xác định trị số gần yếu tố thiên văn theo công thức bảng 3.6 bảng 3.8, sau xác hoá thêm phương pháp lặp Khi giải hệ phương trình (3.54) trình lặp xem hội tụ tất hiệu đính yếu tố thiên văn ≤ 0,5' Để so sánh thí dụ dẫn kết tính theo phương pháp Vlađimirsky Thí dụ 1: Các số điều hòa trạm cho bảng đây: Phân triều g  H cm M2 S2 N2 K2 K1 O1 P1 Q1 226 288 205 288 229 192 228 186 122 45 17 12 52 35 17 81 a) Xác định tính chất thủy triều H K1 + H O1 / H M = 0,71 − thủy s′ 108°30' 108°30' triều hỗn hợp Do thực tính với hệ số suy biến theo N = 180  lẫn N =  p′ 102°30' 102°30' b) Muốn chọn công thức tính t ′ bảng 3.6 cần xác định phân tích dấu hệ số B C theo quy tắc bảng 3.7 với N = 180  N =  f i N = 180 : C = +15,0cm, B = −2,3cm; f i N =  : C = +22,2cm, B = −4,9cm; Do hai trường hợp N = 180 lẫn N =  trị số gần múi trung bình tính theo công thức t1′ c) Những trị số gần yếu tố thiên văn tính theo công thức bảng 3.6 cho bán nhật triều (các hệ số suy biến N = 180  N =  ): Điều kiện mực thấp Điều kiện mực cao t′ 234°00' 324°00' h′ 0°00' 0°00' s′ 31°00' 31°00' p′ 10°00' 10°00' e) Để tính giá trị xác hoá yếu tố thiên văn độ cao triều cực trị ứng với chúng theo phương trình (3.54) (3.52) phải thực ba phương án tính: 1/ theo trị số gần yếu tố thiên văn với bán nhật triều f cho N = 180  ; 2/ theo trị số gần yếu tố thiên văn với bán nhật triều f cho N = 180  ; 3/ theo trị số gần yếu tố thiên văn với nhật triều f cho N =  ; sau lấy mực cao thấp nhận từ ba phương án làm cực trị độ cao Mực thấp nhận tính theo yếu tố thiên văn gần nhật triều với f ứng với N =  : t = 230°18'; s = 99°53'; h0 = 72°25'; mực thấp L = −288cm Sự hội tụ nhận sau bốn lần lặp Mực cao nhận tính theo yếu tố thiên văn gần bán nhật triều với f ứng với N = 180  : d) Những trị số gần yếu tố thiên văn tính theo công thức bảng 3.8 cho nhật triều (các hệ số suy biến N = 180  ): Điều kiện mực thấp Điều kiện mực cao t′ 228°30' 48°30' h′ 90°30' 90°30' p = 83°49'; t = 321°44'; s = 19°33'; h0 = 351°40'; p = 2°41'; mực cao H = +202cm Sự hội tụ diễn sau ba lần lặp Vì tính với tám phân triều nên kết tính theo phương pháp Vlađimirsky Thí dụ 2: Các số điều hòa trạm cho bảng đây: 82 Phân triều M2 S2 N2 K2 K1 O1 P1 Q1 M4 MS g 93 201 93 201 218 48 218 48 127 223 H cm 134 24 27 10 54 20 a) Xác định tính chất thủy triều H K1 + H O1 / H M = 0,13 − thủy triều bán nhật Do thực tính với hệ số suy biến theo N = 180  b) Muốn chọn công thức tính t ′ bảng 3.6 cần xác định phân tích dấu hệ số C theo quy tắc bảng 3.7: C = −7,4cm, tính theo công thức t 2′ c) Những trị số gần yếu tố thiên văn tính theo công thức bảng 3.6 bằng: t ′ = 10°30'; s ′ = 54°00'; h ′ = 0°00'; p ′ = 54°00' Vì có mặt phân