BÀI TẬP KỸ THUẬT SỐ Chương 1: Các hệ thống số đếm 1.1 Biểu diễn số sau hệ nhị phân (binary) a 23 b 14 c 27 d 34 1-2 Biểu diễn số sau hệ nhị phân (binary) a 23H b 14H c C06AH d 5DEFH 1.3 Biểu diễn số sau hệ thập phân (decimal) a 01101001B b 01111111B c 1FH d 10H 1.4 Biểu diễn số sau hệ thập lục phân (hex) a 100 b 10110001B c 111100101011100000B d 256 1.5 1.6 1.7 1.8 Biểu diễn số cho 1-1 1-3 thành hệ thập lục phân (hex) Biểu diễn số cho 1-2 1-6 thành hệ thập phân (decimal) Biểu diễn số cho 1-4 1-5 thành hệ nhị phân (binary) Đổi số sau sang hệ nhị phân a 27,625 b 12,6875 c 6,345 d 7,69 1.9 a b c d Đổi số sau sang hệ bát phân (octal) 1023H ABCDH 5EF,7AH C3,BF2H 1.10 Lấy bù số sau a 01111010B b 11101001B c 00000000B d 11111111B 1.11 Lấy bù số sau a 10101100B b 01010100B c 00000000B d 11111111B 1.12 Lấy bù số sau a b 14 c 26 d 73 1.13 Lấy bù 10 số sau a b 25 c 62 d 38 1.14 Cho số nhị phân có dấu sau, tìm giá trị chúng a 0111B b 1000B c 0000B d 1111B 1.15 Biểu diễn số sau thành mã BCD (còn gọi mã BCD 8421 hay mã BCD chuẩn) a b c 10 d 255 1.16 Làm lại 1-21, đổi thành mã BCD 2421 (còn gọi mã 2421) 1.17 Làm lại 1-21, đổi thành mã BCD (còn gọi mã – XS3) 1.18 Cho mã nhị phân sau, đổi sang mã Gray a 0111B b 1000B c 01101110B d 11000101B 1.19 Cho mã nhị phân sau, xác định giá trị chúng chúng (i) số nhị phân không dấu; (ii) số nhị phân có dấu; (iii) mã BCD; (iv) mã 2421; (v) mã 3; (vi) mã Gray a 1000011B b 110101B c 1101100B d 01000010B Chương 2: Đại số Boole 2-1 Chứng minh đẳng thức sau đại số a AB + AD + BC D = ( A + D )( A + C )( B + D ) b C D + BC + ABD = ( A + C )( B + C )( B + D) c Z + XY + X Z = ( X + Z )(Y + Z ) d e 2-2 A⊕ B = A⊕ B AB( A ⊕ B ⊕ C ) = ABC Cho bảng chân trị sau C B A F1 F2 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 a Viết biểu thức hàm F1 F2 b Viết biểu thức hàm F1 dạng tích tổng (POS) c Viết biểu thức hàm F2 dạng tổng tích (SOP) d Viết hàm F1 dạng Σ Π e Viết hàm F2 dạng Σ Π 2-3 Cho bảng chân trị sau A B C F1 F2 0 1 0 X X 0 1 1 0 1 1 X 1 X X 1 0 a Viết biểu thức hàm F1 F2 b Viết dạng Σ Π cho hàm F1 F2 2-4 Cho hàm sau F1 ( A, B, C , D) = ABC D + A BD + ACD + A.C 2-5 F2 ( A, B, C , D) = ( B + C + D)( A + C + D)( B + D) Hãy lập bảng chân trị F1 F2 Cho hàm sau F1 ( A, B, C , D) = ∑ (0,1,2,4,6,8,12) + d (3,13,15) F2 ( A, B, C , D) = ∏ (1,3,4,5,11,12,14,15).d (0,6,7,8) 2-6 Hãy lập bảng chân trị F1 F2 Cho giản đồ xung sau A B C D F1 F2 F3 a Viết biểu thức hàm F1, F2 F3 b Viết dạng Σ Π cho hàm F1, F2 F3 2-7 Cho bảng chân trị sau A B C D F1 F2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 X X X a Viết biểu thức hàm F1 F2 b Viết dạng Σ Π cho hàm F1 F2 2-8 Biểu diễn hàm cho từ 2-2 đến 2-7 bìa Karnaugh 2-9 Cho sơ đồ mạch sau, viết biểu thức chuẩn F1 F2 Y F1 X Z F2 2-10 Cho sơ đồ mạch giản đồ xung tín hiệu vào sau, vẽ dạng tín hiệu F A B C F A B C 2-11 Cho sơ đồ mạch sau A B E Y Y Y Y D Lập bảng chân trị viết hàm trường hợp sau a E=0 D=0 b E=0 2-14 Dùng bìa Karnaugh rút gọn hàm sau F1 ( A, B, C , D) = ∑ (1,2,4,7,9,15) + d (3,5) F2 ( A, B, C , D) = ∑ (0,1,2,4,5,8,10,11,14,15) F3 ( A, B, C , D) = ∏ (2,5,7,8,13,15).d (0,10) F4 ( A, B, C , D) = ∏ (0,2,4,5,6,8,10,12,13) 2-15 Cho hàm F(A,B,C,D) biểu diễn giản đồ xung sau A B C D F a Viết biểu thức chuẩn hàm F b Biểu diễn hàm bìa Karnaugh c Rút gọn hàm F vẽ mạch thực dùng cổng NAND 2-16 Rút gọn hàm sau thực cổng NAND ngõ vào F ( A, B, C , D) = ∑ (4,6,9,10,12,14) + d (8,11,13) 2-17 Rút gọn hàm sau thực cổng NOR ngõ vào F ( A, B, C , D) = ∏ (0,2,3,4,6,9,10,11).d (7,13,15) 2-13 Thực hàm F ( A, B, C , D ) = B (C + D ) + AC D dùng cổng NAND 2-14 Thực hàm F ( A, B, C , D ) = ( A + B )(C + BCD ) dùng cổng NOR 2-15 Cho hàm sau F1 ( A, B, C , D) = A ⊕ B + ( BCD + BCD )C + A ⊕ B + BDC F2 ( A, B, C , D) = ( A + C )(C + D) + A B D F3 ( A, B, C , D) = A B + ABD( B + C D) Hãy biểu diễn hàm bìa Karnaugh a Viết biểu thức tích tổng (POS) cho hàm b Rút gọn vẽ mạch thực dùng toàn cổng NAND c 2-16 Cho hàm sau F1 ( A, B, C , D) = ∑ (0,2,3,4,6,7,8) + d (5,12,14) F2 ( A, B, C , D) = ∏ ( 2,3,8,9,10,12,14,15).d (0,11,13) Rút gọn hàm F1 thực F1 dùng cấu trúc cổng AND-OR Rút gọn hàm F2 thực F2 dùng cấu trúc cổng OR-AND b Thực F1 dùng cấu trúc toàn NAND c Thực F2 dùng cấu trúc toàn NOR d 2-17 Cho bảng chân trị sau a a b G1 G2 X2 X1 X0 Y0 Y1 X X X X 0 X X X X 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 Viết biểu thức hàm Y0 đến Y7 Vẽ sơ đồ logic hàm Y2 0 0 0 0 Y3 0 0 0 0 Y4 0 0 0 0 Y5 0 0 0 0 Y6 0 0 0 0 Y7 0 0 0 0 Chương 3: Hệ tổ hợp 3-1 Cho hệ tổ hợp hoạt động theo bảng sau E X1 X0 Y0 Y1 Y2 Y3 X X 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 a Thiết kế hệ tổ hợp dùng cổng b Dùng hệ tổ hợp thiết kế câu a (vẽ dạng sơ đồ khối) cổng logic thực hàm F ( A, B, C ) = ∑ ( 4,6) Thiết kế mạch giải mã 2421 thành thập phân (mã 10) a Thực cổng logic b Thực