Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Chơng Mô hình hoá, Mô hệ thống động sử dụng Simulink Mục lục chơng : Khái niệm simulink Phơng pháp xây dựng mô hình ứng dụng simulink mô bi toán kỹ thuật 6.1 Khái niệm simulink What Is Simulink? Simulink l phần mềm gói gọn đợc sử dụng để xây dựng mô hình v mô , tính toán phân tích hệ thống động Simulink cho phép mô tả hệ thống tuyến tính, hệ phi tuyến , mô hình thời gian liên tục gián đoạn(lấy mẫu ) hay kết hợp hai Đối với mô hình , Simulink cung cấp giao diện đồ hoạ (GUI) cho việc xây dựng mô hình nh l khối (block diagrams), ngời sử dụng cần kích chuột v drag( chọn khối giữ nguyên chuột trái rê chuột đến vị trí đặt khối) Với giao diện giao tiếp nh vậy, bạn vẽ Mô hình nh l mô hình bạn vẽ ''giấy'' Th viện simulink bao gồm khối th viện sinks, sources(tạo tín hiệu), linear .V bạn tự tạo khối block riêng (viết Sfunction) Xây dựng mô hình 'từ xuống 'hoặc 'từ dới lên ' để xem kỹ khối th viện khối source sink linear bạn kích đúp chuột vo khối Sau định nghĩa mô hình bạn mô mô hình , sử dụng scope để xem biểu diễn mô hình ,ví dụ nh khối phát hình sin , đầu khối đợc mắc với scope để thể kết khối 6.2 Th viện simulink v môi trờng lm việc (nơi xây dựng mô hình) Để Bắt đầu vo vùng lm việc simulink cửa sổ command window ta gõ lệnh >>simulink nh sau: Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Trên mn hình xuất thêm cửa sổ , cửa sổ ny chứa ton liệu th viện Simulink, di chuyển đợc chuột nh sau: Các khối th viện Của Bạn kích đúp chuột vo khối để xem khối nó(hoặc bạn nhấp đơn chuột vo danh mục tơng ứng với khối từ simulink) ví dụ bạn chọn khối source Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Hm khối Tạo mội trờng lm việc Từ cửa sổ Library Browser (xem hình trên) ta kích chuột vo file danh sách mục New , Open , Preferences xuất Để tạo môi trờng lm việc (vùng để vẽ mô hình) ta chọn mục New chọn Model Ctr+N cửa sổ lm việc xuất Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Cửa sổ lm việc nh sau Đặt lại tên cho mô hình cách vo mục file -> Save as 6.3 Phơng pháp xây dựng mô hình Tất bớc l chuẩn bị cho việc xây dựng mô hình mô Giả sử ta muốn xây dựng mô hình phân tích sóng sin cửa sổ lm việc nh sau:(xem hình vẽ dới đây) Các bớc: Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Sau tạo môi trờng lm việc (các bớc giới thiệu trên) tiếp đến Dùng chuột Kéo sang vùng cửa sổ Tìm khối hm sin khối th viện no( cách chọn khối chuột từ mục dới Simulink) ví dụ ny hm tạo sin khối Source (xem hình trên), dùng chuột chọn vo khối SineWave giữ nguyên chuột kéo sang vùng cửa sổ lm việc , sổ lm việc xuất khối hm SineWave, tơng tự ta lm nh với Scope khối Sink việc nối khâu với có mũi tên , dùng chuột nối mũi tên lại Đặt lại thông số hm cách kích đôi lên khối(các khối vùng cửa sổ lm việc) Đối với khối SinWave có thông số thay