triều nước nông biên độ lớn đáng kể nên phải dùng phương pháp xấp xỉ liên tiếp Cho n công thức (3.58) 2, tức phân triều nước nông M MS bị tách thành hai nửa, nửa có biên độ nửa biên độ ban đầu − Bước xấp xỉ thứ nhất: f M H M = 0; f MS4 H MS4 = Những trị số gần yếu tố thiên văn tính theo công thức bảng 3.6 Các trị số xác hoá theo ba lần lặp: t ′′ = 14°00'; s ′′ = 19°34'; h ′′ = 322°40'; p ′′ = 19°34' − Bước xấp xỉ thứ hai: biên độ phân triều nước nông lấy f M H M f MS H MS Những trị số gần yếu tố thiên văn nhận bước xấp xỉ thứ chấp nhận xuất phát Các trị số xác hoá theo bốn lần lặp: t''' = 24°21'; s''' = 15°03'; h''' = 320°35'; p''' = 349°52' − Bước xấp xỉ thứ ba: biên độ phân triều nước nông lấy đầy đủ f M H M f MS H MS Những trị số gần yếu tố thiên văn nhận bước xấp xỉ chấp nhận xuất phát Các trị số xác hoá cuối theo bốn lần lặp là: t = 28°27'; h0 = 320°14'; s = 12°26'; p = 334°40' Mực thấp lý thuyết tính theo công thức (3.52): L = −235cm Theo phương pháp Vlađimirsky kết tương ứng là: t =29°; s = 20,1°; h0 = 322,7°; p = 19,6°; L = −228cm 3.12 TÍNH VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC TRỊ SỐ TRUNG BÌNH MỰC NƯỚC Mực biển trung bình nhiều năm xác định trị số trung bình số học từ chuỗi nhiều năm mực trung bình năm sông mực trung bình tính trung vị từ chuỗi nhiều năm Những mực trung bình xuất phát chọn cho năm xếp thành chuỗi giảm dần từ xác định trị số trung vị trị số nằm giữa, hay trị số có độ đảm bảo 50%, trị số trung bình cần tìm Trong lý thuyết xác suất thống kê toán học xây dựng phương pháp ước lượng trung bình số học cho phép giải toán đánh giá độ xác độ tin cậy việc tính mực biển trung bình nhiều năm xác định chu kỳ quan trắc cần thiết để nhận mực trung bình nhiều năm với độ xác định trước Đánh giá độ xác trung bình số học số lượng quan trắc hạn chế thực sở phân bố Stewdent Mực trung bình nhiều năm xo xác định từ biểu thức 83 xo =  xi n , (3.59) xi − mực trung bình năm; n − số năm quan trắc Đây xác suất kiện mực trung bình cần tìm X nằm giới hạn khoảng tin cậy x o − tα σ x < X < x o + tα σ x Những trị số xi biểu thức (3.32) xem tập hợp ngẫu Bảng 3.9 Những trị số tα thoả mãn đẳng thức nhiên lấy từ tập hợp tổng trị số mực trung bình năm có Trong trường hợp với n ≥ đại lượng quy chuẩn t= xo − X có mật độ xác suất Γ ( n2 )  t2  1 +  π (n − 1) Γ ( n2−1 )  n −  ϕ (t ) = −n , (3.60) σx = σ n σ= ;  (xi − x o ) n −1 X − mực trung bình cần tìm Chính sở biểu thức (3.60) mật độ xác suất phân bố Stewdent ước lượng độ xác trị số mực biển trung bình nhiều năm Phân bố Stewdent áp dụng xác tập hợp lấy từ phân bố chuẩn Nhưng nhiều nghiên cứu cho thấy áp dụng cho trường hợp tập hợp lấy từ tập tổng có phân bố