Chng 4: MT S BI TON N GIN CA C HC LNG T I Chuyn ng t ca ht vi mụ: (U = 0) ỉ Xột mt ht cú lng m, chuyn ng t khụng gian (U = 0) n gin xột chiu, lỳc ny ht cú xung lng , v nng lng E ca ht cú giỏ tr xỏc nh Hm súng ca ht cú dng: hm súng De Broglie ỉ Hm súng ny tha phng trỡnh Schrodinger: ng vi trng thỏi dng Hay: Đ Vỡ U = nờn: Đ t tham s: Đ Ta cú: (1) Nghim ca phng trỡnh (1) cú dng: Đ Hm súng (2) cú dng (2) tha cỏc iu kin: n tr, liờn tc v hu hn vi mi giỏ tr thc ca k ỹ Tham s k gi l s súng, s súng k v nng lng E liờn h vi nhau: (3) ỹ T (3) thy rng: nu ng vi: ã mt giỏ tr ca k Cú n giỏ tr k mt giỏ tr E cú n giỏ tr E to thnh ph nng lng ca ht ỹ Trong TH ny vỡ k nhn giỏ tr liờn tc => giỏ tr E liờn tc => to ph nng lng liờn tc v cú dng hm parabol ỹ Mt khỏc, ta cú: Nờn: v Xỏc sut tỡm ht ti v trớ no ú khụng gian trng: Kt qu ny chng t rng xỏc sut tỡm ht ti v trớ no ú khụng gian (ta ), tc l ht khụng cú qu o chuyn ng xỏc nh => kt qu chng t ta ca ht l hon ton bt nh nu nh xung lng hon ton xỏc nh (phự hp vi nguyờn lý bt nh Heizenberg) II Ht h th nng chiu: ỹ Ta xột chuyn ng ca ht mt vựng th nng bin i nh sau: ỉ Hỡnh v: h th nng mt chiu ỹ Vựng cú th nng bin i nh th c gi l h th nng, ú a gi l b rng th nng, v ỹ Nu gi l chiu cao h th nng , ht chuyn ng t khụng gian, hm súng dng hỡnh sin Tuy nhiờn, s súng vựng h th ,khỏc vi s súng hai vựng cũn li, , Ph nng lng ht l liờn tc ỹ Ta xột trng hp: nng lng ton phn theo vt lý c in TH ny ht ch chuyn ng h th, khụng th vt ngoi c, hm súng ngoi h s bng n gin, ta xột h th sõu vụ hn: Tc l: ỉ Vỡ nờn => ht ch chuyn ng h th m khụng th h th nờn: ỹ Hm súng vựng II c tha phng trỡnh Schro: < x < a (4) Trong ú: ỹ Nghim tng quỏt ca phng trỡnh (4) cú dng: ỉ Hay vit di dng lng giỏc (A, B l hng s) Vỡ: ỹ p dng tớnh cht ca hm súng l liờn tc ti x = v x = a Tc l: v o Khi x = 0: Vy : o Khi x = a: ỹ T giỏ tr ca k ta xỏc nh c nng lng E: (6) ỹ Hm súng ca ht h th cú dng: (7) ỹ Tỡm A bng iu kin chun húa ca hm súng, vỡ ht chuyn ng Nờn ta cú: ỹ Hm súng ca ht h th chiu sõu vụ hn: (8) ỉ T kt qu ca nng lng E (6) v hm súng (8) ca ht vi mụ h th chiu, ta cú nhn xột nh sau: v V nng lng E: Đ Vỡ k giỏn on => E giỏn on; l i lng b lng t húa, v n gi l s lng t n v ch nhn nhng giỏ tr m ú ).(H.v cỏc mc nng lng ca ht vi mụ h th) Tc: (vỡ Đ Khong cỏch gia cỏc mc nng lng ca ht tng theo s lng t n v t l nghch vi b rng th nng a: o Nu a tng thỡ gim: ỉ VD1: Vi cỏc electron: Đ Khi : Đ Khi: v V hm súng ca ht h th: Đ Mi trng thỏi chuyn ng ca ht ng vi mc din bng hm súng v c biu Đ Mt xỏc sut tỡm ht: ỉ Hỡnh v: (H.súng v mt xsut tỡm ht h th) ỉ Nhn xột: Đ Ti trng thỏi cc tiu E1, xỏc sut tỡm ht cú cc i ti khong gia h th v bng khụng ti vỏch h th Đ Khi nng lng tng, s cỏc cc i ca mt xỏc sut tng v khong cỏch gia cỏc cc i gn hn Đ Khi n tin ti vụ cựng, ta s cú phõn b u ging nh vt lý c in III Hiu ng ng ngm: ỹ Xột mt ht chuyn ng cú nng lng E, chuyn ng theo phng x ti mt ro th nng c xỏc nh theo iu kin sau: ỹ Gi thuyt: ỹ Theo VLC, nu ca ro th thỡ ch cú chuyn ng vựng I, khụng th vt qua vựng II sang c vựng III Tuy nhiờn s dng c hc lng t, ngi ta tiờn oỏn rng cú tn ti xỏc sut tỡm ht khỏc vựng III Hin tng ny gi l hiu ng ng ngm ỹ Nu ta gi R l xỏc sut cỏc electron b phn x tr li t b th ỹ Gi T l xỏc sut cỏc electron truyn qua hiu ng ng ngm Ta luụn cú: Nh vy, nu T = 0,02 cú ngha l 100 electron c bn ti b th thỡ cú electron xuyờn qua ng ngm, cũn 98 electron b phn x tr li ỉ Hỡnh v: (Mt xsut mụ t súng vt cht ca cỏc electron ng ngm) ỉ Nhn xột: th ỹ Bng cỏch gii phng trỡnh Schrodinger i vi cỏc vựng I, II, III gii hn chiu theo phng x Ta cú th chng minh c h s truyn qua T bng: Vi: v VD1: (v hiu ng ng ngm) Xột dõy ng c ct ri ni li bng cỏch xon u li vi nhau, cỏc dõy c ph lp mng oxit ng l cht cỏch in, nhng dõy ni y dn in => cỏc electron ó xuyờn ng ngm qua b th cỏch in mng ú v VD2: Mt electron cú dy tin ti mt b th cú v chiu Đ Tớnh h s tớnh qua T? Ta cú: Vi: Đ Tớnh T nu ht ti l proton: T Rt nh vi ht nng hn ny Th tng tng xem nú cũn nh ti mc no nu ht l viờn thch ... kết lượng E (6) hàm sóng (8) hạt vi mô hố chiều, ta có nhận xét sau: v Về lượng E: § Vì k gián đoạn => E gián đoạn; đại lượng bị lượng tử hóa, n gọi số lượng tử n nhận giá trị mà ).(H.vẽ mức lượng. .. Đặt tham số: § Ta có: (1) ð Nghiệm phương trình (1) có dạng: § Hàm sóng (2) có dạng (2) thỏa điều kiện: đơn trị, liên tục hữu hạn với giá trị thực k ü Tham số k gọi số sóng, số sóng k lượng E... Để đơn giản, ta xét hố sâu vô hạn: Tức là: Ø Vì nên => hạt chuyển động hố mà khỏi hố nên: ü Hàm sóng vùng II thỏa phương trình Schro: < x < a (4) Trong đó: ü Nghiệm tổng quát phương trình (4)