Tài liệu tham khảo Bài giảng sở lý thuyết XLSL ĐVL, Phạm Năng Vũ, 2002 XLSLĐVL, Phạm Năng Vũ, Nguyễn Huy Ngọc, 1997 Digital signal processing, Proaskis J.G.; Manolakis D.G., 1996 Fundamentals of Geophysical Data processing, Claerbout J.F, 1976 Xử lý số liệu Địa vật lý Spectral analysis and filter theory in applied Geophysics, Buttkus B., 2000 Time series analysis and inverse theory for geophysics, 2004 Seismic data processing, Ylmaz O., Doherty S.M., 1987 Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 Mở đầu • Vai trò XLSL • 1a) mô hình địa chất theo vết lộ 0.1b 0.1c mô hình địa chất suy từ tài liệu địa vật lý • Tuy nhiên, nghiên cứu cách gián tiếp phương pháp địa vật lý có nhược điểm tính đa trị kết (hình 1a 1b), không phù hợp mô hình tính toán đơn giản với thực tế địa chất phức tạp, kết phụ thuộc vào nhiều yếu tố độ nhạy, độ ổn định độ xác máy móc Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 Môi trường Địa chất Trường ĐVL Số liệu ĐVL Minh giải Xử lý Nguồn Kết Phân tích Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 • Số liệu • Tín hiệu • Nhiễu n Fj = ∑ fi i =1 Trường vật lý đo trường tổng gồm phần đóng góp nhiều đối n tượng tạo trường lên điểm quan sát Tại điểm j thời điểm j ta Fj = ∑ fi có giá trị trường quan sát Fj i =1 fi giá trị phần trường đối tượng thứ i gửi điểm quan sát thứ j Fj = s j + n j Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 Nội dung khóa học giới thiệu thuật toán dùng xử lý giúp làm Môi trường Địa chất Trường ĐVL Số liệu ĐVL rõ thông tin có ích làm cho trình minh giải sau trở nên dễ dàng Nói cách khác nhiệm vụ đề cập giáo trình là: •Xác định tín hiệu đo có chứa tín hiệu có ích không? Nguồn •Nếu tồn tín hiệu phải tách tín hiệu khỏi giá trị quan sát Khóa học gồm phần sau: •Số hóa Kết Phân tích Minh giải Xử lý •Biến đổi Fourier Z •Lọc tuyến tính: - lọc không tối ưu • - lọc tối ưu •Phát tín hiệu yếu: áp dụng lý thuyết toán xác suất, thống kê, hàm ngẫu nhiên để xây dựng tiêu định nghiệm thống kê Dựa định nghiệm thống kê để xác định tồn tín hiệu hay không vị trí quan sát Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 Đường analog Chương I : Số hóa tín hiệu Tín hiệu xử lý số liệu: • Tín hiệu • nguồn tín hiệu • hệ thống thiết bị • xử lý số liệu Tính chất tín hiệu • Tín hiệu phân làm loại: tín hiệu liên tục tín hiệu rời rạc • Tín hiệu ngẫu nhiên • Tần số tín hiệu Số hóa hàm liên tục ( analog to digital) Phan Thiên Hương- 2013 Phan Thiên Hương- 2013 Tín hiệu xử lý số liệu Tín hiệu xử lý số liệu Tín hiệu : Tín hiệu : • đại lượng vật lý thay đổi theo thời gian, không gian nhiều bíến số khác • đại lượng vật lý thay đổi theo thời gian, không gian nhiều bíến số khác • Trong toán học biểu diễn tín hiệu hàm nhiều biến độc lập Thí dụ s (t ) = t s( x, y) = 3x + xy + 10 y Phan Thiên Hương- 2013 Tín hiệu xử lý số liệu Phan Thiên Hương- 2013 Tín hiệu xử lý số liệu Tín hiệu : • đại lượng vật lý thay đổi theo thời gian, không gian nhiều bíến số khác • Trong toán học biểu diễn tín hiệu hàm nhiều biến độc lập Thí dụ s (t ) = 7t s( x, y ) = 3x + xy + 10 y • Trong thực tế Tín hiệu lời nói phụ thuộc biên độ, tần số pha N ∑ A (t ) sin[2πF (t )t + θ (t )] i i i i =1 Phan Thiên Hương- 2013 Phan Thiên Hương- 2013 Tín hiệu xử lý số liệu Tín hiệu xử lý số liệu nguồn tín hiệu nguồn tín hiệu •Tín hiệu tự nhiên hệ thống thiết bị (system) •Tín hiệu nhân tạo Thí dụ lọc Phan Thiên Hương- 2013 Tín hiệu xử lý số liệu Phan Thiên Hương- 2013 Tín hiệu xử lý số liệu hệ thống thiết bị nguồn tín hiệu hệ thống thiết bị (system) Thí dụ phận thu phát tín hiệu, máy tính • Môi trường địa chất • Trường Địa vật lý xử lý số liệu Thí dụ ta dùng lọc để loại bỏ nhiễu đồng nghĩa ta tiến hành xử lý số liệu Các phần mềm ứng dụng geoframe, vista, coscad,… Phan Thiên Hương- 2013 Tín hiệu xử lý số liệu Phan Thiên Hương- 2013 Tín hiệu xử lý số liệu Xử lý số liệu Phan Thiên