mạch giải mã (decoder) 416 có ngõ tích cực mức 3-3 Một mạch tổ hợp có ngõ vào A, B, C, D, E ngõ Y Ngõ vào từ mã thuộc mã sau E D C B A 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 a Thiết kế mạch tổ hợp dùng cổng AND-OR cho Y=1 ngõ vào từ mã Y=0 ngõ vào từ mã sai b Thực lại câu a dùng toàn cổng NAND 3-4 Cho hệ tổ hợp hoạt động theo bảng sau E X1 X0 Y0 Y1 Y2 Y3 X X 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 a Thiết kế hệ tổ hợp dùng toàn cổng NOT NAND ngõ vào b Dùng hệ tổ hợp thiết kế câu a (vẽ dạng sơ đồ khối) cổng AND ngõ vào để thực hệ tổ hợp hoạt động theo giản đồ xung sau (với U, V, W ngõ vào; Z ngõ ra) U 3-2 V W Z Cho mã sau A=a3a2a1a0 B=b3b2b1b0 C=c3c2c1c0 D=d3d2d1d0 Hãy thiết kế mạch chọn mã (với Y= y3y2y1y0 ngõ ra) sở mạch chọn kênh 41 theo bảng chân trị sau x1 x0 Y 0 A B C 1 D 3-9 Thiết kế mạch chuyển mã thành nhị phân dùng vi mạch 7483 (mạch cộng bit ) 3-10 Thiết kế mạch giải mã BCD thành mã LED đoạn anode chung dùng cổng logic 3-11 Làm lại dùng vi mạch 74154 (mạch giải mã 416) cổng cần thiết 3-12 Thiết kế mạch trừ hai số bit, V biến điều khiển, C i-1 số mượn ngõ vào, Ci số mượn ngõ Khi V=0 mạch thực D=A-B, V=1 thực D=B-A 3-13 Chỉ sử dụng mạch cộng toàn phần FA, thiết kế hệ tổ hợp có bảng chân trị sau x1 x0 y0 y1 y2 y3 0 0 1 1 1 1 1 3-14 Dùng vi mạch 7483 (mạch cộng bit) cổng logic (nếu cần) để thiết kế mạch tổ hợp có hoạt động sau x3 y3 x2 y2 x1 y1 x0 y0 C 3-6 Nếu C=0 y3y2y1y0 = x3x2x1x0 Nếu C=1 y3y2y1y0 = bù x3x2x1x0 3-15 Cho hàm F với biến vào Hàm có trị số lượng biến vào có trị nhiều số lượng biến có trị Ngược lại, hàm có trị a Hãy biểu diễn hàm bìa Karnaugh b Rút gọn hàm vẽ mạch thực dùng toàn cổng NAND 3-16 Thiết kế mạch chuyển mã nhị phân bit sang mã BCD dùng vi mạch so sánh bit (ngõ tích cực cao) vi mạch cộng toàn phần FA 3-17 Thiết kế mạch chuyển mã Gray bit sang mã nhị phân, sử dụng a Các cổng logic b Mạch giải mã (decoder) 416 3-22 Thiết kế mạch chuyển mã BCD thành 7421 sử dụng decoder 416 có ngõ tích cực mức không cổng NAND 3-23 a Thiết kế mạch so sánh hai số nhị phân bit A B với ngõ tích cực mức sử dụng cổng logic b Thiết kế mạch so sánh hai số nhị phân bit X=x 3x2x1x0 Y=y3y2y1y0 sử dụng cổng logic Biết ngõ F=1 X=Y F=0 X≠Y c Thực mạch câu (b) dùng mạch so sánh thiết kế câu (a) mộ cổng AND Vẽ mạch dạng sơ đồ chức 3-24 Cho F hàm biến A, B, C, D Hàm F=1 trị thập phân tương ứng với biến hàm chia hết cho 5, ngược