nhiều khác với phân bố chuẩn Nếu biết mật độ xác suất ϕ (t ) tìm xác suất − tα < t < tα : α kiện đại lượng α= tα  −tα tα ϕ (t )dt =  ϕ (t )dt t nằm giới hạn [9] α n σx tα α =  ϕ (t ) dt 0,5 0,7 0,95 0,99 0,999 1,000 1,963 12,706 63,657 636,619 0,765 1,250 3,182 5,841 12,941 0,727 1,156 2,571 4,032 6,859 0,711 1,119 2,365 3,499 5,405 10 0,703 1,100 2,262 3,250 4,781 12 0,697 1,088 2,201 3,106 4,487 14 0,694 1,079 2,160 3,012 4,221 16 0,691 1,074 2,131 2,947 4,073 18 0,689 1,069 2,110 2,898 3,965 20 0,688 1,066 2,093 2,861 3,883 22 0,686 1,063 2,080 2,831 3,819 24 0,685 1,060 2,069 2,807 3,767 26 0,684 1,058 2,060 2,787 3,725 28 0,684 1,057 2,052 2,771 3,690 30 0,683 1,055 2,045 2,756 3,659 41 0,681 1,050 2,021 2,704 3,551 61 0,679 1,046 2,000 2,660 3,460 121 0,677 0,674 1,041 1,036 1,980 1,960 2,617 2,576 3,373 3,291 ∞ Đại lượng tα theo trị số xác suất α n cho trước xác định theo bảng chuyên dụng Stewdent - Fisher Bảng 3.9 84 trích phần từ bảng giá trị xác suất α = 0,5 (ứng với xác suất sai số xác suất), α = 0,7 (gần xác suất sai số bình phương trung bình) α = 0,95; 0,99; 0,999 (mức tin cậy) Thí dụ ứng dụng: Theo số liệu mực nước trung bình năm trạm CO 10 năm (1965−1974) ta tính xo = 219cm σ = 3,3cm Từ σ x = 1,0 Với α = 0,99 n = 10 tra theo bảng 3.9 tα = 3,250 Vậy với xác suất 0,99 trị số mực trung bình nằm khoảng 216−222 cm Phương pháp ước lượng khoảng tin cậy cho phép giải toán chọn số năm quan trắc cần thiết n để tính mực trung bình với độ xác định trước Khi cho trước đại lượng lệch tuyệt đối ε α mực trung bình nhiều năm xo khỏi trị số thực thụ X với xác suất α , ε α = tα σ x = p σ , tα n εα σ bảng 3.10 với xác suất 0,95 cần 12−14 năm, với xác suất 0,99 cần 20−26 năm (Bây thay độ lệch chuẩn σ = 3,3 ta dùng σ = (theo số liệu 30 năm) kết tương ứng 15−21 năm 27−30 năm) Trung vị nói trên, giá trị nằm chuỗi biến thiên, tổng độ lệch tuyệt đối đối số x so với trung vị nhỏ tổng độ lệch tuyệt đối so đại lượng khác n Pr n = Giá trị p xác định theo đại lượng ε α cho độ lệch chuẩn σ (tính từ chuỗi quan trắc) theo công thức: p= Thí dụ ứng dụng: Ta đặt toán muốn xác định mực trung bình với sai số không 2cm trạm CO (thí dụ trước) cần quan trắc năm Theo thí dụ trước ta có độ lệch chuẩn σ = 3,3cm Theo công thức (3.61) ta tính p = ε α / σ = 2cm / 3,3cm = 0,6 Dùng p = 0,6 theo Ước lượng trung vị phân bố kiểu liên tục, không phụ thuộc vào dạng phân bố tập tổng, thực sở kết luận Fishe xác suất kiện trung vị n quan trắc lớn r số quan trắc nhỏ n − r số chúng viết p= thực thụ độ lệch chuẩn σ ta mà phải phải dùng ước lượng theo chuỗi quan trắc ngắn có (3.61) Chu kỳ quan trắc n cần thiết để tính mực trung bình với độ xác cho trước xác định theo bảng 3.10, bảng xây dựng cho n giới hạn < n < 30 Đương nhiên, trạm có chuỗi quan trắc ngắn việc xác định chu kỳ quan trắc n cần thiết để tính mực trung bình nhiều năm với độ xác định trước tin cậy, trị số n! 1   r ! (n − r ) !   (3.62) quan trắc thực phân bố kiểu liên tục Từ suy xác suất vị trí trung vị me phân bố xét nằm trị x r xn − r +1 tập xếp x1 ≤ x ≤ xn n − r +1  Pr n Nếu chọn r xác suất tin cậy α tìm số rα từ biểu thức n − rα +1  Pr n ≥ α , (3.63) rα ta nhận khoảng tin cậy với độ tin lớn α : x rα < me > x n − rα +1 85 Để xác định khoảng tin cậy với độ tin cậy cho trước người ta dùng bảng (3.12), bảng tính sẵn theo công thức (3.62) (3.63) ≤ n ≤ 25 Những biên giới tin cậy giá trị xác suất khoảng trung gian trị số bảng xác định gần cách nội suy Bảng 3.10 Để xác định số năm quan trắc 0,5 6.0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 3 5−7 8−20 21−30 0,7 2 2 3 4 5−6 7−8 9−18 19−30 r n−r+1 α 0,95 3 3 4 5 6 8−9 10−11 12−14 15−21 22−30 r n=5 0,999 3 4 5 6 7 10−11 12−13 14−15 16−19 20−26 27−30 5 8 9 10 11 12 13 14−15 16−17 18−20 21−24 25−30 α r n−r+1 α n=7 0,9375 0,9688 0,9844 0,6250 0,7812 0,8750 0,3125 0,5468 n=8 0,99 n−r+1 n=6 n theo độ xác cho trước p [9] α p Bảng 3.11 (theo [9]) n=9 n = 10 0,9922 0,9962 10 0,9981 0,9298 0,9610 0,9785 0,7110 0,8204 0,8907 0,2734 0,4922 0,6563 0,2461 n = 11 n = 12 n = 13 11 0,9991 12 0,9995 13 0,9998 10 0,9883 11 0,9936 12 0,9966 0,9346 10 0,9614 11 0,9775 0,7735 0,8540 10 0,9077 0,4512 0,6123 0,7332 0,2256 0,4189 n = 14 n = 15 n = 16 14 0,9999 15 0,9999 16 0,99997 13 0,9982 14 0,9990 15 0,9995 12 0,9871 13 0,9926 14 0,9958 11 0,9426 12 0,9648 13 0,9787 10 0,8204 11 0,8815 12 0,9232 0,5761 10 0,6982 11 0,7899 0,2095 0,3928 10 0,5455 0,1964 86 Bảng 3.11 (tiếp) r α n−r+1 r n = 17 17 16 15 14 13 12 11 10 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 11 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 r n = 18 0,99998 0,9997 0,9977 0,9873 0,9510 0,8565 0,6677 0,3709 n = 20 10 α n−r+1 0,999998 0,99996 0,9996 0,9974 0,9882 0,9586 0,8847 0,7368 0,4966 0,1762 10 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 10 11 12 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 Năm n = 19 0,99999 0,9999 0,9987 0,9925 0,9691 0,9037 0,7621 0,5193 0,1855 n = 21 n = 23 0,999999 0,99999 0,9999 0,9995 0,9974 0,9894 0,9653 0,9069 0,7900 0,5951 0,3224 18 17 16 15 14 13 12 11 10 0,999999 0,99998 0,9998 0,9985 0,9928 0,9734 0,9216 0,8108 0,6167 0,3364 0,999996 0,9999 0,9993 0,9956 0,9808 0,9364 0,8329 0,6407 0,3524 n = 22 10 11 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 10 11 12 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 n = 24 0,999999 