Hương- 2013 Phan Thiên Hương- 2013 Tính chất tín hiệu Tính chất tín hiệu Tín hiệu phân làm loại: liên tục rời rạc Tín hiệu : xác định ngẫu nhiên: Phan Thiên Hương- 2013 Tính chất tín hiệu Phan Thiên Hương- 2013 Tính chất tín hiệu Tần số tín hiệu liên tục rời rạc A1: Ứng với giá trị F cho trước, xa(t) hàm tuần hoàn xa (t ) = A cos(Ωt + θ ) −∞ r0  0, 1, m = Rch (m) =  0, m ≠ Hàm thường dùng để đặc trưng cho nhiễu phông trắng (white noise) sai số phép đo Hàm dùng để tính sai số xuất việc đo vận tốc địa chấn tiếp xúc tối ưu trọng lực Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan ứng dụng hàm Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan ứng dụng hàm Hàm Markov Rch(m) S(ω) Hàm Gaussian S(ω) Rch(m) Rch (m) = exp(−α m ) Với hệ số mũ giảm dần đặc trưng cho tương quan dọc theo tuyến Hàm thường dùng để đánh giá ảnh hưởng tương quan việc Rch ( m) = exp( − m / r ) phân tích XLSL phương pháp khác Hàm thường dùng việc tính mối tương quan dị thường trọng lực Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan ứng dụng hàm Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan ứng dụng hàm Đánh giá mối tương quan tín hiệu có ích(dị thường) nhiễu Gọi tín hiệu nhận f i = s i + n i ta có ACV tính tổng ACV thành phần: R ( m) = n− m n− m ∑f i =1 i f i+m = n− m (∑ s s i i+m + ∑ ni ni + m + ∑ si ni + m + ∑ ni s i + m ) Sử dụng R(m) để tính hàm trọng số hay đặc trưng tần số lọc Sự biến dạng trường quan sát Rch (m) = exp(−α m ) cos βm Chia trường quan sát thành phần trường có đặc tính Với α-hệ số tắt dần, β-chu kỳ dao động quan sát thống kê đồng Thí dụ phân chia trường thành lớp liên quan với nhóm đối tượng địa chất khác Hàm thường ứng dụng địa chấn tính sai số trọng lực Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan ứng dụng hàm Hàm tự tương quan ứng dụng hàm Đánh giá sơ chiều sâu nguồn dị thường từ trọng lực theo bán kính liên kết r Nếu dị thường Xác định tính dừng hàm theo mối quan hệ phương sai ACV: dương (>0) ta tính độ sâu dị thường theo mmax công thức: h ≤ r /π r= π σ ( n + 2m1 + 1) H = 12 = (m max − m1 ) σ2 ∞ ∫R ch ( m) dm ∑R ch ( m) ch (m) m1 m1 ∑R (10.18) (10.17) Nếu H1 hàm không Nếu dị thường đổi dấu 1.3h ≤ r ≤ 2πh phải hàm dừng Bước khảo sát với bán kính liên kết độ sâu có mối quan hệ : ∆x≤1.36h=0.43r Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 Hàm tự tương quan ứng dụng hàm Xác định độ phân giải đường ghi địa chấn Với mục đích người ta Hàm tương quan lẫn (cross covariance function) tính tỷ số: m1 mmax n− m B( m) = P = ∑ R ( m) / ∑ R ( m) ch ch (10.19) n− m ∑( f 1i − f1 )( f i + m − f ) i =1 Với m1= (1÷2) chu kỳ dao động; mmax=(5÷10) chu kỳ dao động Nếu P≈1 đường ghi có độ phân giải tốt, P =h P ( F / H ) p1 c β (11.5) − ∫ p1cβ P( F / H1 )dF P( F / H ) =λ P( F / H ) S1 r ( h) = ∫ p c β P( F / H )dF + ∫ [p cα P( F / H S0 + S 0 ] ) − p1c β P( F / H ) dF Với λ- hệ số tương thích S1 ∫ [ p cα P( F / H (11.10) ] ) − p1c β P( F / H ) dF < S1 p cα P ( F / H ) < p1c β P ( F / H ) Phan Thiên Hương-2013 Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê tiêu cực tiểu hóa trung bình Phan Thiên Hương-2013 Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê P( F / H1 ) p0 cα > =h P ( F / H ) p1cβ Như tiêu cực tiểu hóa trung bình đòi hỏi λ > h hay hệ số tưong thích phải vượt ngưỡng h Như ta phải biết sai lầm lọai 1, sai lầm loại cα, cβ xác suất tiên nghiệm p0, p1 Để biết cα, cβ đòi hỏi phải phân tích số lượng lớn số liệu thống kê vùng nghiên cứu kỹ điạ chất – địa vật lý định luật Cotenicốp (chỉ tiêu quan sát lý tưởng) P( F / H ) p0 cα > =h P ( F / H ) p1 c β Nếu giả sử cα= cβ, nghĩa việc làm thất thoát tín hiệu nhân tín hiệu giả ngang ta có (11.11) > p / p =h λ Dựa vào công thức Beies biết trước xác suất tiên nghiệm p0, p1, tiêu chí Cotenicốp cho phép ta xác định xác suất xuất tín hiệu: p(H / F ) = p1 P ( F / H ) ( p1 / p )λ = p1 P ( F / H ) + p P ( F / H ) ( p1 / p )λ + Phan Thiên Hương-2013 Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê (11.12) Phan Thiên Hương-2013 Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê • P( F / H ) p0 cα > =h P ( F / H ) p1 c β Chỉ tiêu max: Dựa nguyên tắc cực tiểu hóa mức thua thiệt cực đại (rủi ro lớn gặp phải) Như tiêu minmax tiêu tính đến trường hợp xấu đưa luật định nghiệm thận trọng Bởi r(h) phụ thuộc vào p0 ,p1 nên rủi ro lớn p = p 0* tiêu tương thích tối đa p 0* = − p1* ≠ p1→1 p0 →0thì r→0 rủi ro không tồn Khi po=p1 Nếu ta chọn p*1 xác định ngưỡng λ > p / p1 = = h h* = cα p 0* c β p1* (11.14) Trong trường hợp mức thua thiệt ứng với p1 khác với mức thua thiệt tính cho p1* không vượt mức thua thiệt tính cho trường hợp h=h* Giá trị p1* dựa vào điều kiện cực tiểu hóa hàm r(h) hay ∂r / ∂p1 = Lấy đạo hàm (11.3) : ∂r (h) ∂ ∂ = [(1 − p1 )cα α + p1c β β ] ( p cα α + p1c β β ) = ∂p1 ∂p1 ∂p1 (11.15) ∂ = [cα α − p1 (cα α − c β β )] = −(cα α − c β β ) = ∂p1 ⇔ cα α = c β β (11.16) Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê • Chỉ tiêu Neyman-Peason: Chỉ tiêu cực tiểu hóa xác suất bỏ sót dị thường β với điều kiện bảo đảm phát dị thường giả mức cho phép định Nghĩa minβ với α = α Nếu biết hàm P(F/H0) α0 từ công thức (11.1) ta tìm ngưỡng h Trong trường hợp không khó khăn chuyển đổi từ trường F với m biến (f1,f2, f3,…fm) trường biến hệ số tương thích λ P( F / H )dF = P(λ / H )dλ ; P( F / H )dF = P(λ / H ) dλ Bên phải trái đẳng thức biểu diễn xác suất có điều kiện có tín hiệu S0 S1 biểu diễn trung gian biến F λ Tại h=λ0 gọi ngưỡng Khi ∞ đó: α = ∫ P(λ / H )dλ (11.17) λ0 λ0 β = ∫ P(λ / H ) dλ (11.18) −∞ Trong tiêu Neyman-Peason α = α nên λ0 hoàn toàn xác định Phan Thiên Hương-2013 Các tiêu phương pháp định nghiệm trình bày xét cho trường hợp khối lượng quan trắc vectơ r r trường F cố định nghĩa vectơ F vectơ m chiều (m giá trị quan sát) cố định Với vecto số liệu này, không đủ để định nghiệm; để định nghiệm đòi hỏi quan trắc bổ sung, khác buộc phải từ chối định nghiệm Thí dụ cần phải giả đến vấn đề liên quan đến trữ lượng, người ta cần phải khoan thêm giếng khoan Trong tường hợp người ta sủ dụng phương pháp phân tích liên tiếp- phương pháp Vald để định nghiệm Trong phương pháp phân tích liên tiếp kích thước m tập mẫu trước đại lượng ngẫu nhiên Ngoài số lượng không phân thành miền mà thành miền, S0, S1 tồn miền trung gian St – nên ngưỡng λ nằm λ1 λ2 Phan Thiên Hương-2013 Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê Trong phương pháp này, ta có m giá trị quan sát giả thuyết H0 chấp nhận nếu: β 1− β λ1 = < λ ( f , f k ) < = λ2 (11.19) α 1−α k=1,2,…,m-1; λ ( f , f , f m ) ≤ β 1 1−α Như tiêu Vald tiến hành so sánh hệ số tương thích λ với ngưỡng λ1 λ2 thay đổi phụ thuộc vào mức xác suất sai lầm loại loại (α, β) đặt Chỉ tiêu cho phép xác định khối lượng trung bình m giá trị quan sát đảm bảo đủ để định tồn giả thuyết H0 Khố lượng m tính công thức: 1− β β (1 − β ) ln + ln 1−α α (11.20) m= ln λ Ở λ - gía trị trung bình hệ số tương thích Phan Thiên Hương-2013 Chỉ tiêu để tiếp nhận định nghiệm thống kê ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU hàm tương thích Độ tin cậy phát tín hiệu (dị thường) xác suất phát (có) tín hiệu cho phép đánh giá chất lượng trình xử lý  f2   f2   f2  1 exp −  exp − 2  exp − m  2π σ 2π σ  2σ  2π σ  2σ   2σ   m f i2  exp − ∑  m  i =1 2σ  2π σ m P(F / H ) = γ = 1− β = β-xác suất bỏ qua tín hiệu ( ) P( F / H1 ) = 2π σ  ( f − s )2   ( f − s )2  exp − 21  exp − 22  2σ 2σ 2π σ   2π σ    ( f − s )2  exp − m 2m  = 2σ    m ( f i − si )  m  − ∑   2π σ m  i =1 2σ ( ) Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU hệ số tương thích λ Thực phép logarit hóa biểu thức ta được: m  m  ∑ si ∑ f i si P( F / H ) i =1 i =1  = exp − + λ=  2σ P( F / H ) σ2         σ2 hay  m  ∑ si λ = exp − i =1 +  2σ   Đặt  f i si  ∑ i =1 >λ σ2    i i > ln λ0 + ρ / i =1 ρ = ∑ si2 / σ = ms / σ Từ hệ số tiêu định nghiệm xét, nghiệm để tồn tín hiệu ta có λ > λ0 = h m ∑fs ϕ= σ m ∑fs i i i =1 m Khi tín hiệu Phan Thiên Hương-2013 f i = ni Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU nhiễu ni phân bố chuẩn có trung bình =0 nên kỳ vọng phương sai ϕ phân bố chuẩn thỏa mãn: Mϕ = Dϕ = ∑ s i2 / σ = ρ sai lầm loại 2: sai lầm bỏ sót tín hiệu β, xác suất mà ϕ nhỏ ngưỡng λ0 có tín hiệu fi=ni+si Suy mật độ phân bố ϕ dị thường là: ϕ=  (ln λ0 + ρ / 2)  1 exp(−ϕ / ρ ) = exp −  2ρ 2πρ 2πρ   P (ϕ / H ) = Do xác suất sai lầm loại (sai lầm phát tín hiệu giả) tính sau: σ2 m ∑ (s + ni )si < ln λ0 + ρ / i i =1 m Hay ϕ = σ ∑ ni si < ln λ0 − ρ / i =1 Khi Mϕ = Dϕ = ρ tín hiệu có ích tồn hàm mật độ phân bố tính sau: ϕ= : σ2 m ∑n s i ∞ α = ∫ P(ϕ / H )dϕ = ϕ* i > ln λ0 + ρ / P (ϕ / H ) = i =1 ∞ ln ∫ λ ρ 0+  ln λ0 + ρ /  P (ϕ / H )dϕ = − Φ  ρ   /2 2πϕ [ ] exp − (ϕ − ρ / ) / ρ =  (ln λ0 − ρ / )2  exp   2ρ   Do xác suất sai lầm loại ϕ* β = ∫ P (ϕ / H )dϕ = −∞ ln λ0 − ρ / ∫ −∞  ln λ − ρ /   P(ϕ / H )dϕ = Φ    ρ   Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU 2πρ Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU Vì độ tin cậy phát tín hiệu xác suất phát tín hiệu nên  ln λ0 − ρ /   γ = − β = − Φ   ρ   • tiêu tương thích tối đa Khi po=p1 λ > p / p1 = = h • Chỉ tiêu Neyman-Peason: Chỉ tiêu cực tiểu hóa xác suất bỏ sót dị thường β với điều kiện bảo đảm phát dị thường giả mức cho phép định Nghĩa minβ với α = α0 Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU Độ tin cậy phát tín hiệu, 1-theo tiêu tương thích tối đa; 2- theo tiêu Neyman Peason Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU Khi phát tín hiệu nhiều tuyến đo tỷ số ρ bằng: dị thường địa vật lý tin cậy: liên quan đến ρ γ N ρ ∑ = ∑ ρ k , với ρ tỷ số tín hiệu nhiễu (S/N) tuyến thứ k k k =1 Cá biệt ρ1 = ρ = = ρ N = ρ hay ρ ∑ = Nρ , độ tin cậy phát ( ) tín hiệu yếu theo tiêu tương thích tối đa : γ = Φ Nρ / Nếu dạng tín hiệu trước, tỷ số lượng S/N dị thường địa vật lý tin cậy thường cho tập hợp điểm có giá trị trường lớn giá trị trung bình bình phương sai số quan sát σ Dị thường địa vật lý phụ thuộc vào: số điểm quan sát tỷ số tính theo hàm tự tương quan tín hiệu liên kết từ tuyến lượng S/N sang tuyến khác: s / σ = BH (max) /[1 − BH (max)] 2 Với BH(max) giá trị cực đại hàm tự tương quan chuẩn hóa Chiều dài M tínhiệu tính theo bán kính kiên kết hàm tự ∞ tương quan R (m) bước rời rạc ∆ công thức : M = ∫ R (m)dm ∆ Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU điểm quan sát (m=3), với tỷ số si/σ≥3 Có nghĩa ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU ρ ≥ 27 dị thường địa vật lý tin cậy phụ thuộc vào tỷ lệ lượng với công suất nhiễu σ2 ρ = ∑ si2 / σ = ms / σ a =σ 27 điểm a=1/2σ 27*4=108 điểm, a=1/4σ 27*42=432 điểm Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 ĐỘ TIN CẬY PHÁT HIỆN TÍN HIỆU Một ứng dụng khác từ việc phát tín hiệu theo tiêu tương thích tối đa chọn tham số cho khảo sát thực địa ta có: s / σ = (2 / m)Φ −1 (γ ) Từ công thức (12.24) ta suy bước khảo sát (khoảng cách điểm đo) dựa vào tỷ số s /σ cho trước • Cuối cùng, theo độ tin cậy phát tín hiệu đánh giá độ sâu tối đa mà phương pháp ĐVL nghiên cứu Độ sâu đối tượng tham số phụ thuộc vào tọa độ lượng dị thường Bởi kết hợp toán thuận cho mô hình biết trước kết đo phương sai nhiễu theo trường quan sát, tính phụ thuộc tỷ số lượng S/N với độ sâu đối tượng ĐVL Có nghĩa ρ = f (h ) Biết ngưỡng ρ ta tính giới hạn độ sâu đối tượng nghiên cứu Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT NGƯỢC Phương pháp xác suất ngược dùng để xác định dị thường có hình CÁC THUẬT TOÁN LỌC THỐNG KÊ Phương pháp xác suất ngược dạng biết trước theo số liệu dọc tuyến định Phương pháp sử dụng ngưỡng (λ0) xác suất ngược dị thường theo công thức Beies Phương pháp liên kết tuyến Mô hình trường xác lập toán Đánh giá dạng tín hiệu tính chất tương quan nhiễu Sự lựa chọn tiêu chuẩn để chấp nhận nghiệm Xây dựng thuật toán phát tín hiệu Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT NGƯỢC PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT NGƯỢC Mô hình trường xác lập toán Giả sử kết đo dọc theo tuyến tổng tín hiệu si nhiễu ni: f i = s i + ni Nhiễu cho trình dừng, ergodic, không liên kết phân 1.