lại F=0 a Lập bảng chân trị cho hàm F b Thực hàm F mạch chọn kênh (Mux) 161 c Thực hàm F mạch chọn kênh (Mux) 81 cổng (nếu cần) d Thực hàm F mạch chọn kênh (Mux) 41 cổng (nếu cần) e Hãy biểu diễn hàm F bìa Karnaugh f Hãy rút gọn F thực F dùng mạch cộng bán phần HA 3-27 Cho hàm F ( A, B, C ) = AB + BC + AC Hãy thiết kế mạch thực hàm F sử dụng a Một vi mạch 74138 (decoder 38, ngõ tích cực thấp) cổng có tối đa ngõ vào b Một vi mạch 74153 (mux 41, có ngõ cho phép tích cực thấp) c Hai mạch cộng bán phần HA cổng OR 3-28 Sử dụng hai vi mạch 74148 (mạch mã hóa 83) để thực mạch mã hóa (encoder) 164 Chương 4: Hệ Thiết kế mạch đếm nối tiếp mod 16 đếm lên dùng T-FF (xung clock cạnh lên, ngõ Pr ngõ Cl tích cực mức thấp) 4-2 Thiết kế mạch đếm nối tiếp mod 16 đếm xuống dùng T-FF (xung clock cạnh lên, ngõ Pr ngõ Cl tích cực mức thấp) 4-3 Dựa kết 4-1, thiết kế mạch đếm nối tiếp mod 10 đếm lên 012…90… 4-4 Dựa kết 4-2, thiết kế mạch đếm nối tiếp mod 10 đếm xuống 151413…615… 4-5 Dựa kết 4-2, thiết kế mạch đếm nối tiếp mod 10 đếm xuống 987…09… 4-6 Nếu sử dụng JK-FF D-FF thay cho T-FF 4-1 4-2 thay đổi nào? 4-7 Thiết kế mạch đếm nối tiếp có nội dung thay đổi theo quy luật mã 2421, sử dụng JK-FF (xung clock cạnh xuống, ngõ Pr ngõ Cl tích cực mức cao) 4-8 Thiết kế mạch đếm nối tiếp lên/xuống bit dùng T-FF (xung clock cạnh xuống) với biến điều khiển U / D Khi U / D =1 mạch đếm lên, U / D =0 mạch đếm xuống 4-9 Thiết kế mạch đếm song song dùng JK-FF (xung clock cạnh xuống) có dãy đếm sau 000010011100110111000… 4-10 Làm lại 4-9 với yêu cầu trạng thái không sử dụng dãy đếm đưa trạng thái 111 xung clock 4-11 Làm lại 4-9 dùng D-FF 4-12 Làm lại 4-9 dùng T-FF 4-13 Làm lại 4-9 dùng SR-FF 4-14 Thiết kế mạch đếm song song mod 10 có nội dung thay đổi theo quy luật mã 2421 dùng T-FF 4-15 Cho mạch đếm sau T Q C K Q B T PR Q C C K Q C LR A PR Q C K C LR C K T C LR PR 4-1 Q Hãy vẽ dạng sóng A, B, C theo CK cho biết dung lượng đếm mạch 4-16 Cho mạch đếm sau S A Q S C K R B Q S C K Q C Q C K R Q R Q C K a Viết hàm kích thích (biểu thức ngõ vào) cho FF b Vẽ graph (giản đồ) trạng thái đếm c Cho biết hệ số đếm đếm d Bộ đếm có tự kích không? Giải thích? 4-17 Cho mạch đếm sau T Q A T C K Q B T C K Q C K Q Q Q C K a b c d Viết hàm kích thích (biểu thức ngõ vào) cho FF Lập bảng trạng thái chuyển đổi mạch Vẽ graph (giản đồ) trạng thái đếm Bộ đếm có tự kích không? Giải thích? 