0,999996 0,99996 0,9997 0,9985 0,9934 0,9773 0,9361 0,8484 0,6925 0,4587 0,1612 19 18 17 16 15 14 13 12 11 Bảng 3.12 α n−r+1 0,999999 0,99999 0,9999 0,9991 0,9957 0,9831 0,9475 0,8662 0,7137 0,4765 0,1682 n = 25 0,9999999 0,999998 0,99997 0,9998 0,9991 0,9959 0,9854 0,9567 0,8922 0,7705 0,5756 0,3100 xi cm xi tăng dần 1960 11 −7 1961 16 10 1961 13 11 1963 10 13 1964 −7 16 me 11 Thí dụ ứng dụng: Giả sử phải xác định với xác suất α = 0,9 trị số trung bình mực thấp chuỗi mực nước trạm mực nước ký hiệu HDL với độ xác ±5 cm, tức khoảng tin cậy α = 0,9 không vượt 10cm Ta thử tính mực thấp trung bình qua số liệu năm (1960−1964) đánh giá độ xác kết (bảng 3.12) Theo bảng 3.11: α = 0,9375 −7 < me < 16; α = 0,6250 10 < me < 13 Nội suy với α = 0,9 −5 < me < 16 Vậy khoảng tin cậy 21cm Như chu kỳ quan trắc năm không đủ đảm bảo khoảng tin cậy ≤ 10cm Bây ta tính mực thấp trung bình chu kỳ quan trắc 15 năm (1960−1974) đánh giá độ xác ghi vào bảng 3.13 Với α = 0,9648 < me < 16; α = 0,8815 < me < 14 Vậy nội suy cho α = 0,9 ta < me < 14cm Khoảng tin cậy 6cm Như chu kỳ 15 năm trường hợp hòan toàn đủ để tính mực thấp trung bình với yêu cầu độ xác định 87 Bảng 3.13 Năm xi xi tăng dần me Năm xi xi tăng dần me 1960 11 −7 1968 13 1961 16 −4 1969 13 1962 13 1970 11 14 1963 10 1971 16 16 1964 −7 1972 14 16 Tài liệu tham khảo 1965 −4 10 1973 21 19 1966 11 1974 19 21 1967 13 11 Альтшулер В.М Практические вопросы анализа и расчета морских приливов Гидрометеоиздат., 1966 Березкин В.А Динамика моря Гидрометеоиздат., 1947 Defant A Physical oceanography Vol 2, London, 1961 Дуванин А.И Приливы в море Гидрометеоиздат., 1960 Герман В.С., Левиков С П Вероятностный анализ и моделирование колебания уровния моря Гидрометеоиздат., 1988 Каган Б.А Гидродинамические модели приливных движений моря Гидрометеоиздат., 1968 Koutitas C G Mathematical models in coastal engineering Pentech Press, London, 1988 Некрасов А В Приливные волны в окраинных морях Гидрометеоиздат., 1975 Пересыпкин В.И 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 Аналистические методы расчета колебаний уровния моря Гидрометеоиздат., 1961 10 Полукаров Г.В Интегрирование приливных уравнений Труды ГОИН, 57 Гидрометеоиздат., 1961 11 Шулейкин В.В Физика океана Гидрометеоиздат., 1964 Tài liệu tham khảo bổ sung 12 Phạm Văn Huấn Dao động tự biển Đông Tạp chí khoa học Trái Đất, số 4, 1991 13 Буй Хонг Лонг Исследование приливных явлений Тонкинского залива Канд диссертация, ЛГМИ, Ленинград, 1987 14 Данг Конг Минь Распространение приливных волн и приливных колебаний уровния Южнокитайского моря Океаналогия, 4, Москва, 1975 15 До Нгок Куинь Особенности штормого нагона в Южно-китайском море (по