Đánh giá dạng tín hiệu tính chất tương quan nhiễu Dạng tín hiệu có ích (dị thường) s0 biết qua bố chuẩn với giá trị trung bình =0 phương sai σ Bài toán • toán thuận (dựng mô hình địa chất-địa vật lý) đặt là, tín hiệu đo • đơn giản thông qua tín hiệu quan sát F = ( f1 , f , f m ) định tổng tín hiệu có ích nhiễu nhiễu f i = ni với xác suất xác f i = s i + ni Xự xác lập toán tương tự so sánh thuyết thống kê H1 (tồn dị thường) H0 (không tồn dị thường) tuyến lân cận, tương đồng theo đối tượng ĐVL ,(có điều kiện địa chất –ĐVL tương tự) • hàm tự tương quan hay hàm tương quan liên kết Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT NGƯỢC PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT NGƯỢC   2σ λ = exp − Sự lựa chọn tiêu chuẩn để chấp nhận nghiệm λ= Phan Thiên Hương-2013 m ∑s + i  m ∑fs  σ i =1  phải dịch tín hiệu dọc tuyến tính giá trị λj vị trí khác thuật toán tính λj có dạng: P( F / H ) >1 P( F / H )   2σ λ j = exp − i i i =1 m ∑s i + i =1 σ2 m ∑s i =1 i  f j −i   Tuân theo tiêu tương thích tối đa điểm λ j > P( H / F ) = = P( H ) P( F / H ) P( H ) P( F / H ) + P( H ) P( F / H ) p1 P( F / H ) λ = p1 P( F / H ) + p P( F / H ) p (1 + λ ) p1 tồn dị thường Theo công thức Beies nghiệm có tín hiệu hay không phụ thuộc vào xác suất hậu nghịêm: p j ( H / F ) > 0.5 Với p j ( H / F ) = λ j /(λ j + 1) Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Phương pháp xác suất ngược có hiệu chiều rộng dị thường đủ lớn Thí dụ để đảm bảo độ tin cậy phát dị thường γ = 85% theo Cần phát tách dị thường có đường phương ổn định tiêu tương thích tối đa ρ = 10 , s / n = số điểm dị thường phải diện tích theo máng số liệu 10 gồm m điểm Bài toán đặt với giả thiết sau: Trên thực tế, thường dị thường có chiều rộng giới hạn nên để tăng tỷ số ρ đòi hỏi phải suy nghĩ đến việc xử lý số liệu nhiều tuyến (trên diện r FMN gồm N tuyến; tuyến • Biết trước hình dạng si tín hiệu tích) Với mục đích phương pháp LKGCT đời Phương pháp • Cho tínhiệu có hình dạng ổn định tuyến cho phép tăng tỷ số S/N mà cho phép tách dị • Đường phương tín hiệu thay đổi thường có đường phương khác nằm sát nhau, tạo thành dị • Nhiễu xem ngẫu nhiên, phân bố chuẩn có trung bình thường có giao thoa phức tạp phương sai tuyến σ2 Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN hàm N chiều: r P( F1, 2, , N / H1 ) Vì giả thiết H1 vecto thích có dạng: r PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN r P( F1, , , N / H ) r F = f ki = s ki + nki  nên hàm tương P ( F1, , , N / H ) = P ( F1 / H ) P ( F2 / H ) P ( FN / H ) Vì giả thiết H0 vecto có rdạng r F = f ki = nki (13.7) nên hàm tương thích P ( F1, , , N / H ) = P ( F1 / H ) P ( F2 / H ) P ( FN / H ) P( F1, 2, N / H ) = σ mN (2π ) mN / P ( F1, 2, N / H ) =  exp −  2σ σ mN (2π ) mN / ∑∑ ( f k  exp−  2σ ki i  − s ki )   ∑∑ f k i ki λ = exp −  2σ  N k =1 2 σ  λ pj = exp − m ∑ ∑s ki + i =1 ∑∑ s k ki i σ + N m k =1 i =1 ∑ ∑s σ2 N ki  f ki   m ∑∑ s k =1 i =1 ki  f p − k , j −i   m m + l ( k − 1) ≤ j ≤ n l ( N − k ) 2 ( N + 1) / ≤ p ≤ M − ( N − 1) /    Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Sau tính λpj, giống phương pháp xác suất ngược, sở công thức Beies tính xác suất hậu nghiệm tồn tín hiệu: P( H / F1, 2, N ) = λ λ +1 Bước 1: Tính hàm tự tương quan chuẩn cho cặp tuyến cạnh Bước 2: xác định hướng cộng l Bước 3: Chọn đáy cộng – số lựợng tuyến N Bước 4: Tiến hành cộng cột số liệu fik dọc hướng cộng Bước 5: Tách dị thường theo trường tổng Bước 1: Tính hàm tự tương quan chuẩn cho