đổi đợc l: + Chu kỳ( tần số) Frequency(rad/s) + Biên độ Amplitude Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 + Sample time (thời gian lấy mẫu) Khối Scope: Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Sau hon tất đặt lại thông số , đến công việc quan l kết mô : Trên công cụ nhấp chuột vo mục Simulation V chọn Start Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Hoặc nhấp vo nút tamgiác nh trên(tác dụng lệnh giống nh vo lệnh Start) 3.Muốn Dừng trình mô ta kích vo nút vuông bên cạnh nút tam giác(nút ny xuất ta mô phỏng) 4.Để xem kết khối SineWave ta kích đôi chuột vo Scope Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Chơng ứng dụng tính toán matlab 6.1 Lệnh sym, syms: Mục đích: Biến đổi số, biến, đối tợng thnh Symbolics Ví dụ: >> sym x y >> x = sym(x); y = sym(y); % x,y l biến symbolic >> syms x y real >> x = sym(x, real);y =sym(y,real) %x,y l biến kiểu thực symbolics syms x real y x = sym(x, real);y = sym(y) % x l biến kiểu thực, y l biến kiểu symbolic syms x y unreal % x, y không phảil l biến thực syms t Q = sym(Q(t)); % t biến symbolic v Q l hm symbolic 6.2 Nhân đa thức: ( Dùng lệnh conv) y1 = anxn + an-1xn-1+ +a0 y = bnxn + bn-1xn-1+ +b0 Bớc1: Lập ma trận hng tên y1, y2 có phần tử l hệ số từ an đến a0 v bn đến b0 giảm dần theo bậc phơng trình ( Nếu hệ số no ghi ) Bớc 2: dùng lệnh conv để nhân đa thức >>y3= conv(y1,y2) VD: y1 = 2x2 + 3x+1 y2 = 3x2 + 4x >> y1 = [2 1] Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 >> y2 = [3 0] >> y3 = conv(y1,y2) >> y3 = 17 15 Chú ý: hm conv thực nhân đa thức Muốn nhân nhiều đa thức với ta phải thực nhiều lần hm conv 6.3 Các tình toán cho phơng trình: 6.3.1 Giải phơng trình bậc cao: ( Lệnh Roots) y = anxn + an-1xn-1+ +a0 Bớc1: Lập ma trận hng có phần tử l hệ số từ an đến a0 giảm dần theo bậc phơng trình ( Nếu hệ số no ghi ) Bớc 2: Dùng lệnh Roots để giải ma trận vừa tạo đợc VD giải phơng trình sau: y = x5 -2x4 + 5x2 -1 >> y = [ -2 -1] y= -2 -1 >> kq=roots(y) kq = 1.5862 + 1.1870i 1.5862 - 1.1870i -1.1606 -0.4744 0.4627 6.3.2 Biết nghiệm tìm lại phơng trình: ( lệnh poly ) Lấy kết ví dụ >>A = [1 2;1 4;2 1]; >>poly(A) ans = -5 14 6.3.3 Chuyển từ phơng trình hệ số sang phơng trình có chứa tham số: ( poly2sym) Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 (2)*(3)^2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541) Phân tích đa thức dạng thừa số(horner): ắ R = horner(p): Ví dụ: >>syms x y >>horner(x^3-6*x^2+11*x-6) ans = -6+(11+(-6+x)*x)*x >>horner([x^2+x;y^3-2*y]) ans = [ (1+x)*x] [(-2+y^2)*y] Lấy tử số v mẫu số(numden): ắ [n.d] = numden(A): lấy tử số A l n, mẫu số A l d Ví dụ: >>syms x y a b >>A= (4-x)/5; >>[n,d] = numden(A) n= d= 4-x >>[n,d] = numden(x/y + y/x) n = x^2+y^2 d = y*x >>A = [a, 1/b] >>[n,d] = numden(A) n = [a, 1] d = [1, b] Tìm dạng tối giản đa thức( simple, simplify): ắ R = simplify(S) ắ R = simple(S) ắ [r, how] = simple(S) Ví dụ: >>syms x y a b c >>simplify(sin(x)^2 + cos(x)^2) Trang 13 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 ans = >>simplify(exp(c*log(sqrt(a+b)))) ans = (a+b)^(1/2*c) >>S = [(x^2+5*x+6)/(x+2),sqrt(16)]; >>R = simplify(S) R = [x+3,4] 6.4.3 Biến đổi : Biến đổi fourier: ắ F = fourier(f): Biến đổi fourier hm vô hớng f với biến độc lập f v cho ta hm qua phép biến đổi nyl w ắ F = fourier(f,v): F l hm biến v thay biến w ắ F = fourier(f,u,v): f l hm u v F l hm v chúng thay biến x v w Ví dụ: >>syms x w u >>f = exp(-x^2) >>fourier(f) ans = pi^(1/2)*exp(-1/4*w^2) >>g = exp(-abs(w)) >>fourier(g) ans = 2/(1+t^2) >>f= x*exp(-abs(x)) >>fourier(f,u) ans = -4*i/(1+u^2)^2*u >>syms x v u real >>f= exp(-x^2*abs(v))*sin(v)/v >>fourier(f,v,u) ans = -atan((u-1)/x^2)+atan((u+1)/x^2) Biến đổi ngợc fourier: ắ f = ifourier(F): Biến đổi ngợc hm mục tiêu vô hớng F với biến độc lập w phép biến đổi ngợc ny l hm x ắ f = ifourier(F,u): f l hm củabiến u thay biến x ắ f = ifourier(F,v,u): F l hm v v f l hm u chúng thay biến w v x tơng ứng Trang 14 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Ví dụ: >>syms a w x t v real >>f = exp(-w^2/(4*a^2)) >>F = ifourier(f); >>F = simple(F) F = a*exp(-x^2*a^2)/pi^(1/2) >>g=exp(-abs(x)) >>ifourier(g) ans = 1/(1+t^2)/pi >>f=2*exp(-abs(w))-1 >>simplify(ifourier(f,t)) ans = (2-pi*Dirac(t)-pi*Dirac(t)*t^2)/(pi+pi*t^2) >>f=exp(-w^2*abs(v))*sin(v)/v; >>ifourier(f,v,t) ans = 1/2*(atan((t+1)/w^2) - atan((-1+t)/w^2))/pi Biến đổi laplace: ắ L = laplace(F): Biến đổi Laplace hm F với biến độc lập t cho ta hm s ắ L = laplace(F,t): L l hm t thay biến s ắ L = laplace(F,w,z): L l hm z v F l hm w, thay biến symbolic s v t tơng ứng Ví dụ: >>syms t v x a >>f = t^4 >>laplace(f) ans = 24/s^5 >>g=1/sqrt(s) >>laplace(g) ans = 1/s^(1/2)*pi^(1/2) >>f=exp(-a*t) >>laplace(f,x) ans= 1/(x + a) Trang 15 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 >>f=1- cos(t*v) >>laplace(f,x) ans = 1/x-x/(x^2+v^2) Biến đổi laplace ng-ợc ắ F = ilaplace(L): Biến đổi Laplace ngợc hm symbolic L với biến độc lập s Nó cho ta hm t ắ F = ilaplace(L,y): F l hm y thay biến t ắ F = ilaplace(L,y,x): F l hm x v L l hm y, thay biến symbolic t v s Ví dụ : >>syms s a t >>f=1/s^2 >>ilaplace(f) ans = t >>g=1/(t-a)^2 >>ilaplace(g) ans = x*exp(a*x) >>syms u a x >>f=1/(u^2-a^2) >>ilaplace(f,x) ans = 1/(-a^2)^(1/2)*sin((-a^2)^(1/2)*x) >>syms s v x >>f=s^3*v/(s^2+v^2) >>ilaplace(f,v,x) ans = s^3*cos(s*x) 6.4.4 áp dụng đồ hoạ: ezplot( vẽ đ-ờng) ắ ezplot(f): Vẽ hàm f = f(x) với miền -2 syms x >>ezplot(erf(x)) >>grid ezplot3( vẽ đờng chiều) ắ ezplot3(x,y,z): Vẽ hm x = x(t), y = y(t), v z = z(t) với miền mặc định lt < t < ắ ezplot3(x,y,z,[tmin,tmax]): Vẽ hm x = x(t), y = y(t), v z = z(t) khoảng giá trị tmin < t < tmax Ví dụ: >>syms t; ezplot3(sin(t), cos(t), t,[0,6*pi]) Trang 17 Tungvn40@yahoo.com Ví dụ : Cho hm f(x) = CM Soft 70 NCT F2 Q10 với x [a,b] + cos( x) ắ Vẽ đồ thị v đạo hm bậc 1, bậc miền xác định symbolic Matlab l x Hãy vo cửa sổ soạn thảo v cửa sổ ny ta viết chơng trình nh sau: syms x f1 = 1/(5+4*cos(x)); f2 = diff(f1); % dao ham bac cua f1 f3 = diff(f2); % dao ham bac cua f1 subplot(2,2,1) ezplot(f1) subplot(2,2,2) ezplot(f2) subplot(2,2,3) ezplot(f3) ắ Tìm điểm x lm cho đạo hm bậc hm f(x) = không v vẽ đồ thị Hãy vo cửa sổ soạn thảo v cửa sổ ny ta viết chơng trình nh sau: syms x f = 1/(5+4*cos(x)); f3 = diff(f,3); % dao ham bac cua f pretty(f3); %dua ve dang quyen toan hoc f3 = simplify(f3); pretty(f3); z = solve(f3); %Giai phuong trinh f3 = format; %lay chu so so le zr = double(z); %chuyen ma tran, bieu thuc symbolic ve dang so ezplot(f3) %ve ham f3 hold on; Trang 18 + cos( x) Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 %luu thi da ve plot(zr,0*zr,'ro') % ve diem "o" mau cho cac diem co gia tri thuc de f3 = plot([-2*pi,2*pi],[0,0],'g-.') Trang 19 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Hệ thống điều khiển ( system control) Hệ thống điều khiển đợc mô tả sơ đồ cấu trúc sau: Vo Hm Truyền W(s) Ra Khi quan hệ lợng v lợng vo đợc mô tả hm truyền W(s) b0 s m + b1s m + + bm a0 s n + a1s n + + an VD cho hệ thống điêù khiển có hm truyền: W (s) = s+2 2s + 3s + Mô hệ thống hm độ: W (s) = >> W = tf ([1 2],[2 4]); ( Hoặc >> tuso = [1 2]; >> mauso = [ >> W=tf(tuso,mauso); >> step(W) 4] ) Mô hệ thống hm độ xung: >> W = tf ([1 2],[2 >> impulse(W) 4]); Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Mô hệ thống đặc tính tần số biên pha: >> W = tf ([1 2],[2 >> nyquist(W) 4]); Mô hệ thống đặc tính biên độ tần số v pha tần số: >> W = tf ([1 2],[2 >> Bode(W) 4]); Chú ý: hệ thống gồm nhiều khâu mắc nối tiếp ta tính hm truyền hệ thống: >> W = W1*W2* Wn Mô hệ thống có phản hồi W1(s ) W2(s ) W3(s ) truyền W , W , W a hệ thống có phản hồi dơng: sau khai báo xong hm Hm truyền hệ thống đợc tính nh sau: >> W = feedback ( W1*W2 , W3 , ) Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 ( số nhằm phản hồi dơng ) b hệ thống có phản hồi âm: sau khai báo xong hm truyền W1, W2, W3 Hm truyền hệ thống đợc tính nh sau: >> W = feedback ( W1*W2 , W3 ) Tìm điểm cực hệ thống biết hm truyền W điểm cực = pole(W) >> W = tf ([1 2],[2 >> D = pole(W) D= - 0.7500 + 1.1990i - 0.7500 - 1.1990i 4]); b0 s m + b1s m + + bm Từ hm truyền hệ thống dạng W ( s ) = a0 s n + a1s n + + an K (c0 s )(c1 s ) đổi sang dạng zero - pole - gain W ( s ) = (d s )(d1 s ) Tên = zpk (W) >> W = tf ([1 2],[2 >> R = zpk(W) zero / pole / gain 0.5( s + 2) ( s ^ + 1.5s + 2) 4]); Tìm giá trị điểm cực v zero hệ thống dới dạng hm truyền v bố trí chúng mặt phẳng phức Tìm giá trị sau có hm truyền W hệ thống [ p z ] = pzmap (W) p= z= VD >> W = tf ([1 2],[2 >> [p z] = pzmap (W) p= 4]); -0.7500 + 1.1990i -0.7500 - 1.1990i Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 z= -2 Xem bố trí mặt phẳng phức >> W = tf ([1 2],[2 4]); >> pzmap (W) 10 Tìm qũi đạo nghiệm số mặt phẳng phức >> W = tf ([1 2],[2 4]); >> rlocus (W) Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 mô Hệ thống dùng sơ đồ khối ( simulink) Ngoi việc mô hệ thống câu lệnh MATLAB cho phép ta mô hệ thống dới dạng sơ đồ khối Đa số hệ thống sau mô tả toán học, thnh lập hm truyền thờng đa dạng sơ đồ cấu trúc Vì mô hệ thống SIMULINK giúp ta dễ tởng tợng v quan sát hệ thống I Các bớc để mô hệ thống SIMULINK Bớc 1: Gọi phần ứng dụng SIMULINK Từ dấu nhắc lệnh MATLAB ta gõ dòng lệnh SIMULINK >> SIMULINK Simulink Library Browser Bớc 2: mở cửa sổ lm việc Kích chuột vo biểu tợng create a new model cửa sổ Simulink Library Browser để mở cửa sổ (Cửa sổ m xây đựng mô hình mô có tên l untitled ) Kích chuột vo biểu Bớc 3: Mở th viện SIMULINK cách kích chuột vo biểu tợng + Simulink Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Trong th viện ny cách tơng tự ta mở th viện con, chọn khối cần thiết v rê chuột đa chúng cửa sổ lm việc Bớc 4: nối khối theo sơ đồ cấu trúc Sau khối đợc đa cửa sổ lm việc ta dùng chuột để nối khối theo sơ đồ cấu trúc cần mô Bớc 5: Mở khối cách kích đúp chuột vo khối Lúc ny xuất cửa sổ Block Parameters Tại ta thay đổi liệu theo mong muốn Bớc 6: Thực trình mô cách sau chọn công việc sau cửa sổ lm việc - Simulation / start - Kích vo biểu tợng Start / Pause Simulation Bớc 7: Ta thay đổi thông số trình mô - Simulation / Parameters Simulation Parameters Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Thay đổi thời gian bắt đầu ô Start time Thay đổi thời gian kết thúc ô Stop time Bớc 8: Có thể ghi lại mô hình mô vừa tạo đợc cách chọn Save menu FILE kích vo biểu tợng đĩa mềm công cụ cửa sổ lm việc VD sơ đồ v đồ thị mô hệ thống điều khiển nh hình vẽ : II Th viện SIMULINK Continuous: Các khối liên tục - Derivative: Khối đạo hm - Integrator: Khối tích phân Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 - State - Space: Phơng trình trạng thái - Transfer Fcn: Hm truyền tuyến tính - Transport Delay: Lm trễ tín hiệu - Zero - Pole: Hm truyền dạng Zero-pole Discrete: Các khối gián đoạn Math : hm toán học - Gain : Khối khuyếch đại - Sum: Khối cộng tín hiệu Nonlinear : khối phi tuyến Sinks: Khối quan sát: Thông thờng hay sử dụng khối Scope để quan sát trình mô Sources: Khối nguồn - Constant: Khối hm không đổi - Step: Khối hm bớc nhẩy - Sine Wave : Tạo tín hiệu hình Sin - Signal Generator: Máy phát tín hiệu Serial Number: 11-10224-43044-38818-03811-61063-11324 11-30608-63868-33547-31267-29961-41669 11-57331-07688-52528-02324-05637 Trang [...]... b1/(-a1*b2+b1*a2)*c1-a1/(-a1*b2+b1*a2)*c2] 6 .3. 