CHƯƠNG Định giá quyền chọn Nội dung Khái niệm quyền chọn Quan hệ tương đương quyền chọn bán mua Lý thuyết định giá quyền chọn BlackScholes Một số ứng dụng Khái niệm quyền chọn   Hợp đồng quyền chọn: thoả thuận cho phép người nắm giữ có quyền (nhưng không bắt buộc có nghĩa vụ) mua bán tài sản với giá xác định vào thời điểm định Quyền chọn mua (call option): người sở hữu có quyền không bắt buộc mua TS với giá xác định – giá thực ( strike or exercise price) Khái niệm quyền chọn   Quyền chọn bán (put option): người sở hữu có quyền không bắt buộc bán TS định với giá xác định thời điểm định trước Thực hợp đồng: mua hay bán TS sử dụng hợp đồng quyền chọn Khái niệm quyền chọn  Quyền chọn Mỹ ( American option):  thực hợp đồng trước ngày hết hạn (exercising date – ngày cuối cùng) Quyền chọn Âu (European option): thực hợp đồng vào ngày hết hạn Đa số hợp đồng quyền chọn Mỹ  Khái niệm quyền chọn    Nguời bán hợp đồng quyền mua có trách nhiệm giao tài sản chấp nhận giá thực hợp đồng thực Người bán hợp đồng quyền bán có trách nhiệm nhận TS trả tiền hợp đồng thực Để có quyền phải trả tiền: giá hợp đồng-option primium Quan hệ quyền chọn bán mua Điều kiện tương đương quyền chọn bán mua:(Put-call parity condition) Giá cổ phiếu + giá quyền chọn bán= Giá trị giá thực + giá quyền chọn mua S + P = PV(E) + C PV tính theo tỷ lệ chiết khấu phi rủi ro Ví dụ  Kf = 0,5%/tháng Hợp đồng quyền chọn mua với giá thực 40$ bán 4$ hợp đồng quyền chọn bán với giá thực bán 3$ Hai hợp đồng đáo hạn tháng Xác định giá cổ phiếu Ví dụ S = PV(E) + C –P = 40$/1,0053 +4-3 = 40,41$ Ví dụ  Giả sử cổ phiếu bán với giá 60$ Hợp đồng quyền chọn mua tháng với giá thực 70$ có giá 2$ Kf=0,4%/tháng Xác định giá hợp đồng quyền chọn bán tháng với giá thực Lưu ý   Công thức Black-Scholes cho trường hợp quyền chọn Âu cho quyền chọn Mỹ Không có công thức xác để tính giá trị quyền chọn Mỹ Các yếu tố tác động đến giá quyền chọn  Biến động giá cổ phiếu Delta(δ) : Độ nhậy cảm giá quyền chọn với thay đổi giá cổ phiếu Với quyền chọn Âu: Delta quyền chọn mua=N(d1) Delta quyền chọn bán=N(d1) -1 Các yếu tố tác động đến giá quyền chọn  Biến động giá cổ phiếu Đối với thay đổi nhỏ giá cố phiếu Thay đổi giá quyền chọn≈Delta x Thay đổi giá cổ phiếu Biến động giá cổ phiếu Ví dụ S=120$ E=100$, R=8%/năm ghép lãi LT σ=80%/năm, t= tháng C=37,72$, N(d1) =0.75  Nếu giá CP thay đổi $ giá quyền chọn mua thay đổi theo hướng 0.75$ Biến động giá cổ phiếu  Bài tập S=40$ E=30$, R=6%/năm ghép lãi LT σ=90%/năm, t= tháng Xác định Delta quyền chọn mua, bán Giá trị nhạy cảm biến động giá cổ phiếu Biến động giá cổ phiếu Độ nhạy cảm giá quyền chọn với thời gian đáo hạn  Theta(Θ): đo độ nhạy cảm giá quyền chọn biến động thời gian đáo hạn Độ nhạy cảm giá quyền chọn với thời gian đáo hạn Độ nhạy cảm giá quyền chọn   Giá quyền chọn tăng với mức tăng độ lệch chuẩn Giá quyền chọn không nhạy cảm với mức biến động nhỏ lãi suất Độ lệch chuẩn hàm ý (implied standard deviation) ISD   Độ lệch chuẩn mô hình định giá quyền chọn độ lệch chuẩn dự tính lợi suất cổ phiếu thời gian tồn hợp đồng quyền chọn Nếu biết giá quyền chọn (có thể quan sát thị trường tài chính) cần tính độ lệch chuẩn tương ứng được gọi độ lệch chuẩn hàm ý Tính độ lệch chuẩn hàm ý   Thử sai Sử dụng máy tính quyền chọn (option calculator) www.numa.com Ví dụ     Hợp đồng quyền chọn mua có giá thực 90$, t=62 ngày (62/365=0.17) S=87,1$ R=4,5%/năm ghép lãi liên tục Hợp đồng bán với giá 5,8$ Sử dụng option calculator Bài tập Cổ phiếu bán với giá $40 Rf=8%/năm ghép lãi liên tục C=1$, E=45$, t=1 tháng Tính giá trị P với thời gian đáo hạn giá thực (PCP) Cổ phiếu bán với giá $40 Rf=4%/năm ghép lãi liên tục σ=80% Tính giá trị P với giá thực 45$ t=3 tháng (dùng công thức B-S) Bài tập Nếu bạn có 1000$ hôm nay, bạn có tiền sau năm với lãi suất 7% ghép lãi liên tục Nếu bạn cần 10.000$ sau năm, bạn cần gửi tiền ngày hôm với lãi suất 10%/năm ghép lãi liên tục [...]