результатам численного моделирования) Канд диссертация, ЛГМИ, Ленинград, 1982 16 Đỗ Ngọc Quỳnh, Phạm Văn Ninh, Nguyễn Việt Liên, Đinh Văn Mạnh Về mô hình số trị toán thủy triều vùng biển nông Tóm tắt báo cáo khoa học Hội nghị khoa học toàn quốc biển lần thứ III, Hà Nội, 1991 17 Нгуиен Тхо Шао Моделирование приливных явлений и баланса энергнии приливов Южнокитайского моря Канд диссертация, ЛГМИ, Ленинград, 1988 18 Нгуиен Нгок Тви Особенности формирования приливных явлений Южно-китайского моря Океаналогия, 2, Москва, 1969 89 [...]... Tương tự có công thức độ cao triều tĩnh do lực tạo triều Mặt Trời 1.4 THUYẾT TĨNH HỌC THỦY TRIỀU ζ = − + ( 3 k M ρ 2  1 − 3 sin 2 δ 1 − 3 sin 2 ϕ +  2 g r3  6 ζ ′= + ( )( ) 3 k M ′ ρ 2  1 − 3 sin 2 δ ′ 1 − 3 sin 2 ϕ +  2 g r 3  6 1 1  sin 2ϕ sin 2δ ′ cos A′ + cos 2 ϕ cos 2 δ ′ cos 2 A′ 2 2  (1 .1 2) Mực triều đại dương được tính theo công thức (1 .1 1) hay (1 .1 2) có dạng những ellipxoit tròn... ( − ζ ) − ∂ y D u 2 + v 2 v + A∇2 v (1 .31 ) (1 .32 ) Các phương trình (1 .2 8) và (1 .31 ) (1 .32 ) liên hệ giữa các hàm − hai thành phần tốc độ ngang và độ cao mực nước trong thủy triều gọi là những phương trình triều Người ta cũng còn gọi những phương trình trên là hệ phương trình chuyển động của sóng dài trong nước nông [7] 1.6 PHÂN TÍCH ĐỊNH TÍNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG TRIỀU Phương trình chuyển động. .. giác cầu LAQ 23 cos Z = cos x ρ đơn giản cos(nt + e) Bảng 1.2 Tốc độ truyền và bước sóng thủy triều phụ thuộc độ sâu kênh [11] và biểu thức độ cao thủy triều có dạng 2x 2x DHρ DHρ ζ = cos cos cos 2(nt + e) (1 .5 6) + 2 2 2 2 ρ 4(C − ρ n ) ρ 4C Độ sâu biển (m) 10 50 100 500 1000 5000 Tốc độ sóng (m/s) 10 21 31 70 99 210 444 992 1400 31 30 4440 9920 Bước sóng (km) Phương trình độ cao thủy triều như trên... của lực tạo triều bằng tổng các thế vị của Mặt Trăng và Mặt Trời X x ε Ω= 3 k M ρ2 2 r3 Tương tự ta có thể tìm được biểu thức hàm thế vị của lực tạo triều Mặt Trời M Z ε x +η y +ζ z ρr (1 . 5) (1 . 8) Khi đã biết biểu thức thế vị lực tạo triều, có thể tính được các thành phần lực tạo triều theo phương bất kỳ Các biểu thức (1 . 9) tuần tự biểu diễn thành phần lực tạo triều tiếp tuyến với mặt Trái Đất và thành... số hạng tương ứng Trong chuyển động nhật triều và bán nhật triều ở đại dương và các biển lớn [6] thì O(σ ) = 10 −4 s −1 ; O(D ) = 10 5 cm ; O(α ) = 10 −8 cm −1 , do đó bậc của các hệ số bằng: R   r Ro  O(Ro ) = 10 3 ; O  = 10 3 ; O o  = 10 3 ; α D   Re   R2 O(r ) = 10 3 ; O( A) = 10 9 cm 2 s ; O(a ) = 1; O o  Fr   =1   Chính nhờ phân tích bậc đại lượng theo phương pháp trên... tính chất triều ở đại dương và các biển như trên các bản đồ triều thực nhận