5 Giải hệ phơng trình phi tuyến:( Lệnh solve) Ví dụ: sin(x)+y ^2+ log(z)=7 3* x +2^ y+z ^3= 4 x+y+z =2 >>[x,y,z]=solve('sin(x)+y ^2+ log(z)=7', '3* x +2^ y+z ^3= 4','x+y+z =2' ) x= -2 .34 9575 62 2 45 72 0 32 18 7 410 5 36 40 0 36 8 y= 2. 6 835 26 919 4785 21 9 427 270 23 9 079 010 z= 1. 66 60487 029 7 86 8 12 76 014 029 7 32 13 5 Ví dụ: x ^2 + x*y + y = 3 x ^2 - 4*x + 3 = 0 >>[x,y] = solve('x ^2 + x*y + y = 3' ,'x ^2 - 4*x... B= [1; 2+ i] B= 1. 0000 2. 0000 + 1. 0000i >> KQ=C*B KQ = 0.8 529 + 0.0882i -0.47 06 - 0 .11 76i VD3 >>syms a1 a2 b1 b2 c1 c2 >>A=[a1 a2;b1 b2] A= [ a1, a2] [ b1, b2] >> B=[c1;c2] B= [ c1] [ c2] Trang 4 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 >> C=inv(A) C= [ -b2/(-a1*b2+b1*a2), a2/(-a1*b2+b1*a2)] [ b1/(-a1*b2+b1*a2), -a1/(-a1*b2+b1*a2)] >> KQ=C*B KQ = [ -b2/(-a1*b2+b1*a2)*c1+a2/(-a1*b2+b1*a2)*c2] [ b1/(-a1*b2+b1*a2)*c1-a1/(-a1*b2+b1*a2)*c2]... A= [2 3 1 ;3 6 -4 ;1 1 1] A= 2 3 3 6 -4 1 1 1 1 >> B=[7 ;19 ;2] B= 7 19 2 >> C=inv(A) C= -2. 5000 0.5000 4.5000 1. 7500 -0 .25 00 -2. 7500 Trang 3 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 0.7500 -0 .25 00 -0.7500 >> kq=C*B kq = 1. 0000 2. 0000 -1. 0000 VD2: >>A= [1+ i 2i ;3+ i 1] A= 1. 0000 + 1. 0000i 0 + 2. 0000i 3. 0000 + 1. 0000i 1. 0000 >> C=inv(A) C= 0.08 82 + 0 .14 71i 0 .29 41 - 0 .17 65 i -0 .11 76 - 0. 529 4i -0.0588 + 0. 23 5 3i... Thông thờng hay sử dụng khối Scope để quan sát quá trình mô phỏng 6 Sources: Khối nguồn - Constant: Khối hm không đổi - Step: Khối hm bớc nhẩy - Sine Wave : Tạo tín hiệu hình Sin - Signal Generator: Máy phát tín hiệu Serial Number: 11 -10 22 4- 430 44 -38 818 - 038 11 - 61 0 63 - 1 13 2 4 11 -30 60 8- 63 8 68 -33 547 - 31 26 7 -29 9 61 - 4 16 69 11 -5 733 1- 0 768 8- 525 28-0 23 2 4-05 63 7 Trang 4 ... [(a-b)*(a+b), (a+b)*(a ^2- a*b+b ^2) ] >>factor(sym( '1 23 4 567 89 01 23 4 567 890')) Trang 12 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 (2) * (3) ^2* (5)* (10 1)* (38 03) * ( 36 07)* (27 9 61 ) * (35 41) Phân tích đa thức ra dạng thừa số(horner): ắ R = horner(p): Ví dụ: >>syms x y >>horner(x ^3- 6* x ^2 +11 *x -6) ans = -6+ (11 +( -6+ x)*x)*x >>horner([x ^2+ x;y ^3- 2* y]) ans = [ (1+ x)*x] [( -2+ y ^2) *y] Lấy tử số v mẫu số(numden): ắ [n.d] = numden(A):...Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 >> poly2sym( [1 0 -2 -5]) ans = x ^3- 2* x-5 >> y = [1 2 3 0 1] y= 1 2 3 0 1 >> poly2sym(y) ans = x^4 +2* x ^3+ 3*x ^2 +1 6 .3. 4 Giải hệ phơng trình tuyến tính: Vd giải hệ phơng trình tuyến tính sau: 2 x + 3 y + z = 7 3 x + 6 y 4 z = 19 x + y + z = 2 Thực chất hệ phơng trình trên có thể đa về phép toán ma trận sau: 2 3 3 1 6 1 1 x 7 4 y = 19 1 z 2 Nh vậy việc giải hệ PT tuyến... - 4*x + 3 = 0') x= [ 1] [ 3] y= [ 1] [ -3/ 2] 6 .3. 