cặp tuyến cạnh cửa sổ cộng Bch (l ) Maxima l: lmax việc tính hàm tự tương quan cần phải tương ứng với khả dịch chuyển dị thường từ tuyến sang tuyến khác Thường lmax không nhỏ không lớn 15 Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Bước 2: xác định hướng cộng l Hướng cộng l xác định dựa vào vị trí m=mmax ứng với cực đại hàm tương quan Bước 3: Chọn đáy cộng – số lựợng tuyến N Trên thực tế hàm tương quan tính với bước dịch m=±∆x, ±2∆x,…nên l Số lượng tuyến cộng N, chắn chắn cần chọn để tỷ số ρ đủ lớn, xác định xác đến ∆x Ngoài độ xác việc xác định l= mmax phụ thuộc vào mức độ thể rõ cực đại hàm tương quan Cực đại hàm thể rõ dị thường có đường phương tồn dị thường mạnh Ngược lại dị thường có đường phương khác dị thường có độ rộng lớn hàm tương quan tính rõ cực đại Trong việc đảm bảo việc phát dị thường với độ tin cậy γ cho trước: s2 Vì ρ = N σ (13.20) cách tuyến Như thực tế hướng cộng l chọnđược chịu sai số s2 Nên để xác định tỷ số ta cần xác định giá trị σ Tỷ số σ1 đó: xác định nhờ vào kết tính hàm tự tương quan chuẩn tính hàm tương quan tuyến sát người ta tính hàm tương quan l=mmax±σl (13.18) Thường sai số σl không lớn bước ∆x nên xác định l sau: l=mmax±∆x (13.19) Công thức độ phân tán mmax giới hạn mộtPhan ∆x không cần lưu ý Thiên Hương-2013 hóa Bch (m) : s2 σ2 = B (mmax ) − B (mmax ) Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Bước 4: Tiến hành cộng cột số liệu fik dọc hướng cộng, kết f1,1 f 2,1 f 3,1 f 4,1 nhận ghi cho vị trí thứ j nằm trung tâm đáy cộng Để không thay đổi biên độ dị thường trước sau cộng, kết cộng chia cho N f1, f 2, f 3, f 4, f1, f 2,3 f 3, f 4,3 f1, f 2, f 3, f 4, f1,5 f 2,5 f 3, f 4,5 f1, f 2, f 3, f 4, f1, f 2, f 3, f 4, f1,8 f 2,8 f 3, f 4,8 Bước 5: Tách dị thường theo trường tổng Trong bước dựa vào kết cộng trường người ta tiến hành liên kết để phát f1,1 + f 1, + f 1,3 = f Σ , dị thường có đường phương cố định Các dị thường xem có chúng theo dõi nhiều tuyến; số lượng tuyến theo dõi dị thường phải lớn số tuyến N đáy cộng Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT GIỮA CÁC TUYẾN Hình vẽ 13.3 : đồ địa chất với kết xử lý thống kê 1- đứt gãy, 2- ranh giới cá loại đá; 3÷8: loại đá; 9-trục dị thường địa Phan Thiên Hương-2013 chất phân chia theo kết xử lý Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) r F = f ki PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) • mảng số liệu quan trắc diện f ki = s ki + n ki CÁC PHƯƠNG PHÁP KHÔNG THÔNG SỐ XỬ LÝ SỐ LIỆU ĐỊA VẬT LÝ ski –tín hiệu thường trực có đường phương khác nhau, có kỳ vọng §1 Khái niệm thống kê dấu, thống kê cấp, thống kê dấu+ cấp ≠0 có hình dạng trước §2 Các thuật toán không thông số phát tín hiệu biết trước hình dạng nki- nhiễu ngẫu nhiên không liên kế, phân bố chuẩn có kỳ vọng =0 §3 Các thuậttoán không thông số phát tín hiệu trước hình dạng Phan Thiên Hương-2013 f k +1,i +1 f k +1,i + f k +1,i + m f k + 2,i +1+θ f k + 2,i + 2+θ f k + 2,i + m +θ f k + N ,i +1+( N −1)θ θ1 < θ < θ f k + N ,i + m+ ( N −1)θ Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) Không làm giảm tính tổng quát, ta xét trường hợp i=k=1, θ=0, cửa sổ ma trận chữ nhật có dạng: Nhiệm vụ đặt toán xây dựng thuật tóan xử lý bảo đảm: •Trong cửa sổ cộng có dị thường hay dị thường • Nếu có dị thường độ tin cậy phát dị thường •Các đường phương chủ đạo dị thường nằm theo hướng nào?  f 11 f F ( N , m,θ = 0) =  21    f N1 f12 f 22 fN2 f1m  f m    f Nm  (14.1) σ ki2 = σ = D r f N = ( f N , , f Nm ) f1 , f , f N (f N , D) D = σ 2I Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) a) Trường hợp tồn giả thuyết H0- cửa sổ dị c) Trường hợp tồn giả thuyết H0 (H*): f = f = = f N = f thường Chắc chắn trường hợp : Tồn dị thường hướng trùng với hướng f1 = f = = f N = cửa sổ, f k phân bố chuẩn với tham số ( f , D ) f k phân bố chuẩn với tham số (0, D) b) Trường hợp tồn giả thuyết H1: Nếu tham số