được bằng quan trắc P D z Z Z2 Z1 Q E n f P1 Hình 1.8 Giải thích triều sai ngày 1.5 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA THỦY TRIỀU Mối phụ thuộc phức tạp của lực tạo triều với thời gian được thể hiện bằng cách khai triển các hàm thế vị Ω(t ) hay hàm độ cao mực nước triều ζ (t ) thành các số hạng (thành phần) điều hoà theo thời gian, hơn... cos Z = cos LN = cos ϕ cos nt + ρ cos ϕ   (1 .5 1) Thế (1 .5 1) vào (1 . 6), lấy đạo hàm hàm thế vị nhận được theo x ∂Ω = − H cos ϕ sin 2 ∂x   x nt + ρ cos ϕ + e   (1 .5 2) Với biểu thức lực tạo triều (1 .5 2) phương trình sóng nhận được nhờ biến đổi hệ (1 .36 ) và (1 .37 ) sẽ có dạng 2 ∂ 2ζ 2 ∂ ζ = C − H cos ϕ sin 2 ∂t 2 ∂x 2   x nt + ρ cos ϕ + e   (1 . 5 3) Thực hiện tích phân phương trình này giống... (1 .8 7), (1 .8 8) với điều kiện biên (1 .8 9) với giả thiết biên độ thủy triều vô cùng nhỏ (sóng triều trong kênh sâu): ∂u ∂ζ = −g − r*u ; ∂t ∂x ∂u ∂ζ = −D , ∂t ∂x (1 .9 0) (1 .9 1) nghiệm nhận được cho trường hợp này được thế vào hệ ban đầu (1 .8 7) và (1 .8 8) và giải tiếp hệ này cho trường hợp biên độ hữu hạn (biên độ thủy triều có thể so sánh được với độ sâu của kênh) Trường hợp truyền sóng tiến trong kênh sâu (phép... các thành phần điều hoà đầu tiên, những số hạng khai triển quan trọng nhất (xem chương 3) Điều này phù hợp với những nguyên lý của cơ học cổ điển nói rằng: (1 ) chu kỳ dao động do tác động của lực tuần hoàn thì bằng chu kỳ của lực; (2 ) nếu có nhiều lực tác động thì có thể nghiên cứu dao động do từng lực gây ra, kết quả cộng các dao động ấy sẽ cho kết quả tác động tổng cộng của tất cả các lực Sự biến động. .. bằng giải tích bài toán truyền dao động thủy triều trong kênh hẹp không ma sát gọi là thuyết kênh thủy triều (xem [11 ]) Trong kênh hẹp chuyển động chỉ xảy ra theo phương dọc kênh, trục x , và thay vì các phương trình chuyển động (1 .31 ) -(1 .32 ), chỉ cần mô tả chuyển động đó bằng một phương trình chuyển động đơn giản ∂u ∂ ( − ζ ) ∂ζ ∂Ω = −g = −g + ∂t ∂x ∂x ∂x (1 .36 ) 19 Nếu độ sâu của kênh không đổi thì ... Các lực hấp dẫn Mặt Trời lên tâm Trái Đất lên điểm xa Mặt Trời mặt Trái Đất bằng: F0S = FPS = gρ E (3 3 3.00 0) ( 23. 400 ρ ) E = gρ E (3 3 3.00 0) ( 23. 401ρ ) E = g (3 3 3.00 0) ( 23. 40 0) g (3 3 3.00 0) ( 23. 40 1). .. x ∂ y r ∂ ( − ζ ) − ∂ y D u + v v + A∇2 v (1 .31 ) (1 .32 ) Các phương trình (1 .2 8) (1 .31 ) (1 .32 ) liên hệ hàm − hai thành phần tốc độ ngang độ cao mực nước thủy triều gọi phương trình triều Người...PHẠM VĂN HUẤN ĐỘNG LỰC HỌC BIỂN PHẦN THỦY TRIỀU NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG - CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ THỦY TRIỀU 1.1 HIỆN TƯỢNG THUỶ TRIỀU Ở ĐẠI