6 Giải hệ phơng trình tham số: >>[a,u] = solve('a*u ^2 + v ^2= 0','u - v = 1' ,'a,u') a= -v ^2/ (v ^2+ 2*v +1) u= Trang 5 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 v +1 >>[a,v] = solve('a*u ^2 + v ^2' ,'u - v = 1' ,'a,v') a= -(u ^2- 2*u +1) /u ^2 v= u -1 6 .3. 7 Giải hệ phơng trình vi phân thờng: ( lệnh dsolve) >>y = dsolve('(D2y) =1' ,'y(0) = 1' ) y= 1/ 2* t ^2+ C1*t +1 >>[x,y]=dsolve('Dx... trong Matlab n = 6 Vi dụ: Khai triển Taylor của hm f = exsin(x) quanh điểm x0 = 2 (Nếu x0 = 0 ta có khai triển Maclaurin) >>syms x >> f = exp(x*sin(x)); >>t = taylor(f,4 ,2) % khai triển 4 số hạng đầu tiên khác o v xung quanh điểm x0 = 2 Kết quả: exp (2* sin (2) )+exp (2* sin (2) )* (2* cos (2) +sin (2) )*(x -2) +exp (2* sin (2) )*(sin (2) +cos (2) +2* cos (2) ^2+ 2*cos (2) *sin (2) +1/ 2* sin (2) ^2) *(x -2) ^2+ exp (2* sin (2) )* (1 /3* cos (2) -1/ 2* sin (2) -cos (2) *sin (2) +2* cos (2) ^2sin (2) ^2+ 4 /3* cos (2) ^3+ 2* cos (2) ^2* sin (2) +cos (2) *sin (2) ^2 +1/ 6* sin (2) ^3) *(x -2) ^3. .. exp (2* sin (2) )+exp (2* sin (2) )* (2* cos (2) +sin (2) )*(x -2) +exp (2* sin (2) )*(sin (2) +cos (2) +2* cos (2) ^2+ 2*cos (2) *sin (2) +1/ 2* sin (2) ^2) *(x -2) ^2+ exp (2* sin (2) )* (1 /3* cos (2) -1/ 2* sin (2) -cos (2) *sin (2) +2* cos (2) ^2sin (2) ^2+ 4 /3* cos (2) ^3+ 2* cos (2) ^2* sin (2) +cos (2) *sin (2) ^2 +1/ 6* sin (2) ^3) *(x -2) ^3 Bây giờ ta có thể vẽ hm đã cho v hm đã khai triển bằng chuỗi Taylor quanh điểm x0 = 2 v cho nhận xét >>syms x >> f = exp(x*sin(x)); >>t = taylor(f ,10 ,2) ; >>xd= 1: 0.05 :3; >>yd = subs(f,x,xd);% thay thế biễn x bằng xd >>ezplot(t, [1 ,3] )% vẽ hm symbolic >> hold on >>plot(xd,yd,'r-') 6. 4 .2 Các... Soft 70 NCT F2 Q10 1 với x [a,b] 5 + 4 cos( x) ắ Vẽ đồ thị v các đạo hm bậc 1, bậc 2 miền xác định mặc nhiên trong symbolic Matlab l 2 x 2 Hãy vo cửa sổ soạn thảo v trong cửa sổ ny ta viết chơng trình nh sau: syms x f1 = 1/ (5+4*cos(x)); f2 = diff(f1); % dao ham bac 1 cua f1 f3 = diff(f2); % dao ham bac 2 cua f1 subplot (2, 2 ,1) ezplot(f1) subplot (2, 2 ,2) ezplot(f2) subplot (2, 2 ,3) ezplot(f3) ắ Tìm các ... Generator: Máy phát tín hiệu Serial Number: 11 -10 22 4- 430 44 -38 818 - 038 11 - 61 0 63 - 1 1 32 4 11 -30 60 8- 63 8 68 -33 547 - 31 26 7 -29 9 61 - 4 16 69 11 -5 733 1- 0 768 8- 525 28-0 23 2 4-05 63 7 Trang ... >>[x,y,z]=solve('sin(x)+y ^2+ log(z)=7', '3* x +2^ y+z ^3= 4','x+y+z =2' ) x= -2 .34 9575 62 2 45 72 0 32 18 7 410 5 36 40 0 36 8 y= 2. 6 835 26 919 4785 21 9 427 270 23 9 079 010 z= 1. 66 60487 029 7 86 8 12 76 014 029 7 32 13 5 Ví dụ: x ^2 + x*y + y = x ^2 - 4*x... exp (2* sin (2) )+exp (2* sin (2) )* (2* cos (2) +sin (2) )*(x -2) +exp (2* sin (2) )*(sin (2) +cos (2) +2* cos (2) ^2+ 2*cos (2) *sin (2) +1/ 2* sin (2) ^2) *(x -2) ^2+ exp (2* sin (2) )* (1 /3* cos (2) -1/ 2* sin (2) -cos (2) *sin (2) +2* cos (2) ^2sin (2) ^2+ 4 /3* cos (2) ^3+ 2* cos (2) ^2* sin (2) +cos (2) *sin (2) ^2 +1/ 6* sin (2) ^3) *(x -2) ^3