... -0,56  C= 5,03  Quyền chọn mua  Giá của quyền chọn mua phụ thuộc vào các yếu tố: + + + + + Giá cổ phiếu Giá thực hiện Thời gian đáo hạn Lãi suất phi rủi ro Độ lệch chuẩn lợi suất của cổ phiếu Bài tập  Định giá quyền chọn mua Cho biết S= 40$, E = 36$ R = 4%/năm ghép lãi liên tục σ =70 %/năm, t= 3 tháng C = ? (7. 71$) Tính trên bảng tính Định giá quyền chọn bán  Từ điều kiện PCP ta có P = E e-Rt + C – S... động giá cổ phiếu Ví dụ S=120$ E=100$, R=8%/năm ghép lãi LT σ=80%/năm, t= 6 tháng C= 37, 72$, N(d1) =0 .75  Nếu giá CP thay đổi 1 $ thì giá quyền chọn mua thay đổi theo cùng hướng 0 .75 $ Biến động giá cổ phiếu  Bài tập S=40$ E=30$, R=6%/năm ghép lãi LT σ=90%/năm, t= 3 tháng Xác định Delta của quyền chọn mua, bán Giá trị nào nhạy cảm hơn đối với sự biến động giá của cổ phiếu Biến động giá cổ phiếu Độ... (62/365=0. 17) S= 87, 1$ R=4,5%/năm ghép lãi liên tục Hợp đồng được bán với giá 5,8$ Sử dụng option calculator Bài tập 1 Cổ phiếu bán với giá $40 Rf=8%/năm ghép lãi liên tục C=1$, E=45$, t=1 tháng Tính giá trị P với cùng thời gian đáo hạn và giá thực hiện (PCP) 2 Cổ phiếu bán với giá $40 Rf=4%/năm ghép lãi liên tục σ=80% Tính giá trị của P với giá thực hiện 45$ và t=3 tháng (dùng công thức B-S) Bài tập 3... mức biến động nhỏ của lãi suất Độ lệch chuẩn hàm ý (implied standard deviation) ISD   Độ lệch chuẩn trong mô hình định giá quyền chọn là độ lệch chuẩn dự tính của lợi suất của cổ phiếu trong thời gian tồn tại của hợp đồng quyền chọn Nếu biết giá của quyền chọn (có thể quan sát được trên thị trường tài chính) thì cần tính độ lệch chuẩn tương ứng được gọi là độ lệch chuẩn hàm ý Tính độ lệch chuẩn hàm... Xác định P (6.99$) Lưu ý   Công thức Black-Scholes chỉ đúng cho trường hợp quyền chọn Âu chứ không phải cho quyền chọn Mỹ Không có công thức chính xác để tính giá trị quyền chọn Mỹ Các yếu tố tác động đến giá quyền chọn  Biến động giá cổ phiếu Delta(δ) : Độ nhậy cảm của giá quyền chọn với sự thay đổi giá cổ phiếu Với quyền chọn Âu: Delta của quyền chọn mua=N(d1) Delta của quyền chọn bán=N(d1) -1 Các. .. Excel 3 Mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes (OPM)  Giá trị của quyền chọn mua (Call) dạng Âu với cổ phiếu không trả cổ tức: C = S x N(d1) – E x e-Rt x N(d2) d1= [ln(S/E) + (R+σ2/2)x t]/(σ x t1/2) d2 = d1 - σ x t1/2 , σ - độ lệch chuẩn lợi suất của CP Mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes S = 100$  E= 90 $  Rf =4% ghép lãi liên tục  d1=0,6 ; d2 =0,3  t=9 tháng hay =3/4 năm =0 ,75  C = 18,61...Ví dụ  P=PV(E) + C-S = $70 /1,0046 +2- 60$ = 10.34$ Hợp đồng quyền chọn bán có giá hơn hợp đồng quyền chọn mua Một số kiến thức bổ trợ 1 Ghép lãi liên tục  Trong trường hợp ghép lãi liên tục thì lãi suất hiệu dụng EAR bằng: EAR = eq -1, q – lãi suất danh nghĩa  Nếu R là lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục trong 1 năm thì điều kiện PCP: S + P = E e-Rt + C E – giá... giá $40 Rf=4%/năm ghép lãi liên tục σ=80% Tính giá trị của P với giá thực hiện 45$ và t=3 tháng (dùng công thức B-S) Bài tập 3 Nếu bạn có 1000$ hôm nay, bạn sẽ có bao nhiêu tiền sau 5 năm với lãi suất 7% ghép lãi liên tục 4 Nếu bạn cần 10.000$ sau 3 năm, bạn cần gửi bao nhiêu tiền ngày hôm nay với lãi suất 10%/năm ghép lãi liên tục ... lệch chuẩn lợi suất cổ phiếu Bài tập  Định giá quyền chọn mua Cho biết S= 40$, E = 36$ R = 4%/năm ghép lãi liên tục σ =70 %/năm, t= tháng C = ? (7. 71$) Tính bảng tính Định giá quyền chọn bán  Từ... tháng C= 37, 72$, N(d1) =0 .75  Nếu giá CP thay đổi $ giá quyền chọn mua thay đổi theo hướng 0 .75 $ Biến động giá cổ phiếu  Bài tập S=40$ E=30$, R=6%/năm ghép lãi LT σ=90%/năm, t= tháng Xác định Delta... (62/365=0. 17) S= 87, 1$ R=4,5%/năm ghép lãi liên tục Hợp đồng bán với giá 5,8$ Sử dụng option calculator Bài tập Cổ phiếu bán với giá $40 Rf=8%/năm ghép lãi liên tục C=1$, E=45$, t=1 tháng Tính giá trị