tính (0, D) giả thuyết H0 f1 ≠ f ≠ ≠ f N vecto dòng fk chấp nhận, tham số tính ( f , D ) phân bố chuẩn không trung tâm với giả thuyết H0* chấp nhận tham số ( f k , D ) hướng dị thường không trùng với hướng nghiêng cửa sổ Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) Để kiểm tra giả thuyết H0, lý thuyết thống kê người ta sử dụng tiêu Hotteling T2: T = r −1 r ′ f , T = Nf R r với f = ( f , , f m ) ước lượng vecto kỳ vọng toán học dọc cột đó: fi = N m N ∑ fi2 N ∑f ∑∑ ( f ki − f i ) m( N − 1) k =1 i =1 (14.4) 2 Giả thuyết H0 chấp nhận T < Tα ( Tα - ngưỡng chấp nhận 2 nghiệm ứng với sai lầm loại 1) ngược lại T > Tα giả thuyết ki k =1 1≤ i≤ m i =1 N m (14.2) H1 chấp nhận R-1 ma trận nghịch đảo nhiễu R = D = σ 2I = ∑ ∑ ( f ki − f i ) m( N − 1) k i (14.3) Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) ω= N m 1 ∑ m i =1  N N ∑f ki k =1    N m  1 ∑∑  f ki − N m( N − 1) k =1 i =1  PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) N ∑ k =1  f ki   ω= N m 1 ∑ m i =1  N bậc tự • giả thuyết H1 (tồn dị thường phần cửa sổ) ω có phân bố trung tâm dạng F(b, q1,q2) tham số không trung tâm: b = N ∑ s i2 / σ với N si = Nếu k =1 ki    N m  1 ∑∑  f ki − N m( N − 1) k =1 i =1  • giả thuyết H0 (không tồn dị thường phần cửa sổ): ω có phân bố trungtâm dạng F(0, q1,q2) với q1=m q2=m(N-1) N ∑f µ= N ∑f ki k =1 s2 σ2 ω = Nµ N ∑s ki (14.6) k =1 Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) µ=    m 1 N  ∑  ∑ f ki  m i =1  n k =1  N m   f ki − ∑∑ m( N − 1) k =1 i =1  N Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) N ∑f k =1 ki    Đại lượng µ phân bố không trung tâm F(b,q1,q2) với tham số không trung tâm : b = Nm µ d Nếu µ > µ ng = N (14.10) giả thiết H1 tồn d Ngược lại µ < µ ng = N giả thiết H0 chấp nhận d xác định dựa vào tiêu định nghiệm ∞ α = ∫ PF ( , q , q ) ( x ) dx d Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) γ =1− β đặc trưng việc phát tín hiệu lọc thích nghi Hình 14.2: a- giá trị trường, b- kết xử lý theo lọc thích nghi 1- tổng tín hiệu nhiễu; 2- dạng dị thường vị trí nó; 3- dương; 4-âm a)α=5%; b)α=1%; giá trị m: 1)5,2)7 Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) f11 f12 f13 f14 f15 f 21 f 22 f 23 f 24 f 25 f 31 f 32 f 33 f 34 f 35 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) s2 = ∑ si Để tính phương sai nhiễu, cần tìm hiệu: s1 = ( f11 + f 21 + f 31 ); s = ( f12 + f 22 + f 32 ); s4 = ( f14 + f 24 + f 34 ); s5 = s = ( f 13 + f 23 + f 33 ); ( f15 + f 25 + f 35 ); f11 − s1 f 21 − s1 f 12 − s f 22 − s f13 − s3 f 23 − s f 14 − s f 24 − s f 15 − s5 f 25 − s f 31 − s1 f 32 − s f 33 − s f 34 − s f 35 − s Khi phương sai nhiễu tính theo công thức sau: σ2 = N m ∑∑ ( f ki − si ) ( N − 1)m k =1 i =1 Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) µ23 Phan Thiên Hương-2013 PHƯƠNG PHÁP LỌC THÍCH NGHI (TỰ ĐIỀU CHỈNH) Phan Thiên Hương-2013 Phan Thiên Hương-2013 [...]... hàm trọng số Trong trường hợp nếu ta dùng toán tử lọc chính là hàm Dirac delta 1; i = 0 0; i ≠ 0 δi =  Thì đầu ra chính là hàm xi ĐVL K54- Mỏ Địa chất XLSL ĐVL -Phan Thiên Hương 2 Trong miền tần số: x (t ) = ĐVL K54- Mỏ Địa chất 1 2π ĐVL K54- Mỏ Địa chất XLSL ĐVL -Phan Thiên Hương Bộ lọc tần thấp ∞ ∫ X ( f )e i 2 πft df −∞ XLSL ĐVL -Phan Thiên Hương ĐVL K54- Mỏ Địa chất XLSL ĐVL -Phan Thiên Hương Bộ... tần thấp Bộ lọc tần cao H(ω) Hl Hh fc f Hình 4.5: a)quan hệ giữa bộ lọc tần số thấp và tần số cao; b) Phổ của bộ lọc tần cao ĐVL K54- Mỏ Địa chất XLSL ĐVL -Phan Thiên Hương ĐVL K54- Mỏ Địa chất XLSL ĐVL -Phan Thiên Hương 2 Bộ lọc dải ĐVL K54- Mỏ Địa chất Bộ lọc khe XLSL ĐVL -Phan Thiên Hương ĐVL K54- Mỏ Địa chất XLSL ĐVL -Phan Thiên Hương Trong miền thời gian X = [2, -1, 3, 2, 4]; h = [1, 0, 0]; figure a... : DVL- K54 Phan Thiên Hương DVL- K54 Phan Thiên Hương §6 Hàm Dirac Delta §6 Hàm Dirac Delta DVL- K54 Phan Thiên Hương DVL- K54 Phan Thiên Hương DVL- K54 Phan Thiên