3.1 Vật rắn 3.2 Khối tâm 3.3 Chuyển động vật rắn  3.4 Phương trình động lực học vật rắn 3.5 Phương pháp giải toán động lực học vật rắn 3.6 Ma sát chuyển động lăn vật rắn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.1 Vật rắn Vật rắn hệ chất điểm đặc biệt, khoảng cách hai điểm vật luôn …………… trình chuyển động A B LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.2 Khối tâm Một hệ gồm n chất điểm M1, M2, M3 … Mn có khối lượng m1, m2, m3 ,…,mn Khối tâm G hệ điểm thoả mãn hệ thức m1 M 1G  m2 M 2G   mn M nG  n  m M G  i 1 i M2 M1 M3 i Mn M4 LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.2 Khối tâm Ví dụ Một AB đồng chất, thiết diện đều, dài 1m có khối lượng 100g Người ta gắn vào hai khối lượng: m1 = 20g cách A 20cm m2 = 40g cách A 40cm Tìm vị trí khối tâm hệ y m1(20g) m2(40g) A B O 20cm x 40cm n  m M G  i 1 i i LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.2 Khối tâm Toạ độ khối tâm G góc toạ độ O y Đặt OG  R(X, Y, Z) M2 OMi  ri (x i , yi , zi ) n  m r R i 1 n i m i 1 i Mn i n X i 1 n i m i 1 i o Y  m y i 1 n i m i 1 i M3 M4 x n i G R r1 Chiếu lên ba trục tọa độ  m x r2 M1 n i Z  m z i 1 n i m i 1 i i LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.2 Khối tâm Ví dụ Xác định khối tâm hệ gồm khối lượng 10g, 20g, 30g, 40g đặt đỉnh hình vuông cạnh 20cm n X y  m x i i 1 n i m i 1 i n Y  m y i 1 n i i m i 1 i 20g 30g XG   (cm) 10g 40g YG   (cm) 20cm o 20cm x LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.2 Khối tâm Vận tốc khối tâm dri mi  dR dt i VG   dt  mi i m v  p i i i i m v  m i Hay: VG i i i i  P : tổng động lượng hệ i P VG   P  ( mi )VG i  mi i LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.3 Chuyển động vật rắn CĐ CỦA VR CĐ tịnh tiến khối tâm CĐ quay quanh trục qua khối tâm LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.3 Chuyển động vật rắn Chuyển động tịnh tiến Là CĐ đường thẳng nối điểm vật ………… với suốt trình chuyển động Quỹ đạo chất điểm ………… Vectơ vận tốc gia tốc chất điểm thời điểm ………… LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.3 Chuyển động vật rắn Phương trình chuyển động tịnh tiến n n i 1 i 1 ( m i )a   Fi ma  F Chuyển động quay Quỹ đạo chất điểm đường tròn có tâm nằm trục quay, mặt phẳng quỹ đạo vuông góc với trục quay Góc quay, vận tốc góc gia tốc góc chất điểm thời điểm …………  LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.3 Chuyển động vật rắn F Chuyển động quay _ Tác dụng lực lên vật rắn làm vật quay quanh trục r  VR …………… trục quay F VR có xu hướng …… trục quay VR ……………trục LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.4 Phương trình động lực học vật rắn Momen lực trục quay Trị số:   r  Ft   r.Ft Sin(r, Ft )   r.Ft dL dI. d M  I dt dt dt M  I  O r Ft M  ( phương trình vật rắn quay) LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính * Momen quán tính I đại lượng đặc trưng cho mức quán tính vật rắn chuyển động quay • Đối với hệ chất điểm I   Ii  m r i i • Đối với vật có khối lượng phân bố liên tục I   dI   r dm LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính Ví dụ: Xét hệ gồm cầu kích thước bé, khối lượng m=0,2 kg bố trí đỉnh khối lập phương cạnh a = 20 cm Tính momen quán tính hệ trục qua cạnh khối 8 I  m r  i 1 i i  I  LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính G M  M I 12 R M R  a) Thanh mỏng dài l M R I 2 b) Đĩa đồng chất M  I  M R c) Vành tròn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính R MR  a  b I  M R I  (a  b ) 12 d) Khối cầu e) Mặt chữ nhật LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính (trục quay không qua khối tâm) * Định lý Steiner – Huygens I G 2 IG  M.R LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3.4 Phương trình động lực học vật rắn Động chuyển động tịnh tiến Wd _ tinhtien mv  Động chuyển động quay Wd _ quay  Động chuyển động lăn Wd _ lan  Wd _ tinhtien Wd _ quay mv   2 LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP [...]... 1 2 4 6 8 3 8 I  m r  i 1 2 i i  I  LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3. 4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính G M  M I 12 R M R  2 a) Thanh mỏng dài l M R I 2 2 b) Đĩa đồng chất M  I  M R 2 c) Vành tròn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3. 4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính R MR  a  b 2 I  M R 2 5 1 2 I  (a  b 2 ) 12 d) Khối cầu e) Mặt chữ nhật LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3. 4 Phương... phương trình cơ bản của vật rắn quay) LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3. 4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính * Momen quán tính I là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay • Đối với hệ chất điểm I   Ii  m r 2 i i • Đối với vật có khối lượng phân bố liên tục I   dI   r dm 2 LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3. 4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính Ví dụ: Xét.. .3. 3 Chuyển động của vật rắn F Chuyển động quay _ Tác dụng một lực bất kỳ lên vật rắn làm vật quay quanh một trục r  VR …………… trục quay F VR có xu hướng …… trục quay VR ……………trục LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3. 4 Phương trình động lực học vật rắn Momen lực đối với trục quay Trị số:   r  Ft   r.Ft Sin(r, Ft )   r.Ft dL dI. d M  I dt dt dt M  I  O r Ft M  ( phương trình cơ bản của vật rắn... 2 ) 12 d) Khối cầu e) Mặt chữ nhật LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3. 4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3. 4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính (trục quay không qua khối tâm) * Định lý Steiner – Huygens I G 2 2 IG  M.R 5 LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3. 4 Phương trình động lực học vật rắn Động năng chuyển động tịnh tiến Wd _ tinhtien mv 2  2 Động năng chuyển động quay... trình động lực học vật rắn Động năng chuyển động tịnh tiến Wd _ tinhtien mv 2  2 Động năng chuyển động quay Wd _ quay  2 Động năng chuyển động lăn Wd _ lan  Wd _ tinhtien Wd _ quay mv 2   2 2 LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP ... P  ( mi )VG i  mi i LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3. 3 Chuyển động vật rắn CĐ CỦA VR CĐ tịnh tiến khối tâm CĐ quay quanh trục qua khối tâm LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3. 3 Chuyển động vật rắn Chuyển động tịnh...  LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3. 3 Chuyển động vật rắn F Chuyển động quay _ Tác dụng lực lên vật rắn làm vật quay quanh trục r  VR …………… trục quay F VR có xu hướng …… trục quay VR ……………trục LÊ VĂN NAM. .. học vật rắn Momen quán tính R MR  a  b I  M R I  (a  b ) 12 d) Khối cầu e) Mặt chữ nhật LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3. 4 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP 3. 4