4-18 Cho mạch đếm sau T A Q T C K B Q C K Q Q C K a b c d e f Viết hàm kích thích (biểu thức ngõ vào) cho FF Lập bảng trạng thái chuyển đổi mạch Vẽ graph (giản đồ) trạng thái đếm cho biết hệ số đếm Vẽ giản đồ tín hiệu ra, giả sử trạng thái đầu AB=11 Mạch có cần định trạng thái đầu hay không? Giải thích? Nếu cần xây dựng đếm có mod 12 cần ghép nối tiếp thêm FF? Có cách ghép vẽ mạch kết nối cách ghép 4-19 Cho mạch đếm sau T Q C K T Q C K Q C K A B T Q C K Q Q C a b c d e Viết hàm kích thích (biểu thức ngõ vào) cho FF Lập bảng trạng thái chuyển đổi mạch Vẽ graph (giản đồ) trạng thái đếm cho biết hệ số đếm Bộ đếm có tự kích không? Giải thích? Vẽ giản đồ xung ngõ FF theo xung CK, biết trạng thái đầu ABC=011 [...]...1 S A Q S C K 0 R B Q S C K Q C Q C K R Q R Q C K a Viết hàm kích thích (biểu thức các ngõ vào) cho mỗi FF b Vẽ graph (giản đồ) trạng thái của bộ đếm c Cho biết hệ số đếm của bộ đếm d Bộ đếm có tự kích được không? Giải thích? 4-17 Cho mạch đếm sau T Q A T C K Q B T C K Q C K Q Q Q C K a b c d Viết hàm kích thích (biểu thức các ngõ vào) cho mỗi FF Lập bảng trạng thái... mạch đếm sau T A Q T C K B Q C K Q Q C K a b c d e f Viết hàm kích thích (biểu thức các ngõ vào) cho mỗi FF Lập bảng trạng thái chuyển đổi của mạch Vẽ graph (giản đồ) trạng thái của bộ đếm và cho biết hệ số đếm Vẽ giản đồ tín hiệu ra, giả sử trạng thái đầu là AB=11 Mạch có cần định trạng thái đầu hay không? Giải thích? Nếu cần xây dựng bộ đếm có mod 12 thì cần ghép nối tiếp thêm bao nhiêu FF? Có bao nhiêu... T Q C K T Q C K Q C K A B T Q C K Q Q C a b c d e Viết hàm kích thích (biểu thức các ngõ vào) cho mỗi FF Lập bảng trạng thái chuyển đổi của mạch Vẽ graph (giản đồ) trạng thái của bộ đếm và cho biết hệ số đếm Bộ đếm có tự kích được không? Giải thích? Vẽ giản đồ xung ở ngõ ra các FF theo xung CK, biết trạng thái đầu là ABC=011 ...1.11 Lấy bù số sau a 10101100B b 01010100B c 00000000B d 11111111B 1.12 Lấy bù số sau a b 14 c 26 d 73 1.13 Lấy bù 10 số sau a b 25 c 62 d 38 1.14 Cho số nhị phân có dấu sau, tìm... trị chúng chúng (i) số nhị phân không dấu; (ii) số nhị phân có dấu; (iii) mã BCD; (iv) mã 2421; (v) mã 3; (vi) mã Gray a 1000011B b 110101B c 1101100B d 01000010B Chương 2: Đại số Boole 2-1 Chứng... mạch 74154 (mạch giải mã 416) cổng cần thiết 3-12 Thiết kế mạch trừ hai số bit, V biến điều khiển, C i-1 số mượn ngõ vào, Ci số mượn ngõ Khi V=0 mạch thực D=A-B, V=1 thực D=B-A 3-13 Chỉ sử dụng