Hương 6 §1.Khái niệm chung: §2 Phương pháp thực hiện quá trình lọc Xung (impulse), sự đáp ứng của xung trong miền thời gian và miền tần số Chương III §3 Các bộ lọc số tuyến tính không tối ưu LÝ THUYẾT CƠ BẢN CỦA CÁC BỘ LỌC Bộ lọc tần thấp... ∫ −ε / 2 e −i 2πft dt = e i 2πf ε −e i 2πf 2 −i 2πf ε 2 =ε sin( 2πf 2πf ε ε 2 ) Phan Thiên Hương DVL- K54 Phan Thiên 2 Hương Phan Thiên Hương DVL- K54 Phan Thiên Hương §3 Đặc trưng của phổ : Tín hiệu khác nhau bởi biên độ, tần số và pha DVL- K54 §3 Đặc trưng của phổ : §3 Đặc trưng của phổ : Phổ được biểu diễn dưới dạng số phức : X(f)=U(f)+iV(f) Trong đó U(f) là phần thực còn V(f) là phần ảo Tương đương... biên độ và phổ pha) DVL- K54 Phan Thiên Hương DVL- K54 Phan Thiên Hương 4 §3 Đặc trưng của phổ : §3 Đặc trưng của phổ : Nếu x(t) trong miền thời gian là tổng của 2 tín hiệu x(t ) = s1 (t ) + s 2 (t ) Thì trong miền tần số ta có : X ( f ) e iθ x ( f ) = S1 ( f ) e iθ1 ( f ) + S 2 ( f ) e iθ 2 ( f ) Khi đó phổ biên độ : Và phổ pha : DVL- K54 Phan Thiên Hương DVL- K54 Phan Thiên Hương §4 Biến đổi Fourier... (radians per second), Fourier: x(t ) = ∞ x(t ) = ∫ X ( f )e i 2πft 1 2π ∞ ∫ X (ω )e iωt dω −∞ df −∞ DVL- K54 Phan Thiên Hương §2 Thuật toán biến đổi Fourier của hàm không tuần hoàn DVL- K54 Phan Thiên Hương DVL- K54 Phan Thiên Hương §2 Thuật toán biến đổi Fourier của hàm không tuần hoàn DVL- K54 Phan Thiên Hương 3 §2 Thuật toán biến đổi Fourier của hàm không tuần hoàn §2 Thuật toán biến đổi Fourier của hàm... Phan Thiên Hương DVL- K54 Phan Thiên Hương §4 Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc : §4 Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc : Am, Bm –hệ số Fourier, chúng là các giá trị có thể xác định được trên cơ sở thỏa mãn đẳng thức (4.1) Am = 1 r −1 mi ∑ X i cos(2π n ) n i =− r Bm = 1 r −1 mi ∑ X i sin(2π n ) n i =− r Với n=2r |X(f)| = (Am2 +Bm2)1/2 θ(f) = arctg(-Bm/Am) DVL- K54 Phan Thiên Hương DVL- K54 Phan. .. pháp thực hiện quá trình lọc trên máy tính • qua bộ lọc h(t) phương pháp thực hiện quá trình lọc có thể được thực hiện • trong miền thời gian • trong miền tần số ĐVL K54- Mỏ Địa chất XLSL ĐVL -Phan Thiên Hương ĐVL K54- Mỏ Địa chất XLSL ĐVL -Phan Thiên Hương 1 Trong miền thời gian Trong miền thời gian Đối với bộ lọc tuyến tính, bất biến (time-invariant), tín hiệu đầu ra có thể được biểu diễn dưới dạng rời... là kết quả của một loạt các phép đo địa vật lý, nhận biết được từ một tổ hợp các điều kiện Tổ hợp các điều kiện ở đây có thể là máy đo, phương pháp đo, phương pháp xử lý (lọc) Khi chúng ta không biết trước khả năng xảy ra biến cố mà chúng ta mong muốn thì biến cố đó được gọi là ngẫu nhiên §1 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất §1 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất 1) Biến cố 2) Xác... stem(y, 'filled'); title('x*h'); ĐVL K54- Mỏ Địa chất XLSL ĐVL -Phan Thiên Hương 3 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN BỘ LỌC GIẢI TÍCH MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN •BỘ LỌC CHEBYSHEV •BỘ LỌC BUTTERWORTH •BỘ LỌC TUYẾN TÍNH TRONG MIỀN KHÔNG GIAN •THUẬT TOÁN TRUNG BÌNH TRƯỜNG •Dải thông tần (passband): •Dải dốc (slopband-roll off): •Dải cắt (stopband): •Tần số góc (hay còn gọi là tần số cắt) cutoff or corner frequency •Octave .. .Phan Thiên Hương- 2013 Phan Thiên Hương- 2013 Phan Thiên Hương- 2013 Phan Thiên Hương- 2013 Môi trường Địa chất Trường ĐVL Số liệu ĐVL Minh giải Xử lý Nguồn Kết Phân tích Phan Thiên Hương- 2013 Phan. .. coscad,… Phan Thiên Hương- 2013 Tín hiệu xử lý số liệu Phan Thiên Hương- 2013 Tín hiệu xử lý số liệu Xử lý số liệu Phan Thiên Hương- 2013 Phan Thiên Hương- 2013 Tính chất tín hiệu Tính chất tín... Phan Thiên Hương- 2013 Tín hiệu xử lý số liệu Phan Thiên Hương- 2013 Tính chất tín hiệu Tín hiệu : Phan Thiên Hương- 2013 xác định ngẫu nhiên: Phan Thiên Hương- 2013 Tín hiệu xử lý số liệu Phan Thiên